同底数幂除法
同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案教案标题：同底数幂的除法教学目标：1. 学生能够理解和应用同底数幂的除法规则；2. 学生能够解决同底数幂的除法运算题目。
教学重点：同底数幂的除法规则以及解题方法。
教学准备：白板、黑板笔、教学PPT。
教学过程：步骤一：引入（5分钟）教师可以用一道问题引起学生的兴趣，比如：5的3次方除以5的2次方等于多少？步骤二：讲解同底数幂的除法规则（10分钟）1. 同底数幂的除法规则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方，其中m＞n。
2. 解释上面的规则：当分子和分母的底数相同时，我们可以直接将指数相减得到结果。
步骤三：示范例题（10分钟）教师可以给出一些简单的例题，以便学生理解和掌握同底数幂的除法规则。
例题1：计算2的6次方除以2的3次方等于几？例题2：计算10的4次方除以10的2次方等于几？例题3：计算5的7次方除以5的5次方等于几？步骤四：学生练习（15分钟）让学生自己完成若干道练习题，以巩固所学知识。
可以设计一些变化较多的题目，以便学生掌握解题的方法。
步骤五：巩固与拓展（10分钟）1. 让学生在小组之间交流解题的方法和思路，进一步巩固所学知识。
2. 提出一些扩展的问题，让学生思考：如果分子和分母的底数不相等，那么同底数幂的除法规则是否适用？步骤六：总结与课堂反思（5分钟）教师总结同底数幂的除法规则，重点强调解题时要注意底数相同的情况，并鼓励学生提出问题和解决问题的方法。
步骤七：作业布置（5分钟）布置一些课后作业，要求学生运用同底数幂的除法规则解决相关题目，并在下节课检查讲解。
教学扩展：教师可以引导学生进行一些拓展思考，比如研究分子和分母的底数不相等时的除法规则是否存在，以及如何运用同底数幂的除法规则解决实际问题。
同底数幂的除法
6 4
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行化简．
实践与创新 am÷an=am-n
则amn=am÷an
这种思维 叫做逆向 思维！
思维延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b 解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
学以致用 （1）38x4y5 ÷19xy5
3 · 4
x2 y2z
(1)
38x4y5
÷19xy5
3 =2x3 · x2y2z 4
3 2 2 · x yz 4
按前后顺序作
3 = 2 x5y2z
a 5 a 7 (2) ( ) ÷( 2 ) 2
a 2 =( ) 2
注意这一步可不是最后结果
a2 = 4
怎么计算
2 ÷2 =？
猜想:
a a ＝a
m n n
mn
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
a
m
a a a … a a ＝ a a … a
m个a
＝a a … a
(m－n)个a
同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
＝a
n个a m n
即a
m
4 9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92= 64
81
已知：am=3,an=5. 求： (1)am-n的值 (2)a3m-2n的值 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
《同底数幂的除法》 讲义
《同底数幂的除法》讲义一、引入同学们，在我们之前的学习中，已经了解了同底数幂的乘法运算，那今天咱们就一起来探索同底数幂的除法。
想象一下，你有一堆相同大小的积木，现在要把它们平均分，这其实就和同底数幂的除法有点像啦！二、同底数幂的定义首先，咱们来复习一下什么是同底数幂。
同底数幂就是指底数相同的幂。
比如说，2³和 2²就是同底数幂，因为它们的底数都是 2。
再比如 5⁴和 5³，底数都是 5。
那同学们想一想，同底数幂在除法运算中会有什么样的规律呢？三、同底数幂除法的法则咱们来看一个简单的例子，比如 2³ ÷ 2²。
2³表示 3 个 2 相乘，也就是 2×2×2 ；2²表示 2 个 2 相乘，即 2×2 。
那么 2³ ÷ 2²就可以写成：（2×2×2）÷（2×2）约分后，就得到 2 。
通过这个例子，我们可以发现，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母来表示就是：aᵐ÷ aⁿ ＝ aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）这里要特别注意哦，底数 a 不能为 0 ，为什么呢？因为 0 做除数是没有意义的。
四、法则的推导咱们来推导一下这个法则，为什么同底数幂相除底数不变指数相减呢？还是以 2³ ÷ 2²为例：2³＝ 2×2×2 ，2²＝ 2×2 ，所以 2³ ÷ 2²＝（2×2×2）÷（2×2）＝ 2我们把 2³和 2²都写成乘法的形式，然后约分，就得到了 2 。
从指数的角度来看，3 2 ＝ 1 ，正好就是我们得到的结果 2 的指数。
所以，对于一般的情况 aᵐ÷ aⁿ （a≠0），aᵐ＝ a×a××a （m 个 a 相乘），aⁿ ＝ a×a××a （n 个 a 相乘）。
探索同底数幂的除法法则
探索同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则是指，当两个数的底数相同，进行幂运算时可以将底数不变，指数相减。
具体来说，如果有两个数a和b，它们的底数相同，分别为x，即x^a和x^b，那么它们的除法结果为x^(a-b)。
这个法则可以从多个角度进行探索。
首先，我们可以从数学定义出发来理解这个法则。
假设我们有x^a和x^b，它们分别表示x 连乘a次和x连乘b次。
当我们进行x^a除以x^b时，相当于将x 连乘a次的结果除以x连乘b次的结果。
根据除法的定义，我们知道可以将除数的指数减去被除数的指数，得到x^(a-b)。
这是同底数幂的除法法则的数学原理。
其次，我们可以从几何角度来理解这个法则。
假设x^a表示一个边长为x的正方形的面积，而x^b表示另一个边长也为x的正方形的面积。
那么x^a除以x^b就可以理解为将前一个正方形的面积除以后一个正方形的面积。
根据几何知识，我们知道这个结果可以表示为一个边长为x的正方形的面积，即x^(a-b)。
这也是同底数幂的除法法则的几何解释。
此外，我们还可以从代数运算的角度来探索这个法则。
我们可以将x^a和x^b表示为x的a次方和x的b次方，然后进行除法运算。
根据指数运算的性质，我们知道可以将x的a次方除以x的b 次方表示为x^(a-b)。
这也是同底数幂的除法法则的代数解释。
综上所述，同底数幂的除法法则可以从数学定义、几何角度和代数运算的角度进行全面探索。
通过多种角度的理解，我们可以更加深入和全面地理解这个重要的指数运算法则。
15.3.1同底数幂的除法
猜想：
a
m
a
n
a
( m-n )
同底数幂除法法则：
a
m
a
n
a
mn
（a≠0，m、n都是正整数，并且m>n）
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。 思考
为什么规定a=0？
例1 计算：
(1 ) (2)
(3) (4 )
x x
8
2
a a
4
a
2m
a
5
m 1
(ab) (ab)
2
计算：
5 3
(x y)
3
m 3
(x y)
2
x
10
( x) x
2
0
2．若 ( 2 a 3 b ) 1 成立，则 a , b 满足什么条件？
3．若10
x
7 4
,10
y
49
0
，则 10
2 x y
等于？
4．若 ( 2 x y 5 ) 无意义，且 3 x 2 y 10
（1）
a7÷a4
（2） (－x)6÷(－x)4
（4） b2m＋n÷b2
（3） (xy)4÷(xy)
（5） (m－n)8÷(n－m)3 （6） (－m)4÷(－m)2
2、地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震
级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如，用 里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107。 1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福 尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰 地震强度的多少倍？
问题
一种数码照片的文件大小是27 K，一个 存储量为26 M（1M= 210 K）的移动存储 器能存储多少张这样的数码照片？
同底数幂的除法
数学问题解决
代数问题
在解决代数问题时，同底数幂的除法可以用于简化表达式或求解方程。例如， 在求解方程$x^m=a$时，可以通过同底数幂的除法将其转化为 $x=sqrt[m]{a}$。
几何问题
在解决几何问题时，同底数幂的除法可以用于计算面积或体积。例如，在计算 圆的面积时可以使用公式$S=pi r^2$，而在计算球的体积时可以使用公式 $V=frac{4}{3}pi r^3$。
题目
计算 $frac{x^3}{x^5}$。
答案
$frac{x^3}{x^5} = x^{3-5} = x^{-2}$。
解析
在进阶题目中，需要注意负指数 幂的表示方法。
解析
在涉及负数的同底数幂的除法中 ，需要注意负号的作用。
答案
$frac{(-3)^7}{-3^5} = (-3)^{75} = (-3)^2 = 9$。
题目
计算 $frac{(-3)^7}{-3^5}$。
高难度题
题目
计算 $frac{a^{10}}{a^{11}}$。
答案
$frac{a^{10}}{a^{11}} = a^{1011} = a^{-1}$。
解析
在处理高难度题目时，需要灵活运 用同底数幂的除法法则，并注意负 指数幂的表示方法。
题目
计算 $frac{2^{m+1}}{2^m}$。
首先明确被除数和除数的底数 和指数，确保它们是同底数幂
。
转化为乘法运算
将除法运算转化为同底数幂的 乘法运算，即$a^m div a^n
= a^{m-n}$。
进行乘法运算
根据转化后的乘法运算进行计 算，得出结果。
检查运算结果
最后检查结果是否符合预期， 即$a^{m-n}$的形式。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的除法概念，掌握同底数幂相除的运算性质和计算方法。
2. 培养学生运用同底数幂的除法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容1. 同底数幂的除法概念2. 同底数幂相除的运算性质3. 同底数幂的除法计算方法4. 应用题解析三、教学重点与难点1. 教学重点：同底数幂的除法概念、运算性质和计算方法。
2. 教学难点：同底数幂的除法计算方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究同底数幂的除法概念和运算性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握同底数幂的除法计算方法。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。
五、教学步骤1. 导入新课：复习幂的定义和性质，引导学生思考同底数幂的除法问题。
2. 讲解同底数幂的除法概念和运算性质，让学生理解并掌握同底数幂相除的规律。
3. 演示同底数幂的除法计算方法，让学生通过例题跟随老师一起计算，巩固所学知识。
4. 布置练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5. 总结本节课所学内容，布置课后作业。
6. 课堂反馈：课后收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。
六、教学评估1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固同底数幂的除法概念和计算方法。
2. 课堂练习：课堂上进行一些即时的练习，通过学生的回答情况来评估学生的理解程度。
3. 小组讨论：在小组讨论中，观察学生是否能够有效地参与讨论，并运用所学的知识解决实际问题。
七、教学反思在课后，对教学过程进行反思，思考教学方法是否适合学生，学生是否掌握了重点内容，教学难点是否得到有效解决。
根据反思的结果，调整教学策略，为下一节课做好准备。
八、拓展活动1. 研究不同底数幂的除法：让学生探索不同底数幂的除法规则，加深对幂的除法概念的理解。
2. 数学竞赛：组织同底数幂的除法竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学能力。
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13.2同底数幂的除法
教学目的：
1、 能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；
2、 理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；
3、 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。
教学重点：
1、 掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算；
2、 了解零指数幂的意义。
教学难点：
理解同底数幂的除法运算性质及其应用。
教学过程：
一、知识点讲解：
（一） 同底数幂的除法运算性质：
1、 复习同底数幂的乘法法则。
2、 同底数幂的除法性质：
推导性质：_____________________·33 = 310
（– 2）4·_________________ = （– 2）9
解： 根据乘法与除法互为逆运算
（1） 310÷33 = 10773333333333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯个
个
个
（– 2）9÷（– 2）4=954(2)(2)...(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)32(2)(2)(2)(2)
-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-⨯-=-=--⨯-⨯-⨯-个
个
观察比较10371033333
-÷== 94594(2)(2)(2)(2)--÷-=-=-
同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母表示：(0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数且
* 同底数幂相除时，底数不等于零。
* 当m = n 时01(0)m n m n a a a a a -÷===≠
（二） 零指数的意义：
01(0)a a =≠
二、典例剖析：
例1、计算：
（1）x 6÷x 2； （2）（– a ）5 ÷a 3 （3）a n+4÷a n+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x6–2 = x4； （2）原式 = – a 5 ÷a 3= – a 2
（3）原式 = a n+4–（n+1）= a 3 （4）原式 = （a + 1）3–2 = a + 1
* 当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。
* 注意化同底数幂时与乘法时一样。
* 指数为1时可以省略。
例2、计算：
（1）y 10n ÷（y 4n ÷ y 2n ）； （2） x 7 ÷x 2 + x ·（–x ）4
（3）（x – y ）7 ÷（y – x ）6 +（– x – y ）3÷（x+y ）2
解：（1）原式 = y 10n ÷y 2n = y 8n
（2）原式 = x5 + x ·x4 = x5 + x5 = 2x5；
（3）原式 = （x – y ）7 ÷（x – y ）6 –（x + y ）3÷（x+y ）2
= （x – y ）–（x + y ）= x – y – x – y = –2y
三、课内小结：
1、同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母表示：(0,)m n m n a a a
a m n m n -÷=≠>、是正整数且
2、零指数幂：01(0)a a =≠
3、底数互为相反数时，可化成同底数幂来完成，几次幂时添个符号，偶次幂时的符号不变。
4、 底数a 可表示非零数，字母，单项式或多项式。
5、 混合运算时注意与合并同类项的区别。
四、提高：
例1、解关于x 的方程：（x – 1）|x| - 1 = 1 解： ||1010
x x -=⎧⎨-≠⎩解得：x = -1或11||12
x x x -=-⎧⎨-⎩=为偶数解得： ∴x = – 1或x = 2 例2、解不等式（– 3）5（2x – 1）< （– 3）6（1 – x ）
解： 2x – 1 < – 3（1 – x ） 解得：x < 2
例3、已知：x m = 5，x n = 3，求x m –n 解：53
m m n n x x x -== 五、教后感：
0次幂的定义域强调的不够；字母相减时，变号要强调。