平行四边形知识点与经典例题

第十八章平行四边形

18.1.1 平行四边形的性质

第一课时平行四边形的边、角特征

知识点梳理

1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。

2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。

3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练

1．(3分)如图，两对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________．

2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( )

A．6个B．7个C．8个D．9个

3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为cm. 4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为cm.

5．(4分)在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝．

6．(4分)(2014·)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是．

7．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( )

A．53°B．37°C．47°D．123°

8．(8分)(2013·)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.

求证：AE＝CF.

9．(4分)如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则△DCF的面积为。

10．(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是( )

A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较

11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( )

A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1

C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1

12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说确的是( )

A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②

13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，则□ABCD的周长为__．

14．(2013·)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为。

15．(10分)如图，□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.

求证：AB＝BE.

16．(12分)在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.

(1)求证：△ABC≌△EAD；

(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

17．(14分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG，DE.

(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)求证：△BCG≌△DCE.

第二课时平行四边形的对角线特征

知识点梳理

1、平行四边形的对角线互相平分。

知识点训练

1．(3分)如图所示，如果□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有( )

A．1对B．2对C．3对D．4对

2．(3分)如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取值围是( )

A．2＜m＜10 B．2＜m＜14 C．6＜m＜8 D．4＜m＜20

3．(3分)若□ABCD的周长是22，对角线AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB 的周长小3，则AD＝，AB＝．

4．(4分)已知O为□ABCD两对角线的交点，且S△AOB＝1，则S□ABCD＝．5．(8分)如图，在□ABCD中，点E，F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AE ＝CF.

6．(3分)如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：①OA＝OC；②∠BAD ＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°；⑤AD＝BC。其中正确的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个

7．(4分)如图，设M是□ABCD边AB上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则( )

A．S＝S1＋S2 B．S>S1＋S2 C．S＜S2＋S2 D．不能确定

8．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上

一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点

E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的

对数为( )

A．3对B．4对C．5对D．6对

9．(4分)在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )

A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1)

10．(4分)如图，□ABCD的对角线相交于点O，

且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，

若△CDE的周长为10，则□ABCD的周长为．

11．如图所示，□ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )

A．10 B．12 C．14 D．16

12．如图所示，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )

A．1条B．2条C．3条D．4条

13．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于

点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC

所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面，

若点B的落点记为B′，则DB′的长为____．

14．(10分)如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC 上，且AM＝CN.求证：BM∥DN.

15．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BD⊥AD于D，BF ⊥CD于F，OB＝1.5，AD＝4，求DC及BF的长．

16．(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3.

(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．

第十八章平行四边形

18.1.1 平行四边形的判定

第一课时平行四边形的判定

知识点梳理

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

知识点训练

1．(5分)在四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

2．(5分)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是( ) A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

3．(7分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F在对角线AC上且DE∥BF，AD∥BC，AE＝CF，

求证：四边形ABCD为平行四边形．

4．(5分)下面给出了四边边ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2

5．(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90°

C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

7．(8分)如图，在□ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证∠EBF＝∠FDE.

8．两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为( )

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．已知三条线段的长分别为10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )

11．A．AE＝CF B．BE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E，F分别是BD上的点，请你添加一个条件，使得到四边形AFCE是一个平行四边形．