2019-2020年初三数学上学期第一次月考试卷含答案
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
【解答】解：下列实数0， ， ，π，其中，无理数有 ，π，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数．
2．下列各个式子运算的结果是8a5的是（ ）
A．2a2+6a3B．（2a2）3C．8a7﹣8a2D．2a•4a4
10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围为．
17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 上一点（不与A，B重合），则tanC的值为．
18．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．
19．⊙O的直径为2，弦AB的长为1，弦BC的长为 ，则∠ABC的度数为．
20．如图，在△ABC中，AB＝4，D是边AB中点，∠ACD＝∠B，∠BAC的角平分线AE与线段CD交于点F，那么 的值是．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．
22．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上。
） 11、方程x 2+x=0的解是________ 。
12、如果x 2-2x-1的值为2，则2x 2-4x 的值为________.13、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
14、图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 ．20、（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21、（本题满分8分）第14题图如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。
求证：点E 为AD 的中点22、（本题满分9分）已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0. (1)小明同学说：“无论k 取何实数，方程总有实数根。
”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。
25、（本题满分8分）已知：x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满足不等式0)(22121>++⋅x x x x ，求实数m 的取值范围。
26、（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少．．．．库存．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？九年级数学第一次素质检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11. 0，-1 ；12. 6 ；13.（x+3）（x-7）=0 ；14. (5,2) ； 15. -2 ；16. 6 ；18. 5 ； 三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。
人教版初三2019-2020学年度上期九年级第一次月考数学试题试题 含解析
6．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣4）2﹣2
【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
6．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣4）2﹣2
（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；
（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
25．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．
A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2
【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
【解答】解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案一、选择题1、下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2－2x －3 C ．2x 2＝0 D ．xy ＋1＝0 2、关于的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则值为（ ）A ．B ．C ．或D ．03、关于x 的一元二次方程（a+1）x 2－4x －1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞－5B ．a ＞－5且a ≠－1C ．a ＜－5D ．a ≥－5且a ≠－1 4、已知点P 是线段OA 的中点，P 在半径为r 的⊙O 外，点A 与点O 的距离为8，则r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4B ．r ＞8C ．r ＜4D ．r ＜8 5、下列方程中两根之和为2的方程个数有：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠A =20°,∠B =70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°（第6题） （第8题） （第10题）7、以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE =（ ） A ．56° B ．68° C ．66° D ．58°9、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45°或135° 10、如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6 二、填空题11、一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是 。
2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)(II)
2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）(II)一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，共36分．1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．如图，AB∥CD，∠BEF的平分线交CD于点G，如果∠EFG=54°，则∠FGE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．63°3．已知甲、乙两个班的人数在扇形统计图中所占的比例如图所示，甲班有55人，则乙班人数是（）A．60人B．62人C．64人D．66人4．计算：（﹣2xy2）3÷4x3y=（）A．﹣2y3B．2y4C．﹣2y5D．﹣8xy25．如果a+b=0，那么实数a、b的值是（）A．互为相反数 B．互为倒数C．都是0 D．至少有一个06．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．平行四边形 C．等边三角形 D．角7．如图所示的圆锥，它的主视图和俯视图分别是（）A．等边三角形、圆B．等边三角形、等腰三角形C．等腰三角形、圆D．圆、等腰三角形8．半径分别是3cm、5cm的⊙O1与⊙O2相切，那么O1O2等于（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm9．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥280 10．对某台计算机磁盘使用情况进行一次统计，结果显示：“已用空间xx0032字节 19.2MB，可用空间43540480字节 41.5MB，容量63680512字节60.7MB”，则“可用空间”占“容量”的（）A．31.63% B．46.27% C．53.73% D．68.37%11．下列说法中正确的是（）A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小B．任意多边形都可以进行镶嵌C．有两个角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形12．如图所示是三个反比例函数y1=，y2=，y3=在y轴右边的图象，由此观察得到k 1、k2、k3的大小关系是（）A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1二、填空题：每小题3分，共18分．13．某部门要了解某班学生的身高情况，常用的调查方式是调查．（填“全面”或“抽样”）14．若线段a、b、c满足b2=a2﹣c2，则以a、b、c为边的三角形是三角形．15．一个人平均每天饮用0.0015m3的多种液体，用科学记数法表示这个数是．16．一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，则m的取值范围是．17．一件标价为400元的衣服，按8折销售仍可获得利润50元，那么这件衣服的成本是元．18．如图，在△ABC中，AB=6，AB边上的高为3，点F为AB上一点，点E为AC 边上的一个动点，DE∥AB交BC于点D，若AB与DE之间的距离为x，则△DEF 的面积y关于x的函数关系是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共66分．19．计算：2tan60°+（）0﹣．20．先化简，后求值：（），其中x=．21．如图1，图2均为3×3方格，在图1中，已知各行、各列及对角线上三个数之和都等于15，试求x、y的值，并把满足已知条件的另外8个数字填入图2的方格内．22．甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC 上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．甲同学的解答得到了老师的好评．乙同学的解答是这样的：“与△ABC 相似的三角形只有△AFD ，证明如下： ∵DF ∥CB ，∴△AFD ∽△ABC ．”乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．23．为了培养学生良好的课外阅读习惯，某校2500名学生参加了“为中华崛起而读书”活动，为了了解在活动前后一周学生的阅读量（单位：h ）情况，该校抽查了参加活动的其中50名学生的阅读量，并绘制了如图的统计图．请你根据图示信息回答下列问题：（1）请在条形统计图的括号中标出B 等级活动前后的人数．（2）在活动开展前，这50名学生阅读量的中位数所在的等级是 ．（3）参加活动的2500名学生中，活动开展前阅读量不超过1.5h 的学生大约有 名；活动开展后阅读量超过1.5h 的学生大约有 名．24．某公司准备用1万元从厂家购进表中的酸奶，设购进A 种酸奶x 箱，全部售完这批酸奶所获得利润为y 元．（1）求利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）如果A、B两种酸奶进货量都不超过300箱，请你设计一个可获得最大利润的进货方案，并求出最大利润．25．已知△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB为⊙O的直径．（1）当⊙O经过点D，且AC与⊙O相切时，试判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）当⊙O与△ABC的边有怎样的位置关系时，△ABC是等腰三角形而不是直角三角形？（不用证明）（3）当⊙O与△ABC的边有怎样的位置关系时，△ABC是等边三角形？请你先把图形画出来再证明．26．已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）与x轴交于A、B两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若﹣=（点O是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．xx学年广西玉林市北流市扶新中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，共36分．1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．如图，AB∥CD，∠BEF的平分线交CD于点G，如果∠EFG=54°，则∠FGE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．63°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质及角平分线的性质进行解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣54°=126°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=63°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=63°．故选D．3．已知甲、乙两个班的人数在扇形统计图中所占的比例如图所示，甲班有55人，则乙班人数是（）A．60人B．62人C．64人D．66人【考点】扇形统计图．【分析】首先根据甲班的人数及所占的百分比求得总人数，然后乘以乙班所占的百分比即可．【解答】解：∵甲班有55人，占5%，∴总人数为55÷5%=110人，∴乙班的人数为110×（1﹣89%﹣5%）=66人，故选D．4．计算：（﹣2xy2）3÷4x3y=（）A．﹣2y3B．2y4C．﹣2y5D．﹣8xy2【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8x3y6÷4x3y=﹣2y5，故选C5．如果a+b=0，那么实数a、b的值是（）A．互为相反数 B．互为倒数C．都是0 D．至少有一个0【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义判断即可．【解答】解：∵a+b=0，∴实数a、b互为相反数，故选A．6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．平行四边形 C．等边三角形 D．角【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、线段是轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项正确；C、等边三角形是轴对称图形，本选项错误；D、角是轴对称图形，本选项错误．故选B．7．如图所示的圆锥，它的主视图和俯视图分别是（）A．等边三角形、圆B．等边三角形、等腰三角形C．等腰三角形、圆D．圆、等腰三角形【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据正方体的特点作答；主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是显示圆心的圆形．故选：C．8．半径分别是3cm、5cm的⊙O1与⊙O2相切，那么O1O2等于（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm【考点】圆与圆的位置关系．【分析】圆与圆相切有外切和内切两种情况，当两圆外切时，圆心距为两圆半径之和；内切时，圆心距为两圆半径之差的绝对值；【解答】解：根据题意，可知，当两圆外切时，圆心距P=5+3=8cm；当两圆内切时，圆心距P=5﹣3=2cm．故选C．9．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥280【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．至少即大于等于．【解答】解：根据题意，得50+30x≥280．故选D．10．对某台计算机磁盘使用情况进行一次统计，结果显示：“已用空间xx0032字节 19.2MB，可用空间43540480字节 41.5MB，容量63680512字节60.7MB”，则“可用空间”占“容量”的（）A．31.63% B．46.27% C．53.73% D．68.37%【考点】频数与频率．【分析】用可用空间除以总容量，然后根据有理数的除法进行计算即可得解．【解答】解：×100%≈68.37%．故选D．11．下列说法中正确的是（）A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小B．任意多边形都可以进行镶嵌C．有两个角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；平移的性质．【分析】根据平移和旋转的性质，镶嵌的定义，平行四边形的判定，菱形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，故本选项正确；B、应为内角是的倍数是360°的多边形可以进行镶嵌，故本选项错误；C、应为两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、应为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误．故选A．12．如图所示是三个反比例函数y1=，y2=，y3=在y轴右边的图象，由此观察得到k 1、k2、k3的大小关系是（）A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数y1=的图象在第一象限，∴k1＞0．∵反比例函数y2=，y3=的图象在第四象限，∴k2＜0，k3＜0．∵y3=的图象据原点较远，∴k3＜k2，∴k1＞k2＞k3．故选A．二、填空题：每小题3分，共18分．13．某部门要了解某班学生的身高情况，常用的调查方式是全面调查．（填“全面”或“抽样”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：某部门要了解某班学生的身高情况，常用的调查方式是全面调查，故答案为：全面．14．若线段a、b、c满足b2=a2﹣c2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可判断这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵b2=a2﹣c2，∴b2+c2=a2，∴这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．一个人平均每天饮用0.0015m3的多种液体，用科学记数法表示这个数是 1.5×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0015=1.5×10﹣3，故答案为：1.5×10﹣3．16．一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，则m的取值范围是m＞0 ．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，∴m＞0．故答案为：m＞0．17．一件标价为400元的衣服，按8折销售仍可获得利润50元，那么这件衣服的成本是270 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件衣服的成本是x元，根据标价×0.8﹣x=50列出方程，解方程就可以求出这件衣服的成本价．【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：如图，在△ABC中，AB=6，AB边上的高为3，点F为AB上一点，点E为AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于点D，若AB与DE之间的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系是3x﹣x2．【考点】二次函数的应用．【分析】根据相似三角形的对应边的比等于对应高的比等于相似比，用含x的代数式表示出ED，再用含x的代数式表示出S△DEF【解答】解：因为AB∥ED，∴△CED∽△ABC∴∴DE=2（3﹣x）=DE×x∴S△DEF=×2（3﹣x）×x=3x﹣x2故答案为：3x﹣x2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共66分．19．计算：2tan60°+（）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣2=1．20．先化简，后求值：（），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x+2）•=，当x=﹣时，原式=﹣．21．如图1，图2均为3×3方格，在图1中，已知各行、各列及对角线上三个数之和都等于15，试求x、y的值，并把满足已知条件的另外8个数字填入图2的方格内．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】先根据已知各行、各列及对角线上三个数之和都等于15，列方程组，解出即可，再计算空白处的数字．【解答】解：根据题意得：，解得：，另外8个数字如图2：22．甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC 上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．甲同学的解答得到了老师的好评．乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：∵DF∥CB，∴△AFD∽△ABC．”乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．【考点】相似三角形的判定．【分析】直接利用相似三角形判定定理得出△GFE∽△ABC即可．【解答】解：乙同学的解答不正确，与△ABC相似的三角形还有△GFE，应该补上证明如下：∵DF∥BC，∴∠GFE=∠ABC，又∵∠E=∠C，∴△GFE∽△ABC．23．为了培养学生良好的课外阅读习惯，某校2500名学生参加了“为中华崛起而读书”活动，为了了解在活动前后一周学生的阅读量（单位：h）情况，该校抽查了参加活动的其中50名学生的阅读量，并绘制了如图的统计图．请你根据图示信息回答下列问题：（1）请在条形统计图的括号中标出B等级活动前后的人数．（2）在活动开展前，这50名学生阅读量的中位数所在的等级是 A ．（3）参加活动的2500名学生中，活动开展前阅读量不超过1.5h的学生大约有1300 名；活动开展后阅读量超过1.5h的学生大约有2350 名．【考点】条形统计图；统计表；中位数．【分析】（1）总人数分别减去活动前、后A、C、D三等级人数即可得；（2）根据中位数定义即可得；（3）总人数分别乘以活动开展前阅读量不超过1.5h的学生、活动开展后阅读量超过1.5h的学生数占总人数比例即可得．【解答】解：（1）活动前B等级为50﹣26﹣3﹣1=20（人），活动后B等级人数为50﹣3﹣7﹣5=35（人），补全条形图如下：（2）在活动开展前，这50名学生阅读量的中位数所在的等级是A，故答案为：A；（3）参加活动的2500名学生中，活动开展前阅读量不超过1.5h的学生大约有2500×=1300（人），活动开展后阅读量超过1.5h的学生大约有2500×=2350（人），故答案为：1300，2350．24．某公司准备用1万元从厂家购进表中的酸奶，设购进A种酸奶x箱，全部售完这批酸奶所获得利润为y元．（1）求利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）如果A、B两种酸奶进货量都不超过300箱，请你设计一个可获得最大利润的进货方案，并求出最大利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据进货的总资金即可得出购进B中酸奶的箱数，再根据“总利润=销售A种酸奶的利润+销售B种酸奶的利润”即可得出结论；（2）根据A、B两种酸奶进货量都不超过300箱，即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）由题意得购进B种酸奶的箱数为箱，即箱，则有y=16×20%x+20×25%•，化简得y=﹣0.8x+2500．（2）依题意得：，解得：250≤x≤300．∵y=﹣0.8x+2500，k=﹣0.8＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=250时，y取最大值，最大值为2300．此时==300．∴可获得最大利润的方案为购进A种酸奶250箱，购进B种酸奶300箱，最大利润为2300元．25．已知△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB为⊙O的直径．（1）当⊙O经过点D，且AC与⊙O相切时，试判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）当⊙O与△ABC的边有怎样的位置关系时，△ABC是等腰三角形而不是直角三角形？（不用证明）（3）当⊙O与△ABC的边有怎样的位置关系时，△ABC是等边三角形？请你先把图形画出来再证明．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定．【分析】（1）根据切线的性质定理以及圆周角的性质证明AC⊥AB即可证得；（2）当满足（1）时是等腰直角三角形，【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形．理由是：连接AD．∵AB是圆的切线，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．∵D是BC的中点，∴AC=AB．∵AC是切线，AB是直径，∴AC⊥AB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）当圆与AC、BC相交，且D、E中至少有一点在圆上时，△ABC是等腰三角形，而不是直角三角形；（3）当圆与AC、BC相交，且D、E同时在圆上时，△ABC是等边三角形．证明：连接DA、EB．∵AB是圆的切线，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．∵D是BC的中点，∴AC=AB．同理AB=BC，∴AB=BC=CA．26．已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）与x轴交于A、B两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若﹣=（点O是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）证明抛物线的对称轴＜0即可证明抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）根据题中已知条件求出m的值，进而求得抛物线的解析式；（3）先设出C点坐标，根据的x1与x2关系求出m值，进而可求得△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵m＞0，∴x=﹣=﹣＜0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）解：设抛物线与x轴交点为A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=﹣m＜0，x1•x2=﹣m2＜0，∴x1与x2异号，又∵=＞0，∴OA＞OB，由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x1＜0，x2＞0，∴OA=|x1|=﹣x1，OB=x2，代入得： =，=，从而，解得m=2，经检验m=2是原方程的根，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（3）解：当x=0时，y=﹣m2∴点C（0，﹣m2），∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，∴（x1﹣x2）2=x12+（﹣m2）2+x22+（﹣m2）2∴﹣2x1•x2=m4∴﹣2（﹣m2）=m4，解得m=，∴S△ABC =×AB•OC=|x1﹣x2|•=×2m×m2=．xx年3月10日。
人教版2019-2020学年九年级数学上册第一次月考试题(含答案)
2019-2020学年九年级数学第一学期第一次月考试题一、选择题（每题4分，共40分）1．方程x2=4的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B．x1=x2=2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=1，x2=42．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、35．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=10358．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y39．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.610．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④二、填空题（每题4分，共24分）11．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为．12．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2=1的一个根为0，则a=．13．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是．14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是．15．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程（1）2x2﹣4x=﹣1（2）3x（2x+1）=4x+2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．（8分）已知抛物线y=ax2﹣bx+3经过点A（1，2），B（2，3）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．21．（8分）二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．23．（10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？24．（12分）如图，在ABCD中，AB=1，BC=，对角线AC，BD交于O点，将直线AC 绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．方程x2=4的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B．x1=x2=2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=1，x2=4【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2=4，∴x=2或x=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【解答】解：∵P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴﹣b+3=0，2+2a=0，解得a=﹣1，b=3，故选：A．【点评】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．5．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】把a=1，b=﹣2，c=﹣1代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△b2﹣4ac=4+4=8，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°【分析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．故选：C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣6，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，∴y1=35，y2=8，y3=0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选：C．【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可；【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称性x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故⑤错误，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）11．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为﹣2．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．12．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2=1的一个根为0，则a=1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2=1的一个根为0，∴a+1≠0且a2=1，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．13．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=（x﹣5）2+2，将顶点式展开得，y=x2﹣10x+27．故答案为：y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是45°．【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【解答】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°﹣40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=（180°﹣40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°﹣70°﹣65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．15．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是（﹣2，2）．【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【解答】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=OP3=2，P3H=OH=2，∴P3（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1=﹣1，x2=5．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点，然后根据二次函数与一元二次方程的关系写出即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一交点是（5，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1=﹣1，x2=5．故答案为：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数的关系，难点在于熟练掌握二次函数的对称性确定出与x轴的另一交点坐标．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程（1）2x2﹣4x=﹣1（2）3x（2x+1）=4x+2．【分析】（1）利用配方法解方程．配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；（2）先移项，然后提取公因式（2x+1）进行因式分解，再来解方程即可．【解答】解：（1）2x2﹣4x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±x=；（2）方程整理得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）=0，可得3x﹣2=0或2x+1=0，解得：x1=，x2=﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．【分析】（1）根据旋转图形的作法，画出△A1B1C1；（2）根据弧长公式可求点B旋转到点B1所经过的路径长．【解答】解：（1）如图：∴点A1的坐标（6，1）（2）点B旋转到点B1所经过的路径长==【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）已知抛物线y=ax2﹣bx+3经过点A（1，2），B（2，3）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可解决问题；（2）求出x=﹣1时的函数值即可判断；【解答】解：（1）将点A（1，2），B（2，3）代入y=ax2﹣bx+3，得解得，∴抛物线的函数解析式为y=x2﹣0.5x+3，（2）当x=﹣1时，y=1+0.5+3=4.5≠﹣4，∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则×（5﹣x）×2x=6，整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则×（5﹣x）×2x=8，整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．21．（8分）二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用配方法求出顶点坐标即可解决问题；【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线y=2x﹣3上，∴b=2﹣3=﹣1，∴P（1，﹣1），把P（1，﹣1）代入y=ax2+2x﹣1，得到a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2x2+2x﹣1．（2）∵y=﹣2（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣），当x＞时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．【分析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）解：当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF，∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．【点评】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23．（10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？【分析】（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；（3）支出费用为20×（60﹣），则利润w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化简可求最大值．【解答】解：（1）由题意得：y=60﹣（2分）（2）p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3分）（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）（2分）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210当x=210时，w有最大值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般．24．（12分）如图，在ABCD中，AB=1，BC=，对角线AC，BD交于O点，将直线AC 绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【分析】（1）根据∠BAC=∠AOF=90°推出AB∥EF，根据平行四边形性质得出AF∥BE，即可推出四边形ABEF是平行四边形；（2）证△DFO≌△BEO，推出OF=OE，得出四边形BEDF是平行四边形，根据勾股定理求出AC，求出OA=AB=1，求出∠AOB=45°，根据∠AOF=45°，推出EF⊥BD，根据菱形的判定推出即可．【解答】解：（1）结论：旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．理由：∵∠AOF=90°，∠BAO=90°，∴∠BAO=∠AOF，∴AB∥EF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当旋转角∠AOF=45°时，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BO=DO，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO（AAS），∴OF=OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB=1，BC=，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC=2，∴AO=1=AB，∵∠BAO=90°，∴∠AOB=45°，又∵∠AOF=45°，∴∠BOF=90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．菱形的判定等知识点的综合运用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，此题综合性比较强，但是一道比较好的题目．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标，再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，由点C的坐标可找出点C′的坐标，根据点C′、D的坐标利用待定系数法即可求出直线C′D 的解析式，令其y=0求出x值，即可得出点E的坐标；（3）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）当y=﹣x2﹣2x+3中y=0时，有﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）．当y=﹣x2﹣2x+3中x=0时，则y=3，∴C（0，3）．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4）．（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示．∵C（0，3），∴C′（0，﹣3）．设直线C′D的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线C′D的解析式为y=﹣7x﹣3，当y=﹣7x﹣3中y=0时，x=﹣，∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（﹣，0）．（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．假设存在，设点F（m，m+3），△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，﹣5）；②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0）∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣（2m+3）2﹣2×（2m+3）+3，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，此时点P的坐标为（1，0）；③当∠APF=90°时，P（m，0），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣m2﹣2m+3，解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，﹣5）或（1，0）．【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，利用配方法求出顶点坐标；（2）找出点E的位置；（3）分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点F的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点P的坐标是关键．。
2019~2020学年人教版九年级数学上册第一次月考数学试卷及答案解析(10月份)
2019-2020九年级数学上册第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2+xy﹣y2＝0D．x2+＝12．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解为（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝3C．x＝3D．x1＝1，x2＝33．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝4C．（x﹣1）2＝4D．（x+1）2＝24．（3分）方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．（3分）某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝19806．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大7．（3分）抛物线y＝x2﹣2x与坐标轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣39．（3分）已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y210．（3分）已知：二次函数y＝ax2+c，当x＝1时，﹣4≤y≤﹣2，当x＝2时，﹣1≤y≤2，则当x＝3时，y的取值范围为（）A．≤y≤12B．≤y≤10C．≤y≤9D．1≤y≤9二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是．12．（3分）若点（2，﹣5）、（6，﹣5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0的一个根为3，则另一根是．14．（3分）如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为．15．（3分）已知，三次函数y＝﹣x2+8x﹣3，当﹣2≤x≤5时，y的取值范围是．16．（3分）直线y＝kx+2与抛物线y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交于A，B两点，抛物线y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交y轴于C点，则S＝．△ABC三、解答下列各题（共计72分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣2x＝0 （2）x2﹣2x﹣1＝0．18．（10分）已知抛物线的顶点为（1，4），与x轴交于点（﹣1，0），求抛物线的解析式．19．（10分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根．①直接填空：x1+x2＝，x1•x2＝；②求（x1﹣3）（x2﹣3）的值．20．（10分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是二次函数的关系，铅球行进起点的高度为米，行进到水平距离为4米时达到最高处，最大高度为3米．（1）求二次函数的解析式；（2）求铅球推出的距离．21．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3交x轴于A（﹣3，0）、B两点，直线y＝kx交抛物线于C、D两点．（1）直接写出：a＝，B点的坐标为；（2）若OC＝OD，求k的值．22．（10分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？23．（12分）在平面直角坐标系xOy，抛物线C1：y＝ax2+（a﹣3）x﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，且OA+OB＝OC+1．（1）求抛物线解析式；（2）把抛物线沿对称轴向上平移k（k＞0）个单位交线段BC于M、N，当CM+BN＝2MN时，求k的值；（3）抛物线C2：y＝|x2﹣2x﹣3|，且抛物线C2与直线y＝x+b只有两个不同的公共点，求b的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉八十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．2．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：B．3．【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【解答】解：移项得，x2﹣2x＝3，配方得，x2﹣2x+1＝4，即（x﹣1）2＝4，故选：C．4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝13＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∴在方程x2+3x﹣1＝0中，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴方程x2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．5．【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：D．6．【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．【解答】解：由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．7．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值即可做出判断．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x，∵△＝4﹣0＝4＞0，∴二次函数与x轴交点个数为2，分别是（0，0），（0，2）∵当x＝0时，y＝0，即函数图象经过点（0，0）．故选：C．8．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，∴所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴所得的抛物线解析式为y＝（x+2）2+3．故选：A．9．【分析】有两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y＝3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x＝﹣1，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，当x ＞﹣1时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系．【解答】解：两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y＝3x2+6x+12得y1＝9，y2＝，y3＝∴y1，y2，y3的大小关系为y2＞y3＞y1；（2）点（，y3）的对称点为（﹣，y3）∵﹣＜﹣＜﹣1∴y2＞y3＞y1．故选：C．10．【分析】由当x＝1时，﹣4≤y≤﹣2，当x＝2时，﹣1≤y≤2，将y＝ax2+c代入得到关于a、c 的两个不等式组，再设x＝3时y＝9a+c＝m（a+c）+n（4a+c），求出m、n的值，代入计算即可．【解答】解：由x＝1时，﹣4≤y≤﹣2得，﹣4≤a+c≤﹣2…①由x＝2时，﹣1≤y≤2得，﹣1≤4a+c≤2…②x＝3时，y＝9a+c＝m（a+c）+n（4a+c）得，解得，故≤﹣（a+c）≤，﹣≤（4a+c）≤，∴≤y≤12．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】式子x2﹣4＝0先移项，变成x2＝4，从而把问题转化为求4的平方根．【解答】解：移项得x2＝4，∴x＝±2．故答案：x＝±2．12．【分析】观察出两点的纵坐标相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．【解答】解：∵点（2，﹣5），（6，﹣5）的纵坐标都是﹣5，∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝4．故答案为直线x＝4．13．【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+3＝4，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+3＝4，解得：a＝1故答案为：1．14．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x ＝0时得的y值即为水管的长．【解答】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝﹣．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，则y＝＝2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．15．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值与最小值，即可得解；【解答】解：二次函数为y＝﹣x2+8x﹣3＝﹣（x﹣4）2+13，x＞4时，y随x的增大而减小，x＜4时，y随x的增大而增大，∵﹣2≤x≤5，∴当x＝4时，取得最大值为13，当x＝﹣2时，取得最小值为﹣23，∴﹣2≤x≤5时，y的取值范围是﹣23≤y≤13；故答案为：﹣23≤y≤13．16．【分析】求出C点坐标，联立方程kx+2＝2x2+（b﹣2）x﹣4，得到根与系数的关系x1+x2＝，x1x2＝﹣3，S＝×4|x1﹣x2|＝2＝；△ABC【解答】解：y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交y轴于C点，∴C（0，﹣4），y＝kx+2与抛物线y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交于A，B两点，∴kx+2＝2x2+（b﹣2）x﹣4，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣3，＝×4|x1﹣x2|＝2＝；∵S△ABC故答案为；三、解答下列各题（共计72分）17．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，分解因式得：x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2，则方程的解为x1＝0，x2＝2；（2）x2﹣2x﹣1＝0，解：移项，得x2﹣2x＝1，配方，得x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，开方，得x﹣1＝±，则方程的解为x1＝1+，x2＝1﹣．18．【分析】根据题意，可以设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线过点（﹣1，0），可以求得该抛物线的解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，∵抛物线过点（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，解得，a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．19．【分析】①根据根与系数的关系定理得出即可；②先变形，再代入求出即可．【解答】解：①x1+x2＝3，x1•x2＝﹣5，故答案为：3，﹣5；②∵x1+x2＝3，x1•x2＝﹣5，∴（x1﹣3）（x2﹣3）＝x1•x2﹣3（x1+x2）+9＝﹣5﹣3×3+9＝﹣5．20．【分析】（1）把（0，）代入y＝a（x﹣4）2+3，求出a的值即可；（2）y＝0，再解一元二次方程即可．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣4）2+3，把（0，）代入y＝a（x﹣4）2+3，解得，a＝﹣，则二次函数的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3，（2）由题意可得：﹣（x﹣4）2+3＝0，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，则铅球推出的距离为10m．21．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+2ax﹣3交x轴于A（﹣3，0），可以求得a的值，并求出点B的坐标；（2）根据题意和OC＝OD，可知点C和点D的横坐标的绝对值相等，从而可以求得k的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3交x轴于A（﹣3，0），∴9a﹣6a﹣3＝0，解得，a＝1，∴y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），∴当y＝0时，x＝﹣3或x＝1，∴点B的坐标为（1，0），故答案为：1，（1，0）；（2），得x2+（2﹣k）x﹣3＝0，设x2+（2﹣k）x﹣3＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝k﹣2，∵OC＝OD，∴|x1|＝|x2|由图象可得，x1＝﹣x2，∴x1+x2＝0，∴k﹣2＝0，解得，k＝2．22．【分析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式；（2）先计算出y＝8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可．【解答】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w＝（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，＝（x﹣40）（1000﹣10x），＝﹣10x2+1400x﹣40000，＝﹣10（x﹣70）2+9000，故当x＝70时，利润最大为9000元．答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；（2）令y＝8000，则﹣10（x﹣70）2+9000＝8000，解得x1＝60，x2＝80．函数的大致图象为：观察图象当60≤x≤80时，y不低于8000．所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．23．【分析】（1）先得出OA＝1，OC＝3，再结合OA+OB＝OC+1，知OB＝3，将B（3，0）代入解析式求解可得；（2）令新抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+k，求出直线BC解析式y＝x﹣3，联立得x2﹣3x+k＝0，令M（x1，y1），N（x2，y2），知CM＝x1，BN＝﹣y2＝﹣（x2﹣3）＝3﹣x2，MN＝（x2﹣x1），根据CM+BN＝2MN得出x2﹣x1＝1，再利用韦达定理知（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，代入可得关于k的方程，解之即可得；（3）画出函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象，结合图象求出直线y＝x+b经过（3，0）和（﹣1，0）时b 的值及y＝x+b与y＝﹣x2+2x+3只有一个公共点时b的值，从而得出答案．【解答】解：（1）由题意知C（0，﹣3），OA＝1，OC＝3，∵OA+OB＝OC+1，∴OB＝3，则B（3，0），代入解析式得9a+3（a﹣3）﹣3＝0，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令新抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+k，由B（3，0），C（0，﹣3）知直线BC解析式为y＝x﹣3，联立得x2﹣3x+k＝0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则CM＝x1，BN＝﹣y2＝﹣（x2﹣3）＝3﹣x2，MN＝（x2﹣x1），∵CM+BN＝2MN，∴x1+3﹣x2＝2（x2﹣x1），整理，得：x2﹣x1＝1，由韦达定理知（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，∴9﹣4k＝1，解得k＝2；（3）如图1，当直线y＝x+b经过（3，0）时，3+b＝0，即b＝﹣3；当直线y＝x+b经过（﹣1，0）时，﹣1+b＝0，即b＝1；由图知，当﹣3＜b＜1时，直线y＝x+b与y＝|x2﹣2x﹣3|有两个不同的公共点；如图2所示，当直线y＝x+b与抛物线y＝﹣x2+2x+3只有一个公共点时，x+b＝﹣x2+2x+3，即x2﹣x+b﹣3＝0只有一个实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（b﹣3）＝0，解得b＝，由图知，当b＞时，直线y＝x+b与y＝|x2﹣2x﹣3|有两个不同的公共点；综上，当﹣3＜b＜1或b＞时，直线y＝x+b与y＝|x2﹣2x﹣3|有两个不同的公共点．。
(湘教版)2019-2020学年度九年级数学上册第一次月考试卷(有答案,word版)
2019-2020学年度第一学期湘教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第1-3章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.把一元二次方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（） A. B. C. D.2.已知矩形的面积为 ，那么它的长 与宽 之间的关系用图象大致可表示为（） A.B.C.D.3.用公式法解一元二次方程 时，首先要确定、 、 的值，下列叙述正确的是（） A.， ， B.， ， C. ， ， D.， ，4.边长为 的正方形 的对称中心是坐标原点 ， 轴， 轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A. B. C. D.5.如图， 的顶点与坐标原点重合， ， ，当 点在反比例函数图象上移动时， 点坐标满足的函数解析式是（）A. B.C. D.6.下列函数中，当时，函数值随的增大而增大的有（）①②③④．A.个B.个C.个D.个7.已知，则的值为（）A. B. C.或 D.或8.如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积（）A.保持不变B.逐渐减少C.逐渐增大D.无法确定9.将二次三项式进行配方，正确的结果是（）A. B.C. D.10.已知与成反比例，且当时，，那么当时，A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知点与都在反比例函数的图象上，则________．12.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么________．13.如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过点，则反比例函数的解析式是________．当时，________．14.设，是方程的两根，则________．15.如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，且，反比例函数的图象经过点，则所有可能的值为________．16.如图：要在长，宽的长方形绿地上修建宽度相同的道路，块绿地面积共，则道路的宽是________．17.生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面面积）反比例函数，其图象如图所示，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）________．18.已知线段、满足，则________．19.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流（安）与电阻（欧）之间关系图象如图所示，若点在图象上，当电流为安时电阻为________欧．20.在比例尺的工程示意图上，某铁路的长度约为，则它的实际长度约为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：；．．22.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的纵坐标为，轴于点，连接．求反比例函数的解析式；求的面积；若点是反比例函数图象上的一点，且满足的面积是的面积的倍，请直接写出点的坐标．23.已知：如图，在中，点、分别在边、上，，，交边于点．求证：．24.如图，在平面直角坐标系上，的顶点和分别在轴、轴的正半轴上，且轴，，的面积为．求点的坐标；将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，一反比例函数图象恰好过点时，求反比例函数解析式．25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价元，那么商场平均每天可多售出件，若商场想平均每天盈利达元，那么买件衬衫应降价多少元？26.如图，正方形的边长为，点是边上的动点，从点沿向运动，以为边，在的上方作正方形，连接．求证：；连接，当点运动到的何位置时，？.答案1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.C11.12.13.14.15.或．16.米17.18.19.20..21.解：，，，，，；，，，，；，，，，，，；，整理得：，，，，．22.解：把代入中，得，∴点坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为；∵，∴，∵、关于原点对称，∴点坐标为，∴到的距离为，∴．∵的面积是的面积的倍，∴，∵，∴到的距离为，∴的横坐标为或，∴点坐标为或．23.证明：∵，∴，. ∵，∴，∴，∴．24.解：解：轴，∴，∴∴．解：∴轴∴∴，设反比例解析式为，，得．∴．25.解：设买件衬衫应降价元，由题意得：，即，∴，∴，解得：或为了减少库存，所以．故买件衬衫应应降价元．26.解：∵，，∴，∵，∴；当点是的中点时，，.理由：连接，∵是中点，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，又，∴．。
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2019-2020年初三数学上学期第一次月考试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数：22,21,,3,1x y x y x k y x y xy =-====中,是y 关于x 的反比例函数的有( )个 A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是 ( ) A.点数之和为12. B.点数之和小于3. C.点数之和大于4且小于8. D.点数之和为13. 3. 关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（ ）A.图形必经过点（-2,1）B.图形经过第一、二、三象限C.当x ＞21时,y ＜0 D.y 随x 的增大而增大4. 在半径等于5cm 的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A.120 B.30或120 C.60 D.60或1205. 将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 6. 已知反比例函数y=5mx-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而减小，则（ ）． A ．m ≥5 B ．m<5 C ．m>5 D ．m ≤57. 设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>8. 如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( ) A ．76480100800100=--⨯x xB ．764)80)(100(2=+--x x x C ．764)80)(100(=--x x D ．76480100=+x x9. 已知反比例函数xky =的图象如图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( )10. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a+2b+c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 12．函数82--=x x y 的自变量x 的取值范围为____________. 13.圆锥的体积为10,它的高h 关于底面积S 的函数关系式为___________. 14. 已知圆锥的高为8,母线长为10,则圆锥的侧面积为______. 15.二次函数322+--=x x y 的顶点坐标为___________. 16.一元二次方程x x 36)2(2-=-的解为____________. 17.若关于x 的函数122)3(-++=m m x m y 是二次函数,则m =___________.18. 若反比例函数xy m3-=的图象位于二、四象限内，正比例函数x y )102m (+-=过一、三象限，则m 的整数值是___ _ ____ ．19.二次函数342++=x x y 与坐标轴交于A ，B ，C 三点，则三角形ABC 的面积为__________.20. 如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3， 则k ＝____________．三、解答题（21-23每题6分，24-27题每题8分，28题10分）21.(本小题6分) 一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样， 小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图） 分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．b x y +=的图象交于点A （1，4）、23.(本小题6分) 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．24.(本小题8分) 如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.25.(本小题8分) 如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2求第一象限内一次函数小于反比例函数的x 取值范围.(3)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.26.(本小题8分)已知一元二次方程22=++a ax x (1)证明:不论a 为何值,方程总有不相等的两实数根; (2) 21,x x 为方程的两根,求)2)(2(1221x x x x --的最大值.27.(本小题8分) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：MxA（1）求爆炸前．及爆炸．．．后．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?28.(本小题10分) 如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。
麓山国际实验学校2014-15-1初三第一次限时训练数 学 试 卷(参考答案)一选择题 ADCDA BACDB二填空题 11.0.6 12.2≥x 且8≠x 13. Sh 30=(S>0)不写范围不扣分 14. π60 15. (-1,4) 16. 2,121=-=x x 17. 1 18. 4 19. 3 20. 2 三解答题21. 解：列出树状图得：A(4分)∴设二次函数解析式为4)1(2--=x a y (1分) 把点B （3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a ﹣4，解得a=1，(2分)∴二次函数解析式为4)1(2--=x y 即322--=x x y ；(3分)（2）令y=0，得x 2﹣2x ﹣3=0，解方程，得x 1=3，x 2=﹣1．(4分) ∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．(5分) 故平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）．(6分) 24.解:(1)连接OC，∠° ∴︒=∠=∠30D A (1分)又OA=OC ∴︒=∠=∠30ACO A ∴︒=∠-∠=∠90ACO ACD OCD∴CD OC ⊥ ∴CD 是O ⊙的切线 (3分)(2) OC=2 32,4==∴CD OD 又︒=∠60COD (4分)32-32360460-32221S -S BOC OCD ππ=⨯⨯⨯==∴∆扇形阴影S(6分) 25.解(1) 0>k 2121=∴==∴∆k k S OAM∴反比例函数解析式为x y 2=∴ (2分)(2)当x=1时,y=2 ∴B(1,2),由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴x y xy 212得A(2,1) (3分)20<<∴x (5分)(3)由(2)得点A 关于x 轴的对称点坐标)1,2(,-A (6分)设B A , 的直线方程为b ax y +=⎩⎨⎧-=+=+∴122b a b a 解得⎩⎨⎧=-=∴53b a 53+-=∴x y (7分) 当y=0时,x=35∴点P 坐标为(35,0 )时, PA PB +最小 .(8分)26.(1)证明:原方程可化为022=-++a ax x (1分)44)2()2(422≥+-=--=∆∴a a a∴不论a 为何值,方程总有不相等的两实数根 (3分) (2) 2,2121-=-=+a x x a x x (4分)∴2122211221522)2)(2(x x x x x x x x +--=--=212219)(2x x x x ++-=18922-+-a a =863)49(22---a (7分)863- (8分)所以可设y 与x 的函数关系式为b x k y +=1 由图象知b x k y +=1过点（0，4）与（7，46） ∴⎩⎨⎧=+=46741b k b 解得⎩⎨⎧==441k b ，∴46+=x y ，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7，因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为y =由图象知y =∴3222=k ，∴y =（2）当y=34时，由46+=x y 得，6x+4=34，x=5，28. 解：（1）令y=0，解得11x =-或23x =（1分）∴A （－1，0）B （3，0）；（2分）将C 点的横坐标x =2代入223y x x =--得y=－3，∴C （2，－3）（3分） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1（2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）（注：x 的范围不写不扣分） 则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），E （2(,23)x x x --（4分） ∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++（6分） ∴当12x =时，PE 的最大值=94（7分） （3）存在4个这样的点F ，分别是)0,74(),0,74(),0,3(),0,1(4321-+-F F F F (10分,少一个扣1分)。