苏科版八年级数学上册勾股定理教案
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。
此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.掌握勾股定理的证明方法。
3.能够运用勾股定理解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。
2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。
2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。
3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。
六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。
2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。
5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理教学设计
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、探究，培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形结合，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.培养学生尊重事实、追求真理的科学精神，使他们形成正确的价值观。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生积极参与，充分调动他们的主观能动性。通过讲解、举例、练习等多种形式，使学生掌握勾股定理的知识与技能，提高他们的过程与方法能力，同时关注情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高综合素质。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经掌握了直角三角形的定义及其性质，具备了一定的几何图形认知和空间思维能力。此外，他们在前期的数学学习中，积累了较多的代数运算经验，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。但考虑到勾股定理涉及几何与代数的综合运用，学生在理解与应用方面可能存在以下问题：
1.对勾股定理的理解不够深入，难以将其与实际图形结合起来进行推理。
4.反思总结：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习勾股定理过程中的收获和不足，以及解决问题的策略和心得体会。
-引导学生从知识掌握、解题技巧、团队合作等方面进行反思，形成书面的学习报告。
-鼓励学生提出对课堂教学的建议，以促进教学相长，提高教学质量。
5.作业评价：在下次课堂上，安排时间让学生展示自己的作业成果，通过师生互评、生生互评等方式，对作业进行评价和反馈。
7.课后作业：
-设计具有挑战性的作业，鼓励学生自主探索，巩固所学知识。
-布置开放性问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册第三章的第一节，本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
教材通过生活中的实例引入勾股定理，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
同时，本节课还引导学生通过探究、合作、交流的方式，感受数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、勾股数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学探究能力。
但部分学生对勾股定理的理解可能仍停留在死记硬背的层面，对勾股定理的应用和证明过程可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生深入理解勾股定理，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，让学生体验数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容、证明及应用。
2.难点：勾股定理的证明过程，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入勾股定理，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探索勾股定理的证明过程。
3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的数学思维。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的相关课件，包括生活中的实例、证明过程、应用实例等。
2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展。
3.板书设计：设计简洁清晰的板书，突出勾股定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如直角三角形的家具尺寸、建筑物的设计等，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
八年级数学上册 3.1 勾股定理教案2 (新版)苏科版 教案
（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____。用关系式表示________ _______.
三、数学方法应用
如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
（
五、课后反思：
批注/记录
勾股定理
教学目标
1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
教学重点
用面积的方法说明勾股定理的正确性.
教学难点
通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能
教学方法
讨论法、讲解法
教具
三角板
一、课前预习：
在RtΔABC中,∠C=900.
(1)若BC=9,AC=12,则AB=
(2)若BC=8,AB=10, 则AC=
(3)若AC=20,BC=15, 则AB=
(4) பைடு நூலகம்AB=13,AC=12, 则BC=
(5) 若AB=61, BC=11, 则AC=
二、生活情境创设
拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.
（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________（填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________.
苏科版八年级数学上册《勾股定理》说课稿
苏科版八年级数学上册《勾股定理》说课稿一、教材解读1.1 教材背景《勾股定理》是苏科版八年级数学上册的一篇重要内容。
本节课是在数学课程中的几何部分，主要介绍了勾股定理的基本概念和应用。
1.2 教材目标本节课的教学目标主要包括：•掌握勾股定理的基本概念；•理解勾股定理的证明过程；•运用勾股定理解决实际问题。
1.3 教材重点本节课的教学重点主要包括：•勾股定理的表述和应用；•勾股定理的证明过程；•运用勾股定理解决实际问题的方法。
1.4 教材难点本节课的教学难点主要包括：•勾股定理的证明过程的讲解；•如何运用勾股定理解决实际问题。
二、教学准备为了顺利进行本节课的教学，我准备了以下教学准备：1.教师准备：–熟悉教材内容，掌握勾股定理的基本知识；–准备好PPT教学课件，包括勾股定理的定义、证明过程和应用实例；–准备白板、笔、橡皮等教学工具。
2.学生准备：–学生携带教材，准备好笔、纸等练习工具。
三、教学过程3.1 导入与引入（使用PPT展示勾股定理的相关图片）首先，我会通过展示一些直角三角形的图片来引起学生的兴趣，让学生思考并探索直角三角形的性质和特点。
3.2 引入勾股定理接着，我会引入勾股定理的概念。
通过解释直角三角形的边与角的关系，将勾股定理的定义呈现给学生，并让学生进行思考和讨论。
例如，我会问学生：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，那么a、b和c之间有什么样的关系呢？通过引导学生的思考和回答，我会逐步引导他们逐渐接近勾股定理的表达方式。
我会解释勾股定理的基本公式：a² +b² = c²，并且强调这个公式适用于任何直角三角形。
3.3 勾股定理的证明在引入勾股定理后，我会向学生介绍勾股定理的证明过程。
我会使用简单的几何方法，例如利用图形拼凑等方法，让学生亲身体会证明的过程。
我会先通过几个简单的直角三角形图形来讲解证明的过程，让学生能够理解并模仿，然后引导学生自己进行证明，进一步加深他们对勾股定理证明过程的理解。
苏科版八年级数学上册勾股定理教案
勾股定理 （2）教案1一、教学目的1．使学生掌握勾股定理及其证明。
2．通过讲解我国古代学者发现及应用勾股定理的成就，对学生进行受国主义教育、学习目的教育。
二、教学重点、难点重点；勾股定理的证明和应用。
难点：勾股定理的证明。
三、教学过程引言:直角三角形三边之间有一种特别重要的关系，早在我国古代就引起人们的兴趣。
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
介绍商高答周公的勾三股四弦必五的故事。
人们还发现，在直角三角形中勾为6，股为8，弦必为10；勾为5，股为12，弦必为13，……。
而32+42=52，62+82=102，52+122=132，……即勾2+股2=弦2。
是否所有直角三角形都有这种性质呢？事实上，可以证明，对于所有的直角三角形的三边都有这种关系，此关系我国把它称为“勾股定理”，现在我们就来学习这个定理。
新课勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
即a 2+b 2=c 2。
对于这个定理的证明可按教科书中所给的方法。
根据教科书中的方法事先用硬纸片拼好图形1-104。
a b b aa a c a a ba c cbb c b b b c c aa b a b图 1-104（1）先让学生观察，拼成的两个正方形边长都是a+b ，则面积相等。
再看这两个正方形又由哪些三角形和正方形拼成的。
（2）分别写出左、右两个正方形的面积： 在边正方形是四个全等直角三角形与两个正方形组成，其面积为22214b a ab ++⨯。
右边的正方形是四个全等直角三角形与一个正方形组成，其面积为2214c ab +⨯。
（3）左、右两个正方形面积相等，即ab c ab b a 214214222⨯+=⨯++， ∴ 222c b a =+。
（4）勾股定理的变形。
今后在运用勾股定理时，根据需要可将其变形为：222b c a -=或222a c b -=，从而可知，在Rt △中已知两边可求出第三边。
苏科版八年级上册数学 3.1勾股定理 教案
3.1 勾股定理一、教材分析：1、本课的地位与作用：勾股定理是反映自然界规律的一条重要结论，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理。
它历史悠久，在数学的发展中起着重要的作用，现实中有广泛的应用。
勾股定理的发现、验证及应用蕴涵着丰富的文化价值。
它从边的角度进一步对直角三角形的特征进行了刻画。
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版2012年新版）八年级上册3.1“勾股定理”的第一课时．在此之前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的性质与判定、直角三角形的斜边中线性质、等腰三角形的性质与判定等，初步感受到了公理化的思想。
在七年级下学期，学生也学过利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则、乘法公式等，初步感受了数形结合的数学思想。
勾股定理是几何中极其重要的定理，在后续的数学学习中起着关键的作用。
本节课是在学生原有的认知水平基础上，进一步探求直角三角形的又一个重要性质——勾股定理，研究三边之间二维的等量关系。
通过探究活动的开展，让学生自主构建知识链，数学思维能力得以充分的发展。
探求勾股定理的过程蕴涵了丰富的数学思想：把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求三边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是“特殊——一般——特殊”的思想。
2、教学目标：知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：让学生经历观察、思考、拼图实验、计算面积的全过程，在观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中发展合情推理能力，体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。
苏科初中数学八年级上册《3.1 勾股定理》教案 (3)【精品】
勾股定理一．教学内容：本节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章第一节勾股定理。
二．教学目标：（1）.知识目标掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边．能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。
（2）.能力目标通过探索勾股定理的过程，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力，操作探究能力。
（3）.情感目标通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．通过定理的探索，培养学生的探索精神和和合作交流的能力。
教学重点：（1）、引导学生探索发现勾股定理。
（2）、验证勾股定理的方法。
教学难点：用形数结合的方法验证勾股定理及面积证法。
三、教学方法（1）、教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。
（2）、学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。
四、教学过程：（一）、创设情境，激发兴趣师：在春暖花开的季节里，我们都有与朋友一起徜徉在美丽的花园中的生活体验，大家都一定都喜欢花草树木吧！下面请跟着老师一起走进我们的校园。
（多媒体展示校园风光并老师介绍各种树木，）同样，数学中也有两棵美丽的树，称之为勾股树，你发现这两棵勾股树有什么特征？图1 图2生1：都是由正方形与直角三角形构成的。
师： 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，图3是本届大会的会徽。
图4是三国时期赵爽为《周脾算经》作注时给出的“弦图”你能看出会标与弦图之间的什么关系吗？图3 图4生2：这两个图案差不多，我觉得这两个图都是由一个大正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形。
（学生十分投入，热情高涨）师：本节课我们一起解读弦图的奥秘（二）实践探索猜想归纳师：1955年希腊为纪念一位数学家而发行了一枚纪念邮票，如图5，看一看有哪些发现？图5生1：三个正方形围成了一个直角形。
生2：两个小正方形里的小方格分别有9个和16个，大正方形里有小方格25个。
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勾股定理 (2)教案1一、教学目的1 •使学生掌握勾股定理及其证明。
2 •通过讲解我国古代学者发现及应用勾股定理的成就，对学生进行受国主义教育、学习目的教育。
二、教学重点、难点重点；勾股定理的证明和应用。
难点：勾股定理的证明。
三、教学过程引言:直角三角形三边之间有一种特别重要的关系，早在我国古代就引起人们的兴趣。
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
介绍商高答周公的勾三股四弦必五的故事。
人们还发现，在直角三角形中勾为6,股为8，弦必为10;勾为5,股为12,弦必为13, .................................... 。
而32+42=52, 62+82=102, 52 + 122=132, ...... 即勾2+股2=弦2。
是否所有直角三角形都有这种性质呢事实上，可以证明，对于所有的直角三角形的三边都有这种关系，此关系我国把它称为“勾股定理” 现在我们就来学习这个定理。
新课勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
即a2+b2=c2。
对于这个定理的证明可按教科书中所给的方法。
根据教科书中的方法事先用硬纸片拼好图形1-104。
图1-104(1)先让学生观察，拼成的两个正方形边长都是形和正方形拼成的。
(2)分别写出左、右两个正方形的面积：, , 1 2 2在边正方形是四个全等直角三角形与两个正方形组成，其面积为 4 ab a b。
21 2右边的正方形是四个全等直角三角形与一个正方形组成，其面积为 4 ab c2。
2(3 )左、右两个正方形面积相等，即2 2 1 2 1a b 4 ab c 4 ab,2 22 ,2 2a b c。
(4)勾股定理的变形。
今后在运用勾股定理时，根据需要可将其变形为：a2c2b2或b2c2a2, 从而可知，在Rt△中已知两边可求出第三边。
向学生说明，这种证法是采用割补拼接(称拼图)的方法。
在拼补过程中只要没有重叠、没有空隙, 而面积不会改变，利用计算也可a+b,则面积相等。
再看这两个正方形又由哪些三角a b b a以证明几何命题，而且是一种常用的证明方法。
勾股定理的证明方法很多，以后还会用其它方法来证明。
我国发现勾股定理的时间比较早，在公元前一世纪《周髀算经》里记载着夏禹（公元前21 世纪）和商高（公元前1120 年）发现了这个定理。
春秋时代（公元前6、7 世纪）陈子也对这个定理作出了很大贡献，所以也叫陈子定理。
又由于古书中记有“勾广三，股修四，径隅五” ，因此这个定理就称为勾股定理。
在西方最早发现这个定理的相传是公元五百多年古希腊数学家毕达哥拉斯，所以西方多称“毕达哥拉斯定理”，他们的发现比我国晚了好几百年。
我们的祖先是勤劳智慧的！勾股定理是平面几何中一个十分重要的定理，它反映了直角三角形中三条边之间的数量关系，在理论和实践中应用很广。
课堂提问在Rt A ABC 中，/ C=RtZ, （1）已知a=6, b=8，求c；（2）已知a=40，c=41 ，求b；（3）已知/ A=30°, a=2，求b、c；（4）A=45°, c=4,求a、b。
讲解教科书P99例1。
解题时注意书写格式。
小结勾股定理是Rt△的一个重要性质，利用它计算线段长度就非常方便。
它不仅在数学上用处很广，所以务必掌握勾股定理。
练习：教材P100 中1 ，2。
作业：教材P106 中2，3，4。
思考题：教材P109勾股定理的证明。
四、教学注意问题1．使学生理解利用拼图拼接（掌握原则不重不漏）也是证明几何命题的一种方法。
2 •灵活运用勾股定理，掌握在Rt△中已知两边求第三边的方法。
教案2教学目标1•了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图和证明.2．通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力．3．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．教学重点与难点重点是勾股定理的应用；难点是勾股定理的证明及应用．教学过程设计一、激发兴趣引入课题通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000 年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．二、勾股定理的探索，证明过程及命名1．猜想结论．勾股定理叙述的内容是什么呢请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.教师用计算机演示：(1 )在厶ABC中，/ A, / B,Z C所对边分别为a, b和c, / ACB= 90°,使厶ABC运动起来，但始终保持/ ACB= 90°，如拖动A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转厶ACB等.(2)在以上过程中，始终测算a2, b2, c2,各取以上典型运动的某一两个状态的测算值(约7〜8个)列成表格,让学生观察三个数之间有何数量关系,得出猜想.( 3)对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系,因此它是直角三角形所特有的性质.让学生用语言来叙述他的猜想,画图及写出已知、求证.2. 证明猜想.目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种, 连美国第20 届总统加菲尔德于1881 年也提供了一面积证法(见课本第109 页图( 4)),而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法,下面咱们采纳其中一种(教师制作教具演示,见如图3－151)来进行证明.3. 勾股定理的命名.我国称这个结论为“勾股定理”,西方称它为“毕达哥拉斯定理”,为什么呢(1 )介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载；(2)介绍西方毕达哥拉斯于公元前582〜493 时期发现了勾股定理；(3)对比以上事实对学生进行爱国主义教育,激励他们奋发向上.三、勾股定理的应用1 .已知直角三角形任两边求第三边.例1 在Rt A ABC中，/ C= 90°,/ A, / B,/ C所对边分别为a, b , c.(1) a = 6, b = 8 求c 及斜边上的高；(2) a = 40, c= 41,求b; (3) b= 15 , = 25 求a；(4)a:b = 3:4,c =15,求b.说明：对于( 1 ) ，让学生总结基本图形(图3－153)中利用面积求斜边上高的基本方法；对于( 4)，教师板书( 1 )，( 4)的规范过程，让学生练习( 2)，( 3)引导学生利用方程的思想来解决问题.例2求图3 —152所示(单位mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0. Imm)教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件，出示投影.练习1投影显示：(1)在等腰Rt A ABC中， / C= 90 ° , AC:BC:AB= ________________ ;(2)_________________________________________________________________________ 如图3 —153 / ACB = 90。
，/ A= 30°，贝U BC:AC:AB= ______________________________________________ ;若AB= 8,则AC=________________ ;又若CD丄AB,贝H CD= ______________ .(3)___________________________________________________ 等边出△ ABC的边长为a,则高AD= ,S △ ABC= ___________________说明：( 1 )学会利用方程的思想来解决问题.( 2 )通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用结论：①等腰直角三角形三边比为1:1: ;②含30°角的直角三角形三边之比为1: :2;③边长为a的等边三角形的高为a,面积为(板书)例3 如图3 —154, AB = AC= 20, BC= 32,A DAC= 90°.求BD 的长.分析：(1)分解基本图形，图中有等腰△ ABC和Rt A ADC;(2 )添辅助线一一等腰△ ABC底边上的高AE,同时它也是Rt A ADC斜边上的高；(3 )设BD为X.利用图3 —153中的基本关系，通过列方程来解决.教师板书详细过程.解作AE丄BC 于E.设BD 为X,则DE=16-X,AE!=AC2-EC!.又AD2=DE2+AE2=DC2-AC2,将上式代入，得DE2+AC2-EC2=DC2-AC2, 即卩2AC2=D C?+EC?-DE2.••• 2X 202= (32-X) 2+162-(16-X)2,解得X=7.2. 利用勾股定理作图.的线段．例4 作长为说明：按课本第101 页分析作图即可，强调构造直角三角形的方法以及自己规定单位长．3．利用勾股定理证明．例5 如图3-155 , △ ABC中，CD丄AB于D, AC>BC.求证：AC2-BC2=AD2-BD2=AB(AD-BD)．分析：(1) 分解出直角三角形使用勾股定理．Rt A ACD 中，AC2=AD2+CD2；Rt A BCD 中，BC?=C D2+BD2-(2)利用代数中的恒等变形技巧进行整理：AC2-BC2=(AD2+CD2)-(CD2+BD2)=AD2-BD2=(AD+BD)( AD-BD)=AB (AD-BD).例6 已知：如图3-156 , Rt A ABC,/ ACB=90° ,D 为BC 中点，DE丄AB于E,求证：AC2=AE2-BE2 分析：添加辅助线-------- 连结AD,构造出两个新直角三角形，选择与结论有关的勾股定理和表达式进行证明．4．供选用例题．(1) 如图3-157，在Rt A ABC中，/C=90°,/ A=15° , BC=1 .求△ ABC的面积.提示：添加辅助线一一BA的中垂线DE交BA于D,交AC于E,连结BE,构造出含30 °角的直角三角形BCE同时利用勾股定理解决，或直接在/ ABC内作/ ABE=15°，交CA边于E.(2) 如图3-158, △ ABC中，/ A=45°,/ B=30°, BC=8.求AC边的长.分析：添加辅助线一一作CD丄AB于D,构造含45°, 30°角的直角三角形列方程解决问题.(3) 如图3-159 (a),在四边形ABCD中，/ B=/ D=90°,/ C=60°, AD=1, BC=2,求AB, CD.提示：添加辅助线一一延长BA, CD交于E,构造30°角的Rt A EAD,R1A EBC利用它们的性质来解决问题(见图3-159( b)) •或将四边形ABCD分割成含30°的直角三解形及矩形来解决问题. (见图3-159( c))答案：AB=23-2, CD=4-3．(4) 已知：3-160 (a),矩形ABCD.(四个角是直角)①P为矩形内一点，求证PA2+ PG= PB2+ PD2②探索P运动到AD边上(图3 —160 (b))、矩形ABCD夕卜(图3 —160 (C))时，结论是否仍然成立. 分析：(1 )添加辅助线一一过P作EF丄BC交AD干E,交BC于F.在四个直角三角形中分别使用勾股定理.( 2 )可将三个题归纳成一个命题如下：矩形所在平面上任一点到不相邻顶点的距离的平方和相等.四、师生共同回忆小结1 .勾股定理的内容及证明方法.2•勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征(一角为90°)转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2 3. 利用勾股定理进行有关计算和证明时,要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段长；利用添加辅助线的方法构造直角三角形使用勾股定理.五、作业1 .课本第106页第2〜8题.2.阅读课本第109 页的读一读：勾股定理的证明.课堂教学设计说明本教学设计需2 课时完成.1 .勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,是直角三角形的一个重要性质.本教学设计利用计算机(几何画板软件动态显示)的优越条件,提供足够充分的典型材料——形状大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，体现了启发学生独立分析问题、发现问题、总结规律的教学方法．2．各学校根据自己的教学条件还可以采纳以下类比联想的探索方式来引入新课．（1）复习三角形三边的关系，总结出规律：较小两边的和大于第三边．（2）引导学生类比联想：较小两边的平方和与第三边的平方有何大小关系呢（3）举出三个事例（见图3－161（a）（b）（c））．对比发现锐角、钝角三角形中两较小边的平方和分别大于或小于第三边的平方，直角三角形中较小两边的平方和等于第三边的平方．（4 ）用教具演示图3－151，验证对直角三角形所做的猜想．。