排列第二课时导学案
排列第二课时教案
授课主要内容或板书设计2)(n m -+(1)(21!n n n n =-⋅=另外，我们规定 0! =1.学生口头列式回答：（1）10A 78910⨯⨯⨯1650123=⨯⨯教学设计重复数字的三位数？直接法：对排列方法分步思考。
位置分析法用分步计数原理：所求的三位数的个数是：1299998648A A⋅=⨯⨯=间接法：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为310A，其中以0为排头的排列数为29A，因此符合条件的三位数的个数是32109648A A-=．四、指导应用——知识深化学生小组讨论：其中有多少奇数？练习2：由数字0，2, 5,7,9五个数字组成没有重复数字的四位数，其中大于2500有多少个？（让学生用直接法和间接法两种方法）例4： 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？分析：7个元素的全排列77A＝5040．变题1：7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？分析：同上，还是7个元素的全排列77A＝5040．变题2：7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？分析：问题可以看作：余下的6个元素的全排列即66A=720．变题3：甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？分析：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有66A种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法．所以这样的排法一共有62621440A A⋅=种体会直接法和间接法两种结题方法，拓宽学生的解题思路让学生讨论，体验小组学习相互的思维激发。
利用一道题目的若干变形题目，拓。
11在一个三角形中各边和它所对角...
高中新课程数学导学案设计一排列（第二课时）【学习目标】1.掌握无限制条件和有限制条件的排列应用问题2.能应用排列知识解决简单的实际应用问题【学习重难点】1.常见的解决排列问题的策略（重点）2.与数字有关的排列问题（难点）3.分类讨论在解题中的应用（易错点）【学法指导】特殊元素或特殊位置优先考虑，掌握“在”与“不在”、“邻”与“不邻”的处理方法。
【学习过程】一、合作探究（一）无限制条件的排列问题方法：把问题转化为排列问题，弄清n,m各指的是什么，直接利用排列数公式计算。
例1（课本第18页例2、例3）例2有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二（18）班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？（二）有限制条件的排列问题排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子上不排某个元素。
方法：所谓有限制条件的排列问题是指某些元素或位置有特殊要求。
解决此类问题常从特殊元素或特殊位置入手进行解决，常用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分类法两种。
（1）直接法（i）分步法：按特殊元素或特殊位置优先安排，再安排一般元素（位置），依次分步解决相邻问题----“捆绑法”；不相邻问题----“插空法”（ii）分类法：直接按特殊元素当选情况或特殊位置安排进行分类解决。
（2）间接法：符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差。
例3 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？（1）两名女学生必须相邻而站；（2）4名男学生互不相邻；（3）若4名男学生身高都不等，按从高到低的顺序站；（4）老师不站中间，女学生不站两端。
例4（课本第19页例4）二、巩固训练：一个火车站有8股岔道，每股岔道只能停放1列火车，现需停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法？三、课堂小结：四、课后作业：1. 一部纪录影片在4个单位轮映，每一个单位放映1场，有多少种轮映次序？2.一个学生有20本不同的书，所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？3.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，共有多少种不同的排法？4.用0，1，2，3，4，5六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个比1325大的无重复数字的四位数？二组合（第一课时）【学习目标】1. 理解组合、组合数的概念；2.会推导组合数公式，并会应用公式求值3.了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明【学习重难点】 1.组合的定义；组合数公式的应用（重点） 2. 组合数公式的推导（难点）3. 组合的概念及组合与组合数的区别（易错点）【学法指导】区分排列与组合的方法是首先弄清事件是什么，区分的标志是有无顺序。
《排列》导学案2.doc
复习引入《排列》导学案2教学目标:知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪1分类加法计数原理：做-•件事情，完成它可以有n类办法，在笫一类办法屮有" 种不同的方法，在笫二类办法屮有加2种不同的方法，……，在笫n类办法屮有加”种不同的方法那么完成这件事共有N = +加2 +・・・+加〃种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有"种不同的方法，做第二步有加2种不同的方法，……，做第n步有加”种不同的方法，那么完成这件事有N = m[xm2x--xm n 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，区别在于:分类加法计数原理针対的是“分类”问题，其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存,某一步骤屮的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤，只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题：1•分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1.从甲、乙、丙3名同学屮选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学小每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对彖叫做元素解决这一问题可分两个步骤:第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人, 有3种方法；笫2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的2人屮去选，于是有2种方法.根据分步乘法计数原理，在3 名同学屮选出2名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3X2=6种，如图1.2—1所示.上午下午相应的排法甲V：■一乙甲乙-7丙甲丙乙V —甲乙甲■丙乙丙丙V —-甲丙甲7丙乙图1.2—1把上面问题屮被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素a, b , 0 中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab, ac, ba, be, ca, cb,共有3X2=6种.问题2.从1,2,3, 4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定右边的数, 从余下的2个数中取，有2种方法由分步计数原理共有：4X3X2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百” “十” “个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，在1 ,2,3, 4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后,十位上的数字只能从余下的3个从4个不同的元素a, b, c,数字中去取，有3种方法;第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下 的2个数字屮去取，有2种方法.根据分步乘法计数原理，从1 ,2,3, 4这4个不同的数字中，每次取出3个数 字，按“百” “十” “个”位的顺序排成一列，共有4X3X2 二 24种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2-2所示.由此对写出所有的三位数:123, 124,132, 134,142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412,413, 421, 423, 431, 432 o同样，问题2可以归结为:d 屮任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, boa, bed, bda, bd c, cab, cad, cba, cbd, eda, ed b,dab , dac, dba, dbc, dca, de b. 共有4X3X2二24种.\34\4/ 2/2树形图如下2.排列的概念： 从力个不同元素中，任取加(m<n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从刃个不同元素屮取出m 个元素的一个排列 • • • • • • •说明：(1)排列的定义包插两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同3. 排列数的定义：从斤个不同元素屮，任取加(m< n)个元素的所有排列的个数叫做从〃个元素屮取出 加元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从比个不同元素中，任取加个元 素按照二底旳顺序排成一列,不是数；“排列数”是指从刃个不同元素中，任取加(m<w) 个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列4. 排列数公式及其推导：由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素勺卫2••…匕中任取2个元素去 填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这 样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数盂.由分步计数原理完成上 述填空共有n{n -1)种填法，・・・A ； =n(n-1)由此 求可以按依次填3个空位来考虑，・・・崙"(斤-1)5-2), 求以按依次填m 个空位来考虑A ： = n(n 一l)(n 一2)・・・⑺_加+1), 排列数公式：A ： = 7?(72 - l)(n-2)--(n-m + l) (m, n e N\m <n)说明：(1)公式特征：第一个因数是72,后面每一个因数比它前面一个 少1,最后一个因数是/i-m + l,共有加个因数；(2)全排列：当n = m 时即舁个不同元素全部取出的一个排列•全排列数：= (叫做 n 的阶乘) 另外，我们规定0!=1 . 例1.用计算器计算：(1) A 加 (2) £1； (3) A ：D由(2 ) ( 3 )我们看到，A ；* = 那么，这个结果有没有一般性呢？即占,A ；；—川“ A ；M (n-m)l'排列数的另一个计算公式：第1位第2位第3位第in 位图 1(b5A： = n(n -1)(/? -2)-••(/:- m +1)加・1・3・・・(2〃—3)(2〃—1) n\1・3・5…（2料一1）=右边n{n - l)(n _ 2)…(n —加 + l)(n _ 加)…3 • 2 • 1/?! A：(/?- m)(« _ 加 _ 1) • • • 3 • 2 • 1(n-m)! A；；［：即A：二——(n-m)\例2.解方程：3A>2A；+1+6A；.解：由排列数公式得：3x(x-l)(x-2) = 2(x + l)x + 6x(x-l),T 兀n 3 ,・°・ 3(兀一1)(兀一2) = 2(兀 +1) + 6(x — 1),即3x~ — 17x +10 = 0,2解得兀=5或兀二一，・・・兀»3, HxeN\ :.原方程的解为兀=5・3例3.解不等式：& >6爲解：原不等式即一>6 -------------------- - -- ,(9 — Q! (11-x)!也就是一'—> ----------------- - ----------- ,化简得：X2-21X +104>0,(9-x)! (ll-x)(10-x)(9-x)!解得xv8或兀>13, XV2<x<9, I XG 7V\所以，原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}.例4.求证：（1）A；： = A；：• A；；］；：；（2）字1 = 1・3・5…（2〃一1）・2" • n!72丨证明：（1）A；・A；：［；：=—（n-m）! = n! = A；；9 A原式成立（n-m）!/ 、（2n）l2〃（2〃一1）・（2〃一2）・・・4・3212”・川2"・川25" —1)…2・1・(2〃—1)(2兀一3)…3 12“・川•••原式成立说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中,且加这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式船二斤⑺-1）（川-2）・・・（斤-加+ 1）常用來求值，特别是加‘均为己知时，公式A：二—,常用来证明或化简（n-m）!；(2)lxl!+2x2!+3x3!+・・・+ 〃x 川q/1 1 2 3 n — 1例 5 • 化 阳j: ⑴ ---- 1 --- 1 ---- --- ---------2! 3! 4! n\⑴解: 原式 =1! --------- 1 ---------- 1 ---------- ---- ------------------ =1 -------2! 2! 3! 3! 4! (H -1)! n\ n\⑵提示：由(n +1)! = (/? +1)n! = /?x H !+/?!,得HXH ! =+,说明:77 —1_ 1 1n\ (M-1)! n\。
排列教学设计第二课时
排列教学设计第二课时教学目标:1. 了解排列的定义和基本概念。
2. 学会计算排列问题的方式。
3. 能够解决实际问题中的排列情况。
教学准备:1. 排列相关的示例题目。
2. 板书和白板笔。
3. 学生练习册。
教学过程:一、引入 (10分钟)1. 教师可以用例子引入排列的概念，如从一组数字中找出所有可能的排列。
2. 向学生提问，询问他们对排列是否有了解，有没有使用过排列进行计算。
二、讲解排列的概念和定义 (15分钟)1. 板书排列的定义，并向学生解释清楚。
2. 解释排列的特点，即元素的顺序很重要。
3. 让学生举例说明他们对排列的理解。
三、排列的计算方法 (20分钟)1. 讲解如何计算排列的总数，采用公式的方式进行计算。
2. 利用板书和示例题目，解释排列总数的计算步骤。
3. 强调计算排列时乘法原理的应用。
四、练习与巩固 (25分钟)1. 学生在练习册上完成一些简单的排列练习题。
2. 教师逐个检查学生的答案，并解释出错的地方。
3. 给学生一些实际例子，让他们应用排列的知识解决问题。
五、拓展应用 (20分钟)1. 将排列应用到实际问题中，如组队、抽奖等情况。
2. 让学生分组讨论，提出不同的排列应用场景，向全班汇报他们的想法。
3. 引导学生思考更多实际问题中可能需要排列解决的情况。
六、总结 (10分钟)1. 教师回顾课堂内容，向学生总结排列的要点。
2. 对学生进行简要的概念检测，确保他们对排列有了基本的理解。
3. 加强对排列计算方法和应用的强调，鼓励学生在实际生活中运用排列知识。
拓展活动:1. 学生可以用排列的知识设计一个抽奖活动，然后向全班展示他们的设计方案。
2. 学生可以在家中观察生活中能够应用排列的场景，并记录下来，与同学分享。
评价方法:1. 教师在课堂上观察学生的参与情况并给予反馈。
2. 教师检查学生在练习册上的完成情况，给予批改和评价。
3. 教师可以进行简答题或应用题的小测验，以检查学生对排列的理解和应用能力。
3.1.2排列与排列数(第2课时) 导学案-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修二
3．1.2 排列数的应用（第2课时）导学案班级：姓名：小组：小组评价：教师评价：【预习目标】自主研读教材，理解并掌握排列的概念；理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际应用问题．【使用说明】1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】1.理解并掌握排列的概念；2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际应用问题。
【尝试与发现】1.无限制条件的排列问题例3 某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？例4 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，表示信号不同，则一共可表示多少种不同的信号？1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．2．有限制条件的排列问题的常用解法与技巧(1)特殊元素(位置)优先法：先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素(位置)．(2)间接法(逆向思维法)：先不考虑限制条件，求出所有的排列数，然后减去不符合条件的排列数．(3)多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理．(4)相邻问题捆绑法：要求某些元素必须相邻时，常用“捆绑”的办法，先将它们看成一个整体，再参与后续的排列．(5)不相邻问题插空法：要求某些元素不相邻时，常用“插空”的办法，先排好不受限制的元素，再插入受限制的元素．(6)定序问题倍缩法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法．探究点1数字排列问题例5用0，1，2，…，9这10个数字，可以排成多少个没有重复的数字的三位数？例6用0，1，2，…，9这10个数字，可以排成多少个没有重复的数字的四位偶数？探究点2排队问题例7 有3位男生和2位女生，在某风景点前站成一排拍合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？探究点3定序问题例8 某晚会要安排3个歌唱节目（记为A,B,C）和2个舞蹈节目(记为甲、乙)，要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法？“相邻”与“不相邻”问题的解决方法处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．【巩固练习】1．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是( ) A ．12 B ．16 C ．20D ．82．从a ，b ，c ，d ，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成以b 为首的不同的排列的个数为( ) A ．8 B ．9 C ．10D ．123．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A ．24 B ．48 C ．60D ．724．要从a ，b ，c ，d ，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a 不能当副组长，则不同的选法种数是( ) A ．20 B ．16 C ．10 D ．6【体系构建】1．解排列应用题的基本思想实际问题――→化归(建模)排列问题――――――――→求数学模型的解求排列数――――――――→得实际问题的解实际问题2．求解排列问题的主要方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中【学习评价】3．1.2 排列数的应用（第2课时）训练案1.从5种不同的蔬菜品种中选出2种分别种植在不同土质的土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法？2. 从5名乒乓球运动员中，选出3名并确定出场顺序，以参加某场团体比赛，共有多少种不同的方法？3. 有6个人想在某风景区门口站成前后两排（各3人）照相，共有多少种不同的排法？4.（1）将2封不同的信投入4个邮箱，每个邮箱最多投1封，共有多少种不同的投法？（2）将2封不同的信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？5. 用0，1，2，3，4，5可组成多少个：（1）没有重复数字的四位数？（2）没有重复数字且被5整除的四位数？（3）比2000大且没有重复数字的自然数？6. 四对夫妇坐成一排照相：（1）每对夫妇都不能隔开的排法有多少种？（2）每对夫妇都不能隔开，且同性别的人不能相邻的排法有多少种？7. 马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法共有多少种？8．分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．。
高中数学《排列(2)》导学案 新人教A版选修2-3
吉林省长春市实验中学高中数学《排列（2）》导学案 新人教A 版选修2-3【学习目标】1．用排列及排列数公式进行简单的计算和推导2．能应用排列及排列数的概念解决简单的实际问题 【重点难点】 重点：应用排列及排列数公式．难点：实际问题计数与排列数的关系． 模块一: 自主学习，明确目标一．知识链接1．排列的定义：2．排列数定义：3．计算下列各式23A 24A 35A 36A 4．下面的两个问题为什么不同？(1)写出由1,2，3三个数字组成所有可能的两位数；(2)写出由1,2，3三个数取两个不同数字组成的两位数.5．教材第18页例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？6．阅读教材第18页回答下列问题：全排列：n 个不同元素全部取出的＿＿＿＿＿叫做一个全排列；全排列数：n n A ＝ 即=n n A排列数m n A ＝ ＝7．练习：教材第20页－4,5，6模块二：合作释疑，精心点拔例1 若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ． 变式训练1（1）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ． 例2 化简11(1)!()!n m m A m n ----． 变式训练2解方程：3322126x x x A A A +=+模块三：巩固训练，整理提高一．通过本节课的学习，你有哪些收获？1．知识上2．思想方法上3．反思二．巩固训练题1．计算（1）5988584824A A A A -+ )54(（2）4102866!8A A A -+ )6235130(-（3）化简*N n ∈，且30<n ，求)44)(43()31)(30(n n n n ---- 1544n A -（4）解方程：3412140x x A A =+ 3=x（5）解不等式：2996x x A A ->．{}2,3,4,5,6,7实验班：3000－8000之间，（1） 有多少个没有重复且能被5整除的奇数；（2） 有多少没有重复数字的奇数.。
排列(高中导学案) 2
1.2.1排列（导学案）1.通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式2.解决简单的排列应用问题。
【知识清单】1.排列的定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
注意：（1）相同排列两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 ，且元素的 也相同。
（2）如何判断一个具体问题是否为排列问题 ① 首先保证元素的无重复性，既是从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个不同的元素， 否则不是排列问题；② 其次保证元素的有序性，即安排这m 个元素是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列。
而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化则有序，否则无序。
2.排列数定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用mn A 表示。
1. 排列数公式：mn A = = （,,n m N m n *∈≤） 2. 全排列：n 个不同元素全部取出的 ，叫做n 个不同元素的一个全排列， 即(1)(2)32nn A n n n =--= 。
规定0!= 。
5．解决排列问题常见的方法： 。
（1）直接法：以 为考察对象，先满足 的要求，再考虑 （又称元素分析法）；或以 为考察对象，先满足 的要求，再考虑 （又称位置分析法）。
（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出 ，再减去附加条件所包含的情况。
【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法） 题型一：排列的概念例1：判断下列问题是否是排列问题：（1）从1、2、3、4、5中任取两个不同的数相减，可得多少不同结果？ （2）从学号为1到10的十名学生中任取两名去学校开座谈会，有多少种选法？（3）平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？多少条线段？多少条射线？（4）由数字1、2、3、4、5可组成多少个不同4位数字密码？（5）某班有50名同学，现要投票选出正、副班长各一人，共有多少不同的选举结果？题型二：排列数公式的应用 例2：解方程：（1）3221226x x x A A A +=+ （2）4321140x x A A +=例3：求证：11mmm n n n A A m A -+-=题型三：无限制条件的排列问题例4：某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每对都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？题型四：（排数问题）元素“在”与“不在”型排列问题 例5：用0、1、2、3、4、5这六个数①能组成多少个无重复数字的四位偶数？②能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ ③能组成多少个个位数字不是5的六位数？ ④能组成多少个比1325大的四位数？题型五：（排队问题）元素“邻”与“不邻”型排列问题 例6：有5名男生，4名女生排成一排 ①从中选出3人排成一排，有多少种排法？②若甲男生不在在排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？ ③要求女生必须站在一起，有多少不同的排法？ ④若4名女生不相邻，有多少种不同的排法？【知能达标】（一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，等啥？快练！） 1.2132n A =，则n= ( )A ．11 B.12 C.13 D.以上都不对2. A 、B 、C 、D 四名同学站成一排照相，A 必站在两端的站法共有 种 A ．44A B ．34A C ．342A D ．332A3. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +4. 6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列种数为 ( )A ．66AB ．333AC ．3333A AD ．4!3!5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ） A. 234 B. 346 C. 350 D. 3636.计算：5499651010A A A A+-= ； 3124n n nA A +++=7.在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四数，这样的四位数有________个8.将红、黄、蓝、黑、白5种颜色的小球，放入红、黄、蓝、黑、白5种颜色的口袋中，若不允许有空口袋且红口袋中不能装入红球，则有 种不同的放法。
排列导学案
主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间：3. m n A ；【合作探究】1．某劳模要到5个单位去各作1场报告，不同的安排顺序种数为（ ）A. 15A B 55A C 44A D 15A 22A2. 有3名儿童，5个座位，让儿童都坐下，不同的安排方法种数是（ ）A ．33AB 55AC 35AD 其它数3.用0，1，2，3，4五个数字可组成（ ）个没有重复数字的三位数。
A ．48B 60C 36D 244. 从6本不同的书中选3本送给3名同学每人1本，有 种不同送法．5. 7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（1）甲站左端（2）甲不站左端（3）甲不站两端（4）甲乙都不站两端（5）甲不站左端，乙不站右端（6）甲乙相邻（7）甲乙相邻，且甲在左（8）甲乙不相邻（9）甲乙之间恰有二人【巩固提高】1. 下列各式中与排列数m n A 相等的是( )． (A))(n m n - (B)n(n －1)(n －2)…(n －m) (C)m n A m n n 11-+- (D)111--m n n A A 2. 3名男同学3名女同学站成一排，男女间隔的排法种数是（ ）A36 B72 C144 D2883.7个人排成一排照合影，其中甲乙要求在一起，丙丁要求分开，则不同的排法有（ ）A 480种B 720 种 C960种 D 1200种4．若n ∈N 且n ＜20，则(27－n)(28－n)…(34－n)等于( )．(A)827n A - (B)n n A --2734 (C)734n A - (D)834n A - ★5. 7人站成前后两排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？★6. 7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共有多少种？。
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§1.2.1 排列（第二课时）
学习目标
1.利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．
2.经历把简单的计数问题化为排列问题解决的过程，从中体会“化归”的数学思想．学习重点：利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．
学习难点：利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．
【学习过程】
课堂探究：
类型一：直接抽象为排列问题的计数问题
例1：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
点评：要学会把具体问题抽象为从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同元素，按一定顺序排成一列的问题．
【巩固练习】
某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
．
类型二：有约束条件的排列问题(特殊位置分析法、特殊元素分析法)
例2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
思路分析：在本问题的0到9这10个数字中，因为0不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此0是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置入手来考虑问题．
【巩固练习】
由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
类型三：捆绑法（对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松））
例1：元旦文娱会演要安排5个舞蹈节目，6个歌唱节目，5个舞蹈节目必须在一起，有多少种排法？
练习：在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？
类型四：插空法（不相邻问题）
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，
有多少种不同的排法？
课堂练习：
1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法
①七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起
②七个人排一列，四个男生必须连排在一起
③男女生相间排列
2. 7人排成一排，
（1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
3：三名女生和五名男生排成一排，
⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？
⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？
⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？
⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？
课后强化练习：
1．6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有…() A．30种B．360种C．720种D．1 440种
2.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有————种不同的分配方案？
3、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160 B、120 C、240 D、720
4、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）
A、 B、 C、 D、
5、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）
A、 B、 C、 D、
6、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）
A、 B、C、 D、
7、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）
A、2160
B、120
C、240
D、720
8、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头
（2）甲不排头，也不排尾
（3）甲、乙、丙三人必须在一起
（4）甲、乙之间有且只有两人
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序
（8）甲不排头，乙不排中间
9、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，在下列情况，各有多少个？
①奇数
②能被5整除
③能被15整除
④比35142小
⑤比50000小且不是5的倍数。