2020年山东省高考数学(理)冲刺卷及答案(一)
绝密★启用前 试卷类型A
1、
复数5
(3)z i i i =-+(i 为虚数单位),则复数z 的共轭复数为
( ) A .2i - B .2i + C .4i -
D .4i +
2、若[-1,1]{}
2
|1x x tx t ?-+≤,则实数t 的取值范围是
( ) A .[-1,0]
B .[222-
C .(,2]-∞-
D .[222-222+]
3、已知()2,M m 是抛物线()2
20y px p =>上一点,则“1p ≥”是“点M 到抛物线焦点
的距离不少于3”的
( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4、若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线22
1y
x m
+=的离心率是
( ) A 3
B 5
C 35
D 3
55、在ABC ?中,若0120,2==A b ,三角形的面积3=S ,则三角形外接圆的半径为( ) A 3
B .2
C .23
D .4
6、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的表面积为
( ) A .3π B .π4 C .π2
D .π2
5
7、定义,max{,},a a b a b b a b ≥?=?,设实数,x y 满足约束条件22x y ?≤??≤??
,则
max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是
( )
A .[8,10]-
B .[7,10]-
C .[6,8]-
D .[7,8]-
8、函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ,若点A 在直 线10mx ny ++=上,其中m ,n 均大于0,则n
m 2
1+的最小值为
( ) A .2
B .4
C .8
D .16
9、已知△ABC 中,内角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,且b c C a =+
2
3
cos ,若123,1=-=b c a ,则角B 为
( )
A .4
π
B .
6
π C .
3
π
D .
12
π
10、设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =,当0
x x ≠时,若
0)
()(0
>--x x x g x h 在D 内恒成立,则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”,则
x x x x f ln 46)(2+-=的“类对称点”的横坐标是
( )
A .1
B .2
C .e
D .3
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11、已知函数a a x x f +-=|2|)(.若不等式6)(≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ,则实数
a 的值为 .
12、已知点A ()2,0抛物线C :24x y =的焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点M ,
与其准线相交于点N
13、已知函数()11,1
x x f x e x -≤≤=>?? 则?-21
d )(x x f = .
14、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,
每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为: .(用数字作答)
15、已知函数x xe x f =)(,记)()(0x f x f '=,)()(01x f x f '=,…,)()(1x f x f n n -'=且
12x x >,对于下列命题:
①函数)(x f 存在平行于x 轴的切线;
②
0)
()(2
121>--x x x f x f ;
③x x e xe x f 2014)(2012
+='; ④1221)()(x x f x x f +<+.
其中正确的命题序号是_______________(写出所有满足题目条件的序号). 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤. 16、(本小题满分12分)
已知函数)3sin(2sin 2)(π
-+=x x x f .
(Ⅰ)求f (x )的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a,b ,c .已知b a A f 3,3)(==,
证明:B C 3=
2020年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:
(Ⅰ)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率;
(Ⅱ)若完整地选取奥运会吉祥物记10分;若选出的5只中仅差一种记8分;
差两种记6分;以此类推.设ξ表示所得的分数,求ξ的分布列及数学期望.
在正三角形ABC 中,E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点,满足AE:EB =CF:FA =CP:PB =1:2(如图1).将△AEF 沿EF 折起到EF A 1 的位置,使二面角A 1-EF -B 成直二面角,连结A 1B 、A 1P (如图2) (Ⅰ)求证:A 1E⊥平面BEP ;
(Ⅱ)求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小; (Ⅲ)求二面角B -A 1P -F 的余弦值.
数列}{n a 中,,11=a 当2≥n 时,其前n 项和为n S ,满足).2
1(2
-=n n n S a S
(Ⅰ)求n S 的表达式; (Ⅱ)设,1
2+=
n S b n n 数列}{n b 的前n 项和为n T ,不等式21
(5)18n T m m ≥-对所有的
*n N ∈恒成立,求正整数m 的最大值.
在平面直角坐标系xOy 中,椭圆G 的中心为坐标原点,左焦点为1(1,0)F -, P 为
椭圆G 的上顶点,且145PFO ∠=?. (Ⅰ)求椭圆G 的标准方程;
(Ⅱ)已知直线1l :1y kx m =+与椭圆G 交于A ,B 两点,直线2l :2
y kx m =+(12m m ≠)与椭圆G 交于C ,D 两点,且||||AB CD =,如图所示.(1)证明:120m m +=;
(Ⅲ)求四边形ABCD 的面积S 的最大值.
已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--.
(Ⅰ)若1x =为函数()f x 的极值点,求a 的值; (Ⅱ)讨论()f x 在定义域上的单调性; (Ⅲ)证明:对任意正整数n ,2
22134232)1ln(n n n +++++<+Λ.
17、解:(Ⅰ)选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率
.2835665
8
1312==?=C C C P …4分 (Ⅱ)10,8,6,4ξ的取值为
;
289
5618)()6(;
5631
)()()8(;
283
)10(5
83
323331223221358232
23323121322235
81
312==?+?+?===+?+?+?===?==C C C C C C C C P C C C C C C C C C P C C C P ξξξ
.561
)4(5
8
33
22=?==C C C P ξ ………8分 ξ 10
8
6
4
P
283
5631
289
561
-
5.75642854562482830=+++=
ξE ………12分
18、解析:不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .
(1)在图1中,取BE 的中点D ,连结DF . ∵AE :EB=CF :FA=1:2,∴AF=AD=2,而∠A=600,∴△ADF 是正三角形, 又AE=DE=1,∴EF⊥AD
在图2中,A1E⊥E F ,BE⊥EF,∴∠A1EB 为二面角A1-EF-B 的平面角.
由题设条件知此二面角为直二面角,∴A1E⊥BE.……………………….3分 又BE∩EF=E,∴A1E⊥平面BEF ,即A1E⊥平面BEP …………………….4分 (2)建立分别以ED 、EF 、EA 为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系,则E (0,0,0),A (0,0,1),
B (2,0,0),F (
0, ,0), P (
1, ,0),则
(0,0,1)AE =-u u u r
,(2,0,1),(AB BP =-=-u u u r .设平面ABP 的法向量1111(,,)n x y z =u r
, 由1n ⊥u r 平面ABP 知,11,n AB n BP ⊥⊥u r u u u r u r u u u r
,即1111
20,0.x z x -=???-=??
令1x =
111,y z ==
1n =u r
.
111cos ,||||AE n AE n AE n ?<>===?u u u r u r
u u u r u r u u u r u r , 1,120AE n <>=o u u u r u r
, 所以直线A1E 与平面A1BP 所成的角为600…………8分
(3
)1),(1,0,0)AF PF =-=-u u u r u u u r
,设平面AFP 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r . 由2n ⊥u u r 平面AFP 知,22,n AF n PF ⊥⊥u u r u u u r u u r u u u r
,即
222
20,
0.x z -=??-=令21y =
,得220,x z ==
2n =u u r .
1211127
cos ,8
||||n n n n n n ?<>===?u r u u r
u r u r u r u u r , 所以二面角B-A1P-F 的余弦值是7
8
-………………………………12分
19、解:(1)因为)2(),21(12≥-=-=-n S S a S a S n n n n n n ,所以).2
1)((12
--=-n
n n n S S S S 即n n n n S S S S -=?--112 ① 由题意,01≠?-n n S S 故①式两边同除以,1n n S S ?-得2111=--n n S S ,所以数列}1{n S 是首项为,1111
1==a S 公差为2的等差数列.
故,12)1(211
-=-+=n n S n 所以;1
21-=n S n
(2)),1
21
121(21)12)(12(112+--=+-=+=
n n n n n S b n n )1
21121()5131()311((2121+--++-+-=+++=n n b b b T n n ΛΛ)1211(21+-
=n ≥1
3又∵ 不等式≥
n T 21(5)18m m -对所有的*n N ∈恒成立∴13≥21
(5)18
m m -,
2m