水塔流量问题
放水问题知识点总结初中
放水问题知识点总结初中1. 容器的形状对水流速的影响：在学习放水问题时，我们通常会研究不同形状容器的水流速度。
一般来说，如果一个容器的截面积较小，那么在通过这个截面时水的速度就会较大。
反之，如果截面积较大，水的速度就会较小。
这是因为在单位时间内，通过较小截面积的水流比通过较大截面积的水流的数量要少，所以前者的速度就会更快一些。
2. 法国球形水塔的原理：法国球形水塔是一种特殊形状的水塔，在物理课程中我们会学习到它的原理。
这种水塔的球形设计能够将水压力均匀地传递到塔下的水管中，使得水流速度更加稳定。
因此，通过学习法国球形水塔的原理，可以更好地理解水的流动规律和压力的传递方式。
3. 水的流动速度与流量的关系：在学习放水问题时，我们还会研究水的流动速度和流量的关系。
通常来说，流量是指单位时间内流过某一截面的水的数量，而流速则是指单位时间内通过某一截面的水流的速度。
在初中物理课程中，我们会学习到流量和流速之间的定量关系，以及它们与管道的截面积、压力等因素的相互影响。
4. 水压力的传递和作用：放水问题也涉及到水压力的传递和作用。
在学习中我们会了解到，水是一种不可压缩的流体，当水在管道中流动时，其对管道壁的压力将会传递到管道的各个部分，使得管道内的水流速和流量产生变化。
通过学习水的压力传递和作用，可以更好地理解水流动的过程和规律。
5. 水位差与水压力的关系：在初中物理课程中，我们也会学习到水位差和水的压力之间的关系。
一般来说，水位差越大，水的压力就会越大。
通过学习这一知识点，我们可以更好地理解水力学原理，并应用于解决放水问题中的实际情况。
总的来说，放水问题是初中物理课程中重要的知识点之一。
通过学习放水问题，我们可以更好地理解水的流动规律和压力传递原理，为我们今后的学习和实践应用奠定基础。
希望以上总结对大家有所帮助，也希望大家能在学习中不断探索和思考，加深对放水问题的理解。
随机数学模型在估计水塔流量中的应用
随机数学模型在估计水塔流量中的应用张先波(三峡大学理学院，湖北宜昌443002)1991年的美国大学生数学建模竞赛A题(A M C M l991A)，由于它是水库调度、自来水管理、公共场所的人流量估计等问题的代表，因此有许多文献对其进行了研究，但一般都是采用差分与拟合的方法。
而由于居民何时用水是无法准确的预报的，可能引起的水位的变化是随机事件，因此，可以以水容量作为随机变量，建立一个随机数学模型，不仅可以给出了水塔流量函数，同时还可以讨论水容量函数的数学期望。
1991年的美国大学生数学建模竞赛A题：某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所用的总水量，但许多社区并没有测量流人或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位，其精度在0．5％以内。
更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下洚至4某一最低水位L时，水泵就启动向水塔重新充水直至某一最高水位，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。
因此，在水泵正在工作时，人们不容易建立水塔中的水位与水泵工作时的用水量之间的关系。
水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约二小时。
试估计在任何时刻，甚至包括水泵正在工作的时间内，水从水塔流出的流量，并估计一天的总用水量。
表1给出了某个真实小镇某一天的真实数据。
表l某小镇某天的水塔水位时间水位时间水位时问水位时间水位(秒1(001英尺)(杪)(0ol菇哟(秒){。
01蓖尺l f秒)e0ol j踅足)03175252232795466363350718542767 331631102854327524905332607502126976635305432284269753936316779254水泵工作10619299435932水泵工作57254308782619水泵工作13937294739332水泵列#605743012859683475l79212892394353550645542927988533397212402850433183445685352842932703340表中以秒为单位给出开使测量的时间、水位(单位是0．01英尺j。
数学建模——水塔流量问题
数学建模——⽔塔流量问题实验⼗四⽔塔流量问题【实验⽬的】1．了解有关数据处理的基本概念和原理。
2．初步了解处理数据插值与拟合的基本⽅法，如样条插值、分段插值等。
3．学习掌握⽤MATLAB 命令处理数据插值与拟合问题。
【实验内容】某居民区有⼀供居民⽤⽔的圆形⽔塔，⼀般可以通过测量其⽔位来估计⽔的流量。
但⾯临的困难是，当⽔塔⽔位下降到设定的最低⽔位时，⽔泵⾃动启动向⽔塔供⽔，到设定的最⾼⽔位时停⽌供⽔，这段时间是⽆法测量⽔塔的⽔位和⽔泵的供⽔量。
通常⽔泵每天供⽔⼀两次，每次约两⼩时。
⽔塔是⼀个⾼⽶、直径⽶的正圆柱。
按照设计，⽔塔⽔位降到约⽶时，⽔泵⾃动启动，⽔位升到约⽶时⽔泵停⽌⼯作。
某⼀天的⽔位测量记录如表1所⽰，试估计任何时刻（包括⽔泵正供⽔时）从⽔塔流出的⽔流量，及⼀天的总⽤⽔量。
表1 ⽔位测量启⽰录（0101001111012012)(2x L )(2ξL )(ξf y )(x f n 0x 1x n x 0y 1y n y n n )(x L n )(x L n m x a 011-m x a x a m 1-m a n )(k n x L k y k n )(ξn L )(ξf )(x L n )(x f n m n )(x L n )(x f x )(x L n )(x f a 0x 1x nx b )(x P 11----i i i i y x x x x i i i i y x x x x 11----1-i x x i x i n 0x 0y 1x 1y n x n y a b )(x S k )(x S k )(x S i i y )(x S a b k n i x i y i n i x y )(x f )(x f )(x f )(11x r a )(22x r a )(x r a m m )(x r k k a k m m n k a Q∑=-ni ix f 12i)y )((10t t t t t t t t t dt3;%% ⽤差分计算t（22）和t（23）的流量S 2.8/8.>> t3=[20 t(22) t(23)];% 取第2时段20，两点和第3时段，两点>> xx3=[abs(polyval(a2,t3(1:2))),dht3]; 取第2时段20，两点和第3时段，两点的流量>> c3=polyfit(t3,xx3,3)% 拟合出第2⽔泵供⽔时段的流量函数>> tp3=::24;>> x3=polyval(c3,tp3);% 输出第2供⽔时段（外推到t＝24）各时刻的流量求第1、2时段和第1、2供⽔时段流量的积分之和，就是⼀天总⽤⽔量。
案例6 估计水塔水流量
f ( t )dt 335329 （加仑） f ( t )dt 336480 （加仑）
25.5 1.5
相差只约1%
[0，24]区间内检验
第一次充水 前总用水量 第一次充水后， 第二次充水前 总用水量 第一次充水 期间用水量 第二次充水 期间用水量
V1= 606125-514872=91253(加仑）
充水时间约为2.1189小时
3. 由Vi—ti关系产生水流量 fi—ti的关系
注：亦可以由Vi—ti关系拟合 V(t)，再求微商得到 f(t)
关于水流量 fi
Vi 1 Vi f i f (t i ) t i 1 t i V i V i 1 与 f i f (t i ) t i t i 1
水体积的误差为0.5% 用样条逼近的用水量其误差可用抽样计算得5.1%
一天 总量 误差
2 2 2 2 SV [ SV0 SV8.9678 SV p SV10.9542 SV20.8392
1
2 2 2 2 SV p SV 22.9581 SV23.88 SV[ 23.88 , 24 ] ]1 2
水泵工作的时间为32284秒（8.9678 小时）； 水泵结束时间为39435秒（10.9542小时）； 充水时间约为1.9864小时
水泵工作的时间为75021秒（20.8392 小时），水 位26.97英尺 第 二 次 充 水 水泵结束时间为82649秒（22.9581小时）, 补充水位35.50英尺
水流量值（表3）
时
（小时）
间
水 流 量
（加仑/小时）
时
（小时）
间
水流量
（加仑/小时）
时
估计水塔的水流量
估计水塔的水流量美国某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所用的总水量.许多社区没有测量流入或流出当地水塔的水量的装置,他们只能代之以每小时测量水塔中的水位,其精度不超过5%,更重要的是,当水塔中的水位下降最低水位L 时水泵就启动向水塔输水直到最高水位H,但也不能测量水泵的供水量.因此,当水泵正在输水时不容易建立水塔中水位和水泵工作时用水量之间的关系.水泵每两天输水一次或两次,每次约二小时.试估计任何时刻(包括水泵正在输水的017921 时间内)从水塔流出的流量f(t),并估计一天的总用水量.附表给出了某各小镇一天中真实的数据.附表给出了从第一次测量开始的以秒为单位的时刻.以及该时刻的高度单位为百分之一英尺的水位测量值.例如,3316 秒后,水塔中水位达到31.10 英尺.水塔是一个高为40 英尺,直径为57 英尺的正圆柱.通常当水塔水位降至约27.00 英尺的水泵开始工作,当水位升到35.50 英尺时水泵停止工作.问题分析与数据处理由问题的要求,关键在于确定用水率函数,即单位时间内用水体积,记为f(t),又称水流速度.如果能够通过测量数据,产生若干个时刻的用水率,也就是f(t)在若干个点的函数值,则f(t)的计算问题就可以转化为插值或拟合问题一,问题假设1)水塔中水流量是时间的连续光滑函数,与水泵工作与否无关,并忽略水位高度对水流速度的影响.2)水泵工作与否完全取决于水塔内水位的高度,且每次加水的工作时间为2小时.3)水塔为标准圆柱体.4)水泵第一次供水时间为[32284, 39435],第二次供水时间段为[75021,85948].5)为了方便计算我们把表格中的秒转化成小时.6）我们规定以下符号：h:水塔中水位的高度，是时间的函数，单位为英尺；v:水塔中水的体积，是时间的函数，单位为加仑； t:时间，单位为小时；f:模型估计的水塔水流量，是时间的函数，单位为加仑/小时p:水泵工作时的充水水流量，也是时间的函数，单位为加仑/小时。
冷却塔流量计算
冷却塔是水与空气进行热交换的一种设备，它主要由风机、电机、填料、播水系统、塔身、水盘等组成，而进行热交换主要由在风机作用下比较低温空气与填料中的水进行热交换而降低水温。
水塔的构造及设计工况在说明书上有注明，而我们现在采用的水吨为单位是国际上比较常用的单位。
在计算选型上比较方便，另冷却塔在选型上应留有20%左右的余量。
以日立RCU120SY2 为例：冷凝：37℃蒸发：7 ℃蒸发器：Q = 316000 Kcal/h Q = 63.2m3/h冷凝器：Q = 393000 Kcal/h Q = 78.6m3/h这些在日立的说明书上可以查到；如选用马利冷却塔则：78.6×1.2 = 94.32 m3/h（每小时的水流量）选用马利SR-100 可以满足（或其它系列同规格的塔，如SC-100L）在选用水泵时要在SR-100 的100 吨水中留有10%的余量，在比较低的扬程时可选用管道泵，在扬程高时则宜选用IS 泵。
100×1.1=110 吨水/小时选用管道泵GD125-20 可以满足；而在只知道蒸发器Q=316000Kcal/h 时，则可以通过以下公式算出需要多大的冷却塔：316000×1.25（恒值）= 395000 Kcal/h,1.25——冷凝器负荷系数395000÷5 = 79000 KG/h = 79 m3/h79×1.2（余量） = 94.8m3/h（冷却塔水流量）（电制冷主机—通式：匹数×2700×1.2×1.25÷5000 或冷吨×3024×1.2×1.25÷5000= 冷却塔水流量m3/h）冷却塔已知基它条件确定冷却塔循环水量的常用公式：a. 冷却水量=主机制冷量（KW）×1.2×1.25×861/5000（m3/h）b. 冷却水量=主机冷凝器热负荷（kcal/h）×1.2/5000（m3/h）c. 冷却水量=主机冷凝器热负荷（m3/h）×1.2（m3/h）d. 冷却水量=主机制冷量（冷吨）×0.8（m3/h）e. 冷却水量=主机蒸发器热负荷（kcal/h）×1.5×1.25/5000（m3/h）f. 冷却水量=主机蒸发器热负荷（m3/h）×1.2×1.25（m3/h）g. 冷却水量=主机蒸发器热负荷（冷吨）×1.2×1.25×3024/5000（m3/h）注：以上：1.2为选型余量 1.25为冷凝器负荷系数。
冷却水塔之节水策略
冷却水塔之节水策略冷却水塔的节水策略一直是工业企业和厂房运营者关注的重点之一、使用节水策略可以减少水资源的浪费，降低运营成本，并对环境产生积极影响。
在本文中，我们将介绍几种常见的冷却水塔节水策略。
1.增加冷却水塔的循环率：冷却水塔的循环率是指循环水量与进水量的比例。
增加循环率可以减少冷却水的消耗量。
在实际操作中，可以通过调整水泵流量和阀门开度来实现。
增加循环率时需要注意控制冷却水的温度，以保证冷却效果不受影响。
2.定期清洗水塔和设备：冷却水塔的水石化是导致水塔效果下降的主要原因之一、定期清洗水塔和设备可以防止水石化的发生，并保持水塔的长期运行效果。
清洗过程中可以使用环保清洗剂，避免对环境造成污染。
3.优化水质处理系统：水质处理系统对冷却水塔的运行稳定性和节水效果有着重要影响。
优化水质处理系统可以提高水质的稳定性，减少化学药剂的使用量。
例如，可以安装过滤器和隔膜等设备来去除水中的悬浮物和杂质。
4.使用高效节水设备：冷却水塔的运行中有许多设备可以替代以提高节水效果。
例如，使用高效节水冷却塔填料和风机可以有效降低冷却水的消耗量。
同时，使用节水型冷却水泵和节水型冷却水处理设备也能够有效减少水的消耗。
5.监测和调整运行参数：冷却水塔的运行参数对其节水效果有着直接的影响。
运营者可以通过监测水塔的流量、温度和压力等参数来及时调整运行参数，并保持水塔的高效稳定运行。
6.进行定期检查和维护：对冷却水塔进行定期检查和维护可以发现问题并及时解决，确保设备的正常运行。
检查过程中可以注意观察水塔周围是否有漏水现象，并检查设备是否存在损坏或堵塞等情况。
7.多级冷却系统：多级冷却系统可以有效减少冷却水的消耗。
在多级冷却系统中，冷却水可以进行隔热和预冷却处理，提高热能的回收利用效率。
总之，冷却水塔的节水策略是一个综合性的工作，需要从各个角度进行考虑和实施。
通过采取上述策略，可以减少水资源的浪费，提高水的利用效率，并为实现可持续发展目标做出贡献。
关于水塔设计的计算及设计参数
关于水塔设计的计算及设计参数
针对西黑山水质监测站房自来水供水压力不稳的情况，提出以下解决方案及相关设计参数和要求。
一、概述
满足供水需要，
二、理论计算
三、原理图和系统图
四、经济成本概算
五、
西黑山水质监测站自来水供水采用四分管，需求流量及压力应为0.2MPa和0.5L/s。
按一天四次取样监测，每次监测前和监测后各对管道冲洗一次，每次用水10分钟，间隔10分钟，需要水量共为600升，每次用水后满足应开启电磁阀。
故需要设计水罐容积不小于600升。
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本科生课程设计报告实习课程数值分析学院名称管理科学学院专业名称学生姓名学生学号指导教师实验地点实验成绩二〇一六年六月二〇一六年六月ﻬ估计水塔的水流量摘要水塔流量的估计是一个较为经典的数学建模问题,本问题最大的困难在于不知泵启动时水位的变化和向外水流的速度．解决该问题，先确定近似流速，利用中点数值求导公式计算出每个时间点出的流速,再利用插值与拟合计算出流速与时间的函数,对0到24小时积分可得总用水量，这是第一种方法.第二种方法，水泵没有开动时利用高度差计算用水量,水泵开动时利用积分，这样计算出的结果较为准确，２种方法比较，可得出误差.关键词：中点数值求导；插值与拟合；积分ﻬ目录第１章前言ﻩ错误!未定义书签。
1.1 内容及要求ﻩ错误!未定义书签。
1。
2 研究思路及结构安排................................. 错误!未定义书签。
第2章模型建立与求解ﻩ错误!未定义书签。
２.1模型假设............................................ 错误!未定义书签。
2。
2确定近似流速ﻩ错误!未定义书签。
2．3 确定水泵启动时的流量及总流量曲线ﻩ错误!未定义书签。
２。
4确定总用水量....................................... 错误!未定义书签。
第3章算法步骤ﻩ错误!未定义书签。
3．１中点数值求导函数步骤及流程图ﻩ错误!未定义书签。
3。
2 三次样条插值函数步骤及流程图....................... 错误!未定义书签。
第４章算法实现.............................................. 错误!未定义书签。
4。
1 程序总体结构ﻩ错误!未定义书签。
4．2 源程序清单......................................... 错误!未定义书签。
4.３程序运行............................................ 错误!未定义书签。
第5章误差分析ﻩ错误!未定义书签。
第6章模型的评价和改进...................................... 错误!未定义书签。
6。
1 优点................................................ 错误!未定义书签。
6。
2 缺点ﻩ错误!未定义书签。
6.3 模型的改进方向....................................... 错误!未定义书签。
参考文献..................................................... 错误!未定义书签。
第1章前言1。
1 内容及要求某地的用水管理机构要求各社区提供各个时刻的用水率以及每天所用的总用水量。
但许多社区并没有测量流入或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位,其误差不超过0。
５%.更为重要的是,无论什么时候，只要水塔中的水位下降到最低水位L时，水泵就自动启动向水塔重新充水直到最高水位Ｈ时水泵自动停止，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。
因此，在水泵正在工作时，人们不容易建立水塔中水位与水泵工作时的用水量之间的关系.水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约二小时。
下表为某地一天中的真实的数据。
表1某天水塔水位测量记录水塔是一个高４0英尺、直径57英尺的圆柱.按照设计，水塔水位降至约Ｌ＝27英尺时,水泵自动启动加水；当水位升高到约H=３5。
５英尺米时,水泵自动停止工作。
试估计在任何时刻(包括水泵正在供水时）水从水塔流出的流量ｆ（t），并估计一天的总用水量。
１．2 研究思路及结构安排本问题最大的困难在于不知道水泵启动时水位的变化和向外水流的速度。
用水量等于向外水流速度乘以时间。
因此,如何确定流速是解决该问题的关键。
第2章 模型建立与求解2．1模型假设（1）除了问题中特别说明的数据以外,其他给定的数据其测量误差不超过０。
5%;(２)一天之中,任意从一个开始时刻，如从ｔ＝0起到t ＝２4小时结束，一天开始时刻的不同不影响一天总水量；（3）管理部门不考虑水流速度的瞬间值，感兴趣的是整个一天中的用水总趋势；(４)水泵抽水的速度是均匀的;（5）假设水流的速度是连续变化的，流速可以用一条光滑的曲线近似表示，即在给定的数据点上有连续的二阶导数。
2.2确定近似流速水泵不供水时,水流速度不难用数值方法描述，但如何描述清楚水泵向水塔供水期间的流速？我们首先估计水泵不启动时,每个已知数据点上的流速.流速等于水量的变化除以时间的变化。
假设()y f t =为t 时刻水塔中水的容量，(,)i i t f 表示i t 时刻水塔中水的容量为i f .使用中点数值求导公式,求i t 处的导数()i f t '的近似值。
水泵不启动时段共有3段，对于每段的前两个点1123311()(34)f t f f f t t '=-+--231311()()f t f f t t '=--对于每段的后两个点对于每段的其余点如此，可得各时刻点上的流速.(负号保证流速为正数） 2。
３ 确定水泵启动时的流量及总流量曲线在2．３.1中已经得到了已知数据点（水泵不启动时)上的近似流速，根据假设（5），水流的速度可以表示为一条光滑的曲线。
因此考虑使用已经求出的水泵未启动时的流速来近似模拟水泵启动时的流速，这种模拟有两种方式：插值和拟合。
由于假设流速具有连续的二阶导数，因此采用三次样条插值多项式来模拟任意时刻的流速。
用()v t 表示时刻t 的流速。
２．4确定总用水量前面已经求出水流的流速曲线,如何求总用水量呢? 如果画出流速曲线，就可以从流速曲线图看出,流速在0时刻和2４时的流速近似相等，因此流速是近似地以一天为周期的。
可以考虑以下两种方式：1）一种方式是使用流速在时刻0至24小时上积分2）直接根据高度的变化求出水泵不启动时的用水量用积分求出水泵启动时的用水量近似值,然后相加。
选择０24小时内的范1221()()n n n n n f t f f t t ---'=--1221()(34)n n n n n n f t f f f t t ---'=-+-2112221()(88)3()i i i i i i i f t f f f f t t --+++-'=-+--()()i i v t f t '=-240()Q v t dx=⎰围，08．96７8小时内，高度从3１.7５下降至２6.９7英尺，用水量为在1０.9５4２２0。
8392小时内，高度从35.50降至2６97英尺,用水量为然后用数值积分求出两次水泵启动期间的用水量总用水量为 21q r h π=∆257(31.7526.97)2π⎛⎫=- ⎪⎝⎭22q r h π=∆257(35.5026.97)2π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.954218.9678()q v t dx∆=⎰24220.8392()q v t dx∆=⎰21212Q q q q q =++∆+∆第3章算法步骤3。
1 中点数值求导函数步骤及流程图图错误!未定义书签。
中点数值求导函数流程图3．2 三次样条插值函数步骤及流程图图错误!不能识别的开关参数。
三次样条插值函数流程图第4章算法实现４.2 源程序清单way2（t,f）; ／／方法2计算总水量ﻩCｏuntErｒoｒ（)； /／计算误差}4。
３程序运行图４水塔流量程序运行结果图５水塔流量程序运行结果ﻬ运行结果说明：通过积分的方法算出的用水量为37879，通过综合计算的方法计算出的用水量为3６３63，两次结果都与实验说明相差800０，原因应该是计算过程中,曲线的拟合处出现了较大误差；而两次计算的相对误差为4．7%,结果相对比较接近实验说明的要求。
所以,此次编程虽然有些许误差，但是实验结果仍然表明整个方法没有根本性错误。
第5章 误差分析考虑前面两种求总用水量的结果,1Q 由数值积分求出，2Q 结合高度和数值积分求出.根据高度求出的水泵未启动时的用水量可以认为是精确的。
由数值积分求出的水泵未启动时的用水量112()Q q q -∆+∆.根据高度求出的水泵未启动时的用水量，可以认为是精确值212()Q q q -∆+∆。
我们使用水泵未启动时的用水量的误差近似替代总的误差。
ﻬ第6章 模型的评价和改进6。
1 优点1）模型的灵活性较好，可以用到那些拥有垂直圆柱型水塔的社区或单位，模型中的数据只要是离散的时间和水位的高度；２)）模型所用的数学概念简单,并且也容易理解,一阶导数、三次样条插值和积分都是被广泛使用的概念;3)只要提供了数据和计算机,模型很容易实现；４）模型为一天里的流速和总用水量提供了较为精确的估计。
6．2 缺点1）模型受到水塔形状限制；２）光滑曲线不能模拟真实流速观测中的微小变化。
6.3 模型的改进方向1) 可以增加一些参数，以使模型适用于不同形状的水塔;2) 也可以加入随机因素，并进行方差分析，使模型更适应于真实的情况。
参考文献ﻬ。