最新：人教版九年级上册数学第二十二章《二次函数》全章课件

【例2】、把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项
系数,一次项系数,常数项。
(1) y 3( x 1) 1
2
(2)S 3 2t 2
(2) s=3-2t² =-2t² +3
+1 解: (1)y=3(x-1)² =3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
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即 s=-2t² +3
是二次函数.
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1 且 m 1
所以m=2
典
例
精
析
【例1】.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。
（1）写出正方体的表面积S（cm²）与正方体棱长a（cm）之间的 函数关系； （2）写出圆的面积y（cm²）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm²）与一 对角线长x（cm）之间的函数关系．
一次函数
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
二次函数
合
作
探
究
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm )
2
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2
二次项系数: -2 一次项系数:
即
y=3x2-6x+4
是二次函数. 二次项系数:
一次项系数: 常数项:
3
-6 4
0
3
常数项:
课
堂
练
习
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6
(a,b,c是常数, a≠0 )
我们把形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
一般形式
b为一次项系数，bx叫做一次项
c为常数项, 例如：y=x²+ 2x – 3
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax²＋c 当c＝0时， y＝ax²＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax²
（3） y=x(1+x)
典
例
精
析
m2 2m 1
【例3】:m取何值时，函数y= (m+1)x 是二次函数？ 解:由题意得 m2—2m-1=2
+(m-3)x+m
m+1≠0 ∴m=3
驶向胜利 的彼岸
例4、y=（m+3）x
m2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 2 2 时是正比 例函数。
人教版九年级数学上册
第22章
22.1
二次函数
二次函数的图象和性质
22.1.1
二次函数
多思 多说 多看
多听
多问
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
创
设
情
景
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流 所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
知
识
回
顾
什么叫函数?

（3）某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后 两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加 x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值 而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是
20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) 件， 即两年后的产量为
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
解：（ 1 ）a 0
(2)a 0, b 0
(3)a 0, b 0, c 0
3、若函数 y (m 1)x
2
m 2 m
为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，则
2 m m 2(1) 2 m 1 0(2)
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 6 时是
反比例函数。
（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
课
堂
小
结
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
课
堂
练
习
先化简后判断
1 (2) y 2 ; 不是 x (4) y ( x 1) 2 x 2 . 不是
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x ; 是
2
(3) y x(1 x); 是
2 2、函数 y ax bx c （其中 a,b, c 是常数），
当 a,b, c 满足什么条件时，
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个
范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与 它对应。

这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自
系。

变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
y=kx+b (k≠0) 变 量 之 间 的 关 系
y=20(x+1)²
+40x+20 ③ 即 y=20x²
③式表示了两年后的产 量y与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x的每 一个值，y都有唯一的一 个对应值，即y是x的函 数。
(4)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室 外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
解: （1）由题意得
S 6 a 2 ( a 0 ) 其中S是a的二次函数。 2 x （2）由题意得 y ( x 0) 其中y是x的二次函数。 4 1 1 （3）由题意得 S x ( 26 x ) x 2 13 x ( 0 x 26) 2 2
其中S是x的二次函数
1
y = (60-x-4)(x-2)
1
1
x
3
1.y =πx2 3. y=20(x+1)² =20x² +40x+20
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2 4.y= (60-x-4)(x-2)
=-x2+58x-112
上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同 的特征?
经化简后都具有y=ax² +bx+c 的形式.