您的位置：360文档中心› 2019-2020年山东省中考数学模拟试题及答案

2019-2020年山东省中考数学模拟试题及答案

合集下载

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

山东省济宁市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省济宁市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省济宁市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，等腰△ABC 的底边BC 与底边上的高AD 相等，高AD 在数轴上，其中点A ，D 分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC 的长度为（ ）A ．2B ．4C ．25D ．453．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的5．若代数式3xx -的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0B ．x≠0C ．x ＝3D ．x≠36．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣1C ．34y x =D ．1y x=8．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列计算正确的是（ ） A ．5﹣2=3 B ．4 =±2 C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣a 2）3=﹣a 610．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( ) A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°11．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图312．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠A=α，则CD 长为（ ）A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____．14．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，AFBE＝．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣23，求旋转角a的度数．15．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．16．计算：12sin4553183⎛︒--++-⎝17．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD 绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．20．（6分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（6分）( 1）计算：9﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．22．（8分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．24．（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．25．（10分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）26．（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？27．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．2．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：∵点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC=，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．3．B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答． 【详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误． ②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误． ④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确． ⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误． 故答案选B ． 【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键． 4．C 【解析】 试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳． 故选C ． 5．A 【解析】 【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可. 【详解】 解：∵代数式3xx -的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意. 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.6．C【解析】【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．7．D【解析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确8．D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.9．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；，故B 选项错误； C. a 6÷a 2=a 4≠a 3，故C 选项错误； D. (−a 2)3=−a 6，故D 选项正确． 故选D. 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键. 10．C 【解析】 【分析】这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=24180n π⨯，然后解方程即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°， 根据题意得20π=24180n π⨯， 解得n=150，即这个扇形的圆心角为150°． 故选C ． 【点睛】本题考查了弧长公式：L=180n Rπ（n 为扇形的圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径）． 11．C 【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D 为BC 中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD 是角平分线. 【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD 是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC 的垂直平分线，则D 为BC 边的中点，因此AD 不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE ，AN=AF ，∠BAC 为公共角，∴△AMN ≌△AEF ， ∴∠3=∠4，∵AM=AE ，AN=AF ，∴MF=EN ，又∵∠MDF=∠EDN ，∴△FDM ≌△NDE ， ∴DM=DE ，又∵AD 是公共边，∴△ADM ≌△ADE ， ∴∠1=∠2，即AD 平分∠BAC ，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=c ，∠A=a ，根据锐角三角函数的定义可得sinα=BC AB ， ∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt △DCB 中，∠CDB=90°，∴cos ∠DCB= CD BC， ∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10， 1， 1【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，由勾股定理得出AB 22OA OB +=10，OC ()22254+1，求出BE ＝OB ﹣OE ＝4，得出OE ＝BE ，由线段垂直平分线的性质得出BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C 点，M 到达OA 的中点，OM ＝3，ON ＝OC ＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN 的面积．【详解】解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，如图所示：由题意得：OA ＝1，OB ＝8，∵∠AOB ＝90°，∴AB＝22OA OB+＝10；∵点C的坐标（﹣25，4），∴OC＝()22254+＝1，OE＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4，∴OE＝BE，∴BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，∴△OMN的面积S＝12×3×4＝1；故答案为：10，1，1．【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．14．（13；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．【解析】【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D作DH⊥BC于H，则DB=4-（33，进而得出3-1，3，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案．【详解】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴3∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴AEBE3；（2））如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC=12BC，FC=12AC，∴12 EC FCBC AC==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴1330AF ACBE BC tan===︒，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（33-2，∴3，3，又∵CH=2-3-1）3，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．15．1【解析】【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可．【详解】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．故答案为1．【点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．16．422--【解析】【分析】此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式2251322=⨯-+-2432=--422=--．【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.17．2【解析】【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt △MNG 中，由勾股定理得：MN 1=MG 1+GN 1，即y 1=21+（10-1x ）1．∵0＜x ＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y 1最小值=12，∴y 最小值=2．即MN 的最小值为2；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．18，+2． 【解析】【分析】当点P 旋转至CA 的延长线上时，CP ＝20，BC ＝2，利用勾股定理求出BP ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF 的长；取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得FM 的长，再根据当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，即可得到结论．【详解】当点P 旋转至CA 的延长线上时，如图2．∵在直角△BCP 中，∠BCP ＝90°，CP ＝AC+AP ＝6+4＝20，BC ＝2，∴BP =∵BP 的中点是F ，∴CF ＝12BP ． 取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，如图2．∵在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，∴AB ．∵M 为AB 中点，∴CM ＝12AB ， ∵将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点D 的对应点是点P ，∴AP ＝AD ＝4，∵M 为AB 中点，F 为BP 中点，∴FM ＝12AP ＝2． 当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，此时CF ＝CM+FM ＝10+2．故答案为26，10 +2．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x ＜2；（3）3；【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.（2）根据图象以及点A,B 两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围； （3）连接AC 、BC ，设直线AB 交y 轴于点D ，根据ABC ACD BCD S S S =+△△△即可求出△ABC 的面积.【详解】（1）把A （﹣1，2）代入y=﹣x 2+c 得：﹣1+c=2，解得：c=3，∴y=﹣x 2+3，把B （2，n ）代入y=﹣x 2+3得：n=﹣1，∴B （2，﹣1），把A （﹣1，2）、B （2，﹣1）分别代入y=kx+b 得22 1.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得： 11,k b =-⎧⎨=⎩∴y=﹣x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是﹣1＜x ＜2；（3）连接AC 、BC ，设直线AB 交y 轴于点D ，把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，∴C（0，3），把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，∴D（0，1），∴CD=3﹣1=2，则11212212322ABC ACD BCDS S S=+=⨯⨯+⨯⨯=+=V V V．【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.20．（1）作图见解析；（2）3；（3）7 12【解析】【分析】（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【详解】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），将条形统计图补充完整如下：（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案为：3；（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；方法二：画树状图如下：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()m P A n=． 21． (1)-7；(2)y x y -+ ，13-. 【解析】【分析】 （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=3−4×12+1−9=−7； (2)原式=1−2x y x y -+ ⋅()()()22x y x y x y ++-=1−2x y x y ++ =2x y x y x y +--+ =−y x y+； ∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴2023x x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：x=2，y=1，当x=2,y=1时,原式=−13. 故答案为（1）-7；（2）−y x y +；−13. 【点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.22．（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40⩽x ⩽240的前提下调运方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小.【解析】【分析】（1）根据题意可得解．（2）w 与x 之间的函数关系式为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)；列不等式组解出40≤x≤240，可由w 随x 的增大而增大，得出总运费最小的调运方案．（3）根据题意得出w 与x 之间的函数关系式，然后根据m 的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案．【详解】解：(1)填表：依题意得：20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).解得：x=200.(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.依题意得：24004000 3000xxxx-⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩…………∴40⩽x⩽240在w=2x+9200中，∵2>0，∴w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表.(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变;2<m<15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w 与x 之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.23．（1）证明见解析；（1）①16；②14；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD 于是得到BE=CF ，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D ，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；（1）①根据相似三角形的性质得到219GEF GBC S EF S BC ==V V （），求得△GBC 的面积为18，于是得到四边形BCFE 的面积为16；②根据四边形BCFE 的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵GB=GC ，∴∠GBC=∠GCB ，在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD ，∴GB-GE=GC-GF ，∴BE=CF ，在△ABE 与△DCF 中， AE DF AEB DFC BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DCF ，∴∠A=∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD 是矩形；（1）①∵EF ∥BC ，∴△GFE ∽△GBC ，∵EF=13AD ， ∴EF=13BC ， ∴219GEF GBC S EF S BC ==V V （）， ∵△GEF 的面积为1，∴△GBC 的面积为18，∴四边形BCFE 的面积为16，；②∵四边形BCFE 的面积为16， ∴12（EF+BC ）•AB=12×43BC•AB=16， ∴BC•AB=14，∴四边形ABCD 的面积为14，故答案为：14．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE ∽△GBC 是解题的关键．24．（1）y 1=0.85x ，y 2=0.75x+50 （x ＞200），y 2=x （0≤x≤200）；（2）x ＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x ＜500时，到甲商场购物会更省钱．【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（1）甲商场写出y 关于x 的函数解析式y 1=0.85x ，乙商场写出y 关于x 的函数解析式y 2=200+（x ﹣200）×0.75=0.75x+50（x ＞200），即y 2=x （0≤x≤200）；（2）由y 1＞y 2，得0.85x ＞0.75x+50，解得x ＞500，即当x ＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y 1=y 2得0.85x=0.75x+50，即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．25．楼高AB为54.6米．【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则AE=CD=20，∵CE=AEtanβ=20tan30o33BE3×tan45°33∴3（米），答：楼高AB为54.6米．【点睛】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．26．（1）10；1；（2）15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或3分钟．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（10-100）÷20=10（米/分钟），b=3÷1×2=1．故答案为：10；1．（2）当0≤x≤2时，y=3x；当x≥2时，y=1+10×3（x-2）=1x-1．当y=1x-1=10时，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（1x-1）=50时，解得：x=4；当1x-1-（10x+100）=50时，解得：x=9；当10-（10x+100）=50时，解得：x=3．答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．27．（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为16．【解析】【分析】（1）用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度即可得；（2）根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；（4）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°×1560=90°， 故答案为60、90°； （2）D 类型人数为60×5%=3，则B 类型人数为60﹣（24+15+3）=18， 补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名； （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为21126． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.。

山东省2019中考数学模拟试卷(含)

山东省2019中考数学模拟试卷(含)

山东省 2019-2020 年中考数学模拟试卷温馨提示： 1. 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页.考试时间120 分钟 , 满分 120 分 .2. 答题前，考生务必认真阅读答题卡中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.第 I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15 个小题，每题 3 分，共 45 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1.以下实数中是无理数的是A．－ 1B．1C．π D ． 0 22.一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是以下几何体中的ABCD 3. 以下各式计算正确的选项是A．a22a 33a5B．(a2)3 a 5C．a6 a 2a3 D ．a a3 a 44. 未来三年，国家将投入8450 亿元用于缓解公众“看病难、看病贵”的问题．将8450 亿元用科学记数法表示为A.0.845 × 104亿元B.8.45 × 103亿元C.8.45 × 104亿元× 102亿元5.以下标志中，可以看作是轴对称图形的是6．若分式x21的值为零，则 x 的值为x1D.±17．某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为144 吨，求该果园水果产量的年平均增添率 . 设该果园水果产量的年平均增添率为x ，则依照题意可列方程为A. 144(1x) 2100B. 100(1 x) 2144C. 144(1x) 2100D. 100(1 x) 21448. 实数 a， b， c 在数轴上对应的点以下列图，则以下式子中正确的选项是A.ac ＞bcB.|a b|=a bC.a＜ b＜ cD. a c＞ b c9. 已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2，b）是一次函数y= 2x+1 象上的两点， a 与 b 的大小关系是A.a ＞bB.a=b C．a＜b D．以上都不10. 若是三角形足一个角是另一个角的 3 倍，那么我称个三角形“智慧三角形”．下列各数据中，能作一个智慧三角形三的一是A.1,1,2B.1,1,2C.1,1,3D.1,2,311.有一箱子装有 3 分示 4、 5、 6 的号牌，已知小武以每次取一且取后不放回的方式，先后取出 2 牌，成一个二位数，取出第 1 牌的号十位数，第 2 牌的号个位数，若先后取出 2 牌成二位数的每一种果生的机遇都相同，成的二位数7 的倍数的概率是A.1B.1C.1D.1 643212.如，分 1 和 2 的两个等三角形，开始它在左重合，大三角形固定不，尔后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．小三角形移的距离x，两个三角形重叠面y， y 关于 x 的函数象是13．如，已知在 Rt△ABC中， AB=AC=2，在△ ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；尔后取 GF的中点 P，接 PD、 PE，在△ PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取段 KJ 的中点 Q，在△ QHI 内作第三个内接正方形⋯⋯依次行下去，第 n 个内接正方形的AGPF J Q KA．2( 1 )n 1B．22( 1 )n 1B DH IE C 3232C．2(1) n D．22(1)n13 题图323214．如图，在半径为 6cm 的⊙ O 中，点 A 是劣弧 BC 的中点，点 D 是优弧 BC 上一点，且∠ D=30°，以下四个结论：① OA ⊥ BC ；② BC=6 3 cm ；③ sin ∠ AOB= 3；2④四边形 ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是A.①②③④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④15. 二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出以下四个结论：①4ac ﹣ b 2＜ 0；② 3b+2c ＜ 0； ③ 4a+c ＜ 2b ；④ m （ am+b ）+b ＜ a （m ≠﹣ 1），其中错误的结论是A. ①B. ②C. ③D. ④第Ⅱ卷（非选择题共 75分）注意事项：第Ⅱ卷为非选择题，请考生用黑色中性笔在答题卡指定地址处作答．二、填空题 ( 本大题共 6 个小题．每题 3 分，共 18 分． )16.计算： x 34x =_________ ．17. 已知一个布袋里装有2 个红球，3 个白球和 a 个黄球， 这些球除颜色外其余都相同． 若从 该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为1，则 a 等于.m m 1418. .计算：1 1=2m2m19. 如图，将△ ABC 沿 BC 方向平移 2cm 获取△ DEF ，若△ ABC 的周长为 16cm ，则四边形 ABFD 的周长为 .20. 计算：38 2 sin 60 =.21. 以下列图，直线AB 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，点 A 的坐标为 (3，0) ，点 B 的坐标为 (0 ，4) ，点 P 为双曲线 y ＝ 6(x ＞ 0)x上的一点，过点P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段PE 、 PF ，当 PE 、 PF 分别与线段 AB 交于点 C 、 D 时， AD ·BC 的值为．三、解答题 ( 本大题共7 个小题．共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)22.(1) ( 本小题满分 3 分) 解不等式：x 6 3x 2(2)( 本小题满分 4 分)x 2 y 5①解方程组：5x 2y 7②23.(1) (本小题满分 3 分)已知：如图，在矩形ABCD中，点 E， F 分别在 AB，CD边上， BE=DF，连接 CE， AF．求证： AF=CE．(2)( 本小题满分 4 分)如图， AB切⊙O 于点 B， OA=2，∠ OAB=30°，弦B C∥OA.求：劣弧BC的长．（结果保留π ）24． ( 本小题满分8 分 )甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000 字的文章与乙打一篇900 字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？25． ( 本小题满分8 分 )在某市睁开的“体育、艺术 2+1”活动中，某校依照本质情况，决定主要开设A：乒乓球， B：篮球， C：跑步， D：跳绳这四种运动项目．为认识学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答以下问题：（ 1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完满；（3）已知该校有 1000 人，依照样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？26． ( 本小题满分 9 分 )如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与反比率函数ym(m 0)x的图象交于 A 、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ n ，6），点 C 的坐标为（﹣ 2，0），且 tan ∠ACO=2．（ 1）求该反比率函数和一次函数的剖析式； （ 2）求点 B 的坐标；（ 3）在 x 轴上求点 E ，使△ ACE 为直角三角形． （直接写出点 E 的坐标）27． ( 本小题满分 9 分 )如图 1 所示，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90°，点 D 为边 BC 上任意一点，以直线AD 为对称轴，作 Rt △ABC 的轴对称图形 Rt △AEF ，点 M 、点 N 、点 P 、点 Q 分别为 AB 、BC 、EF 、EA 的中点．(1) 求证： MN=PQ ；(2) 如图 2，当 BD=1BC 时，判断点 M 、点 N 、点 P 、点 Q 围成的四边形的形状，并说明3原由；(3) 若 BC=6，请你直接写出当○ 1 BD=0；○2 BD=3；○3 BD=2；○4 BD=6时，点 M 、点 N 、点 P 、点 Q 围成的图形的形状．AFAAMMPFDQ N QBNC BDC B CPE27题图 1E27 题图 227 题备用图28. （本小题满分9 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为 2 的正方形，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A，B，与 x 轴分别交于点E，F，且点 E 的坐标为（﹣2，0），以 0C 为直径作半圆，3圆心为 D．（1）求二次函数的剖析式；（2）求证：直线 BE是⊙D 的切线；（3）若直线 BE与抛物线的对称轴交点为 P， M是线段 CB上的一个动点（点 M与点 B， C不重合），过点 M作 MN∥BE 交 x 轴与点 N，连接 PM， PN，设 CM的长为 t ，△ PMN的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围． S 可否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明原由．数学试题参照答案与评分标准一、选择题题号123456789101112131415答案C C D B D C D D A D A B B A C 二、填空题16. x(x 2)( x 2)17. 318. 119. 20321.25 20.22三、解答题22. (1)x-6>3x+2解： x-3x>2+6 ，·················································1 分-2x>8 ················································2 分解得： x<-4 ················································3 分x 2y 5①(2)5x 2 y 7②解：① +②得：·················································1 分6x=12 ，x=2，················································2分把x=2 代入①得：y= 3，·········································3分2x2∴方程组的解为：3·······································4 分y223.(1) 证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴DC ∥ AB， DC=AB，∴ CF∥AE ， ---------- 1 分∵DF =BE，∴ CF =AE，∴四边形 AFCE 是平行四边形， ---------- 2 分∴AF =CE． ----------------------------------- 3 分(2)解：连接OC,OB ，∵ AB 为圆 O 的切线，∴∠，------------------------------------1分ABO= 90°在 Rt△ ABO 中，OA= 2，∠ OAB= 30°，∴ OB= 1，∠ AOB =60°，----------------------------2 分∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=60°------------------------------------------------3分∴劣弧长为= π．----------------------------------------4分24.解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（ x+5）个字 --------------------------1分由题意得，=， ------------------------------------------------4分解得： x=45，----------------------------------------------------------6分经检验： x=45 是原方程的解． -------------------------------------------7分答：甲每人每分钟打50 个字，乙每分钟打45 个字 --------------------------8分25. 解：（ 1） 1﹣44%﹣ 8%﹣ 28%=20%， --------------------------------------------2分所在扇形统计图中的圆心角的度数是： 360×20%=72°----------------------3分（ 2）检查的总人数是： 44÷44%=100（人），-------------------------------------1分则喜欢 B 的人数是： 100×20%=20（人）， -----------------------------------2分------------------3分（ 3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）------------------2分26.解：（ 1）过点 A 作 AD⊥x轴于 D，∵C的坐标为（﹣ 2， 0）， A 的坐标为（ n，6），∴ AD=6， CD=n+2， ---------1分∵tan ∠ACO=2，∴==2，解得： n=1， --------2分故 A（1， 6），∴ m=1×6=6，∴反比率函数表达式为：y 63分， -----------x又∵点 A、 C 在直线 y=kx+b 上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为： y=2x+4 ；-------------------4分y6（ 2）由题意x-----------------------------------------------------1分y 2x4解得： x=1 或 x=﹣ 3， --------------------------------------------------------2分∵A（ 1， 6），∴ B（﹣ 3，﹣ 2）； --------------------------------------3分（ 3） E （1， 0）；E （ 13， 0）． ----------------------------------2分1227.(1) 证明：∵△ ABC 与△ AEF 关于直线AD 对称，∴△ ABC≌△ AEF ，∴ AC=AF ， -----------------------------------------1分∵点 M、N、 P、 Q 分别是 AB、 BC、 EF、 EA 的中点，∴MN 、 PQ 分别是△ ABC 和△AEF 的中位线，∴MN= 1AC，PQ=1AF，22∴2分1时，点 M、点 N、点 P、点 Q 围成的四边形是矩形 . ···········1 分(2)解：当 BD = BC3连接 BE、 MN、 PQ∵点 M、点 Q 是 AB、AE 的中点，∴ MQ∥BE 且 MQ = 1BE2∵点 N 是 BC 中点，∴ BN= 1BC，2又∵ BD = 1BC，∴ DN =BN﹣ BD =1BC－1BC=1BC，∴DN=12 分3236BD 2∵点 B 与点 E 关于直线 AD 对称，∴ BE⊥ AD ，同理 PN⊥AD ，∴ BE∥ PN，∴△ PDN ∽△ EDB ，∴PN=DN=1，············3 分BE BD2∴ MQ ∥ PN 且 MQ=PN，∴四边形 MQNP 是平行四边形，∵ MN=PQ，∴四边形MQNP 是矩形 .·································4 分(3)当 BD=0 或 3 时，点 M、点 N、点 P、点 Q 围成等腰三角形；··············1 分当 BD =2 或 6 时，点 M、点 N、点 P、点 Q 围成矩形；·····················3分28.解：（ 1）由题意，得 A （ 0，2）， B（ 2， 2）， E 的坐标为（2分， 0）， -----------------13a9c 2899 x 29 x∴ 2 4a 2b2 解之： b∴该二次函数的剖析式为：y2-3 分 4 a 2b c 04 8 4c 293（ 2）如图，过点D 作 DG ⊥ BE 于点 G ．由题意，得 ED=2+1= 5 ， EC=2+2= 8，BC=2 ，333 3∴ BE=64 410 -----------------------------1 分93∵∠ BEC= ∠ DEG ，∠ EGD= ∠ ECB=90° ，∴△ EGD ∽△ ECB ， ∴DGDE∴ DG=1 ． -----2 分BCBE∵⊙ D 的半径是 1，且 DG ⊥BE ，∴ BE 是⊙ D 的切线； -----------------------------------------------------------------------------------3 分（ 3）由题意，得 E （2， 0）， B （ 2， 2）．设直线 BE 为 y=kx+h （ k ≠0）．则32k h2k3431解得：∴直线 BEx分2 kh 01 为： y=-----------------1h4232∵直线 BE 与抛物线的对称轴交点为 P ，对称轴直线为 x=1，∴点 P 的纵坐标 y=5，即 P （ 1， 5）．∵ MN ∥BE ，∴∠ MNC= ∠BEC ．∵∠ C= ∠C=90°，44∴△ MNC ∽△ BEC ，∴CNMC ∴ CN4 t ∴ DN= 4t ﹣ 1，EC BC 33 1 5t5 S△MNC = 12 2 ．∴ S △PND =DN?PD=8CN?CM=t262 3S 梯形PDCM =1（ PD+CM ） ?CD= 51t ．282∵ S=S △ PND +S 梯形 PDCM ﹣ S △ MNC =2 t 2 4t( 0 t 2) -----2 分2 t 2 4t(0 t 3 3 2∵抛物线 S=2) 的张口方向向下，∴ S 存在最大值．当 t=1 时， S 最大 = .333--------------------------3 分。

山东省潍坊市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省潍坊市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省潍坊市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A ．52B ．512-C ．12D ．1 2．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A ．8πB ．222π- C ．23π- D ．6π 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( )A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<35．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22±D．3×27=97．下列二次根式，最简二次根式是（）A．8B．12C．13D．0.18．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝19．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.510．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2 B．12C5D511．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（12）6B．（12）7C．（22）6D．（22）712．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为__________．14．已知方程2390x x m-+=的一个根为1，则m的值为__________.15．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．16．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.17．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．18．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组21324x x x x ≥⎧⎨≥⎩－①－（－）② 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________.20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，E 为BC 边上一动点（不与B 、C 重合），AE 、BD 交于点F ．（1）当AE 平分∠BAC 时，求证：∠BEF=∠BFE ；（2）当E 运动到BC 中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB 的长．21．（6分）（5分）计算：． 22．（8分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.23．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?24．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．25．（10分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．26．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240aa+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数kyx=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．详解：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，=，∴CP=QC－，故选B．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．2．A【解析】【分析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD1，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为245118024＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为2451318028ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC－扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.3．B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.5．B【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C=故此选项错误；D，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B2C=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．D10故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．9．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．10．B【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.11．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．12．A【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，∴∠COD ＝45°，∴OC ＝2CD ＝12 ，∴CD ＝OD ＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积＝24522g π（） ﹣12×11 ＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．14．1【解析】【分析】欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值．【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x=1，∴1113{•1=3x m x ＝， 解得m=1．故答案为1．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．15．1【解析】【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），∴3=4-m，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．16．1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题17．1【解析】【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．【详解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．2k <且1k ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.【详解】解：（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）；（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD ⊥AC ，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD ．∵∠BFE=∠AFD （对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE ；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC -=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．．【解析】 试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式==． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．22．（1）2142y x x =-++;（2）P （1，72）; （3）3或5. 【解析】【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线212y x bx c =-++，用待定系数法求出解析式. （2）对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , 由∠PBO=∠BAO ，得tan ∠PBO=tan ∠BAO ，即PG BO BG AO=，可求出P 的坐标. （3）新抛物线的表达式为2142y x x m =-++-，由题意可得DE=2，过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF ，∴2=1DE EO DO FH OF OH ==，∴FH=1.然后分情况讨论点D 在y 轴的正半轴上和在y 轴的负半轴上，可求得m 的值为3或5.【详解】解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4）∴2204b c c --+=⎧⎨=⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩, ∴抛物线解析式为2142y x x =-++,（2）()2211941222y x x x =-++=--+, ∴对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , ∵∠PBO=∠BAO ，∴tan ∠PBO=tan ∠BAO ，∴PG BO BG AO=, ∴121BG =， ∴12BG =, 72OG =， ∴P （1，72）, （3）设新抛物线的表达式为2142y x x m =-++- 则()0,4D m -,()2,4E m -，DE=2过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF∴2=1DE EO DO FH OF OH ==， ∴FH=1.点D 在y 轴的正半轴上，则51,2F m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴52OH m =-, ∴42512DO m OH m -==-， ∴m=3,点D 在y 轴的负半轴上，则91,2F m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴92 OH m=-,∴42912DO mOH m-==-，∴m=5,∴综上所述m的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键. 23．（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B 种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，此时，30-x=20，y的最大值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．24．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图25．（1）见解析，（2）CF＝65cm.【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD5=．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝·125 BC DCBD=．∴BE95 ==．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣96 55 =．∴CF5==cm．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．26．问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1【解析】【详解】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1500a×1000+12008240aa+×1000=10000，解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a的值为1．27．（2）2；（2）y=x+2；（3【解析】【分析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．【详解】解：（2）∵反比例函数y=kx的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有221 m nm n++⎧⎨-+-⎩＝，解得11mn⎧⎨⎩＝＝，∴直线AB的解析式为y=x+2．（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值223+5=34【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．。

山东省东营市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

山东省东营市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

山东省东营市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折2．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．3．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1064．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）5．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．47．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是()A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1EB2=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．139．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BECE的值为（）A．3 B3C．333+D3110．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．11．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）12．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．15．图，A ，B 是反比例函数y=kx图象上的两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，△AOD 的面积为3，则k 的值为________．16．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为________．17．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．18．点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）在二次函数y=x 1﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜1，3＜x 1＜4时，则y 1与y 1的大小关系是y 1_____y 1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知二次函数24y x 49=-的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，C e 的半径为5，P 为C e 上一动点．()1点B ，C 的坐标分别为B(______)，C(______)；()2是否存在点P ，使得PBC V 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ()3连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值=______．20．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），点B （0，3），点O （0，0）．△AOB 绕着O 顺时针旋转，得△A′OB′，点A 、B 旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α． （I ）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P ，求证：AA′⊥BB′； （Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P 纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．21．（6分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22．（8分）化简：()()2a b a 2b a -+-.23．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC 为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）24．（10分）如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=34x+b 都与双曲线y=kx 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x轴交于B ，C 两点．求y 与x 之间的函数关系式；直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞kx 的解集；若点P在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．25．（10分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=26．（12分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示： 品名猕猴桃 芒果 批发价(元/千克)2040零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？27．（12分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 2．A 【解析】 【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=−bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可判断． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1， ∴-b ＞1，∴一次函数y=−bx+k 的图象过一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜1；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞1；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞1，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1． 3．C 【解析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．4．A【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．5．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．6．C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．7．B【解析】试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k−2<0，1−k>0，∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限，故选B.8．A【解析】【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵AE1 EB2=，∴AE AE11==AB AE+EB1+23=．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴2AEFABCS11=S39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S △ABC =1． 故选A ． 9．C 【解析】 【分析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o ,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD V ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=o ,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===o 即可求出BECE的值.【详解】 如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD V ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=o,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x == 3,tan 30DE CE EF x ===o333.3BE BF EF x x CE CE x+++=== 故选C.【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.10．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A 、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B 、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C 、如图1，∵∠DEC ＝∠B+∠BDE ，∴x°+∠FEC ＝x°+∠BDE ，∴∠FEC ＝∠BDE ，所以其对应边应该是BE 和CF ，而已知给的是BD ＝FC ＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D 、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．11．B【解析】【分析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y xyx=-=，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．【分析】先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解．【详解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故选D．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°【解析】连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为: 40°.14．20【解析】【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=1．故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键．16．62或210．【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E 作EQ ⊥AB 于Q ，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得2239+10，∵EF 垂直平分PB ，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP ∽△EFQ （两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：EF EQ PB AB=,代入相应数值：69310=，∴10．综上所述：EF 长为2或10． 考点：翻折变换（折叠问题）．17．2k <且1k ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x 1-4x-1=（x-1）1-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=1，∵1＜x 1＜1，3＜x 1＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，∴y 1＜y 1．故答案为＜．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）B （1，0），C （0，﹣4）；（2）点P 的坐标为：（﹣1，﹣2）或（115，225-）或（5﹣4﹣4）；（1【解析】 试题分析：（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B 点坐标，令x=0可求得C 点坐标；（2）①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图1，连接BC ，根据勾股定理得到BC=5，BP 2的值，过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，根据相似三角形的性质得到2222P F CP P E BP = =2，设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，得到BE=1﹣x ，CF=2x ﹣4，于是得到FP 2，EP 2的值，求得P 2的坐标，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（﹣1，﹣2），②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（1）如图1中，连接AP ，由OB=OA ，BE=EP ，推出OE=12AP ，可知当AP 最大时，OE 的值最大． 试题解析：（1）在2449y x =-中，令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣4，∴B （1，0），C （0，﹣4）； 故答案为1，0；0，﹣4；（2）存在点P ，使得△PBC 为直角三角形，分两种情况：①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图（2）a ，连接BC ，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP 2⊥BP 2，CP 2BP 2=P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，则△CP 2F ∽△BP 2E ，四边形OCP 2B 是矩形，∴2222P F CP P E BP ==2，设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，∴BE=1﹣x ，CF=2x ﹣4，∴324BE x CF x -=- =2，∴x=115，2x=225，∴FP 2=115，EP 2=225，∴P 2（115，﹣225），过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（﹣1，﹣2）；②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，过P 4作P 4H ⊥y 轴于H ，则△BOC ∽△CHP 4，∴44P H P C CH OB OC BC ==，∴，P 4，∴P 4﹣4）； 同理P 1（﹣5，5﹣4）； 综上所述：点P 的坐标为：（﹣1，﹣2）或（115，225-）或（5，﹣5﹣4）或（﹣5，5﹣4）； （1）如图（1），连接AP ，∵OB=OA ，BE=EP ，∴OE=12AP ，∴当AP 最大时，OE 的值最大，∵当P在AC 的延长线上时，AP 的值最大，最大值=55+，∴OE 的最大值为552+．故答案为552+．20．（1）B'的坐标为（3，3）；（1）见解析 ；（3）3﹣1．【解析】【分析】（1）设A'B'与x 轴交于点H ，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°， 由∠BOB'=α=30°推出BO ∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）证明∠BPA'=90︒即可；（3）作AB 的中点M （1，），连接MP ，由∠APB=90°，推出点P 的轨迹为以点M 为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PM ⊥x 轴时，点P 纵坐标的最小值为3﹣1． 【详解】（Ⅰ）如图1，设A'B'与x 轴交于点H ，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO ∥A'B'，∵OB'=OB=1， ∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'33）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）．∴当PM⊥x轴时，点P31．【点睛】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.21．（1）41（2）15%（3）1 6【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%， 故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P （丙和乙）=212=16． 22．2b【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．23．客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】【分析】根据DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，根据cos ∠EDF=DF DE ，求出DF 的值，即可判断.【详解】∵DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，∠DFE=90°，∵cos ∠EDF=DF DE， ∴DF=DE•cos ∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF 为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.24．（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P （﹣54，0）或（94，0）． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（1）12x =，22x =；（2）11x =，23x =-．【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴(4)422212b x a ---±±====±⨯∴12x =，22x =（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】【分析】 ()1设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，根据题意得：5020401600x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解得：{2030x y ==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克． ()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．27．（1）0.271000y x x +甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解析】【分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x+100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．。

山东省济宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省济宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省济宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．122．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°3．如图，在矩形ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P 沿A→B→C→D 的路径移动．设点P 经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（）A．B．C．D．4．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）A．B．C．10 D．5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝46．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 7．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）A ．c+bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a+bD ．c ﹣2a ﹣b8．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ．如果8CE =，则ED 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH 的长是（ ）A ．223B ．5C ．322D 35 10．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．4504504050x x-=- B ．4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 11．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3C ．m≤3D ．m≥312．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为__．14．如图，已知AB∥CD，若14ABCD=，则OAOC=_____．15．方程15x12x1=-+的解为．16．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．18．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）求证：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．20．（6分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=mx交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．21．（6分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB 交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=43，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．22．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．23．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．24．（10分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．(1)求AB的长；(2)当BQ的长为409时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．25．（10分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．26．（12分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．27．（12分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d 与中间的数．猜想：十字框中a 、b 、c 、d 的和是中间的数的______； （3）验证：设中间的数为x ，写出a 、b 、c 、d 的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x ，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣3，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．解：∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣3，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=22﹣2×（﹣3）=1．故选C ．2．D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．D【解析】解：（1）当0≤t≤2a 时，∵222PD AD AP =+，AP=x ，∴22y x a =+；（2）当2a ＜t≤3a 时，CP=2a+a ﹣x=3a ﹣x ，∵222PD CD CP =+，∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+；（3）当3a ＜t≤5a 时，PD=2a+a+2a ﹣x=5a ﹣x ，∵2PD =y ，∴2(5)y a x =-=2(5)x a -；综上，可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩，∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象．故选D ．4．D【解析】【分析】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD ∽△ABP′，得到BP′=2PD ，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．【详解】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2， ∵=2，∴△APD ∽△ABP′，∴BP′=2PD ，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=，∴2PD+PB≥4，∴2PD+PB 的最小值为4， 故选D ．【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．5．D【解析】【分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．6．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7．A【解析】【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．8．C【解析】【分析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt △BED 中利用30°角的性质即可求解ED ．【详解】解：因为DE 垂直平分BC ，所以8BE CE ==，在Rt BDE 中，30B ∠=︒， 则118422ED BE ==⨯=； 故选：C ．【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9．D【解析】【分析】连接AC 、CF ，根据正方形性质求出AC 、CF ，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH 的长.【详解】如图，连接AC 、CF ，∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，BC=1，CE=3，∴2，2∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，==∵CH ⊥AF ， ∴1122AC CF AF CH ⋅=⋅，12CH =⨯， ∴CH=5. 故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．D【解析】解：设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为：45050x -﹣450x =23．故选D ． 11．C【解析】【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围．【详解】 221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② ， 由①得：x ＞2+m ，由②得：x ＜2m ﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m ﹣1，∴m≤3，故选C ．【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．12．C【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．23或﹣23． 【解析】【分析】【详解】试题分析：当点F 在OB 上时，设EF 交CD 于点P ，可求点P 的坐标为（2x ，1）． 则AF+AD+DP=3+32x ， CP+BC+BF=3﹣32x ， 由题意可得：3+32x=2（3﹣32x ）， 解得：x=23． 由对称性可求当点F 在OA 上时，x=﹣23， 故满足题意的x 的值为23或﹣23． 故答案是23或﹣23． 【点睛】考点：动点问题．14．14【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ， ∴14OA AB OC CD ==， 故答案为14． 【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．15．x 2=．【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+，经检验，x 2=是原方程的根． 16．2【解析】分析：延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的长．详解：延长AE 交DF 于G ，如图， ∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE 是直角三角形，同理可得△DFC 是直角三角形，可得△AGD 是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，∴∠GAD=∠EBA ，同理可得：∠ADG=∠BAE ．在△AGD 和△BAE 中，∵EAB GDA AD AB ABE DAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD ≌△BAE （ASA ），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=22112+=．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．17．3【解析】试题分析：根据点D 为AB 的中点可得：CD 为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E 、F 分别为中点可得：EF 为△ABC 的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质18．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根据旋转，得出∠EPG＝90°，PE＝PG 从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∵四边形ABPM为矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如图，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四边形PEFD为平行四边形，在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，∴PD＝＝，∴DF＝PG＝PD＝，∵四边形CDMP是矩形，∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，∵PD＝PG，PM⊥AD，∴MG＝MD＝1，DG＝2，∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，∴△DHG∽△PMG，∴，∴GH ＝＝，∴PH ＝PG ﹣GH ＝﹣＝，∴四边形PEFD 的面积＝DF•PH ＝×＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值20．()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x =；()()22,0D ． 【解析】【分析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x=得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-=⨯，进而求得D 点的坐标.【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4，∴C （1，4）， 把C （1，4）代入y=m x得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x ； （2）∵PD ∥y 轴，而D （a ，0），∴P （a ，2a+2），Q （a ，4a）， ∵PQ=2QD ，∴2a+2﹣4a=2×4a，整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），∴D（2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.21．（1）△MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）16 3【解析】【分析】（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折叠可得，∠MEF＝∠CEF，依据∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，进而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF 且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．【详解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折叠可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，∵FD=BE ，由折叠可得，D'F=DF ，∴BE=D'F ，在△NC'Q 和△NAP 中，∠C'NQ=∠ANP ，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN ，∵∠C'QN=∠BQE ，∠APN=∠D'PF ，∴∠BQE=∠D'PF ，在△BEQ 和△D'FP 中，{BQE DPFBE D F AP C Q∠=∠='='，∴△BEQ ≌△D'FP （AAS ），∴PF=QE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∴AD ﹣FD=BC ﹣BE ，∴AF=CE ，由折叠可得，C'E=EC ，∴AF=C'E ，∴AP=C'Q ，在△NC'Q 和△NAP 中，{C NQ ANPNC Q NAP AP C Q''∠∠=∠='∠=，∴△NC'P ≌△NAP （AAS ），∴AN=C'N ，在Rt △MC'N 和Rt △MAN 中，{MN MN AN C N=='，∴Rt△MC'N≌Rt△MAN（HL），∴∠AMN=∠C'MN，由折叠可得，∠C'EF=∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠C'EF=∠AFE，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形，∴MO⊥EF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=2404161803ππ⨯⨯=．故答案为163π．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．22．（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【解析】【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【详解】解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：100501008000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4060xy=⎧⎨=⎩，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.23．(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．24．（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=259，得到PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=169，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）过A作AE⊥BC于E，则四边形AECD是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC，∴BE=AB-1，在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PF⊥BQ于F，∴BF=12BQ=209，∴△PBF∽△ABE，∴PB BF AB BE=，∴20954 PB=，∴PB=259，∴PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，∵DC⊥BC∴PG∥BC∴△APM∽△ABE，∴AP PM AB BE=，∴20954PM =， ∴PM=169， ∴PG=PM+MG=259=PB ， ∴圆P 与直线DC 相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】根据条件可以得出AD=AB ，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF ≌△ADE ，就可以得出∠FAB=∠EAD ，就可以得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF 和△DAE 中，AB AD ABF ADE BF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴∠FAB=∠EAD ，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA ⊥AF ．26．不公平【解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得. 【详解】根据题意列表如下：所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，∴P（甲获胜）=516，P（乙获胜）=1﹣516=1116，则该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1，见解析.【解析】【分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；（4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1．【详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，∴猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，∴M的值不能等于1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．。

山东省济南市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a2．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个3．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．15．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=7．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤9．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．12511．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 318 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．14．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．15．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC ＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝3，则CE的长为_______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣|3﹣2|+2tan60°20．（6分）“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．21．（6分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．22．（8分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F 分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，（1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）23．（8分）如图①，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，且AB ⊥CD 于E ，点M 为¼ACB 上一动点（不包括A ，B 两点），射线AM 与射线EC 交于点F ．（1）如图②，当F 在EC 的延长线上时，求证：∠AMD ＝∠FMC ． （2）已知，BE ＝2，CD ＝1． ①求⊙O 的半径；②若△CMF 为等腰三角形，求AM 的长（结果保留根号）．24．（10分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.25．（10分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣21()2- 26．（12分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （8，0）、点B （0，4），点C 、D 分别是边OA 、AB 的中点．将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I ）如图①，连接BD′，当BD′∥OA 时，求点D′的坐标； （II ）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III ）当点B ，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．27．（12分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上． （1）求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（2）当运载火箭继续直线上升到D 处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可. 【详解】解：A 、a•3a=3a 2，故原选项计算错误； B 、2a+3a=5a ，故原选项计算错误； C 、（ab ）3=a 3b 3，故原选项计算正确； D 、7a 3÷14a 2=12a ，故原选项计算错误； 故选C ． 【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算. 2．B 【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选:C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数． 5．A 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可 【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD 是平行四边形，故A 符合题意B 、作的是连接AC ，分别做两个角与已知角∠CAD 、∠ACB 相等的角，即∠BAC=∠DAC ，∠ACB=∠ACD ，能得到AB=BC,AD=CD,又AB ∥CD ，所以四边形ABCD 为菱形，B 不符合题意 C 、由辅助线可知AD=AB=BC ，又AD ∥BC ，所以四边形ABCD 为菱形，C 不符合题意D 、作的是BD 垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC 与BD 互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D 不符合题意 故选A 【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键 6．D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 7．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数．【详解】 解：∵BD ∥AC ， ∴°180ABD A ∠+∠=， °140ABD ∠=， ∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ． 【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0， ∴ac ＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：b2a-＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0， 故④正确； ⑤当x ＞b2a-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 9．A 【解析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.10．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．11．A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．12．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．2【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．﹣1＜x＜2【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．15．8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等16．1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=12BD=12×14=1．故答案为1．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．17．36.【解析】试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC ＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.18．33【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，132OB BD==，由勾股定理得出2233OC OA AB OB=-=，，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=6，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC ，∵60BAD ∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=6， ∴132OB BD ==，∴OC OA ===∴2AC OA ==∵点E 在AC 上,OE =∴当E 在点O 左边时CE OC =+=当点E 在点O 右边时CE OC =-=∴CE =故答案为.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】【分析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】﹣16+(﹣12)﹣2﹣﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2，=﹣1+4﹣【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．20．（1）40;（2）想去D 景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280.【解析】【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=280， 所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．21．（1）证明见解析（2）①23 ②3 【解析】【分析】（1）作辅助线，连接OE ．根据切线的判定定理，只需证DE ⊥OE 即可；（2）①连接BE ．根据BC 、DE 两切线的性质证明△ADE ∽△BEC ；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE ∽△AFD ，所以23BC CE AE DE ==； ②连接OF ，交AD 于H ，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF ，则△AOF 、△EOF 都是等边三角形，故四边形AOEF 是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G 作GM ⊥OE 于M ，则GM=12EG ，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=43，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+12EG最小值是3.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．22．（1）见解析；（2）MF=3NF.【解析】【分析】（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【详解】解：（1）连接AE,BD在△ACE和△BCD中AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点∴MF=12BD,NF=12AE∴MF=NF(2) MF=3NF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.23．（1）详见解析；（2）2；②1或50105【解析】【分析】（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；②分两种情形讨论求解即可.【详解】解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠AMD＝∠ACD，∴∠AMD＝∠ADC，∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠AMD．（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝2．②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，∴·¶=，AM CD∴AM＝CD＝1．如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，∴∠ADM＝∠MAD，∴MA＝MD，∴··=，AM MD∴MH⊥AD，AH＝DH，在Rt△AED中，AD22+=4845∴AH＝∵tan ∠DAE ＝OH DE 1AH AE 2==， ∴OH∴MH ＝在Rt △AMH 中，AM=【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．24．见详解【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中， AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．25．﹣1【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】原式=（2﹣1）﹣2×22+2﹣4=2﹣1﹣2+2﹣4=﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26．（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，23）（III）①C′（8，4）②C′（245，﹣125）【解析】【分析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=23，∴OK=6，∴C′（6，23）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x ，在Rt △ABC′中，BC′=22AB AC -'=8， 在RT △BOF 中，OB=4，OF=x ，BF=8﹣x ，∴（8﹣x ）2=42+x 2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K ⊥OA 于K ，∵OB ∥KC′，∴KC OB '=FK OF =FC BF'， ∴4KC '=3FK =35， ∴KC′=125，KF=95， ∴OK=245， ∴C′（245，﹣125）． 【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（1）1.7km ；（2）8.9km ；【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA 和OB 的长，从而可以求得AB 的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD ，从而可以求得此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离．【详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km ，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB ﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC （tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km ，即A ，B 两点间的距离是1.7km ；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD =o ∵sin34°=cos56°， ∴50.56CD=， 解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．。

山东省济宁市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

山东省济宁市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

山东省济宁市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是()A．(a2)3=a5B．(a-b)2=a2-b2C．355=3 D．3-27=-32．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．22B．2C．3D．23．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题4．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．B．C．D．5．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝16．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数k y x =图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ）A ．k>0B ．k<0C ．k 0≥D ．k 0≤7．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+18．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（ ）A ．13B ．3C ．-13D ．-39．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ ）A ．三亚﹣﹣永兴岛B ．永兴岛﹣﹣黄岩岛C ．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D ．渚碧礁﹣﹣曾母暗山10．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( )A ．36或6B ．36或6C ．6或16D ．16或611．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 6 12．下列关于x 的方程一定有实数解的是( )A ．2x mx 10--=B ．ax 3=C x 64x 0--=D ．1x x 1x 1=-- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°14．完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________．15．如图，在△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________.16．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=_____．17．观察下列各等式：231-+=56784--++=1011121314159---+++=171819202122232416----++++=……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．18．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20．（6分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．21．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH ⊥AC 于点H ，且DH 是⊙O 的切线，连接DE 交AB 于点F ．（1）求证：DC=DE ；（2）若AE=1，23EF FD =，求⊙O 的半径．22．（8分）计算：22b a b -÷（a a b-﹣1） 23．（8分）如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y 1＞y 1时x 的取值范围．24．（10分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=1．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于点G ；E 、F 分别是C′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D′处，点D′恰好与点A 重合．（1）求证：△ABG ≌△C′DG ；（2）求tan ∠ABG 的值；（3）求EF 的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣x+4和点M(3，2)(1)判断点M 是否在直线y ＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y ＝﹣x+4沿y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．26．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．27．（12分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．2．B【解析】【分析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x 的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：6 {y xy x--＝＝，解得：3{3 xy＝＝-，则交点的坐标是（3，-3）．．故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x 上，是关键．3．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．考点：（1）命题与定理；（2）新定义型4．B【解析】【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝12×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝12×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．5．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6．B根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴在每个象限y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．7．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．8．A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.9．A【解析】【分析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.10．C【解析】【详解】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：或（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h的值为或，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．12．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．57°.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.14．2 3【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为62 93 =，故答案为：23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．13-1．【解析】【分析】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，取CF 的中点G ，连接EF 、EG ，由AB=AC=23、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE 可得出△CEG 为等边三角形，进而得出△CEF 为直角三角形，通过解直角三角形求出BC 的长度以及证明全等找出DE=FE ，设EC=x ，则BD=CF=2x ，DE=FE=6-1x ，在Rt △CEF 中利用勾股定理可得出FE=3x ，利用FE=6-1x=3x 可求出x 以及FE 的值，此题得解．【详解】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，取CF 的中点G ，连接EF 、EG ，如图所示．∵3，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE ，∴CG=CE ，∴△CEG 为等边三角形，∴EG=CG=FG ，∴∠EFG=∠FEG=12∠CGE=10°， ∴△CEF 为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，60AD AF DAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF=22=3x，CF EC∴6-1x=3x，x=1-3，∴DE=3x=13-1．故答案为：13-1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键．16．【解析】【分析】根据垂径定理求得然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．【详解】如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,∴又∵∴∴∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC故答案为:.【点睛】考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.17．-1．【解析】【分析】观察规律即可解题.【详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n 行=n 2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.18．41400【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n ，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．至少涨到每股6.1元时才能卖出.【解析】【分析】根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．【详解】解：设涨到每股x 元时卖出，根据题意得1000x-（5000+1000x ）×0.5%≥5000+1000，解这个不等式得x≥1205199， 即x≥6.1． 答：至少涨到每股6.1元时才能卖出．【点睛】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．20．（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．【解析】【分析】（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．【详解】（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67，解得：x=300，500-x=1．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，则 22001y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时0.9a-266.2＞0解得：a ＞2662295.89≈故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题21．(1)见解析;(2)3 2 .【解析】【分析】（1）连接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC，进而∠C=∠DEC，可证结论成立；（2）证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切线，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD∥CA，∴∠C=∠ODB，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠C，∵∠OBD=∠DEC，∴∠C=∠DEC，∴DC=DE；（2）解：由（1）可知：OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF，∵∠OFD=∠AFE，∴△OFD∽△AFE，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22．1a b + 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=()()b a b a b +-÷（a a b -﹣a b a b--） =()()b a b a b +-÷a a b a b-+- =()()b a b a b +-•a b b - =1a b+． 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.23．（1）y 1=﹣x+1，（1）6；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式； （1）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣1，m ），点B 坐标为（n ，﹣1）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点∴将A （﹣1，m ）B （n ，﹣1）代入反比例函数y 1=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,（1）在一次函数y1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积24．（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019-2020山东省中考数学模拟试题本卷共六大题，24小题，共120分。

考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ）A 、－2012B 、2012C 、－2014D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55°3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ）A 、9.4×10－7mB 、9.4×107mC 、9.4×10－8mD 、9.4×108m 5、下列计算正确的是（ ）A 、(2a －1)2=4a 2－1B 、3a 6÷3a 3＝a 2C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。

某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。

假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ）A 、240x ＋4＝160x －10B 、240x －4＝160x －10C 、240x －10 ＋4＝160xD 、240x －10 －4＝160x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。

8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。

9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y的值为 。

10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线于点F ，则∠DF A ＝ 度。

11、已知x ＝ 5 －12 ，y ＝ 5 ＋12 ，则x 2＋xy ＋y 212、分式方程3－x x －4 ＋14－x＝1的解为 。

13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。

14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α （0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。

3 12l 1l 2B D AC E FGF CB GD E 正面三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15、解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1≤－1 (1)1＋2x 3＞x －1……（2） ，并把它的解集在数轴上表示出来。

16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD 的边AB ，DC 上分别有E 、F 两点，且BE ＝CF ；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB ∥CD ，AB ＝CD ，AB ⊥BC 。

请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．分别画出图1，2的一条对称轴l 。

17、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（a ，0），点B 的坐标为（0，b ），其中a ＞0，b ＞0，以线段AB 为一边在第一象限内作菱形ABCD ，使其一对角线AC ∥y 轴。

（1）请求出点C 与点D 的坐标； （2）若一反比例函数图象经过点C ，则它是否一定会经过点D ？请说明理由。

18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。

规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。

某顾客刚好消费200元。

（1）写出此情境下的一个必然事件；（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果； （3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。

其中每个圆的半径均为15cm ，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加b cm ，围栏左右两边留有等距离空隙a cm （0≤a ＜15）（1）若b ＝25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y ； （2）若b ＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？图2 ·F E ·A B CD 图120、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和BC 表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG 和BC 相交于点F ，MN 表示地面所在的直线，EG ∥MN ，EG 距MN 的高度为42cm ，AB ＝43cm ，CF ＝42cm ，∠DBA ＝60°，∠DAB ＝80°。

求两根较粗钢管AD 和BC 的长。

（结果精确到0.1cm 。

参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀。

这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率甲 6.7 3.41 90% 20% 乙7.580%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。

但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。

请你给出两条支持乙组同学观点的理由。

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22、如图1，在在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，有一过点C 的动圆⊙O 与斜边AB 相切于动点P ，连接CP 。

（1）当⊙O 与直角边AC 相切时，如图2所示，求此时⊙O 的半径r 的长。

（2）随着切点P 的位置不同，弦CP 的长也会发生变化，试求出弦CP 的长的取值范围。

（3）当切点P 在何处时，⊙O 的半径r 有最大值？试求出这个最大值。

· A OP ·A B O PC 图1 60° 80° F A B CD EM G N 图1图2 1 3 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 5 2 46学生人数/人 甲组 乙组23、（121的坐标为 ，点的坐标为 。

（2）将设抛物线m 1沿x 轴翻折，得到抛物线m 2：y 2＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2，则当x ＝－3时， y 2＝ 。

（3）在（1）的条件下，将抛物线m 1沿水平方向平移，得到抛物线m 3。

设抛物线m 1与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线m 3与x 轴交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧）。

过点C 作平行于x 轴的直线，交抛物线m 3于点K 。

问：是否存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由。

六、（本大题共1小题，共12分）24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：问题思考（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点B 作BE ∥AC 交CD 的延长线于点E 。

请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。

方法迁移（2）如图2，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 是线段AC 上一动点，连接DE ，线段DF 始终与DE 垂直且交BC 于点F 。

试猜想线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并加以证明。

拓展延伸（3）如图3，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 是线段AC 延长线上一动点，连接DE ，线段DF 始终与DE 垂直且交CB 延长线于点F 。

试问第（2）小题中线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。

E B C A DC A DF EC A ED B 图1 图2 图3答案一、选择题1、C2、B3、C4、A5、D6、A 二、填空题7、x (y ＋1)(y －1)； 8、－2 9、－35 10、36 11、4 12、x ＝313、18° 14、60°或180°或300°（每填对一个给1分，答错不给分）三、15、解集为1≤x ＜4。

……4分 数轴表示6分 16、如图，直线l 为所求直线。

画对图1中的对称轴给3分，画对图2中的给3分17、（1）点C 坐标为（a ，22a ， （2）必经过点D ，理由略。

…………6分18、（1）答案不唯一，叙述合理即可。

如顾客在此活动中一定能获得购物券。

……2分 （2）树形图或列表略。

可能出现的结果共有12种。

分别是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。

…………5分 （3）P(所获购物券金额不低于30元)＝812 ＝23。

…………6分四、19、（1）y ＝15×2＋(201－1)b ＝30＋200×25＝5030(cm) …………3分（2）设需要x 个这样的圆形图案，则⎩⎨⎧30＋(x －1)×24≥503030＋(x －1)×24＜5030＋30解得：20916 ≤x ＜210712。

所以最多需要210个这样的圆形图案。

…………8分（其他解法只要合理同样给分） 20、如图，过F 作FT ⊥MN 于T 。

BF ＝FT sin60°≈420.87 ≈48.28（cm ）∴BC ＝BF ＋FC ≈48.28＋42≈90.3（cm ）……3分 过D 作DP ⊥AB 于P ，则 AP ＝DP tan80° ，PB ＝DPtan60°，·F E · ABCDl 或60°80°F ABCDEMGNT P∴DP tan80° ＋DPtan60°＝AP ＋PB ＝43，求得DP ≈57.0cm则AD ＝DPsin80°≈58.2cm 。

相关文档
最新文档