2019年全国数学中考试卷分类汇编：中心对称图形、轴对称图形
2019年全国中考数学真题分类汇编：平移旋转与对称(含解析)
平移旋转与对称一.选择题1. （2019?江苏无锡？3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. （2019?江苏扬州？3分）下列图案中，是中心对称图形的是( D )A. B. C. D.【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【答案】：D.3. （2 019·江苏盐城·3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】考查对轴对称和中心对称的理解，故选 B.4. （2019?天津?3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选 A5.（2019?四川自贡？4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．6.（2019?河南？3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．7.（2019?天津？3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD，AC≠AD，∴A错由旋转性质可知，BC=EC，BC≠DE，∴C错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ），∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用
一、选择题1．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）A ．y x =B ．100y =C ．y x =D ．400y = 【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y 关于x 的函数表达式为100y x=．故选A. 2．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1＝S 2＋S 3 B ．S 2＝S 3 C ．S 3＞S 2＞S 1 D ．S 1S 2＜S 32第9题【答案】B【解析】由题意知S 1=2k ，S △BOE =S △COF =2k,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ，所以S 2＝S 3 ，所以选B 。
3．（2019·娄底）将1y x=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得图象的解析式为（ ）A.111yx=++B．111yx=-+C．111yx=+-D．111yx=--【答案】C．【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．∵将1yx=的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为11yx=-，∴将1yx=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为111yx=+-．故选C．4．（2019·娄底）如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为1yx=和1yx=-，则阴影部分的面积为( )A．4πB．3πC．2πD．π【答案】C【解析】根据反比例函数1y x =，1y x=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积． ∴21222S ππ=⨯=阴影． 故选C ．5．（2019·衡阳）如图，一次函数y 1＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝mx（m 为常数且m ≠0）的图象，都经过A （－1，2），B （2，－1），结合图象，则不等式kx ＋b ＞mx的解集是（ ）． A. x ＜－1 B. －1＜x ＜0 C. x ＜－1或0＜x ＜2 D.－1＜x ＜0或x ＞2【答案】C ．【解析】由图象得，不等式kx ＋b ＞mx的解集是x ＜－1或0＜x ＜2，故选C ． 6. （2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】如图，连接AC ，∵四边形OABC 是菱形，∴AC 经过点D ，且D 是AC 的中点．设点A 的坐标为（a ，0），点C 坐标为（b ，c ），则点D 坐标为（2a b +，2c ）．∵点C 和点D 都在反比例函数y=kx的图象上，∴bc=2a b +×2c，∴a=3b ；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C ．法2：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，），则，点D 的坐标为（），∴，解得，k ＝4，故选C ．7. （2019·无锡）如图，已知A 为反比例函数ky x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B .若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ） A.2B. -2C. 4D.-4【答案】D【解析】如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．故选D ．xy-6O8. （2019·济宁）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝kx的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】C【解析】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，故选C.9. (2019·枣庄) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,∠ABC＝90°,CA⊥x轴,点C在函数kyx(x>0)的图象上,若AB＝1,则k的值为A.1D.2【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB＝1,∴AC∵CA⊥x轴,∴y C△ABC中,∠BAC＝45°,CA⊥x轴,∴∠BAO＝45°,∴∠ABO＝45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴OA,∴x C,k＝x C`y C＝1,故选A10. （2019·淄博）如图，11122233,,,OA B A A B A A B ∆∆∆…是分别以123,,,A A A …为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上，则12100y y y +++L 的值为（ ）A .210B .6C .42D .27【答案】20【解析】如图，过点C 1作C 1M ⊥x 轴，∵△OC 1A 1是等腰直角三角形，∴C 1M ＝OM ＝MA 1，设C 1的坐标是（a ，a ）（a ＞0），，把（a ，a ）代入解析式4y x=（a ＞0）中，得a ＝2， ∴y 1＝2,∴A 1的坐标是（4，0），又∵△C 2A 1A 2是等腰直角三角形，∴设C 2的纵坐标是b （b ＞0），则C 2的横坐标是4＋b ，把（4＋b ，b ）代入函数解析式得b ＝44b+，解得b ＝2﹣2， ∴y 2＝2﹣2，∴A 2的坐标是（2，0），设C 3的纵坐标是c （c ＞0），则C 3横坐标为42＋c ，把（42＋c ，c ）代入函数解析式得c ＝42c，解得c ＝23﹣22，∴y 3＝23﹣22.∵y 1＝21﹣20，y 2＝22﹣21，y 3＝23﹣22，…∴y 100＝2100﹣299，∴y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 100＝2＋22﹣2＋2﹣22＋…＋2100﹣299＝2100＝20.11.（2019·凉山）如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =x4的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ） A.8 B.6 C.4 D .2【答案】C【解析】设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（-m ，-4m），∴1414422ABC OBC OAB S S S m m m m ∆∆∆=+=⨯+-⨯-=，故选C.12. （2019·天津） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 1 【答案】B【解析】因为反比例函数x y 12-=的图像在二四象限， 将A,B,C 三点在图像上表示，答案为B13. (2019·台州)已知某函数的图象C 与函数3y x =的图象关于直线y ＝2对称.下列命题:①图象C 与函数3y x=的图象交于点(32,2);②点(12,－2)在图象C 上;③图象C 上的点的纵坐标都小于4;④A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是图象C 上任意两点,若x 1>x 2,则y 1>y 2.其中真命题是( )A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④【答案】A【解析】令y ＝2,得x ＝32,这个点在直线y ＝2上,∴也在图象C 上,故①正确;令x ＝12,得y ＝6,点(12,6)关于直线y ＝2的对称点为(12,－2),∴点(12,－2)在图象C 上,②正确;经过对称变换,图象C 也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x 1>x 2,则y 1>y 2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性14.（2019·重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A （10,0），sin ∠COA =45.若反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C ，则k 的值等于（ ）【答案】C【解析】过C 作CD ⊥OA 交x 轴于D ∵OABC 为菱形，A （10,0）∴OC=OA =10.∵sin ∠COA =45 ∴CD OC =45即10CD =45∴CD =8, ∴OC =6, ∴C （6,8） ∵反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C , k =6×8=48. 故选Ｃ．15. （2019·重庆A 卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD∥x 轴，反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为 （ ）A ．16B ．20C ．32D ．409题图【答案】B．【解析】如图，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠DOA＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴ED＝EB，∠DAB＝90°．∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠OAD＝∠FBA．∴△AOD∽△BF A．∴OA OD BF AF=．∵BD∥x轴，A（2，0），D（0，4），∴OA＝2，OD＝4＝BF．∴244AF =．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．∵双曲线y＝kx过点E，∴k＝5×4＝20．故选B．二、填空题1．（2019·威海）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上运动，且始终保持线段AB =的长度不变，M 为线段AB 的中点，连接OM .则线段OM 的长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）.【解析】过点A 作x 轴⊥AC ，过点B 作y 轴⊥BD ，垂足为C ,D ，AC 与BD 相交于点F ，连接OF .当点O 、F 、M 在同一直线上时OM 最短.即OM 垂直平分AB .设点A 坐标为（a ，a ＋4），则点B 坐标为（a ＋4，a ），点F 坐标为（a ，a ）.由题意可知△AFB 为等腰直角三角形， ∵AB＝ ∴AF ＝BF ＝4，∵点A 在反比例函数y ＝的图像上，∴a (a ＋4)＝k ， 解得a ＝2，在RT △OCF 中，OFa ＝2)＝∴OM ＝OF ＋FM ＝2．（2019·山西）如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上,点A 的坐标为(－4,0),点D 的坐标为(－1,4),反比例函数y ＝kx(x>0)的图象恰好经过点C,则k 的值为________.第14题图 【答案】16【解析】分别过点D,C 作x 轴的垂线,垂足为E,F,则AD ＝5,∴AB ＝CB ＝5,∴B(1,0),由△DAE ≌△CBF,可得BF ＝AE ＝3,CF ＝DE ＝4,∴C(4,4),∴k ＝xy ＝16.第14题答图3．（2019·黄冈） 如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y ＝kx(k ＞0)相交于点A ，点B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C.连接B C.若△ABC 的面积为8，则k ＝ .【答案】8【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于原点对称，∴OA ＝OB ，∴∴BOC 的面积=∴AOC 的面积=8÷2=4， 又∴A 是反比例函数y ＝kx图象上的点，且AC ∴y 轴于点C ， ∴∴AOC 的面积＝12|k |，∴12|k |＝2，∴k ＞0，∴k ＝8．4．（2019·益阳）反比例函数xky =的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q.若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝ . 【答案】6【解析】∵P(2，n)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q （3，n-1），且点P 、Q 均在反比例函数xky =的图象上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=312kn k n ，∴312k k =-，解得k=6.5. （2019·潍坊）如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，顶点A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x =>与5(0)y x x-=<的图象上．则tan ∠BAO 的值为 ．【解析】分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 和BD ，垂足为C 、D .则△BDO ∽△OCA ，∴2S =()S BDO OCA BD OAV V ∵S △BDO =52，S △ACO =12， ∴2()=5BD OA， ∴tan ∠BAO=BDOA6. (2019·巴中)如图,反比例函数ky x=(x>0)经过A,B 两点,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,过点B 作BD ⊥y 轴于点D,过点B 作BE ⊥x 轴于点E,连接AD,已知AC ＝1,BE ＝1,S 矩形BDOE ＝4,则S △ACD ＝________.【答案】32【解析】连接AO,由反比例函数k 的几何意义可知,S △AOC ＝12S 矩形BDOE ＝2,因为AC ＝1,所以CO ＝4,因为DO ＝BE ＝1,所以CD ＝3,所以S △ACD ＝32.7. （2019·达州） 如图，A 、B 两点在反比例函数x k y 1=的图像上，C 、D 两点在反比例函数xky 2=的图像上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=4，EF=3，则12k k -=___________..〈【答案】4【解析】设A （m ，m k 1） B （m ，m k 2） C （n ，n k 1） D （n ，n k2） 由题意得：m-n=3 ,212=-m k k ,421=-n kk , 联立三个式子，解得：412=-k k . 8．（2019·长沙）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA=30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则k =2；④若MF=25MB ，则MD=2MA ．其中正确的结论的序号是 ．【答案】①③④9. （2019·眉山）如图，反比例函数()0ky x x=>的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 ．【答案】4【解析】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =12|k|，S △OAD =12|k|， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG =|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO =4S 矩形ONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则12422k kk ++=，∴k=4．故选：B.10. （2019·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x （k ＞0，x ＞0），y 2＝2k x（x ＜0）的图像于点C 和点D ，过点C 作C E ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．【答案】2．【解析】如答图，过点D作DF⊥y轴于点F，则由CE⊥x轴于点E可知：S△OCE＝k，S△ODF＝2k．∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴S△OBD＝S△FBD．易知A(2，0)，B(0，－1)，从而OB＝BF＝1，OF＝2．令D(m，－2)，则由D点在直线y＝12x－1上，得－2＝12m－1，解得m＝－2，故D(－2，－2)，从而2k＝(－2)×(－2)，解得k＝2．11.(2019·宁波)如图,过原点的直线与反比例函数kyx(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC＝3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________.【答案】6【解析】连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE＝12AB＝OA,∴∠OAE＝∠OEA,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠OAE＝∠DAE,∴∠OEA＝∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE＝S△ADO,过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,易得S梯AMND＝S△ADO,∵△CAM∽△CDN,CD:CA＝1:3,∴S△CAM＝9,延长CA交y轴于点P,易得△CAM∽△CPO,可知DC＝AP,∴CM:MO＝CA:AP＝3:1,∴S△CAM:S△AMO＝3:1,∴S△AMO＝3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k＝6.12. （2019·衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=kx（k≠0）图象经过点C.且S△BEF=1，则k的值为 .【答案】24【解析】连接OC ，作FM ⊥AB 于M ，延长MF 交CD 于N ，设BE = a ，FM =b ，由题意知OB=BE=a ，OA =2a ，DC =3a ,因为四这形ABCD 为平行四边形，所以DC ∥AB ,所以△BEF ∽△CDF ,所以BE ：CD =EF :DF =1:3，所以NF =3b ，OD =FM +FN =4b ，因为S △BEF =1，即12ab =1，S △CDO =12CD ·OD =123a ×4b =6ab =12，所以k =xy =2S △CDO =24.三、解答题1．（2019浙江省杭州市，20，10分）(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:小时)，行驶速股为v(单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1) 求v 关于t 的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地.求小汽车行驶速度v 的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地?说明理由.【解题过程】（1）∵ vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴ v 关于t 的函数表达式为：v=480t（0≤t ≤4）； （2）① 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时， 将t=6代入v=480t 得v=80；将t=245代入v=480t得v=100．∴ 小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．FNF②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t=72代入v=480t得v=9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．2．（2019·苏州，25，8）如图，A为反比例函数y=kx(其中k>0)图像上的一点，在上轴正半轴上有一点B，OB=4连接OA，A B．且OA =AB （1）求K的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx(其中k>0)的图像于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值．第25题图【解题过程】解：（1）过点A作AE⊥OB于E．∵OA=AB OB=4，∴OE=BE=12OB=2，在Rt△OAE中，AE=6=，∴点A坐标为(2，6)，∵点A是反比倒函数kyx=图像上的点，∴6=2k，解得k=12．第25题答图(2)记AE 与OC 的交点为F ．∵OB =4且BC ⊥OB ，点C 的横坐标为4，又∵点C 为反比例函数y =12x 图像上的点，∴点C 的坐标为(4，3)，∴BC =3. 设直线OC 的表达式y =mx ，将C (4，3)代入可得m =34，∴直线OC 的表达式y =34x ，∵AE ⊥OB ，OE =2，∴点F 的横坐标为2．将x =2代入y =34x 可得y =32，即EF =32；∴AF =A E -EF =6 -32=92.∵AE ，BC 都与x 轴垂直，∴AE ∥BC ，∴△ADF ∽△BD C ．∴32AD AF EB BC ==． 3．（2019山东威海，21，8分）（1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ，分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数的图象于点D ，点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）. 小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论： AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF .由此得出一个关于之间数量关系的命题： 若n ＞1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若≥0，则≥”的思路证明上述命题.1y x =1y x =1y x =112,,11n n n-+a b -a b小晴认为：可以通过“若＞0，＞0，且≥1，则≥”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【解题过程】（1）∵A ，D ，B 都在反比例的图象上，且点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）， ∴AE ＝BG ＝DF ＝. 又∵AE ＋BG ＝2CF ，∴CF ＝ 又∵CF ＞DF ，n ＞1，∴＞，即＞. 故答案为＞. （2）选择选择小东的思路证明结论＞， ∵n ＞1，∴＞0， ∴＞. 4、（2019江苏盐城卷，19，8） 如图，一次函数y =x +1的图像交y 轴于点A ，与反比例函数x k y =（x >0）图像交于点B （m ，2）.（1）求反比例函数的表达式.（2）求△AOB 的面积.a b a b ÷a b 1y x =1,1n -1,1n +1n111(),211n n +-+111()211n n +-+1n 1111n n +-+2n1111n n +-+2n1111n n +-+2n 2221122(1)2()11(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n ++---+-==-+-+-+1111n n +-+2n【思路分析】（1）根据已知条件，可以求出点A 的坐标，在根据一次函数与反比例函数交于点B ，就可以求出点B 点的横坐标m ，则点B 的坐标就有了，所以就可以求出反比例函数的表达式。
2019年数学中考试卷(含答案)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把 400 元． (1)该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两 种椅了各销售了多少把？ (2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实 木椅子每把降价 2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上
22．4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝 A，小 江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°，同一时刻小芸在 附近一座距地面 30 米高(BC＝30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°，已知小江 与居民楼的距离 CD＝40 米，牵引端距地面高度 DE＝1.5 米，根据以上条件计算风筝距地
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：A 选项中，根据对顶角相等，得 1与 2 一定相等； B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等；
D 选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1． 故选：D
8．A
解析：A 【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有
x
人，女生有
y
人．根据题意得：
x y 30 3x 2y 78
2019年全国中考试题解析版分类汇编-旋转,旋转对称,中心对称
2019年全国中考试题解析版分类汇编-旋转，旋转对称，中心对称注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.〔2017•南通〕下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析解答：解：A项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，C项为中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确，D项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误故答案选择C、点评：此题主要考察轴对称图象的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义2.〔2017江苏扬州，8，3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，那么n的大小和图中阴影部分的面积分别为〔〕A.30，2B.60，2C.60，D.60，3考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形。
专题：创新题型；探究型。
分析：先根据条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论、解答：解：∵△ABC是直角三角形，，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×3=23，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=1AB=2，2∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCB=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=21AB=2，∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF=21BC=21×2=1，CF=21AC=21×23=3，∴S 阴影=21DF ×CF=21×3=、应选C 、点评：此题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等、3.〔2017•宁夏，8，3分〕如图，△ABO 的顶点坐标分别为A 〔1，4〕、B 〔2，1〕、O 〔0，0〕，如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A ′B ′O ′，那么点A ′、B ′的对应点的坐标是〔〕A 、A ′〔﹣4，2〕，B ′〔﹣1，1〕 B 、A ′〔﹣4，1〕，B ′〔﹣1，2〕C 、A ′〔﹣4，1〕，B ′〔﹣1，1〕D 、A ′〔﹣4，2〕，B ′〔﹣1，2〕 考点：坐标与图形变化-旋转。
2019年全国中考真题分类汇编(图形的对称)
（分类）第26讲图形的平移、对称、旋转与位似第1课时图形的对称知识点1 图形的轴对称与中心对称的识别知识点2 轴对称的相关计算知识点3 与对称有关的作图知识点4 图形的折叠知识点5 利用轴对称求最短路径知识点1 图形的轴对称与中心对称的识别（2019齐齐哈尔）（2019绥化）（2019张家界）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）（2019大庆）（2019柳州）（2019桂林）（2019龙东地区）（2019哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
（2019云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（2019绵阳）对如图的对称性表述，正确的是（ B ）A ．轴对称图形B ．中心对称图形D．C ． B ． A ．C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形（2019湘西）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（2019福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ).A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形（2019东营）下列图形中，是轴对称图形的是（D ）（2019宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ D ）（2019郴州）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是CA．B．C．D．（2019烟台）（2019黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是DA.B. C. D.（2019襄阳）B（2019深圳）A（2019黔东南）观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.4个B.3个C.2个D. 1个（2019菏泽）（2019盐城）（2019河北）（2019无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（C ）（2019扬州）下列图案中，是中心对称图形的是( D )A B C D （2019毕节）（2019贺州）（2019泰州）（2019天津）答案：A（2019广东）下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( C )（2019怀化）（2019衡阳）（2019德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ B ）A. B. C. D.（2019青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）（2019枣庄）下列图形，可以看做中心对称图形的是（）（2019自贡）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）（2018济宁）答案：A（2018泰安）（2019达州）（2019宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均需要画出符合条件的一种情形）知识点2 轴对称的相关计算知识点3 与对称有关的作图（2019广安）知识点4 图形的折叠（2019海南）（2019长春）（分类）第26讲图形的平移、对称、旋转与位似第1课时图形的对称（2019贵港）（2019邵阳）（2019常州）知识点5 利用轴对称求最短路径11/ 11。
2019中考数学试题按知识点分类-中心对称图形试题解析
2019中考数学试题按知识点分类-中心对称图形一、选择题1．（2019年本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．（2019年黑友江龙东）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3．（2019年大庆）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．(2019年广西百色)下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形5．(2019·龙东，2)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是() A B C D答案：C解析：C36．(2019·自贡，3)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D7．(2019·云南，7)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D8．(2019·毕节，6)观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()A．4个B．3个C．2个D．1个9．(2019·德州，2)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)10．(2019·黔东南，4)观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()A．4个B．3个C．2个D．1个11．(2019·枣庄，2)下列图形，可以看成中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)12．(2019·烟台，2)下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)13．(2019·青岛，2)下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)14．(2019·绥化，2)下列图形中，属于中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)15．(2019·兰州，4)剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)16．(2019·齐齐哈尔，2)下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)17．(2019·哈尔滨，3)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)18．(2019·济宁，3)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)19．(2019·扬州，1)下列图案中，是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)20．(2019·甘肃，1)下列四个图案中，是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)21．(2019·郴州，2)如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)22．(2019·绵阳，3)对如图的对称性表述，正确的是()A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形23．(2019·襄阳，5)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)24．(2019·广东，5)下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)25．(2019·无锡，6)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)26．(2019·盐城，2)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)二、选择题27．（2019年自贡）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．三、解答题28．(2019·桂林，4)下列图形中，是中心对称图形的是(),A.圆) ,B.等边三角形) ,C.直角三角形) ,D.正五边形)2019中考数学试题按知识点分类-中心对称图形一、选择题1．（2019年本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：B本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能完全重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，只有选项A、B、D符合要求，又因为选项A、D不是中心对称图形，因此本题选B．2．（2019年黑友江龙东）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是( )A．B．C．D．答案：C解析：C本题考查了中心对称图形的概念，A不是中心对称图形；B,D是轴对称图形；C是中心对称图形,因此本题选C．3．（2019年大庆）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D本题考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．A.轴对称图形；B.轴对称图形；C.中心对称图形；D.既是轴对称图形又是中心对称图形.因此本题选D．4．(2019年广西百色)下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形答案：D解析： D本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；．故选：D5．(2019·龙东，2)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是() A B C D答案：C6．(2019·自贡，3)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D答案：D7．(2019·云南，7)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D答案：B8．(2019·毕节，6)观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B9．(2019·德州，2)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：D10．(2019·黔东南，4)观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B11．(2019·枣庄，2)下列图形，可以看成中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：B12．(2019·烟台，2)下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：C13．(2019·青岛，2)下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：D14．(2019·绥化，2)下列图形中，属于中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：C15．(2019·兰州，4)剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：C16．(2019·齐齐哈尔，2)下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：D17．(2019·哈尔滨，3)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：B18．(2019·济宁，3)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：A19．(2019·扬州，1)下列图案中，是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：D20．(2019·甘肃，1)下列四个图案中，是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：A类别:常考题}21．(2019·郴州，2)如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：C22．(2019·绵阳，3)对如图的对称性表述，正确的是()A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形答案：B23．(2019·襄阳，5)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：B24．(2019·广东，5)下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：C25．(2019·无锡，6)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：C26．(2019·盐城，2)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：B二、选择题27．（2019年自贡）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．答案：D解析：D本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能完全重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，只有选项A、D符合要求，又因为选项A不是中心对称图形，因此本题选D．三、解答题28．(2019·桂林，4)下列图形中，是中心对称图形的是(),A.圆) ,B.等边三角形) ,C.直角三角形) ,D.正五边形)解析：A。
2019届全国数学中考试卷分类汇编：中心对称图形、轴对称图形
2019届数学中考复习资料中考全国100份试卷分类汇编中心对称图形、轴对称图形1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.答案：A．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。
．2、（2013•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 答案：B解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：525、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案：D解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。
2019年中考数学真题分类训练——专题十三：图形的变换
2019年中考数学真题分类训练——专题十三：图形的变换一、选择题1．（2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】D2．（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FMGF的值是A B 1C ．12D 【答案】A3．（2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】C4．（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A （1，2），B （3，3）．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA 'B 'C '，再作图形OA 'B 'C '关于点O 的中心对称图形OA ″B ″C ″，则点C 的对应点C ″的坐标是A．（2，–1）B．（1，–2）C．（–2，1）D．（–2，–1）【答案】A5．（2019海南）如图，在Y ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C6．（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x–3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x–5），则这个变换可以是A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【答案】B7．（2019河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C8．（2019贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A．19B．16C．29D．13【答案】D9．（2019福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【答案】D10．（2019广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】C11．（2019黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A．B． C．D．【答案】C12．（2019吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°【答案】C13．（2019黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是A．（6，1）B．（–2，1）C．（2，5）D．（2，–3）【答案】D14．（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）【答案】C15．（2019湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【答案】B16．（2019云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】B17．（2019乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．【答案】D二、填空题18．（2019新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．【答案】–219．（2019海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC 绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．20．（2019山西）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为__________cm ．【答案】10–221．（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A 点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】22．（2019温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC =OD =10分米，展开角∠COD =60°，晾衣臂OA =OB =10分米，晾衣臂支架HG =FE =6分米，且HO =FO =4分米．当∠AOC =90°时，点A 离地面的距离AM 为__________分米；当OB 从水平状态旋转到OB '（在CO 延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处，则B 'E '–BE 为__________分米．【答案】，4．三、解答题23．（2019宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．24．（2019安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【答案】（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．25．（2019黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．解：（1）如下图所示，点A1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A（4，1），∴OA=∴线段OA 174π．26．（2019绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长．解：（1）①AM=AD+DM=40，或AM=AD–DM=20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2=AD2–DM2=302–102=800，∴AM或（–当∠ADM为直角时，AM2=AD2+DM2=302+102=1000，∴AM或（–舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为或．（2）如图2中，连接CD1．由题意得∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30，∴∠AD2D1=45°，D1D2，又∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°，∴CD1==，∵∠BAC=∠D2AD1=90°，∴∠BAC–∠CAD2=∠D2AD1–∠CAD2，∵AB =AC ，AD 2=AD 1，∴△ABD 2≌△ACD 1，∴BD 2=CD 1．27．（2019金华）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ．（1）如图1，若AD =BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ．求证：BD =2DO ．（2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若AD =BD ，CE =2，求DG 的长．②若AD =6BD ，是否存在点E ，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由．解：（1）证明：由旋转性质得：CD =CF ，∠DCF =90°．∵△ABC 是等腰直角三角形，AD =BD ．∴∠ADO =90°，CD =BD =AD ，∴∠DCF =∠ADC ．在△ADO 和△FCO 中，AOD FOC ADO FCO AD FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DO =CO ．∴BD =CD =2DO ．（2）①如图1，分别过点D ，F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ，连结BF .∴∠DNE =∠EMF =90°.又∵∠NDE =∠MEF ，DE =EF ，∴△DNE ≌△EMF ，∴DN =EM .又∵BD ，∠ABC =45°，∴DN =EM =7，∴BM =BC –ME –EC =5，∴MF =NE =NC –EC =5.∴BF .∵点D ，G 分别是AB ，AF 的中点，∴DG =12BF =52．②过点D 作DH ⊥BC 于点H .∵AD =6BD ，AB ，∴BD .i ）当∠DEG =90°时，有如图2，3两种情况，设CE =t .∵∠DEF =90°，∠DEG =90°，点E 在线段AF 上.∴BH =DH =2，BE =14–t ，HE =BE –BH =12–t .∴DH HE EC CA =，即21214t t -=，解得t =6±.∴CE 或CE =6–.ii ）当DG ∥BC 时，如图4.过点F 作FK ⊥BC 于点K ，延长DG 交AC 于点N ，延长AC 并截取MN =N A.连结FM .则NC =DH =2，MC =10.设GN =t ，则FM =2t ，BK =14–2t .∵△DHE ∽△EKF ，∴KE =DH =2，∴KF =HE =14–2t ，∵MC =FK ，∴14–2t =10，解得t =2.∵GN =EC =2，GN ∥EC ，∴四边形GECN 是平行四边形，而∠ACB =90°，∴四边形GECN 是矩形，∴∠EGN =90°.∴当EC =2时，有∠DGE =90°.iii ）当∠EDG =90°时，如图5.过点G ，F 分别作AC 的垂线，交射线AC 于点N ，M ，过点E 作EK ⊥FM 于点K ，过点D 作GN 的垂线，交NG 的延长线于点P ，则PN =HC =BC –HB =12，设GN =t ，则FM =2t ，∴PG =PN –GN =12–t .由△DHE ∽△EKF 可得：FK =2，∴CE =KM =2t –2，∴HE =HC –CE =12–（2t –2）=14–2t ，∴EK =HE =14–2t ，AM =AC +CM =AC +EK =14+14–2t =28–2t ，∴MN =12AM =14–t ，NC =MN –CM =t ， ∴PD =t –2，由△GPD∽△DHE可得PG PD HD HE=，即122 2142t tt--=-，解得t1=10.CE=2t–2=18–所以，CE的长为：6–，，2或18–28．（2019福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12（180°–30°）=75°，∴∠ADE=90°–75°=15°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF=12 AC，∵∠ACB=30°，∴AB=12AC，∴BF=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB，∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE=CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF=BC，∴DF=BE，而BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形．29．（2019台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD．（1）求AFAP的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．解：（1）设AP=FD=a，∴AF=2–a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴△AFP∽△DFC，∴AP AFCD FD=，即22a aa-=，∴a =1，∴AP =FD =1，∴AF =AD –DF =3AF AP = （2）证明：如图，在CD 上截取DH =AF ，∵AF =DH ，∠PAF =∠D =90°，AP =FD ，∴△PAF ≌△FDH （SAS ），∴PF =FH ，∵AD =CD ，AF =DH ，∴FD =CH =AP =-1，∵点E 是AB 中点，∴BE =AE =1=EM ，∴PE =PA +AE =∵EC 2=BE 2+BC 2=1+4=5，∴EC =∴EC =PE ，CM =-1，∴∠P =∠ECP ，∵AP ∥CD ，∴∠P =∠PCD ，∴∠ECP =∠PCD ，且CM =CH =1，CF =CF ，∴△FCM ≌△FCH （SAS ），∴FM =FH ，∴FM =PF ．（3）若点B '在BN 上，如图，以A 原点，AB 为y 轴，AD 为x 轴建立平面直角坐标系，∵EN⊥AB，AE=BE，∴AQ=BQ=AP=1，由旋转的性质可得AQ=AQ'=1，AB=AB'=2，Q'B'=QB=1，∵点B（0，–2），点N（2，–1），∴直线BN解析式为：y12=x–2，设点B'（x，12x–2），∴AB'==2，∴x85=，∴点B'（85，65-），∵点Q'1，0），∴B'Q'=≠1，∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．。
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数学精品复习资料
中考全国100份试卷分类汇编
中心对称图形、轴对称图形
1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.
A.
B.
C.
D.
答案：A．
考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。
．．．
3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．
解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．
4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下
列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗
匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （
） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5
4 答案：B
解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5
2
5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
答案：D
解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。
6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可．
解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选B ．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、（2013•宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
．．
8、(2013河南省)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D
【答案】D
．．D．
11、（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是．．
12、（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）
．．
13、（2013•莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）
14、（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也．．
15、（2013•德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形
16、（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（
）
17、（2013•铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
．C D
．．
．．
20、（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心
．．
．．
．B D．
24、（2013•黄冈）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽．．
25、（2013•白银）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称．．
．D
据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判
28、（2013哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
考点：轴对称图形与中心对称图形．
分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
解答： A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形；
D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；
故选D．
29、（2013年河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
答案：C
解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。
30、（2013•遵义）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）
．．
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=
31、（2013•黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既
32、（2013•六盘水）下列图形中，是轴对称图形的是（）
33、（2013•毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
34、(2013年深圳市)如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
答案：B
解析：A、C、D都既是轴对称图形又是中心对称图形，而B是轴对称图形，不是中心对称图形。
35、(2013年广东省3分、9)下列图形中,不是
．．轴对称图形的是
答案：C
解析：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，故选C。
36、（13年北京4分6）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案：A
解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。
37、（13年山东青岛、2）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A B C D
答案：D
解析：A、B、C都是轴对称图形，只有D为中心对称图形。
38、（2013•徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形．
39、（13年安徽省8分、17）如图，已知A（—3，—3），B（—2，—1），C（—1，—2）是直角坐标平面上三点。
（1）请画出ΔABC关于原点O对称的ΔA1B1C1，
（2）请写出点B关天y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在ΔA1B1C1内部，指出h的取值范围。