2020年2020届四川省眉山市2017级高三第二次诊断性考试数学(文)试卷及解析
四川眉山市 2020届高考数学第二次诊断性考试(解析版)
序，输出 m ， n 的值，则 m n
A． 6
B． 8 C．10
D． 12
答案：D． 解析:由题意得 n 的取值为成绩高于 90 分（包括 90 分）的人数，m 的取值为 成绩高于 60 分（包括 60 分）且低于 90 分的人数，故 m 24 ，n 12 ，所以 m n 12 .
2
8.
为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为
3 4
，王慧每次击中鼓的概率为
2 3
；每轮游戏中张明和王慧击中与
否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.
（1）若家庭最终积分超过 200 分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以
领取一台全自动洗衣机的概率是多少？
6
（2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和 的分布列和数学期望 E .
a 1.
【解析点评】关键把题意转化成方程有解求参数的问题.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图，EFGH 是矩形，△ABC 的顶点 C 在边 FG 上，点 A, B 分别是 EF ，GH 上的
动 点 （ EF 的 长 度 满 足 需 求 ） . 设 BAC ， ABC ， ACB ， 且 满 足
x,
x
0 是奇函数，则
0
g
f
1
的值为(
)
A． 10
B． 9
C． 7
答案：B．
解析: g f 1 g f 1 g 2 f 2 f 2 9 ,故 B 正确.
D．1
1
5. 给出以下四个命题：
①依次首尾相接的四条线段必共面；
②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
2020届四川省眉山市2017级高三下学期二诊考试文科综合试卷参考答案
2020届四川省眉山市2017级高三下学期二诊考试文科综合政治参考答案一、选择题12. B解答本题时要抓住关键信息：M和L是相关商品,M的销量在下降,L的销量在上升,说明它们是互替品。
社会劳动生产率提高,商品价格下降,销量增加,故选B。
13. A解答本题首先要抓住关键信息：人民币是外汇储备货币,这一定是指其他国家而不是中国,排除④。
人民币作为外汇储备货币的数量在增加,说明人民币国际化程度提高,世界对中国经济前景信心增强,①②正确。
这并不能说明人民币对外持续升值,排除③。
14. D注意本题问的是旨在,而不是有利于。
人口向城市聚集,客观上会增加城市人口,拉动城市消费,但这绝不是这一政策的主旨,排除①。
③说法不符合题意。
15. B②与题意无关,材料提出的是“强化现有规则”。
④中的“平衡”错误。
16. C材料主要讲的是社会组织的服务,而不是基层政府,排除①。
基层群众自治机构是指村（居）委会,排除④。
17. A本题比较简单,抓住“从根本上讲”很容易选出正确选项。
18. B②夸大了航母的作用,③中的“主导”错误。
19. C①中的“自发形成”错误。
材料主要讲的是外在的影响,而不是自觉学习,主动接受,且③说法本身有误,排除。
20. A②说法有误,④与题意无关。
21. D材料主要讲的是过去的技术没有突破,并没有谈到真理与谬误的关系,且消除谬误说法太绝对,谬误消除,也就无所谓真理了,排除①②说法本身错误。
22. D利用大数据将疫情监测、分析、病毒溯源、防控就治、资源调配等有机结合起来,体现了尊重联系,把握各种联系促进事物发展。
①②说法本身错误。
2020年四川省大数据精准教学高考数学第二次监测试卷(文科) (解析版)
2020年高考数学第二次监测试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1]B．[1，2）C．[1，3]D．（﹣1，3]2．若复数z满足z•（1+2i）＝|3+4i|，则z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．5+10i D．5﹣10i3．某人坚持跑步锻炼，根据他最近20周的跑步数据，制成如下条形图：根据条形图判断，下列结论正确的是（）A．周跑步里程逐渐增加B．这20周跑步里程平均数大于30kmC．这20周跑步里程中位数大于30kmD．前10周的周跑步里程的极差大于后10周的周跑步里程的极差4．若x，y满足，则z＝2x+y的最大值为（）A．6B．4C．3D．05．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin B＝2sin A，，则的值为（）A．B．C．2D．6．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知直线l经过圆＝4的圆心，l与圆C的一个交点为P，将直线l 绕点P按顺时针方向旋转30°得到直线l'，则直线l'被圆C截得的弦长为（）A．4B．C．2D．18．如图，已知圆锥底面圆的直径AB与侧棱SA，SB构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的半径是（）A．2B．C．4D．与点C的位置有关9．以正三角形的顶点为圆心，其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，它是具有类似于圆的“等宽性”曲线，由德国机械工程专家、数学家勒洛首先发现．如图，D，E，F为正三角形ABC各边中点，作出正三角形DEF的勒洛三角形DEF（阴影部分），若在△ABC中随机取一点，则该点取自于该勒洛三角形部分的概率为（）A．B．C．D．10．若函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则A•ω＝（）A．4πB．2πC．πD．11．若函数，且f（2a）+f（a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．C．D．12．已知直线l与抛物线x2＝4y交于A，B两点，（其中O为坐标原点）．若，则直线OP的斜率的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，，若，则实数λ＝．14．若，则sin2α＝．15．所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫拟柱体，它在这两个平面内的面叫拟柱体的底面，两底面之间的距离叫拟柱体的高，可以证明：设拟柱体的上、下底面和中截面（与底面平行且与两底面等距离的平面截几何体所得的截面）的面积分别为S'，S，S0，高为h，则拟柱体的体积为V＝h（S+S'+S0）．若某拟柱体的三视图如图所示，则其体积为．16．若关于x的不等式lnx≤ax+1恒成立，则a的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n＝2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝22﹣2log2a n，求数列{b n}的前n项的和T n的最大值．18．某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系．现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x（℃）的8组数据，并制成如图1所示的散点图．根据收集到的数据，计算得到如表值：（x i﹣）21812.325224.04235.96（1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；（2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图2所示，分析该回归方程的拟合效果．附：对于一组数据（ω，v1），（ω2，v2），…，（ωn，v n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，＝﹣．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠ABE＝30°，∠BEC＝90°，AD＝2，E是AD的中点．现将△ABE沿BE翻折，使点A移动至平面BCDE外的点P．（1）若，求证：DF∥平面PBE；（2）若平面PBE⊥平面BCDE，三棱锥C﹣PDE的体积为，求线段BE的长．20．在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），P是坐标平面内的动点，且直线PA，PB的斜率之积等于．设点P的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设过点（1，0）且倾斜角不为0的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求证：直线AM，BN的交点在直线x＝4上．21．已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率为e﹣1，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），曲线C2：，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线y＝x tanα（x≥0，0＜α＜）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|+2|x|．（1）求f（x）的值域；（2）记函数f（x）的最小值为M．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝M，求证：．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1]B．[1，2）C．[1，3]D．（﹣1，3]【分析】求出集合A，B，由此能求出A∪B．解：由（x﹣1）（x﹣3）≤0得1≤x≤3，所以集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}＝{x|1≤x≤3}，又B＝{x|﹣1＜x＜2}，所以A∪B＝[1，3]∪（﹣1，2）＝（﹣1，3]．故选：D．2．若复数z满足z•（1+2i）＝|3+4i|，则z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．5+10i D．5﹣10i【分析】直接根据复数的四则运算化简即可求解．解：因为复数z满足z•（1+2i）＝|3+4i|，故．故选：B．3．某人坚持跑步锻炼，根据他最近20周的跑步数据，制成如下条形图：根据条形图判断，下列结论正确的是（）A．周跑步里程逐渐增加B．这20周跑步里程平均数大于30kmC．这20周跑步里程中位数大于30kmD．前10周的周跑步里程的极差大于后10周的周跑步里程的极差【分析】由图数形结合可逐项判断选项的正误，解：根据统计图表可知，A，由图周跑步里程有增有减，故周跑步里程逐渐增加，故A错误，B，由图周跑步里程有8周里程在30km及以上，且最高里程为35km，有12周在35km 以下且最低为15km，故估算这20周跑步里程平均数远小于30km，故B错误，C项这20周跑步里程从小到大排列中位数是第十周和十一周里程数的平均值小于30km，故C错误；D项由图前10周的周跑步里程的极差为第十周里程减第三周里程，大于后10周的周跑步里程的极差为第十五周里程减第十一周里程，故D正确．故选：D．4．若x，y满足，则z＝2x+y的最大值为（）A．6B．4C．3D．0【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，不等式组表示的可行域是以（0，0），A（2，0），B （0，2）为顶点的三角形及其内部，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当目标函数z＝2x+y过点B（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，为2×2+0＝4，故选：B．5．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin B＝2sin A，，则的值为（）A．B．C．2D．【分析】根据正弦定理求得b＝2a，再根据余弦定理可得c＝a．解：由sin B＝2sin A，据正弦定理有b＝2a；又，据余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，可得c2＝3a2．故．故选：A．6．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据函数奇偶性的概念可知f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，排除选项A和B；再对比选项C和D，比较f（x）与x的大小即可作出选择．解：因为f（﹣x）＝＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，排除选项A和B；当x＞0时，，排除选项C．故选：D．7．已知直线l经过圆＝4的圆心，l与圆C的一个交点为P，将直线l 绕点P按顺时针方向旋转30°得到直线l'，则直线l'被圆C截得的弦长为（）A．4B．C．2D．1【分析】画出图形，通过直线与圆的位置关系，转化求解写出即可．解：由题意知，PC＝2．如图，设l'与圆交于P，Q两点，线段PQ的中点为H，则在Rt△PHC中，，故直线l'被圆C截得的弦长．故选：B．8．如图，已知圆锥底面圆的直径AB与侧棱SA，SB构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的半径是（）A．2B．C．4D．与点C的位置有关【分析】由题意可得SO⊥平面ABC，可得球心O1在SO上，设球的半径为R，在Rt△O1AO中由勾股定理可得R的值．解：如图，设底面圆的圆心为O，S，A，B，C四点所在球面的球心为O1，连接SO，则SO⊥平面ABC，且O1在线段SO上．易知SO＝3，．设球O1的半径为R，在Rt△O1AO中，由勾股定理得（3﹣R）2+（）2＝R2，解得R ＝2．故选：A．9．以正三角形的顶点为圆心，其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，它是具有类似于圆的“等宽性”曲线，由德国机械工程专家、数学家勒洛首先发现．如图，D，E，F为正三角形ABC各边中点，作出正三角形DEF的勒洛三角形DEF（阴影部分），若在△ABC中随机取一点，则该点取自于该勒洛三角形部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出勒洛三角形的面积，由测度比是面积比得答案．解：设三角形ABC边长为2，则正三角形DEF边长为1，以D为圆心的扇形面积是＝△DEF的面积是×1×1×＝，∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，即图中勒洛三角形面积为，△ABC面积为，所求概率．故选：C．10．若函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则A•ω＝（）A．4πB．2πC．πD．【分析】作出函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的大致图象，结合图象求出△MNP 为等腰直角三角形，即可求解结论．解：作出函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的大致图象，不妨取如图的相邻三个最值点．设其中两个最大值点为M，N，最小值点为P．根据正弦函数图象的对称性，易知△MNP为等腰直角三角形，且斜边上的高PQ＝2A，所以斜边MN＝4A，则y＝A sinωx周期T＝4A．由，有，所以．故选：D．11．若函数，且f（2a）+f（a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．C．D．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解：由题知f（x）的定义域为（﹣1，1），且，所以f（﹣x）＝ln＝﹣ln+x＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数且在（﹣1，1）上单调递减．由f（2a）+f（a﹣1）＞0，可知f（2a）＞﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），于是有，解得．故选：C．12．已知直线l与抛物线x2＝4y交于A，B两点，（其中O为坐标原点）．若，则直线OP的斜率的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．D．【分析】利用已知条件画出图形，设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（x1+x2，y1+y2），通过，推出x1x2＝﹣16，求解直线OP的斜率为k的表达式，利用基本不等式转化求解即可．解：如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（x1+x2，y1+y2），依题意，，即x1x2+y1y2＝0，即，即x1x2＝﹣16，从而直线OP的斜率为k，则＝，，当且仅当，即时等号成立，故．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，，若，则实数λ＝．【分析】根据即可得出4（1+λ）﹣2×3＝0，从而解出λ即可．解：∵，∴4（1+λ）﹣2×3＝0，解得．故答案为：．14．若，则sin2α＝．【分析】法一：由已知直接利用二倍角的余弦及诱导公式求解；法二：展开两角差的余弦，整理后两边平方即可求得sin2α．解：法一：由，得．法二：由，得，两边平方得，∴，即．故答案为：．15．所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫拟柱体，它在这两个平面内的面叫拟柱体的底面，两底面之间的距离叫拟柱体的高，可以证明：设拟柱体的上、下底面和中截面（与底面平行且与两底面等距离的平面截几何体所得的截面）的面积分别为S'，S，S0，高为h，则拟柱体的体积为V＝h（S+S'+S0）．若某拟柱体的三视图如图所示，则其体积为．【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．解：由三视图可还原几何体直观图如图，易知S＝2×3，S'＝3×4，＝，h＝4，代入公式则拟柱体的体积为V＝h（S+S'+S0）＝．故答案为：16．若关于x的不等式lnx≤ax+1恒成立，则a的最小值是．【分析】法一：由于x＞0，则原不等式可化为，设，利用函数的导数判断函数的单调性，求解函数的最值即可．法二：直线y＝ax+1过定点（0，1），当直线y＝ax+1与曲线y＝lnx相切时，直线斜率即为所求的最小值，利用函数的导数求解切线方程，转化求解a的最小值．解：法一：由于x＞0，则原不等式可化为，设，则，当x∈（0，e2）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（e2，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）在x＝e2处取得极大值，且为最大值．所以，则a的最小值为．法二：直线y＝ax+1过定点（0，1），由题，当直线y＝ax+1与曲线y＝lnx相切时，直线斜率即为所求的最小值，设切点（x0，lnx0），切线斜率为，则切线方程为，过点（0，1），则，解得，切线斜率为，所以a的最小值为．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n＝2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝22﹣2log2a n，求数列{b n}的前n项的和T n的最大值．【分析】（1）直接利用数列的定义的应用求出数列的通项公式．（2）利用前n项和公式的应用求出结果．解：（1）对于数列{a n}，当n＝1时，由S n＝2a n﹣2得a1＝2．当n≥2时，由S n＝2a n﹣2，S n﹣1＝2a n﹣1﹣2两式相减得a n＝2a n﹣1．所以数列{a n}是首项为2，公比也为2的等比数列，所以数列{a n}的通项公式．（2）由（1）知：．所以＝﹣n2+21n＝当n＝10或11时，取最大值．．18．某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系．现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x（℃）的8组数据，并制成如图1所示的散点图．根据收集到的数据，计算得到如表值：（x i﹣）21812.325224.04235.96（1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；（2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图2所示，分析该回归方程的拟合效果．附：对于一组数据（ω，v1），（ω2，v2），…，（ωn，v n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，＝﹣．【分析】（1）根据表中数据求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用回归方程计算x＝28时的值；（2）根据残差图中对应点分布情况判断该回归方程的拟合效果．解：（1）设月生长量y与月平均气温x之间的线性回归方程为，计算，所以，所以y关于x的线性回归方程为；当x＝28时，＝1.05×28﹣6.63＝22.77（cm），所以，在气温在28℃时，该植物月生长量的预报值为22.77cm．（2）根据残差图，残差对应的点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度窄，所以该回归方程的预报精度相应会较高，说明拟合效果较好．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠ABE＝30°，∠BEC＝90°，AD ＝2，E是AD的中点．现将△ABE沿BE翻折，使点A移动至平面BCDE外的点P．（1）若，求证：DF∥平面PBE；（2）若平面PBE⊥平面BCDE，三棱锥C﹣PDE的体积为，求线段BE的长．【分析】（1）由已知可得，Rt△BAE∽Rt△CEB．设DE＝a，得DE∥BC且DE＝．在线段PB上取靠近点P的四等分点G，可得GF∥BC且GF＝．得到四边形DEGF 为平行四边形，得DF∥EG．再由直线与平面平行的判定可得DF∥平面PBE；（2）由∠BEC＝90°，得BE⊥EC．再由已知结合平面与平面垂直的性质可得EC⊥平面PBE．由（1）得，BC＝4DE，得S△BEC＝4S△DEC，求得V C﹣PBE＝1．再把三棱锥C﹣PBE的体积用含有a的代数式表示，则a值可求．【解答】（1）证明：由已知可得，Rt△BAE∽Rt△CEB．设DE＝a，依题意得BE＝2a，BC＝4a，DE∥BC且DE＝．如图，在线段PB上取靠近点P的四等分点G，连接FG，EG，∵，∴GF∥BC且GF＝．∴DE∥GF且DE＝GF．∴四边形DEGF为平行四边形，得DF∥EG．又DF⊄平面PBE，EG⊂平面PBE，∴DF∥平面PBE；（2）解：由∠BEC＝90°，得BE⊥EC．又∵平面PBE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE＝BE，∴EC⊥平面PBE．由（1）得，BC＝4DE，∴S△BEC＝4S△DEC，∴．则V C﹣PBE＝1．由，解得a＝1．∴BE＝2．20．在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），P是坐标平面内的动点，且直线PA，PB的斜率之积等于．设点P的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设过点（1，0）且倾斜角不为0的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求证：直线AM，BN的交点在直线x＝4上．【分析】（1）通过，化简求解点P的轨迹方程．（2）设直线MN的方程为：x＝my+1，联立直线与椭圆方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理则设直线AM的方程为，直线BN的方程为，求出交点坐标，推出交点Q在直线x＝4上．解：（1）由点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），P是坐标平面内的动点，且直线PA，PB的斜率之积等于．设P（x，y），则，得4y2＝4﹣x2，即．故轨迹C的方程为：．轨迹是椭圆，不包含椭圆与x轴的交点．（2）根据题意，可设直线MN的方程为：x＝my+1，由，消去x并整理得（m2+4）y2+2my﹣3＝0．其中，△＝4m2+12（m2+4）＝16m2+48＞0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．因直线l的倾斜角不为0，故x1，x2不等于±2（y1，y2不为0），从而可设直线AM的方程为①，直线BN的方程为②，所以，直线AM，BN的交点Q（x0，y0）的坐标满足：．而＝，因此，x0＝4，即点Q在直线x＝4上．21．已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率为e﹣1，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，结合题意求出a的值，从而求出函数的单调区间；（2）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而判断函数零点的个数，确定满足条件的a的范围即可．解：（1）由题，．…………………………（1分）则f'（﹣1）＝ea﹣1＝e﹣1，得a＝1，．……………………………………此时，由f'（x）＝0得x＝0．则x＜0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；x＞0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，且f'（0）＝0，所以f（x）为R上的增函数．………………………………（2）①当a＞0时，由f'（x）＝0得x＝0或x＝lna，若a＝1，由（1）知，f（x）为R上的增函数．由，f（﹣2）＝﹣e2+2＜0，所以f（x）只有一个零点，不符合题意．……………………………………若0＜a＜1，则x＜lna时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；lna＜x＜0时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；x＞0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．而f（x）极小＝f（0）＝a＞0，故f（x）最多只有一个零点，不符合题意．……………………若a＞1时，则x＜0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；0＜x＜lna时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；x＞lna时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．得，故f（x）最多只有一个零点，不符合题意．……………………………………②当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝0，由x≤0得f'（x）≤0，f（x）为减函数，由x＞0得f'（x）＞0，f（x）为增函数，则f（x）极小＝f（0）＝a＜0．又x→﹣∞时，f（x）＞0，x→+∞时，f（x）＞0，所以当a＜0时，f（x）始终有两个零点．综上所述，a的取值范围是（﹣∞，0）．………………………………（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），曲线C2：，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线y＝x tanα（x≥0，0＜α＜）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）消去参数t，得曲线C1的直角坐标方程为，则曲线C1的极坐标方程为．消去参数θ，得曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0，所以曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ．（2）射线的极坐标方程为，．联立，得，所以；由，得ρB＝2cosα，则|OB|＝2cosα，因此＝．由，得．所以，当，即时，．故的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|+2|x|．（1）求f（x）的值域；（2）记函数f（x）的最小值为M．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝M，求证：．【分析】（1）化分段函数，求出每段的值域即可求出函数f（x）的值域；（2）根据（1）求出M＝3，再根据基本不等式即可证明．解：（1）当x＜﹣3时，f（x）＝﹣x﹣3﹣2x＝﹣3x﹣3，此时f（x）∈（6，+∞）；当﹣3≤x≤0时，f（x）＝x+3﹣2x＝﹣x+3，此时f（x）∈[3，6]；．当x＞0时，f（x）＝x+3+2x＝3x+3，此时f（x）∈（3，+∞），综上，函数f（x）的值域为[3，+∞）．（2）由（1）知，函数f（x）的最小值为3，则M＝3，即a+b+c＝3．因为≥36．其中，当且仅当，b＝1，取“＝”．又因为a+b+c＝3，所以．。
高2020届高2017级高三四川省眉山市眉山二诊试题语文答案
高中2020届毕业班第二次诊断考试语文参考答案一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅（9分，共3小题）1．答案：A【评分说明】选A给3分，其他选项不给分，两个选项及以上不给分。
【解析】B项“整体利益是指公共利益，个体利益是指私人利益”的表述错误，从文章表述来看，“公共利益”与“整体利益”“个体利益”三者之间是交叉关系，“公共利益”中既有整体利益，也有个体利益，从原文中“城市还必须有不排斥私的共同利益”一句就可以看出；C项原文中“公与共，有着不同的语义差异，但就其价值取向来说，基本相同。
对于一座城市来说，排斥私的“公”与不排斥私的“共”都不可或缺，人们统称为公共利益”，可见两者之间的价值取向是相同的；D项“扭曲了人们的利益观”的并非是“公共利益与私人利益之间的矛盾冲突”。
【命题立意】本题主要体现2019年《高考语文考试大纲》“论述类文本阅读”以下考点：（1）理解文中重要概念的含义；（2）理解文中重要句子的含意。
能力层级：B。
2．答案：C【评分说明】选C给3分，其他选项不给分，两个选项及以上不给分。
【解析】“辩证分析”错误，文章并没有对“公共利益”进行辩证分析。
【命题立意】本题主要体现2019年《高考语文考试大纲》“论述类文本阅读”以下考点：分析论点、论据和论证方法。
能力层级：B3．答案：C【评分说明】选C给3分，其他选项不给分，两个选项及以上不给分。
【解析】推论的结论过于绝对。
并非“只要个体利益得到保障，城市的发展就会有动力”，也并非“只要公共利益得到保障，城市就会健康发展”。
【命题立意】本题主要体现2019年《高考语文考试大纲》“论述类文本阅读”以下考点：（1）归纳内容要点，概括中心意思；（2）分析概括作者在文中的观点态度。
能力层级：C。
（二）实用类文本阅读（本题共3小题，12分）4．答案：C【评分说明】选C给3分，其他选项不给分，两个选项及以上不给分。
【解析】C项无中生有，根据材料三“2018年中国自美农产品进口……同比下降了32.7%；2019年前10个月，中国自美农产品进口……同比减少了30.8%”可知，但材料三只提到了“美国相关的农民收入减少”，并没有提到中国农民。
2020年四川眉山高三二模数学试卷(文科)
斯函数”为：设
，用 表示不超过 的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
，已知函数
，则函数
的值域为（ ）．
A.
B. C.
3
D.
12. 如图，在底面半径和高均为 的圆锥中， 、 是底面圆 的两条互相垂直的直径， 是母线 的中点，已知过 与 的平面与圆锥侧面的交线是以 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的
的极坐标方程为
．
（ 2 ）1 ．
2
．
解析: （ 1 ）因为曲线 的参数方程为
（ 为参数），
因为
，则曲线 的参数方程
，
所以 的普通方程为
，
所以曲线 为圆心在原点，半径为 的圆，
所以 的极坐标方程为
，即
．
（ 2 ）1 点 的极角为 ，代入直线 的极坐标方程
，
所以
为等腰三角形．
又直线 的普通方程为
所以
，
所以
，
，
，
沙藏时间
，
共 种情况，故所求概率是
．
19.（ 1 ）证明见解析． （2） ． （3） ．
解析: （ 1 ）作 的中点 ，连接 ， ．
12
又为
的中点，
∴为
的中位线，
∴
，
又 为 的中点，
∴ 为梯形
的中位线，
∴
．
在平面
中，
，
在平面
中，
，
∴平面
平面
，
又
平面
，
∴
平面
．
（2）
．
故所求三棱锥
的体积为 ．
（ 3 ）连接 ， ，
，
，又点 的极角为锐角，
眉山市高中2017届第二学期期末教学质量检测数学试题卷(含详细答案)
眉山市高中2017届第二学期期末教学质量检测数学试题卷2015.07本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设,a b 是非零实数，若ab ，则下列不等式成立的是A ．22a bB ．22aba bC ．2211aba bD ．11ab2. 已知1,2,,1a b x ，且a 与b 是共线向量，则xA ．1B ．2C ．12D ．133. 若等比数列{}n a 满足116nn na a ，则{}n a 的公比为A ．2B ．4C ．8D ．164. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧视图为A BC D5. 已知某正方体的外接球的表面积是16，则这个正方体的棱长是A ．223B ．233C ．423D ．4336. 对于任意实数x ，不等式222240a x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(2,2)B ．(2,2]C ．(,2)D ．(,2]7. 已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若16170,0S S ，则当n S 取最大值时，n 的图1值为A ．8 B ．9C ．10D ．168. 在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos22B a cc，则ABC 的形状为A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是A ．189 B ．1024 C ．1225 D ．137810.ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，0OAAB AC ，且O AA B ，则CB 在CA 方向上的投影为A ．1B ．2C ．3D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二. 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.11. 如图2所示，向量ba .（用21e e ,表示）12. 一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为.图2图313. 已知,a b 为单位向量，若2144k a bk0k ，则k.14. 已知数列{}n a 的前n 项和32nnS ，则na .15. 如图4所示，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前. . .16941. . .10631e 2e 1baABCBCA北30°图4俯视图侧视图正视图12211221往B 处营救，则sin.三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，32,1,cos 4ba C.⑴求ABC 的周长；⑵求sin A 的值.17.(本小题满分12分) 已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1358,30a a S .⑴求{}n a 的通项公式；⑵若12,,k k a a S 成等比数列，求正整数k 的值.18.(本小题满分12分) 设mR ，解关于x 的不等式22230m xmx .19. (本小题满分12分)已知111,,22aa ba b a b⑴求a 与b 的夹角；⑵求a b 与a b 的夹角的余弦值.20.(本小题满分13分) 已知函数226kx f xxkk ⑴若f x m 的解集为{|3,2}x xx或，求不等式2530mxkx 的解集；⑵若存在3,x 使得1f x成立，求k 的取值范围.21.(本小题满分14分)设1122,,,A x y B x y 是函数21log 21x f xx的图象上任意两点，且1()2OM OAOB ，已知点M 的横坐标为12.⑴求证：M 点的纵坐标为定值；。
眉山市高中2017级第二次诊断考试数学(文科)
眉山市高中2017级第二次诊断性考试数 学(文史类)（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 本次考试为“云考试”，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.2. 考生在试题作答、答题卷上传等方面按学校具体要求执行，规范作答.3. 考试结束后，在规定时间内上传本次考试的答题卷给学校指定的教师.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合 A={}10x x +＞，B ={}2320x x x +－≤，则A B =A. (－1, 1)B. (1, 2)C. [1, 2]D. (－l, l)∪(l, +∞) 2. 已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(－1, 2), 则1i z += A.33i 22+－ B. 31i 22+－C. 13i 22+－D.13i 22+ 3. 给出以下四个命题：① 依次首尾相接的四条线段必共面；② 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③ 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等; ④ 垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且476=3a a a ＋＋，则9S = A. 27B.272C. 9D. 35. 若3()=3f x a ax -+为奇函数,则曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为 A. －4 B. －9 C. 4 D. 9 6. 函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的单调递增区间是A.(),44Z ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦＋k k kB. ()3,88Z ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦＋k k kC.()5,88Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦＋＋k k kD. ()3,88Z ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦＋k k k7. 已知数列{}n a 为正项的递增等比数列,1612a a +=,2520a a =,则2020201920102009=a a a a --A. 5B. 10C.25D.1058. 已知实数,x y 满足约束条件2202202x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，则22x y ＋的最小值是 25B.45C.25D. 19. 某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：右面的算法框图中输入的ia 为上表中的学生的数学竞赛成绩,运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m －n = A. 6 B. 8 C. 10 D. 1210. 已知腰长为3，底边长2为的等腰三角形ABC ，D 为底边BC的中点，以AD 为折痕，将三角形ABD 翻折，使BD ⊥CD ， 则经过 A,B,C,D 的球的表面积为 A.10π B.12π C.16π D.20π11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈, 用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y =[x ]称为高斯函数，例如：[－0.5] =－1，[1.5] = 1，已知函数1()43242x xf x =⨯-⋅+（0＜x ＜2），则函数[()]y f x =的值域为A.1322⎡⎫⎪⎢⎣⎭－，B.｛－1，0，1｝C.｛－1，0，1，2｝D. {0，1，2｝12. 2, AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则 该抛物线的焦点到它的准线距离等于A.12B. 1C. 2D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省眉山市高三第二次诊断性考试(数学文)
四川省眉山市高中第二次诊断性考试数学试题卷 (文科) .4数学试题卷(文科)共4页。
满分150分。
考试时间1。
注意事项：1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5．考试结束后,将答题卡交回。
参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ,B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=C knP k (1−P )n −k一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x |y =log 2(2x −1)},B ={y |0<y ≤1},则A ∩B =DA .(0,12] B .[12,1] C . [0,12] D .(12,1]2. 在今年的全国政协、人大两会上,代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题, 国家决定对某药品分两次降价, 假设平均每次降价的百分率为x . 已知该药品的原价是m 元, 降价后的价格是y 元, 则y 与x 的函数关系是AA .y =m (1−x )2B . y =m (1+x )2C . y =2m (1−x )D . y =2m (1+x )3. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2−9n ,若5<a k <8,则a k 的值是B A .8 B .6 C .14 D .16解析:由S n =n 2−9n 得a n =2n −10,∴由5<2k −10<8得k=8⇒a k =64．椭圆x 2m 2 + y 2m 2−1 =1(m >1)上一点P 到左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P 到右准线的距离为CA .1B .3C .2D .4解析:由两个焦半径得2a=4,⇒a=2,c=1,e=12,12x P +2=3⇒x P =2⇒d=a2c−x P =4−2=25. 7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有CA .480种B .7C .960种D .1解析:A 44A 22A 52=9606. 已知cos(π6−α)=13,则sin(π3+α)=AA . 13 B . −13 C . −223 D . 223解析: sin(π3+α)=sin [π2−(π6−α)]=cos(π6−α)=137. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BB 1与平面ACD 1所成角的正切值是BA . 23B .22C . 23D . 63解析: BB 1与平面ACD 1所成角即∠D 1OD(O 为下底面的中心), 8. 已知向量a →=(1,0),b →=(12,12),则下列结论中正确的是DA .|a →| = |b →|B . a →·b →=22C . a →与b →共线D . (a →-b →)与b →垂直 解析:验证法.9. 已知p : 关于x 的不等式|x -2|+|x +2|>m 的解集是R ; q : 关于x 的不等式x 2+mx +4>0的解集是R . 则p 成立是q 成立的BA .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充要条件D . 即不充分也不必要条件解析:p ⇔m<4,q ⇔m 2−16<0⇔−4<m<4.10. 若(x 2+1x2)n的展开式中,只有第四项的系数最大,那么这个展开式中的常数项的值是AA .B .15C .33D .25解析:∵只有第四项的系数最大,∴n=6⇒T r+1=C 6r x12−4r,令12−4r=0得,r=3⇒T 4=C 63=11. 已知点P 为双曲线x 2a 2 −y 2b2 =1(a >0,b >0)右支上一点,F 1,F 2分别为双曲线的左、右焦点,I 为∆F 1PF 2的内心,若S ∆PF 1F 2=2S∆IPF 2+(λ+1)S∆IF 1F 2成立,则λ的值为AA . a a 2+b 2B . a 2+b 22aC . a 2−b 22aD . a a 2−b2解析:设∆F 1PF 2内切圆半径为r,则12(|PF 1|+|PF 2|+2c)r=|PF 2|·r+(1+λ)cr ⇒λc=12(|PF 1|−|PF 2|)=a.12. 设f (x )是连续的偶函数,当x >0时f (x )是单调函数,则满足f (x )-f (x +3x +4)=0的所有x 之和是D A . −5 B .3 C .8 D . −8解析:由题意得|x|=|x +3x +4|⇔|x 2+4x|=|x+3|⇔ x 2+3x −3=0或x 2+5x+3=0,由韦达理得.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应位置上. 13.一个容量为据样本,分组后,组距与频数如下：组距 (10, 20] (30] (30, 40] (40, 50] (50, 60] (60, 70]频数1 3 6 5 4 1 则样本在(50]上的频率是 0.7 ;14. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x −y +1≤02x −y −2≤0,t =x 2+y 2,则t 的最小值是 5 ; 15.在半径为R 的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点返回,则经过的最短路程是 7πR3;16.已知函数f (x )(x >0)是减函数,正实数a 、b 、c 满足a <b <c ,f (a )f (b )f (c )<0,若实数d 是方程f (x )=0的一个解,那么下面四个判断：A B CD OA 1B 1C 1D 1第7题解图AOBCS第15题解图①d <a , ②d <b ③d <c ④d >c其中一定判断错误的是 ④ .(写出所有错误判断的序号)三、解答题: 本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分)已知m →=(cos x ,sin x ),n →=(cos x ,23cos x −sin x ),f (x )=m →·n →+|m →|,x ∈(5π12,π].(Ⅰ)求f (x )的最大值；(Ⅱ)记∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若f (B )=−1,a =c =2,求AB →·BC →. 解：(Ⅰ)∵m →=(cos x ,sin x ),n →=(cos x ,23cos x −sin x )∴f (x )=m →·n →+|m →|=cos 2x +sin x (23cos x −sin x )+1=cos 2x −sin 2x +23sin x cos x +1=cos2x +3sin2x +1 =2sin(2x +π6)+1. ……4分∵x ∈(5π12,π],∴π<2x +π6≤136π⇒−1≤sin(2x +π6)≤12,∴f (x )max =f (π)=2. ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (B )=2sin(2x +π6)+1=−1, ∴sin(2B +π6)=−1,而π<2B +π6≤136π, ∴2B +π6=3π2⇒B =2π3. ……9分又a =c =2, ∴AB →·BC →=ac cos(π−B )=2⨯2cos π3=2. ……12分18．(本题满分12分)眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验(选择每个项目的可能性相同)(Ⅰ)求三人选择同一项目体验的概率；(Ⅱ)求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率.解：(Ⅰ)记“三人同时体验同一项目”为事件A ,依题意每人选择每个项目的概率均为110 ……2分则P (A )=C 110⨯110⨯110⨯110=1100…….5分(Ⅱ)记“三人中至少有两人选择同一项目体验”为事件C ,“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件C ,则B =C +A ,且A ,C 彼此互斥 ……7分而P (C )= C 110C 32⨯(110)2⨯(910)1⨯110=27100 …….9分故P (B )=P (C )+P (A )= 27100+1100=725……12分19．(本题满分12分)如图,多面体ABCDE 中,四边形ABED 是直角梯形,∠BAD =90︒,DE //AB ,平面BAED ⊥平面ACD ,∆ACD 是边长为2a 的正三角形,DE =2AB =2a ,F 是CD 的中点(Ⅰ)求证：AF ⊥平面CDE ；(Ⅱ)求面ACD 与面BCE 所成二面角的大小. 法一（几何法）(Ⅰ)证明：∵∠BAD =90︒,DE //AB , ∴DE ⊥ADABC DEF又平面BAED ⊥平面ACD ,平面BAED ∩平面ACD =AD , ∴DE ⊥面ACD , ∴DE ⊥AF ……3分 ∵∆ACD 是正三角形,F 是CD 的中点, ∴AF ⊥CD∴AF ⊥平面CDE ； …….6分(Ⅱ)解：延长DA ,EB 相交于点G ,连结CG ,易知平面ACD ∩平面BCE =GC 由DE //AB ,DE =2AB =2a 知GA GD =AB DE =12∴DA DG =12∵F 是CD 的中点, ∴DF DC =12∴DA DG =DFDC⇒AF //CG 由(Ⅰ)AF ⊥平面CDE , ∴GC ⊥平面CDE ∴GC ⊥CD ,GC ⊥CE∴∠DCE 为面ACD 与面BCE 所成二面角的平面角 ……9分 在∆CDE 中,∠CDE =90︒,DE =CD =2a , ∴∠DCE =45︒ 即面ACD 与面BCE 所成二面角为45︒ ……12分 法二（向量法）(Ⅰ)建系后用数量积为零证明AF ⊥CD ,DE ⊥AF ,过程省. ……6分 (Ⅱ)以F 为坐标原点,建立空间直角坐标系F −xyz 如图所示, 则F (0,0,0),A (0,0,3),D (a ,0,0),C (−a ,0,0),E (a ,2a ,0),B (0,a ,3a设面BCE 的一个法向量n →=(x ,y ,z ),而CB →=(a ,a ,3a ),CE →=(2a ,2a ,0)由⎩⎪⎨⎪⎧n →·CB →=ax +ay +3az =0n →·CE →=2ax +2ay =0,令y =1则x =−1,z =0 ∴n →=(−1,1,0) ……9分易知平面ACD 的一个法向量为m →=(0,1,0). 设面ACD 与面BCE 所成二面角为θ,则m →·n →cos θ=|cos<m →,n →>|=|m →·n →||m →|·|n →|=11⨯2=22∴θ=45︒. ……12分本题满分12分)设椭圆M :y 2a 2 + x 2b 2 =1(a >b >0)的离心率为74,点A (0,a ),B (−b ,0),C (0,−a ),原点O 到直线AB 的距离为125,点P 在椭圆M 上(与A ,C 均不重合),点D 在直线PC 上,若直线PA 的方程为x =my −4,且PC →·BD →=0.(Ⅰ)求椭圆M 的方程；(Ⅱ)求直线BD 的方程..解：(Ⅰ)由e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2=1−b 2a 2=716, 得a =43b ……2分ABC DEFGH由点A (0,a ),B (−b ,0)知直线AB 的方程为x −b +ya =1,即l AB :4x −3y +4b =0又原点O 到直线AB 的距离|0+0+4b |42+(−3)2=4b 5=125, ∴b =3, ……4分 ∴b 2=9,a 2=16从而椭圆M 的方程为：y 216 + x 29=1. ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得A (0,4),B (−3,0),而直线l PA :x =my −4,∴4m −4=0,⇒m =1, 即l PA :x −y +4=0, ……6分 设P (x 0,y 0),则y 0216 + x 029 =1, ∴x 02=144−9y 0216=916(16−y 02)k PC ·k PA =y 0+4x 0⨯y 0−4x 0=y 02−16x 02=y 02−16916(16−y 02)=−169∴k PC =−169k PA =−−169, ……9分∵PC →·BD →=0,∴k PC k BD =−1,即k BD =−1k PC =916, ……11分又B (−3,0),∴直线BD 的方程为y =916(x +3)即9x −16y +27=0 ……12分注：本问也可先求出P 点坐标,再求直线方程.21．(本题满分12分)对于数列{a n },规定{∆a n }为数列{a n }的一阶差分数列,其中∆a n =a n +1−a n (n ∈N *)；类似的,规定{∆2a n }为数列{a n }的二阶差分数列,其中∆2a n =∆a n +1−∆a n (n ∈N *).(Ⅰ)已知数列{a n }的通项公式a n =3n 2−5n (n ∈N *),试证明{∆a n }是等差数列；(Ⅱ)若数列{a n }的首项a 1=1,且满足∆2a n −∆a n +1+a n =−2n(n ∈N *),令b n =a n2n ,求数列{b n }的通项公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记c n =⎩⎪⎨⎪⎧a 1 (n =1)2n −1∆a n (n ≥2,n ∈N *),求证：c 1+c 22+…+c n n <1712.解：(Ⅰ)根据题意：∆a n =a n +1−a n =3(n +1)2−5(n +1)−3n 2+5n =6n −2. ……2分∴∆a n +1−∆a n =6∴数列{∆a n }是首项为4,公差为6的等差数列. ……3分(Ⅱ)由∆2a n −∆a n +1+a n =−2n , ∴∆a n +1−∆a n −∆a n +1+a n =−2n,⇒∆a n −a n =2n .而∆a n =a n +1−a n , ∴a n +1−2a n =2n, ……5分 ∴a n +12n +1−a n 2n =12,即b n +1−b n =12, ……6分 ∴数列{b n }构成以12为首项, 12为公差的等差数列,即b n =n2. ……7分(Ⅲ)由(Ⅱ)知a n 2n =n2,则a n =n ·2n −1, ∴c =⎩⎪⎨⎪⎧a 1 (n =1)2n −1∆a n (n ≥2,n ∈N *)=⎩⎪⎨⎪⎧1 (n =1)2n −1a n +1−a n (n ≥2,n ∈N *)=⎩⎪⎨⎪⎧1 (n =1)1n +2(n ≥2,n ∈N *) ……9分∴当n ≥2,n ∈N *时c n n =1n (n +2)=12(1n −1n +2),∴c 1+c 22+…+c n n =1+12[(12−14)+(13−15)+(14−16)+…+(1n −1−1n +1)+(1n −1n +2)]=1+12(12+13−1n +1−1n +2)<1+12(12+13)=1712. 当n =1时, c 1=1<1712, 显然成立∴c 1+c 22+…+c n n <1712. ……12分22．(本题满分14分)已知向量m →=(x 2,y −cx ),n →=(1,x +b ),m →//n →,(x ,y ,b ,c ∈R ),且把其中x ,y 所满足的关系式记为y =f (x ),若f '(x )为f (x )的导函数,F (x )=f (x )+af '(x )(a >0),且F (x )是R 上的奇函数.(Ⅰ)求b a和c 的值；(Ⅱ)若函数f (x )在[a2,a 2]上单调递减,求b 的取值范围；(Ⅲ)当a =2时,设0<t <4且t ≠2,曲线y =f (x )在点A (t ,f (t ))处的切线与曲线y =f (x )相交于点B (m ,f (m )),(A ,B 不重合),直线x =t 与y =f (m )相交于点C ,∆ABC 的面积为S ,试用t 表示∆ABC 的面积S (t ),若P 为S (t )上一动点,D (4,0),求直线PD 的斜率的取值范围.解：(Ⅰ)∵m →=(x 2,y −cx ),n →=(1,x +b ),m →//n →⇒x 2(x +b )=y −cx , ∴f (x )=x 3+bx 2+cx , f '(x )=3x 2+2bx +c ,∴F (x )= f (x )+af '(x )=x 3+(3a +b )x 2+(2b +c )x +ac 为奇函数 ∴F (−x )=−F (x )⇒ 3a +b =0,ac =0,而a >0, ∴b a=−3,c =0. ……3分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f (x )=x 3−3ax 2, f '(x )=3x 2−6ax =3x (x −2a ) , 由f '(x )<0得0<x <2a ,故f (x )的单调递减区间为[0,2a ],若函数f (x )在[a 2,a 2]上单调递减,则[a 2,a 2]⊆[0,2a ]⇔⎩⎨⎧a >0a 2< a 2a 2≤2a⇔12<a ≤2,而由(Ⅰ)知b =−3a ,故−6≤b <−32. ……7分(Ⅲ)当a =2时,由(Ⅰ)知b =−6,∴f (x )=x 3−6x 2, f '(x )=3x 2−12x 曲线y =f (x )在点A (t ,f (t ))处的切线方程为y −f (t )=f '(t )(x −t ), 其中f '(t )=3t 2−12t . 联立y =f (x )与y −f (t )=f '(t )(x −t )得f (x )−f (t )=f '(t )(x −t )⇒ x 3−6x 2− t 3+6t 2=(3t 2−12t )(x −t )⇒(x 3−t 3)−6(x 2−t 2)− (3t 2−12t )(x −t )=0⇒(x −t )(x 2+tx +t 2−6x −6t −3t 2+12t )=0⇒(x −t )[x 2+(t −6)x −t (2t −6)]=0⇒(x −t )2(x +2t −6)=0 则x =t 或x =−2t +6,而A ,B 不重合,则m =−2t +6, ……9分S (t )=12|m −t |·|f (m )−f (t )|=12|6−3t |·|(6−2t )3−6(6−2t )2−t 3+6t 2|=12|6−3t |·|−9t 3+54t 2−72t |=272|t −2|·|t (t −2)(t −4)|=272t (t −2)2(4−t ) 其中t ∈(0,2)∪(2,4) ……11分记k PD =g (t )=S (t )t −4=−272t (t −2)2=−272(t 3−4t 2+4t ) ∴g '(t )= −272(3t 2−8t +4)= −272(3t −2)(t −2),t ∈(0,2)∪(2,4)列表如下：t (0,23) 23 (23,2)(2,4)g '(t )− 0 + 0 − g (t )↗极小值↘极小值↗又g (0)=0,g (23)=−16,g (2)=0,g (4)=−216,由表可知：−216<g (t )≤0即−216<k PD ≤0. ……14分。
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2020年2020届四川省眉山市2017级高三第二次诊断性考试
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用铅笔擦干净后,在选涂其它答案标号.回答非选择题时.将答案写在答题卡上,写在在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}0,1A =,{}0,1,2B =,则A B 的子集个数为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 【答案】A
【解析】
先由题意求出A B ⋂,然后再求子集个数.
【详解】由题意可得:{}0,1A B =,有两个元素,则其子集个数有224=个.
故选:A.
2.已知i 为虚数单位,复数7i z 1i -=
+,则|z|＝（ ） A. 72 B. 4 C. 5 D. 25
【答案】C
【解析】
先化简复数为a bi +的形式,再求复数的模.
【详解】依题意()()()()7i 1i 86i 43i 1i 1i 2z +--===-+-,故5z ==.故选C.
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查复数的模的运算,属于基础题. 求解与复数概念
相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a bi +的形式,再根据题意求解.
3.已知平面向量a b ，的夹角为
π3,且a 1b 2==，,则()2a b b +⋅=（ ） A. 64
B. 36
C. 8
D. 6
【答案】D
【解析】 根据向量运算的公式,直接计算出()2?
a b b +的值. 【详解】依题意()222a b b a b b +⋅=⋅+2π212cos 263
=⨯⨯⨯+=,故选D. 4.△ABC 中,（a ﹣b ）（sinA+sinB ）＝（c ﹣b ）sinC ．其中a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边,则A ＝（ ）
A. π6
B. π3
C. 2π3
D. 5π6
【答案】B
【解析】
根据正弦定理化简已知条件,求得cos A 的值,进而求得A 的大小.
【详解】由正弦定理得()()()a b a b c b c -+=-,即222
c b a bc +-=,即2221cos 22c b a A bc +-==,由于A 为三角形内角,故π3A =.所以选B.
5.空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法,AQI 指数与空气质量对应如下表所示：
如图是某城市2018年12月全月的指AQI 数变化统计图．。