物理 质量和密度问题的专项 培优练习题含答案

一、初中物理质量和密度问题1．两只一样的烧杯均装满水，将两个实心铜块和铁块分别投入烧杯中，（已知ρ铜=8.9 ×103kg/m 3，ρ铁=7.9×103kg/m 3）测得两杯总质量相等，则铜块与铁块质量大小关系，下面说法正确的是 A ．铜块质量大 B ．铁块质量大C ．铁块和铜块质量一样大D ．条件不足，无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】两只烧杯相同，原来装满水，其质量m 0 相同，将铜块投入水中，有水溢出，溢出水后的质量是：m 1 =m 0 +m 铜 -m 溢1 ，将铁块投入水中，有水溢出，溢出水后的质量是：m 2 =m 0 +m 铁 -m 溢2，根据题意知道m 1 =m 2 ，整理得：m 铜 -m 溢1 =m 铁 -m 溢2，金属块浸没水中，排开（溢出）水的体积等于金属块的体积，由mVρ=知道， ρ铜 V 铜 -ρ水 V 铜 =ρ铁 V 铁 -ρ水 V 铁 ，整理得，铜块与铁块的密度之比是：33337.9g/cm 1g/cm 8.9g/cm 1g 6.969===7.97/c 9m V V ρρρρ----=水铜铜铁水铁， 铜块与铁块的质量之比是：338.9g/c 6m 7.9g/c .96141==17.9624m 1m V V m ρρρρρρ-<⨯⨯==-水铜铜铜铁铜水铁铁铁， 即铁块的质量大，故B 正确。

2．以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤： ①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m ；②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2； ④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V ； ⑤计算酒精的密度；这些步骤中可以省去的是（ ） A ．①或③B ．①或②或④C ．①或③或④D ．前三个答案都错了【解析】【分析】测定酒精密度的实验依据的原理是m Vρ=，因此关键看所提供的步骤能否顺利测出酒精的质量与体积，只要能达这一实验目的就是可取的．分析时注意有些步骤是从不同的角度来达成同一目的，这样的步骤可以有所取舍。

【详解】仔细分析所提供的实验步骤可以看出，通过步骤①③可得出酒精的质量为m2-m，再利用④可得出酒精的体积V，最后代入密度公式可得mVρ=，因此，步骤②可以省去；从另一角度分析，利用步骤①②可得出水的质量，已知水的密度可得出水的体积，水的体积就是瓶子的容积，也就是步骤③中所装的酒精的体积，再根据步骤①③可得出酒精的质量为m2-m，最后代入密度公式可得21m mm mρρ-=-水，因此步骤④可以省去；再换个角度分析，②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m1；则可以列出等式1m V mρ+=瓶水瓶③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m2；则可以列出等式2m V mρ+=瓶瓶酒精二式联立可分别求得m瓶和V瓶，因此步骤①也可以省去。

综上所述，这些步骤中可以省去的是①或②或④，故B正确。

故选B。

【点睛】通过本题，我们要明确在设计实验步骤时，要追求最优化设计，尽量使步骤既简化，同时又有利于准确测量．本题中用不同的方法所得出的结果是不一样的，既可以用等效替代法，也可以用直接测量法，值得我们关注。

3．某同学用天平和量筒测某液体的密度，并用得到的数据绘成如图所示图象，量筒的质量和液体的密度分别是（）A．30g 0.8g/cm3B．75g lg/cm3C．75g 0.8g/cm3D．30g lg/cm3【答案】A【分析】 【详解】由图可知，当液体体积为0时，即量筒中没有装液体时，质量为量筒的质量：m ＝30g ，由图可知，当体积为100cm 3时，液体质量为110g ﹣30g ＝80g ，则液体的密度：ρ＝380g 100cmm V ＝ ＝0.8g/cm 3． 故选A ．4．“全碳气凝胶”是我国科学家研制的迄今为止密度最小的材料，密度只有3kg/m 3．某型号汽车发动机采用质量为120kg 、密度为6×103kg/m 3的高强度合金材料制造，若采用“全碳气凝胶”制造，需要“全碳气凝胶”的质量为（ ） A ．6g B ．60gC ．600gD ．6000g【答案】B 【解析】 【分析】已知合金的质量和密度，利用密度公式得到合金的体积，气凝胶的体积等于合金的体积，利用公式m=ρV 得到气凝胶的质量。

【详解】 合金的体积333120kg==0.02m 610kg mm V ρ=⨯合金合金合金气凝胶的体积V 气凝胶=V 合金=0.02m 3气凝胶的质量m =ρ气凝胶V 气凝胶=3kg/m 3×0.02m 3=0.06kg=60g故B 正确。

故选B 。

【点睛】本题考查密度公式的应用，解决本题的关键知道合金的体积与气凝胶的体积相等。

5．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（ ） A ．刻度尺、细线、量筒B ．水、细沙、刻度尺、天平（无砝码）和量筒C ．刻度尺、天平和砝码D ．天平和砝码、量筒、水、细线【解析】 【分析】要测出长方体金属块的密度，需测出其质量和体积；用天平测量其质量，可用刻度尺测出边长，然后计算体积，或用量筒和水测量体积。

【详解】A ．由刻度尺可以得知金属块的体积，但无法测出金属块的质量，故A 错误，符合题意；B ．用刻度尺可以测量出金属块的边长，计算出体积，根据天平的特点，将量筒放左盘，向右盘加细沙，使天平平衡，然后再将金属块放入右盘中，再向量筒中加水直至天平再次平衡，此时量筒中水的质量等于金属块的质量，读出水的体积数，结合水的密度计算出水的质量，可得金属块的质量，最终可得金属块的密度，故B 正确，不符合题意；C ．用刻度尺测出金属块的边长，计算出体积，用天平和砝码测出石块的质量，便可求出金属块的密度，故C 正确，不符合题意；D ．可用量筒和水测出金属块的体积，用天平和砝码测出金属块的质量，从而可以测出金属块的密度，故D 正确，不符合题意。

故选A 。

6．质量相等的水、硫酸、酒精（知ρ硫酸＞ρ水＞ρ酒精），分别装在规格相同的A 、B 、C 三个试管中，如图所示，则可判断出（ ）A ．A 中装的是酒精B ．A 中装的是硫酸C ．B 中装的是酒精D ．C 中装的是水【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 根据公式V=，酒精、硫酸、水的质量相等；ρ酒精＜ρ水＜ρ硫酸，所以V 酒精＞V 水＞V 硫酸；C 装的是硫酸，B 装的是水，A 装的是酒精．故选A ．7．用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知332.710kg/m ρ=⨯铝，338.910kg/m ρ=⨯铜，则下列说法正确的（ ）A ．铜球是空心的，铝球也一定是空心的B ．铝球一定是实心的C ．铜球不可能是实心的D ．铝球和铜球都是实心的【答案】C【分析】假设两球都是实心的，根据两球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出两球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可。

【详解】若二球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形mVρ=铜铜可知，因为ρρ铜铝＜，两种材料的体积关系为V V铜铝＞，又因为二球的体积相等，所以铜球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心。

故选C。

8．甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ1、ρ2不相混合的两种液体（ρ1≠ρ2）。

甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲、乙两杯中的液体总质量得（）A．m甲<m乙B．m甲>m乙C．m甲=m乙D．缺条件，无法判断【答案】B【解析】【分析】【详解】根据题意可知，甲杯中密度大的液体占总体积的一半，而乙杯中两液体质量相等，则密度大的液体其体积小，小于总体积的一半，即甲杯中密度大的液体多一些，故甲杯里液体总质量较大。

故ACD都不正确，B正确。

故选B。

【点睛】两种液体等质量放入时，密度较大的液体体积要比等体积放入时的体积小，根据这个特点也能很快的确定答案。

9．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变.“光强”是表示光的强弱程度的物理量,照射光越强,光强越大,光强符号用E表示,国际单位为坎德拉(cd).实验测得光敏电阻的阻值R与光强E 间的关系如图所示,由图可知A．光敏电阻的阻值随光强的增强而变大B．光敏电阻的阻值随光强的增强而变小C．光敏电阻的阻值随光强的增强先变大后变小D ．光敏电阻的阻值随光强的增强先变小后变大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】这是一个反比例函数图像，由图知电阻与光强成反比，故随光强的增大而减小，随光强的减小而增大，故选B ．10．一个由甲、乙两种金属做成的零件，其体积为61 .3cm 3。

若用与零件质量相同的纯金属甲和纯金属乙做此零件，其体积分别为96.5cm 2和52.5cm 3。

则原零件中金属甲的质量和金属乙的质量之比为（ ） A ．l:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:5 【答案】C 【解析】 【详解】设零件的质量为m ，由题可知，纯甲金属和纯乙金属的质量相等，则两纯金属的质量也为m ，已知纯甲金属和纯乙金属的体积分别为96.5cm 3和52.5cm 3，所以甲的密度：396.5cm mρ=甲乙的密度：352.5cm mρ=乙已知零件的体积为V =61.3cm 3，设零件中含甲金属的体积为V 甲，则零件中乙金属的体积：361.3cm V V V V =-=-乙甲甲①零件的质量：m V V ρρ=+甲甲乙乙即：3396.5cm 52.5cm m V m mV =+甲乙② ②式两端同时除以m ，并把①式代入可得：33361.3cm 196.5cm 52.5cmV V -=+甲甲（）解得：319.3cm V =甲，则:33361.3cm 19.3cm 42cm V V V =-=-=乙甲零件中甲金属的质量：3319.3cm 96.5cmV mm ρ==⨯甲甲甲 零件中乙金属的质量：3342cm 52.5cm m m V ρ==⨯乙乙乙所以零件中甲乙两金属的质量之比：333319.3cm 196.5cm 442cm52.5cm m m m m ⨯==⨯甲乙故选C 。

11．一容器装满水后，容器和水的总质量为m 1，若在容器内放一质量为m 的小金属块A 后再加满水，总质量为m 2；若在容器内放一质量为m 的小金属块A 和一质量也为m 的小金属块B 后再加满水，总质量为m 3，则金属块A 和金属块B 的说法正确的是（ ） A ．金属块A 的密度为12水m m m mρ++B ．金属块A 的密度为21水m m m mρ-+C ．金属块A 和金属块B 的密度之比为（m 3-m 2+m ）：（m 2-m 1+m ）D ．金属块A 和金属块B 的密度之比（m 2+m -m 3）：（m 1+m -m 2） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】AB ．假设A 密度ρA ，体积V A ；B 的密度ρB ，体积V B ，容器体积V 容，容器的质量为m容，则有ρA V A =m ，ρB V B =m装满水后容器和水总质量为m 1，则m 容+ρ水V 容=m 1对于放进A 的情况m 容+m +ρ水(V 容-V A )=m 2 m 容+m +ρ水V 容-ρ水V A =m 2 ρ水V A =m +m 1-m 2① V A =12m m m ρ+-水金属块A 的密度为ρA =12A 12==m m mm m m V m m m ρρ+-+-水水故AB 错误；CD ．对于放进AB 的情况ρ水(V A +V B )=2m +m 1-m 3②由①②可得A 12B 23=V m m m V m m m +-+- 23A AB B A 12B===mm m m V V m V m m m V ρρ+-+- 故D 正确，C 错误。