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分数应用题的解题技巧

应用题的解答素来就是学生最头疼的题目，应用题之所以难学，问题本身比较复杂是一个原因，但更重要的是对解题思路（思维过程的顺序、步骤与方法）缺乏应有的训练，使学生无从下手。分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂。其中“求一个数的几分之几是多少？”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。这两类分数乘除法应用题，是教学中的难点，继而稍复杂的分百应用题更是学生解答分百应用题的难中之难，学习成绩不理想，使学生丧失了学生学习的信心。纠其原因，学生对分数应用题中“分率句”的理解不到位、不够透彻，缺乏足够的训练，对学习分数应用题的形成了障碍，在学习稍复杂的分数应用题之前设立“基础训练”这一环节，非常重要，这样训练到位，就可以为学习稍复杂的分数应用题打下坚实的基础。

一、抓住两种意义的教学，为学习分数应用题扫清思维障碍。

“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个数乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。

一）强化分数意义：

所谓“分数”就是把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

这个概念中有三个知识点：①、单位“ 1,把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位

“俵示，又称整体“1。②、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的

一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。

例：说出下面每句话中分数表示的意义

1、五（ 1）班男生人数占全班人数的3/5。（3/5表示把全班人数看做单位“1，把它平

均分成 5份，其中的 3份是男生。）

2、实际比计划超产 1/ 4。（1/4表示把计划产量看做单位“1，把单位“1平均分成4份，超产的是这样的 1份。）

3、一台电视机降价 1/5。（1/5表示把电视机原价看做单位“1，把它平均分成5份，降低的价钱占其中的 1份。）

（二）强化分数乘法意义：学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。

1、沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：例：一桶油 100千克， 2桶油重多少千克？列式：

的 2倍是多少 ?）

一桶油 100千克， 1.5桶油重多少千克？列式：

1.5倍是多少 ?）

一桶油 100千克， 1/ 2桶油重多少千克？列式：1/2是多少 ?应注意当倍数不满1时

100X2=200 （千克）。（就是求

100X1.5=150 （千克）。（就是求

100X1/2=50 （千克）。就是求

100

100的

倍”字略去。即把 100千克平均分成 2份表示这样的

1份。）

一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100X3/4=75 （千克）。就是求是多少 ?即把 1 00千克平均分成 4份表示这样的 3份。）这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。 100的 3/4 2、加强分数乘法意义的训练：例：说出算式表示的意义： 30X1/4 （表示 30的1/4是多少。） 6米X3/5 （表示 6米的3/5是多少米。） AX5/6 （表示 A 的5/6是多少。）学生说意义，以 “说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。在训练过程中，作为教师在认知和情感两个方面为学生创设情景，消除学生对压力，鼓励他们想说、敢说，根据实际情况对学生分别提出不同的要求，让他们都能有的机会，通过充分地 “说”促进学生的 “思维”，调动学生学习的积极性。二、抓住找等量关系的训练，培养学生思维的有序性。思考问题是一种思维活动，需要有一定的逻辑性，有特定的方向、方法，是按一定的规律进行的，对于学生掌握思维策略来书，是要有一定的步骤、顺序的，这就是思维的有序性。在解答应用题时，学生要理解题意，通过分析条件与条件之间、条件与问题之间的各种数量关系，找到解题的途径和方法，那么解答分数应用题的关键是准确地分析理解分率句，找准等量关系。从审分率句到找准等量关系的思维过程有几步，都是学生用言”的形式进行，如何将内在的思维过程外显呢？训练学生思维的有序性呢？我在教学中是这样训练的： 1、细审分率句，明确单位 “1。” 根据分数的意义，学生能够清楚地对所给的分率句作出分析，确定单位 2、画批。把分率句中的单位 “1用”“===”标出，对应的数量用 “ ，”重点字词用着重点标出。如：种柳树的棵数是植树总棵数的 3/4。学生画批的过程是深入审题的过程，是分析思考的过程，是思维外化的过程，是形成能力的过

程。 3、画线段图法国数学家笛卡儿曾说过：种方法来表达事物是十分有意的。的方法，可以使抽象的问题具体化、到解法。例如：种柳树的棵数是植树总棵数的指导学生画线段图分三步：（ 1）画出单位 “1的”量，标出单位 “ 1 ，”把它平均分成 4份。（ 2）画出对应的量和与之对应的分率，并标出。

（ 3 ）（可以有或没有，只是对分率句的理解）标出问题。 4、找、写等量关系。寻找等量关系要紧紧地联系学生的实际，首先让学生明确是部总关系还是比

较关系。在以往的教学中，往往是 “一个数比另一个数多（或少）百分之几 ”的分率句学生理解很困难，找等量关系存在困难，那么训练找、写等量关系非常重要。 1。” 说”的 “说” 内部语 “没有任何东西比几何图形更容易印入脑海的了，因此用这

”对于解答分析分数应用题，画线段图是最直观、最有效形象化，帮助我们理解题意，明确数量关系，从而找 3/4。

（2）寻找分率对应量的训练例：看了一本书的 1/3 。全书的（ 1/3 ）和（已看的页数）相对应。全书的（ 1- 1/3 ）和（剩下的页数）相对应。

全书的（1-1/3 2）和（剩下的页数比已看的多的页数）相对应。

透彻理解分率句的意义，找出相对应的量与率是解答分数应用题的突破口。（ 3）训练写等量关系式：例：实际用电比原计划节约了

1/9。

等量关系式：原计划 21/9=节约的；原计划x （ 1- 1/9）=实际用电等等。

学生根据分数的意义，掌握了等量关系是解答分数应用题的关键，这样就可以正确列式计算，还可顺利地用方程解答分数除法应用题，将分数乘除法的解题思路归结在一起。沟通了知识之间的联系。运用了这种方法分析解题思路，它运用了对应、转化和代数的数学思想和方法，有利于从算术解法向代数解法发展，有利于培养学生应用数量关系式来分析问题和解决问题的能力，同时也有利于学生真正学到一些终身受用的基本思想方法，也完成了分数乘法应用题向除法应用题的过渡。同时也完成了分数基本应用题向复合应用题的过渡。

三、变换单位 “ 1的”训练，培养学生思维的灵活性。在解答分数乘除法应用题时，对 “1的”理解、掌握和运用也是关键的一环。尤其是对单

位“1”变化规律的掌握，不仅直接关系到解题效果，而且对发展儿童的智力，起着不可忽视的作用。

例：五（ 1 ）班男生人数是女生人数的

（ 1 ）女生人数为单

位（ 2）男生人数为单位（ 3）全班人数为单位生人数

比女生人数少全班的通过单位 “1”的选择、自觉选择最佳

解法的能力。画线段图分析数量关系是培养学生从具体形象向抽象思维发

展的重要手段。在学生积累了丰富的感性认识后，经常做一些上述性的练习，可以很好地发展学生的抽象思维能力。

四、运用联想的策略，培养学生思维的深刻性。

联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象的思维方法。思维能够揭示现象的本质及现象间的多种内在联系。现象之间的联系是多方面的。在对学生进行对理解的训练时，使学生在对分率句的直接关系理解的基础上，通过联想得出对分率句的间接关系的理解，透过条件的语言陈述运用联想挖掘深层次的内容。

如：见到 “甲数是乙数的 4/5 ”这句话时，马上想到乙数是单位

“1”，甲数是和 4/5相对

应的量。继续联想，还可以想到：如果已知乙数，求甲数可以列出下式：乙数 >4/5=甲数；

如果已知甲数，求乙数可以列出下式：甲数

詔/5=乙数；还可以想到：甲数比乙数少

1/5,

如果已知乙数，求甲数比乙数少多少？可以列出算式：乙数 2（ 1-4/5）= 甲数比乙数少的

数：还可以想到：甲、乙两个数的和是乙数的

9/5，如果已知乙数，求甲、乙两个数的和，

可以列出算式：乙数 X (1+4/5)=甲、乙两个数的和 ……

1）寻找单位 “1的”训练例：在下面的句子中，用横线画出单位 “1的”量。看了一本书的 1/3 ；一批青菜，其中 1/4是白菜。四月份比三月份节约用电水结冰体积膨胀 1/11。 a 、 b 、

c 、

d 、

1/5。 4/5。

“1，”男生人数是女生人数的

“1，”女生人数是男生人数的 “1，”男生人数占全班人数的 1/9。

变化，可以帮助学生弄清知识间的联系，

4/5。

5/4，

4/9，女生人数比男生人数多 1/4。女人数占全班人数的 5/9，男

培养学生多思习惯，和

可以看出：联想在解答数学问题中有重要的作用，对数学问题的分析往往以联想为中介，以已知的数学知识和方法为基础，有因导果或执果导因的思考来解决问题。

总之，通过以上一系列的训练，学生们对解答分数应用题作好了充分的准备，掌握了对分率句的分析思维方法，在解答应用题时，根据所给的条件问题就能有的放失地解决问题。还能够通过联想找到有间接关系的等量关系，为学习较复杂的分数应用题打下了牢固的基础。