高中物理精讲精练：位置 位移(解析版)

高中物理精讲精练：位置位移考点精讲考点1：路程与位移1.路程与位移比较项目路程位移意义表示物体运动轨迹的长度表示物体位置的变化大小等于轨迹的长度等于从物体运动起点到终点的有向线段的长度方向无方向有方向：从起点指向终点联系（1）二者单位相同,都是长度单位（2）都是描述质点运动的空间特征的物理量（3）同一运动过程的路程,不小于位移的大小,只有质点在单向直线运动中,位移的大小才等于路程（1）图示表示：用带箭头的线段表示,线段的长度表示矢量的大小,箭头的方向表示矢量的方向．（2）数字表示：先建立坐标系并规定正方向,然后用正负数来表示矢量,“＋”“－”号表示方向(“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致,“－”号表示与坐标系规定的正方向相反)．（3）矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小,绝对值大的矢量大,而“－”号只代表方向与规定正方向相反．【例1】如图所示,某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为20 m,然后落回到抛出点O下方25 m处的B点,则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)()A．25 m、25 mB．65 m、25 mC．25 m、－25 mD．65 m、－25 m思路点拨：①小球的路程与其运动轨迹有关．①位移是矢量,其正、负与所选正方向有关．【答案】D【解析】通过的路程s＝(20＋20＋25)m＝65 m,位移是矢量,有正负,规定向上的方向为正方向时,从O点指向末位置的位移应表示为－25 m．【技巧与方法】（1）几何法：根据位移的定义先画出有向线段,再根据几何知识计算．（2）坐标法：写出初、末位置坐标,位移即为末位置坐标减初位置坐标,结果中的正、负号表示位移方向．【针对训练】1．(多选)关于位移和路程,下列说法中正确的是()A．沿直线运动的物体,位移和路程是相等的B．质点沿不同的路径由A到B,其位移是相同的C．质点通过一段路程,其位移可能是零D．质点运动的位移大小可能大于路程【答案】BC【解析】沿直线运动的物体,若没有往复运动,也只能说位移的大小等于路程,而不能说位移等于路程,若有往复运动时,则其大小不相等,选项A错误；在有往复的直线运动和曲线运动中,位移的大小是小于路程的,位移只取决于始末位置,与路径无关,而路程是与路径有关的,故选项B、C正确,选项D错误．2．下列物理量中是矢量的是()A．质量B．路程C．位移D．时间【答案】C【解析】质量、路程、时间这三个物理量仅有大小没有方向,是标量；位移既有大小又有方向,是矢量．3．下列关于位移和路程的说法中,正确的是()A．位移大小和路程不一定相等,所以位移不等于路程B．位移的大小等于路程,方向由起点指向终点C．位移描述物体相对位置的变化,路程描述路径的长短D．位移描述直线运动,路程描述曲线运动【答案】C【解析】选项A中表述的因果关系没有意义,故选项A错误；位移的方向从运动的起点指向终点,位移的大小小于或等于路程,故选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量,位移描述物体位置的变化,路程描述物体运动路径的长短,选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动,也可以描述曲线运动,选项D错误．考点2：位移—时间图像1．s­t图像的理解（1）斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正、负表示速度的方向．（2）截距：纵截距表示物体起始位置．（3）交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置,即相遇．2.几种常见的s ­ t图像（1）静止物体的s ­ t图像是平行于时间轴的直线,如图中直线A所示．（2）匀速直线运动的s­ t图像是一条倾斜的直线,如图中直线B和C所示,其斜率表示速度．其中B沿正方向运动,C沿负方向运动．（3）若物体的s­ t图像为曲线,如图所示．则说明相等的时间Δt内,位移Δs不相等,也说明物体的速度在变化,图线切线的斜率表示那一瞬时的速度．【例2】如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的s ­ t图像,由图可知()A．t＝0时,A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1时间内速度越来越大,之后做匀速运动[思路点拨]在s ­ t图像中,坐标表示位置的前后,交点表示相遇,斜率表示运动快慢．【答案】B【解析】由图像可知,t＝0时,B在A后面,故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面,B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A,故B的运动速度比A小,C错误；A 质点在0～t1时间内做匀速运动,之后处于静止状态,故D错误．【技巧与方法】由s ­ t图像可得出的三个结论（1）s ­ t图像上两点纵坐标之差表示对应时间内的位移Δs,即Δs＝s2－s1.（2）s ­ t图像的斜率k＝ΔsΔt表示质点的速度．（3）交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置,即相遇．【针对训练】4.(多选)如图所示,①和①分别是甲、乙两物体运动的s ­ t图像,则由图像可知()A．甲、乙两物体同时、同向做匀速直线运动B．甲的速度大于乙的速度C．当t＝15 s时,甲、乙两物体相距150 mD．乙物体超前甲物体5 s到达位移150 m处【答案】AB【解析】位移图像的斜率表示速度,图中两条直线的斜率都是正值且①的斜率比①大,选项A、B正确；当t＝15 s时,甲、乙两物体相距50 m,选项C错误；甲物体经过15 s运动到150 m处,乙物体经过22.5 s运动到150 m处,选项D错误．考点达标1．文学作品中往往蕴含着一些物理知识,下列诗句中加点的字表示位移的是()A．飞流直下三千尺．．．．．,疑是银河落九天B．一身转战三千里．．．．．,一剑曾当百万师C．坐地日行八万里．．．．．,巡天遥看一千河D．三十功名尘与土,八千里路．．．．云和月A【解析】“直下”是方向,“三千尺”是指从初位置到末位置的距离,故表示位移,A正确；“转战三千里”没有方向性,指的是路程,B错误；“日行八万里”时做的是圆周运动,指的是路程,C错误；“八千里路”没有方向性,指的是路程,D错误．2．(多选)关于矢量和标量,下列说法正确的是()A．标量只有正值,矢量可以取负值B．标量和矢量无根本区别C．标量和矢量,一个有大小无方向,一个有大小也有方向D．标量和矢量的运算方法不同CD【解析】标量和矢量都有正负值,A错误；标量只有大小,没有方向,矢量既有大小,又有方向,B错误,C正确；标量与矢量相比最大的不同是它们的运算法则不同,标量采用之前所学的算术法则,矢量的运算方法遵循平行四边形定则,D正确．3．(多选)下列关于位移与路程的说法中正确的是()A．出租车收费标准为2.00元/km,“km”指的是位移B．一个标准操场是400 m,“400 m”指的是路程C．从学校到家约2 km的行程,“2 km”指的是路程D．田径比赛中的200 m比赛,“200 m”指的是位移BC【解析】题中所述的均指路程,不是指位移,故应选择B、C.3.某同学为研究物体运动情况,绘制了物体运动的s­ t图像,如图所示．图中纵坐标表示物体的位移s,横坐标表示时间t,由此可知该物体做()A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动B【解析】s ­ t图像所能表示出的位移只有两个方向,即正方向与负方向,所以s ­ t图像所能表示的运动也只能是直线运动．s­ t图线的斜率反映的是物体运动的速度,由图可知,速度在变化,故B项正确,A、C、D错误．5．沪杭高速铁路连接上海与杭州,是中国“四纵四横”客运专线网络中沪昆客运专线的一个组成部分．全长169 km,全程所需时间约为45分钟．这两个数据分别指() A．位移、时刻B．路程、时刻C．位移、时间D．路程、时间D【解析】因铁路为曲线,故169 km为路程；45分钟对应一段过程,故为时间,故选项D 正确．6．如图所示,一小球在光滑的V形槽中由A点释放,经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点,设A点的高度为1 m,则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为()A.23 3 m,23 3 m B.23 3 m,43 3 mC.43 3 m,23 3 m D.43 3 m,1 mC【解析】路程大小为2hsin 60°＝43 3 m,位移大小为2htan 60°＝23 3 m,故选项C正确．7.如图是一辆汽车做直线运动的s­ t图像,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是()A．OA段运动速度最大B．AB段物体做匀速运动C．CD段的运动方向与初始运动方向相反D．运动4 h汽车的位移大小为30 kmC【解析】由s­ t图像的斜率表示物体的速度可知,CD段运动速度最大,AB段物体速度为零,A、B选项错误；由OA段斜率为正值,CD段的斜率为负值可知,CD段的运动方向与初始运动方向相反,C选项正确；由图可知,4 h后又回到了原点,所以总位移为零,D选项错误．8．如图所示,坐高铁从杭州到南京,原需经上海再到南京,其路程为s1,位移为x1.杭宁高铁通车后,从杭州可直达南京,其路程为s2,位移为x2,则()A．s1>s2,x1>x2B．s1>s2,x1<x2C．s1>s2,x1＝x2D．s1＝s2,x1＝x2C【解析】路程表示物体运动轨迹的总长度,而位移为始末两位置间的有向线段,由图可知,s1>s2,x1＝x2,故选项C正确．9．如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时,气门芯位移的大小为()A．πR B．2RC．2πR D．R4＋π2D【解析】如图所示．气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中,初、末位置之间的距离,也就是位移大小为s＝（2R）2＋（πR）2＝R4＋π2,选项D正确．10．阅读下面的对话：甲：请问到市图书馆怎么走？乙：从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口,再向东走300 m就到了．甲：谢谢！乙：不客气．请你在图上把甲要经过的路程及位移表示出来,并求出大小．解析：路程与位移表示如图所示．甲的路程为400 m＋300 m＝700 m(图中虚线所示)甲的位移为x ＝3002＋4002 m ＝500 m(图中有向线段所示)答案：见解析11．一个人晨练,按如图所示走半径为R 的中国古代的八卦图,中央的S 部分是两个直径为R 的半圆,BD 、CA 分别为西东、南北指向．他从A 点出发沿曲线ABCO -ADC 行进,则当他走到D 点时,求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？解析：路程是标量,等于半径为R 与半径为R 2两圆周长之和减去半径为R 的圆周长的14,即2πR＋2π·R 2－14·2πR ＝52πR .位移是矢量,大小为AD 线段长度,由直角三角形知识得AD ＝2R ,方向由A 指向D ,即东偏南方向．答案：52πR 2R 东偏南方向12．如图为400 m 的标准跑道,直道部分AB 、CD 的长度均为100 m,弯道部分BC 、DA 是半圆弧,其长度也为100 m ．A 点为200 m 赛跑的起点,经B 点到终点C .求：(1)200 m 赛跑的路程和位移；(2)跑至弯道BC 的中点P 时的路程和位移．(结果保留一位小数)解析：(1)在200 m 赛跑中,200 m 指路径的长度,即路程是200 m ；位移是从起点A 指向终点C 的有向线段,因BC 是半圆弧,则直径d ＝2×100π m≈63.7 m,故位移的大小AC ＝AB 2＋d 2≈118.6 m,方向由A 指向C .(2)跑至弯道BC 的中点P 时,路程是s ＝AB ＋BP ︵＝100 m ＋50 m ＝150 m 位移的大小AP ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB ＋d 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22≈135.6 m 方向由A 指向P .答案：(1)200 m 118.6 m,方向由A 指向C(2)150 m 135.6 m,方向由A 指向P。