正方体的表面展开图教学文案

正方体的表面展开图
新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

”正方体的表面展开图，是考查学生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，能考查学生的空间想像能力，为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点。

一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：
2、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：
3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶
二、有关正方体表面展开图的中考题
例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在
其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正
方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对
面上的两数互为相反数，则A处应填＿＿＿＿＿
分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前
后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2”
与“A”是相对面，所以A处应填－2。

例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）
分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C 的展形图，故选（C ）。

例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、
“前”分别表示正方体的______________________.
分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面，“似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻折的，所以“前”是左面，“你”是上面。

因此，依次填：“后面”、“上面”、“左面”。

例4、（2003海南）如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次为（ ）
（A ）0，－2,1 （B ）0,1，2 （C ）1,0，－2 （D ）－2,0，1
分析：这个展开图是图⑩模型，将“0”作为底面，可得，
A 是上面，
B 与“2”是相对面，
C 与“－1”是相对面，所以，A 为“0”，B 为“－2”，C 为“1”，所以选“A ”。

三、巩固练习 1、（2003天津）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）
2、（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
参考答案：1、C ；2、C
参考文献：《走出空间，走向成功》 中学生数学 2004、4 张芹、陈航 程 前
你
祝 似
锦
初三数学复习教案
复习内容：展开图
教学目的：会根据一个物体的展开图说出实物名称，或会根据实物画出它的一种展开图。

并
能根据展开图解决一些数学问题。

教学过程： 一、例题选讲
1、 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是 ( )
2、如图．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下．则所得图形是 ( )
3、 如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到D 1点，蚂蚁爬行的最短距离是( ) （A ）13 （B ）3 （C ）5 （D ）25
4、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( ) A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ．10
（正方体纸盒） （A ） （B ）
（C ） （D ）
5、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1、2、3和一3．要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折 成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填 ．
6、
如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C 1处有一只昆虫甲，在盒子的内部．．
顶点A 处有一只昆虫乙。

（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C 1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB 1的中点E ，再连结 AE 、E C 1。

昆虫乙如果沿路径 A → E → C l 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。

仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A 沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。

（请简要说明画法）
（2）如图②，假设从顶点C 1以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿C 1C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点A 以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）
E
图①
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
图②
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
二、同步检测
1、把如图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x 、y 的值是 ．
2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、 左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似” 表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、
“前”分别表示正方体的___ ___________________.
3、下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
4、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
5、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，
得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
6、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）
7、在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）时其展开图的示意图，但只在
A 面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试噢） ( )
图（1） 图（2）
A B C D
8、 如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm 和3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要
爬行的最短路径的长是（ ）
A 、（3213 ）cm
B 、 cm 97
C 、 cm 85
D 、 cm 9
9、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是 ( )
10、如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，求小图3
A
B
C
D
A B
6 4
3
A A A A A A
猫所经过的最短路程．(结果不取近似值)
答案：
例题1、C 2、C 3、A 4、B
5、-2
6、(1) 略（2）至少需要8秒。

同步检测：1、x=2,y=3或x=3,y=2 2、后面、上面、左面3、C 4、C 5、C
3
6、C
7、A
8、C
9、C 10、5。