【精品】2013年高考真题——文科数学 (辽宁卷) 解析版
2013年高考数学辽宁文(word版含答案)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x AB ==<=则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11Z i =-模为（A ）12 （B （C （D ）2 （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50（C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π（7）已知函数())()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2 （8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49B ．67C ．89D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A B ． C ．132 D ．（11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为 （A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2013年高考真题——文科数学 (辽宁卷) 解析版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11Z i =-模为（A ）12（B ）2 （C （D ）2（3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π（7）已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49 B ．67 C ．89 D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A B ． C ．132D ． （11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为（A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2013学年高考文科数学年辽宁卷答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)
文科数学答案解析
第Ⅰ卷
当0a ＞时，y ax ＝与()y f x ＝恒有公共点，所以排除()
若0x ≤，则以y ax ＝与22||y x x ＝－＋相切为界限，
由2
,2,
y ax y x x =⎧⎨=-⎩得22()0x a x －＋＝． ∵22()0a ∆＝＋＝，∴2a ＝－． ∴,0[]2a ∈－；故选D ．
第Ⅱ卷
0=b c ，a 1112⨯⨯＝a b 1(0[]t ＝＋－＝b c a b b ，即1()t t ＋－a b b 2
【解析】画出可行域如图所示。
画出直线20x y －＝，并平移，当直线经过点15.【答案】9π2
【解析】如图，
设球O 的半径为R ，则AH ＝又∵2π·πEH ＝，∴1EH ＝．
123n +
+
-
从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有
710的叶集中在茎叶集中在茎0，1上，由此可看出A 药的疗效更好． 19.【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）3
【解析】（Ⅰ）证明：取AB 的中点
因为CA CB ＝，所以OC AB ⊥．
由于1AB AA ＝，160BAA ∠︒＝，故
由弦切角定理得，ABE BCE ∠∠＝又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，
所以原不等式的解集是|0
{x＜
（Ⅱ）当
1
,
22
x
a
⎡⎫
-⎪
⎢⎣⎭
∈时，(f x。
2013年辽宁省高考数学试卷(文科)及解析
2013年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A、{0}B、{0，1}C、{0，2}D、{0，1，2}2、（5分）复数的模长为（）A、B、C、D、23、（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A、B、C、D、4、（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A、p1，p2B、p3，p4C、p2，p3D、p1，p45、（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）、若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A、45B、50C、55D、606、（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c、asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A、B、C、 D、7、（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A、﹣1B、0C、1D、28、（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A、B、C、D、9、（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A、b=a3B、C、D、10、（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A、B、C、D、11、（5分）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，则C的离心率为（）A、B、C、D、12、（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8、设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A、a2﹣2a﹣16B、a2+2a﹣16C、﹣16D、16二、填空题13、（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是、14、（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和、若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=、15、（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为、16、（5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为、三、解答题17、（12分）设向量，，、（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值、18、（12分）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点、（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC、19、（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答、（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率、20、（12分）如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣、（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）、21、（12分）（1）证明：当x∈[0，1]时，；（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围、请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2013年高考文科数学辽宁卷(含详细答案)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=0,1,{}2,3,4A ，{||=2|<}B x x ，则=A B ( )A .{0}B .{0,1}C .{0,2}D .{0,1,2} 2.复数1=i 1z -的模为( )A .12BCD .23.已知点(1,3)A ，1(4,)B -，则与向量AB 同方向的单位向量为( )A .34(,)55-B .43(,)55-C .34(,)55-D .43(,)55-4.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： 1p ：数列{}n a 是递增数列； 2p ：数列{}n na 是递增数列； 3p ：数列{}n an是递增数列； 4p ：数列{3}n a nd +是递增数列. 其中的真命题为( )A .12p p ,B .34p p ,C .23p p ,D .14p p ,5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 ()A .45B .50C .55D .606.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若s i n c o s s i n c o s =12a cb B C BA+，且a b >，则B ∠=( )A .π6B .π3C .2π3D .5π67.)3)1(x f x ＝+，则1(lg2)(lg )2f f +=( )A .1-B .0C .1D .28.执行如图所示的程序框图，若输入8n =，则输出S = ( )A .49 B .67 C .89 D .10119.已知点(0,0)O ，()0,A b ，3(),B a a .若OAB △为直角三角形，则必有 ( )A .3=b aB .31b a a=+C .331()()0b a b a a---=D .331||||0b a b a a-+--=10.已知直三棱柱111ABC A B C －的6个顶点都在球O 的球面上.若=3AB ，=4AC ，AB AC ⊥，112=AA ，则球O 的半径为( )AB.C .132D.11.已知椭圆2222=1(0)x y a C ba b :+>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若||=10AB ，||=8BF ，os =45c ABF ∠，则C 的离心率为 ( )A .35B .57C .45D .6712.已知函数22(()22)f x x a x a +-=+，22((2))28g x x a x a =---++.设1()H x =max ()(){}f x g x ,，2mi (){)(n (,)}H x f x g x =（{},max p q 表示p ，q 中的较大值，min{},p q 表示p ，q 中的较小值）.记1()H x 的最小值为A ，2()H x 的最大值为B ，则A B -=( )A .2216a a --B .2216a a +-C .16-D .16--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 14.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若1a ，3a 是方程2540x x +=-的两个根，则6S = .15.已知F 为双曲线22=1916x y C :-的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF △的周长为 .16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设向量a )=,sin x x ，b (,=cos s )in x x ，2[]π0,x ∈.（Ⅰ）若|a |=|b |，求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x =a ·b ，求()f x 的最大值.18.（本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设Q 为PA 的中点，G 为AOC △的重心， 求证：QG ∥平面PBC .19.（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求： （Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率； （Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率.20.（本小题满分12分）如图，抛物线214C x y :=，222()0C x py p :-=>.点00(,)M x y 在抛物线2C 上，过M 作1C 的切线，切点为A ，B （M 为原点O 时，A ，B 重合于O ）.当0=1x MA 的斜率为12-.（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）当M 在2C 上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程（A ，B 重合于O 时，中点为O ）.21.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：当[0,1]x ∈si n x x ≤≤； （Ⅱ）若不等式23()222cos 4ax x x x x ≤++++对[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 为O 直径，直线CD 与O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接AE ，BE .证明： （Ⅰ）=FEB CEB ∠∠； （Ⅱ）2=EF AD BC .23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为=4sin ρθ，πcos(4ρθ- （Ⅰ）求1C 与2C 交点的极坐标；（Ⅱ）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为33,1,2x t a b y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t R ∈为参数），求a ，b 的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|(|)f x x a =-，其中1a ＞.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()4||4f x x ≥--的解集；（Ⅱ）已知关于x 的不等式|()22()|2f x a f x ≤-+的解集为2|}1{x x ≤≤，求a 的值.{01}A B =，【解析】1i 1z ==-【提示】利用2i =-【试题解析】(3AB =-，，则与其同方向的单位向量3,5ABe AB ⎛== ⎝【提示】同方向的单位向量求法，向量除以模长即可【解析】根据等差数列的性质判定.d n 是假命题.a又sin a 32a b a -=-【解析】根据球的内接三棱柱的性质求解.直三棱柱中∠AB BF ABFcos，点数学试卷 第16页（共33页）【解析】a ）又x ）3sin =a b）AB PA 又PAAC A =，连接OG 并延长交，G Q PA 中点，∴又O QM MO M =BC PC C =，平面PBC QG ⊂平面QMO ）抛物线点N点又F）解法一：当数学试卷第22页（共33页）)又）直线AB又EF）BC又在AF BF，∴EF AD BC. （步骤【提示】根据圆中直线的垂直等角关系证明；根据圆中三角形的全等和线段间的关系求解【考点】弦切角及圆的有关性质，三角形全等，直角三角形性质数学试卷第28页（共33页）又（11 / 11。
2013辽宁高考数学文科试题及解析-推荐下载
且 a b ，则 B
A．
6
7.已知函数 f x ln
A． 1
B．
3
B． 0
1 9x2 3x
8.执行如图所示的程序框图，若输入 n 8, 则输出的 S
4
A．
9
开始
输入 n
s 0,i 2
in 否
是
ss 1ห้องสมุดไป่ตู้i2 1
6
B．
7
输出 S 结束
ii2
设向量 a
3 sin x,sin x
（I）若 a b . 求 x 的值；
,
b
cos
x,
（II）设函数 f x aAb, 求 f x的最大值.
18．（本小题满分 12 分）
如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直圆 O 所在的平面，C 是圆 O 上的点. （I）求证： BC 平面 PAC；
D． b a3 b a3 1 0 a
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年辽宁省高考数学试卷(文科)
2013年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）复数的模长为（）A．B．C．D．23．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．4．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p45．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A．b=a3B．C．D．10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．14．（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．15．（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为．16．（5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．三、解答题17．（12分）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．18．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．19．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．20．（12分）如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．21．（12分）（1）证明：当x∈[0，1]时，；（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2013年高考真题——文科数学(辽宁卷)解析版含答案
2013高考数学辽宁卷解析大连市红旗高级中学 王金泽一．选择题1.【答案】B【解析】 由已知{|22}B x x =-<<，所以{0,1}A B ⋂=，选B 。
2. 【答案】B【解析】由已知111,(1)(1)22i Z i i i -+==-----+所以||2Z = 3【答案】A【解析】(3,4)AB =- ，所以||5AB = ，这样同方向的单位向量是134(,)555AB =- 4【答案】D【解析】设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则满足已知，但2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确 5【答案】B【解析】第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m ，则150.3m=，50m =。
6【答案】A 【解析】边换角后约去sin B ，得1sin()2A C +=，所以1sin 2B =，但B 非最大角，所以6B π=。
7【答案】D【解析】()3)1f x x -=++所以()()2f x f x +-=，因为lg 2，1lg2为相反数，所以所求值为2.8【答案】A 【解析】211s s i =+-的意义在于是对211i -求和。
因为21111()2111i i i =--+-，同时注意2i i =+，所以所求和为1111111[()()()]2133579-+-++- =49 【易错点拨】i 的值容易错想成i=2,3,4,5,6,7,8。
9【答案】C【命题意图】本题考察斜率的定义、两条直线相互垂直的条件的利用，意在考察考生恰当利用分类讨论思想的解题能力。
【解析】若A 为直角，则根据A 、B 纵坐标相等，所以30b a -=；若B 为直角，则利用1OB AB K K =-得310b a a--=，所以选C 10【答案】C 【解析】由球心作面ABC 的垂线，则垂足为BC 中点M 。
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绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x AB ==<=则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11Z i =-模为（A ）12 （B ）2（C （D ）2 （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则 A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π（7）已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49 B ．67 C ．89 D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A B ． C ．132 D ．（11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为 （A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（14）已知等比数列{}{}13n n n a S a n a a 是递增数列,是的前项和.若，是方程26540x x S -+==的两个根，则 .（15）已知F 为双曲线22:1,916x y C P Q C PQ -=的左焦点，为上的点，若的长等于 虚轴长的2倍，()5,0A PQ PQF =∆点在线段上，则的周长为 .（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若.a b x =求的值；（II ）设函数()(),.f x a b f x =求的最大值 18．（本小题满分12分）如图，.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（I ）求证：BC PAC ⊥平面；（II ）设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面19．（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求： （I ）所取的2道题都是甲类题的概率；（II ）所取的2道题不是同一类题的概率. 20．（本小题满分12分）如图，抛物线()()2212002:4,:20.,C x y C x py p M x y C ==->点在抛物线上，1M C 过作()0,,.1A B M O A B O x =的切线，切点为为原点时，重合于当1-.2MA 切线的斜率为（I ）P 求的值；（II ）2M C AB N 当在上运动时，求线段中点的轨迹方程(),,.A B O O 重合于时中点为21．（本小题满分12分）（I ）证明：当[]0,1sin ;2x x x x ∈≤≤时，（II ）若不等式()[]3222cosx 40,12x ax x x x a ++++≤∈对恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于,.CD C EF F AE BE 于，垂直于，连接证明：（I ）;FEB CEB ∠=∠ （II ）2.EF AD BC =22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. （I ）12C C 求与交点的极坐标；（II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33,,.12x t a t R a b b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数求的值 22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(), 1.f x x a a =->其中（I ）()=244;a f x x ≥=-当时，求不等式的解集（II ）()(){}{}222|12,x f x a f x x x +-≤≤≤已知关于的不等式的解集为.a 求的值2013高考数学辽宁卷（文科）解析大连市红旗高级中学 王金泽一．选择题 1. [答案]B[解析] 由已知{|22}B x x =-<<，所以{0,1}A B ⋂=，选B 。
2. [答案]B [解析]由已知111,(1)(1)22i Z i i i -+==-----+所以||2Z =3 [答案]A[解析](3,4)AB =-，所以||5AB =，这样同方向的单位向量是134(,)555AB =- 4 [答案]D[解析]设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则满足已知，但2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确5 [答案]B[解析]第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m ，则150.3m=，50m =。
6 [答案]A[解析]边换角后约去sin B ，得1sin()2A C +=，所以1sin 2B =，但B 非最大角，所以6B π=。
7 [答案]D[解析]()3)1f x x -=+所以()()2f x f x +-=，因为lg 2，1lg 2为相反数，所以所求值为2.8 [答案]A[解析]211s s i =+-的意义在于是对211i -求和。
因为21111()2111i i i =--+-，同时注意2i i =+，所以所求和为1111111[()()()]2133579-+-++-=499 [答案]C[解析]若A 为直角，则根据A 、B 纵坐标相等，所以30b a -=；若B 为直角，则利用1OB AB K K =-得310b a a--=，所以选C 10 [答案]C[解析]由球心作面ABC 的垂线，则垂足为BC 中点M 。
计算AM=52，由垂径定理，OM=6，所以半径132= 11 [答案]B[解析]由余弦定理，AF=6，所以26814a =+=，又210c =，所以105147e == 12 [答案]C[解析]()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--，()g x 顶点坐标(2,412)a a --+，并且()f x 与()g x 的顶点都在对方的图象上，图象如图， A 、B 分别为两个二次函数顶。