湘教版八年级数学学习资料
湘教版八年级下册数学知识点总结讲义
湘教版八年级下册数学知识点总结讲义一、内容概览代数部分：重点回顾一元一次方程与不等式的解法，二元一次方程组的解法及其应用，以及分式的概念与性质等关键知识点。
几何部分：梳理了平面图形的性质，包括平行四边形、三角形、梯形等图形的性质与判定定理，以及相似三角形与圆的性质等。
函数初步：介绍了函数的基本概念，包括正比例函数、反比例函数以及一次函数的性质与图像。
概率初步：掌握概率的基本概念，如随机事件、概率计算等，并学习绘制概率分布图。
拓展知识：涉及一些数学广角内容，如黄金分割、图形的旋转与平移等，旨在拓宽学生的数学视野。
1. 概括本学期数学课程的重要性和主要学习内容。
数学作为自然科学的基石，在八年级下册的学习中具有举足轻重的地位。
这一阶段数学课程的学习不仅是为了应对考试，更是为了培养学生的逻辑思维、空间想象、推理分析和解决实际问题的能力。
学生将逐渐建立起数学与日常生活、其他学科之间的联系，为未来的学习和生活奠定坚实的数学基础。
代数部分：重点学习一元一次不等式的解法及其应用，二次根式的概念和性质，分式的概念和基本性质等。
这些内容是数学中基础而重要的知识点，对于培养学生的数学运算能力和解决实际问题的能力至关重要。
几何部分：主要学习图形的相似与全等的性质、三角形与四边形的进一步性质等。
学生将建立起空间观念和几何直觉，增强对图形的感知和理解。
数据处理：引入统计初步知识，让学生理解数据的收集、整理和分析方法，培养从数据中提取信息的能力。
这些主要学习内容相互联系，共同构成了八年级下册的数学知识体系，为后续学习打下坚实的基础。
学生应认真掌握每一个知识点，培养自己的数学素养和解决问题的能力。
2. 强调复习和巩固知识点的重要性，以便更好地掌握数学知识和应用技能。
复习和巩固是数学学习中不可或缺的重要环节。
在湘教版八年级下册数学课程中，所涵盖的知识点既多且深，从基础的算术运算到复杂的几何证明，每一个环节都是构建学生数学知识体系的关键部分。
湘教版八年级数学几何知识汇总
八年级数学几何知识要点汇总上册：三角形知识小结与复习1、三角形有关概念（1）三角形、内角、外角、高、中线、角平分线（2）三角形三中线相交于三角形内一点——重心（3）三角形三高或其延长线相交于一点——垂心（4）三角形三内角平分线相交于三角形内一点——内心（5）三角形三边垂直平分线相交于三角形内一点——外心（6）三角形高、中线、角平分线都是线段2、三角形有关性质（1）三边关系：任意两边之和大于第三边：a+b>c；a+c>b；b+c>a（2）内角关系：三角形三内角和等于180o，即：∠A+∠B+∠C=180o（3）外角定理：一个外角等于与其不相邻两个内角之和。
（4）中线平分对边，角平分线平分一个角，有高就有直角。
3、命题（1）概念的定义：对概念的含义加以描述说明或作出明确规定（2）命题的定义：对一件事情做出判断的语句。
（由条件和结论组成）（3）命题的真假：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题假命题举反例说明，真命题通过证明说明。
（4）互逆命题：条件和结论互换，不一定同真假。
（5）证明：从条件出发，通过讲道理，得出结论成立。
（6）定理：经过证明为真的命题叫做定理，由定理得出的真命题叫做定理的推论。
4、等腰三角形（1）等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的性质：轴对称性；三线合一；等边对等角。
（3）等腰三角形的判定：等角对等边。
（4）等边三角形的特殊性质：三个角都相等，等于60o。
（5）等边三角形的判定：有一个角为60o的等腰三角形是等边三角形。
5、全等三角形的性质与判定（1）定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形（2）性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形周长相等、面积相等，对应边上的中线、高相等，对应角平分线相等。
（3）判定：SAS、ASA、AAS、SSS，至少有一条边相等。
（4）综合应用：证线段相等、线平行，角相等，找它们所在三角形，寻找条件证全等，全等三角形证明不超过两次。
湘教版八年级数学知识点
一、平方根与立方根1.平方根的概念与性质：-若一个数的平方等于一个给定的数a，那么这个数叫做a的平方根。
-若a>0，则a有且只有两个平方根：一个正数，一个负数。
-若a<0，则a没有实数平方根。
-非负数没有负数平方根。
2.平方根的运算：-化简根式：将根号里的运算化简为最简形式。
-同底数相乘：√(a*b)=√a*√b-同底数相除：√(a/b)=√a/√b-同底数相乘或相除时，只能化简为最简形式。
3.立方根的概念与性质：-若一个数的立方等于一个给定的数a，那么这个数叫做a的立方根。
-一个正数只有一个实数立方根。
-负数的立方根有两个虚数，一个是复数，一个是纯虚数。
-非负数没有虚数立方根。
4.立方根的运算：-化简根式：将根号里的运算化简为最简形式。
-同底数相乘：³√(a*b)=³√a*³√b-同底数相除：³√(a/b)=³√a/³√b-同底数相乘或相除时，只能化简为最简形式。
二、实数的分离与有理数1.实数的分离：-任何两个不相等的实数都能用一个有理数来分离。
-一个实数与一个有理数相差的绝对值叫做这个实数到这个有理数的距离。
-实数集的空集记作{}。
2.有理数的概念与性质：-整数是有理数。
-分数是有理数。
-有理数是有限小数或循环小数。
三、线性不等式1.线性不等式的概念与性质：-含有未知数的不等式，其中未知数的次数是1，这个不等式就叫做线性不等式。
-方程在加、减、乘、除同一个不等式两边同一个实数，不等式的成立与否不变。
-在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的成立与否不变。
称为平行形式。
2.一元一次不等式：- 形如ax + b > c （或≥、<、≤），其中a、b、c是已知数，a≠0。
-解线性不等式时，需要考虑系数的正负情况，并最终写出解的范围。
3.系统线性不等式：-包含两个或多个线性不等式的不等式组。
-解决系统线性不等式时，可以通过图象或代数法来得出解的范围。
(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲
八年级数学上册复习提纲第一章实数1。
平方根和算术平方根的概念及其性质： (1)概念：如果x 2 a ,那么x 是a 的平方根，记作：Ji ；其中 而叫做a 的算术平方根。
(2) 性质：①当a >0时，Ji > 0 ；当a v o 时，ja 无意义；② 4a = a;③ Va2 a 。
2。
立方根的概念及其性质：(1) 概念：若x 3 a ,那么x 是a 的立方根，记作：3a ；一 .3 _ _(2) 性质：①§a a ；②湿 a ；③^~a ^a 3。
实数的概念及其分类：(1) 概念：实数是有理数和无理数的统称；(2) 分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限 不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环 小数称为分数。
(书上有图)4。
无理数：无限不循环小数算术平方根定义如果一个非负数 x 的平方等于a,即x 2 a 那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为 石, 算术平方根为非负数 a 0正数的平方根有 £个，它们互为相反数 平方根 0的平方根是 0 负数没有平方根2. 无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于 a,即x 2 a,那么这个数就叫做a 的平方根，记为 焰 正数的立方根是正数立方根 负数的立方根是负数0的立方根是0定义：如果一个数x 的立方等于a,即x 3 a,那么这个数x就叫做 a 的立方根，记为 3 a.5。
与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内， 有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 -------------------------------------- 对应的。
因此，数轴正好可以被实 数填满。
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最新最全)
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最
新最全)
1. 整数
- 整数的概念和表示方法
- 整数之间的关系：大小比较、相等性判断
- 整数的加法、减法、乘法和除法
- 整数的绝对值和相反数
2. 分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的化简和约分
- 分数之间的比较
- 分数的加法、减法、乘法和除法
3. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数和分数的转化
- 百分数的增加和减少
4. 质数和合数
- 质数和合数的定义
- 判断一个数是否是质数或合数的方法
5. 比例和比例关系
- 比例的概念和表示方法
- 根据已知比例求未知比例
- 比例关系的应用：比例尺、比例模型等
6. 代数式和字母的运算
- 代数式的概念和表示方法
- 代数式的加法、减法、乘法和除法
- 字母代替数字进行运算
7. 图示法
- 图示法的概念和表示方法
- 简单的图形绘制和图形间的关系
8. 轴对称和点的对称
- 轴对称和点的对称的概念和判断方法
- 通过轴对称和点的对称进行图形变换
9. 初步认识图形的相似和全等
- 图形的相似和全等的概念和判断方法- 相似和全等图形的性质和判断条件
10. 线段和角
- 线段和角的概念
- 线段和角的运算：相加、相减、相乘等
11. 勾股定理
- 勾股定理的概念和应用
- 使用勾股定理求解实际问题
12. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的概念和表示方法
- 点的坐标和坐标轴
- 点在坐标系中的位置判断
13. 统计图表的应用
- 统计图表的种类和特点- 统计图表的制作和解读。
新湘教版八年级下册数学复习资料
CBAC BAcba CB ADCBAPF E D C B21APE DCBAFECBA BA CoBADC新湘教版八年级下册数学复习资料一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。
如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c+=。
求斜边，则ca=b =②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
5、其它性质①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=12AB。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=12AB。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°如图，在Rt ∆ABC 中，∵BC=12AB，∴∠A=30°。
④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，∴EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ‖BC ，12EF BC =二、四边形新 课 标 第 一 网1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180º 求n 边形的方法：2180n =+内角和2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） 成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 3、特殊四边形的判定 ①平行四边形：方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图，∵ AB ‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵ AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图，∵ AB ‖CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 或∵AD ‖BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，∵ OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 ②矩形：方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 ③菱形：方法1 四边都相等的四边形是菱形 w W w .x K b 1.c o M方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ④正方形方法1 有一个角是直角的菱形是正方形方法2有一组邻边相等的矩形是正方形4、面积公式①S平行四边形=底×高②S矩形=长×宽③S正方形=边长×边长④S 菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2三、图形与坐标1、点的对称性：关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第一章：分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第二章：三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第三章：实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第四章：一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第五章：二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式1.构建前的回顾在阅读教材P1-40之前，我们需要回顾一下相关的知识点。
2.分式的概念分式是指以分数形式表示的代数式，其中分母不为零。
3.分式的性质分式有以下基本性质：分式的分子与分母都乘以同一个非零数，所得分式与原分式相等。
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
分式的符号可以通过改变分子、分母或分式本身的符号来改变，但分式的值不变。
最简分式是指分子与分母没有公因式的分式。
4.分式的运算分式的加减法：同分母分式相加减，分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先找到它们的最简公分母，然后将分子相加减，分母不变。
分式的乘除法：分式乘法就是将分子和分母分别相乘，然后约分；分式除法就是将除式的分子和分母颠倒位置，然后与被除式相乘。
5.分式方程分式方程是指含有分式的方程，可以通过将分式化为一元一次方程来解决。
第二章：三角形本章介绍了三角形的基本概念、命题与证明、等腰三角形、线段的垂直平分线、全等三角形和用尺规作三角形等知识点。
第三章：实数本章介绍了实数的概念，以及平方根和立方根的计算方法。
第四章：一元一次不等式（组）本章介绍了不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用，以及一元一次不等式组的解法。
八年级上数学湘教版知识点
八年级上数学湘教版知识点数学是一门需要不断学习的科目，而八年级上册数学湘教版中，知识点也非常重要。
下面将介绍本册数学教材的一些关键知识点。
1. 小数的计算小数是一个常见的数学概念，而在八年级上册数学教材中也涉及了小数的计算。
小数的计算需要学生掌握小数的加减乘除和四舍五入等技能，同时对小数的大小比较也应该有所了解。
2. 代数表达式的基本概念代数表达式是数学中的重要内容之一，它是由数、字母和符号组成的符号组合。
在八年级上册数学教材中，学生需要了解代数表达式的基本概念和代数式的展开与因式分解等知识，这些知识将为学生学好高中数学打下基础。
3. 实数的初步认识实数是数学中最常见的概念之一，包括有理数和无理数两种。
在八年级上册数学教材中，学生需要认识实数的定义和性质，学会实数的加减乘除等运算，进一步拓展实数的应用。
4. 几何图形的基本性质在八年级上册数学教材中，几何图形的基本性质也是一个关键点。
学生需要了解几何图形的基本定义和构造，了解几何图形的各种性质和特点，如三角形的内角和定理、平行四边形的性质等，以此来帮助学生更好地探究几何图形。
5. 类比和比例类比和比例是常见的数学问题，而在八年级上册数学教材中也存在相关知识点。
学生需要了解类比和比例的定义和性质，学习类比和比例的计算方法和应用，掌握类比和比例问题的解题技巧和方法。
总之，八年级上册数学湘教版中的知识点是比较复杂和全面的，需要耐心和努力学习。
但是，只要学生们能够认真掌握这些知识点，并掌握好数学基础，就可以在未来的数学学习中更好地理解和应用高深的数学知识。
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湘教版八年级数学
湘教版八年级数学（上）期末水平测试一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分）
1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）
2．（x2+1）2的算术平方根是（）
A．x2+1 B．（x2+1）2C．（x2+1）4 D．±（x2+1）
3．如果
2
3
30
3
x y
⎛⎫
++-=
⎪
⎪
⎝⎭
，则（xy）3等于（）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
4．如果a与3互为相反数，则｜a-3｜的倒数等于（）
A．0B．6-C．1
6
D．
1
6
-
5．已知A（2，－5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（-2，5）B．（2，6）C．（5，-5）
D．（-5，5）
6．y=（m+3）x+2是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值是（）
A．m＜3 B．m＜-3 C．m=3
D．m≤-3
7．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图1），当x＜0时，y的
取值范围是（）
A．y＞0 B．y＞-2
C ．-2＜y ＜0
D ．y ＜-2
8．已知直线y =kx -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（ ）
A ．y =-x -4
B ．y =-2x -4
C ．y =-3x +4
D ．y =-3x -4
9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ）
A ．45度
B ．50度
C ．55度
D ．60度
10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ）
A ．∠
B =∠
C B ．AF ∥DE C ．AE =DE
D ．AB ∥DC
二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）
12(73)-= ．
2210x y -+=，则x = ，y = ．
338.9 6.24=， 3.89 1.97=0.00389= ．
4．点（3，－2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y 轴为对称点的坐标为 ．
5．已知A （x +5，2x +2）在x 轴上，那么点A 的坐标是 ．
6．已知某个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，
4），则这个函数的解析式为 ．
7．分别写出一个具备下列条件的一次函数解析式：（1）y随着x的增大而减小：．（2）图象经过点（1，-3）：．
8．如图4，△ABC中，D是AC的中点，延长BD到E，使DE= ，则
△DAE≌△DCB．
9．如图5，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列四个条件：①AM=AB，②AC ＝BD，③BM=AB，④AM=CN，其中能判定△ABM≌△CDN的是．
10．如图6，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连结AD、CE，若
∠BAD=39°，那么∠BCE= ．
三、做一做，要注意认真审题！（本大题共50分）
1．（10分）求下列各式中x的值：
①（x-2）2=25
②-8（1-x）3=27
2．（10分）如图7，已知AB∥CD，AD∥BC，F在DC的延长线上，
AM=CF，FM交DA的延长线上于E．交BC于N，试说明：AE=CN．
3．（10分）如图8，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E 为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：∠BFG=∠CGF．
4．（10分）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，两条生产线的产量（吨）与时间（天）的关系如图所示．根据图9回答下列问题：
①在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了多少吨成品？
②甲、乙两条生产线每天分别生产多少吨成品？
③分别求出图中两条直线所对应的函数解析式．
5．（10分）某学校计划暑假组织部分教师到张家界去旅游，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．
①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．
②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？
③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？
四、探索创新，再接再厉！（本大题10分）
某通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x 分钟，两种方式的费用为y 1元和y 2元．
（1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式．
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？
湘教版八年级数学（上）期末水平测试答案
一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C
二、1．3 2．2，1- 3．0.0624 4．(52)-，
5．(40)， 6．24y x =+ 7．23y x =-+等，25y x =-等 8．BD 9．② 10．39o 三、1．①17x =，23x =- ②52
x = 2．AME CFN △≌△，故AE CN =．
3．CGF BFG △≌△，故BFG CGF △≌△．
4．①200吨；②甲20吨，乙30吨；③20200y x =+甲，30y x =乙．
5．①240y x =甲，270270y x =-乙． ②应选甲旅行社．
③当人数为9人时，选两家旅行都是一样．当人数少于9人时，应选乙旅行社；当人数多于9人时，应选甲旅行社．
四、（1）10.450y x =+（x 为大于等于0的整数）， 20.6y x =（x 为大于等于0的整数）；
（2）250分钟；
（3）“全球通”．。