2012呼和浩特中考数学试题及答案
内蒙古包头市2012年中考数学试题答案及解析
2012年中考数学试题（内蒙古包头）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题 共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 9 的算术平方根是【 】A .土3 B.3 C..一【答案】B 。
解析：本题考察的是算数平方根的概念。
要与平方根相区分。
2.联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011 年10 月31 日达到70 亿．将70 亿用科学记数法表示为【 】A .7×109B . 7×108C . 70×108D . 0.7×1010【答案】A 。
解析：本题考察的是将大于10的用科学记数法的方法表示。
3.下列运算中，正确的是【 】A .32x x =x -B . 623x x =x ÷C 2+3=523=【答案】D 。
解析：本题考察的是同底数的除法、合并同类项、二次根式的加法、乘法。
4.在Rt △ ABC 中，∠C=900，若AB =2AC ，则sinA 的值是【 】12【答案】C 。
解析：本题考察的是锐角三角函数中的正弦及特殊角的正弦值。
5.下列调查中，调查方式选择正确的是【 】A .为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【答案】B 。
解析：本题考察的是实际问题中如何选择是使用全面调查还是抽样调查。
6.如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是【】A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2【答案】C。
解析：本题考察的是平行四边形的对角线的性质即平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的两部分。
内蒙古呼和浩特市2012年中考数学试题(含解析)
2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，5．（3分）已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b，b=﹣1 ，b=16．（3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）×=C8．（3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是9．（3分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+32∴10．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．====的取值为：，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．12．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×105千米．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=66.5°．=；最后在△=14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为﹣b．∴15．（3分）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是1.6或0.4．16．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为2πcm．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．=+=2÷=，﹣18．（6分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．19．（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．20．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．∵21．（9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．22．（6分）如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．=，=，23．（8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．∴PD=A0=OP=，OE=﹣=525．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．∴3=；=。
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9．中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图 1 所示，两个天平都平衡，则 三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.
A.2 B.3 C.4 D.5
D l
C
图2 图1
3
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，Sin A＝ ，则 cotB＝（ ）
5
4
考试说明： 1、 本试卷分为 A 卷和第 B 卷两部分，共 30 个小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2、 A 卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、
考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式. 3、 第Ⅰ卷选择题共 15 个小题，选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
3
4
3 1 2
24
A
·O
图3
B
17．(本题满分 6 分)因式分解：a2x2－4+a2y2－2a2xy；
18．(本题满分 6 分)如图 4 所示，△ABC 中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，点 D 是 AB
上的一个动点，∠B＝∠EDC， DE DC ，设 CD＝x，△EDC 的周长为 y，求 AB BC
且 MN＝ 2 3 cm，MN 交 AB 于点 P，求∠APM 的度数.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷-2
2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．（﹣x3）2=﹣x6C．3x3•（﹣2x2）=﹣6x5D．x5÷x=x53．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥4．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为（）A．8B．﹣4 C．﹣8 D．45．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．14°7．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（）A．B．C．D．10．一次函数y=﹣5x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（）A．4B．C．D．12．如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S四边形EBCG，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．函数中自变量x的取值范围是_________ ．14．一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则a= _________ ．15．分解因式：27x2﹣18x+3= _________ ．16．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是_________ ．17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是_________ ．三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）18．计算：．19．解方程：．20．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．21．在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，保留作图痕迹并写出作法．（要求：用尺规作图）四、（本题7分）22．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：（1）样本容量是_________ ； B级学生的人数为_________ 人；（2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；（3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级的学生约有多少人？五、（本题7分）23．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：DE=DF；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．六、（本题8分）24．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．七、（本题10分）25．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．八、（本题13分）26．如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．（1）求出图①中点B的坐标；（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．的绝对值是（）A．B．C．D．考点：绝对值。
圆 中考试题集锦
2012中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 、50°4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为A. 14B. 15C. 32D. 235.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为A. 相交B. 外切C.外离D. 内切.（填空题1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB ⊥AD ，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。
2.（河北省3分）如图，点0为优弧 ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长线上，BD=BC ，则∠D= ▲ ．3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA 过半圆的圆心O ，交半圆于A ，B 两点，PC 切半圆与点C ，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为▲ ．4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12π，半径是6，则它的圆心角是 ▲ 。
1.（天津8分）已知AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ．OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E. (I) 如图①，若⊙O 的直径为8，AB=10，求OA 的长(结果保留根号)；(Ⅱ)如图②，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形．求OD OA的值．3.（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC 为⊙O 的直径且PA ⊥AC ，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，DB DC 2DP DO 3==． （1）求证：直线PB 是⊙O 的切线；（2）求cos ∠BCA 的值．。
2012年呼伦贝尔市初中学业考试数学题答案
2012年内蒙古呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题）选择题（共12个小题，每题3分，共36分） A 卷B 卷Ⅱ卷（非选择题）一、填空题（每小题3分，共15分）1.5≤x2. 23. 2)13(3-x4. (2,5- )5. 8 二、解答题（每小题6分，共24分）6. 解：原式=12122422+-⨯- ┄┄┄┄┄（4分）=212222+- ＝21┄┄┄┄(6分) 7.解：方程两边同时乘以)12)(12(-+x x ） ┄┄┄┄（1分）得 0)12(24=+-x ┄┄┄┄（3分）21424==+x x ┄┄┄┄（4分）检验：把21=x 代入0)12)(12(=-+x x ，∴原分式方程无解. ┄┄┄┄（6分） 8.解：解法一：列表：┄┄┄┄（2分）由列表可知，共有16种等可能结果.⑴两次取出小球标号相同的有4种(记为事件A)：（1，1）（3，3）（5，5）（7，7）∴P(A)=41164=┄┄┄┄（4分）⑵两次取出小球标号和是5的倍数的有3种(记为事件B)：（5，5）（3，7）（7，3）∴P(B)=163┄┄┄┄（6分）解法二：画树形图，共有16种等可能结果.┄┄┄（2分）由树形图可知⑴两次取出小球标号相同的有4种(记为事件A)：（1，1）（3，3）（5，5）（7，7）∴P(A)=41164=┄┄┄┄（4分）⑵两次取出小球标号和是5的倍数的有3种(记为事件B)：（5，5）（3，7）（7，3）∴P(B)=163┄┄┄┄（6分）9. 作图痕迹如图所示. ┄┄┄（2分）作法：1.以O为圆心，以任意长为半径画弧,分别交OA于点D，OB于点E.2.分别以D、E为圆心，以大于21DE长为半径画弧，两弧交于点 C.第一次第二次3.作射线OC . ┄┄┄（5分）4.以O 为圆心，以MN 长为半径画弧交OC 于点P.∴点P 就是所求作的点. ┄┄┄（6分） 三、10.（本题7分）解：（1）200，70┄┄┄（2分）（2）如图所示┄┄（5分）（3）1500×30%=450答：这次考试中C 级的学生约有450人.┄┄（7分） 四、11.（本题7分）证明：⑴D 是ABC ∆的边BC 的中点CD BD =∴ ┄┄┄（1分）AC DE ⊥、AB DF ⊥90=∠=∠∴CED BFD CED Rt BFD Rt ∆∆∴和在中，CE BF CD DB ＝，＝∴BFD Rt ∆≌CED Rt ∆ ┄┄（3分）∴ DF DE = ┄┄（4分）⑵当 90=∠A 时，四边形AFDE 是正方形. ┄┄（5分）理由: 90=∠=∠=∠AED AFD A ∴四边形AFDE 为矩形. ┄┄┄（6分）又DF DE = ∴四边形AFDE 为正方形. ┄┄┄（7分）五、12.（本题8分） 解：⑴连结OC∵点C 是切点 ∴AB OC ⊥ ┄┄┄（1分）OB OA =3321===∴AB BC AC ┄┄┄（2分） 在AOC Rt ∆中，32736,622=-=-==AC OA OC OA∴⊙O 的半径为3cm. ┄┄┄（4分） ⑵在∆Rt BOC 中，21cos ==∠OB OC COB60=∠∴COB ┄┄┄（5分） O CD BO C S s S 扇形阴影＝-∆=233936096033321ππ－＝－⨯⨯⨯ ┄┄┄（7分） ∴阴影部分的面积为22339cm π－ ┄┄┄（8分）六、13.（本题10分）解：⑴设甲服装每件进价 x 元，乙服装每件进价y 元.根据题意，可列方程组 ⎩⎨⎧+=⨯+++=+67500%90]y %)201(x %)301[(500y x ┄┄┄（3分）解得 300200x y =⎧⎨=⎩答：甲服装每件进价300元，乙服装每件进价200 元. ┄┄┄（4分） ⑵乙服装每件进价的平均增长率为m .根据题意，242)1(2002=+m ┄┄┄（6分） 解得，1.2,1.021-==m m （不符合实际意义，舍去）%10=∴m 答：乙服装每件进价的平均增长率为10%. ┄┄┄（8分） ⑶设乙服装每件定件至少为n 元时, 乙服装才可获得利润.根据题意，%90⨯n ﹥%)101(242+⨯ ┄┄┄（9分）解得，n ﹥295.8 ∴定价至少应为296元.答：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润. ┄┄┄（10分） 七、14.（本题13分）14题图③14题图④解：⑴在ABC Rt ∆中, 30,3=∠=B AC3,3222=-==∴AC AB BC AB3,0B ∴点的坐标是（-） ┄┄┄┄(2分)⑵①当4=x 秒时,点A 的坐标为(3,4)，F 的坐标为（3,0），M （33,2） 根据题意，设经过F 、M 、A 三点的抛物线的解析式为：33)2(2+-=x a y (a ≠0)或)0(32≠++=a bx ax y ┄┄┄（4分） 把F （3,0）代入解析式，解得 63=a33)2(632+-=∴x y 或3332632+-=x x y ┄┄┄┄(5分) ②存在与y 轴相切的点P ，)33,2(),33,2(21-P P .┄┄┄┄(7分) ⑶ⅰ 当30∠≤x 时： 方法一:两个三角形重叠部分面积如图③所示，过点M 作N DC MN 于点⊥. 由题意可知，x NC DN x DC 21,==＝ 3BD BC DC x =-=-BDG ∆∽BCA ∆，BCBDAC GD =∴3GD ∴= ┄┄┄┄（8分）同理，1)23x AC BN MN BC-=== ┄┄┄┄（9分）122MGDN s S GD MN DN x ∴=+ 梯形＝（）即函数关系式为：2s x =+ （0≤x ＜3） ┄┄┄┄(10分)方法二:如图，连结GH ，作MN ⊥GH .则GH=DC=x ,GN =x 21,在Rt MGN ∆中1tan 302MN x = ┄┄（8分）3)3(33x GD x DC BC BD -=∴-=-= ┄┄┄（9分）12MGH GDCH s s s GH MN GD DC ∆=+=+ 矩形∴2s x =+（0≤x ＜3） ┄┄┄（10分）ⅱ 当3≤x ≤6时，两三角形重叠部分面积如图④所示，过M 作MN ⊥DC 于N 由题意可知， )6(21,6,x BN x BE x DC -=-== ┄┄┄┄(11分)与上述同理可得，1(6)23x AC BN MN BC -== ┄┄┄┄（12分）211(6))22s BE MN x x ∴==-- 函数关系式为：（3≤x ≤6）┄┄┄┄(13分)。
2012年内蒙古中考数学真题卷含答案解析
2012年呼和浩特市中考试卷数学31A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.-2的倒数是( )A.2B.-2C.12 D.-122.如图,已知a ∥b,∠1=65°,则∠2的度数为( )A.65°B.125°C.115°D.25°3.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,除颜色不同外,其余都相同,则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是( ) A.35 B.25 C.15 D.134.下列各因式分解正确的是( )A.-x 2+(-2)2=(x-2)(x+2)B.x 2+2x-1=(x-1)2C.4x 2-4x+1=(2x-1)2D.x 2-4x=x(x+2)(x-2) 5.已知:x 1、x 2是一元二次方程x 2+2ax+b=0的两根,且x 1+x 2=3,x 1x 2=1,则a 、b 的值分别是( ) A.a=-3,b=1 B.a=3,b=1 C.a=-32,b=-1D.a=-32,b=16.如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( )A.落在菱形内 B .落在圆内 C.落在正六边形内 D .一样大7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是( )8.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是()A.25B.50C.25√2D.30√249.已知:M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=12x上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x()A.有最大值,最大值为-92B.有最大值,最大值为92C.有最小值,最小值为92D.有最小值,最小值为-9210.下列命题中,真命题的个数有()①一个图形无论经过平移还是旋转,变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数y=x2+√-x图象上的点P(x,y)一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为-1±√132A.3个B.1个C.4个D.2个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.函数y=1x-2中自变量x的取值范围是.12.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示为千米.13.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=°.14.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则√(a+b)2+a的化简结果为.15.一组数据-1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是.16.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为cm2.三、解答题(本大题包括9个小题,共72分.解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17.(1)(5分)计算:1sin45°-|1-√2|+2-1.(2)(5分)先化简,再求值:(x+1)÷(2+1+x2x ),其中x=-32.18.(6分)(1)解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7;(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求a的值.19.(6分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于A(m,6)、B(n,3)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b-6x>0时x的取值范围.20.(7分)如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求证:AF-BF=EF;(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F'.若正方形边长为3,求点F'与旋转前的图中点E之间的距离.31B21.(9分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).(1)找出该样本数据的众数和中位数;(2)计算这些车的平均速度;(结果精确到0.1)(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.22.(6分)如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高.某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高,用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α,在A处测得D点的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m.请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度.23.(8分)如图,某化工厂与A 、B 两地有公路和铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米).这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:{1.5(20x +10y)=1.2(110x +120y)=乙:{1.5(20·x8 000+10·y1 000)=1.2(110·x 8 000+120·y1 000)=根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x 、y 表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组. 甲:x 表示 ,y 表示 ; 乙:x 表示 ,y 表示 ;(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300.请你帮他解出y 的值,并解决该实际问题.24.(8分)如图,已知AB 为☉O 的直径,PA 与☉O 相切于点A,线段OP 与弦AC 垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连结BC.(1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD;,求PE的长.(2)若PA=10,sin P=35相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点, 25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=kx点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内.过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E.(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2)计算△ABC与△ABE的面积;(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2012年呼和浩特市中考试卷一、选择题1.D a(a ≠0)的倒数是1a,所以-2的倒数是-12,故选D.评析 本题考查倒数的定义,注意和相反数区别,属容易题. 2.C 如图,∠3=180°-∠1=115°,由a ∥b 可得∠2=∠3=115°,故选C.评析 本题考查邻补角的定义,以及平行线的性质,属容易题.3.A 5个球中有3个红球,所以从口袋中随机摸出一个球为红球的概率是35,故选A. 评析 本题考查用列举法求概率,属容易题. 4.C 4x 2-4x+1=(2x)2-2×2x+1=(2x-1)2,故选C. 评析 本题考查因式分解的方法,属容易题.5.D 由一元二次方程根与系数的关系得x 1+x 2=-2a,x 1x 2=b,所以由题意得a=-32,b=1. 评析 本题考查一元二次方程根与系数之间的关系,属容易题.6.B 可求得菱形、正六边形和圆的面积分别为3、3√32和π,圆的面积最大,所以一点随机落在圆内的概率最大,故选B.评析 本题考查几何概率,属容易题.7.C 直线x-2y=2在直角坐标系内要经过点(0,-1),(2,0),对应图象为C. 评析 本题考查一次函数与二元一次方程之间的关系,属容易题.8.A 如图,作DE ∥AC 交BC 延长线于点E,易得△DCE ≌△BAD,所以CE=AD=3,∴BE=10,∵AC ⊥BD,∴∠BDE=90°,∴BD=DE=10√22=5√2,所以S梯形ABCD =S △BDE =12BD ·DE=25,故选A.评析 本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,以及梯形的性质,关键在于能够通过推理得出S 梯形ABCD =S △BDE ,属中等难度题.9.B 点M 、N 关于y 轴对称,有N(-a,b).因为点M 在双曲线y=12x 上,所以ab=12.点N 在直线y=x+3上,所以a+b=3.二次函数为y=-12x2+3x=-12(x-3)2+92,有最大值92,故选B.评析本题综合考查了轴对称,函数的图象与性质,属中等难度题.10.D旋转变换后对应线段有夹角,即旋转角,所以①错误;易知x<0,y>0,所以点P(x,y)一定在第二象限,所以②正确;根据正投影的定义可知③正确;画出函数y=-x2和y=|x|-3的图象,两个图象的交点关于y轴对称,即横坐标互为相反数,所以④错误.故选D.评析本题综合考查了图形的变换、函数、正投影的性质以及命题的相关概念,综合性较强,属难题.二、填空题11.答案x≠2解析因为分式的分母不能为0,所以x≠2.评析本题考查函数中自变量的取值范围,若是分式,则分母不为0,属容易题.12.答案 6.96×105解析696000=6.96×105.评析本题考查科学记数法的概念,属容易题.13.答案66.5解析连结BE,不难看出∠DAE=∠DBE+∠AEB,∠ECF=∠EBF+∠BEC,所以∠DAE+∠ECF=∠ABC+∠AEC.又因为AE、CE分别平分∠DAC和∠FCA,所以∠CAE+∠ACE=∠ABC+∠AEC,所以180°-∠AEC=∠ABC+∠AEC,即∠AEC=90°-12∠ABC=66.5°.评析本题考查三角形角平分线的性质,题目常见,属中等难度题.14.答案-b解析从数轴上看,a>0,b<0,|a|<|b|,所以√(a+b)2+a=-a-b+a=-b.评析 本题考查了二次根式的化简,数轴,整式的运算等知识,属容易题. 15.答案 1.6或0.4解析 由极差是5可知x=-2或x=4,当x=-2时,x =0.4;当x=4时,x =1.6.所以平均数为1.6或0.4.评析 本题考查极差、平均数等概念,注意思考要全面,属容易题. 16.答案 2π解析 从三视图可看出该几何体是圆锥,其母线长为2,底面圆直径为2,侧面积为12×2π×2=2π.评析 本题考查由三视图来判断几何体的形状,进而求其侧面积,属中档题.三、解答题17.解析 (1)原式=√2-(√2-1)+12(3分)=32.(5分) (2)原式=xx+1.(9分) 当x=-32时,原式=3,(10分)评析 (1)题以实数的运算为载体,考查了特殊角的三角函数值,绝对值,整数幂等概念,属容易题.(2)题考查了分式的四则运算,属容易题. 18.解析 (1)5(x-2)+8<6(x-1)+7, 5x-10+8<6x-6+7,(1分) 5x-2<6x+1,(2分) -x<3,(3分) x>-3.(4分)(2)由(1)得,最小整数解为x=-2,(5分) ∴2×(-2)-a×(-2)=3, ∴a=72.(6分)评析 本题考查一元一次不等式和一元一次方程的解法,属容易题. 19.解析 (1)∵点A(m,6)、B(n,3)在函数y=6x 的图象上, ∴m=1,n=2,∴A(1,6)、B(2,3).(2分) ∴{k +b =6,2k +b =3,∴{k =-3,b =9,∴一次函数的解析式为y=-3x+9.(4分) (2)由图象知:1<x<2.(6分)评析 本题考查了反比例函数、一次函数的性质,待定系数法求函数解析式,利用函数图象判断不等式的解集等知识点,属容易题. 20.解析(1)证明:如图,正方形ABCD 中, AB=AD,∠2+∠3=90°. ∵DE ⊥AG, ∴∠AED=90°, ∴∠1+∠3=90°, ∴∠1=∠2. 又∵BF ∥DE,∴∠AFB=∠AED=90°. 在△AED 和△BFA 中,{∠1=∠2,∠AED =∠BFA,AD =AB,∴△AED ≌△BFA.(3分) ∴BF=AE. ∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.(4分)(2)如图,根据题意知:∠FAF'=90°,DE=AF'=AF, ∴可判断四边形AEDF'为矩形,(6分) ∴EF'=AD=3.(7分)评析 本题考查了正方形的性质,并让学生探索在图形的旋转变换过程中的一些量的变化情况,属容易题.21.解析 (1)该样本数据的众数为52,中位数为52.(2分) (2)50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×22+2+4+5+6+8≈52.4千米/时.(6分)(3)不能.(7分)因为由(1)知该样本的中位数为52,所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米/时,有一半的车速度要慢于52千米/时,该车的速度是50.5千米/时,小于52千米/时,所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快.(9分)评析 本题考查了众数、中位数、平均数等概念,并让学生利用统计知识解决生活中的问题,了解学生的应用意识,属容易题.22.解析 过点A 作AM ⊥CD,垂足为M.(1分)在Rt△BCD中,tanα=CDBC,∴CD=BC·tanα=mtanα.(3分)在Rt△AMD中,tanβ=DMAM,∴DM=AM·tanβ=mtanβ,(5分)∴AB=CD-DM=m(tanα-tanβ).(6分)评析本题考查三角函数在实际生活中的应用,没有具体的数据,对学生是个考验,属中等难度题.23.解析(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量;(1分)乙:x表示产品销售额,y表示原料费;(2分)甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同甲.(4分)(2)将x=300代入原方程组解得y=400,(6分)∴产品销售额为300×8000=2400000(元),原料费为400×1000=400000(元).又∵运输费为15000+97200=112200(元),∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000-(400000+112200)=1887800(元).(8分)评析本题给出问题的相应解法让学生判断,引导学生分析、解决问题,有新意,属中档题.24.解析(1)证明:∵PA是☉O的切线,AB是直径,∴∠PAO=90°,∠C=90°,∴∠PAC+∠BAC=90°且∠B+∠BAC=90°,∴∠PAC=∠B.(1分)又∵OP⊥AC,∴∠ADP=∠C=90°,∴△PAD∽△ABC,(2分)∴AP∶AB=AD∶BC.∵在☉O中,AC⊥OD,∴AD=CD,(3分)∴AP∶AB=CD∶BC,∴PA·BC=AB·CD.(4分)(2)∵sin P=35,且PA=10,∴ADAP =35.(5分)∴AD=6,∴AC=2AD=12.∵在Rt △ADP 中,PD=√AP 2-AD 2=8,又∵AP ∶AB=PD ∶AC,∴AB=10×128=15, ∴AO=152,(7分)∴OP=252, ∴PE=OP-OE=252-152=5.(8分)或者:在Rt △PAO 中利用sin P=OA OP =35计算出半径OA=152,PO=252,从而得出PE=5 评析 本题以圆的性质为切入点,详细考查了相似三角形的判定和性质,特殊角的三角函数值,属中等偏难题.25.解析 (1)∵点A(-2,2)在双曲线y=kx 上,∴k=-4,∴双曲线的解析式为y=-4x .(1分)∵BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍,∴可设B 点坐标为(m,-4m)(m>0),代入双曲线解析式得m=1,∴抛物线y=ax 2+bx+c(a<0)过点A(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0),∴{4a -2b +c =2,a +b +c =-4,c =0,∴{a =-1,b =-3,c =0,∴抛物线的解析式为y=-x 2-3x.(4分)(2)∵抛物线的解析式为y=-x 2-3x,∴顶点E (-32,94),对称轴为x=-32.∵B(1,-4),∴-x 2-3x=-4,∴x 1=1,x 2=-4,∴C(-4,-4),∴S △ABC =5×6×12=15.(5分) 由A 、B 两点坐标为(-2,2)、(1,-4)可求得直线AB 的解析式为y=-2x-2.设抛物线对称轴与AB 交于点F, 则F 点坐标为(-32,1),∴EF=94-1=54,∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=12×54×3=158.(8分)(3)∵S△ABE=158,∴8S△ABE=15,∴当点D与点C重合时,显然满足条件.(9分)当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=-2x-12.令-2x-12=-x2-3x,解得x1=3,x2=-4(舍去).当x=3时,y=-18,∴存在另一点D(3,-18)满足条件.(12分)评析本题考查了待定系数法求函数解析式,二次函数、一次函数的性质,第(3)问重点考查分类讨论思想,要求学生有较强的分析问题能力,属难题.。
2012内蒙古包头中考数学
2012年高中招生考试试题卷数 学一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个正确选项。
1．9的算术平方根是（ ）A.士3B. 3C. －3D.3【答案】B2．联合国人口基金会的报告显示，世界入口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为（ ） A.7×109 B.7×l08 C.70×108 D.0.7×1010【答案】B3．下列运算中，正确的是（ ）A ．x x x =-23&B ．326x x x =÷ C ．532=+ D ．632=⨯【答案】D4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2AC ，则sinA 的值是（ ） A ．3 B ．21C.23 D ．33【答案】C5．下列调查中，调查方式选择正确韵是( )A 为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【答案】B6．如图，过□ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与 GH ，那么图中的□AEMG 的面积S 1与□HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A.s 1>S 2 B.S 1<S 2 C. S 1=S 2 D. 2S 1=S 2【答案】C7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x.237121),1(315x x x 的解集是( )A.x>2B. x≤4C.x ＜2或x≥4D.2＜x≤4【答案】D8．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A. 320° B. 40° C. 160° D ．80° 【答案】C9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是( )A ．61 B.91 C.181 D.152【答案】B10．已知下列命题：①若a≤0，则｜a ｜=－a ②若ma 2>na 2，则m>n; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④垂直予弦的直径平分弦。
2012年内蒙古包头市中考数学试卷-答案
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B
【解析】∵ ，∴9的算术平方根是3．故选B．
【提示】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
【考点】算术平方根．
2.【答案】A
【解析】 ．故选：A．
【提示】先将括号里面的分式的分子分母分解因式，再通分进行分式加减计算后，最后进行分式的除法计算就可以得出结论．
【考点】分式的混合运算．
15.【答案】12
【解析】∵数据10，11，12，13，8，x的平均数是11，∴ ，
∵数据12出现的次数最多，∴众数为12．故答案为12
【提示】首先根据平均数的定义求得x的值，然后利用众数的定义求得答案即可．
【提示】根据矩形性质求出 ，可证 ，求出 ，求出 ，即可求出答案．
【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形
12.【答案】B
【解析】根据题意得 ， ，则 ，∵ ，∴ ，
即 ，∴ ，∴ ，整理得 ， ，解得 ，∵ ，∴ ．故选B．
【提示】根据一元二次方程 （ ）的根与系数的关系和两根都为正根得到 ，
【提示】根据合并同类项法则对A进行判断；根据同底数幂的除法法则对B进行判断；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【解析】A． 与 不是同类项，不能合并，所以A选项错误；
B． ，，所以B选项错误；
C． 与 不是同类二次根式，不能合并，所以C选项错误；
D． ，所以D选项正确．故选D．
【考点】众数，算术平均数
16.【答案】4
【解析】 ， ， 或 ， ， ，∵ ，∴ ，把 代入 中得： ，解得： ，故答案为：4．
内蒙古呼和浩特市2012年中考数学试卷(解析版)
2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随5．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分，b=﹣1 ，b=16．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）B9．已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线上，点N 在直线y=x+3上，设2有最大值，最大值为有最小值，最小值为10．下列命题中，真命题的个数有（ ）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数图象上的点P （x ，y ）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x 2=0同时成立的x 的取值为．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．函数y=中，自变量x 的取值范围是 _________ ．12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 _________ 千米．13．如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC= _________ ．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是_________．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_________cm．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．20．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．22．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．23．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示_________，y表示_________乙：x表示_________，y表示_________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的））2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，5．（3分）已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b，b=﹣1 ，b=16．（3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）×=＞B8．（3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面9．（3分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+32有最大值，最大值为有最小值，最小值为在反比例函数的图象上，点，y=10．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．，故函数图象上的点的取值为：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．12．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×105千米．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=66.5°．；最后在= 14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为﹣b．15．（3分）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 1.6或0.4．16．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为2πcm．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．+﹣+=2÷=﹣18．（6分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．19．（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．，20．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．21．（9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．≈22．（6分）如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．=23．（8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．=PD==15A0=OP==﹣25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．，=。
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内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2的倒数是（ ）
A ． 2
B ． ﹣2
C ．
D ．
2．如图，已知a ∥b ，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A ． 65°
B ． 125°
C ． 115°
D ．
25°
3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列各因式分解正确的是（ ）
A ． ﹣x 2+（﹣2）2=（x ﹣2）（x+2）
B ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
C ． 4x 2﹣4x+1=（2x ﹣1）2
D ． x 2﹣4x=x （x+2）（x
﹣2）
5．已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2
+2ax+b=0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、b 的值分别是（ ）
A ． a =﹣3，b=1
B ． a =3，b=1
C ． ，b=﹣1
D ． ，b=1
6．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（ ）
A ． 落在菱形内
B ． 落在圆内
C ． 落在正六边形内
D ． 一样大
7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x ﹣2y=2的解是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（ ） A ． 25 B ． 50 C ． D ．
9．已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线
上，点N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=﹣abx 2+（a+b ）x （ ）
A ． 有最大值，最大值为
B ． 有最大值，最大值为
C ． 有最小值，最小值为
D ． 有最小值，最小值为
10．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数图象上的点P （x ，y ）一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|﹣y=3和y+x 2=0同时成立的x 的取值为．
A ． 3个
B ． 1个
C ． 4个
D ． 2个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）
11．函数y=中，自变量x 的取值范围是 _________ ．
12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 _________ 千米．
13．如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC= _________ ．
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．
15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是
_________．
16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_________
cm．
三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．
19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）
两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出时x的取值范围．
20．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求证：AF﹣BF=EF；
（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．
21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）
（1）找出该样本数据的众数和中位数；
（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）
（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．
22．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．
23．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示_________，y表示_________
乙：x表示_________，y表示_________
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．
2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
参考答案与试题解析
24．解答： （1）证明：∵PA 是⊙O 的切线，AB 是直径， ∴∠PAO=90°，∠C=90°，
∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠PAC=∠B ，
又∵OP ⊥AC ，
∴∠ADP=∠C=90°，
∴△PAD ∽△ABC ，
∴AP ：AB=AD ：BC ，
∵在⊙O 中，AD ⊥OD ，
∴AD=CD ，
∴AP ：AB=CD ：BC ，
∴PA •BC=AB •CD ；
（2）解：∵sinP=，且AP=10，
∴=，
∴AD=6，
∴AC=2AD=12，
∵在Rt △ADP 中，PD=
=8， 又∵△PAD ∽△ABC ，
∴AP ：AB=PD ：AC ，
∴AB=
=15， ∴A0=，
在Rt △APO 中，根据勾股定理得：OP=
=， ∴PE=OP ﹣OE=
﹣=5．。