上册 《二次函数》复习人教版九级数学全一册课件
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上册 二次函数人教版九级数学全一册课件
A．4
B．－4
C．3
D．－3
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5．如图 22－1－1，在直径为 20 cm 的圆形铁片中，挖去了四个半径都为 x cm 的圆， 剩余部分的面积为 y cm2，则 y 与 x 间的函数关系式为( C ) A．y＝400π－4πx2 B．y＝100π－2πx2 C．y＝100π－4πx2 D．y＝200π－2πx2
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8．二次函数 y＝ax2 中，当 x＝－1 时，y＝8，则 a＝___8____．
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9．二次函数 y＝2(x＋2)2－3 的二次项系数是___2___，一次项系数是____8__，常数项 是___5___．
上册 2二2.次1.函1数二人次教函版数九-级20数20学秋全人一教册版课九件年级数学全 一册课 件(共2 3张PPT )
上册 2二2.次1.函1数二人次教函版数九-级20数20学秋全人一教册版课九件年级数学全 一册课 件(共2 3张PPT )
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17．把 8 m 长的钢筋焊成一个如图 22－1－5 所示的框架，使其下部为矩形，上部为 半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积 y(m2)与半圆的半径 x(m)之间的函数关系式．
A．1
B．－1
C．7
D．－6
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3．自由落体公式 h＝12gt2(g 为常量)中，h 与 t 之间的关系是( C )
人教版九级上册数学..二次函数经典课件
y20x240x20.
自主探究
2.观察思考
请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x 2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
y=ax2+bx+c (a≠0)的形
式
（3）y20x240x20.
自主探究
解得 m = 2. ∴m=2时，函数为二次函数.
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巩固练习
1.教材第29页练习第1,2题.
(1)一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积S 与底面半径r之间的关系.
S 2r2 2r• r 4r2 .
求m的值.
答案：m = 2.
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巩固练习
3. 下列函数中，哪些是二次函数？
① y = 3x - 1 ③ y3x3 2x2
⑤ yx2x1x
② y 3x2 2
④ y2x22x1 ⑥ y x2 x
a,b,c是常数，a≠0.
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自主探究
问题: （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为 什么？
当a=0时，这个函数不是 二次函数，有可能是一次函数.
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自主探究
2.观察思考
请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x 2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
y=ax2+bx+c (a≠0)的形
式
（3）y20x240x20.
自主探究
解得 m = 2. ∴m=2时，函数为二次函数.
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巩固练习
1.教材第29页练习第1,2题.
(1)一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积S 与底面半径r之间的关系.
S 2r2 2r• r 4r2 .
求m的值.
答案：m = 2.
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巩固练习
3. 下列函数中，哪些是二次函数？
① y = 3x - 1 ③ y3x3 2x2
⑤ yx2x1x
② y 3x2 2
④ y2x22x1 ⑥ y x2 x
a,b,c是常数，a≠0.
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自主探究
问题: （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为 什么？
当a=0时，这个函数不是 二次函数，有可能是一次函数.
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人教版九年级上册数学《二次函数》说课研讨教学复习课件
项和常数项，但不能没有二次项.
（Байду номын сангаас）x的取值范围是 任意实数 .
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数，叫做二次函数.
二次项
系数
常数项
自变
量
一次项系
数
探究新知
二次函数的形式
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
例 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，
和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间
的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，
计算菜园的面积.
xm
解：由题意得： y=x(40-2x).
2
xm
y
m
即 y=-2x2+40x. (0<x<20)
当x＝12m时，菜园的面积为
c＝
．
• 2．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
• (1)当
时，x，y之间是二次函数关系；
• (2)当
时，x，y之间是一次函数关系．
例题
• 3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售
价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为
二次函数的特殊形式:
当b＝0时， y＝ax2＋c.（只含有二次项和常数项）
当c＝0时， y＝ax2＋bx.（只含有二次项和一次项）
当b＝0，c＝0时， y＝ax2.（只含有二次项）
探究新知
素养考点 1
（Байду номын сангаас）x的取值范围是 任意实数 .
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数，叫做二次函数.
二次项
系数
常数项
自变
量
一次项系
数
探究新知
二次函数的形式
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
例 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，
和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间
的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，
计算菜园的面积.
xm
解：由题意得： y=x(40-2x).
2
xm
y
m
即 y=-2x2+40x. (0<x<20)
当x＝12m时，菜园的面积为
c＝
．
• 2．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
• (1)当
时，x，y之间是二次函数关系；
• (2)当
时，x，y之间是一次函数关系．
例题
• 3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售
价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为
二次函数的特殊形式:
当b＝0时， y＝ax2＋c.（只含有二次项和常数项）
当c＝0时， y＝ax2＋bx.（只含有二次项和一次项）
当b＝0，c＝0时， y＝ax2.（只含有二次项）
探究新知
素养考点 1
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解：(1)∵OA＝2，OC＝6，∴A(－2,0)，C(0，－6)． ∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A，C， ∴4c＝－－2b6＋c＝0 ， 解得cb＝＝－－61 ，∴抛物线的解析式为y＝x2－x－6.
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(1)求二次函数的解析式； (2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点 A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； (3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂 线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时 点E的坐标．Leabharlann 解：(1)由交点式函数表达式得
(3)画出二次函数 y＝－x2＋2x＋1 的图象． 画图略
知识点三：求抛物线的解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2).
3.抛物线的顶点坐标为(3,2)，点(0,3)也在图象上，求这个函数 的解析式． y＝19(x－3)2＋2
y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3，
∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3.
(2)①当AB为平行四边形一条边时，
如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为(4,3)，
图1
当点P在对称轴左侧时，即点C的位置时，点A，B，P，F为 顶点的四边形为平行四边形，故点P(4,3)或(0,3)； ②当AB是平行四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为 (2,0)，
变式练习
8．如图，直线 y＝x＋m 和抛物线 y＝ax2＋bx＋c 都经过点 A(1,0) 和 B(3,2)，不等式 ax2＋bx＋c>x＋m 的解集为 x＜1或x＞.3
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(1)求二次函数的解析式； (2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点 A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； (3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂 线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时 点E的坐标．Leabharlann 解：(1)由交点式函数表达式得
(3)画出二次函数 y＝－x2＋2x＋1 的图象． 画图略
知识点三：求抛物线的解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2).
3.抛物线的顶点坐标为(3,2)，点(0,3)也在图象上，求这个函数 的解析式． y＝19(x－3)2＋2
y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3，
∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3.
(2)①当AB为平行四边形一条边时，
如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为(4,3)，
图1
当点P在对称轴左侧时，即点C的位置时，点A，B，P，F为 顶点的四边形为平行四边形，故点P(4,3)或(0,3)； ②当AB是平行四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为 (2,0)，
变式练习
8．如图，直线 y＝x＋m 和抛物线 y＝ax2＋bx＋c 都经过点 A(1,0) 和 B(3,2)，不等式 ax2＋bx＋c>x＋m 的解集为 x＜1或x＞.3
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思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：c226b c 0 ，
解得：bc
4 6
解：（3）存在，点P的坐标为 (0, 2) 。 3
AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
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人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。
人教版九年级上册 数学 课件 第二十二章 二次函数 复习课件(共20张PPT)
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
九年级数学上册(人教版)《二次函数》复习参考课件
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
1/4/2023
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
•0 (0,c)
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
（2）
a>0时，ymin=
4ac-b2 4a
a<0时，ymax=44aca-b2
1/4/2023
一、定义
使用
二、图象的特点 和性质
一般式
解析式
范围
y=ax2+bx+c
已知任意 三个点
三、解析式的求法
已知顶点
四、图象位置与a、顶点式 b、c、 的正负 关系
y=a(x-h)2+k
（h,k)及 另一点
已知与x
3
• •C(0,-2–) • M(-1,-2)
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
1/4/2023
本章知识结构图
实际问题
归纳 性质
实际问题 的答案
1/4/2023
利用二次函数的图像 和性质求解
上册时《二次函数》单元复习人教版九年级数学全一册课件PPT
上册第22章 第12课时 《二次函数》单元复习-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共29张 PPT)
知识点五：二次函数与实际问ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (1)二次函数的最值问题； (2)建立二次函数模型解决抛物线问题； (3)数形结合解决抛物线中的几何问题.
上册第22章 第12课时 《二次函数》单元复习-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共29张 PPT)
上册第22章 第12课时 《二次函数》单元复习-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共29张 PPT)
上册第22章 第12课时 《二次函数》单元复习-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共29张 PPT)
精典范例
6．【例 1】如图，直线 y＝mx＋n 与抛物线 y＝ax2＋bx＋c 交 于 A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于 x 的不等式 mx＋n＞ax2 ＋bx＋c 的解集是 x＜－1或x＞4. 小结：以交点为界分析问题，此题解集 的实质就是求抛物线在直线下方部分对 应的自变量 x 的取值范围.
上册第22章 第12课时 《二次函数》单元复习-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共29张 PPT)
(3)画出二次函数 y＝－x2＋2x＋1 的图象．
画图略
上册第22章 第12课时 《二次函数》单元复习-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共29张 PPT)
上册第22章 第12课时 《二次函数》单元复习-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共29张 PPT)
3.抛物线的顶点坐标为(3,2)，点(0,3)也在图象上，求这个函数 的解析式． y＝19(x－3)2＋2
上册第22章 第12课时 《二次函数》单元复习-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共29张 PPT)
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解：(1)∵OA＝2，OC＝6，∴A(－2,0)，C(0，－6)． ∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A，C， ∴4c＝－－2b6＋c＝0 ， 解得cb＝＝－－61 ，∴抛物线的解析式为y＝x2－x－6.
上册第2《2章二次第函1数2课》时复习《人二教次版函九数级》数单学元全复一习册-课20件20秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共29张 PPT)
上册 《二次函数》复习人教版九级数学全 一册课 件
(3)画出二次函数 y＝－x2＋2x＋1 的图象．
画图略
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知识点三：求抛物线的解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2).
上册 《二次函数》复习人教版九级数学全 一册课 件
上册 《二次函数》复习人教版九级数学全 一册课 件
解：(1)由交点式函数表达式得
y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3，
∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3.
Байду номын сангаас
(2)①当AB为平行四边形一条边时，
如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为(4,3)，
上册第2《2章二次第函1数2课》时复习《人二教次版函九数级》数单学元全复一习册-课20件20秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共29张 PPT)
上册第2《2章二次第函1数2课》时复习《人二教次版函九数级》数单学元全复一习册-课20件20秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共29张 PPT)
上册 《二次函数》复习人教版九级数学全 一册课 件
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9.(2019齐齐哈尔)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC.
上册 《二次函数》复习人教版九级数学全 一册课 件
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知识点四：二次函数与一元二次方程 (1)抛物线与 x 轴的交点个数的判别； (2)求抛物线与坐标轴的交点坐标； (3)根据图象确定 x 取何值时，y＞0 或 y＝0 或 y＜0.
上册 《二次函数》复习人教版九级数学全 一册课 件
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4.已知抛物线 y＝x2－5x－6， (1)与 x 轴的交点坐标为 (－1,0)，(6,0) ； (2)与 y 轴的交点坐标为 (0，－6) ； (3)对称轴为 直线 x＝25 ； (4)当 x 满足 －1＜x＜6时，y＜0.
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(2)∵当 y＝0 时，x2－x－6＝0，解得 x1＝－2，x2＝3， ∴B(3,0)，抛物线对称轴为直线 x＝－22＋3＝21. ∵点 D 在直线 x＝12上，点 A，B 关于直线 x＝21对称， ∴xD＝12，AD＝BD，
∵－23＜0，
∴当 x＝23时，△ BCE 面积有最大值，最大值为287，
此时点 E 的坐标为32，－241.
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(3)易得直线BC的解析式为y＝－x＋3，如图3，设点E的坐标 为(x，x2－4x＋3)，则点D(x，－x＋3)，
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图3
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∴S四边形AEBD＝12AB(yD－yE)＝12×2(－x＋3－x2＋4x－3)＝－x2 ＋3x， ∵－1<0，∴四边形AEBD的面积有最大值， 当x＝32时，面积有最大值，最大值为49， 此时点E的坐标为32，－34. 小结：数形结合解决抛物线中的动点问题，关键是用代数 式表示其中的量.
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图2
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变式练习
8．如图，直线 y＝x＋m 和抛物线 y＝ax2＋bx＋c 都经过点 A(1,0) 和 B(3,2)，不等式 ax2＋bx＋c>x＋m 的解集为 x＜1或x＞.3
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图1
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当点P在对称轴左侧时，即点C的位置时，点A，B，P，F为 顶点的四边形为平行四边形，故点P(4,3)或(0,3)； ②当AB是平行四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为 (2,0)，
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3.抛物线的顶点坐标为(3,2)，点(0,3)也在图象上，求这个函数 的解析式． y＝19(x－3)2＋2
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(3)如图2，过点E作x轴的垂线，交BC于点F， 设点 E 的坐标为(x，x2－x－6)， 则点 F(x,2x－6)， ∴S△ BCE＝12EF·xB ＝12(2x－6－x2＋x＋6)×3 ＝－23x－322＋287，
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7.【例2】(2019甘肃)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图 象与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.
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(1)求二次函数的解析式； (2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点 A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； (3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂 线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时 点E的坐标．
知识点二：二次函数的图象与性质 (1)抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)用配方法将抛物线的一般式 y＝ax2＋bx＋c 化成顶点式 y＝ a(x－h)2＋k； (3)抛物线的平移； (4)二次函数图象的画法； (5)用公式法求抛物线的对称轴与顶点坐标．
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2.(1)已知抛物线 y＝3(x＋2)2＋1， ①开口方向为 向上； ②顶点坐标为 (－2,1) ； ③对称轴为 直线x＝－；2 (2)将抛物线 y＝5x2 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个 单位长度，那么得到的抛物线的解析式为 y＝5(x＋2)2＋.3
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知识点五：二次函数与实际问题 (1)二次函数的最值问题； (2)建立二次函数模型解决抛物线问题； (3)数形结合解决抛物线中的几何问题.
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C△ ACD＝AC＋AD＋CD＝AC＋BD＋CD＝AC＋BC最小， 设直线BC的解析式为y＝kx－6，代入(3,0)，得3k－6＝0，解 得k＝2， ∴直线BC的解析式为y＝2x－6， ∴yD＝2×12－6＝－5，∴D12，－5.
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5.矩形的周长为 20 cm，它的一边长为 x(cm)，它的面积为 y(cm2)． (1)y 与 x 之间的函数关系式为 y＝x(10－x) ； (2)当 x ＝5 cm 时，y 的最大值是 25 cm2.
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第二十二章 二次函数
第12课时 《二次函数》单元 复习
知识要点
知识点一：二次函数的相关概念 (1)二次函数的概念； (2)函数自变量的取值范围．
对点训练
1.(1)下列函数中，属于二次函数的是( D )
A．y＝x2－8 1
B．y＝－x＋1
C．y＝x8
D．y＝x2＋1
(2)函数 y＝ xx＋2的自变量的取值范围是 x≥－2且x≠0 .
∴当点B，D，C在同一直线上时，如图1，
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图1
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图2
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设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为 m＋2 2，即m＋2 2＝2，解得m＝2，故点P(2，－1)． 综上，点P的坐标为(4,3)或(0,3)或(2，－1)．
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(3)画出二次函数 y＝－x2＋2x＋1 的图象．
画图略
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知识点三：求抛物线的解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2).
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解：(1)由交点式函数表达式得
y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3，
∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3.
Байду номын сангаас
(2)①当AB为平行四边形一条边时，
如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为(4,3)，
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9.(2019齐齐哈尔)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC.
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知识点四：二次函数与一元二次方程 (1)抛物线与 x 轴的交点个数的判别； (2)求抛物线与坐标轴的交点坐标； (3)根据图象确定 x 取何值时，y＞0 或 y＝0 或 y＜0.
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4.已知抛物线 y＝x2－5x－6， (1)与 x 轴的交点坐标为 (－1,0)，(6,0) ； (2)与 y 轴的交点坐标为 (0，－6) ； (3)对称轴为 直线 x＝25 ； (4)当 x 满足 －1＜x＜6时，y＜0.
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(2)∵当 y＝0 时，x2－x－6＝0，解得 x1＝－2，x2＝3， ∴B(3,0)，抛物线对称轴为直线 x＝－22＋3＝21. ∵点 D 在直线 x＝12上，点 A，B 关于直线 x＝21对称， ∴xD＝12，AD＝BD，
∵－23＜0，
∴当 x＝23时，△ BCE 面积有最大值，最大值为287，
此时点 E 的坐标为32，－241.
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(3)易得直线BC的解析式为y＝－x＋3，如图3，设点E的坐标 为(x，x2－4x＋3)，则点D(x，－x＋3)，
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∴S四边形AEBD＝12AB(yD－yE)＝12×2(－x＋3－x2＋4x－3)＝－x2 ＋3x， ∵－1<0，∴四边形AEBD的面积有最大值， 当x＝32时，面积有最大值，最大值为49， 此时点E的坐标为32，－34. 小结：数形结合解决抛物线中的动点问题，关键是用代数 式表示其中的量.
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图2
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8．如图，直线 y＝x＋m 和抛物线 y＝ax2＋bx＋c 都经过点 A(1,0) 和 B(3,2)，不等式 ax2＋bx＋c>x＋m 的解集为 x＜1或x＞.3
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当点P在对称轴左侧时，即点C的位置时，点A，B，P，F为 顶点的四边形为平行四边形，故点P(4,3)或(0,3)； ②当AB是平行四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为 (2,0)，
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(3)如图2，过点E作x轴的垂线，交BC于点F， 设点 E 的坐标为(x，x2－x－6)， 则点 F(x,2x－6)， ∴S△ BCE＝12EF·xB ＝12(2x－6－x2＋x＋6)×3 ＝－23x－322＋287，
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7.【例2】(2019甘肃)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图 象与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.
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(1)求二次函数的解析式； (2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点 A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； (3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂 线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时 点E的坐标．
知识点二：二次函数的图象与性质 (1)抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)用配方法将抛物线的一般式 y＝ax2＋bx＋c 化成顶点式 y＝ a(x－h)2＋k； (3)抛物线的平移； (4)二次函数图象的画法； (5)用公式法求抛物线的对称轴与顶点坐标．
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2.(1)已知抛物线 y＝3(x＋2)2＋1， ①开口方向为 向上； ②顶点坐标为 (－2,1) ； ③对称轴为 直线x＝－；2 (2)将抛物线 y＝5x2 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个 单位长度，那么得到的抛物线的解析式为 y＝5(x＋2)2＋.3
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C△ ACD＝AC＋AD＋CD＝AC＋BD＋CD＝AC＋BC最小， 设直线BC的解析式为y＝kx－6，代入(3,0)，得3k－6＝0，解 得k＝2， ∴直线BC的解析式为y＝2x－6， ∴yD＝2×12－6＝－5，∴D12，－5.
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知识要点
知识点一：二次函数的相关概念 (1)二次函数的概念； (2)函数自变量的取值范围．
对点训练
1.(1)下列函数中，属于二次函数的是( D )
A．y＝x2－8 1
B．y＝－x＋1
C．y＝x8
D．y＝x2＋1
(2)函数 y＝ xx＋2的自变量的取值范围是 x≥－2且x≠0 .
∴当点B，D，C在同一直线上时，如图1，
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设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为 m＋2 2，即m＋2 2＝2，解得m＝2，故点P(2，－1)． 综上，点P的坐标为(4,3)或(0,3)或(2，－1)．