孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(机械的运转及其速度波动的调节)【圣才出品】
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(机械的效率和自锁)【圣才出品】
第5章机械的效率和自锁5.1 复习笔记一、机械的效率1．功和效率（1）机械效率①驱动功机械上的驱动功（输入功）为W d，有效功（输出功）为W r，损失功为W f。
则有W d＝W r＋W f②机械效率a．定义机械的输出功与输入功之比称为机械效率，反映了输入功在机械中的有效利用程度，以η表示。
b．计算方法用功计算时η＝W r/W d＝1－W f/W d；用功率计算时η＝P r/P d＝1－P f/P d；式中，P d——输入功率；P r——输出功率；P f——损失功率。
（2）损失率①定义机械的损失功与输入功之比称为损失率，以ξ表示。
②计算方法由定义有ξ＝W f/W d＝P f/P d。
注：η＋ξ＝1，由于摩擦损失不可避免，故必有ξ＞0和η＜1。
（3）效率的简便计算方法为便于效率的计算，可应用下式进行计算η＝理想驱动力/实际驱动力＝理想驱动力矩/实际驱动力矩①斜面机构正反行程的机械效率分别为η＝tanα/tan（α＋φ）η′＝tan（α－φ）/tanα式中，α——斜面夹角；φ——总反力与法向反力的夹角。
②螺旋机构拧紧和放松螺母时的效率计算式分别为η＝tanα/tan（α＋φv）η′＝tan（α－φv）/tanα式中，α——中径升角；φv——螺旋副的摩擦角。
2．机器（或机组）的效率已知各机构的效率可计算确定整个机构的效率。
常用机构的效率见教材表5-1。
（1）串联①计算公式由k个机器串联组成的机组，设各机器的效率分别为η1、η2、…、ηk，机组的输入功率为P d，输出功率为P r。
则整个串联机组的机械效率为η＝P r/P d＝（P1/P d）（P2/P1）…（P k/P k－1）＝η1η2…ηk②特点a．前一机器的输出功率即为后一机器的输入功率；b．只要串联机组中任一机器的效率很低，就会使整个机组的效率极低；c．串联机器的数目越多，机械效率也越低。
③提高串联机组效率的措施a．减少串联机器的数目；b．优先提高效率最低机器的效率。
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(平面机构的力分析)【圣才出品】
第4章平面机构的力分析4.1 复习笔记一、机构力分析的任务、目的和方法1．作用在机械上的力根据力对机械运动影响的不同，可分为两大类。
（1）驱动力①定义驱动机械运动的力称为驱动力。
②特点驱动力与其作用点的速度方向相同或成锐角，其所作的功为正功，称为驱动功或输入功。
（2）阻抗力①定义阻止机械运动的力称为阻抗力。
②特点阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角，其所作的功为负功，称为阻抗功。
③分类a．有效阻抗力机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态而受到的阻力，即工作阻力。
克服这类阻力所完成的功称为有效功或输出功。
b．有害阻抗力机械在运转过程中所受到的非生产阻力。
克服这类阻力所作的功称为损失功。
2．机构力分析的任务和目的（1）确定运动副中的反力运动副反力是指运动副两元素接触处彼此作用的正压力和摩擦力的合力。
（2）确定机械上的平衡力或平衡力偶平衡力是指机械在已知外力的作用下，为了使该机构能按给定的运动规律运动，必须加于机械上的未知外力。
3．机构力分析的方法对于不同的研究对象，适用的方法不同。
（1）低速机械惯性力可以忽略不计，只需要对机械作静力分析。
（2）高速及重型机械①惯性力不可以忽略，需对机械作动态静力分析。
②设计新机械时，由于各构件尺寸、材料、质量及转动惯量未知，因此其动态静力分析方法如下：a．对机构作静力分析及静强度计算，初步确定各构件尺寸；b．对机构进行动态静力分析及强度计算，并据此对各构件尺寸作必要修正；c．重复上述分析及计算过程，直到获得可以接受的设计为止。
二、构件惯性力的确定构件惯性力的确定有一般力学法和质量代换法。
1．一般力学方法如图4-1-1（a）所示为曲柄滑块机构，借此说明不同运动形式构件所产生的惯性力。
（1）作平面复合运动的构件惯性力系有两种简化方式。
①简化为一个加在质心S i上的惯性力F I2和一个惯性力偶矩M I2，即F I2＝－m2a S2，M I2＝－J S2α2②简化为一个大小等于F I2，而作用线偏离质心S2一定距离l h2的总惯性力F I2′，而l h2＝M I2/F I2F′I2对质心S2之矩的方向应与α2的方向相反。
机械原理孙恒课后答案
机械原理孙恒课后答案机械原理孙恒课后答案【篇一：机械原理(第七版) 孙桓主编第7章】ss=txt>1.设某机器的等效转动惯量为常数，则该机器作匀速稳定运转的条件是，作变速稳定运转的条件是。
2.机器中安装飞轮的原因，一般是为了，同时还可获得的效果。
3.在机器的稳定运转时期，机器主轴的转速可有两种不同情况，即稳定运转，在前一种情况，机器主轴速度是，在后一种情况，机器主轴速度是。
4.机器中安装飞轮的目的是和。
7.机器等效动力学模型中的等效质量(转动惯量)是根据的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量)有关外，还与。
8.机器等效动力学模型中的等效力(矩)是根据则进行转化的，等效质量(转动惯量)是根据的原则进行转化的。
9.机器等效动力模型中的等效力(矩)是根据的原则进行转化的，因而它的数值除了与原作用力(矩)的大小有关外，还与有关。
10.若机器处于起动(开车)阶段，则机器的功能关系应是，机器主轴转速的变化情况将是。
11.若机器处于停车阶段，则机器的功能关系应是，机器主轴转速的变化情况将是。
12.用飞轮进行调速时，若其它条件不变，则要求的速度不均匀系数越小，飞轮的转动惯量将越，在满足同样的速度不均匀系数条件下，为了减小飞轮的转动惯量，应将飞轮安装在轴上。
13.当机器运转时，由于负荷发生变化使机器原来的能量平衡关系遭到破坏，引起机器运转速度的变化，称为，为了重新达到稳定运转，需要采用来调节。
14.在机器稳定运转的一个运动循环中，运动构件的重力作功等于因为。
15.机器运转时的速度波动有速度波动两种，前者采用，后者采用进行调节。
16.若机器处于变速稳定运转时期，机器的功能特征应有，它的运动特征是。
17.当机器中仅包含机构时，等效动力学模型中的等效质量(转动惯量)是常量，若机器中包含机构时，等效质量(转动惯量)是机构位置的函数。
18.设作用于机器从动件上的外力(矩)为常量，且当机器中仅包含机构时，等效到主动件上的等效动力学模型中的等效力(矩)亦是常量，若机器中包含机构时，等效力(矩)将是机构位置的函数。
孙恒《机械原理》(第八版)复习笔记及课后习题(含考研真题)详解-第12~14章【圣才出品】
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表 12-1-4 普通槽轮机构的运劢系数及运劢特性
3．槽轮机构的几何尺寸计算 在机械中最常用的是径向槽均匀分布的外槽轮机构，对亍这种机构，其设计计算步骤大 致如下： （1）根据工作要求确定槽轮的槽数 z 和主劢拨盘的囿销数 n； （2）挄叐力情况和实际机械所允许的安装空间尺寸，确定中心距 L 和囿销半径 r； （3）最后挄图 12-1-4 所示的几何关系求出其他尺寸，即
解：牛头刨床送迚机构的运劢简图如图 12-2-1 所示，牛头刨床的横向迚给是通过齿轮 1、2，曲柄摇杆机构 2、3、4，棘轮机构 4、5、7 杢使不棘轮固连的丝杠 6 作间歇轩劢， 从而使牛头刨床工作台实现横向间接迚给。通过改发曲柄长度 O2 A 的大小可以改发迚给的 大小。当棘爪 7 处亍图示状态时，棘轮 5 沿逆时针方向作间歇迚给运劢。若将棘爪 7 拔出 绕自身轴线轩 180°后再放下，由亍棘爪工作面的改发，棘轮将改为沿顺时针方向间接迚给。
三、凸轮式间歇运劢机构 1．凸轮式间歇运劢机构的组成和特点（见表 12-1-5）
表 12-1-5 凸轮式间歇运劢机构的组成及特点
2．凸轮式间歇运劢机构的类型及应用（见表 12-1-6） 表 12-1-6 凸轮式间歇运劢机构的类型及应用
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12-1 棘轮机构除常用杢实现间歇运劢的功能外，还常用杢实现什么功能？ 答：棘轮机构除了常用的间歇运劢功能外，还能实现制劢、迚给、轩位、分度、超越运 劢等功能。
12-2 某牛头刨床送迚丝杠的导程为 6mm，要求设计一棘轮机构，使每次送迚量可在 0.2～1.2mm 乊间作有级调整（共 6 级）。设棘轮机构的棘爪由一曲柄摇杆机构的摇杆杢推 劢，试绘出机构运劢简图，并作必要的计算和说明。
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第一章至第三章【圣才出品】
第1章绪论1.1复习笔记一、本课程研究的对象及内容1．本课程研究的对象本课程研究的对象是机械，机械是机器和机构的总称。
（1）机构是用来传递与变换运动和力的可动装置。
（2）机器是根据某种使用要求而设计的用来变换或传递能量、物料和信息的执行机械运动的装置，机器都是由各种机构组合而成的。
2．本书研究的内容本书研究的内容是有关机械的基本理论问题，具体包括以下几个方面：（1）机构结构分析的基本知识；（2）机构的运动分析；（3）机器动力学；（4）常用机构的分析与设计；（5）机械系统的方案设计。
二、学习机械原理课程的目的（1）机械工业是国家综合国力发展的基石，本课程是机械类专业的重要基础课程而且本课程的内容是有关机械的基础知识。
（2）为了创造出满足人们需求的新产品，需要创造型人才，而机械原理课程在培养机械方面的创造型人才中将起到不可或缺的重要作用。
三、如何进行机械原理课程的学习（1）搞清基本概念，理解基本原理，掌握机构分析和综合的基本方法。
（2）明确机械原理课程中对机械的研究的两大内容：①研究各种机构和机器所具有的一般共性问题；②研究各种机器中常用的一些机构的性能及其设计方法，以及机械系统方案设计的问题。
（3）培养自己运用所学的基本理论和方法去发现、分析和解决工程实际问题的能力，着重培养自己的创新精神和能力。
（4）坚持科学严谨的工作作风，认真负责的工作态度，讲求实效的工程观点。
四、机械原理学科发展现状简介现代机械的发展日新月异，对机械提出的要求越来越苛刻。
为适应生产发展的需要，当前在各类型机构和机械驱动方面的研究上取得了很大的进展。
在机械的分析和综合中日益广泛地应用了计算机并加强了对机械的实验研究。
总之，作为机械原理学科，其研究领域十分广阔，内涵非常丰富。
1.2课后习题详解本章无课后习题。
1.3名校考研真题详解本章内容只是对整个课程的一个总体介绍，基本上没有学校的考研试题涉及到本章内容，读者简单了解即可，不必作为复习重点，所以本部分也就没有选用考研真题。
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第7章 机械的运转及其速度波动的调节【圣才出品】
第7章 机械的运转及其速度波动的调节7.1 复习笔记本章主要介绍了机械系统的等效动力学模型（等效转动惯量、等效力矩和等效构件）和速度波动及调节方法。
学习时需要重点掌握飞轮转动惯量的求解方法，常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，等效转动惯量、等效力矩的概念和计算等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、概述1．研究内容及目的（1）内容①研究机械在外力作用下的真实运动规律；②研究机械运转速度的波动及调节运转速度的方法。
（2）目的①对机构的运动和力进行精确的分析；②使机械的运转速度在许可的范围之内波动。
2．机械运转的三个阶段（见表7-1-1）表7-1-1 机械运转的三个阶段3．作用在机械上的驱动力和生产阻力（1）原动机的运动特性原动机的机械特性：各种原动机的作用力或力矩与其运动参数（位移、速度）之间的关系。
（2）解析法的特点①在用解析法研究机械在运动时的情况下，原动机的驱动力必须以解析式的形式表达；②为了简化计算，常将原动机的机械特性曲线近似地用简单的代数式来表示。
（3）生产阻力的特点①生产阻力取决于机械工艺过程；②生产阻力可以是常数，也可以是关于执行构件位置、速度或时间的函数。
二、机械的运动方程式（见表7-1-2）表7-1-2 机械的运动方程式1．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（1）若等效力矩的函数形式M e ＝M e （φ）可以积分，且其边界条件已知，则等效构件的角速度和角加速度分别为ω=d d d d dt d dt d ωωϕωαωϕϕ==（2）初步估算①假设：等效力矩M e ＝常数，等效转动惯量J e ＝常数；②此时等效构件的角加速度和角速度分别为α＝dω/dt＝M e /J e ，ω＝ω0＋αt。
（3）当M e （φ）以线图或表格的形式呈现时，则求解只能运用数值积分法。
2．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数（1）求解tt 的表达式可表示为00()e e d t t J M ωωωω=+⎰式中，ω0是计算开始时的初始角速度，其余符号含义同前。
机械原理(PDF)孙桓 复习笔记chapter7
2．三相异步电机的机械特性： 见右图 3．机械特性的表达： 常用简单代数式表示，如电机特性一般表示为： Md = Mn(ωo+ω)/ (ωo-ωn)
O
ωn ω ωo
C ω
§7—2 机械的运动方程式 一．机械运动方程的一般 机械运动方程的一般表达 动方程的一般表达式 表达式： 1．机械系统的动能定理： 系统动能 E 的增量 dE 等于系统中所有外、内力的微功之和，即： dE =ΣδW = dt ─ 系统中全部外、内力的瞬时功率之和。 ∵ 本章以下不计 f， ∴ 是机械中全部外力的瞬时总功率。 2．运动方程的一般表达式： 设：图示构件是机械中第 i 个活动构件。 mi、Jsi ──构件 i 的质量和绕质心轴的转动惯量。 vsi、ωi ──构件 i 的质心的速度、角速度。 Fi、Mi ──构件 i 上作用的外力、外力距。 vi、αi ── Fi 作用点的速度及作用角 动能 i 构 件 机械系统 ∴ miv2si/2 + Jsiω2i/2 Jsiω2i/2) Σ(miv2si/2 + 功率 Fivicosαi±Miωi Σ(Fivicosαi±Miωi) = [Σ(Fivicosαi±Miωi)]dt (1)
2 2 − ωmin ωmax
2
= Je
ωmax + ωmin
2
ωm
ωmax − ωmin 2 = J eωm δ ωm
于是：
2 δ = ∆Wmax ( J eωm )
显然，△Wmax 与 ωm 一定时，Je 越大，δ 越小。
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《机械原理》 （第七版）孙桓主编
第 7 章 机械的运转及其速度波动的调节
§7—4 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节 一．产生周期性速度波动的原因 1．等效驱动力矩 Med、等效阻抗力矩 Mer： 与所有驱动力和阻力相对应的假想力矩。一般是等效构件转角 φ 的周期函数，即： Me(φ)=Med(φ) - Mer(φ) =Med(φ+φT) - Mer(φ+φT) 2．机械动能的增量△E：
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(齿轮机构及其设计)【圣才出品】
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采用作图法求解共轭曲线，步骤如下：
图 10-1-2 共轭曲线求法 ①依据传动比 i12 和中心距 O1O2 画出两齿轮的节圆 S1 和 S2，切点为 P； ②在齿廓 K1 上取一系列点 A1、B1、C1、…，过这些点分别作齿廓 K1 的法线，与节圆 S1 交于点 a1、b1、c1、…； ③按弧长相等在节圆 S2 求得相应点 a2、b2、c2、…；
如图 10-1-1 所示为一对相互啮合传动的齿轮。两轮轮齿的齿廓 C1、C2 在某一点 K 接 触，设两齿廓上 K 点处的线速度分别为 vK1、vK2。
图 10-1-1 齿廓啮合基本定律 ①传动比的表达式 两轮的传动比为
i12 1 / 2 O2P / O1P
④分别以点 a2、b2、c2、…为圆心，以 A1a1 、 B1b1 、 C1c1 、…为半径作圆弧，这些圆
弧族的包络线 A2B2C2 即为齿轮 2 的齿廓曲线 K2。
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4．共轭齿廓的选择
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（1）曲线的选择条件
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角 θK 称为渐开线上 K 点的展角。
图 10-1-3 渐开线的形成
（2）渐开线的特性
①发生线上 BK 线段长度等于基圆上被滚过的弧长 AB ，即
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2-11.图示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案（要求用机构示意图表示出来）。
解⑴分析：绘制机构运动简图沿着运动传递的路线，根据各个活动构件参与构成运动副的情况（两构件组成的运动副的类型，取决于两构件之间的相对运动关系），确定表示各个构件的符号，再将各个构件符号连接起来，就得到机构运动简图（或机构示意图）。
构件2：与机架5构成转动副A；与构件3构成凸轮高副。
所以构件2的符号为图a)。
构件3：与构件2构成凸轮高副；与机架5构成转动副；与机架4构成转动副。
所以构件3的符号为图b)。
构件4：与机架3构成转动副；与机架5构成移动副。
所以构件4的符号为图c)或图d)。
将这些构件符号依次连接起来，就得到机构运动简图，如题2-11答图a)或b)所示。
机构运动简图，如题2-11答图a)或b)所示。
⑵分析：是否能实现设计意图在机构的结构分析中判断该方案否能实现设计意图，应该从以下两点考虑：①机构自由度是否大于零；②机构原动件的数目是否等于机构自由度的数目。
因此，必须计算该机构的自由度F=3n-(2p L+p H)=3×3-(2×4+1)=0。
因为机构的自由度为F=3n-(2p L+p H)=3×3-(2×4+1)=0可知，该机构不能运动，不能实现设计意图。
⑶分析修改方案因为原动件的数目为1，所以修改的思路为：将机构的自由度由0变为1。
因此，修改方案应有2种。
方案1：给机构增加1个构件（增加3个独立运动）和1个低副（增加2个约束），使机构自由度增加1，即由0变为1。
如题2-11答图c)、d)、e)所示。
方案2：将机构中的1个低副（2个约束）替换为1个高副（1个约束），使机构中的约束数减少1个，从而使机构自由度增加1，即由0变为1。
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(凸轮机构及其设计)【圣才出品】
第9章凸轮机构及其设计9.1 复习笔记一、凸轮机构的应用及分类1．凸轮机构的应用（1）相关概念①凸轮a．定义凸轮是指一个具有曲线轮廓或凹槽的构件；b．运动形式凸轮通常为主动件作等速转动，也有作往复摆动或移动的。
②推杆被凸轮直接推动的构件称为推杆，常为从动件。
③反凸轮机构凸轮为从动件而以推杆为主动件的机构称为反凸轮机构。
（2）凸轮机构的特点①优点a．适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就能使推杆得到各种预期的运动规律；b．响应快速，机构简单紧凑。
②缺点a．凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损；b．凸轮制造较困难。
（3）凸轮机构的应用发展①提出了许多适于在高速条件下采用的推杆运动规律以及一些新型凸轮机构；②凸轮机构的计算机辅助设计和制造、反求设计已获得普遍地应用，提高了设计和加工的速度及质量。
2．凸轮机构的分类（1）按凸轮的形状分①盘形凸轮a．具有变化向径的盘形构件绕固定轴线回转；b．作往复直线移动的盘形凸轮，称为移动凸轮。
②圆柱凸轮a．在圆柱面上开有曲线凹槽，或是在圆柱端面上作出曲线轮廓的构件；b．是一种空间凸轮机构，可认为是将移动凸轮卷于圆柱体上形成的。
（2）按推杆的形状分①尖顶推杆a．构造最简单，易磨损；b．只适用于作用力不大和速度较低的场合。
②滚子推杆a．磨损较小，可用来传递较大的动力；b．滚子常采用特制结构的球轴承或滚子轴承。
③平底推杆a．凸轮与平底的接触面间易形成油膜，润滑较好；b．常用于高速传动中。
（3）按推杆的运动形式分①作往复直线运动的直动推杆若轴线通过凸轮的回转轴心，则称为对心直动推杆，否则称为偏置直动推杆。
②作往复摆动的摆动推杆（4）根据凸轮与推杆保持接触的方法不同分①力封闭凸轮机构利用推杆的重力、弹簧力来使推杆与凸轮保持接触；②几何封闭的凸轮机构利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触。
二、推杆的运动规律1．研究推杆运动的意义（1）根据工作要求选定合适的凸轮机构的形式、推杆的运动规律和有关的基本尺寸；（2）根据选定的推杆运动规律设计凸轮的轮廓曲线；（3）推杆运动的选择，关系到凸轮机构的工作质量。
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第7章机械的运转及其速度波动的调节
7.1 复习笔记
一、概述
1．本章研究的内容及目的
（1）内容
①研究在外力作用下机械的真实运动规律；
②研究机械运转速度的波动及其调节的方法。
（2）目的
①对机构进行精确的运动分析和力分析；
②将机械运转速度波动的程度限制在许可的范围之内。
2．机械运转的三个阶段
如图7-1-1所示为机械原动件的角速度ω随时间t变化的曲线。
图7-1-1 机械运转的三个阶段
（1）起动阶段
①角速度特点
在起动阶段，机械原动件的角速度ω由零逐渐上升，直至达到正常运转速度为止。
②功能特点
驱动功W d大于阻抗功W r′（＝W r＋W f），机械积蓄了动能E。
W d＝W r′＋E。
（2）稳定运转阶段
①角速度特点
a．周期变速稳定运转
满足下列角速度特点的稳定运转称为周期变速稳定运转：
第一，原动件的平均角速度ωm保持为一常数；
第二，原动件的角速度ω出现周期性波动。
b．等速稳定运转
如果原动件的角速度ω在稳定运转过程中恒定不变，则称为等速稳定运转。
②功能特点
在一个周期内，机械的总驱动功与总阻抗功是相等的，即W d＝W r′。
（3）停车阶段
①功能特点
a．在机械的停车阶段驱动功为0，即W d＝0。
b．当阻抗功将机械具有的动能消耗完时，机械便停止运转。
其功能关系为E＝－W r′。
②制动器的效果
安装制动器的机械的停车阶段如图7-1-1中的虚线所示，停车时间缩短。
（4）过渡阶段 起动阶段与停车阶段统称为机械运转的过渡阶段。
3．作用在机械上的驱动力和生产阻力
（1）原动机的运动特性
各种原动机的作用力（或力矩）与其运动参数（位移、速度）之间的关系称为原动机的机械特性。
（2）解析法的特点
①当用解析法研究机械的运动时，原动机的驱动力必须以解析式表达； ②为了简化计算，常将原动机的机械特性曲线用简单的代数式来近似地表示。
（3）生产阻力的特点
①取决于机械工艺过程；
②可以是常数，也可以是执行构件位置、速度或时间的函数。
二、机械的运动方程式
1．机械运动方程的一般表达式
机械运动方程式的一般表达式为
()()2211d /2/2cos d n m i Si Si i i i i i i i i m v J Fv M t ==⎡⎤⎡⎤+=±⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
∑∑ωαω
式中，αi ——作用在构件i 上的外力F i 与该力作用点的速度v i 间的夹角； J Si ——质心Si 的转动惯量；
v Si ——质心Si 的速度。
“±”号的选取决定于作用在构件i 上的力偶矩M i 与该构件的角速度ωi 的方向是否相同，相同时取“＋”号，反之则取“－”号。
2．机械系统的等效动力学模型
（1）等效动力学模型
①等效构件
单自由度机械系统中某一构件上的转动惯量等于整个机械系统的等效转动惯量J e （φ），且作用于该构件上的力矩应等于整个机械系统的等效力矩M e （φ，ω，t ）。
则对单自由度机械系统运动的研究可简化为对该构件的研究，该构件称为等效构件。
②等效动力学模型
由等效构件建立的动力学模型称为原机械系统的等效动力学模型。
（2）等效构件运动参数计算公式
①转动构件为等效构件
等效转动惯量J e 和等效力矩M e 的一般计算公式为
221n
Si i e i Si i J m J νωωω=⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑ 1cos n
i i e i i i i M F M νωαωω=⎡⎤⎛⎫⎛⎫=± ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑
②移动构件为等效构件
等效质量m e 和等效力F e 的一般计算公式可分别表示为
()()221
//n e i Si Si i i m m v v J v =⎡⎤=+⎣⎦∑ω ()()1
cos //n
e i i i i i i F F v v M v ==±⎡⎤⎣⎦∑αω （3）特点
①各等效量仅与构件间的速比有关，故可在不知道构件真实运动的情况下求出； ②等效转动惯量有常量和变量两部分，为了简化计算，变量部分可用平均值近似代替，或忽略不计。
3．运动方程式的推演
（1）方程式
①力矩形式
机械运动方程式为J e （dω/dt ）＋（ω2/2）（dJ e /dφ）＝M e
②动能形式
机械运动方程式为 022001122
e e e J J M d ϕϕωωϕ-=⎰ 式中，φ0——φ的初始值，而J e0＝J e （φ0），ω0＝ω（φ0）
③选用移动构件为等效构件
运动方程式为
22e e e dm d m F dt ds
+=νν 022001122
s e e e s m m F ds -=⎰νν （2）注意事项
①常选用回转构件为等效构件；
②选取随速度变化的力或力偶所作用的构件为等效构件。
4．等效转动惯量及其导数的计算方法
（1）等效转动惯量的计算
①形状规则的构件
可以用理论方法计算其转动惯量；
②形状复杂或不规则的构件
转动惯量可借助试验方法测定。
（2）公式推导
①原理
在用数值法求解运动方程时，不需知道J e 和dJ e /dφ确定表达式，只需确定在一个循环内若干离散位置上的J e 和dJ e /dφ的数值即可。
②求解
等效转动惯量表达式可写为。