《点投影》教案.doc
投影初中数学试讲教案
投影初中数学试讲教案教学目标：1. 让学生理解投影的概念，知道投影的性质；2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力；3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的动手操作能力。
教学内容：1. 投影的定义及分类；2. 投影的性质；3. 投影在实际生活中的应用。
教学重点：1. 投影的概念及分类；2. 投影的性质。
教学难点：1. 投影的性质的理解和应用；2. 投影在实际生活中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示各种投影现象，如日食、月食、手影等，引导学生观察并思考这些现象的共同特点；2. 学生分享观察到的共同特点，教师总结并引出投影的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解投影的定义：在光线的作用下，物体在平面上的影子；2. 讲解投影的分类：正投影和斜投影；3. 讲解投影的性质：a. 投影是一条直线或一个点；b. 投影的形状与物体的形状有关，但不一定相同；c. 投影的大小与物体的大小有关，但不一定相同；d. 投影的方向与光线的方向有关。
三、实例讲解（10分钟）1. 利用多媒体展示各种实际生活中的投影现象，如建筑物的影子、树木的影子等；2. 引导学生观察并思考这些现象的投影特点，巩固投影的性质。
四、课堂练习（5分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固投影的概念和性质；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调投影的概念和性质；2. 提出一些与投影相关的实际问题，引导学生思考和探究。
教学评价：1. 学生对投影的概念和性质的理解程度；2. 学生运用投影性质解决问题的能力；3. 学生在课堂上的参与度和合作交流意识。
5.1.投影第1课时(中心投影)(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中心投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.中心投影的应用：结合实际案例，让学生了解中心投影在日常生活、艺术和科技等领域的应用。
本节课内容与教材紧密关联，旨在帮助学生掌握中心投影的基本知识，为后续学习其他类型的投影打下基础。
二、核心节课核心素养目标如下：
1.培养学生的空间想象力：通过中心投影的学习，让学生能够理解并想象物体在三维空间中的投影关系，提高空间思维能力。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出较高的积极性，但个别小组在成果展示时表达不够清晰，这说明在培养学生的表达能力和团队合作方面还有待加强。今后，我会多设计一些类似的活动，鼓励学生们多发言、多交流，提高他们的表达能力和团队协作能力。
在小组讨论环节，我发现学生们对于中心投影在实际生活中的应用有很多独特的见解，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到有些学生在讨论中偏离了主题，这在一定程度上影响了讨论效果。因此，在今后的教学中，我需要适时引导学生的讨论方向，确保讨论内容紧扣主题。
2.提升问题解决能力：使学生掌握中心投影的原理和数学表达，能够运用所学知识解决实际问题，增强解决问题的能力。
3.增强创新意识：鼓励学生探索中心投影在现实生活中的创新应用，激发学生的创新思维和意识。
4.培养几何直观：通过直观演示和实际操作，让学生感受几何图形的投影变化，培养几何直观。
《点的投影》教案
例题讲解： 例 1 已知点 A 的两面投影，求点 A 的第三面投影 a”。
解题步骤： (1)过原点 O 作 45°辅 助线； (2)过 a 作平行 OX 轴的 直线与 45°辅助线相 交一点； (3)过交点作⊥OYW 的 直另线一；种解法： (用4)圆该直规线直与接过 量a’取且 平aa行z=OaXax轴。的直线相交 于一点即为 a”。
点与难 教学难点:三视图中不同点的投影之间的关系。
点 关键点:理解点是最基本的几何元素。
根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲 教学设
授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练 计
习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先 说明
讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
教学步骤与内容
二、新知识点的讲解 1、三面投影体系的建立 投影面：正投影面（V）、水平投影面（H）、侧投影面 （W）组成。 投影轴：OX 轴 V 面与 H 面的交线 OY 轴 H 面与 W 面的交线 OZ 轴 V 面与 W 面的交线 2、空间点 A 在三个投影面上的投影
规定把空间点用大写字母 A、B、C…等标记，在 H 面上的投影用小写字母表示如 a、b、c…，在 V 面上的 用 a’、b’、c’…表示，在 W 面上的用：a”、b”、c”… 表示。
a，a即为 A 点的三投影，如上图所示。
课堂练 书 P5 点的投影：图 1-13、图 1-14、图 1-15
习
1、空间点在三个投影面上的投影. 课堂小
2、点的投影规律. 结
3、点的空间坐标
1、练习册 P5（点的投影练习） 课外作
2、思考：点的投影怎么运用于直线的投影及面的投影 业
呢？
5、空间点的坐标 空间点的位置可由该点的坐标（X,Y,Z)确定，A 点三投 影的坐标分别为:
数学九年级下册《投影与视图-复习课》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题第二十九章投影与视图(复习) 课型复习课教学目标1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。
3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。
教学重点掌握本章知识点。
教学难点灵活运用本章知识点。
教学方法与手段指导法，鼓励法，归纳法。
教学准备多媒体课件第一课时课时数1课时课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)师生共同勾勒出本章知识框架图：【知识归纳】1．平行投影和中心投影由形成的投影是平行投影．由形成的投影叫做中心投影．投影线投影面产生的投影叫做正投影．[注意] (1)在实际制图中，经常采用正投影．(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．2．视图三视图是、、的统称．三视图位置有规定，主视图要在，它的下方应是，坐落在右边．三视图的对应规律主视图和俯视图；主视图和左视图；左视图和俯视图.【当堂检测】1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ D ）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（ B ）A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（B ）A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ D ）A、5B、6C、7D、8四题图五题图【巩固提高】5.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值． (答案：x=1或x=2，y=3)6．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．(答案：12个，7个) 【课后小结】这节课你有什么收获。
工程图学基础A教案-2点线面投影
【教学内容与过程设计】教学内容过程设计一、点在一个投影面上的投影图1 图2过空间点A向投影面H 引垂线，得到的垂足a即为空间点A在H面上的正投影，见图1。
在投影线任取一点B，，其在H面上的投影与A的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影a 有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图2）如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图3）在图1的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与H面相互垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H面；正面投影面——V面；OX投影轴。
图3 图4 ★黑板上画出空间示意图（由图1逐步演变为图3）。
点对一个投影面的投影（图1）点在两投影面体系中的投影（图3）点在三投影面体系中的投影（图5）2、空间点A在两个投影面上的投影（图3）过空间点A分别向H、V面引垂线，得到的垂足a、a'分别为空间点A在H-V两面投影体系中的投影。
A —空间点；a—点A的水平投影；a'—点A的正面投影；3、投影面的展开（图3）为了方便表达，需要将两个相互垂直的投影面展开到同一平面内。
规定：V面保持不动，H面向下旋转90°，使得H面和V面处于同一平面内，从而得到点的两面投影图。
注意：a、a'、a x三点共线，并且垂直OX轴。
4、点的两面投影规律①a'a⊥OX轴，点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴；②aa x =A a'，a'a x=A a，点的水平投影到X轴距离反映该点到V面距离，点的正面投影到X轴距离反映该点到H面距离。
注意：给了点的水平投影和正面投影就可确定该点的空间位置，同样给了一个空间点就有唯一一组水平投影和正面投影与其对应。
A （a，a'）三、点在三投影面体系中的投影引入：点的两面投影已经能确定该点的空间位置，但为更清楚地表达某些几何体的形状和结构，需采用三面投影图。
《圆锥面上点的投影作法》教学教案
基本几何体第三节截交线第四章轴测图一、轴侧图的基本知识1轴侧图的形成：轴侧投影面：承载轴侧图的投影面轴侧轴：空间直角坐标轴在轴侧投影面上的投影轴间角：两轴侧轴之间的夹角轴向伸缩系数：轴侧轴上单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值。
OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1来表示。
图1 轴侧图的形成2轴侧图的种类按照投影方向与轴侧投影面的夹角不同分类：正等侧图：轴侧投影方向与轴侧投影面垂直时投影所得到的轴侧图斜轴侧图：轴侧投影方向与轴侧投影面倾斜时投影所得到的轴侧图按照轴向伸缩系数的不同分类：正（或斜）等侧轴侧图：p1=q1=r1，简称正（或斜）等侧图正（或斜）二等侧轴侧图：p1= r1≠q1，简称正（或斜）二侧图正（或斜）三侧轴侧图：p1≠q1≠r1，简称正（或斜）三侧图3轴侧图的基本性质：物体上互相平行的线段，在轴侧图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴侧图中仍平行于相应的轴侧轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。
物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。
物体上不平行于轴侧投影面的平面图形，在轴侧图中变成原形的类似型。
二、正等侧图1、正等轴测图（简称正等测），即它们的轴向伸缩系数p=q=r。
而当p=q=r时，三坐标轴与轴测投影面夹角相等。
如图2所示，p=q=r=0.82,∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°图2 正等轴测投影图的轴间角和轴向伸缩系数图3 正等轴测投影的轴测轴的画法2平面立体正等侧图的画法(1) 坐标法坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。
【例4-1】用坐标法作长方体的正等测图，如图4-4所示。
（a）已知条件和标注坐标（b）画出长方体底面的轴测图（c）立长方体的高度（d）连接各点加深图线(2) 切割法【例4-2】画出图4-5（a）所示形体的正等轴测图。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。
这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。
本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。
3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。
2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
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教案授课班级16 机电 4 授课日期11.27 课题点的投影授课学时 1 课时
授课方法讲授与练习相结合教学手段多媒体（ PPT）
教学目标
教学重点与难点
教学设计
说明
教学活动
流程1.通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图中点的投影规律。
2.明确三视图中不同点的投影关系。
3.引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
教学重点：掌握点的投影规律。
教学难点 : 三视图中不同点的投影之间的关系。
关键点 : 理解点是最基本的几何元素。
根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。
在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
教学组织
教学步骤与内容教学方法达成目标
形式
一、复习回顾：
1.
三视图都形成了哪些面
？
学生通过讨论、交 主视图、俯视图、左视图
流、总结，对已学 2. 三 视 图 中 有 怎 样 的 投 影 关 理论讲解
系？ 班级授课 知识加深理解，进
师生互动
行拓展，引出新知
长对正、高平齐、宽相等
（请
识。
个别同学来解说一下其含义）
二、新知识点的讲解
1、三面投影体系的建立
投影面：正投影面（V）、水平投影面（H）、侧投影面（W）组成。
投影轴： OX轴 V 面与 H 面的交线
OY轴 H 面与 W面的交线
OZ轴 V 面与 W面的交线
2、空间点 A 在三个投影面上的投影
规定把空间点用大写字母A、 B、 C等标记，在H 面上的投影用小写字母表
示如 a、b、c，在 V 面上的用a’、b’、 c’ 表示，在W面上的用： a”、 b”、c” 表示。
空间点a’—点a”—点A 在三面投影上的投影分别为：
A 的正面投影
A 的侧面投影
a—点 A 的水平面投影
3、投影面的展开
将 H 面向下旋转90°， W面向右旋
转
90 °与V 面展开成同一个平面。
4、点的投影规律
1、点 A 的 V 面投影和
2、点 A 的 V 面投影和
3、点 A 的 H 面投影到H 面投影的连线垂直于OX轴，即： a a⊥ OX轴。
W面投影的连线垂直于OZ轴，即： a a ⊥ OZ轴。
OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即：aax=a az 。
例题讲解：
例 1 已知点 A 的两面投影，求点 A 的第三面投影a”。
解题步骤：
(1) 过原点O 作 45°辅助线；
(2) 过 a 作平行 OX 轴的直线与45°
辅助线相交一点；
(3) 过交点作⊥ OYW 的直线；
(4) 该直线与过a’且平行 OX轴的
直线相交于一点即为a”。
另一种解法：
用圆规直接量取 a az=aax。
5、空间点的坐标
空间点的位置可由该点的坐标（X,Y,Z) 确定， A 点三投影的坐标分别为:
水平面（ H）投影
a(X,Y)
正面(V)投影
a (X,Z)
侧面(W) 投影
a (Y,Z)
例 2 已知空间点 A 的坐标为 X=20， Y=15，Z=20，也可写成A（ 20 ， 15， 20）求 A
点的三个投影。
解题步骤：
1、在 OX轴上从O点向左两取20，定出 ax, 过 ax 作 OX轴的垂线。
2、在 OZ轴上从O点向上量取20，定出 az，过 az 作 OZ 轴的垂线，与 OX轴垂线
的交点即为a’。
3、在 a’ax 轴的延长线上，从ax 向下量取15 得 a，在 a’az 的延长线上，从az 向
右量取 15 得 a 。
a’， a， a 即为 A 点的三投影，如上图所示。
课堂练习书 P5 点的投影：图1-13 、图 1-14 、图 1-15
1、空间点在三个投影面上的投影.
课堂小结2、点的投影规律.
3、点的空间坐标
1、练习册P5（点的投影练习）
课外作业
2、思考：点的投影怎么运用于直线的投影及面的投影呢？。