最新南京市中考数学试题及解析

2012年南京市中考数学试卷

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分）下列四个数中，负数是【】 A . -2 B . ()2

-2

C . -2

D .

()

-2

【答案】C 。

【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：

A 、|-2|=2，是正数，故本选项错误；

B 、()2

-2=4，是正数，故本选项错误； C 、-2 ＜0，是负数，故本选项正确；D 、

()

-2=4=2，是正数，故本选项

错误。故选C 。

2、（2012江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【】 A . -5

0.2510?

B . -6

0.2510?

C . -5

2.510?

D . -6

2.510?

【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n

，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-5

2.510?。故选C 。 3、（2012江苏南京2分）计算()()

22a a ÷的结果是【】

A . a

B . 2

C . 3

D . 4

【答案】B 。

【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。

【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案：

()()

22642==a

a a a a ÷÷，故选B 。

4、（2012江苏南京2分）12的负的平方根介于【】 A . -5和-4之间

B . -4与-3之间

C . -3与-2之间

D . -2与-1之间

【答案】B 。

【考点】估算无理数的大小，不等式的性质。

【分析】∵9 ＜ 12 ＜ 16，∴91216<<。∴-16-12-9<<，即-4-12-3<<。故选B 。

5、（2012江苏南京2分）若反比例函数k

y x

=与一次函数y x 2=+的图像没有．．交点，则k 的值可以是【】 A . -2

B . -1

C . 1

D . 2

【答案】A 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。

【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k 的取值范围，找出符合条件的k 的值即可：

∵反比例函数k

y x

与一次函数y =x +2的图象没有交点， ∴k y x

y x 2?

=???=+?①②

无解，即k =x 2x +无解，整理得x 2+2x -k =0， ∴△=4+4k ＜0，解得k ＜－1。

四个选项中只有-2＜-1，所以只有A 符合条件。故选A 。

6、（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =600，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A ’、D ’处，且A ’D ’经过B ，EF 为折痕，当D ’F ⊥CD 时，

的值为【】

A .

- B .

C .

231

- D .

+ 【答案】A 。

【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7、（2012江苏南京2分）使1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ 【答案】x 1≤。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x -在实数范围内有意义，必须1x 0-≥,即x 1≤。 8、（2012江苏南京2分）计算

+的结果是 ▲ 【答案】2+1。【考点】分母有理化。【分析】分子分母同时乘以

2即可进行分母有理化：

2222+2

==2+122

+。

9、（2012江苏南京2分）方程32

0x x 2

-=-的解是 ▲ 【答案】x =6。

【考点】解分式方程。

【分析】方程最简公分母为：()x x 2-。故方程两边乘以()x x 2-，化为整式方程后求解，并代入检验即可得出方程的根：

去分母得：3（x －2）－2x =0，去括号得：3x -6-2x =0，整理得：x =6，

经检验得x =6是方程的根。

10、（2012江苏南京2分）如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若

2A 10∠=?，则1234∠+∠+∠+∠= ▲

【答案】300。

【考点】多边形外角性质，补角定义。

【分析】由题意得，∠A 的外角=180°－∠A =60°，

又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°。

11、（2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲ 【答案】2。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，3）代入y kx k 3=+-，得 32k k 3=+-，解得，k =2。

12、（2012江苏南京2分）已知下列函数 ①2

y x = ②2

y x =- ③()2

y x 12=-+，其中，

图象通过平移可以得到函数2

y x 2x 3=+-的图像的有 ▲ （填写所有正确选项的序号）

【答案】①③。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答：

∵()2

y x 2x 3=x+14=+--

∴由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换

①()()2

142

y x y x+1y=x+14=??????→=??????→-向左平移个单位

向下平移个单位，故①正确。

②2y x 2x 3=+-的图象开口向上， 2

y x =-的图象开口向下，不能通过平移得

到，故②错误。

③()()()2

26y x 12y x+12y=x+14

=-+??????→=+??????→-向左平移个单位

向下平移个单位

，，故③正确。

∴图象通过平移可以得到函数2y x 2x 3=+-的

图像的有①2

y x =，③()2

y x 12=-+。

13、（2012江苏南京2分）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：

年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人

则所有员工的年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元。【答案】2。

【考点】中位数，加权平均数。

【分析】根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数：

（30+14+9+6×2+4×7+3.5×6+3×2）÷20 =120÷20 =6。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间

两个数的平均数）。因此这20个员工的年薪的中位数是第10和11人的工资的平均数，工资均为4，∴中位数为：4。

∴该公司全体员工年薪的平均数比中位数多6－4=2万元。

14、（2012江苏南京2分）如图，将45?的∠AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将37?的∠AOC 放置在该尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 ▲ cm

（结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin370.60?≈，cos370.80?≈，tan370.75?≈）

【答案】2.7。

【考点】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过点B 作BD ⊥OA 于D ，过点C 作CE ⊥OA 于E 。

在△BOD 中，∠BDO =90°，∠DOB =45°，∴BD =OD =2cm 。 ∴CE =BD =2cm 。

在△COE 中，∠CEO =90°，∠COE =37°， ∵CE

tan37 0.75OE

≈，∴OE ≈2.7cm 。 ∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7cm 。

15、（2012江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =10cm ，CD =6cm ，E 为AD 上一点，且BE =BC ，CE =CD ，则DE = ▲ cm

【答案】2.5。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AD =10cm ，CD =5cm ，

∴BC =AD =10cm ，AD ∥BC ，∴∠2=∠3。 ∵BE =BC ，CE =CD ，

∴BE =BC =10cm ，CE =CD =5cm ，∠1=∠2，∠3=∠D 。 ∴∠1=∠2=∠3=∠D 。∴△BCE ∽△CDE 。∴

BC CE CD DE =，即105

5D E

，解得DE =2.5cm 。

16、（2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 经过连续9次这样的变换得到三角形A ’B ’C ’，则点A 的对应点A ’的坐标是 ▲

【答案】（16，1+3）。

【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】先由△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A 的坐标；再寻找规律，求出点A 的对应点A ′的坐标：如图，作BC 的中垂线交BC 于点D ，则

∵△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1）， ∴BD =1，0AD BD tan603=?=。∴A （—2，13--）。

根据题意，可得规律：第n 次变换后的点A 的对应点的坐标：当n 为奇数时为（2n －2，1+3），当n 为偶数时为（2n －2，13-- ）。

∴把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是：（16，1+3）。

三、解答题（本大题共11题，共88分） 17、（2012江苏南京6分）解方程组x 3y 1

3x 2y 8

+=-??

-=?

【答案】解：

x 3y 13x 2y 8+=-??-=?

①② ，

由①得x =－3y －1③，

将③代入②，得3（－3y －1）－2y =8，解得：y =－1。将y =－1代入③，得x =2。

∴原方程组的解是 x 2 y 1=??=-?

。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。

本题易用代入法求解。先由①表示出x ，然后将x 的值代入②，可得出y 的值，再代入①可得出x 的值，继而得出了方程组的解。

18、（2012江苏南京9分）化简代数式22x 1x 1

x 2x x

--÷+，并判断当x 满足不等式组

()x 21

2x 16

->-??时该代数式的符号。

19、（2012江苏南京8分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC =90°，点D 在BC 的延长线上，且BD =AB ，过B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ，（1）求证：△ABC ≌△BDE

（2）三角形BDE 可由三角形ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）

20、（2012江苏南京8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

成绩划记频数百分比

不及格9 10%

及格18 20%

良好36 40%

优秀27 30%

合计90 90 100%

（1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；

（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。

【答案】解：（1）∵

25050

450

?=（人），

20040

450

?=（人），

∴该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生。

（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：

（3）450×10%=45（人）。

答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人．

【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，扇形统计图或条形统计图。

【分析】（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可。

（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比，也可选择条形统计图，答案不唯一。

（3）根据用样本估计总体的方法即可得出答案。

21、（2012江苏南京7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；

（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.

【答案】解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同

学的概率是1

。

（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有等可能出现的结

果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，

所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种：（甲、乙）、（乙、丙）、（乙、丁）。

∴P（A）=31

。

【考点】列举法，概率。

【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案。

（2）先用列举法求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率。

22、（2012江苏南京8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于

点O ，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点（1）求证：四边形EFGH 为正方形；

（2）若AD =2，BC =4，求四边形EFGH 的面积。

【答案】（1）证明：在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF =

AC 。同理FG =

12BD ，GH =12AC ，HE =1

BD 。 ∵在梯形ABCD 中，AB =DC ，∴AC =BD 。 ∴EF =FG =GH =HE ，∴四边形EFGH 是菱形。设AC 与EH 交于点M ，

在△ABD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，则EH ∥BD ，同理GH ∥AC 。又∵AC ⊥BD ，∴∠BOC =90°。∴∠EHG =∠EMC =90°。 ∴四边形EFGH 是正方形。（2）解：连接EG 。

在梯形ABCD 中，∵E 、F 分别是AB 、DC 的中点， ∴1EG AD BC 32

=+=（）。

在Rt △EHG 中，∵EH 2+GH 2=EG 2，EH =GH ， ∴29

EH 2

，即四边形EFGH 的面积为92。

【考点】三角形中位线定理，等腰梯形的性质，正方形的判定，梯形中位线定理，勾股定理。【分析】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC ⊥BD 入手，进行正方形的判断。

（2）连接EG ，利用梯形的中位线定理求出EG 的长，然后结合（1）的结论求出

EH 2

，也即得出了正方形EHGF 的面积。 23、（2012江苏南京7分）看图说故事。

请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x 、y 满足图示的函数关系式，要求：①指出x 和y 的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量

【答案】解： ①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y （单位：km ）与他所用的时间x （单位：min ）的关系。

②小明以400m /min 的速度匀速骑了5min ，在原地休息了6min ，然后以

500m /min 的速度匀速骑车回出发地。（本题答案不唯一）【考点】开放型问题，函数的图象。

【分析】①结合实际意义得到变量x 和y 的含义；②由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可。

24、（2012江苏南京8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在

1O 和

扇形2O CD 中，1O 与2O C 、2O D 分别相切于A 、B ，2CO D 60∠=?，E 、F 事直线12O O 与

1O 、扇形2O CD 的两个交点，EF =24cm ，设1O 的半径为x cm ，

① 用含x 的代数式表示扇形2O CD 的半径； ② 若

1O 和扇形2O CD 两个区域的制作成本分别为0.45元2/cm 和0.06元2/cm ，当1

O 的半径为多少时，该玩具成本最小？

O 1

O 2

【答案】解：（1）连接O 1A 。

∵⊙O 1与O 2C 、O 2D 分别切一点A 、B ， ∴O 1A ⊥O 2C ，O 2E 平分∠CO 2D 。 ∵2CO D 60∠=?，∴∠AO 2O 1=

∠CO 2D =30°。在Rt △O 1AO 2中，1

2112

AO sin AO O O O ∠=

，∴O 1O 2

=A O 1 sin ∠AO 2O 1 =x sin 30° =2x 。

∵EF =24cm ，∴FO 2=EF －EO 1－O 1O 2=24－3x ，即扇形O 2CD 的半径为

（24－3x ）cm 。

（2）设该玩具的制作成本为y 元，则

()()2

2236060243x y 0.45x 0.060.9x 7.2x 28.8360

πππππ

-??-=?+?=-+

0.9x 414.4ππ=-+（）。

∴当x =4时，y 的值最小。

答：当⊙O 1的半径为4cm 时，该玩具的制作成本最小。

【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，扇形面积的计算，二次函数的最值。【分析】（1）连接O 1A ．由切线的性质知∠AO 2O 1=

∠CO 2D =30°；然后在Rt △O 1AO 2中利用锐角三角函数的定义求得O 1O 2=2x ；最后由图形中线段间的和差关系求得扇形O 2CD 的半径FO 2。

（2）设该玩具的制作成本为y 元，则根据圆形的面积公式和扇形的面积公式列出

y 与x 间的函数关系，然后利用二次函数的最值即可求得该玩具的最小制作成本。 25、（2012江苏南京8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。

① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】解：（1）26.8。（2）设需要售出x 部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1（x －1）]=（0.1x ＋

0.9）（万元），

当0≤x ≤10，根据题意，得x ·（0.1x ＋0.9）＋0.5x =12，整理，得x 2＋14x

－120=0，

解这个方程，得x 1=－20（不合题意，舍去），x 2=6。

当x ＞10时，根据题意，得x ·（0.1x ＋0.9）＋x =12，整理，得x 2＋19x

－120=0，

解这个方程，得x 1=－24（不合题意，舍去），x 2=5。 ∵5＜10，∴x 2=5舍去。答：要卖出6部汽车。

【考点】一元二次方程的应用。

【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8。，

（2）利用设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x ≤10，

以及当x ＞10时，分别讨论得出即可。 26、（（2012江苏南京9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。

我的结果也正确

小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”

结果为何正确呢？

（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样……

（2）如图，矩形A ′B ′C ′D ′在矩形ABCD 的内部，AB ∥A

′B ′，AD ∥A ′D ′，且AD ：AB =2：1，设AB 与A ′B ′、BC 与B ′C ′、CD 与C ′D ′、DA 与D ′A ′之间的距离分别为a 、b 、c 、d ，要使矩题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m 的空地，其他三侧内墙各保留1m 的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m 2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm ，则长为2xm ，根据题意，得x ?2x =288．

解这个方程，得x 1=-12（不合题意，舍去），x 2=12

所以温室的长为2×12+3+1=28（m ），宽为12+1+1=14（m ）

答：当温室的长为28m ，宽为14m 时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m 2．？

形A ′B ′C ′D ′∽矩形ABCD ，a 、b 、c 、d 应满足什么条件？请说明理由．

B'B

c b d

【答案】解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由。

在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm ，则长为2xm ．”前补充以下过程：设温室的宽为ym ，则长为2ym 。

则矩形蔬菜种植区域的宽为（y －1－1）m ，长为（2y －3－1）m 。 ∵

2y 312y 4

2y 11y 2

---==---，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。

（2）a +c b +d =2。理由如下：

要使矩形A ′B ′C ′D ′∽矩形ABCD ，就要

A D AD

A B AB

''=

''，即()()A D a c 2A B b d 1-+=-+，即

()()

2AB a c 2

AB b d 1

-+=

-+ ，即a +c b +d =2。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），相似多边形的性质，比例的性质。

【分析】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。

（2）由使矩形A ′B ′C ′D ′∽矩形ABCD ，利用相似多边形的性质，可得

A D AD

A B AB

''=

'' ，然后利用比例的性质。

27、（2012江苏南京10分）如图，A 、B 为⊙O 上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A 、B 重合），我们称∠APB 为⊙O 上关于A 、B 的滑动角。（1）已知∠APB 是

O 上关于点A 、B 的滑动角。

① 若AB 为⊙O 的直径，则∠APB = ② 若⊙O 半径为1，AB =2，求∠APB 的度数

（2）已知2O 为

1O 外一点，以2O 为圆心作一个圆与1O 相交于A 、B 两点，∠APB 为1

O 上关于点A 、B 的滑动角，直线PA 、PB 分别交

2O 于点M 、N （点M 与点A 、点N 与点B

均不重合），连接AN ，试探索∠APB 与∠MAN 、∠ANB 之间的数量关系。

【答案】解：（1）①900。

②如图，连接AB 、OA 、OB ．

在△AOB 中，∵OA =OB =1．AB =2，∴OA 2+OB 2=AB 2。 ∴∠AOB =90°。

当点P 在优弧 AB 上时（如图1），∠APB =1

∠AOB =45°；当点P 在劣弧 AB 上时（如图2）， ∠APB =

（360°－∠AOB ）=135°。

（2）根据点P 在⊙O 1上的位置分为以下四种情况．

第一种情况：点P 在⊙O 2外，且点A 在点P 与点M 之间，点B 在

点P 与点N 之间，如图3，

∵∠MAN =∠APB +∠ANB ，

∴∠APB =∠MAN -∠ANB 。

第二种情况：点P 在⊙O 2外，且点A 在点P 与点M 之间，点N 在

点P 与点B 之间，如图4，

∵∠MAN =∠APB +∠ANP =∠APB +（180°－∠ANB ），

∴∠APB =∠MAN +∠ANB －180°。

第三种情况：点P 在⊙O 2外，且点M 在点P 与点A 之间，点B 在点

P 与点N 之间，如图5，

∵∠APB +∠ANB +∠MAN =180°，

∴∠APB =180°－∠MAN －∠ANB 。第四种情况：点P 在⊙O 2内，如图6， ∠APB =∠MAN +∠ANB 。

【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。

【分析】（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可得∠APB=900。

②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧AB上；点P在劣弧AB上两种情况讨论即可。

（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。

2016年南京市中考数学试卷及答案

南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B. 23a a C . 122a a ÷ D. 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或二．填空题 7. 化简：8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式的结果是_______. 10.比较大小：5－3________52 2 -.(填“>””<”或“=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（） A ．（ ﹣1，2） B ．（，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（））随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

2017年南京市中考数学试题及答案解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C 考点：有理数的混合运算 2. 计算的结果是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知=. 故选：C 考点：同底数幂相乘除 3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥【答案】D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱 . () 3 6 241010 10?÷3 107 108 109 106 23 4 10(10)10?÷664810101010?÷=

故选：D 考点：几何体的形状 4. 若，则下列结论中正确的是（） A ． B ． C. D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知，而，可得1＜a ＜4. 故选：B 考点：二次根式的近似值 5. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（） A ．是19的算术平方根 B ．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D ．是19的平方根【答案】C 考点：平方根 6. 过三点（2，2），（6，2），（4， 5）的圆的圆心坐标为（） A ．（4，） B ．（4，3） C.（5，） D ．（5，3）【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）. 故选：A 考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分） 310a <<13a <<14a <<23a <<24a <<134=2＜＜3=9104＜＜()2 519x -=a b a b >a b 5a -5b +A B C 176176 2 2 2 2(52)r r =+--13 6 1317566- = 17 6

南京市中考数学试卷及答案资料

5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或二．填空题 7. 化简： 8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________. 9. 分解因式的结果是_______. 10.比较大小：5－3________ 52-.(填“>””<”或 “=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设1 2 ,x x 是方程的两个根，且1 2 x x +－12 x x ＝1, 则1 2x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则 _____°. 14. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论 ①AC ⊥BD ；②CB=CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA=DC ，其中正确结论的序号是_______.

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算：（1）；（2）．【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷【答案】(1)-8；（2）【解析】【分析】（1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；（2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算：（2）化简：【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可．【详解】（1）原式=-1-4× =-1- =-1；（2）原式=-x =x(x+1)-x =x2．【点睛】此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）?．【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）．【解析】【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）?

=? =．【点睛】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中．【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得．【详解】原式（x﹣1）． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2）【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷【答案】-3. 【解析】【分析】

中考数学试题分类

中考数学试题分类荟萃之基本图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。已知：求证：证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°，则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;

南京中考数学试题及答案高清版

二0一0年南京市初中毕业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．－3的倒数是 A. －3 B. 3 C. 13- D. 13 2. 3 4 a a ?的结果是 A. 4 a B. 7 a C.6 a D. 12 a 3.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃ 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4） 6.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位．．．．．．．置．上） 7．－2的绝对值的结果是。 8．函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是。 9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m 。将85000用科学记数法表示为。 10.如图，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

全国各地中考数学试题分类汇编网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）

答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）

中考数学试卷及答案解析word版完整版

中考数学试卷及答案解析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较．分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2017江苏南京中考数学试卷word版(含答案)

南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算()()()1218632÷-÷---?的结果是（） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 2.计算()3 624101010?÷的结果是（） A ． 310 B ． 710 C ． 410 D ．910 3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥 4.a << （） A ．13a << B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5.若方程()2 519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是（） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 7.计算：3-= ；= ． 8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是． 9.若式子21 x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 10.的结果是． 11.方程2102x x -=+的解是．

2019江苏南京中考数学试卷

2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1． 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（） A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102 2．计算（a2b）3的结果是（） A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3 3．面积为4的正方形的边长是（） A．4的平方根 B．4的算术平方根C．4开平方的结果 D．4的立方根 4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B． C．D． 5．下列整数中，与10﹣最接近的是（） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A．①④B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。） 7．﹣2的相反数是；的倒数是． 8．计算﹣的结果是． 9．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是． 10．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝． 11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．

12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是． 14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝． 15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长． 16．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 18．解方程：﹣1＝．

中考数学方案设计试题分类汇编

中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图（10.1）图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤

2020年江苏省南京市中考数学试题(含答案)-最新推荐

1 南京市2019年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元．用科学记数法表示13 000是 A ．50.1310? B ．41.310? C ．31310? D ．2 13010? 2．计算23()a b 的结果是 A ．23a b B ．53a b C ．6a b D ．63a b 3．面积为4的正方形的边长是 A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根 4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是 5．下列整数中，与10 13-最接近的是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过平移得到的，△A ′B ′C ′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论： ①1次旋转； ②1次旋转和1次轴对称； ③2次旋转； ④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．﹣2的相反数是； 12的倒数是． 8．计算287 -的结果是． 9．分解因式2()4a b ab -+的结果是． 10．已知23+是关于x 的方程2 40x x m -+=的一个根，则m ＝． 11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a ∥b ． 12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数 102 98 80 93 127 的人数是． 14．如图，PA 、PB 是OO 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝ °．

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=1.4×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较．分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，综上所述，的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2016年南京市中考数学试卷及答案

南京市2016 年初中毕业生学业考试数学一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B. C. D. 4．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. C. 2 D. 6．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或二．填空题 7. 化简：8______；38______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式的结果是_______. 10.比较大小：________522-.(填“>””<”或“=”号) 11.方程132x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______.

13. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°. 14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论 ①AC⊥BD；②CB=CD；③△AB C≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______. 15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC 的长为________. 16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为 _______. 三.解答题 17. 解不等式组并写出它的整数解. 18. 计算

2017年河南中考数学试题及答案解析[版]

2016年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2 题号一二三总分1 ～8 9 ～15 1 6 1 7 1 8 1 9 2 2 1 2 2 2 3 分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1． 3 1 -的相反数是（）（A） 3 1 -（B） 3 1 （C）－3 （D）3 2．某种细胞的直径是米，将用科学计数法表示为（） B. ×10－8 D. 95×10－8 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（） 4．下列计算正确的是（）（A）＝（B）（－3）2＝6 （C）3a4-2a3 = a2（D）（－a3）2=a5 5. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A，作AB⊥x轴于点B， S△AOB=2，则k的值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）

（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm） 18 5 18 18 5 18 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（） (A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2) 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：（－2）0－＝ . 10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2 的度数是 . 11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝ . 12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 . 13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是 . 14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点 C. 若OA=2，则阴影部分的面积为______.

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