风险与收益及利率的案例分析
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（1）在证券S1和S3两者之间，你愿意投资哪一个？ （2）在证券S1和S2两者之间，你愿意投资哪一个？
（3）在证券S1和S4两者之间，你愿意投资哪一个？
•
3、风险态度与无差异曲线
期望收益率（r）
S3
S1
S4 S2
风险（ σ ）
•
无差异曲线
收益率
无差异曲线 风险
•
测试你的风险态度
假设你是一个参赛者（游戏者），主持人给你一道选择题： 在第1扇门和第2扇门后面，不论你发现什么，它都归你所 有。其中一扇门背后有一万元现金，但另一扇门背后有一个 一钱不值的旧轮胎。现在你选择打开一扇门并获得门后的物 品。但在你进行开门选择之前，主持人再给你一个选择，给 你一笔钱，结束整个游戏。
•
期望收益率与标准差计算举例1
以可能的一年期收益率的概率分布计算期望收益率和收益率标准差的举例
可能的收益率Ri 概率Pi
-0.10
-0.02
0.04
0.09
0.14
0.20
0.28
0.05 0.10 0.20 0.30 0.20 0.10 0.05 ∑=1.00
期望收益率[(Ri)(Pi)]
方差
风险与收益及利率的案 例分析
2020年4月30日星期四
连续复利收益率计算
pA,t rAt = ln
pA,t-1
Pt=Pt-1e rt Pt证券A在t时的价格， Pt-1证券A在(t-1)时的价格，r为连
续复利收益率。 在金融交易市场上，用连续复利收益率比较多。
•
2、风险
（1）风险的定义: 证券或资产预期收益的不确定性 。
标准差， σ
0.06
0.08
标准差系数，CV
0.75
0.33
夏普比率（sharpe ratio)= V= R/σ,每单位风险包含的收益率
•
（5）风险报酬率
1、风险与报酬的关系 风险报酬率: Rr=bV Rr 代表风险报酬率，b风险报酬系数，V标准离差率
投资总报酬率：RT=Rf+ Rr
问问你自己，在本游戏中，主持人给你多少钱，你选择不去 冒险开门？
•
概率分布例子:假设一个赌徒有一对骰子,每颗骰子有六面,每一面出 现的概率是相同的.这对骰子所有可能的结果如下图,基本呈正态分布 .
•
证券收益率的概率分布例子:下图是1953年-1998年期 间美国5年国债的真实月收益率统计图(收益率大致在+5%
和-5%之间波动:真实收益率=名义收益率-通货膨胀率)
例2:保底分成理财模式（承诺保证客户本金安全，如果 收益率大于20%，则理财人与客户各得收益的50%， 问理财人有多大的概率得到利润分成机会？（以例1数 据）
R–R
0.20-0.09
Z=
=
=1.31
σ
0.0838
通过查正态概率分布表得到大于20%的概率是9.68%。
如修改理财条件:保底,收益率大于12%,客户60%,理财人 40%,则理财人得到利润分成的机会为36%（Z=0.358）
2、确定风险报酬率的关键是确定风险报酬系数 （1）同类公司或项目的风险报酬率； （2）专家或管理层估计法； （3）行业统计数据
•
3、风险态度与无差异曲线
设有种证券，它们在（σ、r）的平面上对应的点分别是S1 、S2、S3和S4。图中S1和S3有相同的风险，但S3的期望收 益率大于S1的期望收益率。S1和S2有相同的期望收益率， 但S2的风险却大于S1的风险。S4的风险大于S1的风险，而 S4的期望收益率也大于S1的期望收益率，等等。现在我们 问：
•
（3）期望收益率与标准差
期望收益率和标准差的定义： 收益率是一个随机变量，记它的期望收益率（Expected
return）(也称数学期望) R或E（r），标准差σ(r), R是 收益的一种度量，它表示就平均而言投资者可以获得的收益 率，期望收益率越大，投资者期望得到的收益也越大。标准 差σ(r)是风险的度量，它表示投资者实际获得的收益率偏 离期望收益率的程度，标准差越大，投资者实际可能获得的 收益率偏离期望收益率越大，从而风险也越大。
•
（4）标准离差率
V= σ/R× 100% ，每单位期望收益率所包含的风险。
例：若投资项目的规模不同，在比较它们之间风险或不确定性时，如果 用标准差来作为衡量风险的标准可能会引起错误的判断。
例、考虑两种投资机会A和B，它们的一年期望收益率的正态分布如下：
投资A
投资B
期望收益率R
0.08
0.24
（2）风险的衡量：用概率分布来衡量风险 概率分布（Probability distribution）：一系列可能的结
果，这些结果可以被假定为一个随机变量，而且已知这个随 机变量的发生概率。 除无风险证券外，其他所有证券的预期收益率都可能不同于 实际的收益率。对于有风险证券，实际收益率可以看作是一 个有概率分布的随机变量。
首先计算从0%到期望收益率（9%）有多少个标准差。一般地，我们用 下面的公式计算：
R–R
0-0.09
Z=
=
=-1.07
σ
来自百度文库
0.0838
其中：R是临界的收益率范围，Z表示R偏离期望收益率几个标准差。
计算出标准差后，通过查正态概率分布表可得到小于或等于零的未来 实际收益率发生的概率是14%。
•
•
标准差的使用
•
证券收益率的概率分布例子:下图是1953年-1998年期 间美国5年国债的真实月收益率统计图(收益率大致在+5%
和-5%之间波动:真实收益率=名义收益率-通货膨胀率)
•
40 30 20 10
概率分布例子:美元/加元和美元/德国马克（风险比较）
•
标准正态分布图（正态分布的经验法则（1）约有68.26%的观察值落在（ R- σ， R+σ）的区间内； （2）约有95.44%的观察值落在（R-2σ， R+2σ）的区间内； （3）约有99.72%的观察值落在（R-3σ， R+3σ） 的区间内；
-0.005
(-0.10-0.09)2=0.05
-0.002
0.10
0.008
0.20
0.027
0.30
0.028
0.20
0.020
0.10
0.014
0.05
∑=0.090=R
∑=0.00703=σ2
σ=0.0838
•
标准差的使用
（1）比较风险大小
（2）求大于或小于某一数字的概率
以例1为例,假设收益率的概率分布近似于正态分布，期望收益率等9% ，标准差等于8.38%。现求未来收益率小于零的概率？(如保本投资合 同)
（3）在证券S1和S4两者之间，你愿意投资哪一个？
•
3、风险态度与无差异曲线
期望收益率（r）
S3
S1
S4 S2
风险（ σ ）
•
无差异曲线
收益率
无差异曲线 风险
•
测试你的风险态度
假设你是一个参赛者（游戏者），主持人给你一道选择题： 在第1扇门和第2扇门后面，不论你发现什么，它都归你所 有。其中一扇门背后有一万元现金，但另一扇门背后有一个 一钱不值的旧轮胎。现在你选择打开一扇门并获得门后的物 品。但在你进行开门选择之前，主持人再给你一个选择，给 你一笔钱，结束整个游戏。
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期望收益率与标准差计算举例1
以可能的一年期收益率的概率分布计算期望收益率和收益率标准差的举例
可能的收益率Ri 概率Pi
-0.10
-0.02
0.04
0.09
0.14
0.20
0.28
0.05 0.10 0.20 0.30 0.20 0.10 0.05 ∑=1.00
期望收益率[(Ri)(Pi)]
方差
风险与收益及利率的案 例分析
2020年4月30日星期四
连续复利收益率计算
pA,t rAt = ln
pA,t-1
Pt=Pt-1e rt Pt证券A在t时的价格， Pt-1证券A在(t-1)时的价格，r为连
续复利收益率。 在金融交易市场上，用连续复利收益率比较多。
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2、风险
（1）风险的定义: 证券或资产预期收益的不确定性 。
标准差， σ
0.06
0.08
标准差系数，CV
0.75
0.33
夏普比率（sharpe ratio)= V= R/σ,每单位风险包含的收益率
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（5）风险报酬率
1、风险与报酬的关系 风险报酬率: Rr=bV Rr 代表风险报酬率，b风险报酬系数，V标准离差率
投资总报酬率：RT=Rf+ Rr
问问你自己，在本游戏中，主持人给你多少钱，你选择不去 冒险开门？
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概率分布例子:假设一个赌徒有一对骰子,每颗骰子有六面,每一面出 现的概率是相同的.这对骰子所有可能的结果如下图,基本呈正态分布 .
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证券收益率的概率分布例子:下图是1953年-1998年期 间美国5年国债的真实月收益率统计图(收益率大致在+5%
和-5%之间波动:真实收益率=名义收益率-通货膨胀率)
例2:保底分成理财模式（承诺保证客户本金安全，如果 收益率大于20%，则理财人与客户各得收益的50%， 问理财人有多大的概率得到利润分成机会？（以例1数 据）
R–R
0.20-0.09
Z=
=
=1.31
σ
0.0838
通过查正态概率分布表得到大于20%的概率是9.68%。
如修改理财条件:保底,收益率大于12%,客户60%,理财人 40%,则理财人得到利润分成的机会为36%（Z=0.358）
2、确定风险报酬率的关键是确定风险报酬系数 （1）同类公司或项目的风险报酬率； （2）专家或管理层估计法； （3）行业统计数据
•
3、风险态度与无差异曲线
设有种证券，它们在（σ、r）的平面上对应的点分别是S1 、S2、S3和S4。图中S1和S3有相同的风险，但S3的期望收 益率大于S1的期望收益率。S1和S2有相同的期望收益率， 但S2的风险却大于S1的风险。S4的风险大于S1的风险，而 S4的期望收益率也大于S1的期望收益率，等等。现在我们 问：
•
（3）期望收益率与标准差
期望收益率和标准差的定义： 收益率是一个随机变量，记它的期望收益率（Expected
return）(也称数学期望) R或E（r），标准差σ(r), R是 收益的一种度量，它表示就平均而言投资者可以获得的收益 率，期望收益率越大，投资者期望得到的收益也越大。标准 差σ(r)是风险的度量，它表示投资者实际获得的收益率偏 离期望收益率的程度，标准差越大，投资者实际可能获得的 收益率偏离期望收益率越大，从而风险也越大。
•
（4）标准离差率
V= σ/R× 100% ，每单位期望收益率所包含的风险。
例：若投资项目的规模不同，在比较它们之间风险或不确定性时，如果 用标准差来作为衡量风险的标准可能会引起错误的判断。
例、考虑两种投资机会A和B，它们的一年期望收益率的正态分布如下：
投资A
投资B
期望收益率R
0.08
0.24
（2）风险的衡量：用概率分布来衡量风险 概率分布（Probability distribution）：一系列可能的结
果，这些结果可以被假定为一个随机变量，而且已知这个随 机变量的发生概率。 除无风险证券外，其他所有证券的预期收益率都可能不同于 实际的收益率。对于有风险证券，实际收益率可以看作是一 个有概率分布的随机变量。
首先计算从0%到期望收益率（9%）有多少个标准差。一般地，我们用 下面的公式计算：
R–R
0-0.09
Z=
=
=-1.07
σ
来自百度文库
0.0838
其中：R是临界的收益率范围，Z表示R偏离期望收益率几个标准差。
计算出标准差后，通过查正态概率分布表可得到小于或等于零的未来 实际收益率发生的概率是14%。
•
•
标准差的使用
•
证券收益率的概率分布例子:下图是1953年-1998年期 间美国5年国债的真实月收益率统计图(收益率大致在+5%
和-5%之间波动:真实收益率=名义收益率-通货膨胀率)
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40 30 20 10
概率分布例子:美元/加元和美元/德国马克（风险比较）
•
标准正态分布图（正态分布的经验法则（1）约有68.26%的观察值落在（ R- σ， R+σ）的区间内； （2）约有95.44%的观察值落在（R-2σ， R+2σ）的区间内； （3）约有99.72%的观察值落在（R-3σ， R+3σ） 的区间内；
-0.005
(-0.10-0.09)2=0.05
-0.002
0.10
0.008
0.20
0.027
0.30
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0.20
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0.10
0.014
0.05
∑=0.090=R
∑=0.00703=σ2
σ=0.0838
•
标准差的使用
（1）比较风险大小
（2）求大于或小于某一数字的概率
以例1为例,假设收益率的概率分布近似于正态分布，期望收益率等9% ，标准差等于8.38%。现求未来收益率小于零的概率？(如保本投资合 同)