初一数学：《相交线》
七年级相交线教案
七年级相交线教案一、教学目标：1. 知识目标：- 掌握相交线的基本概念；- 理解相交线的性质和相关定义。
2. 能力目标：- 能够描绘两条相交线的示意图；- 能够辨认出两条线是否相交；- 能够应用相交线的性质解决问题。
3. 情感目标：- 培养学生的观察力和逻辑思维能力；- 增强学生在数学学习中的自信心。
二、教学重难点：1. 重点：- 相交线的概念和性质；- 判断两条线是否相交。
2. 难点：- 应用相交线的性质解决问题。
三、教学内容与方法：1. 教学内容：- 相交线的基本概念；- 相交线的性质和相关定义。
2. 教学方法：- 教师讲解结合示例演示；- 学生自主探究；- 小组合作讨论。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入相交线的概念：请同学们举例描述一下身边的相交线的例子。
2. 概念讲解（15分钟）- 教师用白板讲解相交线的定义和性质；- 教师通过示意图演示相交线的情况，并让学生观察和描述相交线的特点。
3. 分组探究（20分钟）- 将学生分成小组，每个小组找到至少三组相交线的示意图，并思考它们各自的特点和性质；- 学生通过小组合作讨论，总结相交线的相关定义和性质，并将结果报告给全班。
4. 深化练习（15分钟）- 教师出示一些问题，让学生应用相交线的知识解答；- 学生单独完成，然后与同伴交流和讨论。
5. 归纳总结（10分钟）- 教师与学生一起回顾相交线的定义和性质；- 学生根据所学内容归纳总结相交线的相关知识点。
6. 作业布置（5分钟）- 布置一些练习题作为课后作业，巩固相交线的知识。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生对相交线的概念有了初步的了解，并且能够通过观察和描述来判断两条线是否相交。
在小组探究环节中，学生通过合作讨论，巩固了相交线的性质和相关定义。
在问题解答和归纳总结过程中，学生能够运用所学知识解答问题，并巩固对相交线的理解。
在今后的教学中，可以增加一些拓展练习，用更多的实际例子来帮助学生加深对相交线的理解。
初一第1讲相交线.docx
相交线1、邻补角：两个角有一个公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的的两个角互为邻补角。
Z1和Z2有一条公共边0A,它们的另一边互为反向延长线（Z1和Z2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.Z1 + Z2二1802、对顶角：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
Z1和Z3有一个公共顶点0,并且Z1的两边互为对顶角。
Z1=Z33、垂直：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，AB丄CD,垂足为0；记作：AB丄CD于点0。
人符号语言：因为AB丄CD,所以ZA0C=90°。
厂_______ 匚 ________ 门反Z,因为ZA00900 ,所以ABICD。
B性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
4、同位角：如图，像Z1和Z5,两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
5、内错角：如图，像Z3和Z5,两个角都在直线AB、CD 之间，并且分别在直线EF两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
6、同旁内角：如图，像Z3和Z6,两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
五、练习1.已知：如图，AB1CD,垂足为0, EF为过点0的一条直线，则Z1与Z2的关系一定成立的是（）2.如图，CA丄BE于A, AD丄BF于D,下列说法正确的是（A・Q的余角只有ZBB・a的邻补角是ZDACC・ZACF是a的余角D・a与ZACF互补6.______________________________ 如上图，ZA的同位角是___________________________Z1的内错角是___________ ,Z2的同旁内角是_____________7.在直线AB上任取一点0,过点0作射线0C, 0D,使0C丄0D,当ZA0C二30°时，ZB0D的度数是BDA.相等B.互余C.互补D.互为对顶角3. 如图，在AABC中, AC丄BC, CD丄AB,则图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条条条条2345••••B4.如图，属于内错角的是（A. Z1 和Z2B. Z2 和Z3 C・ Z1 和Z4 D. Z3 和Z45•下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（B D CF8•如图，CD丄AB,垂足为C, Zl=130°,则Z2二_________________________________________________D^7^F D 9•如图，直线肋、〃相交于点0,创平分AE0C.(1)若ZF0070。
人教版数学七年级下册第五章相交线笔记复习总结
相交线知识点一相交线的有关概念1.相交线：两条直线交于一点，称这两条直线相交。
相对的，我们称这两条直线为相交线2.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
如下图，∠1和∠2互为邻补角。
3.对顶角：有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的角互为对顶角。
如下图，∠1和∠3互为对顶角。
4.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直；其中一条叫做另一条直线的垂线。
5.垂线段：从直线l 外一点向直线l 作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P 到直线l 的垂线段。
6.点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
7.性质：（1）互为邻补角的两角和为180度；（2）同角的补角相等；（3）对顶角相等。
例1下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）【分析】解决本题关键是搞清对顶角的概念【解答】解：根据对顶角的概念可知，有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，答案为D。
例2下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）【分析】解决本题关键是搞清邻补角的概念。
【解答】解：根据邻补角的概念可知，两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角，答案选D例3体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．垂直的定义 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【分析】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质【解答】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短，答案选C知识点二三线八角1、同位角：分别在一条直线l3（截线）的同侧，l1l2（被截直线）的同方向，具有这样位置关系的一对角叫做同位角。
（“F”形状）2、内错角：分别在一条直线l3（截线）的两侧，l1l2（被截直线）的内侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
（“Z”形状）3、同旁内角：分别在一条直线l3（截线）的同侧，l1l2（被截直线）的内侧，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。
人教版七年级数学课件《相交线》
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；
∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，
∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，
∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，
∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，
∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
针对练习
人教版数学七年级下册
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得
七年级数学下册相交线
04
CHAPTER
相交线的作图
如何画相交线
确定交点
首先确定两条直线的交点位置。
绘制直线
使用直尺或三角板，根据已知的 直线或角度信息，绘制出两条直
线。
连接交点
将两条直线在交点处连接起来， 形成相交线。
相交线的作图技巧
利用直角三角板
使用直角三角板可以方便地绘制出与水平线成特 定角度的直线。
平行线的绘制
系，如对顶角相等、邻补角互补等。
相交线的证明方法
利用平行线的性质证明
如果两条直线被第三条直线所截，且截得的同位角或内错角相等， 则这两条直线平行。
利用垂直线的性质证明
如果两条直线在某点相交形成的角为直角，则这两条直线垂直。
利用对顶角的性质证明
如果两条直线相交形成的对顶角相等，则这两条直线平行或重合。
平行相交。
垂直相交
两条直线在相交时形成 90度的角，称为垂直相
交。
平行相交
两条直线在相交时形成 锐角或钝角，称为平行
相交。
对顶角和邻补角
01
02
03
04
对顶角
两条相交线所形成的相对的两 个角称为对顶角。
对顶角的性质
对顶角相等，即两个对顶角的 大小相等。
邻补角
两条相交线所形成的相邻的两 个角称为邻补角。
菱形
菱形的对角线互相垂直且 平分对方，这也涉及到相 交线的性质。
正方形
正方形同时具有矩形和菱 形的性质，是相交线在几 何图形中的典型应用。
相交线在解题中的应用
角度计算
通过相交线形成的角，可以计算 其他角度的大小。
线段比例
利用相交线段的比例关系，解决与 面积和长度相关的问题。
《相交线》相交线与平行线PPT优秀课件
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角
人教版七年级数学下册《相交线》ppt
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
初中数学 什么是相交线
初中数学什么是相交线
相交线是指在平面上两条直线相交于一个点的情况。
下面我将详细介绍相交线的概念以及与之相关的性质：
1. 相交线的定义：
相交线是指在平面上两条直线相交于一个点的情况。
这个相交点是两条直线的公共点，也是这两条直线的交点。
2. 相交线的性质：
-两条相交线的交点是这两条直线上的点，也是这两条直线的公共点。
-相交线的交点将平面分成四个部分，分别是交点的四个象限。
-相交线的交点是两条直线的垂直平分线，即交点到两条直线的距离相等。
-相交线的交点是两条直线的角平分线，即交点将两条直线的夹角分成两个相等的角。
3. 相交线的应用：
相交线在几何学中有广泛的应用。
例如，在平面几何中，相交线可以用于解决直线的交点、角的平分等问题；在图形的构造中，相交线可以用于定位和布局。
此外，相交线的性质也可以用于证明几何定理和推理。
需要注意的是，相交线是指两条直线在平面上相交于一个点的情况。
以上是有关相交线的概念和性质的介绍。
希望以上内容能够满足你对相交线的了解。
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互为反向延长线，这两个角叫做 邻补角。 2、邻补角表明了两个角的大小 关系是互补，位置关系是有公共 顶点和公共边；对顶角相等。
3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明
.
返回
练习
巩固练习
（D） （4）
.
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一个，邻补角最多有 两个，而补角 则可以有 无数 个。
.
∵∠1+∠4=
∴∠1=∠3（
∠3+∠4=
）
于是得对顶角的重要性质：
对顶角相等
.
（ 邻补角 的定义）
解：∵∠3=∠1 （对顶角相等）∠1=68°（已知） ∴∠3=68°（等量代换）
∴∠2=180°—∠1 = 112°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=112°（对. 顶角相等）
小结
课堂小结
1、两条直线相交所得的四个角 中，有一个公共顶点，没有公
相交线
•
富顺第二中学校
•
曾祥跃
•
2009－02－15
.
第五章 相交线与平行线
如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD 是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许 多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的 基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推 理证明的常识，为后面的学习做些. 准备。
E A
D
∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。
求∠DOE的度数。
.
上页
CO
图2
B
四、解答题（每一步5分） 直线AB、CD交于点O，OE是 ∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。 求∠DOE的度数。
解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）
E
A
D
作业
CO
.
图2
B
作业：
课本第9页第1,2题 （请注意画图和书写过程）
.
返回
.
测试
达标测试
一、判断（每题10分）
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 二、选择（每题10分）
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C ）
可知，邻
补角不但是指两个角的大小关系：∠1
+∠2= 180 度；而且指两个角的位置关
系：不但有一个公共顶点，而且有一
条公共边。
C
2
1
A
O 图2
B
.
下页
问题：一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？
.
.
.
我们知道邻补角是互 补的，那么对顶角有 什么样的关系呢？
其中 ∠ 1和∠ 3是直线AB、 CD相交得到的，它们有 一
A
2
D
个公共顶点O ，没有公共边，
像这样的两个角叫做对顶角 图中还有这样的角吗？
1
3
O4
C
B
.
返回
下页
如图1：∠2是∠1的 对顶角，它们的 A 两边分别在同一条直线上。因此一个 角的对顶角可看作是把这个角的两边 1 反向 延长得到的没有公共边的角。
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角； D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
A O
D
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
E
B
那么∠AOE=（C ）度
（A）80；（B）100；（C）. 130（D）150。
下页
三、填空（每空3分） 如图1，直线AB、CD交EF于点
第一节 相交线
学习目标 学习过程 巩固练习 课堂小结 达标测试
开始 学习
.
学习目标
1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及 其特征。 2、在图形中能正确熟练地识别出对顶 角 .邻补角。
3、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。
返回
.
上页
下页
如右图中：
直线AB和CD交于点O，
得到了四个角是 ∠1、∠2、∠3、∠4。
B
D
2 O
图1
C
C
.
下页
.
.
.
下面我们再来看∠1和∠2也
是直线AB、CD相交得到的，它
们不仅有 一个公共顶点 O还有
一条公共边 OA 像这样的两个
角叫做邻补角。另外像∠2和∠3、 ∠1和∠4、 ∠3和和∠4 都是
A
2
邻补角。
1
O4
C
D 3
B
.
返回
下页
如图2：∠1和∠2是 邻补角 ，可以看
成是一条直线被经过直线上一点的一
E 1
G
A
2
B
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
C
解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等）
∠1=70 °（已知 ）
3H D 4
图1 F
∴∠2= 70°（等量代换）
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴∠3=70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角 的定义）
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是
2、右图中∠AOC的对顶角是∠DOB
邻补角是 ∠AOD和∠COB
A
3、如图，直线AB、CD相交于O，
∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ）
D
1
o 2E
∠AOC =80°（已知）
C
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
B
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °