医用物理第2章 流体的运动
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《医用物理学》教学课件：2-流体的运动
心脏
动脉系统 静脉系统
毛细管系统
血液流速与血管总截面积的关系
人体血液循 环示意图
3.连续性方程 S1v1 S2v2 其它例子
❖ 河道宽的地方 水流比较缓慢,而 河道窄处则水流 较急.
❖ 穿堂风 城市风
自学
例2-1：正常人心脏在一次搏动中泵出血液70cm3,每
分钟搏动75次.心脏主动脉的内径约2.5cm,腔静脉的
第二章 流体的运动
The Motion of Fluid
§2-1 理想流体的定常流动 §2-2 理想流体的伯努利方程 §2-3 黏性流体的运动
本章习题
P57
2-1, 2-5, 2-7, 2-8, 2-9, 2-10, 2-13
几个概念
流体：气体和液体的总称. 流体的特性——流动性：在外力的作用
下,流体的各部分之间很容易发生相 对位移. 流体特点：没有固定形状. 流体的研究对象：
毛细血管的平均血流速度
平静的长白山天池 活泼的长白山天池瀑布
？
§2-2 理想流体的伯努利方程
2.2.1 伯努利方程
2.2.2 伯努利方程的应用
2.2.3 应用伯努利方程 解题的步骤
丹·伯努利（Daniel Bernoull，1700—1782） 瑞士科学家. 1738年提 出了著名的伯努利方程
§2-2 理想流体的伯努利方程
内径约3.0cm,毛细血管横断面的总面积比主动脉的
横断面面积约大220-440倍.若将血液的循环看作是不
可压缩流体在刚性管道中的定常流动,试求:主动脉,
腔静脉和毛细血管的平均血流速度.
解：心脏输出血液的流量
Q V
S1v1
S 2
v2
Q 70106 75 m3/s 8.8105 m3/s 60
流体(医用物理)
1 2 1 gh v 2 2 1 Q gh ( )2 2 S h
gh v 2
1 Q 2 ( ) / g 0.46m 2 S
16
2-2 实际流体 一、牛顿粘性定律
17
2-2 实际流体 一、牛顿粘性定律
y x d dt
切应变
x
X
y
切应变率
v dv lim x 0 x dx
F1 L1 F2 L2 E P 1 S1 L 1P 2 S2 L2 E
流量守恒：
2 L2 P2 v S2 2
F2
L1 1 F1
v1 P 1 S1 h1 h2
(P 1P 2 )V E 1 1 2 ( mv2 mgh2 ) ( mv12 mgh1 ) 2 2 1 2 m( v2 v12 ) mg( h2 h1 ) 2 1 m 2 m P1 P2 ( v2 v12 ) g( h2 h1 ) 2 V V 1 2 P1 P2 ( v2 v12 ) g( h2 h1 ) 2 1 1 2 P1 v12 gh1 P2 v2 gh2 2 2
F P S
单位：Pa
N / m2
计示压强： 以当时当地大气压强为基准的压强
静压强：液体静止时的压强 在连通的同种静止液体中：
O
B A
P gh 常量
PA ghA PB ghB PA PB g( hB hA )
hA
h0
hB
PA PB gh
v1 S 2
Q S1v1 S2v2 S1 S2
2 g h 2 S12 S2
13
gh v 2
1 Q 2 ( ) / g 0.46m 2 S
16
2-2 实际流体 一、牛顿粘性定律
17
2-2 实际流体 一、牛顿粘性定律
y x d dt
切应变
x
X
y
切应变率
v dv lim x 0 x dx
F1 L1 F2 L2 E P 1 S1 L 1P 2 S2 L2 E
流量守恒：
2 L2 P2 v S2 2
F2
L1 1 F1
v1 P 1 S1 h1 h2
(P 1P 2 )V E 1 1 2 ( mv2 mgh2 ) ( mv12 mgh1 ) 2 2 1 2 m( v2 v12 ) mg( h2 h1 ) 2 1 m 2 m P1 P2 ( v2 v12 ) g( h2 h1 ) 2 V V 1 2 P1 P2 ( v2 v12 ) g( h2 h1 ) 2 1 1 2 P1 v12 gh1 P2 v2 gh2 2 2
F P S
单位：Pa
N / m2
计示压强： 以当时当地大气压强为基准的压强
静压强：液体静止时的压强 在连通的同种静止液体中：
O
B A
P gh 常量
PA ghA PB ghB PA PB g( hB hA )
hA
h0
hB
PA PB gh
v1 S 2
Q S1v1 S2v2 S1 S2
2 g h 2 S12 S2
13
医用物理 (4)
第二章 流体的运动目录CONTENTS黏性流体的流动黏性流体的运动规律Part1黏性流体的流动一、层流和湍流1、粘滞性：实际流体在流动时总有内摩擦力存在，表现出黏滞性，简称黏性。
由于黏性，能量损耗不能忽略。
①黏性现象：平行于管轴的各薄层流速不同；管轴处的流速最大，离管轴越远流速越小，管壁处的流速最小。
max12v v 2、层流v②层流：缓慢平静的河流或安静状态下的血流是层流。
流速不太大时，流体分层流动，各流层间只作相对滑动，彼此不相混合；两流层之间产生切向的黏滞力。
在圆柱形的管道中，各流层为一系列同轴圆筒状薄层。
②在自然界中，流体的流动大都是湍流，如管道中的水、空气的流动等 。
3、湍流：①流速超过一定值，流体不再保持分层流动，流体粒子可以在各个方向上运动，各流层相互混合，流体作紊乱不稳定的流动，甚至可能出现涡旋。
③流体作湍流时能量损耗和阻力都将急剧增加，湍流区别于层流的显著特点之一是能发出声音，这在医学上具有实用价值。
例如，临床上常根据听诊器听到的湍流声来辨别血流和呼吸是否正常。
4、雷诺数：1883年雷诺通过实验得出流体在长直圆管中流动，由层流变成湍流可以用Re 来确定：vr Re ρη=①雷诺数是一个无量纲的数。
vr Re ρη=＜1000，层流1000 ~1500，层流或湍流>1500，湍流②生物传输系统的管径、流速和管子的形状，Re 的临界值会下降。
若管子弯曲，则较低的Re 也可发生湍流，且弯曲度愈大Re 值愈低。
=vr Re ρη2()⋅⋅==Q /r r Qrρπρηπη③由于某些原因引起管径变化，如气管有痰或血管变窄时，若保持流量不变，对应的雷诺数：雷诺数将因为管径的减小而增大，可能观察到湍流，临床上可借助听诊器可以听见湍流引起的杂音。
1、速度梯度:△v △x 0d lim d x v v x x ∆→∆=∆二、牛顿黏滞定律：①沿着垂直速度方向上，各流层速度变化的快慢程度②对圆柱形管道中层流的流体：离轴越远，速度梯度越大。
医用物理学课件：第二章 流体力学
第二章 流体力学
• 流体：气体和液体
• 流体静力学：研究静止流体规律的学科 • 流体动力学：研究流体运动规律的学科
意义：研究血液循环和呼吸过程的基础。
本章内容
• 流体静力学 • 流体动力学：
– 运动的理想流体 – 运动的粘性流体
Density & Pressure
刚体——质量和力 流体——密度和压强
一、理想流体
• 定义：
–绝对不可压缩（即各处密度保持不变） –完全没有粘性（即没有内摩擦）
• 意义：理想模型 • 判断：实际流体分析
实际流体分析
• 压缩性：液体可近似为不可压缩；气体是可压缩 的，但在温度和压强不变的情况下，可认为密度 保持不变；
• 内摩擦：气体的内摩擦一般很小；水和酒精的内 摩擦也很小，但甘油和糖浆的内摩擦不能忽略。
密度 m m
V V
压强
p F F S S
标量，kg/m3
标量，N/m2， 帕[斯卡]（Pa）
大气压
1atm 1.01105 pa (N/m2 ) 1.01106 bar (dyn/cm2 ) 760 torr 巴(达因/平方厘米)
1达因=10-5牛顿
760mmHg 1.03104 mmwater
p p0 gh
p1
y1
p2
mg
y2
F1
gauge pressure
在静力平衡流体中，一点的压强只与该点的深 度有关，与流体或容器的水平尺寸无关。
[例] 2-2 一个初学使用水下呼吸器的潜水者在游泳
池里练习潜水。在水面以下L处，在抛弃气罐前从 气罐吸足了气体使肺膨胀，然后游向水面。可是他 忽视了指导而没有在上升过程中呼气。当他到达水 面时，他受到外界的压强和他肺里的气压的差是 9.3kPa。问他出发时的深度是多少？他面对什么样 的致命危险？
• 流体：气体和液体
• 流体静力学：研究静止流体规律的学科 • 流体动力学：研究流体运动规律的学科
意义：研究血液循环和呼吸过程的基础。
本章内容
• 流体静力学 • 流体动力学：
– 运动的理想流体 – 运动的粘性流体
Density & Pressure
刚体——质量和力 流体——密度和压强
一、理想流体
• 定义：
–绝对不可压缩（即各处密度保持不变） –完全没有粘性（即没有内摩擦）
• 意义：理想模型 • 判断：实际流体分析
实际流体分析
• 压缩性：液体可近似为不可压缩；气体是可压缩 的，但在温度和压强不变的情况下，可认为密度 保持不变；
• 内摩擦：气体的内摩擦一般很小；水和酒精的内 摩擦也很小，但甘油和糖浆的内摩擦不能忽略。
密度 m m
V V
压强
p F F S S
标量，kg/m3
标量，N/m2， 帕[斯卡]（Pa）
大气压
1atm 1.01105 pa (N/m2 ) 1.01106 bar (dyn/cm2 ) 760 torr 巴(达因/平方厘米)
1达因=10-5牛顿
760mmHg 1.03104 mmwater
p p0 gh
p1
y1
p2
mg
y2
F1
gauge pressure
在静力平衡流体中，一点的压强只与该点的深 度有关，与流体或容器的水平尺寸无关。
[例] 2-2 一个初学使用水下呼吸器的潜水者在游泳
池里练习潜水。在水面以下L处，在抛弃气罐前从 气罐吸足了气体使肺膨胀，然后游向水面。可是他 忽视了指导而没有在上升过程中呼气。当他到达水 面时，他受到外界的压强和他肺里的气压的差是 9.3kPa。问他出发时的深度是多少？他面对什么样 的致命危险？
医用物理学(第二章)PDF
24
二、湍流、雷诺数
3.层流和湍流的判别 Re<1000 Re>1500 Re：1000～1500
层流 湍流 湍流与层流均有可能
2011-9-22
25
三、粘性流体的伯努利方程
1. 连续性原理 S 1 v 1 = S 2 v 2
2. 伯努利方程
p1 +
1 2
ρ v12
+
ρ gh1
水银血压计：
z 开管水银压强计，充气带，打气球；
动脉收缩压： 动脉舒张压：
注意：
z 为间接测量方法；
z 所测得的血压为计示压强：p-p0
2011-9-22
35
2011-9-22
36
2011-9-22
37
第二章作业 P48-49： 2-4, 2-5, 2-6, 2-7,2-8,
2-9,2-15, 2-18
9 η(H)
f
z ESR与血浆密度与流动、 RBC密度、 RBC有效半径、 血液粘度、红细胞变形与聚集等因素有关。
2011-9-22
30
2-3 血液的流动
31
一、 血液循环的物理模型
血液循环系统： 体循环
z 左心室→主动脉→ 动脉→ 小 动脉 →毛细血管网→ 小静脉 → 静脉→腔静脉→ 右心房
2. 定常流动（steady flow） （1） 流线（stream line） a. 定义 b. 特点
（2） 定常流动：各点速度不 随时间而变，流线形状不随 时间而变。也称稳定流动。
3. 流管（flow tube）
2011-9-22
5
二、连续性原理
1. 流量（volume flux or flow rate） 单位时间流过截面的流体体积
二、湍流、雷诺数
3.层流和湍流的判别 Re<1000 Re>1500 Re：1000～1500
层流 湍流 湍流与层流均有可能
2011-9-22
25
三、粘性流体的伯努利方程
1. 连续性原理 S 1 v 1 = S 2 v 2
2. 伯努利方程
p1 +
1 2
ρ v12
+
ρ gh1
水银血压计：
z 开管水银压强计，充气带，打气球；
动脉收缩压： 动脉舒张压：
注意：
z 为间接测量方法；
z 所测得的血压为计示压强：p-p0
2011-9-22
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2011-9-22
36
2011-9-22
37
第二章作业 P48-49： 2-4, 2-5, 2-6, 2-7,2-8,
2-9,2-15, 2-18
9 η(H)
f
z ESR与血浆密度与流动、 RBC密度、 RBC有效半径、 血液粘度、红细胞变形与聚集等因素有关。
2011-9-22
30
2-3 血液的流动
31
一、 血液循环的物理模型
血液循环系统： 体循环
z 左心室→主动脉→ 动脉→ 小 动脉 →毛细血管网→ 小静脉 → 静脉→腔静脉→ 右心房
2. 定常流动（steady flow） （1） 流线（stream line） a. 定义 b. 特点
（2） 定常流动：各点速度不 随时间而变，流线形状不随 时间而变。也称稳定流动。
3. 流管（flow tube）
2011-9-22
5
二、连续性原理
1. 流量（volume flux or flow rate） 单位时间流过截面的流体体积
《医学物理学》课件流体的运动
05
CATALOGUE
流体的流动规律
伯努利方程
伯努利方程表述了理想流体在重力场作稳定流动时，具有压力能、位能和动能三种形式，它们之间能 够互相转换，且总和保持不变。
伯努利方程是理想不可压缩、定常流动流体动量方程的变形，它反映了流体的压强、位置高度和速度 之间的关系。
连续方程
连续方程表述了单位时间流入、流出 控制体积的质量流量之差，等于体积 V中液体质量的变化率。
原因分析
重力是地球对物体的吸引力，因此物体受到的重力越大，其受到的 流体静压力也越大。
实例
在太空中，由于没有重力作用，液体无法保持一定的形状和位置， 会四处漂浮。
03
CATALOGUE
流体动力学
流体动压力
定义
流体动压力是指单位面积上垂直作用于流体微元上的动量力。
公式
流体动压力与流体的密度、速度和重力加速度有关，计算公式为： p = ρgh。
流体静压力与深度关系
深度对流体静压力的影响
流体静压力随深度的增加而增加。
原因分析
由于重力作用，越深处的流体受到的重力越大，因此流体静压力随 深度的增加而增加。
实例
在水中，水深每增加1米，水压就增加约9800帕斯卡。
流体静压力与重力关系
重力对流体静压力的影响
流体静压力与重力有关，重力越大，流体静压力越大。
案例二：肺换气过程模拟
肺换气的生理机制
肺换气是呼吸过程中氧气和二氧化碳交换的 过程，流体力学在肺换气过程中起着重要作 用。
肺功能评估
通过模拟肺换气过程，可以评估肺的功能状态，如 肺活量、通气量等，为诊断肺部疾病提供依据。
呼吸治疗
针对呼吸系统疾病，如哮喘、慢阻肺等，流 体力学方法可以帮助设计更有效的呼吸治疗 策略。
医用物理学02章流体的运动
丹·伯努利(Daniel Bernoull, 1700− 1782) 瑞士科学家.
在定常流动的理想流体 中,取任一细流管,设某 时刻 t,流管中一段流体 处在 a1a2 位置,经很短 的时间∆t,这段流体到 达 b1b2 位置,如图所示.
伯努利方程
由于流体中各点的压强、流速、密度等物理 量不随时间变化, b1a2 段流体的运动状态在 流动过程中没有变化.
欧拉 (L. Euler, 17071783) 瑞士数学家、 力学家、天文学家、 物理学家.
可压缩性 流体的体积(或密度)随压强大 小而变化的性质,称为流体的可压缩性. 黏滞性 实际流体流动时,速度不同的层与 层之间存在阻碍相对运动的内摩擦力,流体的 这种性质称为流体的黏滞性.流速大的层给流 速小的层以拉力,流速小的层给流速大的层以 阻力.
水电站
水库大坝
小孔流速
1 2 p0 + ρgh = p0 + ρvB 2
vB = 2gh
铜壶滴漏 “寸金难买寸光阴”对我们来说 是再熟悉不过的诗句了,其中揭 示了计量时间的方法. 我国古代用铜壶滴漏计时,使水 从高度不等的几个容器里依次 滴下来,最后滴到最低的有浮标 的容器里,根据浮标上的刻度也 就是根据最低容器里的水位来 读取时间.
p + ρgh =常量 常量
表明流速不变或流速的改变可以忽略时,理想 流体稳定流动过程中流体压强能与重力势能 之间的转换关系,即高处的压强较小,低处的 压强较大. 两点的压强差为
p1 − p2 = ρg(h2 − h1 )
管涌
体位对血压的影响
(二) 流速与高度的关系 在自然界、工程技术和我们的日常生活中,存在 着许多与容器排水相关的问题,如水库放水(泻 洪与发电)、水塔经管道向城市供水及用吊瓶给 患者输液等,其共同的特点是液体从大容器经小 孔流出.
在定常流动的理想流体 中,取任一细流管,设某 时刻 t,流管中一段流体 处在 a1a2 位置,经很短 的时间∆t,这段流体到 达 b1b2 位置,如图所示.
伯努利方程
由于流体中各点的压强、流速、密度等物理 量不随时间变化, b1a2 段流体的运动状态在 流动过程中没有变化.
欧拉 (L. Euler, 17071783) 瑞士数学家、 力学家、天文学家、 物理学家.
可压缩性 流体的体积(或密度)随压强大 小而变化的性质,称为流体的可压缩性. 黏滞性 实际流体流动时,速度不同的层与 层之间存在阻碍相对运动的内摩擦力,流体的 这种性质称为流体的黏滞性.流速大的层给流 速小的层以拉力,流速小的层给流速大的层以 阻力.
水电站
水库大坝
小孔流速
1 2 p0 + ρgh = p0 + ρvB 2
vB = 2gh
铜壶滴漏 “寸金难买寸光阴”对我们来说 是再熟悉不过的诗句了,其中揭 示了计量时间的方法. 我国古代用铜壶滴漏计时,使水 从高度不等的几个容器里依次 滴下来,最后滴到最低的有浮标 的容器里,根据浮标上的刻度也 就是根据最低容器里的水位来 读取时间.
p + ρgh =常量 常量
表明流速不变或流速的改变可以忽略时,理想 流体稳定流动过程中流体压强能与重力势能 之间的转换关系,即高处的压强较小,低处的 压强较大. 两点的压强差为
p1 − p2 = ρg(h2 − h1 )
管涌
体位对血压的影响
(二) 流速与高度的关系 在自然界、工程技术和我们的日常生活中,存在 着许多与容器排水相关的问题,如水库放水(泻 洪与发电)、水塔经管道向城市供水及用吊瓶给 患者输液等,其共同的特点是液体从大容器经小 孔流出.
医用物理学流体的运动
04
CATALOGUE
粘性流体的流动现象
层流与湍流现象
层流现象
粘性流体在管道内流动时，若流速较 低，流体各层质点互不混杂，流动平 稳，呈现明显的分层流动现象，称为 层流。
湍流现象
随着流速的增加，流体各层质点开始 相互混杂，流动变得不稳定，出现涡 旋和随机脉动，这种流动状态称为湍 流。
雷诺数及其物理意义
THANKS
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医用物理学流体的运动
CATALOGUE
目 录
• 流体运动基本概念 • 流体静力学原理 • 流体动力学基础 • 粘性流体的流动现象 • 医用物理学在流体运动中的应用 • 实验方法与技术研究
01
CATALOGUE
流体运动基本概念
流体的定义与特性
流体的定义
流体是指在外力作用下，能够连 续变形并流动的物质。它包括液 体和气体两大类。
压强
流体中某点的压力与该点处流体密 度的比值，用符号$rho$表示，单 位是千克每立方米（kg/m³）。
压力与压强的关系
$p = rho gh$，其中$g$是重力加 速度，$h$是流体中某点距参考面 的高度。
帕斯卡原理及应用
01
02
03
帕斯卡原理
在密闭容器内，施加于静 止液体上的压强可以等值 同时传到各点。
湍流
当流体流速增大到一定程度时，流体质点的运动轨迹变得不规则，出现涡旋和 剧烈的紊动，这种流动称为湍流。湍流具有流动不稳定、质点相互混杂的特点 。
粘度与流动阻力
粘度
粘度是表征流体粘滞性大小的物理量，它反映了流体内部质 点间相互作用的强弱。粘度越大，流体内部质点间的相互作 用力越强，流动阻力也越大。
用于解释和计算各种流体现象，如文 丘里管、喷雾器、飞机升力等。
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医用物理学（流体的运动） 30
dv / dx
S
2018/10/19
粘性流体的运动【粘滞力解释】
粘性流体稳定流动时，相邻流层以不同的速度 作相对运动,彼此不相混合。
流体的黏性力
流层之间的摩擦力称为粘滞力。粘滞力的特点是 运动表现，有不可逆转的能量消耗
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 31
1 1 2 2 v1 gh1 P v 1 2 gh2 P 2 2 2
2018/10/19
医用物理学（流体的运动）
12
伯努利方程【解释】
1 2 v gh P Constant 2
1 1 2 2 v1 gh1 P v 1 2 gh2 P 2 2 2
流体中各点流速不随时 间改变的流动。v=v(x,y,z)
2018/10/19
医用物理学（流体的运动）
8
基本概念
运动描写
流线(stream line) 流体中的曲线，曲线的切线方向为该点的流速方向。 a. 流线不能相交； b. 稳定流动时流线分布情况不变； c. 稳定流动时流线与流体质元的运动轨迹重合 流管(Tube of Flow) 由选定的流线构成的管子。 a.流管内外液体不能交换； b. 整个流体可以看成由许多流管组成； c.流线为无限细流管。
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 5
基本概念
流体分类
Ideal fluid， Newtonian fluid Non-Newtonian fluid
理想流体 Model 绝对不可压缩且没有粘性的流体 牛顿流体与非牛顿流体。 符合牛顿粘滞定律的流体叫牛顿流体，否则 叫非牛顿流体。
方程本质上是理想流体在重力场中稳定流动时的功能关系。 方程中高度是相对量，与参考点有关，参考点可以选取。 方程仅在同一流管中成立，v，h，P均为所在截面处的平均值； 当截面积趋于0时，流管变成流线，则方程表示同一流线上不同点 的各量的关系。 1 2 v gh是单位体积流体的动能和势能，同时具有压强的意义。 一般意义上，方程是三项之和守恒。 方程通常与连续性方程联合使用。
水流抽气机原理
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 29
粘性流体的运动
牛顿粘滞定律
F
F Sdv/ dx
(laminar flow) 流体各流层之间不相混杂的流动。 粘滞力（viscous force) 速度梯度(velocity gradient) （viscous coefficient,viscidity) 描写物质粘稠程度属性的系数。通过运 动表现。与温度有关。 两流层的接触面积
p1 gh1 p2 gh2
或
p gh 常量
p1 p2 g (h2 h1 )
流体压强能与重力势能之间的转换关系,即高 处的压强较小,低处的压强较大。
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 15
伯努利方程【应用】
体位对血压的影响
2018/10/19
医用物理学（流体的运动）
S1V1 S2V2
SV C
推广
S0
S2
2018/10/19
连续性方程成立的基本条件
S1
稳定流动、流体不可压缩
S0 v0 S1v1 S2 v2 Sn vn
医用物理学（流体的运动） 11
伯努利方程
意义：理想流体稳定流动遵循的力学规律 伯努利方程
1 2 v gh P Constant 2
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 27
如果P C 0, 则hC hD ?, 这将发生什么现象？ 1 2 1 2 对于C、D两点 pC vC ghC pD v D ghD 2 2 均匀虹吸管内,水的速率处处相等,vC=vD ,整理得
pC p0 g (hD hC )
dv F S dx
是反映流体粘性的宏观物理量，与物质的性质 和温度有关。 【Pa· s (泊)】。
遵从牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体 (如水、酒 精、血浆等 ), 不遵从牛顿粘滞定律的流体称为非 牛顿流体(如血液、胶体溶液和燃料水溶液等)。
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 33
2018/10/19
医用物理学（流体的运动）
9
基本概念
流量
单位时间内通过管道截面的 流体体积（m3/s）
S
v
vt
Q vds
S
dQdt vdt
ds
dQ vds
Q dQ vds
S s
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 10
基本概念
连续性方程
dW ( P 1P 2 )dV dVg (h 1 h2 )
功能原理 EK dW
1 1 2 v12 gh1 P v 1 2 gh2 P 2 2 2
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 14
伯努利方程【应用】
1. 压强与高度的关系 若流管中流体的流速不变或流速的改变可以忽 略时,伯努利方程可以直接写成
O
医用物理学（流体的运动）
A
21
伯努利方程【应用】
问题: 气体流速如何测量 皮托管
2018/10/19
医用物理学（流体的运动）
22
伯努利方程【应用】
1 2 1 2 v 2 v1 p1 p 2 gh 2 2
Q =S1 v1= S2 v2
Q S1 S 2 2 gh 2 S12 S 2
流量计
2018/10/19
医用物理学（流体的运动）
23
伯努利方程【应用】
例 用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库 里取水,如图所示.已知虹吸管的最高点 C 比水库 水 面 高 2.50 m, 管 口 出 水 处 D 比 水 库 水 面 低 4.50 m, 设水在虹吸管内作定常流动.
(1) 若虹吸管的内径为 3.00×10-2m,求从虹吸管流出 水的体积流量. (2) 求虹吸管内 B、C 两处 的压强.
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 24
解:选取水面为参考面，则 A、B 点的高度为 0,C 点的高度为 2.50m,D 点的高度为 - 4.50 m。
(1) 取虹吸管为细流管, 对 于 流 线 ABCD 上 的 A 、 D 两点,根据伯努利方程有
1 2 1 2 ghA v A p A ghD vD pD 2 2
粘性流ห้องสมุดไป่ตู้的运动【泊肃叶定律】
R4 Q (P 1P 2) 8 L
p1 p2 2 2 v (R r ) 4 L
Q P Rf
Rf 8 L R4
描写不可压缩牛顿流体在刚性水平圆管中稳定流动。 流速随管子半径 r 的变化规律
流阻
泊肃叶定律提供了粘滞系数的测定方法。 已知细管的半径 和长度，并测出这一长度上的压强差和流量，即可由泊肃叶 公式算出粘滞系数。
2018/10/19
医用物理学（流体的运动）
3
基本概念
物性分类 Solid Liquid Gas Plasma 模量【Module】 杨氏模量 剪切模量 体积模量 面积模量 流体定义
剪切模量为0的物质形态 有自己的体积，没有自己的形状。
医用物理学（流体的运动） 4
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 25
由连续性方程有
因 SA ﹥ p D =p 0 .
﹥ D,
SD vA vD SA
≈ 0, A=
S
所 以 vA
p
vD 2 g (hA hD )
2 9.8 [0 ( 4.5)]m s-1 9.4m s-1 2 DD QD SD vD π 4 2 2 (3.00 10 ) 3.14 9.4m 3 s-1 6.6 10 3 m 3 s 1 4 结果:通过改变 D 点距水面的垂直距离和虹吸管内 径,可以改变虹吸管流出水的体积流量。
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 6
基本概念
流动速度
速度场 v=v(x,y,z,t) 平均流速
U vds / S
S
协和飞机落地时的尾部流场
火山爆发
绕圆柱的流动
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医用物理学（流体的运动）
7
基本概念
流动分类
稳定流动 非稳定流动
稳定流动
16
伯努利方程【应用】
流速与高度的关系
水库放水 水塔经管道向城市供水 吊瓶输液 特点为液体从大容器经小孔 流出。
水库大坝
水电站
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医用物理学（流体的运动）
17
伯努利方程【应用】
流速与高度的关系
基本假设 大容器的表面无限大 小孔流速
1 2 p0 gh p0 vB 2
vB 2 gh
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 18
伯努利方程【应用】
管涌现象
流速与高度的关系
2018/10/19
医用物理学（流体的运动）
19
伯努利方程【应用】
压强与流速的关系
如果h1 h2 , 则伯努利方程变为
1 2 1 2 p1 v1 p 2 v 2 2 2
1 2 p v 常量 2
2018/10/19
平行流动(重力势 能不变)的流体,流 速小的地方压强大 , 流 速 大的 地方压 强小。
医用物理学（流体的运动）
20
伯努利方程【应用】
流速计原理
1 2 p A pO vO 2
dv / dx
S
2018/10/19
粘性流体的运动【粘滞力解释】
粘性流体稳定流动时，相邻流层以不同的速度 作相对运动,彼此不相混合。
流体的黏性力
流层之间的摩擦力称为粘滞力。粘滞力的特点是 运动表现，有不可逆转的能量消耗
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 31
1 1 2 2 v1 gh1 P v 1 2 gh2 P 2 2 2
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医用物理学（流体的运动）
12
伯努利方程【解释】
1 2 v gh P Constant 2
1 1 2 2 v1 gh1 P v 1 2 gh2 P 2 2 2
流体中各点流速不随时 间改变的流动。v=v(x,y,z)
2018/10/19
医用物理学（流体的运动）
8
基本概念
运动描写
流线(stream line) 流体中的曲线，曲线的切线方向为该点的流速方向。 a. 流线不能相交； b. 稳定流动时流线分布情况不变； c. 稳定流动时流线与流体质元的运动轨迹重合 流管(Tube of Flow) 由选定的流线构成的管子。 a.流管内外液体不能交换； b. 整个流体可以看成由许多流管组成； c.流线为无限细流管。
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 5
基本概念
流体分类
Ideal fluid， Newtonian fluid Non-Newtonian fluid
理想流体 Model 绝对不可压缩且没有粘性的流体 牛顿流体与非牛顿流体。 符合牛顿粘滞定律的流体叫牛顿流体，否则 叫非牛顿流体。
方程本质上是理想流体在重力场中稳定流动时的功能关系。 方程中高度是相对量，与参考点有关，参考点可以选取。 方程仅在同一流管中成立，v，h，P均为所在截面处的平均值； 当截面积趋于0时，流管变成流线，则方程表示同一流线上不同点 的各量的关系。 1 2 v gh是单位体积流体的动能和势能，同时具有压强的意义。 一般意义上，方程是三项之和守恒。 方程通常与连续性方程联合使用。
水流抽气机原理
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 29
粘性流体的运动
牛顿粘滞定律
F
F Sdv/ dx
(laminar flow) 流体各流层之间不相混杂的流动。 粘滞力（viscous force) 速度梯度(velocity gradient) （viscous coefficient,viscidity) 描写物质粘稠程度属性的系数。通过运 动表现。与温度有关。 两流层的接触面积
p1 gh1 p2 gh2
或
p gh 常量
p1 p2 g (h2 h1 )
流体压强能与重力势能之间的转换关系,即高 处的压强较小,低处的压强较大。
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 15
伯努利方程【应用】
体位对血压的影响
2018/10/19
医用物理学（流体的运动）
S1V1 S2V2
SV C
推广
S0
S2
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连续性方程成立的基本条件
S1
稳定流动、流体不可压缩
S0 v0 S1v1 S2 v2 Sn vn
医用物理学（流体的运动） 11
伯努利方程
意义：理想流体稳定流动遵循的力学规律 伯努利方程
1 2 v gh P Constant 2
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 27
如果P C 0, 则hC hD ?, 这将发生什么现象？ 1 2 1 2 对于C、D两点 pC vC ghC pD v D ghD 2 2 均匀虹吸管内,水的速率处处相等,vC=vD ,整理得
pC p0 g (hD hC )
dv F S dx
是反映流体粘性的宏观物理量，与物质的性质 和温度有关。 【Pa· s (泊)】。
遵从牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体 (如水、酒 精、血浆等 ), 不遵从牛顿粘滞定律的流体称为非 牛顿流体(如血液、胶体溶液和燃料水溶液等)。
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 33
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基本概念
流量
单位时间内通过管道截面的 流体体积（m3/s）
S
v
vt
Q vds
S
dQdt vdt
ds
dQ vds
Q dQ vds
S s
2018/10/19 医用物理学（流体的运动） 10
基本概念
连续性方程
dW ( P 1P 2 )dV dVg (h 1 h2 )
功能原理 EK dW
1 1 2 v12 gh1 P v 1 2 gh2 P 2 2 2
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伯努利方程【应用】
1. 压强与高度的关系 若流管中流体的流速不变或流速的改变可以忽 略时,伯努利方程可以直接写成
O
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A
21
伯努利方程【应用】
问题: 气体流速如何测量 皮托管
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伯努利方程【应用】
1 2 1 2 v 2 v1 p1 p 2 gh 2 2
Q =S1 v1= S2 v2
Q S1 S 2 2 gh 2 S12 S 2
流量计
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伯努利方程【应用】
例 用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库 里取水,如图所示.已知虹吸管的最高点 C 比水库 水 面 高 2.50 m, 管 口 出 水 处 D 比 水 库 水 面 低 4.50 m, 设水在虹吸管内作定常流动.
(1) 若虹吸管的内径为 3.00×10-2m,求从虹吸管流出 水的体积流量. (2) 求虹吸管内 B、C 两处 的压强.
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解:选取水面为参考面，则 A、B 点的高度为 0,C 点的高度为 2.50m,D 点的高度为 - 4.50 m。
(1) 取虹吸管为细流管, 对 于 流 线 ABCD 上 的 A 、 D 两点,根据伯努利方程有
1 2 1 2 ghA v A p A ghD vD pD 2 2
粘性流ห้องสมุดไป่ตู้的运动【泊肃叶定律】
R4 Q (P 1P 2) 8 L
p1 p2 2 2 v (R r ) 4 L
Q P Rf
Rf 8 L R4
描写不可压缩牛顿流体在刚性水平圆管中稳定流动。 流速随管子半径 r 的变化规律
流阻
泊肃叶定律提供了粘滞系数的测定方法。 已知细管的半径 和长度，并测出这一长度上的压强差和流量，即可由泊肃叶 公式算出粘滞系数。
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基本概念
物性分类 Solid Liquid Gas Plasma 模量【Module】 杨氏模量 剪切模量 体积模量 面积模量 流体定义
剪切模量为0的物质形态 有自己的体积，没有自己的形状。
医用物理学（流体的运动） 4
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由连续性方程有
因 SA ﹥ p D =p 0 .
﹥ D,
SD vA vD SA
≈ 0, A=
S
所 以 vA
p
vD 2 g (hA hD )
2 9.8 [0 ( 4.5)]m s-1 9.4m s-1 2 DD QD SD vD π 4 2 2 (3.00 10 ) 3.14 9.4m 3 s-1 6.6 10 3 m 3 s 1 4 结果:通过改变 D 点距水面的垂直距离和虹吸管内 径,可以改变虹吸管流出水的体积流量。
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基本概念
流动速度
速度场 v=v(x,y,z,t) 平均流速
U vds / S
S
协和飞机落地时的尾部流场
火山爆发
绕圆柱的流动
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基本概念
流动分类
稳定流动 非稳定流动
稳定流动
16
伯努利方程【应用】
流速与高度的关系
水库放水 水塔经管道向城市供水 吊瓶输液 特点为液体从大容器经小孔 流出。
水库大坝
水电站
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伯努利方程【应用】
流速与高度的关系
基本假设 大容器的表面无限大 小孔流速
1 2 p0 gh p0 vB 2
vB 2 gh
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管涌现象
流速与高度的关系
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伯努利方程【应用】
压强与流速的关系
如果h1 h2 , 则伯努利方程变为
1 2 1 2 p1 v1 p 2 v 2 2 2
1 2 p v 常量 2
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平行流动(重力势 能不变)的流体,流 速小的地方压强大 , 流 速 大的 地方压 强小。
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流速计原理
1 2 p A pO vO 2