2013年秋湖北省咸宁市红旗路中学初三第三次月考九年级数学试卷
咸宁市2013年初中毕业生调研考试数学试卷
咸宁市2013年初中毕业生调研考试数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是 【 】 A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a =2．方程0232=+-x x 的解 【 】 A ．11=x ，22=xB ．11-=x ，22-=xC ．11=x ，22-=xD ．11-=x ，22=x3.如右图中几何体的左视图是 【 】A B C D4．自2007年起，我省农村享受义务教育阶段的中小学生将全部不需要缴纳学杂费了.“中央财政给予我省12亿元，我省地方财政承担了8亿元，一共20亿元资金给我省广大农村家庭买单，仅此一项就惠及了全省850多万正在接受义务教育的农村学生.”20亿元用科学记数法可以表示为 【 】 A ．2.0×107元 B ．2.0×108元 C ．2.0×109元 D ．2.0×1010元5．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25~30次的频率是…【 】A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出从左面看从上面看从正面看第九行正中间的数应是 【 】A ．58B ．70C ．84D ．126 7.如图,AB 是半圆O 的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中C,D,E 在AB 上, F ,N 在 半圆上.若AB =10,则正方形CDMN 的面积与正方 形DEFG 的面积之和是【 】A .25B .50C .π-30D .π250- 8．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上9．若点A （－1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数x 5y =的图象上，则y 1，y 2，y 3 的大小关系是 ． 10．如果反比例函数2-m y =x的图象在第一、三象限，那么满足条件的正整数m的值是 .11．如果2(x -3)=3-x ，那么x 的取值范围是 . 12．某市今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖项：奖金/万元 50 15 8 4 …… 数量/个202020180……如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是 ．（用小数作答）13．已知：a 和b 都是无理数，且a ≠b ，下面提供的6个数a+b ，a － b ，ab ，ba ，ab+a －b ，ab+a+b 可能能成为有理数的个数有 个．14．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为1的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.15．如图，已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线xky =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝____________．16、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所 示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中所有正确结论的序号为．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题满分6分）先化简，后求值：（2x+3y ）2－（2x+y ）（2x －y ），其中. 21,21x y =+=-18．（本题满分8分．ABCDO x y已知函数y =mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．19．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴ 当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵ 已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．20．（本题满分9分）（2011•牡丹江）某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为l0人．ABCPQ O请根据统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查抽取了多少名学生？（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；（3）该校共有学生l800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽？21．（本题满分9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中， 如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点． ⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．BBBCC CAAADPE①②③22．（本题满分10分某商场出售一批进价为200元的服装，在市场营销中发现此服装的日销售单价x （元）与日销售量y （件）之间有如下关系：（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点； （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此服装的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此服装的售价最高不能超过1000元／件，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？23．（本题满分10分）问题情境:已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)ay x x x=+＞．探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质． 填写下表，画出函数的图象：x ……1413 121 2 3 4 ……y …………日销售单价x （元） 300 400 500 600 日销售量y （件）201512101xyO1 3 4 5223 54－－②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分）操作探究题：（1）在平面直角坐标系x0y 中，画出函数2y =-2x 的图象；（2）将抛物线2y =-2x 怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x 正半轴的另一个交点为Q ，其顶点为P ，且∠OPQ=90°；并写出抛物线的函数表达式；（3）在上述直角坐标系中，以O 为圆心，OP 为半径画圆，交两坐标轴于A 、B（A 点在左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M ，使S △M OA ∶S △POB =2∶1．若存在，求出M 点的坐标．若不存在，说明理由．（4）在（3）的条件下，是否存这样的直线过A 点且与抛物线只有一个交点？若存在，直接写出其解析式．若不存在，说明理由．1 2 3 44 3 2 1 xy O -1-2 -3 -4 -4-3 -2 -1。
九年级(上)第三次月考数学试卷(带答案)
九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。
咸宁市中考数学三模考试试卷
咸宁市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A . -2B . 2C .D . -2. （2分）(2013·来宾) 2013年全国参加高考的人数为9120000人，这个数字用科学记数法表示是（）A . 91.2×105B . 9.12×106C . 9.12×107D . 0.912×1073. （2分） (2017七下·山西期末) 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2+b=2bB . -=C . （2a2）3=8a5D . a6÷a4=a25. （2分）若反比例函数y＝的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限6. （2分）(2013·百色) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，与∠1是同旁内角的角有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）方程x（x+3）=x+3的解为（）A . x1=0，x2=﹣3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=0，x2=3D . x1=1，x2=39. （2分） (2018九上·黑龙江期末) 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（）A . 54°B . 72°C . 108°D . 144°10. （2分）一件夹克衫线按成本提高50%标价，再以8折出售，获利15元，若设这件夹克衫的成本是x，根据题意，可列出的方程是（）A . （1+50%）x×80%=x﹣15B . （1+50%）x×80%=x+15C . （1+50%x）×80%=x﹣15D . （1+50%x）×80%=x+1511. （2分） (2016九上·上城期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A （﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a= ；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④12. （2分）(2016·温州) 如图，中，为上一点，则的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=________．14. （1分）(2019·江岸模拟) 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为________.15. （2分）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为x，则二月份的产量为________ ．若三月份产量的平均增长率为x，则三月份产量为________ ．16. （1分）(2016·广东) 如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________．三、解答题 (共7题；共81分)17. （10分）(2011·义乌) 计算下面各题（1）计算：；（2）解分式方程：．18. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．19. （15分）(2013·宁波) 2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．20. （10分）(2018·舟山) 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。
湖北省咸宁市初中物理九年级下学期数学3月月考试卷
湖北省咸宁市初中物理九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）﹣5的倒数是（）A . 5B .C . -5D .2. （2分） (2018八上·宁波期末) 下面四个汽车标志图标中，不是轴对称图形的为（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE 的度数是（）A . 29°B . 32°C . 22°D . 61°4. （2分） (2017九上·桂林期中) 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=108B . 200（1﹣a2%）=108C . 200（1﹣2a%）=108D . 200（1﹣a%）2=1085. （2分）(2019·蒙城模拟) 某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）(2014·宜宾) 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A . x2+3x﹣2=0B . x2﹣3x+2=0C . x2﹣2x+3=0D . x2+3x+2=0二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分）(2014·贺州) 因式分解：a3﹣4a=________．8. （1分）(2017·杭州模拟) 在2017年政府工作报告中，总理指出今年要完成铁路建设投资8千亿元，用科学记数法表示为________元．9. （1分） (2017八上·余杭期中) 关于的方程解为非负数，则的取值范围是________．10. （2分）(2017·盐城) 如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是________．11. （1分） (2019七上·黄冈期末) 若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为________．12. （2分）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是________13. （2分） (2018九上·宁城期末) 已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm．14. （1分） (2017八上·上城期中) 已知直角三角形的两边长分别为，，则第三边上的高线上为________．15. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．16. （1分） (2018九上·邗江期中) 如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=2，DB=3，则BC的长是________．三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分）计算题。
湖北省咸宁市2013年中考数学调研试卷(解析版)
湖北省咸宁市2013年中考数学调研试卷(解析版)一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）23．（3分）（2013•咸宁模拟）如图中的几何体的左视图是（）B4．（3分）（2013•咸宁模拟）自2007年起，我省农村享受义务教育阶段的中小学生将全部不需要缴纳学杂费了．“中央财政给予我省12亿元，我省地方财政承担了8亿元，一共20亿元资金给我省广大农村家庭买单，仅此一项就惠及了全省850多万正在接受义务教育的农5．（3分）（2013•咸宁模拟）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）6．（3分）（2013•咸宁模拟）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）7．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上，若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）8．（3分）（2013•咸宁模拟）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（），当y=，∴①错误；，当y=的面积是b+．则（﹣+（﹣，+4a=二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上9．（3分）（2013•咸宁模拟）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y3＞y1．中，10．（3分）（2013•咸宁模拟）如果反比例函数y=的图象在第一、三象限，那么满足条件的正整数m的值是1．的图象在第一、三象限，11．（3分）（2013•咸宁模拟）如果，那么x的取值范围是x≤3应熟练掌握二次根式的性质：=12．（3分）（2013•咸宁模拟）某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”，在这些彩票中，设置了如下的奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是．概率是万，即=13．（3分）（2013•咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a ﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有6个．a=﹣+1﹣+1+1=214．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是3．15．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12．x，=|x×16．（3分）（2013•咸宁模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有③、④、⑤（填序号）=1=1三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（2013•咸宁模拟）先化简，后求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中．+1y=+1y=+1﹣﹣．18．（8分）（2013•咸宁模拟）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．19．（8分）（2013•咸宁模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P 为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．BO=AB=5cmPO=AC=3cm20．（9分）（2013•咸宁模拟）某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表：请根据统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查抽取了多少名学生？（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；（3）该校共有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽？（个）21．（9分）（2013•咸宁模拟）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．ABPBC=∠A=，∴该三角形三个内角度数为：，，22．（10分）（2013•咸宁模拟）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此y（单位：张）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？y=中得，．）∵23．（10分）（2013•咸宁模拟）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．1③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．]）①故答案为：，，，，．y=x+y=x+=+﹣•+2，﹣y=x+（=+=（时，它的周长最小，24．（12分）（2013•咸宁模拟）操作探究题：（1）在平面直角坐标系x0y中，画出函数y=﹣2x2的图象；（2）将抛物线y=﹣2x2怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x正半轴的另一个交点为Q，其顶点为P，且∠OPQ=90°；并写出抛物线的函数表达式；（3）在上述直角坐标系中，以O为圆心，OP为半径画圆，交x轴于A、B（A点在左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M，使S△MOA：S△POB=2：1？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．（4）在（3）的条件下，是否存这样的直线过A点且与抛物线只有一个交点？若存在，直接写出其解析式．若不存在，说明理由．或﹣+向右平移个单位，再向上平移××；OA×=，﹣（，）OP=OA=（﹣；）的抛物线于点（﹣，﹣，b=y=kx+k=x+×4+4k=2+2±2+2x+2++﹣x+2+；﹣+2x+2++ 2x+2+．。
湖北省咸宁市九年级下学期数学3月月考试卷
湖北省咸宁市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）(2013·宜宾) 下列各数中，最小的数是（）A . 2B . ﹣3C . ﹣D . 02. （3分）下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）A .B .C .D .3. （3分） 2014年11月份，某市区一周空气质量报告中某污染指数的数据是：61，75，61，63，50，63，61，则下列表述错误的是（）A . 方差是44B . 众数是61C . 平均数是62D . 中位数是614. （3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .6. （3分）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A .B .C .D .7. （3分）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则作为实验替代物的是（）A . 同一副扑克中的任意两张B . 图钉C . 瓶盖D . 一个小长方体8. （2分）(2018·陕西) 如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）A . －B .C . －2D . 29. （3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . 0＜x＜2B . ﹣3＜x＜0或x＞2C . 0＜x＜2或x＜﹣3D . ﹣3＜x＜010. （3分） (2017七下·金乡期末) 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2017应标在（）A . 第504个正方形的左下角B . 第504个正方形的右上角C . 第505个正方形的左下角D . 第505个正方形的右上角二、多项选择题（6小题，每小题3分，共18分）说明：下列各题的结 (共6题；共18分)11. （3分）(2017·蒙自模拟) 下列运算正确的是（）B . （π﹣3.14）0=0C . （）﹣2=D . ﹣2 =12. （3分） (2019八上·港南期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .13. （3分） (2020九下·青山月考) 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的特征值等腰ABC 中，∠A＝80°，则等腰△ABC 的特征值 k＝（）A .B .C .D . 414. （3分）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：515. （3分） (2020九下·青山月考) 抛物线 y＝x2＋bx+3 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程 x2＋bx+3－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4 的范围内有且只有一个实数根（两个相等的实数根视为一个实数根），则 t 的取值范围是 B，（）A . 2≤t＜11B . t＝2D . 6＜t≤1116. （3分） (2020九下·青山月考) 如图，A，B，C，D 为一直线上 4 个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过 A，D， E 三点，且∠AOD＝120°．设 AB＝x，CD＝y，则y与 x的函数关系式（）．A .B .C . y=3x+3D .三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17. （8分） (2018八上·新疆期末) 化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)18. （8分）(2018·河东模拟) 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．19. （8分） (2019八下·瑞安期中) 我校举行八年级汉字听写大赛,每班各派五名同学参加(满分为100分).其中八(1)班和八(2)班五位参赛同学的成绩如下图所示:（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班83________90八（2）班________85________（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56 ，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定.20. （8分）(2017·瑶海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．21. （8分）(2019·杭州模拟) 如图，在菱形中，点在对角线上，点在的延长线上，，与相交于点；（1）求证：；（2）联结，如果，那么与之间有怎样的数量关系？证明你的结论．22. （10.0分）(2017·济宁) 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23. （10分）如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.（1）求sinB的值;（2）如果CD= ,求BE的值.24. （12分）(2017·萍乡模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多项选择题（6小题，每小题3分，共18分）说明：下列各题的结 (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2013年湖北省咸宁市中考数学试卷及答案解析
故答案为泉． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手， 点评：分析及解答问题．
12．（3 分） 已知
是二元一次方程组
的解，则 m+3n 的立方根为 2 ．
考点：
二元一次方程组的解；立方根． 3718684
将 分析：
代入方程组
，可得关于 m、n 的二元一次方程组，解出 m、n 的
分析：即可．
解答：
解：A、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选线错误； B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式计算错误，故本选线错误； C、（﹣2a3）2=4a6，计算正确，故本选线正确； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选线错误；
故选 C．
本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分
本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到 a＜0＜b 是解题的关 点评：键．
14．（3 分） 跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6 次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8， 8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为 7.8，方差为 ．如果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9．则李刚这 8 次跳远成绩的方差 变大 （填“变大”、“不变”或“变小”）．
∴小鸟在花圃上的概率为
=
故选 C． 本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两 点评：个阴影正方形的边长，最后表示出面积．
8．（3 分） 如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M， 交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P．若 点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ）
2023-2024学年湖北省咸宁市九年级下册3月月考数学质量检测试题(附答案)
2023-2024学年湖北省咸宁市九年级下学期3月月考数学质量检测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.-2024的倒数是（ ）.D.- C.2024 D.-2024A.12024B.−120242.下列运算正确的是（ ）A.2+3＝5B.25−5＝2C.2×3＝6D.6÷3＝23.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）.4.下列说法正确的是（ ）.A.检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查.B.任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件.C.数据4，9，5，7的中位数是6.D.甲、乙两组数据的方差分别是S 甲3＝0.4，s 乙2＝2，则乙组数据比甲组数据稳定.5.如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，∠1＝70°，则∠3的度数为（ ）.A.70°B.80°C.40°D.30°6.如图在平面直角坐标系中，OA ＝AB ，且∠OAB ＝90°，A （-1，3），则点B 的坐标是（ ）A.（1，4）B.（2，4）C.（3，4）D.（4，4）7.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇酸“问题:务中听得语吟吟，亩道醇鹂酒二盆.醇酒一升醉三客，醇酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十九客醉醒醒.欲问高明能算士，几何鹏酒几多醇？其大意为:有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升了3位客人，薄酒3升了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（ ）.8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和 N ， 再分别以M ，N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点12MNP ，连接AP 并延长交BC于点D ，若S （NACD ）＝3，则S （v↑DC ）＝（ ）. D.9A.5 B.6 C.89.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AB 的延长线交直线CD 于点E ，连接AC ， BC.若∠ACD ＝60°，AC ＝3，则BE 的长度是（ ）.A.3B.32C.23−2D.33410.下表列出了二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的自变量x 与函数y 的几组对应值，n ＞0.X-3-2-1…y …n -1p -1有下列四个结论:① 2a-b ＝c;② 4a+2b+c ＞0;③ （a+c ）2b 2＞0;④ 若直线y ＝m （m 为常数）与二次函数y ＝ax^3+bx+c 的图象有两个交点，则m ＞p.其中正确结论的序号为（ ）.A.① ④B.② ④C.② ③D.① ③二、填空题（每题3分共15分）11.因式分解:2x 2-18y 2＝.12.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣.是地球上最不适合生物生存的地方之一.数据906万用科学记数法表示为_____.13.已知x 2-2x-2＝0，代数式（x-1）2+2021＝._____.14.将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列，则第12行的前两个数的和是_____.15.如图,在矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝5,点E,F 分别在DC,BC 上,连接AE,AF.将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点G 处，沿AF 折叠，使点B 落在AG 上的点H 处，延长FH 交AE 于点K.连接KG,则△FKG 的面积为.三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（6分）先化简:（），再从-1≤a ≤2的整数中选取一个你喜欢的a 的值代a +2+3a−2+a +1a +4入求值.17.（6分）如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别在AB,CD 边上,连接CE,AF,∠DCE ＝∠BAF.试判断四边形AECF 的形状并加以证明.18.（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（m+3）x+3m ＝0.（1）求证:无论m 取任何实数，方程总有实数根;（2）若一元二次方程的两根为x 1，x 2，且满足x 12+x 22-x 1x 2＝19，求m 的值.19.（8分）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗:B.宋词: C. 论语: D.三字经. 比赛形式分“单人组”和“双人组”.（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为，是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）.（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“末词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.20.（8分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A ，B （m ，-2）两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，连接y ＝kxAO ，BO.已知OC ＝2，tam ∠ODC ＝12.（1）求反比例函数的解析式:（2）直接写出时对应自变量的取值范围;kxx +b ＜k 2x（3）若点Q 在线段AB 上，且，求点Q 的坐标.S 2000S 200＝2321.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是BC 的中点，∠PAC ＝∠ADC ，且， AD 与BC 交于点E.CD ＝5（1）求证:PA 是⊙O 的切线;（2）延长CD ，AB 交于点F ，若OB ＝BF ，求⊙O 的半径.22.（10分）某公司推出一种新礼盒，每盒进价10元，在“五一”节前进行销售后发现一该礼盒的日销价量y （盒）与销售价格x （元/盒）的关系如表:销售价格x(元/…20304050…日销售量y(盒)…50403020●●●同时，销售过程中每日的其他开支（不含进价）总计100元.（1）在上表中，以x 的值作为点的横坐标，y 的值作为点的纵坐标，在图中的直角坐标系中描出各点，顺次连接各点，观察所得图形，判断y 与x 的函数关系，并求出y （盒）与x （元/盒）的函数解析式:（2）请计算销售价格x （元/盒）为多少时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w （元）最大，最大日销售利润是多少？（3）试判断该公司日销售金额是否会达到1230元？23.（11分）基本模型:（1）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，AE ⊥BD 交BC 于点E ，求的值.AEBD 类比探究:（2）如图2，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，D 为AC 边上一点，连接BD ， AE ⊥BD ，交BC 于点E ，若，求BE 的长.AB B ＝23拓展应用:（3）如图3，在矩形ABCD 中，AD ＝9，点F ，G 分别在AD ，BC 上，以FG 为折痕，将四边形ABGF 翻折，使顶点A 落在CD 上的点E 处，且DE ＝3，连接AE ，设△EFD 的面积为S 1，△IGH 的面积为S 2，△正C 的面积为S 3，若S+S 2＝S 3，请直接写出的值.FGAE24.（12分）已知:如图，抛物线y＝x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为D.（1）求此抛物线的解析式:（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使四边形ABCN的面积最大？最大面积是多少？（3）点E在y轴上的一个动点，点F是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点E和点F，使点A，D， E，F构成矩形，若存在，求出点E，F的坐标，若不存在，请说明理由.答案一、选择题(每题3分,共30分)12345678910BCDCCBADAB二、填空题(每题3分,共15分)11.()()233x y x y +-12. 69.0610⨯13. 202414. 15515.25三、解答题（本大题共9小题，共75分)16.(6分）解：312224a a a a +⎛⎫++÷⎪--⎝⎭()()22312224a a a a a a ⎛⎫+-+=+÷⎪---⎝⎭212214a a a a +=--÷-()()()222111a a a a a -=⋅--++························································ 4分22a =-在范围内的整数为,12a -≤≤1,012-,,∵当或时，分式无意义，1a =-2a =∴或，0a =1a =当时，原式，0a =2=-当时，原式．···········································6分1a =220=-=17.(6分）证明：四边形AECF 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴，//DC AB ∴∠DFA=∠BAF ，又∵∠DCE=∠BAF ，∴∠DCE=∠DFA ∴，//FA CE ∴四边形AECF 是平行四边形．···········································6分18.(6分）（1）证明：∵Δ＝b 2﹣4ac ＝[﹣（m +3）]2﹣12m ＝m 2+6m +9﹣12m ＝m 2﹣6m +9＝（m ﹣3）2；又∵（m ﹣3）2≥0，∴b 2﹣4ac ≥0，∴无论m 取任何实数，方程总有实数根；······································3分（2）解：∵x 1+x 2＝m +3，x 1•x 2＝3m ，+﹣x 1x 2＝19，∴（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2＝19，∴（m +3）2﹣3×3m ＝19，整理得m 2﹣3m ﹣10＝0，解得m ＝5或m ＝﹣2，故m 的值为5或﹣2． ··················································6分19.(8分）（1）解：，随机；···········································4分14（2）画出树状图如图：由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种， ∴．···················································8分112P =20．(8分）（1）∵OC ＝2，tan ∠，21ODC =∠∴C （2，0），OD ＝4，∴D （0，4），将C （2，0），D （0，4）分别代入y ＝k 1x+b 中，∴一次函数的解析式为y ＝-2x+4.将B （m 、-2）代入y ＝-2x+4中，得-2＝-2m+4，解得m ＝3，∴k 2＝3×（-2）＝-6，∴反比例函数的解析式为;······································3分（2）—1＜x ＜0或x ＞3···················································5分（3）S △AOB ＝S △AOC +S △BOCOC·|y A |OC·|y B | ·（6+2）＝8;∵S （△AOO ）:S （△BOQ ）＝2:3， ∴S △△516∴S △COQ ＝S △AOC -S △AOQ， ∴·×2×y Q， ∴，∵点Q 在线段AB 上， ∴，解得， ∴Q .···········································8分21.(8分）（1）证明：∵为直径，点C 在圆上，AB ∴，90ACB ∠=︒∴，90P PAC ∠+∠=︒又，PAC ADC ∠=∠∵， AC AC =∴，ADC ABC ∠=∠∴，90P ABC ∠+∠=︒∴，即，又点A 在上90PAB ∠=︒PA AB ⊥O ∴是的切线；···················································4分PA O （2）连接，OD∵，2DOB DAB CAB ∠=∠=∠又∵，DFO CFA ∠=∠∴，DOF CAF ∽又∵，OB BF OA ==∴，23DF FO FC FA ==∴，而21DF OF CD AO ==CD∴，DF =∵，CD BD =∴，DCB DBC ∠=∠∴，2BDF DCB ∠=∠又，BD BD =∴，DCB DAB ∠=∠∴，22DOB DAB DCB ∠=∠=∠∴，BDF DOB ∠=∠又∵，DFB DFO ∠=∠∴，FDB FOD ∽，OD DF DB BF ∴=，=OD OB BF ==∴．····················································8分OD =22.（10分）解：（1）如图：由图可知：y 与x 满足一次函数关系，设y ＝kx +b （k ≠0），把点（20，50）、（30，40）代入上式得：．解得：，∴y 与x 的函数解析式为：y ＝﹣x +70（10≤x ≤70）；···························4分（2）由题意得：w ＝（x ﹣10）•y ﹣100＝（x ﹣10）（﹣x +70）﹣100＝﹣x 2+80x ﹣800＝﹣（x ﹣40）2+800，∵二次项系数为负，10≤x ≤70，∴当销售价格x ＝40（元/盒）时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w （元）最大，最大日销售利润是800元；························································7分（3）当日销售金额达到1230元时，xy ＝1230，即x （﹣x +70）＝1230，整理，得：x 2﹣70x +1230＝0，∵△＝（﹣70）2﹣4×1×1230＝4900﹣4920＝﹣20＜0，∴方程无解．∴该公司日销售金额不会达到1230元．········································10分23.（1）····························································4分43（2）5 ·····························································8分（3）·························································11分6171 24.(12分)（1）y ＝x 2+2x-3 ···········································3分（2）过点N 作直线l ∥y 轴，交AC 于点M ，设N （n ，n 2+2n-3），M （n ，-n-3），MN ＝-n-3-（n 2+2n-3）＝-n 2-3nS △CAN ＝S △CMN +S △AMN ＝NM·AC ＝827)23(233)32122++-=⨯--⨯n n n （S （四边形ABCN ）＝S △ABC +S △CAN ，S △ABC ＝6为定值，所以求S △CAN 的最大值即可，当时NM 最大，S 四边形ABCN ＝······································7分875（3）①当AE ⊥AD 时，可证△ADM ∽△EAO ，可求OE ＝1.5，∴E （0，1.5），由平移可得F （2，-2.5）当DE ⊥AD 时，可证△DME ∽△AND ，可求，∴E （0，-3.5），由平移可得F （-2，0.5）②设E （0，y ），以AD 为直径作圆⊙P 交y 轴于E ，，可列方程22+（y+2）20.-解得y ＝-1或-3，∴E （0，-1）或（0.-3），由平移得F （-4，-3）或（-4，-1）········································12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
红旗路中学2013年秋季初三第三次月考
数学试卷
一、精心选一选（每题3分，共计24分） 1. 下列等式一定成立的是（ ） A ．166169+=
+ B.9494⨯=⨯ C.b a b a -=-22 D.b a b a +=+2)(
2
3.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角;③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 5
1
B.
52 C. 53 D. 5
4
A.方程x 2
﹣x+1=0有两个不等实根
C.圆的切线垂直于圆的半径
D.旋转后的图形与原来图形对应线段平行且相等 6.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ） A ．3倍 B ．2倍 C ．31 D ．21
7. 抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知二次函数y =2x 2
+8x +7的图象上有点A 1(2)y -，，B 21
(5)3y -，，C 31(1)5
y -，，则 y 1、y 2、
y 3的大小关系为( )
A ． y 1 > y 2> y 3
B ． y 2> y 1> y 3
C ． y 2> y 3> y 1
D ． y 3> y 2> y 1
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
9. 有意义 ，则K 的取值范围是
10.方程
x x 22=的解为____________. 11.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D＝______.
12.直线y =x +3上有一点P (m -5，2m )，则P 点关于原点的对称点P ′ 为______
13.同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4， 5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线y=﹣x 2+3x 上的概率为________.
14如图所示的三个圆是同心圆，且AB=2，那么图中阴影部分的面积是 . 15.如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋 转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小是
（ 第11题）
（第14题 ） （第15题）
（第16题）
16.函数2
y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①抛物线的对称轴为直 线x=
32
； ②10b c ++=；③360b c ++=；④当13x <<时，2
(1)0x b x c +-+<； 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）。
三、用心做一做 (共72分)
17.（本题6分）计算：483221230
-+⎪⎭⎫
⎝⎛-+-
18.（本题8分）已知关于x 的方程x 2
－（K ＋2）x ＋2K ＝0
（1）试说明：无论K 取何值，方程总有实数根。
（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根 19.（本题8分）如图，在平面直角坐 标系中，每个小正方形的边长均为1个 单位，△ABC 的顶点均在格点上。
（1）以原点O 为对称中心，画出与 △ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并 写出点C 1 的坐标。
（2）将原来的△ABC 绕着点A 顺时针旋
转90°得到△A 2B 2C 2，试在图上画出△A 2B 2C 2的图形, 并写出点C 2的 坐标
D
B
O
A
C 第19题
20.（本题9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线.（2）若OA=10，CF=2AF，求AC的长.
（第20题）（第21题）
21.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.
（2）求点C在这条抛物线上时m的值.
（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN. 当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.
22. (本题满分10分)在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 1
3 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；(3分)
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（2分）
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.（5分）
23.. (本题满分10分) 规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
(1)、(3分) 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，如果它是
黑色棋子的概率是3
8
，写出y用x表示的式子；
(2) 、(3分) 在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c, Rt △ABC 的内切圆半径为r.写出r 用a 、b 、c 表示的式子；
(3) 、（4分）函数的研究中，应关注y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．下面对函数y ＝x 2的某种数值变化规律进行初步研究：
由表看出，当x 的取值从0开始每增加1个单位时，y 的值依次增加1，3，5… 请回答： ①当x 的 取值从0开始每增加1
2个单位时，y 的值变化规律是什么？
②当x 的取值从0开始每增加1
n 个单位时，y 的值变化规律是什么？
24.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°， AB ＝12，BC ＝21， AD ＝16．动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以 每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点D 出发，在线段DA 上以每秒 1个单位长的速度向点A 运动，点P 、Q 分别从点B 、D 同时出发，当点 Q 运动到点A 时，点P 随之停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）当t=6时，求P 、Q 两点之间的距离。
（3分）
(2)若以B 为原点，CB 所在直线为x 轴.，建立平面直角坐标系。
当t 为 何值时，D 、Q 、P 、C 四点在同一抛物线上？（3分）
（3）当t 为何值时，四边形ABPQ 为圆外切四边形。
（6分）
A
D C
B
Q
P
第24题图
A
D C
B
Q
P
备用图
2
班级： 姓名： 考场： 考号：
19. (本题满分8分)
(1)
(2)
第19题20. (本题满分9分)
21．(本题满分9分)
22. (本题满分10分) （1）(3分)
（2）(2分)
（3）(5分)
23. (本题满分10分) (1) (3分)
(2) (3分)
(3) (4分)
①
②
24. (本题满分12分)
(1) (3分)
(2) (3分)
(3) (6分)
A
D C B Q P 第24题图 A
D C
B
Q
P
备用图
︽︾︽︾︽ ︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽ ︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾ ︾︽︾︽︾︽︾︽︾
密
封
线。