2014湖南省对口升学数学试题
2014年对口升学数学试题
数学试题卷 第 1 页（共 3 页）2014年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{}|,M z x y x A y B ==+∈∈中的元素的个数是A ．5B ．4C ．3D ．22．函数2()log (1)f x x π=+的定义域是A ．(1,1)-B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．R 3．若14()()25x x<，则x 的取值范围是A ．(,)-∞+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)-∞ 4．假设函数()b f x kx =+是增函数，则A ．0k >B ．0k <C ．0b <D ．0b > 5．若cos θ与tan θ同号，则θ属于 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一、四象限角D ．第一、二象限角6．垂直于同一个平面的两个平面一定 A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．前三种情况都有可能7．等差数列{}n a 中，若35a =，59a =，则6S 等于A ．38B ．36C ．48D ．46 8．抛物线2160y x +=的焦点坐标是A ．(2,0)-B ．(0,4)-C ．(0,2)-D ．(2,0)9．已知向量 (3,1)-a =， (1,2)--b =， (1,1)-c =，则a +b +c 模长等于A ．5B ．4C ．3D ．2数学试题卷 第 2 页（共 3 页）10．4的展开式中，常数项是 A ．5 B ．8 C ．6 D ．12二、填空题（每小题3分，共24分)11．不等式2(2)10x --<的解集是 .12．若11(1)322x f x x +=⋅+，则(0)f = . 13．已知3sin(21)2y x =--+，则函数y 的最大值等于 .14．cos 20cos70sin 20sin 70-= .15．直线360x -=的倾斜角是 度.16．三个平面最多把空间分成 部分.17．向量a 的模为3，向量b 的模为2，二者的夹角为60，则二者的内积等于 .18．若随机事件A 与随机事件B 为互斥事件，且()()0.5P A P B +=，则()P A B = .三、计算题（每小题8分，共24分）19．设2()2()36f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的表达式；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =和21n n S a =-(其中n N *∈). （1）求数列{}n a 的前四项；（2）求数列{}n a 的通项公式.数学试题卷 第 3 页（共 3 页） 21．三个运动员练习篮球投篮，每个运动员投进的概率都是12，求 （1）三人都同时是投进的概率;（2）至少有两个人投进的概率.四、证明题（每小题6分，共12分）22．已知sin 2cos 0θθ-=，证明: 2222sin 2sin cos 5cos 1sin cos θθθθθθ+-=- 23．已知正方体1111ABCD A BC D -棱长是a ，求证:三角形1ACB 为等边三角形.五、综合题（10分）24．已知直线l ：30x y a ++=，它过圆22240x y x y ++-=的圆心（1）求a 的值，并写出直线l 的方程;（2）求出直线l 与两坐标轴的交点A 、B 的坐标，并求A 、B 两点间的距离.。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题12(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题12（含答案）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（12分）已知sin α＝255，求5sin()2tan()5cos()2πααππα＋＋＋－的值. 17.（12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，且2cos2B －8cosB ＋5＝0，求角B 的大小，并判断△ABC 的形状.18.(12分)函数f(x)=cos(-x 2)+cos(1x 22π-),x ∈R. (1)求f(x)的值域；(2)求f(x)在[0,π)上的单调递减区间.19.（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2π)的部分图象如图所示：(1)求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，求g(x)的单调递增区间.20.（12分）以40 千米/时的速度向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1千米处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度.21.(13分)(预测题)已知函数f(x)=2cos 23(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在△ABC 中，a,b,c 为内角A,B,C 的对边，若f(C)=2,a+b=4,求△ABC 的最大面积.答案解析16.【解析】∵sinα＝5>0， ∴α为第一或第二象限角.当α是第一象限角时，cos55sin()cos sin cos 152tan()tan .5sin cos sin sin cos 2cos()2παααααπαπαααααα＋＋＋＝＋＝＋＝＝－ 当α是第二象限角时，cosα＝5 原式＝15.sin cos 2αα＝－ 【变式备选】已知α为锐角，且tan(4π＋α)＝2. (1)求tan α的值；(2)求sin2cos sin cos2αααα－的值. 【解析】(1)tan(4π＋α)＝1tan 1tan αα＋，－ 所以1tan 21tan αα＋＝，－ 1＋tan α＝2－2tan α，所以tan α＝13. (2)22sin2cos sin 2sin cos sin sin (2cos 1)sin cos2sin .cos2cos2cos2cos2ααααααααααααααα－－－＝＝＝＝ 因为tan α＝13，所以cos α＝3sin α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以sin 2α＝110， 又α为锐角，所以sin所以sin2cos sin cos210αααα－＝ 17.【解析】∵2cos2B －8cosB ＋5＝0，∴2(2cos 2B －1)－8cosB ＋5＝0.∴4cos 2B －8cosB ＋3＝0，即(2cosB －1)(2cosB －3)＝0.解得cosB ＝12或cosB ＝32(舍去). ∵0<B<π，∴B ＝3π. ∵a 、b 、c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b.222222a c a c ()a c b 12cosB 2ac 2ac 2∴＋＋－＋－＝＝＝， 化简得a 2＋c 2－2ac ＝0，解得a ＝c.∴△ABC 是等边三角形.【一题多解】本题还可用下面的方法求解:∵2cos2B －8cosB ＋5＝0，∴2(2cos 2B －1)－8cosB ＋5＝0.∴4cos 2B －8cosB ＋3＝0.即(2cosB －1)(2cosB －3)＝0.解得cosB ＝12或cosB ＝32(舍去). ∵0<B<π，∴B ＝3π. ∵a 、b 、c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b.由正弦定理得sinA ＋sinC ＝2sinB ＝2sin 3π∴sinA ＋sin(23π－A)，∴sinA ＋sin 23πcosA －cos 23πsinA .化简得32sinA ＋cosA ，∴sin(A ＋6π)＝1. ∵0<A<π，∴A ＋6π＝2π. ∴A ＝3π，C ＝3π.∴△ABC 是等边三角形. 18.【解析】(1)()x 1x f x cos()cos()222=-+π-=x x x sin cos )2224π+=+,所以，f(x)的值域为f(x)}.(2)由x 32k 2k 2242ππ+π≤+≤π+π,k ∈Z, 得54k x 4k 22π+π≤≤π+π,k ∈Z. 又x ∈[0,π)，令k=0,得5x 22π≤≤π; 令k=-1,得73x 22π-≤≤-π(舍去)， 所以f(x)在[0,π)上的单调递减区间是[2π，π). 19.【解题指南】(1)先由图象直接得A ，求得周期T 进而求得ω,代入点求得φ，这样得解析式求得对称中心.(2)利用对称中心为P （4，0），求得g(x)的解析式，再求单调递增区间.【解析】(1)由图可得，A ，T 2＝6－(－2)＝8， 所以， T ＝16，ω＝8π，则此时f(x)sin(8πx ＋φ)，将点(2)代入，可得φ＝4π.∴f(x)＝sin(8πx ＋4π)； 对称中心为(8k －2,0)(k ∈Z).(2)由g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，得g(x)＝－f(8－x)，∴g(x)＝－2sin ［8π(8－x)＋4π］ 552sin(x)2sin(x )4884ππππ＝－－＝－， 令52k x 2k ,2842πππππ≤≤π－－＋得16k ＋6≤x ≤16k ＋14, 即g(x)的单调递增区间为［16k ＋6,16k ＋14］(k ∈Z).20.【解题指南】先根据已知作出图形，这样把实际问题转化成解三角形问题，利用余弦定理求得.【解析】如图，船从A 航行到C 处，气球飘到D 处.由题知，BD ＝1千米，AC ＝2千米，∵∠BCD ＝30°，∴BC ＝3千米，设AB ＝x 千米，∵∠BAC ＝90°－30°＝60°，∴由余弦定理得22＋x 2－2×2xcos60°＝(3)2，∴x 2－2x ＋1＝0，∴x ＝1.∴气球水平飘移速度为1120＝20（千米/时）. 21. 【解析】(1)由已知得f(x)=cos2x+1+3sin2x=2sin(2x+6π)+1, ∴最小正周期为T=22π=π. (2)由(1)知f(C)=2sin(2C+6π)+1=2, 即1sin(2C )62π+=,又0<C<π,∴132C ,C 6663πππ<+<π∴=.△ABC 的面积21a b S absinC ()22+==≤=当且仅当a=b=2时，S max .。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题05(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题05（含答案）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值能使y的值为4的是( )(A)y-2=6 (B)2*3-2=y(C)4=y (D)y=2*3-22.某单位员工按年龄分为A、B、C三个组，其人数之比为5∶4∶1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙两人均被抽到的概率为125，则该单位员工总数为( )（A）110 （B）100 （C）90 （D）803.有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：甲乙（A）期望与方差（B）正态分布（C）K2（D）概率4.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )（A）①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样（B）①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样（C）①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样（D）①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样5.在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积之和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是( )（A）0.2 （B）25（C）20 （D）以上都不正确6.(2012·杭州模拟)下面的程序语句输出的结果S为( )（A）17 （B）19 （C）21 （D）237.（2012·广州模拟）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )（A）62 （B）63 （C）64 （D）658.（预测题）为了做一项调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷数是( )（A）30份（B）35份（C）40份（D）65份二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款.据《法制晚报》报道，2011年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_________.10.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则a 1，a2的大小关系为_______.(A)a1>a2(B)a2>a1(C)a1＝a2(D)a1、a2的大小不确定11.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是__________.P(K2≥k) …0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 …k… 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 …12.如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填______.13.319,377,116的最大公约数是______.14.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为_________.15.（易错题）已知一个回归直线方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则y＝______.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（12分）（2012·唐山模拟）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.（1）求抽取的男生和女生的人数.（2）男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率.（3）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2：表1：成绩分组（60，70］（70，80］（80，90］（90，100］人数 3 m 8 6表2：成绩分组（60，70］（70，80］（80，90］（90，100］人数 2 5 n 5答案解析1.【解析】选D.赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量，故选D.2.【解析】选B.设甲被抽到的概率为x,单位员工总数为a,由题意知乙被抽到的概率为x. ∴21x ,25=∴x=1,5∴a 5,201=∴a=100, 故选B.3.【解析】选A.应该评价抗拉强度的大小和波动情况，故应从期望和方差入手.4.【解析】选A.观察所给的三组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样，③个体有明显的差异，所以选用分层抽样法，是分层抽样，故选A.【方法技巧】简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法,简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.5.【解析】选C.设第3个小矩形的面积为S ，则由频率分布直方图性质可知其余m-1个小矩形面积之和为1-S,∴S=(1-S)×1,4得1S ,5= ∴第3组的频率是1,5∵样本容量为100， ∴第3组的频数为100×15＝20. 6.【解题指南】该程序是当型循环，进入依次执行循环，直至结束.【解析】选A.i 从1开始，依次取3,5,7,9，…，当i<8时，循环继续进行，故当i ＝9时，跳出循环，故输出S ＝2×7＋3＝17.7.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图，找出甲、乙的中位数，相加即得.【解析】选C.由题意知：甲的比赛得分由高到低为：41，39，37，34，28，26，23，15，13乙的比赛得分由高到低为：47，45，38，37，36，33，32，25，24∴甲、乙的中位数分别为28，36，故和为64，选C.8.【解析】选C.由分层抽样的特点知：样本中各单位的问卷数也成等差数列，设其公差为d，D单位抽取x份，则20-d+20+20+d+x=100，∴x=40.9. 【解析】由图可知，醉驾人数约为(0.005+0.005)×10×28 800=2 880人.答案：2 88010.【解析】∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，先去掉一个最高分和一个最低分，两名选手的分数都只剩十位数为8的，故只需看个位数的和，乙的个位数字总和为25，甲的个位数字总和为20，∴a2>a1，答案：a2>a111. 【解析】∵K2＝6.023＞5.024，∴市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是1-0.025=97.5%.答案：95.5%12.【解析】由奇数、偶数性质知正整数x除以2的余数为1时为奇数，不为1时为偶数，再由判断框意义知①处应为r＝1？答案：r＝1?13.【解析】选用辗转相除法求319与377的最大公约数.∵377＝319×1＋58，319＝58×5＋29,58＝29×2，∴319与377的最大公约数是29.再求29与116的最大公约数.∵116＝29×4，∴29与116的最大公约数是29.故319,377,116的最大公约数是29.答案：2914.【解析】由图可知支出在[50,60)元的同学占有的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，所以30n=0.3,解得n=100.答案：10015.【解析】因为1x(1751319)95=＋＋＋＋＝，且y1.5x45＝＋，所以y＝1.5×9＋45＝58.5.答案：58.5【误区警示】本题易错之处是根据x的值及y＝1.5x＋45求出y的值再求y，因为用y＝1.5x＋45求得的y值不是原始数据，故错误.16.【解析】（1）由抽样方法知：抽取的男生人数为45 25025450⨯=，抽取的女生人数为45 20020450⨯=，（2）男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1.所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为1-（1-0.1）2=0.19. （3）由（1）知：m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，据此估计男生平均分为65375885895681.8.25⨯+⨯+⨯+⨯=女生平均分为65275585895583.20⨯+⨯+⨯+⨯=这450名学生的平均分为81.825832082.33.45⨯+⨯≈。
2014年湖南省对口招生数学试卷(word版)含答案
参考答案： 1. B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. C 9. C 10.B 11. 17 12. －12 13. 3 14. 15. 5p 4 3 3
16. 解：(1) 由 f(－1)＝1 得：a＋2log2(－1＋3)＝1, 解得：a＝－1 由 x＋3＞0 得 x＞－3,所以 f(x)的定义域为(－3,＋∞). (2) ∵ f(x)＝－1＋2log2(x＋3), ∴ 由 f(x)≥1 得：－1＋2log2(x＋3)≥1 即：log2(x＋3)≥1，∴ x＋3≥2, ∴ x≥－1 所以不等式 f(x)≥1 的解集为(－1,＋∞). 17. 解：(1) 的可能取值为 0，1，2，3.
1 1 13 16 8 ∴ △ABC 的面积 S△ABC= ACBCsinC= × ×5× = . 65 3 2 2 3 22. 解：设分别生产甲、乙两种肥料各 x 车皮、y 车皮，获得利润为 Z 万元，依题意可得如 下线性规划模型： y
20x＋10y≤40 2x＋y≤4 约束条件：5x＋5y≤15 ，即：x＋y≤3 x∈N，y∈N x∈N，y∈N
15.在四棱锥 P－ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, ∠BAD＝60° , PA⊥平面 ABCD, PA ＝2, 则四棱锥 P－ABCD 的体积为____________。 三、解答题（本大题共 7 小题, 其中第 21, 22 题为选做题。满分 60 分。解答题应写出文字 说明或演算步骤） 16. 已知函数 f(x)＝a＋2log2(x＋3), 且 f(－1)＝1. （1）求 a 的值并指出 f(x)的定义域； （2）求不等式 f(x)≥1 的解集。 17. 从 4 名男生和 3 名女生中任选 4 人参加独唱比赛, 设随机变量表示所选 4 人中女生的人 数。 （1）求 的分布列； （2）求事件“所选 4 人中女生人数≤2”的概率。 → → → → → → 0 18. 已知向量 a , b 满足| a |＝2, | b |＝4, a 与 b 的夹角为 60 。 → → → → → → （1）求(2 a ) b 的值； （2）若( a －2 b )⊥(k a － b ), 求 k 的值。 19. 设等差数列{an}的前 n 项为 Sn, 若 a5＝12, S2＝38, 求： （1）数列{an}的通项公式； （2）数列{an}中所有正数项的和。 x2 y2 3 20.已知椭圆 C： 2＋ 2＝1 (a＞b＞0)的离心率为 , 焦距为 2 3. 2 a b （1）求 C 的方程； （2） 设 F1, F2 分别为 C 的左、 右焦点, 问： 在 C 上是否存在点 M, 使得 MF1⊥MF2？若存在, 求出点 M 的坐标；若不存在, 请说明理由。 注意：第 21 题, 22 题为选做题, 请考生选择其中一题作答。 5 3 21．已知 A, B, C 是△ABC 的三个内角, 且 cosA＝－ , cosB＝ . 13 5 （1）求 sinC 的值； （2）若 BC＝5, 求△ABC 的面积。 22．某化肥厂生产甲、乙两种肥料, 生产 1 车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐 20 吨、硝 酸盐 5 吨；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐 10 吨、硝酸盐 5 吨。现库存磷酸盐 40 吨、硝酸盐 15 吨, 在此基础上生产这两种肥料。若生产 1 车皮的甲种肥料, 产生的利润 为 3 万元； 生产 1 车皮的乙种肥料, 产生的利润为 2 万元.那么分别生产甲、 乙两种肥料多少 车皮, 才能够产生最大利润？并求出最大利润。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题09(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题09（含答案）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法不正确的是( )(A)空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形(B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )(A)32π (B)52π (C)72π (D)92π3.下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB BC CD DA;+++=0②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若OP xOA yOB zOC=++(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.其中不正确命题的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)44．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α,β，有下列命题①若l∥α,m∥β,且α∥β,则l∥m②若l⊥α,m⊥β,且l∥m,则α∥β③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α其中真命题的个数是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)15.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )(A)48 (B)32+817 (C)48+817 (D)806．如图，下列四个正方体图形中，A,B 为正方体的两个顶点，M,N,P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )(A)①④ (B)②④ (C)①③④ (D)①③7.如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)18.如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题： ①点M 到AB 2； ②三棱锥C-DNE 的体积是16；③AB 与EF 所成的角是2.其中正确命题的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为_________.(填你认为正确的图序号)10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是_________.11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在1AC上且11AM MC,2=N为B1B的中点，则MN为_______.12.有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母，下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是________.13．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________．14.三棱锥S－ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，给出以下结论：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是12a.其中正确结论的序号是__________.15.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为33，M,N分别是AC,BC的中点，则EM,AN所成角的余弦值等于______.答案解析1.【解析】选D.一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；对于D，把书本的书脊垂直放在桌上就明确了.2.【解题指南】△ABC绕直线BC旋转一周后所得几何体为一圆锥，但其内部缺少一部分.用大圆锥的体积减去小圆锥的体积即为所求几何体的体积.【解析】选A.旋转后得到的几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥.故所求体积为V=V大圆锥-V小圆锥=13πr2(1+1.5-1)=32π.3.【解析】选C.①中四点恰好围成一封闭图形，正确；②中当a、b同向时，应有|a|+|b|=|a+b|,错误;③中a、b所在直线可能重合，错误；④中需满足x+y+z=1,才有P、A、B、C四点共面，错误.4．【解析】选C.①中的直线l、m可能平行、相交或异面，故不正确；②中由垂直于同一直线的两平面平行可得α∥β；③中的α,β可能相交，故不正确；④中由面面垂直的性质定理知正确.综上②④正确.5.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图，根据直观图求得几何体的表面积. 【解析】选C.由三视图知该几何体的直观图如图所示.几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2、下底长为4、高为4；另两个侧面是矩形，且宽为4224117+=所以S表=42+2×4+12×(2+4)×4×2+41717.6．【解析】选D.①取前面棱的中点，证AB平行于平面MNP即可；③可证AB 与MP平行.7.【解析】选B.因为AB⊥BD,面ABD⊥面BCD，且交线为BD，故有AB⊥面BCD，则面ABC ⊥面BCD ，同理CD ⊥面ABD ，则面ACD ⊥面ABD ，因此共有3对互相垂直的平面.8.【解析】选D.依题意可作出正方体的直观图如图，显然M 到AB 的距离为12MC 22=，∴①正确，而C DNE 111V 111326-=⨯⨯⨯⨯=,∴②正确，AB 与EF 所成的角等于AB 与MC 所成的角，即为2π， ∴③正确.9．【解析】由正视图及侧视图可知，该几何体可由圆柱及四棱柱组成， 故俯视图可能为①或②. 答案：①②10．【解题指南】根据组合体的特征求得三棱柱的底面边长和高，然后求体积即可.【解析】选D.易求得球的半径为2，球与正三棱柱各个面都相切，可知各切点为各个面的中心，棱柱的高等于球的直径，设棱柱底面三角形的边长为a ，则有31a 2a 4323⨯=⇒=，故棱柱的体积23V (43)44834=⨯⨯=.故选D. 11.【解析】以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,a2).设M(x,y,z),∵点M 在111AC AM MC ,2=上且 ∴(x-a,y,z)=12(-x,a-y,a-z), 2a a x a,y ,z .333∴===得M(2a a a ,,333),∴MN (a==答案：a 612.【解析】因为正方体的骰子共有六个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，又与标有S 的面相邻的面有四个，由图可知，这四个平面分别标有H 、E 、O 、P 四个字母，故能说明S 的反面是D ，翻转图②使P 调整到正前面，S 调整到正左面，则O 为正下面，所以H 的反面是O. 答案：O13．【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，高为2h ，则BD=C 11BC =BC 1D 是面积为6 的直角三角形， 得2222222(a h )a 4h 1(a h )62⎧⨯=⎪⎨=⎪⎩＋＋＋，解得2a 8h 2⎧=⎨=⎩，故此三棱柱的体积为1V 8sin 6042=⨯⨯︒⨯=答案：14.【解析】由题意知AC ⊥平面SBC ， 故AC ⊥SB ，SB ⊥平面ABC ， 平面SBC ⊥平面SAC ，①②③正确；取AB 的中点E ，连接CE ，可证得CE ⊥平面SAB ，故CE 的长度即为C 到平面SAB 的距离,为12a ，④正确．答案:①②③④15.【解析】设AB=2，作CO ⊥平面ABDE,OH ⊥AB ，则CH ⊥AB ，∠CHO 为二面角C-AB-D的平面角·cos∠CHO=1，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则11AN(AB AC),EM AC AE22=+=-,111AN EM(AB AC)(AC AE)222=+-=.故EM,AN所成角的余弦值为AN EM16 |AN||EM|=.答案: 1 6。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题24(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题24（含答案）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知a =(cosx+sinx,sinx),b =(cosx-sinx,2cosx)，设f(x)= a ·b .(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)设三角形ABC 的三个角A 、B 、C 所对边分别是a,b,c ，且满足A ,3π=f(B)=1,3a 2b + =10,求边c.17.(12分)已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直，M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点，AB=1,AD=2，(1)证明：直线AM ∥平面NEC ；(2)求二面角N —CE —D 的余弦值．18.(12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)=x 2+ξx 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率;(3)求ξ的分布列和数学期望.答案解析16.【解析】(1)∵f(x)=a ·b =(cosx+sinx)·(cosx-sinx)+sinx ·2cosx=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+cos2x cos sin2x)44).4ππ=+π=+由f(x)递增得-2π+2kπ≤2x+4π≤2π+2kπ,即3k x k,88ππ-+π≤≤+πk∈Z.∴f(x)的单调递增区间是［3k8π-+π,k8π+π］,k∈Z.(2)由f(B)=1⇒sin(2B+4π)=2及0<B<π得B=4π,设a b ck,sinA sinB sinC===510k10k 4.342ππ+=⇒=⇒=所以c=ksinC=4sin(A+B)=4(sin cos cos sin)3434ππππ+=17.【解析】以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，0，0)，C(0，1，1)，-12，12).(1)设平面NEC的一个法向量为n=(x,y,1)，因为NC=(0，1，1)，NE0，0)，所以NCn=y+1=0，NE 3x=n=0；所以n=(0,-1,1)，因为311AM()222=，，，AMn =0，所以AM⊥n，因为AM ⊄平面NEC ，所以直线AM ∥平面NEC.(2)设平面DEC 的一个法向量为m =(1,y,z),因为DC =(0,0,1),()DE 3,1,0=- , 所以DC z 0,DE 3y 0===-=；m m 所以()=m. cos ,||||2-===⨯〈〉n m n m n m 因为二面角N —CE —D 的大小为锐角， 所以二面角N —CE —D 的余弦值为18.【解析】(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z ；依题意得()()()()()()x 1y 1z 0.08,xy 1z 0.12,11x 1y 1z 0.88,--=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩解得x 0.4y 0.6,z 0.5=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)=x 2+ξx 为R 上的偶函数，则ξ=0，∴P(A)=P(ξ=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.4×0.6×0.5+(1-0.4)(1-0.6)(1-0.5)=0.24,∴事件A 的概率为0.24.(3)依题意知ξ=0，2，则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为E(ξ)=0×0.24+2×0.76=1.52.。
2014届湖南职高对口升学数学复习模拟试题08(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习模拟试题08（含答案）19．（12分）已知函数]5,5[,22)(2-∈++=x mx x x f(1)当2-=m 时,求)(x f 的最大值和最小值;(2)求实数m 的取值范围,使)(x f y =在区间]5,5[-上是单调函数;(3)在(1)的条件下,设5)()(-+=n x f x g ,若函数)(x g 在区间]4,0[上有且仅有一个零点,求实数n 的取值范围.20．（12分）设函数xa x x f +=)(定义域为),0(∞+，且25)2(=f .设点P 是函数图像上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、．（1）写出()x f 的单调递减区间（不必证明）；（2）设点P 的横坐标0x ，求M 点的坐标（用0x 的代数式表示）；（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值.21．（12分）定义在R 上的单调函数()x f 满足()23log 3f =且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+．(1)求证()x f 为奇函数；(2)若()3(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围． 22．（14分）（2013年高考江西卷（文））设函数1,0()1(1),11x x a a f x x a x a⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩，a 为 常数且a ∈(0,1).(1) 当a =12时,求f (f (13));(2) 若x 0满足f(f (x 0))= x 0,但f (x 0)≠x 0,则称x 0为f(x )的二阶周期点,证明函数()f x 有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x 1,x 2;(3) 对于(2)中x 1,x 2,设A(x 1,f (f (x 1))),B(x 2,f (f (x 2))),C(a 2,0),记△ABC 的面积为s (a ),求s (a )在区间[31，21]上的最大值和最小值。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题18(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题18（含答案）17.（12分）在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ∈N *），且a 1a 3=4,a 3+1是a 2和a 4的等差中项.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =a n+1+log 2a n （n=1,2,3,…），求数列{b n }的前n 项和S n .18．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,点(n,S n )(n ∈N *)均在函数f(x)=-x 2+3x+2的图象上. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n -a n }是首项为1，公比为q(q ≠0)的等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n . 19．（13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *,点(a n ,S n )都在直线2x-y-2=0上.(1)求{a n }的通项公式;(2)是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =(n-1)·2n+1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由. 20．（13分）已知等差数列{a n }中，前n 项和S n 满足: S 10+S 20=1 590,S 10-S 20=-930.（1）求数列{a n }的通项公式以及前n 项和公式.(2)是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形的三边长和b 值;如果不存在，请说明理由.①三边是数列{a n +b}中的连续三项，其中b ∈N *; ②最小角是最大角的一半. 21.(13分)在数列{a n }中，a 1=2,a 2=8,且已知函数()()()3*n 2n 1n 1n 1f x a a x 3a 4a x(n N )3+++=---∈在x=1时取得极值. (1)求证数列{a n+1-2a n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项a n ;(3)设3n b n =(-1)n a n ,且|b 1|+|b 2|+…+|b n |<n 12m 3n 3+⎛⎫- ⎪⎝⎭对于n ∈N *恒成立，求实数m 的取值范围.答案解析17．【解析】（1）设等比数列{a n }的公比为q.由a 1a 3=4可得22a =4, 因为a n ＞0，所以a 2=2，依题意有a 2+a 4=2(a 3+1)，得2a 3=a 4=a 3q 因为a 3＞0，所以q=2，所以数列{a n }的通项公式为a n =2n-1. （2）n n n 12n b a log a 2n 1+=+=+-，可得()()n 23nn n 1n2(12)S (2222)123n 1122--=+++⋯+++++⋯+-=+-［］=()n 1n n 122.2+--+18．【解析】(1)∵S n =-n 2+3n+2,∴()()n n n 14 n 1 4 n 1a S S (n 2)2n 4(n 2).-⎧==⎧⎪⎪==⎨⎨-≥-+≥⎪⎪⎩⎩(2)∵b n -a n =q n-1,∴T n -S n =1+q+q 2+…+q n-1=()nn q 1,1q (q 1)1q ⎧=⎪⎨-≠⎪-⎩ ()2n n 2n 4n 2 q 1T .1q n 3n 2(q 1)1q ⎧-++=⎪∴=⎨--++≠⎪-⎩19．【解析】（1）由题意得2a n -S n -2=0,当n=1时，2a 1-S 1-2=0得a 1=2,当n ≥2时，由2a n -S n -2=0 ①得 2a n-1-S n-1-2=0 ② ①-②得2a n -2a n-1-a n =0即a n =2a n-1, 因为a 1=2，nn 1a 2,a -=所以{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以a n =2·2n-1=2n .(2)假设存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =(n-1)·2n+1+2对一切n ∈N *都成立，则当n=1时，a 1b 1=(1-1)·22+2得b 1=1, 当n ≥2时，由a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n=(n-1)·2n+1+2 ③得 a 1b 1+a 2b 2+…+a n-1b n-1=(n-1-1)·2n +2 ④ ③-④得n n n a b n 2=即b n =n,当n=1时也满足条件，所以b n =n,因为{b n }是等差数列，故存在b n =n(n ∈N *)满足条件. 【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法： （1）递推式为a n+1=qa n （q 为常数）：作商构造； （2）递推式为a n+1=a n +f(n)：累加构造； （3）递推式为a n+1=pa n +q （p,q 为常数）：待定系数构造； （4）递推式为a n+1=pa n +q n （p,q 为常数）：辅助数列构造； （5）递推式为a n+2=pa n+1+qa n ：待定系数构造；思路：设a n+2=pa n+1+qa n 可以变形为：a n+2-αa n+1=β(a n+1-αa n )，就是a n+2=(α+β)a n+1-αβa n ，则可从pq α+β=⎧⎨αβ=-⎩解得α,β，于是{a n+1-αa n }是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型.（6）递推式为a n+1=f(n)a n (n ∈N *)：累乘构造； （7）递推式为a n -a n-1+pa n a n-1=0（p 为常数）：倒数构造. 20．【解析】(1)由S 10+S 20=1 590,S 10-S 20=-930得S 10=330,S 20=1 260,设{a n }的公差为d,则1110a 45d 33020a 190d 1 260+=⎧⎨+=⎩得a 1=6,d=6,故2n n a 6n,S 3n 3n.==+(2)假设存在三角形三边为：6n-6+b,6n+b,6n+6+b,内角为α,π-3α,2α， 则由正弦定理得：()6n 6b 6n 6b 6n 6bcos sin sin226n 6b -+++++=⇒α=αα-+, 由余弦定理得()()()()()()2226n 6b 6n b 6n 6b 6n 6b b cos n 5,26n 6b 26n 6b 6n b 6++++--+++α==⇒=--++++由于n,b ∈N *,故有n 4,3,2,1b 6,12,18,24=⎧⎨=⎩，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件.21. 【解析】(1)∵f ′(x)=(a n+2-a n+1)x 2-(3a n+1-4a n ),f ′(1)=0, ∴(a n+2-a n+1)-(3a n+1-4a n )=0,即a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n ),又a 2-2a 1=4,∴数列{a n+1-2a n }是以2为公比，以4为首项的等比数列. (2)由(1)知a n+1-2a n =4×2n-1=2n+1,n 1n 1n 1n a a a 1,1,222++∴-==且 ∴数列{nna 2 }是首项为1，公差为1的等差数列， ∴n n a 2=1a 2+(n-1)×1=n, ∴a n =n •2n .(3)由3n b n =(-1)n a n ,∴bn=(-1)n n(23)n , 令S n =|b 1|+|b 2|+…+|b n | =23+2(23)2+3(23)3+…+n(23)n , 23S n =(23)2+2(23)3+…+(n-1)( 23)n +n(23)n+1, 得23n 1n 122222S n n 333333+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭nn 1n 1n n 1n 1n 221332n 23132221n n ,33222S 613n m 3n ,333++++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=- ⎪⎝⎭-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=--<-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦要使得|b 1|+|b 2|+…+|b n |<m-3n(23)n+1对于n ∈N*恒成立，只需m ≥6, 所以实数m 的取值范围是m ≥6.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数 学
（时量：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
）
1、已知集合A={1,4}，B={4,5,6}，则A B=（ ）
{4,5,6} B. {1,4,5,6} C.{1,4} D.{4}
2、函数f(x )=3x (x ∈[0,2] )的值域为（ ）
[0，9] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，9]
3、“x =y ”是“|x |=|y |”的（ ）
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、已知点A （5,2），B （－1,4），则线段AB 的中点坐标为（ ）
A.(3，－1)
B.(4，6)
C.(－3，1)
D.(2，3)
5、的系数为的二项展开式中）（261x x
x -（ ） A 、 -30 B 、 15 C 、-15 D 、30
6、函数）（）（R x x cos x sin x f ∈+=的最大值为( )
A 、 2
2 B 、 1 C 、2 D 、2 7、若a <0，则关于x 的不等式023<+-)a x )(a x (的解集为（ ）
A 、{x |3a <x <-2a }
B 、{x |x <3a 或x>-2a }
C 、{x |-2a <x <3a }
D 、{x |x <-2a 或x>3a }
8、如图1，从A 村去B 村的道路有2条，从B 村去
C 村的道路有4条，从A 村直达C 村的道路有3条，
则从A 村去C 村的不同走法种数为（ ）
A 、9
B 、 10
C 、11
D 、 24
9、如图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面
直线AB 1与BC 1所成的角为（ ）
A 、 90°
B 、45°
C 、 60°
D 、30°
10、已知直线y =x -1与抛物线y 2=4x 交于A ，B
两点，则线段AB 的长为（ ）
A 、64
B 、8
C 、24
D 、32
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、已知一组数据1，3，4，x ，y 的平均数为5，则x +y =_________。
12、已知向量a =（3，-1），b =（x ，4）若a//b ，则x = 。
13、圆(x -3)2+(y -4)2=4上的点到原点O 的最短距离为 。
14、已知=∈-=αππαα则),,(,cos 2
322 。
15、在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形， 60BAD =∠，PA ┴
平面ABCD ，PA=2，则该四棱锥P-ABCD 的体积为 。
三、解答题(共有7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分)
16、（本题满分10分）已知函数.)(f ),x (log a )x (f 11322=-++=且
（1）求a 的值并指出f (x ) 的定义域；
（2）求不等式f (x )≥1的解集。
17、（本题满分10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量ξ表示所选4人中女生的人数。
（1）求ξ的分布列；
（2）求事件“所选4人中女生人数2≤ξ”的概率。
18、（本题满分10分）已知向量a ，b 满足 |a|=2，|b|=4，a 与b 的夹角为60°。
（1）若(2a )·b 的值；
（2）若(a-2b)┴(k a -b )，求k 的值。
19、（本题满分10分）已知等差数列｛a n ｝为的前n 项和为S n ，若a 5=12，S 2=38.求：
（1）数列｛a n ｝的通项公式；
（2）数列｛a n ｝中所有正数项的和。
20、（本题满分10分）已知椭圆C :
)b a (b y a x 012222>>=+的离心率为2
3，且焦距为32，
（1）求C 的方程。
（2）设F 1，F 2分别为C 的左、右焦点，问：在C 上是否存在点M ，使得MF 1┴MF 2？ 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
注意：第21题、22题为选做题，请考生选择其中一题作答。
21、（本题满分10分）已知A ，B ，C 是∆ABC 的三个内角，且
.B cos ,A cos 5
3135=-= （I ）求sin C 的值；
（II ）若BC =5，求∆ABC 的面积。
22、（本题满分10分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。
现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。
若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。