121有理数
人教版初中数学七年级上册1.2.1有理数(教案)
3.培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯，增强数学交流与反思的能力；
4.激发学生运用数轴等工具进行直观想象，培养几何直观和空间观念；
5.引导学生通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系，提高数学应用意识。
核心素养目标主要包括：
最后，我认识到教学过程中要时刻关注同学们的学习反馈，及时调整教学方法。在今后的教学中，我会更加注重个体差异，针对性地进行辅导，帮助每一位同学克服学习难点，真正掌握有理数的知识。
举例：理解+3和-3互为相反数，3和-3的绝对值都是3；掌握加减法的运算法则，如同号相加、异号相加等。
（3）有理数在数轴上的表示：掌握数轴上的点与有理数的对应关系。
举例：数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，那么点A和点B之间的距离是5。
（4）有理数的大小比较：掌握有理数的大小比较法则，并能应用于实际问题。
难点解析：学生可能难以理解负分数在数轴上的位置，例如，如何表示-1/2。
（3）有理数的大小比较：在涉及负数和分数的大小比较时，学生可能会混淆。
难点解析：比较两个分数大小时，学生可能不清楚如何处理分子和分母的符号及大小关系。
（4）实际问题的应用：将有理数应用于解决实际问题时，学生可能难以找到问题中的数量关系。
数轴的教学也是一个挑战。虽然通过实验操作和多媒体演示，大多数同学能够理解数轴上的点与有理数的对应关系，但仍有一些同学对负分数在数轴上的位置感到困惑。我想，在接下来的课程中，可以设计一些更具针对性的练习题，让学生在解题过程中更好地把握数轴的应用。
此外，小组讨论环节让我看到了同学们的积极性和创造力。他们能够将所学的有理数知识应用到实际问题中，并提出自己的见解。但在引导讨论时，我也发现部分同学在提出问题和解决问题的过程中，逻辑思维还不够严密。为了提高同学们的思维能力，我计划在后续的教学中，多设计一些开放性问题，鼓励同学们多角度、多维度地思考问题。
七年级数学上册121有理数教案人教新课标版
人教版七年级第一章第二节 有理数 教案【教学目标】知识技能1. 进一步加深对负数的认识。
2. 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类, 初步了解“集合”的含义。
过程方法体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。
情感态度通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到成功的快乐。
【教学重点】正确理解有理数的概念。
【教学难点】正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。
【复习引入】1. 我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?无限循环小数•3.0也可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗? 所有的无限循环小数呢?结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率π为什么不是分数?你能确定小数3.14159265…是不是分数吗?2.小学所学的整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同? 对，还有负整数。
结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.3. 下列负数哪些是负分数? -12, 73-, -0.33, •-3.5. 【教学过程】1. 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 237-, ••32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}分数集合:{ …}(注意:大括号内的省略号表示什么?)数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。
补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合……2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。
1.2.1有理数-人教版七年级数学上册教案
1.2.1 有理数-人教版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解有理数的概念。
2.掌握有理数比大小的方法。
3.学会有理数的加、减、乘、除法运算。
4.能够解决有理数的混合运算问题。
5.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点1.有理数的定义和比大小方法2.加减乘除的基本概念3.有理数的混合运算三、教学难点1.有理数的混合运算2.运算过程的推理和推导四、教学内容1.有理数的定义 - 由整数和分数组成的数叫做有理数，可以表示为分数形式。
- 有理数分为正有理数、负有理数以及0。
2.比大小 - 相同符号的数，比大小依次比较绝对值大小。
- 不同符号的数比大小时，首先比较它们的绝对值大小，然后按它们的符号确定大小关系。
例如： -2 < -1 < 0 < 1/2 < 13.加减乘除的基本概念 - 有理数加减法：同号相加，异号相减，绝对值大的作被减数。
- 有理数乘法：符号相同取正，符号不同取负。
- 有理数除法：分子、分母同乘或除一个相同的数后，再进行除法运算。
4.有理数的混合运算 - 混合运算就是将加、减、乘、除四种运算有机地结合起来进行的运算。
例如：(-5)×(-2+1/5)÷(4-2/3)×5.运算过程的推理和推导 - 有理数混合运算需要依次进行各个运算，注意运算符的优先次序。
例如：(-2)×(-3)÷6+2五、教学方法1.从实际应用出发，引导学生理解有理数概念。
2.引导学生进行合理的计算和推理过程。
3.通过课堂讲解、课外练习和实践演练相结合的方式，帮助学生掌握有理数的基本运算方法和规律。
六、教学评价1.通过课堂测试、课外作业等方式，检测学生掌握程度。
2.注重学生思维发展，鼓励学生独立思考和解决问题的能力。
3.及时反馈，帮助学生纠正和完善知识体系。
七、教学资源1.人教版七年级数学上册教材和相应练习册。
2.多媒体教学课件、教学视频等电子资源。
人教版数学七年级上册《1.2.1有理数》教学设计1
人教版数学七年级上册《1.2.1有理数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《1.2.1有理数》是学生在小学阶段学习数学后的第一个初中数学章节，对学生来说具有承前启后的作用。
本节内容主要介绍有理数的定义、分类、运算及其性质，为学生后续学习实数、方程、不等式等知识打下基础。
教材通过丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握有理数的概念和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算有一定的了解。
但是，对于有理数的定义、分类和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子中发现有理数的概念，并通过对比、归纳等方法，让学生自主探究有理数的性质。
三. 教学目标1.了解有理数的定义、分类和性质；2.掌握有理数的加、减、乘、除运算方法；3.能够运用有理数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类；2.有理数的运算方法；3.有理数的性质；4.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系；2.对比教学法：通过正反例子，让学生明确有理数的性质和特点；3.归纳教学法：引导学生自主探究有理数的性质，培养学生的归纳能力；4.实践教学法：让学生在实际操作中掌握有理数的运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数的定义、分类、性质和运算的PPT课件；2.练习题：准备一些有关有理数的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示有理数的定义、分类和性质，让学生对有理数有一个整体的认识。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加、减、乘、除运算，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导。
人教新课标版七年级数学上册§121有理数 教案
1.2.1有理数★目标预设一、知识与能力：1、能把给出的有理数按要求分类.2、了解数0在有理数分类中的应用.二、过程与方法：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.三、情感态度与价值观：体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.★重点和难点：有理数的分类方法★教学准备：温度计★预习导学:1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－12，－14，16，，，……2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m.★教学过程一、创设情景，谈话导入：1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？（友情提示，全班交流，教师点评）二、精讲点拨，质疑问难1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.即整数——⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如：2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数. 和统称为非正数.4、有理数都可表示成ba 的形式.三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？－5、8、8.4、－81、0 （小组点评，学生回答，教师点评）例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－21、8848、－392、0、－231、213.4 正整数集合：｛ ……｝负数集合：｛ ……｝整数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝（畅所欲言，学生点评，得出结论）学生练习：1、书本P10第1题 .2、把有理数6.4、－9、32、＋10、－43、－0.021、－1、731、－8.5、25、－10按两种标准分类. （教师巡视，发现问题，个别指导）四、延伸拓展，巩固内化1、填空：①在数字3、－0.5、－31、－52、0.8、239%、131中，在负数集合里的数是 , 在分数集合中的数是 .②整数和分数合起来叫作 ；正分数和负分数合起来叫作 .③最大的负整数为 ，最小的正整数 ，最小自然数是 。
《121有理数》公开课一等奖课件
有理数的运算
总结词
介绍有理数的运算规则
详细描述
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。加法和乘法满足交换律和结合律，而减法和除法需 要遵循相应的运算法则。在进行除法时，需要注意除数不能为零，否则会导致无意义的情况。有理数 的运算具有一些特殊的性质，如乘法分配律、同号相加、异号相减等。
03
CATALOGUE
教师评价
教师对课件内容的评价
01
该课件内容完整，覆盖了有理数的主要知识点，对于教师的课
堂教学有很好的辅助作用。
教师对课件设计的评价
02
课件设计新颖，符合学生的认知规律，能够有效地引导学生自
主学习和探究。
教师对课件实用性的评价
03
课件操作简便，易于更新和维护，对于长期教学有很好的支持
作用。
家长反馈
更加形象化，便于学生理解。
课程展望
增加实际应用案例
在未来的课程中，可以增加更多 有理数在实际问题中的应用案例 ，帮助学生更好地理解有理数的
意义和价值。
强化数学思维训练
加强数学思维训练，引导学生自主 探究和思考，培养学生的数学素养 和解决问题的能力。
完善教学资源
不断更新和完善课件内容，增加更 多的互动环节和教学资源，提高学 生的学习体验和学习效果。
家长对课件内容的评价
家长认为课件内容详实，有助于孩子巩固学校所学知识，提高学 习成绩。
家长对课件设计的评价
家长认为课件设计精美，能够激发孩子的学习兴趣，提高学习效率 。
家长对教师使用课件的评价
家长认为教师使用课件熟练，能够很好地结合课件进行讲解，使孩 子更好地理解和掌握知识。
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有理数基础知识
七年级数学上册第一章有理数12有理数121有理数教案新版新人教版.docx
1. 2. 1有理数课题：1.2. 1有理数课时一课时教学设计课标要求理解有理数的意义教材及学情分析本节内容位于本章第二节的第一小节，是继小学学的数的范围的第一次扩充，主要类容是有理数的概念，为后面学习数轴、相反数、绝对值、有理数的运算打*下基础。
学生已经知道，0以外的自然数实际上是正数，对负整数、正分数、负分数的知识都有一定的了解，为学习本节•提供了知识基础。
但是学生对知识的归纳整理的能力相对较弱，可以让学生先自己回顾，再帮助整理。
课时教学目标1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力。
2.了解分类标准与分类结果的相关性，初步了•解“集合”的含义。
3.体会分类是数学上常用的处理问题的方法。
重点正确理解有理数的概念难点掌握有理数的分类方法教法学法指导引导、归纳与练习相结合教具准备.多媒体课件教学过程提要环节学生要解•决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课.回顾学过的数，尝试将它们进行分类我们学过的数冇哪些？如1, 2, 3,…；0；女0 — 1, —2, —3,…；通过对整数、分数的回忆，引出有理数的概念。
知道有理数的定义一、有理数的定义：师：通过之前的学习我们知道：正整数、0和负整数合称整数；正分数、负分数合称分数；现在我通过对整数、分们将整数和分数统称为有理数。
数的复习，引出生：回顾Z前学习的数，尝试对数进行分类。
有理数的概念…再根据概念，为二、有理数的分类：有理数的分类做问题：你能对有理数进行分类吗？铺垫。
方法一: 按定义分类r正整数〔整数j 0有理数＜［负整数< 「正分数.教根据不同的分类依1分数［负分数.据・，会对有理数进彳亍分类学过程明确有理数分类需要注意的问题根据不同的分类有理数分类盂要注意的问题：方法.对有理数1、能约分成整数的数不能算做分数；进行分类…体会2、两个整数的比、有限小数、无限循环小数都是分类方法，尝试分数；但无限不循环小数不是分数；进行分类3、无限不循坏小数不是有理数；（无理数）4、整数中除了正整数和负整数，还有0知道n （无理数）这一特殊的数，属.于正数，却不是正有理数教.学过程完成练习，巩固知识厂正有理数屮,I正分数.有理数 < 零〜负整数.I负有理数J ,［负分数.思考：正数和正有理数有什么区别呢?二、练习:例仁把下列备数填在相应的集合中：177—3,— ,0, J,兀,+2. /2 ,—0.65 ,+300 %, —0. —2 7 正数朶合：{ } 负数集合：{ } 分数集合：{ } 整数集合：{ } 非负数集合：{ } 有理数集合：{ }注意:1、可以先化简成整数的数是整数不是分数；2、非负整数集合包括正整数和0,也称为自然数集合。
121有理数
精讲解惑：
1、整数和分数包括哪些数？
整数：正整数、0、负整数 分数：正分数和负分数 2、有理数的概念？ 整数和分数统称为有理数
精讲解惑：
3、整数、分数、0、自然数、有理数之间的关系。
有理数
整数
分数
自然数
负整数 0 正整数 负分数 正分数 正整数
0
当堂巩固：
一、判断题
1.-0.5既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数；
第一章 有理数
1.2 有理数
——李邵彤
知识与技能 1.认识有理数概念，掌握有理数的意义。
过程与方法 1、通过总结所学知识，推导有理数范围。 2、通过有理数概念的学习，更系统的掌握数的分类。
情感态度与价值观 学习掌握有理数，感知数学的浩瀚。
有理数的概念，范围。 有理数范围掌握。
自我探究：
探究目标： 1、整数、分数分别包括哪些数? 2、有理数的概念？ 3、整数、分数、0、自然数、有理数
（）
2．有理数中不是正数就是负数； （ ）
3.正整数和负整数统称为整数； （ ）
4．零表示没有，不是有理数； （ ）
5．非负有理数就是正有理数； （ ）
6．整数和分数统称为有理数； （ ）
7．最小的整数是零。
()
8．自然下列各数分别填在括号内：
-2.1 , 0.5 , 98 , 0 , 14 , -38 , +3
正有理数集合：｛
｝
非负有理数集合：｛
｝
整数集合：｛
｝
分数集合：｛
｝
课后作业： P6练习题 P14 1
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4，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
练习：课本P6-7 第1、2题
例2：填空：
（1）既是分数又是负数的数是_负__分__数__； （2）非负数包括__正__数____和___0____； （3）非正数包括__负__数____和___0____； （4）非负整数包括_正__整__数___和____0___； 又称为_自__然__数___； （5）非正整数包括_负__整__数___和____0___；
有理数分类的几点注意：
1“，能如”1或35 ,“20不0%能,?”6 93)算能做约分分数成；整数的数_不__能__(填
2，两个整数的比（如
2 3
,?
1 2
等）、有限小数
（如0.2，－3.14等）、无限循环小数
（如0.3?,? 1.4?7? 等）都是分数；但无限不循环
小数（如? 等）不是分数；
3，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
知识回顾
引入负数后，数的范围扩大了。现在请同学们 在草稿纸上任意写出几个不同种类的数 。
小组讨论
观察小组成员所写的数，并给它们进行分类． 你是按照什么划分的？
分类的原则：分类可以根据不同的需要， 采用相应的分类标准，但必须遵循不重不 漏地分类原则。
不重：同一个元素不能在所分类中重复 出现。
不漏：每一个元素都应该在所分某一类 中。
就是正数，但不是正有理数；
例1：把下列各数填在相应的集合中：
? 3 ,? 1 ,0 ,4 ,? ,? 2.12 ,? 0.65 ,? 300 %, ? 0.6?, 22
2 正数集合：{ ?
1
,4,?
,? 2.12 ,300 %,
22
...
}；
2
7
负数集合：{ ? 3,? 0.65 ,? 0 .6?...
}；
分数集合：{ ? 1 ,? 2 .12 ,? 0.65 ,? 0.6?, 22 ...
}；
2
7
整数集合：{ ? 3,0,4,300 %...
}；
非负有理数集合：{
?
1 2
,0,4,? 2 .12 ,300 %,
22 7
...
}；
有理数集合：{? 3,? 1 ,0,4,? 2.12 ,? 0.65 ,300 %, ? 0.6?, 22 ...}；
4.学会观察一列数字之间的规律；
5. 数学方法：分类思想
4 5
__?_56__,
6
__7___;
(3)1,0,? 1,0,1,0,? 1,0, _1__, _0__, _-_1_, __0_;
(4)2,? 4,6,? 8,10,? 12, __1_4__, _-_1_6__;
小结：这节课我们学到了什么？
1.什么是有理数？ 2.有理数的分类：
（1）按定义划分； （2）按性质划分； 3.如何理解非正数和非负数等？
今天我们要把大家学过的数分 类命名，然后给一个统一的名称．
牢固地记住各类数包括哪些数， 会正确判断一个数属于哪一类是很 重要的。
1.2.1有理数
归纳
有理数的分类：
按定义分:
有理数
整数 分数
正整数 0 负整数
正分数 负分数
按性质分: 正有理数
有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
注意：正数和正有理数是不同的，例如：π
探究
如果用一个字母表示一个数， 那a 可能是什么样的数？一 定是正数吗？ 答：不一定，a 可能是正数， 可能是负数，也可能是0.
例3： 观察下列各组数，请找出它们的规律，并 在横线上填上相应的数字；
(1) ? 2,0,2,4, ___6__, __8___;
(2)1,?
1 2
,
2 3
,?
3 4
,