全真模拟数学试卷(数学)

2018届浙江大学附属中学高考科目全真模拟

数学试卷

参考公式：

如果事件

,A B 互斥，那么

柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+

V Sh =

如果事件,A B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =

锥体的体积公式 如果事件

A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13

V Sh =

次独立重复试验中事件

A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－

球的表面积公式

台体的体积公式

24S R =π

11221

()3

V S S S S h =

++

球的体积公式

其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，

343

V R =

π

h 表示为台体的高 其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则

A ．

B ．

C ．

D ． 2．设R x ∈，i 是虚数单位，则“2x =”是“复数()

()242i z x x =-++为纯虚数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．8

B ．

83

C ．

45

D ．45

4．若x ，y 满足约束条件210,0,10x y x y x y -+≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≥⎩

，则z ＝x ＋3y 的最小值是

A ．4

B ．73

C ．2

D ．

5

3

2

{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤M

N =[0,1](0,1][0,1)(,1]-∞（第3题图）

5．直线1+=kx y 与双曲线

11692

2=-x y 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是 A ．

54或54- B ．45或45- C ．43或43- D ．34或3

4- 6．设是两条异面直线，下列命题中正确的是

A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个

B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个

C ．过空间一点P 与m ，n 均相交的的直线有且只有一条

D ．过空间一点P 与m ，n 均平行的的平面有且只有一个 7．在等比数列{}n a 中，设12

n n T a a a =，N n *∈，则

A ．若210n T +>，则10a >

B ．若210n T +<，则10a <

C ．若310n T +<，则10

a >

D ．若410n T +<，则10a <

8．已知箱中装有2个白球和３个黑球，现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)２个球，规定：

（a ）取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，取出２球所得分数之和记随机变量1ξ． （b ）取出一个白球得１分，取出一个黑球得２分，取出２球所得分数之和记随机变量2ξ． 则

A ．<，＝

B ．<，>

C ．>，＝

D ．>，>

9．若向量,a b 满足22a a b =+=，则a 在b 方向上投影的最大值是

A ．1

B ．1-

C ．3

D ．3- 10．已知等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的一点P 满足CP =

1

3

CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C′AP （点C '不在平面ABP 内），记二面角C ′−AB −P ，C ′−AC −B ，C ′−BP −A 的平面角分别为α，β，γ，则 A ．对任意点C '，都有γ>β>α B ．对任意点C '，都有γ>α>β

C ．存在点C '，使得γ>α>β

D ．存在点C '，使得β>α>γ

,m n 1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ（第10题图）

非选择题部分 (共110分)

二、填空题：本大题共7小题，第11至14题每小题6分，第15至17题每题4分，共36分.

11．已知(1－2x )n 展开式的二项式系数和为64，则其展开式中含x 3的项是_ ▲___；各项系

数的绝对值和是___ ▲_____(用数字作答)．

12．已知圆C ：，则圆的半径为 ▲ ，若P ,)x y （为圆C 上任意一

点，则2x y +的最小值是 ▲ ．

13．过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 的长为3，则

线段FQ 的长为 ▲ ；直线l 的斜率为 ▲ ．

14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos 2

b

c a B -=， 则角A 的 ▲_，若6b c -=，23a =，则BC 边上的高___ ▲____．

15．从5名女生和4名男生中任意挑选3名同学担任交通安全宣传志愿者，则男生女生保证都要有的选派方法有____▲ 种.

16．设R a ∈，若0x >时，恒有()

2[(1)1]10a x x ax -+-+>，则

实数a 的取值范围是___ ▲______．

17．如图，在广场上，一盏路灯挂在一根4.5米的电线杆顶上（电 线杆的底部记为A ，假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5 米的女孩站在离A 点3米的B 处，若女孩向点A 前行2米到达 D 点，然后从D 点出发，绕着以BD 为对角线的正方形走一圈，

则女孩头顶的影子轨迹所围城的图形面积是___ ▲_____．

三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）设函数()2

πsin 2cos 3sin cos 6f x x x x x ⎛⎫=+

++ ⎪⎝

⎭

. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若π

4

x ≤

，求函数()x f 的最大值.

2

2

40x y y +-=（第17题图）