初一数学《代数式》知识点归纳
初一上册数学代数式知识点
初一上册数学代数式知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。
二、代数式的书写1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。
先写底数，再写指数。
三、代数式的值1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。
2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。
四、代数式的计算1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。
合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。
3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。
五、整式的加减运算1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。
去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。
合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。
具体的代数式初步知识如下所示：1. 代数式用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念学校数学学问点总结：代数式的相关概念1一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
留意：(1)单个数字与字母也是代数式；(2)代数式与公式、等式的区分是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；(3)代数式可按运算关系和运算结果两种状况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中全部字母的指数的和叫做单项式的次数。
特殊地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中消失的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“x”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般根据先写数字，再写单项式，最终写多项式的书写挨次.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中消失除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的.代数式有单位名称，假如代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；假如代数式是和或差的形式，则必需先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
留意：(1)单项式的系数包括它前面的符号；(2)若单项式的系数是1”或-1“时，1通常省略不写，但“-”号不能省略。
初一数学第三章《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。
·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例：232a b-的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n-+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
七年级代数式章节知识点总结及经典练习题
七年级代数式章节知识点总结及经典练习题知识点1代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
知识点2、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子,如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-，。
知识点3、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31,2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或－1,不能认为是0,如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π知识点4、单项式的次数一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4＋3＋1=8,而不是7次,应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。
七年级代数式的知识点总结
七年级代数式的知识点总结代数式是学习代数的基础，也是数学学习中的关键知识点之一。
在七年级代数学里，代数式是我们必须要掌握的知识点之一。
在这篇文章中，我将总结一下七年级代数式的知识点，以及如何应用于解题中。
一、代数式的定义代数式是由数或字母，以及加、减、乘、除及括号等运算符号组成的式子。
代数式可以用来计算数值，也可以表示某些变化的规律性。
二、代数式的基本要素1、系数：代数式中和未知数相乘的数叫系数。
例如，2x中2就是系数。
2、常数：代数式中不含未知数的数叫常数。
例如，5中5就是常数。
3、未知数：代数式中用字母表示的数叫未知数。
例如，3x^2+2x-5中的x就是未知数。
4、字母代数式：代数式是由字母和数混合组合而成的式子。
例如，5a^2+2ab-3b^2就是字母代数式。
三、同类项的概念同类项是指含有相同未知数的项，且每个未知数的次数相同。
例如，3x^2和2x^2就是同类项，而3x^2和2x就不是同类项。
四、代数式的加减法1、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)2、加法交换律：a+b=b+a3、减法的定义：a-b=a+(-b)4、减法的性质：a-b=a+(-1)×b五、代数式的乘法代数式的乘法可以分为以下几个部分：系数相乘、未知数相乘、字母代数式相乘。
例如，(3x^2)(2x^3)=(3×2)(x^2×x^3)=6x^5。
六、代数式的除法（1）当两个代数式不含未知数时，它们相除的结果为常数，例如，6÷3=2。
（2）若两个代数式含有相同的未知数，则可将它们相除，将它们的各项的系数分别相除，未知数的指数相减，即：a/b=a×1/b。
七、配方法和公因式1、配方法：当两个代数式的一些因子完全相同时，就可以用配方法把它们合并为一个括号中的二次式。
（a+b)(a-b)=a^2-b^2。
2、公因式：指两个或多个代数式所含有的因子相同数，且都进行了相同的运算。
综上所述，七年级代数式的知识点包括代数式的定义、基本要素、同类项的概念、加减法、乘法、除法、配方法和公因式等。
代数式(单项式、多项式、整式)知识点综合梳理
代数式1. 代数式的概念用运算符号“＋ － × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
如：5，a ，x 均是代数式。
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。
③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
1．下列式子中，是代数式的有： 。
①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++=2．比a 多3的数是（ ）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．222()a b a b -- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b --4．代数式2a -所表示的意义是（ ）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数5．下列各题中，错误的是（ ）A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。
B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。
C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +。
D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。
6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a yx 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ）A 、y x a +-1B 、y x a11+ C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x a 111 D 、xya -12． 代数式的书写规范① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ；②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8；④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×211应写成23a ；⑤ 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4/（a-4），3÷a 写成a 3的形式.⑥ 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a ²-b ²）平方米○7a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
初中数学知识点(代数)
初中数学知识点（代数）一、代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
代数式可以分为单项式和多项式。
1. 单项式：只包含一个字母和它的指数的代数式，如：5x²、3a³等。
2. 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式，如：3x² + 2x 1、4a³ + 5ab²等。
二、代数式的运算1. 加法：将两个或多个代数式相加，如：3x² + 2x 1 + 4x²3x + 2。
2. 减法：将两个或多个代数式相减，如：3x² + 2x 1 (4x²3x + 2)。
3. 乘法：将两个或多个代数式相乘，如：(3x² + 2x 1) ×(4x² 3x + 2)。
4. 除法：将一个代数式除以另一个代数式，如：(3x² + 2x 1) ÷ (4x² 3x + 2)。
三、方程方程是含有未知数的等式。
解方程就是求出未知数的值，使得等式成立。
初中阶段主要学习一元一次方程和一元二次方程。
1. 一元一次方程：未知数的最高次数为1的方程，如：2x + 3 = 7。
2. 一元二次方程：未知数的最高次数为2的方程，如：x² 5x +6 = 0。
四、不等式不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
初中阶段主要学习一元一次不等式和一元二次不等式。
1. 一元一次不等式：未知数的最高次数为1的不等式，如：2x + 3 > 7。
2. 一元二次不等式：未知数的最高次数为2的不等式，如：x²5x + 6 ≥ 0。
五、函数函数是描述变量之间关系的数学概念。
初中阶段主要学习一次函数和二次函数。
1. 一次函数：函数表达式为y = kx + b（k ≠ 0）的函数，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数：函数表达式为y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数，其中a、b、c是常数。
代数式知识点
代数式知识点
1. 代数式里的字母呀，那可太重要啦！就像搭积木，字母就是那些小零件。
比如 3a，这里的 a 就是个神奇的小字母呀，a 可以代表任何数呢！假
如我告诉你 a 等于 5，那 3a 不就是 15 了嘛！是不是很有趣呀？
2. 单项式你可别小瞧，它就像一颗闪亮的星星独自闪耀。
比如 5x 就是个单项式呀，它简单又直接。
哎呀，你想想，如果说 5x 是一个人的话，那它可
太有个性啦，独一无二呢！
3. 系数呀，那可是代数式里的小宝贝呢！就像给代数式化妆一样。
比如说
4xy 的系数是 4 呢。
哇塞，要是没有这个系数，那这个代数式可就没那么出彩啦，对不对呀？
4. 多项式呢，就像是一群小伙伴聚在一起。
比如 2x+3y，它是由 2x 和 3y
这两个部分组成的哦。
嘿，这不就像几个好朋友在一起玩耍吗？
5. 同类项呀，它们就好像是失散多年又相聚的兄弟姐妹。
比如 3x 和 5x 就
是同类项呢。
哇哦，它们之间的关系多亲密呀！
6. 合并同类项就像是让好朋友手牵手。
像 2x+3x 不就可以合并成 5x 嘛。
哎呀呀，这样变得多简洁呀！
7. 代数式求值可刺激啦！就像解开一个神秘的礼物。
比如已知 x=2，求
3x+4 的值，那就是3×2+4=10 呀。
哇，是不是有种揭开谜底的爽快感呀？
我的观点结论就是：代数式真是充满了神奇和乐趣呀，让人越探索越觉得有意思！。
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练3-4：今年某种药品的单价比去年便宜了 ，如果今年的单价是 元，则去年的单价是．
练3-5：如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为8小块，除阴影 ， 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 （用含 的代数式表示）．
练17-1：有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如： ，则 ， ，请你计算当 时， 的值是．
练17-2： 是不为1的有理数，我们把 称为 的差倒数，如：2的差倒数是 ， 的差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 依此类推，那么 ．
（2）求图中两块阴影 ， 的周长和（可以用含 的代数式表示）．
★代数式求值（整体代入）
例4：已知 ，则 的值是
A．0B．2C．4D．9
练4-1：已知代数式 的值为9，则 的值为
A．5B．6C．7D．8
练4-2：若多项式 的值是8，则多项式 的值为．
练4-3：已知 ，则 ．
练4-4：已知 的值为9，则代数式 的值为．
A．55B．78C．196D．140
练18-2：用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个 ，正方形如图
（1）在下表“▲”处填上具体数值：
正方形个数
1
2
3
4
每个正方形的边长
12
6
▲
▲
所有正方形的顶点总数
4
7
▲
▲
所有正方形的总面积
144
72
▲
▲
（2）方形的个数与边长；正方形的个数与顶点总数；正方形的边长与总面积（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”
练14-1：若多项式 中不含有 的一次项，则 ．
练14-1：若多项式 不含二次项，则 ．
练14-1：如果 是关于 、 的四次三项式，则 ．
练14-1：多项式 是关于 的二次三项式，则 ．
练14-1：已知多项式 是关于的 四次三项式．
（1）求 的值；
（2）当 ， 时，求此多项式的值．
知识点四：规律变化类
① ；② ；③
（1）按以上规律，第④个等式为：；
第 个等式为：（用含 的代数式表示， 为正整数）；
（2）按此规律，计算： ；
（3）探究计算（直接写出结果） ．
例17：如图，在各个手指间标记字母 ， ， ， ．请按图中箭头所指方向（即 的方式）从 开始数连续的正整数1，2，3，4， ．当字母 第2015次出现时，数到的数恰好是．
例16：观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， 根据规律可知
（1）第7个数，第 个数是 是正整数）
（2） 是第个数
（3）计算 ．
练16-1：观察算式： ； ； ； ，
（1）请根据你发现的规律填空： ；
（2）用含 的等式表示上面的规律：；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算： ．
练16-2：观察下列等式的规律，解答下列问题：
练7-1： 与 是同类项，则 ．
练7-2：若单项式 与 的和仍为单项式，则 的值是．
★合并同类项
例8：化简 ．
练8：合并同类项：
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） （7）
知识点三：整式的概念
★整式
例9：下列代数式：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） ，（6） ，（7） ，（8） ，（9） 中，整式有
A．3个B．4个C．6个D．7个
练9：下列说法：① 为任意有理数， 总是正数；②在数轴上表示 的点一定在原点的左边；③若 ， ，则 ， ；④代数式 、 、 都是整式；⑤若 ，则 ．其中错误的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
★单项式
例10：在式子 ，0， ， ， ， 中，单项式共有
A．5个B．4个C．3个D．2个
A． B． C． D．
练3-1：今年苹果的价格比去年便宜了 ，已知去年苹果的价格是每千克 元，则今年每千克的价格是
A． 元B． 元C． 元D． 元
练3-2：某商品价格为 元，根据销量的变化，该商品先降价 ，一段时间后又提价 ，提价后这种商品的价格与原价格 相比
A．降低了 B．降低了 C．增加了 D．不变
常见规律基础数字组合：
1、1，4，9，16,
2、1，3，7，15，31，
3、1，8，27，64，
4、1，4，9，16，25
5、 ， ， ， ，
6、
7、1，4，7，10，13，
例15：一列数 ， ， ， 写出第 个数是．
练15：下列一组是按一定规律排列的数： ，2， ，8， ， ，则第2013个数是．
练17-3：符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1） （1） ， （2） ， （3） ， （4） ， （2） ， ，
， 利用以上规律计算： ．
例18：如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：
观察图形，在边长为 ， 为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为
A． B． C． D．
练18-1：如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图①中含有1个小正方形，图①和图②中共含有5个小正方形，图① 图③中共含有14个小正方形．照这样的规律，图① 图⑥中共含有正方形的个数为
例5：当 时，代数式 的值为3，那么当 时，代数式 的值时
A． B．1C． D．2
练5：已知当 时，代数式 的值是5，则当 时，这个代数式的值．
例6：无论 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是
A． B． C． D．
知识点二：合并同类项
★同类项
例7：如果单项式 与 是同类项，那么
A．1B． C．2D．4
知识点一：代数式★代数式的书写规Fra bibliotek以及代数式的意义
例1：下列各式符合代数式书写规范的是
A． B． C． D． 个
例2：下面判断语句中正确的是
A． 不是代数式B． 的意义是 的平方与 的平方的和
C． 与 的平方差是 D． ， 两数的倒数和为
★列代数式
例3：一个两位数，个位数字为 ，十位数字为 ，则这个两位数为
（3）若正方形的个数是 ，顶点总数是 ，试用一个等式表示 与 的关系．
例11：单项式 的系数和次数分别是
A． ，7B． ，4C． ，4D． ，7
练11：单项式 的系数是，次数是．
例12：已知一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，则第 为正整数）个式子是．
★多项式
例13： 的系数是；多项式 是次三项式．
练13：单项式 的次数是； 中常数项是．
例14：多项式 是关于 的二次三项式，则 的值是．