2015电磁场期末考试精彩试题
电磁场与电磁波期末考试复习试题4套(部分含答案)
电磁场与电磁波期末考试复习资料11.圆柱坐标系中单位矢量 ， 。
2.对于矢量A ，若 ，则=+•y x a y x a x )(2 ，=⨯x z a y a x 2 。
3.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ，矢量B A ⋅= 。
4.已知直角坐标系中点P 1(5,-2,1),P 2(3,1,2),则P1的位置矢量为 ,P1到P2的距离矢量为 。
5.已知球坐标系中单位矢量 。
6.在两半无限大导电平面组成的直角劈形中间放置一点电荷，此时点电荷的镜像电荷个数为 。
7.点电荷q 在自由空间任一点r 处电场强度为 。
8.静电场中导体内的电场为 ，电场强度与电位函数的关系为 。
9.高斯散度定理的积分式为 ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
10.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 。
11.真空中静电场的基本方程的微分形式为 、 、 。
12.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量为 ，它们之间的关系为 。
13.斯托克斯定理为 ，它表明矢量场A 的旋度沿曲面S 的方向分量的面积分等于该矢量沿围绕此面积曲线边界的线积分。
14.任意一个标量场u ，则其梯度的旋度为 。
15.对于某一矢量 ,它的散度定义式为 ，用哈密顿算子表示为 。
16.介质中静电场的基本方程的积分式为 ， ， 。
17.介质中恒定磁场的基本方程的微分形式为 、 、 。
18.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ， ， 。
19.静电场中两种介质分界面的边界条件是 ， 。
20.在无限大的导体平面上方d 处放一点电荷q ，则其镜像电荷电量为 ，位置位于 ；如果一个点电荷置于两平行导体中间，则此点电荷有 镜像电荷。
21.矢量场223z a yz a y x a A z y x ++=在点P(1,1,0)的散度为 。
22.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ，位置位于 ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 运动。
电磁场期末试题
电磁场与电磁波期末测验题一、判断题：（对的打√，错的打×，每题2分，共20分）1、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。
(√)2、真空中静电场是有旋矢量场。
(×)3、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是不连续的。
(×)4、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。
(√）5、在理想导体中可能存在恒定电场。
(×）6、真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。
(√）7、时变电磁场是有旋有散场。
(√)8、非均匀平面波一定是非TEM 波。
(×)9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的合成 (√)10、真空波导中电磁波的相速大于光速。
(√)二、简答题（10+10=20分）1、简述静电场中的高斯定律及方程式。
答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。
⎰=⋅S S E 0d εq2、写出麦克斯韦方程的积分形式。
答:S D J l H d )(d ⋅∂∂+=⋅⎰⎰S l t S B l E d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰S lt 0d =⋅⎰S S Bq S=⋅⎰ d S D三、计算题（8+8＋10＋10＋12＋12）1 若在球坐标系中，电荷分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,03ρ试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。
解 作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知r e D s D 24d rq q s π=⇒=⋅⎰ 式中q 为闭合面S 包围的电荷。
那么在a r <<0区域中，由于q = 0，因此D = 0。
在b r a <<区域中，闭合面S 包围的电荷量为()3333410d a r v q v -⨯==-⎰πρ 因此， ()r e D 2333310r a r -=- 在b r >区域中，闭合面S 包围的电荷量为()3333410d a b v q v -⨯==-⎰πρ 因此， ()r e D 2333310r a b -=- 2 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为222302232)(4)2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。
电磁场期末考试试题
电磁场期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁波在真空中的传播速度是多少？A. 299,792,458 m/sB. 3.0 x 10^8 m/sC. 1.0 x 10^8 m/sD. 9.0 x 10^7 m/s2. 麦克斯韦方程组中描述磁场变化产生电场的方程是：A. ∇ × E = -∂B/∂tB. ∇ × B = ∂E/∂tC. ∇ × E = ∂B/∂tD. ∇ × B = -∂E/∂t3. 在静电场中，电场强度与电势的关系是：A. E = -∇VB. E = ∇VC. E = ∇×VD. E = -∇×V4. 以下哪个不是电磁波的类型？A. 无线电波B. 可见光C. X射线D. 声波5. 根据洛伦兹力公式，一个带电粒子在磁场中运动时受到的力是：A. F = qvBC. F = qB × vD. F = q × (v × B)6. 以下哪个是描述电磁波的偏振性质的？A. 频率B. 波长C. 振幅D. 方向7. 电磁波在介质中的传播速度与真空中相比：A. 总是更大B. 总是更小C. 取决于介质的折射率D. 无法确定8. 一个闭合电路中的感应电动势与磁通量变化的关系由以下哪个定律描述？A. 欧姆定律B. 法拉第电磁感应定律C. 基尔霍夫电压定律D. 基尔霍夫电流定律9. 在电磁场理论中，以下哪个不是电磁波的属性？A. 频率B. 波长C. 质量D. 能量10. 以下哪个是描述电磁波在介质中传播时波速变化的公式？A. v = c/nC. v = c + nD. v = n/c二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述麦克斯韦方程组的四个基本方程及其物理意义。
2. 解释什么是电磁波的色散现象，并给出一个例子。
3. 说明什么是电磁感应，并给出一个实际应用的例子。
4. 描述电磁波在不同介质中的传播特性。
电磁场期末考试题及答案
电磁场期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁波在真空中的传播速度是（）。
A. 3×10^8 m/sB. 2×10^8 m/sC. 1×10^8 m/sD. 4×10^8 m/s答案：A2. 电场强度的定义式为E=（）。
A. F/qB. F/QC. Q/FD. F/C答案：A3. 磁场强度的定义式为B=（）。
A. F/IB. F/iC. F/qD. F/Q答案：B4. 根据麦克斯韦方程组，变化的磁场会产生（）。
A. 电场B. 磁场C. 电势D. 电势差答案：A5. 电磁波的波长、频率和波速之间的关系是（）。
B. λ = f/cC. λ = c*fD. λ = f^2/c答案：A6. 两个点电荷之间的静电力与它们之间的距离的平方成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：B7. 根据洛伦兹力公式，带电粒子在磁场中运动时，受到的力与磁场强度的关系是（）。
A. 正比C. 无关D. 一次方答案：A8. 电容器的电容与两极板之间的距离成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：B9. 根据楞次定律，当线圈中的磁通量增加时，感应电流产生的磁场方向是（）。
A. 增加磁通量B. 减少磁通量D. 增加或减少磁通量答案：B10. 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化率的关系是（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 电场中某点的电势为V，将单位正电荷从该点移到无穷远处，电场力做的功为________。
2. 两个点电荷q1和q2之间的静电力常数为k，它们之间的距离为r，则它们之间的静电力大小为________。
答案：k*q1*q2/r^23. 磁场中某点的磁感应强度为B，将单位电流元i放置在该点，电流元与磁场方向垂直时，受到的磁力大小为________。
答案：B*i4. 根据麦克斯韦方程组，变化的电场会产生________。
电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案)
电磁波与电磁场期末试题一、填空题(２0分）1.旋度矢量的散度恒等与零,梯度矢量的旋度恒等与零。
2.在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1,则磁场满足的边界条件:01=⋅B n ，s J H n =⨯1 。
３.在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数ϕ满足的关系式n ∂∂=ϕεσ-。
4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ⋅-∇=σ。
5.在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法;在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。
6.若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍,其自感为单匝的2N 倍。
7.麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。
8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。
9．如果将导波装置的两端短路,使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。
10.写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球(带电荷量为Ｑ)E =24rQπε；无限长线电荷（电荷线密度为λ）E ＝rπελ2。
1１．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子,但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。
在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中,只要满足给定的边界条件,则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。
二、判断题（每空2分，共1０分）１．应用分离变量法求解电、磁场问题时,要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。
(×)２．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。
如果此电荷被移开原来的球心,但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。
（×）3．在线性磁介质中，由IL ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。
(完整版)电磁学期末考试试题
电磁学期末考试一、选择题。
1. 设源电荷与试探电荷分别为、，则定义式对、的要求为：[ C ]Q q qFE=Q q （Ａ）二者必须是点电荷。
（Ｂ）为任意电荷，必须为正电荷。
Q q （Ｃ）为任意电荷，是点电荷，且可正可负。
Q q （Ｄ）为任意电荷，必须是单位正点电荷。
Q q 2. 一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元的一σdS 个带电量为的电荷元，在球面内各点产生的电场强度：[ C ]dS σ（Ａ）处处为零。
（Ｂ）不一定都为零。
（Ｃ）处处不为零。
（Ｄ）无法判定3. 当一个带电体达到静电平衡时：[ D ]（Ａ）表面上电荷密度较大处电势较高。
（Ｂ）表面曲率较大处电势较高。
（Ｃ）导体内部的电势比导体表面的电势高。
（Ｄ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 在相距为2R 的点电荷+q 与-q 的电场中，把点电荷+Q 从O 点沿OCD 移到D 点（如图），则电场力所做的功和+Q 电位能的增量分别为：[ A ]（Ａ），。
R qQ06πεR qQ06πε-（Ｂ），。
RqQ04πεR qQ 04πε-（Ｃ），。
（Ｄ），。
RqQ04πε-RqQ 04πεRqQ 06πε-RqQ 06πε5. 相距为的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为，从相距到1r 2r 1r 相距期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的：[ C ]2r（Ａ）动能总和； （Ｂ）电势能总和；（Ｃ）动量总和； （Ｄ）电相互作用力6. 均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为的圆面。
今以该圆周为边线，作一半球面，Br s 则通过面的磁通量的大小为： [ B ]s （Ａ）。
（Ｂ）。
B r 22πB r 2π（Ｃ）。
（Ｄ）无法确定的量。
07. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确：[ A ]（Ａ）位移电流是由变化电场产生的。
（Ｂ）位移电流是由线性变化磁场产生的。
（Ｃ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律。
电磁场考试试题及答案
电磁场考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个物理量不是描述电磁场的基本量？A. 电场强度B. 磁感应强度C. 电势D. 磁化强度2. 静电场的本质特征是：A. 磁场产生于电场B. 电场产生于静电荷C. 电场与磁场相互作用D. 电场与静电荷相互作用3. 关于电磁场的能量密度，以下说法正确的是：A. 电磁场的能量密度只与电场强度有关B. 电磁场的能量密度只与磁感应强度有关C. 电磁场的能量密度与电场和磁感应强度都有关D. 电磁场的能量密度与电荷和电流有关4. 电磁波中电场和磁场的相互关系是：A. 电场和磁场以90°的相位差波动B. 电场和磁场以180°的相位差波动C. 电场和磁场处于同相位波动D. 电场和磁场没有固定的相位关系5. 有一根长直导线，通有电流，要使其产生的磁场最强，应将观察点放置在：A. 导线的外侧B. 导线的内侧C. 导线的中央D. 对称轴上二、填空题1. 电荷为2μC的点电荷在距离它10cm处的电场强度大小为______ N/C。
2. 一根长度为50cm的直导线通有5A的电流，它产生的磁感应强度大小为______ T。
三、简答题1. 什么是电磁场？它的基本特征是什么？电磁场是一种通过电荷和电流相互作用而产生的物质场。
它基于电荷和电流的特性，表现为电场和磁场的存在和相互作用。
电磁场的基本特征包括：电场与静电荷相互作用，磁场与电流相互作用，电磁场遵循麦克斯韦方程组等。
2. 电场与磁场有何区别和联系？电场是由电荷产生的一种物质场，描述电荷对其他电荷施加的作用力的特性。
而磁场则是由电流产生的一种物质场，描述电流对其他电流施加的作用力的特性。
电场和磁场之间存在密切的联系，根据麦克斯韦方程组的推导可知，变化的电场会产生磁场，而变化的磁场也会产生电场。
3. 什么是电磁波？其特点是什么？电磁波是由电场和磁场相互耦合在空间中传播的波动现象。
其特点包括：- 电磁波是横波，电场与磁场的振动方向垂直于波传播方向。
2015电磁场期末考试精彩试题
简答题1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。
答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示， 此标量函数称 v为电包函数（3分）。
静电场中，电包函数的定乂为 E grad（3分）2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。
高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在 107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。
电磁波往往在微米量级的距离就衰减得近于零 了。
因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层，这种现象称为集肤效应（Skin Effect ）。
电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度（穿 透深度），以6表示。
集肤深度E 0eE 0 --e3、说明真空中电场强度和库仑定律。
答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： v E （r ） 四 （3分）。
库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的 q4、用数学式说明梯度无旋。
规律, 其表达式为：F =— 4 qq uv 八--2 0（3 分）。
0 Ruruu e yi u e z z（2分）ur e xuueyu u e（2分）uu ）e x uu ）uu ）（2分）5、什么是真空中的高斯定理？请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a 的球形带电体，电荷总量 Q 均匀分布在球体，求任意点的电场强度。
v v v 2E(r)gdS 分析：电场方向垂直于球面。
电场大小只与r 有关。
在球外区域：r>a在球区域：r<aQ 3Q v v v Q' Q -3QT 因为？ E(v)gdS Q 得V 4 a S43vv 2 r 3 rE(r)c(4 r 2 a 「)」一6、试解释坡印亭矢量的物理意义?答:坡印亭矢量EXH 相当于功率流的面密度，（3分）即垂直于功率流动方向单位面 积上流过的电磁场功率.（3分）7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度?8、什么是高斯定理？在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题 ？.s D dS =q当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。
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三、简答题1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。
答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。
静电场中，电位函数的定义为grad ϕϕ=-=-∇E v(3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。
高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。
电磁波往往在微米量级的距离就衰减得近于零了。
因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。
电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。
集肤深度 001E e E eαδ-=⋅ ⇒ 1δα=3、说明真空中电场强度和库仑定律。
答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：()()r r q=F E v v (3 分)。
库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4Rq q Re πεF u uv v(3 分)。
4、用数学式说明梯度无旋。
答：x y z x y zϕϕϕϕ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e u u r u u r u u r (2 分) ()x y z x y z x y zϕϕϕϕ∂∂∂∇⨯∇=∂∂∂∂∂∂∂∂∂e e e u u r u u r u u r (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x yϕϕϕϕϕϕ∂∂∂∂∂∂=---+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂e e e u u r u u r uu r (2 分)0=()0ϕ∴∇⨯∇=5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a 的球形带电体，电荷总量Q 均匀分布在球体，求任意点的电场强度。
0()SQ E r dS ε=⎰v v v g Ñ分析：电场方向垂直于球面。
电场大小只与r 有关。
在球外区域：r>a0()SQ E r dS ε=⎰v v v g Ñ 20()(4)r Q E r r πε⇒⋅=a v r v g 204r Q E r πε⇒=⋅a v r在球区域：r<a由334Q QV a ρπ== 因为0'()S Q E r dS ε=⎰v v v g Ñ得 32043()(4)r r E r r ρππε⋅⋅=a v rv g 30034r r r QrE aρεπε⇒==⋅a a vr r 6、试解释坡印亭矢量的物理意义？答：坡印亭矢量E×H 相当于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?.S d D sϖϖ⎰⋅=q当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。
9、波的圆极化(写出波的方程及与x 轴夹角表达式)若电场的水平分量E x 与垂直分量E y 振幅相等，相位相差±90°，合成电场为圆极化波。
E=2y 2x E E + =Em=常数与x 轴夹角tanα=ExEy=tanωt10、在良导体电场强度E 等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？可以不为零。
（2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。
（3分）11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。
答：即电场强度是电位梯度的负值。
表达式：()x y z E e e e x y z∂ϕ∂ϕ∂ϕϕ∂∂∂=-∇=-++v v v v12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。
无关。
（2分）如图所示，取电场强度积分路径为⎰⎰⋅=⋅=baacbab l E l E U d d Θ (1分)⎰⎰⎰=⋅+⋅=⋅acbdabdaacbl E l E l E 0d d d 又(1分)⎰⎰⎰⋅=-=⋅∴acbadbbdal E l E l E d d d (1分)13、说明矢量场的环量和旋度。
矢量A u v沿场中某一封闭的有向曲线l 的曲线积分为环量，lA dl Γ=⋅⎰u v v Ñ(3 分)。
矢量A u v 在M 点的旋度：方向为M 点A u v的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rot A u v =∇⨯A u v(3 分)14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。
答：1212()0n n B B ⋅-==n B B v vv 或； (3 分)12()S ⨯-=n H H J vv v v (3 分)15、试解释坡印亭矢量的物理意义？坡印亭矢量E×H 相当于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？ 体电荷密主是单位体积中的电荷量,所以是电荷的体密度.(2分)体电流密度是垂 直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度。
（4分）四、计算题1、已知空气填充的平板电容器的电位分布为2ax b ϕ=+，求与其相应的电场及其电荷分布。
解：由E =-∇ϕv(2 分) 已知ϕ=+2ax b得2E a =-∇ϕ=-v vx ax (2 分)根据高斯定理：0.E ∇=v ρε得 (2 分)电荷密度为：00.E ==∇v-2a ρεε (2 分)(1 分)2、真空中有两个点电荷，一个-q 位于原点，另一个q/2位于(a,0,0)处，求电位为零的等位面方程。
解： 两个点电荷－q,+q/2在空间产生的电位：1(,,)4x y z ⎡⎤ϕ=+πε (2 分)令(,,)0x y z ϕ= 得方程： (2 分)104⎡⎤=πε (1 分)方程化简得222242()33x a y z a ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ (2 分)由此可见，零电位面是以点（4 a/3,0,0）为球心，2 a/3为半径的球面。
(1 分) (1 分)6、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x =1,y =1处放置一个点电荷q ，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x =2,y =2处的电位。
(设无穷远为电位参考点)。
镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1)由点电荷的电位ϕ=R4q0πε可得 x=2,y=2处电位ϕ=04q πε()10223121-+7、已知无源自由空间中的电场强度矢量sin()y m E E t kz ω=-a u r r， 求 (1) 由麦克斯韦方程求磁场强度H v；(2) 证明w/k 等于光速；(3) 求坡印亭矢量的时间平均值。
解：（1）将E u r 表示为复数形式，有 a -=-u r rjkz y m E jE e (2 分)由复数形式的麦克斯韦方程，得11a a --=-∇⨯=-=u u r u r r r jkz jkz m x m x kEH E kE e j e j j ωμωμωμ磁场H u u r的瞬时表达式为()sin()a =--u u r r m x kEH t t kz ωωμ (2 分)（2）由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得：220020∂∇-=∂u r u r EE tμε (2 分)由于E u r只有y 分量，得y 分量的标量波动方程22220022220∂∂∂∂++-=∂∂∂∂y y y y E E E E xyztμε (1 分)由于22∂∂y E x 、22∂∂y E y为0，得2200220∂∂-=∂∂y y E E z t με对正弦电磁场，上方程可以写成2200()()0-=y y jk E j E μεω 得==C kω(1 分)（3）坡印廷矢量的时间平均值为11Re[]Re[()(.())]22a a *-=⨯=-⨯-u u u r u r u r rr jkz jkz m av y m x kE S E H jE e j e ωμ (3 分)201.2a =r mz kE ωμ (1 分) 8、理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为8()5cos2(10) (V/m)x E t t z π=-a u r r试求： (1) 介质及自由空间中的波长；(2) 已知介质0μμ=，0r εεε=，确定介质的r ε； (3) 求磁场强度矢量的瞬时表达式。
解： (1)介质中2212ππλ===πk （m ） (2 分) 自由空间中80802310310π⨯λ======c k f （m ） (2 分)(2) 由于=k 故 22282282(2)(310)9(210)π⋅⨯ε===ωπ⨯r k c (3 分) (3)由于0ηηππ=⨯1=120=403 (2 分) 磁场强度的瞬时表达式80()cos 2(10)m y E t t z πη=-H a u u r r 80cos 2(10)40m y Et z ππ=-a r85cos 2(10)40y t z ππ=-a r81cos 2(10)8y t z ππ=-a r (A/m)9、空气中的电场为()2() jkz x y E t j e -=+u r r ra a 的均匀平面波垂直投射到理想导体表面（z=0）,求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度。
解：对理想导体，有20,1,0T ηΓ==-= (1分)所以，此时反射波写为： ()2() jkz r x y E t j e =-+u r r ra a (1分)由此得知：反射波沿-z 方向传播，反射波两个分量幅度相等，且x 分量的相位滞后y 分量/2π，故反射波为右旋圆极化波。
(2 分)由于理想导体无电磁场，故 0t H =u u r令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，又由于()i i z j H E z ωμ∂=⨯∂u u r u r r a (1 分)12()jkz y x j e η-=-r ra a (1 分)()r r z j H E z ωμ∂=⨯∂u u r u r r a (1 分)12()jkz y x j e η=-r ra a (1 分)1i r H H H =+u u r u u r u u r 012()()jkz jkz y x j e e η-=-+rr a a 014()cos y x j kz η=-r r a a (2 分)故210()s z J n H H ==⨯-u r u ur u u r r 10()z z H ==⨯-u u r ra =014()z y x j η=⨯-+r r r a a a 014()x y j η=+rr a a (2 分)10、例题3.12求半径为a 的无限长直导线单位长度自感。