上海市徐汇中学2018学年预初年级第一学期期中考试数学试卷(无答案)
2018--2019学年度第一学期沪教版(上海)八年级期中考试数学试卷
解得：x=6+ 或 x=6- ，
当 x=6- 时，2x=12-2 ＜20-12+2 ，不能构成三角形，舍去，
则方程 x2-12x+31=0 的根为 6+ ．
故答案是：6+ . 【点睛】 考查了解一元二次方程-公式法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的 关键． 15．142。 【解析】 试题分析： 解法一：直接代入计算。
15．（本题 4 分）已知 a 6 35, b 6 35 ，则 a2 b2 =
。
16．（本题 4 分）化简
=_____________．
17．（本题 4 分）函数 y 3 x 的自变量 x 的取值范围是（
Байду номын сангаас
）
A． x＞3 B． x≥3 C． x＜3 D． x≤3 18．（本题 4 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2 -bx﹣2015 = 0 有一根为 x = 1，则 a﹣b =____．
把 x=-1 代入一元二次方程 ax2-bx-2015=0 得：a+b-2015=0，
即 a+b=2015．
故答案是：2015． 【点睛】 考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键 是把方程的解代入方程．
19．（1）x1=−1+ 2 ，x2=−1− 2 ；（2）x1=2，x2=− 3 2
直接利用数轴得出
，
，进而化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：
，
，
则原式
．
故选：A．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键． 11．x1=0，x2=5． 【解析】 试题分析：先整理，把方程化为一般形式，再把方程左边分解因式，根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有 一式值为 0”来解题． 解：原方程变形为：x2﹣5x+6﹣6=0 即 x2﹣5x=0 ∴x（x﹣5）=0 ∴原方程的解为：x1=0，x2=5． 考点：解一元二次方程-因式分解法．
2018--2019学年度第一学期沪教版(上海)七年级期中考试数学试卷
【解析】
试题分析： 2x2 ax 6 2bx2 3x 1 (2 2b)x2 (a 3)x 5 又因为多项式的值与 x 的取值无关,即含
x 项的系数为零.所以 2 2b 0, a 3 0b 1, a 3 . 于是可以求值.
A．－π，5
B．－1，6
C． －3，7
D．－3π，6
10．（本题 3 分）若
是一个完全平方式，则符合条件的 的值是 （ ）
A． 4 B． 8 C． ±4 D． ±8
评卷人 得分
Байду номын сангаас
二、填空题（计 32 分）
11．（本题 4 分）分解因式：2x2－8y2＝__________________.
12．（本题 4 分）已知 am=2，an=3，则 a3m﹣2n=______．
一、单选题（计 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．（本题 3 分）下列运算正确的是（ ）
A． x2 x3 x6
B． x3 2 x6
C． 2x 3y 5xy
D． x6 x3 x2
2．（本题 3 分）下列各组式子中，属于同类项的是( )
A． 1 ab 与 1 b 22
16．（本题 4 分）2a+b=3, 2a-b=1,则 4a2 b2 ________ .
17．（本题 4 分）下表是 2017 年 1 月份的日历，在日历上任意圈出一个竖．列．上相邻的 3 个数．如果被圈出的 三个数的和为 63，则这三个数中最后一天为 2017 年 1 月_________日.
2018-2019学年上海市徐汇区实验西校八年级上学期期中数学试卷
上海市2018实验西校八年级期中试卷一、选择题1、下列二次根式中，√2的同类二次根式是 （ ）【A 】√4 【B 】√2x 【C 】√29 【D 】√12 【答案】 D2、二次根式√a 2+2ab +b 2，√26xy ，√1p−1，√25中，最简二次根式共有 （ ）【A 】1个 【B 】2个 【C 】3个 【D 】4个 【答案】 B3、下列式子一定成立的是 （ ）【A 】√2+√3=√5 【B 】√x 2−4=√x +2∙√x −2 【C 】√4a 3=2a √a 【D 】√4925=235【答案】 D4、下列命题中，真命题是（ ）【A 】有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等【B 】有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形一定全等 【C 】两个等边三角形一定全等【D 】等腰三角形的高、角平分线、中线三线合一 【答案】 B二、填空题5、√a −b 的有理化因式的是 【答案】 √a −b6、边长为(2−√3)cm 的正方形面积是 cm 2 【答案】7−4√37、如果代数式√2x+1有意义，那么x 的取值范围是【答案】x >−128、关于x 的方程(a −1)x a 2+1−3x +2=0是一元二次方程，则a 的值是【答案】-19、如果最简根式√3m 2m+n与√2m −n 是同类二次根式，那么mn 的值为 【答案】-410、在实数范围内因式分解：3y 2−y −1=【答案】)6131)(6131(3+---y y 11、如图，AC 、BD 相交于O ，AB=DC ，要使△AOB ≅△DOC ，还需添加一个条件，这个条件可以是： 【答案】∠B=∠C12、如图，在△ABC 中，△C=50°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转到△ADE 的位置，此时，点E 正好落在边BC 上，那么△BED= 度 【答案】80°13、不等式(√5−2)x <3的解集是 【答案】x <3√5+614、有一件商品，按原价的定价连续两次打折扣，每次折扣相同，原定价是75元，打了两次折扣后的售价是48元，则每次折扣是上次定价的 折。
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析 (1)
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共4小题）1.已知集合，则中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.2.已知实数x，y，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．3.设，，且，则（）A. B.C. D. 以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法：只需证明，假设，则：，所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．4.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A. 是的零点B. 1是的极值点C. 3是的极值D. 点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．二、填空题（本大题共12小题）5.已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】因为，，即，又，，，，，，，，故答案为：0，1，.6.设集合，集合，则______．【答案】【解析】，，故答案为：．7.能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】当时，不成立，即可填．8.集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】，，若，则，故答案为：．9.命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】原命题：若则. 逆否命题为：若则. 注意“且”否之后变“或”.10.设，是方程的两个实根，则“且”是“，均大于1”的___条件．【答案】必要但不充分【解析】根据韦达定理得：，，判定条件是p：，结论是q：；还要注意条件p中，a，b需满足的大前提由，得，；为了证明，可以举出反例：取，，它满足，，但q不成立，上述讨论可知：，是，的必要但不充分条件，故答案为：必要但不充分．11.某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有__人【答案】9【解析】设A、B都参加的同学为x人，则只参加A，不参加B的为，只参加B，不参加A的为，则AB都不参加的人数为．因为A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，所以，解得．所以只参加A项，没有参加B项的学生有．故答案为：9.12.已知不等式的解集为，则不等式的解集为______．【答案】{x|x>或x<}.【解析】依题意，令，代入方程，解得，故，即，解得.13.已知正数x、y、z满足，则的最小值为______．【答案】36【解析】正数x、y、z满足，，当且仅当，，，取等号．故答案为36．14.如关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围为___．【答案】【解析】因为，所以原不等式可化为：，，对任意恒成立，，，故答案为：．15.已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】．【解析】（方法一）在同一坐标系中画和的图象（如图），问题转化为与图象恰有四个交点．当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点．把代入，得，即，由，得，解得或．又当时，与仅两个交点，或．（方法二）显然，∴．令，则．∵，∴．结合图象可得或．16.定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为______．【答案】【解析】设，、，，，，即，，可得，，，即有m的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题）17.已知集合，7，，，且，求集合B．解：集合，7，，，且，或舍，解得，当时，5，，不成立；当时，5，，7，1，，成立．集合1，4，．18.解下列不等式：；解：，或，解得：或，原不等式的解集为.由，得，解得，原不等式的解集为．19.设函数，，记的解集为M，的解集为N．求集合M和N；当时，求的取值范围．解：由，得或，解得：或，故；由得，故.时，，原式，，20.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为轮船的最大速度为15海里小时当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．求k的值；求该轮船航行100海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值．解：由题意，设燃料费为，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，当时，，可得，解之得．其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时150元．航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为元，因此，航行100海里的总费用为，，当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：值为，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为元．21.已知二次项系数是1的二次函数．当，时，求方程的实根；设b和c都是整数，若有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根等距排列，试求二次函数的解析式，使得其所有项的系数和最小．解：当，时，，设，则，，解得或，当时，，解得或；当时，，解得：或，综上所述：的实根有：，，，；，即为，即有，，可得，或，不妨设四个根分别为，，，，可得四个根的和为，即；又设，，消去d，可得，可得，由b，c为整数，可得也为正整数的平方，设，k为正整数，即有，即为，由为正整数的平方，且，由取得最小值，可得b的最小值为22，，，则，其所有项的系数和最小．。
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{|2,12,}A y y x x y Z ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =______． 2．设集合{}10A x x =-，集合{|3}B x x =≤，则A B ⋂=______．3．能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 4．已知集合{}{}2230,M x x x N x x a =--<=>，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是__________．5．命题“若220a b +=，则a b =且0b =”的逆否命题是__________．6．设α，β是方程20x ax b -+=的两个实根，则“2a >且1b >”是“α，β均大于1”的___条件．7．某班有50名学生报名参加A 、B 两项比赛，参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项，没有参加B 项的学生有__人.8．已知不等式250ax x b -+>的解集为{}32x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为___________．9．已知正数x 、y 、z 满足1x y z ++=，则149x y z++的最小值为______． 10．如关于x 的不等式110x ax +-->对任意()0,1x ∈恒成立，则a 的取值范围为___．11．已知函数()23f x x x =+，x ∈R ．若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．12．定义{}12,,,n min a a a ⋯表示1a ，2a ，⋯，n a 中的最小值，{}12,,,n max a a a ⋯表示1a ，2a ，⋯，n a 中的最大值.则对任意的0a >，0b >，2211,,min max a b a b ⎧⎫⎧⎫+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭的值为______．二、单选题13．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 14．若,x y R ∈，则“1x y +≤”是“221x y +≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15．设a b c >>，1a b c ++=，且2221a b c ++=，则（ ）A ．1a b +>B ．1a b +=C ．1a b +<D ．以上都不能恒成立 16．对二次函数()2f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）．A ．1-是()0f x =的一个解B ．直线1x =是()f x 的对称轴C ．3是()f x 的最大值或最小值D ．点()2,8在()f x 的图象上三、解答题17．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{0,B =7，25a a --，2}a -，且5A ∈，求集合B ．18．解下列不等式：（1）21x x<+； （2）1111x x x x +>+++． 19．设函数()211f x x x =-+-，()21681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N ．()1求集合M 和N()2当x M N ∈⋂时，求()()22[]x f x x f x +的取值范围．20．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k ．轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行.（1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值．21．已知二次项系数是1的二次函数()2f x x bx c =++． ()1当2b =-，0c =时，求方程()0f f x ⎡⎤=⎣⎦的实根；()2设b 和c 都是整数，若()0f f x ⎡⎤=⎣⎦有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根等距排列，试求二次函数()y f x =的解析式，使得其所有项的系数和最小．参考答案1．{4,3,2,1,----0，1，2}【分析】先由x 的范围推出y 的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为12x -≤≤，422x ∴-≤-≤，即42y -≤≤，又y Z ∈，4y ∴=-，3y =-，2y =-，1y =-，0y =，1y =，2y =故答案为{4,3,2,1,----0，1，2}【点睛】本题考查了集合的表示法.属基础题．2．{|13}x x <≤【分析】根据交集定义求出即可．【详解】{}1A x x =，{|13}A B x x ∴⋂=<≤，故答案为{|13}x x <≤．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．1?,1-（答案不唯一） 【详解】分析：举出一个反例即可．详解：当11a b =>=-时，1111a b=<=-不成立， 即可填1,1-．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．4．(,1]-∞-【分析】 由已知得{}13M x x =-<<，M N ⊆，故1a ≤-.【详解】 由{}2230M x x x =--<，得{}13M x x =-<< 又{}N x x a =>，且M N ⊆，故1a ≤-，故答案为：(,1]-∞-.5．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠【分析】利用逆否命题的定义求解.【详解】由逆否命题的定义得：“若220a b +=，则a b =且0b =”的逆否命题是,若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠,故答案为：0a ≠或0b ≠，则220a b +≠,6．必要但不充分【分析】根据韦达定理表示出a ，b ，设出判断条件和结论，根据题意分别证明．【详解】根据韦达定理得：a αβ=+，b αβ=，判定条件是p ：{21a b >>，结论是q ：{11αβ>>； (还要注意条件p 中，a ，b 需满足的大前提240)a b =-≥()1由{11αβ>>，得2a αβ=+>，1b q p αβ=>∴⇒()2为了证明p q ⇒，可以举出反例：取4α=，12β=， 它满足1422a αβ=+=+>，14212b αβ==⨯=>，但q 不成立 上述讨论可知：2a >，1b >是1α>，1β>的必要但不充分条件，故答案为必要但不充分．【点睛】本题考查了韦达定理，考查充分必要条件，是一道中档题．7．9【分析】利用方程思想，设A 、B 都参加的同学为x 人，则可分别得到只参加A ，不参加B ，只参加B ，不参加A ，以及AB 都不参加的人数，然后利用人数关系建立方程，求解即可．【详解】设A 、B 都参加的同学为x 人，则只参加A ，不参加B 的为30x -，只参加B ，不参加A 的为33x -，则AB 都不参加的人数为()50303313x x x x --++-=-．因为A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人， 所以1313x x --=，解得21x =． 所以只参加A 项，没有参加B 项的学生有30219-=．故答案为9【点睛】本题主要考查集合元素关系的运算，利用维恩图是解决此类问题的基本方法，比较基础． 8．121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】由题意可知，3-和2是方程250ax x b -+=的两根，再结合韦达定理以及十字相乘法，即可得解．【详解】解：由题意可知，3-和2是方程250ax x b -+=的两根，且0a <，532a ∴-+=，(3)2b a-⨯=，5a ∴=-，30b =， ∴不等式250bx x a -+>为230550x x -->，即5(31)(21)0x x +->， 解得12x >或13x <-．即不等式的解集为121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 9．36【分析】 由于正数x 、y 、z 满足1x y z ++=，可得()1491494949149y x z x z y x y z x y z x y z x y x z y z ⎛⎫++=++++=++++++++ ⎪⎝⎭，再利用均值不等式即可得出． 【详解】正数x 、y 、z 满足1x y z ++=，()1491494949149y x z x z y x y z x y z x y z x y x z y z ⎛⎫∴++=++++=++++++++ ⎪⎝⎭1436≥+=， 当且仅当16x =，13y =，12z =，取等号． 故答案为36．【点睛】本题考查了均值不等式的应用，属于基础题．10．13a -<≤【分析】先去绝对值，变成不等式组恒成立，再转化为最值可解决．【详解】解：因为()0,1x ∈，所以原不等式可化为：11ax x -<+，111x ax x ∴--<-<+，211a x a ⎧<+⎪∴⎨⎪>-⎩对任意()0,1x ∈恒成立，21123x +>+= 13a ∴-<≤，故答案为13a -<≤．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，不等式恒成立求参数的问题.属中档题．11．()()0,19,⋃+∞．【详解】试题分析：（方法一）在同一坐标系中画()23f x x x =+和()1g x a x =-的图象（如图），问题转化为()f x 与()g x 图象恰有四个交点．当()1y a x =-与23y x x =+（或()1y a x =--与23y x x =--）相切时，()f x 与()g x 图象恰有三个交点．把()1y a x =-代入23y x x =+，得()231x x a x +=-，即()230x a x a +-+=，由0∆=，得()2340a a --=，解得1a =或9a =．又当0a =时，()f x 与()g x 仅两个交点，01a ∴<<或9a >．（方法二）显然1x ≠，∴231x x a x +=-．令1t x =-，则45a t t =++∵,,444t t ，∴(][)45,19,t t++∈-∞⋃+∞．结合图象可得01a <<或9a >．考点：方程的根与函数的零点．12【分析】首先，设2211,,max a b m a b ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，从而得到关于m 的限制条件，然后，得到m 的最小值．【详解】设2211,,max a b m a b ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭， a 、0b >， 1m a ∴≥，1m b≥，22m a b ≥+， 即1a m ≥，1b m≥，可得2222a b m +≥， 22m m ∴≥，m ∴≥即有m【点睛】本题考查新定义的理解和运用，注意不等式的性质的应用，属于难题．13．A【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.14．A【分析】 将1x y +≤两边平方可以推出221x y +≤；当221x y +≤时，取2x y ，不能推出1x y +≤. 【详解】 当1x y +≤时，2(||||)1x y +≤，即222||1x y xy ++≤，因为2||0xy ≥，所以221x y +≤，当221x y +≤时，取22x y ，此时||||122x y +=+=>， 所以“1x y +≤”是“221x y +≤”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的概念，属于基础题.15．A【分析】利用反证法可证得0c <，进而由1a b c +=-可得解.【详解】利用反证法：只需证明0c <，假设0c ≥，则：()2222()21a b c a b c ab bc ca ++=+++++= 所以：0ab bc ac ++=，但是0a b c >>≥，故：0ab >，0ac ≥，0bc ≥．所以：0ab bc ac ++>与0ab bc ac ++=矛盾．所以：假设错误，故：0c <，所以：11a b c +=->，故选A ．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．16．A【分析】可采取排除法，分别考虑A 、B 、C 、D 中有一个错误，通过解方程求得a ，判断a 是否为非零整数，即可得出结论.【详解】①若A 错，则B 、C 、D 正确，直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得212434428b a ac b a a b c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩，解得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，合乎题意；②若B 错，则A 、C 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=，3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得20434428a b c ac b aa b c -+=⎧⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎩，该方程组无解，不合乎题意； ③若C 错误，则A 、B 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=， 直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得012428a b c b a a b c -+=⎧⎪⎪-=⎨⎪++=⎪⎩，解得831638a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，不合乎题意； ④若D 错误，则A 、B 、C 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=， 直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 可得2012434a b c b a ac b a⎧⎪-+=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得343294a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，不合乎题意. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用二次函数的基本性质求解参数，解本题的关键就是根据已知信息列出关于a 、b 、c 的方程组，解出参数的值，再逐一判断.17．{0,B =1，4，7}【分析】由5A ∈，得到215a +=或25(a a -=舍)，从而得2a =±，分别代入集合A 和B ，利用集合中元素的互异性能求出集合B ．【详解】集合{}222,1,A a a a =+-， {0,B =7，25a a --，2}a -，且5A ∈，215a ∴+=或25(a a -=舍)，解得2a =±，当2a =时，{2,A =5，2}，不成立；当2a =-时，{2,A =5，6}，{0,B =7，1，4}，成立．∴集合{0,B =1，4，7}．【点睛】本题考查集合的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．18．（1）(2,0)(1,)-+∞；（2）(1,0)-. 【分析】（1）分0x >和0x <两种情况解不等式，再相并；（2）根据绝对值不等式||||||a b a b ++取等号的条件是0ab ，得||||||a b a b +>+成立的充要条件是0ab <．【详解】解（1）21x x<+， ∴202x x x >⎧⎨<+⎩或202x x x <⎧⎨>+⎩， 解得：1x >或20x -<<，原不等式的解集为(2,0)(1,)-+∞（2）由11||||||11x x x x +>+++， 得101x x <+，即01x x <+，解得10x -<<， ∴原不等式的解集为(1,0)-．19．(1)13 ,44N ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ ,4 0,3M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (2)1 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】 ()1分1x ≥和1x <两种情况解不等式，再合并；()2求出交集后，化简原式，用二次函数求值域．【详解】 ()1由()2111f x x x =-+-≤，得()12111x x x ≥⎧-+-≤⎨⎩或()12111x x x <⎧-+-≤⎨⎩， 解得：413x ≤≤或01x ≤<，故40,3M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦； 由()216814g x x x =-+≤得1344x -≤≤，故13,44N ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦()320,4x M N ⎡⎤∈⋂=⎢⎥⎣⎦时，()()2111f x x x x =-+-=-， ∴原式()()()()2222111(1)111()24x x x x x x x x x x x x x =-+-=-+-=-=-+=--+， 30,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2111()0,.244x ⎡⎤∴--+∈⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法.属中档题．20．()1k 值为0.96，()2该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400元【分析】()1根据题意，设比例系数为k ，得燃料费为21W kv =，将10v =时196W =代入即可算出k 的值；()2算出航行100海里的时间为100v 小时，可燃料费为96v ，其余航行运作费用为15000v元，由此可得航行100海里的总费用为1500096W v v=+，再运用基本不等式求最值即可． 【详解】 ()1由题意，设燃料费为21W kv =，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当10v =时，196W =，可得29610k =⨯，解之得0.96k =．()2其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为100v 小时，可得其余航行运作费用为10015000150v v⨯=元 因此，航行100海里的总费用为210015000150000.9696(015)W v v v v v v=⋅+=+<≤ 15000962400v v+≥=，∴当且仅当1500096v v =时，即12.515v ==<时， 航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：()1k 值为0.96，()2该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400(元)．【点睛】本题考查函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题．21．(1) 0x =，2x =，1x =+1x =-(2)()222105f x x x =++ 【分析】()1由题意可得()22f x x x =-，设()t f x =，则()0f t =，求得t ，进而得到x 的值；()()20f f x ⎡⎤=⎣⎦，即为()222()0x bx c x bx c b c ++++++=，由题意不妨设四个根分别为3a d -，a d -，a d +，3a d +，可得四个根的和为42a b =-，即2b a =-；再由韦达定理，消去d ，可得b ，c 的方程，结合b ，c 为正整数和1b c ++取得最小值，化简运算和推理可得b ，c 的最小值，即可得到所求解析式．【详解】()1当2b =-，0c =时，()22f x x x =-，设()t f x =，则()0f t =，220t t ∴-=，解得0t =或2t =，当0t =时，()220f x x x =-=，解得0x =或2x =；当2t =时，()222f x x x =-=，解得：1x =+1x =-综上所述：()0f f x ⎡⎤=⎣⎦的实根有：0x =，2x =，1x =1x =()()20f f x ⎡⎤=⎣⎦，即为()222()0x bx c x bx c b c ++++++=，即有()()()2222()20x bx c b x bx c bc c +++++++=， ()222(2)440c b c bc c b c =+-++=->，可得222c b x bx --++=，或222c b x bx ---+=，不妨设四个根分别为3a d -，a d -，a d +，3a d +，可得四个根的和为42a b =-，即2b a =-；又设()()2223392c b ad a d a d --+-+=-=-，()()22a d a d a d -+=-=，消去d ，可得24168b c b =++，可得2248b b c --=，由b ，c 为整数，可得24b c -也为正整数的平方，设224b c k -=，k 为正整数，即有()22224225b b b k k ---=，即为22540k k b --=，由2532b +为正整数的平方，且k =由1b c ++取得最小值，可得b 的最小值为22，8k =，224228420105c c =-==，，则()222105f x x x =++，其所有项的系数和最小． 【点睛】本题考查二次方程的根的分布情况，考查韦达定理和求根公式的运用，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于难题．。
2018年上海市中考数学押题试卷含详解
2018年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷题号一二三总分得分考生注意：1、本卷共25题；2、试卷满分150分，考试时间100分钟；一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。
）1.下列函数中是二次函数的是( )A. y=2(x−1)B. y=(x−1)2−x2C. y=a(x−1)2D. y=2x2−12.下列方程中，有实数根的是( )A. √x−1+1=0B. x+1x =1 C. 2x4+3=0 D. 2x−1=−13.如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是( )A. BC：DE=1：2B. △ABC的面积：△DEF的面积=1：2C. ∠A的度数：∠D的度数=1：2D. △ABC的周长：△DEF的周长=1：24.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是( )A. EA：AC=DA：ABB. DE：BC=DA：ABC. EA：EC=DA：DBD. AC：EC=AB：DB5.下列关于向量的说法中，不正确的是( )A. 3(a⃗−b⃗ )=3a⃗−3b⃗B. 若|a⃗|=3|b⃗ |，则a⃗=3b⃗ 或a⃗=−3b⃗C. 3|a⃗|=|3a⃗|D. m(n a⃗ )=(mn)a⃗6.下列四个命题中，真命题是( )A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，请将结果直接写在横线上。
）7.已知5a=4b，那么a+bb=______．8.已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB⋅BP，那么AP长为______厘米．9.点A(−1，m)和点B(−2，n)都在抛物线y=(x−3)2+2上，则m与n的大小关系为m______n(填“<”或“>”)．10.如果二次函数y=x2−8x+m−1的顶点在x轴上，那么m=______．11.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的面积等于______．12.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果cos∠A=23，那么cot∠A=______．13.在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为______．14.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=______．15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是______．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60∘，点E、F分别在边AB、BC上.将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于______．17.已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=10，则R的值为______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.若AC=8，AB=10，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）计算：√3cot45∘cos30∘+12cos60∘+1−tan60∘×sin60∘．20. （10分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，sinB =35，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且AD ：DB =2：3，DE ⊥BC ． (1)求∠DCE 的正切值；(2)如果设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，试用a ⃗ 、b ⃗ 表示AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．21. （10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且OC ⊥PC ，垂足为C.弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，PA =6． 求：(1)⊙O 的半径； (2)求弦CD 的长．22. （10分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37∘方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处.一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45∘方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75)23.（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF//AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．(1)求证：AEAC =EGCG；(2)若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于点A(−1，0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；(3)在第(2)小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．25.（14分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4.P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合)，过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F.联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y．(1)当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；(2)如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3)联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．答案和解析【答案】1. D2. D3. D4. B5. B6. B7. 958. (√5−1)9. <10. 1711. 212. 2√5513. 4.814. 1315. 6√316. 7517. 6或14cm18. 25819. 解：原式=√3×1√3212×12+1−√3×√32=2+12−32=1．20. 解：(1)∵∠ACB=90∘，sinB=35，∴ACAB =35，∴设AC=3a，AB=5a.则BC=4a．∵AD：DB=2：3，∴AD=2a，DB=3a．∵∠ACB=90∘即AC⊥BC，又DE⊥BC，∴AC//DE．∴DEAC =BDAB，CECB=ADAB．∴DE3a =3a5a，CE4a=2a5a．∴DE=95a，CE=85a，∵DE⊥BC，∴tan∠DCE=DECE =98．(2)∵AD：DB=2：3，∴AD ：AB =2：5， ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =25a ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ⃗ ，∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =25a ⃗ −b ⃗ ．21. 解：(1)设OC =x ，∵弦CD 垂直平分半径AO ， ∴OE =12OA =12x ， ∵PC ⊥OC ，CD ⊥OP ， ∴∠PCO =∠CEO =90∘，∴∠P +∠COP =90∘，∠ECO +∠COP =90∘， ∴∠P =∠ECO ， ∴△CEO∽△PCO ， ∴CO OE =OPOC ， ∴x 12x=6+x x，x =6则⊙O 的半径为6；(2)由(1)得：OC =6，OE =3， 由勾股定理得：CE =√62−32=3√3， ∵CD ⊥OA ， ∴CD =2CE =6√3．22. 解：如图作CH ⊥AD 于H.设CH =xkm ，在Rt △ACH 中，∠A =37∘，∵tan37∘=CHAH ， ∴AH =CH tan37∘=x tan37∘，在Rt △CEH 中，∵∠CEH =45∘， ∴CH =EH =x ， ∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ， ∴CH//BD ， ∴AHHD =ACCB ， ∵AC =CB ， ∴AH =HD ， ∴x tan37∘=x +5， ∴x =5⋅tan37∘1−tan37∘≈15，∴AE=AH+HE=15tan37∘+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．23. 证明：(1)∵CF//AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE=EF，∴AEAC =DEDF=EFBC=EGCG，即AEAC =EGCG；(2)连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中{AB=AC∠BAH=∠CAH AH=AH，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴HCHF =GHCH，∴HC2=HG⋅HF，∵BH=HC，∴BH2=HG⋅HF，即BH是HG和HF的比例中项．24. 解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为(−1，0)∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(3，0)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，即y=ax2−2ax−3a，当x=0时，y=−3a，∴C(0，−3a)；(2)∴AB=4，OC=3a，∴S△ACB=12AB⋅OC=6a，∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2−2x−3；(3)设点Q的坐标为(m，0).过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=90∘时，∵∠QGH+∠FGH=90∘，∠QGH+∠GQH=90∘，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴GHFH =QHGH，即31=m3，解得m=9，∴Q的坐标为(9，0)；当∠CFG=90∘时，∵∠GFH+∠CFO=90∘，∠GFH+∠FGH=90∘，∴∠CFO=∠FGH，∴Rt△GFH∽Rt△FCO，∴GHFO =FHCO，即32m+1=13，解得m=4，∴Q的坐标为(4，0)；∠GCF=90∘不存在，综上所述，点Q的坐标为(4，0)或(9，0)．25. 解：(1)如图，∵矩形ABCD，∴∠BAD=∠ABF=90∘，∴∠ABD+∠ADB=90∘，∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD，∴∠BPA=90∘，∴∠ABD+∠BAF=90∘，∴∠ADB=∠BAF，∵tan∠ADB=ABAD =24=12，∴tan∠BAF=BFAB =12，∴BF =1，∴S △ABF =12⋅AB ⋅BF =12×2×1=1．(2)如图1中，∵PF ⊥BP ， ∴∠BPF =90∘， ∴∠PFB +∠PBF =90∘， ∵∠ABF =90∘， ∴∠PBF +∠ABP =90∘， ∴∠ABP =∠PFB ， 又∵∠BAP =∠FPE ∴△BAP∽△FPE ， ∴AB PF=BP EF，∵AD//BC ， ∴∠ADB =∠PBF ，∴tan∠PBF =tan∠ADB =12，即PF BP =12，∵BP =2√5−x ， ∴PF =12(2√5−x)， ∴2√5−x2=2√5−xy ，∴y =(2√5−x)24(2√55≤x <2√5).(3)①当点F 在线段BC 上时，如图1−1中，∵∠FPB =∠BCD =90∘，∴∠1+∠2=90∘，∠1+∠3=90∘， ∴∠2=∠3，∵∠4=∠5，∠4+∠7=90∘，∠5+∠6=90∘， ∴∠6=∠7， ∴△PEF∽△PCD ， ∴PF PD=EF CD， ∴12(2√5−x)x =(2√5−x)242，整理得：x 2−2√5x +4=0， 解得x =√5±1．②如图2中，当点F 在线段BC 的延长线上时，作PH ⊥AD 于H ，连接DF ．由△APH∽△DFC ，可得AH DC =PH CF，∴4−2√55x 2=√55x √52(2√5−x)−4，解得x =7√5−√1455或7√5+√1455(舍弃)， 综上所述，PD 的长为√5±1或7√5−√1455．【解析】1. 解：A 、y =2x −2，是一次函数，B 、y =(x −1)2−x 2=−2x +1，是一次函数，C 、当a =0时，y =a(x −1)2不是二次函数，D 、y =2x 2−1是二次函数． 故选：D ．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．2. 解：A 、由题意√x −1=−1<0，方程没有实数根；B 、去分母得到：x 2−x +1=0，△<0，没有实数根；C 、由题意x 4=−32<0，没有实数根， D 、去分母得到：x =−1，有实数根， 故选D ．A 、移项根据二次根式的性质即可判断；B 、去分母后，化为整式方程即可判断；C 、根据乘方的意义即可判断；D 、去分母化为整式方程即可判断；本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．3. 解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：DE=1：2不一定成立，故本选项错误；B、△ABC的面积：△DEF的面积=1：4，故本选项错误；C、∠A的度数：∠D的度数=1：1，故本选项错误；D、△ABC的周长：△DEF的周长=1：2正确，故本选项正确．故选D．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．本题考查对相似三角形性质的理解：(1)相似三角形周长的比等于相似比；(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4. 解：A.∵EA：AC=AD：AB，∴DE//BC，选项A能判定DE//BC；B.∵DE：BC=DA：AB，∴DE//BC，选项B不能判定DE//BC；C.∵EA：EC=DA：DB，∴DE//BC，选项C能判定DE//BC；D.∵AC：EC=AB：DB，∴DE//BC，选项D能判定DE//BC．故选：B．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5. 解：A、正确.根据去括号法则可得结论；B、错误.因为|a⃗|=3|b⃗ |，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确.根据模的性质即可判断；D、正确.根据数乘向量的性质即可判断；故选：B．根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6. 解：A、错误.应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误.此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误.应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B．根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 解：∵5a=4b，∴a=45b，∴a+bb =45b+bb=95．故答案为：95．利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出a，b之间关系是解题关键．8. 解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB⋅BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP=√5−12AB=2×√5−12=(√5−1)厘米．故答案为(√5−1)．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP=√5−12AB，代入数据即可得出AP的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的√5−12倍.9. 解：∵二次函数的解析式为y=(x−3)2+2，∴该抛物线开口向上，对称轴为x=3，在对称轴y的左侧y随x的增大而减小，∵−1>−2，∴m<n．故答案为：<．由在抛物线y=(x−3)2+2可知抛物线开口向上，且对称轴为x=3，根据二次函数的性质即可判定．题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．10. 解：∵二次函数y=x2−8x+m−1的顶点在x轴上，∴4ac−b24a =4(m−1)−(−8)24=0，即4m−68=0，∴m=17．故答案为：17．由二次函数的顶点在x轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为(−b2a ，4ac−b24a)是解题的关键．11. 解：∵AD//BC，AD=2，BC=6，∴△ADO∽△CBO，∴ODOB =ADBC=13，∴S△AOD=13S△AOB=2．故答案为2．由AD//BC，AD=2，BC=6，可得ODOB =ADBC=13，推出S△AOD=13S△AOB，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，cos∠A=ACAB =23，∴设AC=2x，则AB=3x，∴由勾股定理得到：BC=√AB2−AC2=√9x2−4x2=√5x，∴cot∠A=ACBC =√5x=2√55；故答案是：2√55．设AC=2x，则AB=3x，由勾股定理求得BC的长度，继而由三角形函数的定义求得cot∠A的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．13. 解：∵∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，∴BC=√AB2+AC2=10，∵AD⊥BC，∴6×8=AD×10，解得：AD=4.8．故答案为：4.8．首先利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出AD的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC的长是解题关键．14. 解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=√a2+a2=√2a，∵ACCF =√2aa=√2，CGAC=2a√2a=√2，∴ACCF =CGAC，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=ABBG =a3a=13，故答案为：13设正方形的边长为a，求出AC的长为√2a，再求出△ACF与△GCA中夹∠ACF的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定△ACF与△GCA相似，进而得出tan∠CAF=tan∠AGB=13．本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．15. 解：设等边三角形△ABC和△DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OH⊥BC交EF于G，如图，根据题意，△ABC与△DEF的位似图形，点O、E、B共线，在Rt△OEG中，∠OEG=30∘，EG=12b，∴OG =√3=√36b ， 同理得到OH =√36a ，而OH −OG =1， ∴√36a −√36b =1，∴a −b =2√3， ∴3(a −b)=6√3． 故答案为6√3．设等边三角形△ABC 和△DEF 的边长分别为a 、b ，点O 为位似中心，作OH ⊥BC 交EF 于G ，如图，利用位似的性质得到点O 、E 、B 共线，根据等边三角形的性质得∠OEG =30∘，EG =12b ，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OG =√3=√36b ，同理得到OH =√36a ，再利用OH −OG =1得到√36a −√36b =1，然后计算3(a −b)即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半.也考查了等边三角形的性质和位似的性质．16. 解：如图，作GH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，EF 交BG 于O ．∵四边形ABCD 是菱形，∠D =60∘，∴△ABC ，△ADC 度数等边三角形，AB =BC =CD =AD =2，，∴AH =12AG =12，HG =√32， 在Rt △BHG 中，BG =(√32)(52)=√7，∵△BEO∽△BGH ， ∴BEBG =OBBH ， ∴√7=√7252，∴BE =75， 故答案为75．=如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O.利用勾股定理求出BG，再根据△BEO∽△BGH，可得BEBGOB，由此即可解决问题；BH本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17. 解：当⊙O1和⊙O2内切时，⊙O2的半径为10+4=14cm；当⊙O1和⊙O2外切时，⊙O2的半径为10−4=6cm；故答案为：6或14cm．⊙O1和⊙O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切.内切时，⊙O2的半径=圆心距+⊙O1的半径；外切时，⊙O2的半径=圆心距−⊙O1的半径．主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．18. 解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90∘，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，AB=5，∴Rt△ABC中，CF=12由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=25，8．故答案为：258根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=AB=5，再判定△CDF∽△CFA，∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=12得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是AB的中点．19. 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20. (1)设AC =3a ，AB =5a.则BC =4a.想办法求出DE 、CE ，根据tan∠DCE =DECE 即可解决问题；(2)根据AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，只要求出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题； 本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21. (1)设OC =x ，证明△CEO∽△PCO ，得CO OE =OPOC ，代入x 可得结论；(2)由勾股定理得CE 的长，根据垂径定理可得CD 的长．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22. 如图作CH ⊥AD 于H.设CH =xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH =CH tan37∘=xtan37∘，在Rt △CEH 中，可得CH =EH =x ，由CH//BD ，推出AHHD =ACCB ，由AC =CB ，推出AH =HD ，可得xtan37∘=x +5，求出x 即可解决问题． 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23. (1)根据平行四边形的判定得出四边形BCFD 是平行四边形，进而利用相似比解答即可；(2)根据全等三角形的判定得出△ABH≌△ACH ，进而利用全等三角形的性质证明△GHC∽△CHF ，再根据相似三角形的性质证明即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键．24. (1)先利用抛物线的对称性得到B(3，0)，则可设交点式y =a(x +1)(x −3)，然后展开即可得到C 点坐标；(2)利用三角形面积公式得到6a =6，然后求出a 即可得到抛物线解析式；(3)设点Q 的坐标为(m ，0).过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为点H ，如图，利用中心对称的性质得QC =QG ，QA =QF =m +1，QO =QH =m ，OC =GH =3，则OF =2m +1，HF =1，讨论：当∠CGF =90∘时，证明Rt △QGH∽Rt △GFH ，利用相似比得到31=m3，解方程求出m 即可得到此时Q 的坐标；当∠CFG =90∘时，证明Rt △GFH∽Rt △FCO ，利用相似比得到32m+1=13， 解方程求出m 即可得到此时Q 的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．25. (1)首先证明∠ADB =∠BAF ，由tan∠ADB =AB AD =24=12，推出tan∠BAF =BF AB =12，可得BF =1，根据S △ABF =12⋅AB ⋅BF 计算即可；(2)首先证明△BAP∽△BAP ，可得ABPF =BPEF ，由AD//BC ，推出∠ADB =∠PBF ，tan∠PBF =tan∠ADB =12，即PFBP=12，由BP =2√5−x ，可得PF =12(2√5−x)，代入比例式即可解决问题；(3)分两种情形分别求解：①当点F 在线段BC 上时，如图1−1中；②如图2中，当点F 在线段BC 的延长线上时，作PH ⊥AD 于H ，连接DF.寻找相似三角形，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题.相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
上海徐汇中学2018-2019年六年级第一学期期中考试数学试卷(word版,无答案)
徐汇中学2018学年预初年级第一学期期中考试数学试卷一、填空：（每题1分，共10分）直接写出计算结果：1、=+9295__________2、 =83-76___________3、=752-15________ 4、=⨯1110512_________ 5、=÷752815___________ 6、=⨯61112________7、=++）（1163121111513________ 8、=⨯÷1525.0411________ 9、比较大小：51____71 10、比较大小：43_____32 二、填空题：（每题2分，共28分）1、分解素因数48=________2、在括号内填上适当的数，使等式成立：516()7144921++== 3、把、、85650.75按从小到大排列是____________________________. 4、85小时的52=________分钟。
5、分母是8的所有最简真分数的和是_________6、有一个密码，从左到右的数字依次是:①最小的合数；②10以内最大的素数；③最小的素数；④最小的自然数；⑤3的最小倍数，则这个密码是____________;7、两个互素的合数，它们的最小公倍数是60，则此两数是________________;8、一个两位素数，如果将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位素数，我们就称它是“美妙素数”，那么请你写出一个“美妙素数”：______________9、分数的分子与分母的和是156，约分后的分数是58，原来的分数是________ 10、已知b a 、互为倒数，m d c ,0=+是最小的正整数的倒数，那么=+++ab m md c 2100________ 11、小明用165小时走完了911千米的路程，以此速度他2小时可以走_______千米。
12、有甲、乙两桶油，甲桶盛的油比乙桶多87升，如果从甲桶取出41升倒入乙桶，则此时甲桶比乙桶还多______升。
2018年上海徐汇区初三一模数学试卷答案
编辑
（1） 求这个二次函数的解析式．
答案
． 1 2
y = x − 2x − 6 2
解析
设二次函数的解析式为y
=
2 ax
+
bx
+
c
．
将A、B、C 代入解得y =
． 1 2 x − 2x − 6
2
（2） 分别联结AC 、BC ，求tan ． ∠ACB
答案
． 1
tan ∠BC A = 2
2018/12/04
9. 若点P 是线段AB的黄金分割点，AB = 10cm，则较长线段AP 的长是
． cm
答案
5√5 − 5
解析
由题意可得， ， ． BP : AP = AP : AB AB = AP + BP = 10cm
解得 ． AP = 5√5 − 5
10.
如图，在梯形ABC
中， D
AD//BC
，E、F
分别为AB、DC
∵平移后可以与y
=
12 x
+
2x
+
3
重合，
2
2018/12/04
∴a = 1 ， 2
故二次函数解析式为y
=
1 (x
−
2 1)
+
3．
2
14. ∘
∘
∘
∘
sin 60 ⋅ tan 45 − cos 60 ⋅ cot 30 =
．
答案 0
解析
原式 ． √3
1
=
× 1 − × √3 = 0
1 −−→ BD =
1⃗ b−
1 a⃗
2
2
2
填空题（本大题共12题，每题4分，满分…
2018年上海中学考试数学试卷(含问题详解)
2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（ ）A . 4B .3 C.D2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .有且只一个实数根 D .没有实数根3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ）A .开口向下B .对称轴是y 轴C .经过原点D .在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A .25和30B .25和29C .28和30D .28和295.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A .A B ∠=∠ B . A C ∠=∠ C . AC BD = D . AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ）A . 59OB << B . 49OB <<C . 37OB <<D . 2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从2,,7π选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度.17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 . 三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.y金额（元）图2图4 图3 图5 图620.先化简，再求值：2221211aa a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a =.21.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.CBA图722.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）； （2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F .（1）求证：EF ＝AE －BE ； （2）联结BF ，若AF DFBF AD=，求证：EF ＝EP .图9PFEDCBA 图824.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C . 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处.（1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标.图1025. 已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F .（1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值；（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n +4)边形的一边，求ACD ∆的面积.图12图11 备用图OFE D C B A OF EDCBA2018年上海中考数学试卷参考答案2018中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2018年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。
上海市徐汇区2018届中考数学一模及答案
2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷(考试时间100分钟，满分150分)2018.1、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)x 3已知，那么下列等式中，不成立的是y 4(B )匕」；(C )y 4 =-; (D ) 4x=3y .4的地图上，若某条道路长约为5cm ,则它的实际长度约为DE // BC 的是 r r r r r r(B ) 若 a =3 b ，贝V a =3b 或a =db ；r r(D ) m(na) =(mn)a .26 .对于抛物线y • 2)3，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=-2 ;③图像不经过第一象限； ④当x>2时，y 随x 的增大而减小.(A ) 4;( B ) 3;(C ) 2;( D ) 1 .二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7 •已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且 a=2, c=8，那么b= _______________ 8 •计算：3(2 a -4b) -5(a -b)二 ______________9 .若点P 是线段 AB 的黄金分割点， AB=10cm ,则较长线段 AP 的长是 _________________ c m . 10.如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , E 、F 分别为 AB 、DC 上的点，若 CF=4，且EF // AD , AE : BE=2:3，贝U CD 的长等于 ___________(A ) 0.2km ; (B ) 2km ; 20km ;(D ) 200km .在厶ABC 中，点 E 分别在边 AB 、AC 上, 如果AD=1, BD=3，那么由下列条件能够判断 在比例尺是 1:40000 (A ) DU ；BC 3(B) DE BC(D)圧」AC 44.在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° , a 、b 、c 分别是/ A 、/ B 、/ C 的对边，下列等式正确的是(A) sin A ; c(B) cosB 「；aa(C ) tan A =—;b(D) cot B =卫 a5 .下列关于向量的说法中, 不正确的是(A ) 3(a -b) =3a _3b ; r r(C ) 3 a = 3a ;11.如图，在梯形 ABCD 中，AB // DC , AD=2, BC=6，若△ AOB 的面积等于 6，则△ AOD 的面积 等于 __________ .um r um r o u rr12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ,若AB aBC b =，则CD 用b 、1 213•已知抛物线 C 的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线y=-X 2+2X +3重合，那么抛2物线C 的表达式是 ___________ .0 0 0 014sin60 tan 45 —cos60 cot30 = _________________ •215.如果抛物线y=ax -2ax+c 与X 轴的一个交点为（5,0）,那么与X 轴的另一个交点的坐标是 ___________ .16 .如图，在△ ABC 中，AB=AC , BE 、AD 分别是边 AC 、BC 上的高，CD=2 , AC=6，那么 CE= . 17.如图，是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度 BC为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度 BD 不能超过 __________ 米.18.在△ ABC 中，/ C=90 ° , AC=3, BC=4 （如图），将△ ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ ADE （点C 、B 的对应点分别为 D 、E ）,点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，则线段 AF 的长为 ___________三、解答（本大题共7题，满分78分）可表示为 __________B D佃.（本题满分10分，第（1 ）小题满分4分，第（2 ）小题满分6分）如图，在△ ABC 中，/ ACD= / B, AD=4, DB=5 .（1 ）求AC的长；uur r uir r r r uun（2）若设CA =a,CB =b，试用a、b的线性组合表示向量CD .20.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10 分）已知一个二次函数的图像经过 A （0, -6）、B （4, -6）、C （6, 0）三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC,求tan/ ACB .21.（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为 a ,当a =60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE = 10米，过了一会，当a =45 °,问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）.22.（本题满分10分）4如图，在△ ABC 中，AB=AC, BC=12 , sinC=—，点G5是厶ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D , 求/CBD的余弦值.如图在△ ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第满分7分）AB、AC 上，且/ ADE= / B,/ ADF=/ C,线段EF交线段AD于点G.c 卄DF CF(2)右DE AE ,求证：四边形EBDF(1)求证：AE=AF ;24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与 x轴交于点B （ 3,0）,与y 轴交于点C ,抛物线y=x?+bx+c 过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为 A .（1） 求直线BC 及该抛物线的表达式；（2） 设该抛物线的顶点为 D ，求△ DBC 的面积； （3） 如果点F 在y 轴上，且/ CDF=45 °，求点F 的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7 分，第（3）小题4分）已知，在梯形 ABCD 中，AD // BC , / A=90 ° , AD=2 ,“_______ |j_AB=4, BC=5，在射线BC 任取一点 M ，联结DM ,作/ °MDN =/ BDC , / MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点N （点 N 在点M 的左侧）.（1）当BM 的长为10时，求证：BD 丄DM ;出它的定义域;1、B ；2、1 2 1(1) y x 2x - 6 ； ( 2) tan ^ACB =—；2 2（2）如图（ 1）,当点N 在线段BC 上时，设BN=x ,BM=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写(3) 如果△ DMN 是等腰三角形，求 BN 的长.参考案:B ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、A ； 7、4； & a -7b ； 9、 5.5 -5 ； 10、 11、 2； 12、 丄b 」a ； 2 213、2(x-1)314、0； 15、(-3,0)； 16、17、 咚；18、 75。
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徐汇中学2018学年预初年级第一学期
期中考试数学试卷
一、填空：（每题1分，共10分）
直接写出计算结果：
1、=+9295__________
2、 =83-76___________
3、=7
52-15________ 4、=⨯1110512_________ 5、=÷752815___________ 6、=⨯6
1112________
7、=++）（1163121111513________ 8、=⨯÷15
25.0411________ 9、比较大小：51____71 10、比较大小：4
3_____32 二、填空题：（每题2分，共28分）
1、分解素因数48=________
2、在括号内填上适当的数，使等式成立：5
16()7144921++== 3、把、、8
5650.75按从小到大排列是____________________________. 4、85小时的5
2=________分钟。
5、分母是8的所有最简真分数的和是_________
6、有一个密码，从左到右的数字依次是:①最小的合数；②10以内最大的素数；③最小的素数；④最小的自然数；⑤3的最小倍数，则这个密码是____________;
7、两个互素的合数，它们的最小公倍数是60，则此两数是________________;
8、一个两位素数，如果将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位素数，我们就称它是“美妙素数”，那么请你写出一个“美妙素数”：______________
9、分数的分子与分母的和是156，约分后的分数是5
8，原来的分数是________ 10、已知b a 、互为倒数，m d c ,0=+是最小的正整数的倒数，那么=+++ab m m
d c 2100________ 11、小明用165小时走完了9
11千米的路程，以此速度他2小时可以走_______千米。
12、有甲、乙两桶油，甲桶盛的油比乙桶多87升，如果从甲桶取出4
1升倒入乙桶，则此时甲桶比乙桶还多______升。
13、巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰恰用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人同尝一碗羮。
请问先生能算者，都来寺中几多僧___________.
14、规定《a 》表示数a 的分子、分母中数值较大的一个数，如：《1719》=19；又如《7621⨯》=《73》=7.请你按照这样的规定在下面括号内填入适当数。
《（）1532⨯》=8
三、选择题：（每题2分，共8分）
1、下列说法正确的个数是：（ ）
① 如果分数的分子与分母中一个是奇数，一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数； ② 如果分数的分子与分母都是素数，则这个分数一定是最简分数；
③ 如果分数的分子和分母是相邻的两个正整数（且都大于1），那么这个分数一定是最简分数；
④ 在一个最简分数中，分子和分母最多有一个是偶数。
（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个
2、一根绳，用去米，后还剩5
353用去的和剩下的相比（ ） （A ）用去的多 （B ）剩下的多 （C ）一样多 （D ）无法比较 3、c b a c b a m m ，，其中被分解素因数为已知,⨯⨯=都是互为不相等的素数，那么在m 的因数中合数有（ ）
（A ）3个 （B ）8个 （c ）4个 （D ）6个
4、如图，七巧板拼成的正方形，其中2、
5、7形状大小相同，那么图形7和4共占正方形的几分之几（ ）
（A ）65 （B ）32 （C ）41 （D ）2
1 四、计算：（每题5分，共30分） 1、）（21
1-75.0-414 2、25.2118432÷⨯
2、99999899⨯ 4、5
4253225.1-5232411÷+⨯⨯
5、3851343-5.4154÷+⨯）（
6、解方程：3
12-948317-=x
五、简答题：（每题6分，共18分）
1、列式计算：一个数减去 ，的差得与12
1185125这个数是多少？ 2、一行小树苗，从第一棵到最后一可的距离是90米，原来每隔2米一棵，由于小树长大了，要改为每隔5米一棵，如果两端不算，中间有几棵不必移动？
3、一瓶可乐共411升，小明上午喝了这瓶汽水的72，下午又喝了剩下的5
2，这瓶汽水还剩下几升？
六、探究理解：（每空2分，共6分）
如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为43，宽未3
1，长方形的初始位置如图所示，沿A 点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动，请寻找规律并填空。
（1）第1次翻动长方形后，A 点在数轴上所对应的数字表示为：4
31431=+
（2）第2次翻动长方形后，A 点在数轴上所对应的数字表示为：4310431=++ （3）第3次翻动长方形后，A 点在数轴上所对应的数字表示为：____________
（4）第8次翻动长方形后，A 点在数轴上所对应的数字表示为：____________
（5）第101次翻动长方形后，A 点在数轴上所对应的数字表示为：____________。