新初一数学暑期衔接课程
七年级数学暑假衔接讲义
分享成功教育引领智慧人生七年级数学衔接班（暑期版）胡老师初中教研室目录第一讲数怎么不够用了 (3)第二讲数轴和相反数 (8)第三讲绝对值 (12)第四讲有理数的加法 (16)第五讲有理数的减法 (21)第六讲有理数的加减混合运算 (25)第七讲有理数的乘法 (29)第八讲有理数的除法 (33)第九讲有理数的乘方 (37)第十讲有理数的运算 (41)第十一讲用字母表示数 (45)第十二讲代数式 (49)第十三讲合并同类项 (53)第十四讲去括号与探索规律 (57)第十五讲总复习 (61)第十六讲质量检测与试卷讲评第一讲数怎么不够用了学习目标1、了解正数和负数是从实际需要中产生的，并会用一个数是正数还是负数。
2、会用正、负数表示具有相反意义的量。
3、在负数概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的能力。
学习重点1、理解并掌握有理数的概念。
2、会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
学习难点有理数的分类知识要点知识点一：负数的产生负数的产生是由生活的需要，例如温度计在“零上温度和零下温度”，“比海平面高的高度和比海平面低的高度”等式具有相反意义的量，用小学学过的数是无法表示的，所以为了表示具有相反意义的量就引入了负数。
如果将其中一个表示为正数，那么另一个就是负数。
例如：在数学竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分表示－20分。
考点一：正负数的意义例1．（1）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大1岁和减少2公斤（2）向东行进记作正，则﹣30m表示的意义是（）A．向东行进30m B．向南行进30m C．向西行进﹣30m D．向西行进30m（3）温度升高5℃，再升高﹣5℃，结果是（）A．温度升高了10℃B．温度下降了5℃C．温度不变D．温度下降了10℃例2．用正数或负数表示下列各题中的数量：（1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作；（2）球赛时，如果胜2局记作+2，那么﹣2表示；（3）若﹣4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作；（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作．知识点二：正数与负数的概念1、像7，3.2，83，……这样比0大的数叫做正数 2、像－7，－3.2，－83，……这样比0小的数叫做负数正数前面也可以加上“+”（读作：“正”）号。
苏教版新初一暑期衔接教案
新初一暑期辅导——数学衔接课教学案学校：姓名：老师：联系电话：第一章有理数课时1.1 有理数【学习目标】1、掌握正数和负数的概念。
2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。
3、能利用正负数正确表示相反意义的量。
掌握有理数的概念并进行分类【学习过程】一、预习探究1、若提高10分表示+10分，则下降8分表示___ _，不升不降用____ _表示。
上述习题运用到的知识点：有理数的分类有哪几种？3、如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为_______.4、如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.5.、节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______。
二、课堂学习1、下列各数中，正数有（），负数有（），整数有（），有理数（）正整数有（），负整数有（），正分数有（），负分数有（）。
7， -9.24， -301， 31.25， 0.，227，-18，3.1416，2009，35-，-0.14287，67%2、正整数、和统称为整数。
和________统称为分数。
3、_______和_______统称为有理数。
三、反馈练习：1：－5，10，－4.5，0，325+，－2.15，0.01，＋66，35-，15%，227，2009，－16正整数集合：{ } 负整数集合：{ } 负分数集合：{ } 正分数集合：{ }整数集合：{ } 负数集合：{ }正数集合：{ } 有理数集合：{ } 2、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．4、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示__________，-5表示_________5、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；四、作业1．下列说法正确的个数为（）①0是整数②负分数一定是负有理数③一个数不是正数就是负数④π是有理数 A．0个 B．2个 C．3个 D．1个2．在数6.4，－π，－0.6，23，10.1，2006中（）A．有理数有6个 B．－π是负数，不是有理数C．非正数有3个 D．以上都不对3．若向南走15米，记做＋15米，那么－7米表示（）A．向东走7米 B．向南走7米 C．向北走7米 D．向西走7米4．正整数、______、_______统称为整数；_____、______统称为分数；整数和分数统称为________数。
初一数学暑期衔接班课件：整式的乘法
初一数学暑期讲义 暑期复习衔接：整式的乘法第1课时 整式的乘法1一、复习提问同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。
1、计算（1）33)102(⨯ （2）232)(z xy - 2、逆用公式（1）122112)(2-⨯3、（1）若9638b a x -=，则=x ________二、合作探究光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5•bc 2怎样计算这个式子？ 说明：（3×105） ×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．ac 5•bc 2是两个单项式ac 5与bc 2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac 5•bc 2＝（a •b ）•（c 5•c 2）=abc 5+2=abc 7．单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例4 计算：（1）（－5a 2b ）（－3a ）； （2）（2x ）3（－5xy 2）．练习1（课本）计算：（1）3x 25x 3； （2）4y （－2xy 2）； （3）（3x 2y ）3•（－4x ）； （4）（－2a ）3（－3a ）2．练习2下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a 3•2a 2 = 6a 6； （2）2x 2 • 3x 2 = 6x 4 ； （3）3x 2 • 4x 2 = 12x 2； （4）5y 3 • y 5 = 15y 15． 三、巩固提高1．（-2x 2y ）·(1/3xy 2) 2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a 2b 2) 3.(2×105)2·(4×103)4.(-4xy )·(-x 2y 2)·(1/2y 3) 5.(-1/2ab 2c)2·(-1/3ab 3c 2)3·(12a 3b) 6.(-ab 3)·(-a 2b)3第2课时一、复习提问1． 单项式乘单项式的运算法则2． 练习：9x 2y 3·(-2xy 2) (-3ab)3·(1/3abz) 3． 合并同类项的知识二、探究（探究单项式与多项式相乘的法则） （课本内容）：三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a 、b 、c ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：_________________．另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：_________________． 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc ．就可以归纳得到：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘 三、尝试练习，巩固提高 1. 例题5 计算：（1）（－4x 2）（3x +1）； （2）ab ab ab 21)232(2⋅-2 .补充例题1：化简求值: (-3x)2 － 2x ( x+3 ) + x ·x +2x ·(- 4x+ 3)+ 2007 其中：x = 20083.练习：1．2ab （5ab 2+3a 2b ）； 2．（32ab 2－2ab ）· 21ab ； 3．－6x （x －3y ）；4．－2a 2（21ab +b 2）． 5．（-2a 2）·(1/2ab + b 2) 6. (2/3 x 2y － 6x y)·1/2xy 2思考例题. 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（________）米2． 另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后长乘以宽得出大长方形的面积，即___米2． 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ． 对讨论结果（a +b ）（m ＋n ）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把m ＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b ）（m ＋n ）＝a （m ＋n ）＋b （m ＋n ），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）= am+an+bm+bn ．学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．应用提高、拓展创新 例6：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ; (3) (x+y)(x 2－xy+y 2) 进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项 课堂练习：1. (a+b)(a －b)－(a+2b)(a －b) 2、(3x 4－3x 2+1)(x 4+x 2－2)3、(x －1)(x+1)(x 2+1) 4、当a=-1/2时，求代数式 (2a －b)(2a+b)+(2a －b)(b －4a)+2b(b －3a)的值四、课堂小结五、课堂作业1、（1）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （2）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅2、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.3、若32=a，62=b，122=c，求证：2b=a+c .第4讲 整式的乘法课后作业一.计算下列各题m n（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅- 二、填空1．22(3)(21)x x x --+-= 。
七年级数学暑期衔接课3 有理数的加减
第三讲有理数的加、减法课程目标1理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；2．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；课程重点有理数加减法法则．课程难点异号两数相加减的法则．灵活运用运算律使运算简便．一、知识梳理1.有理数加法的运算法则；2.有理数加法的运算定律；3.有理数加法的运算法则；4.有理数的加减法混合运算；二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：有理数加法的运算法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
1．足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为 4＋（－2），蓝队的净胜球数为： 1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
那么，怎样计算4＋（－2）呢2、一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？ .3.下面的问题请认真思考完成.A、问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；2）、若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；B、归纳两个有理数相加的几种情况.C、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：；2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米.这个问题用算式表示就是：；如图所示：3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。
七年级数学暑期衔接课8整式的加减1
括号里各项都
符号；
法则 2. 括号前面是“ - ”号 , 把括号和它前面的“ - ”号去掉 ,
括号里各项都
符号。
▲去括号法则的 依据 实际是
。
〖注意 1〗 要注意括号前面的符号 , 它是去括号后括号内各项是否变号的依据 .
〖注意 2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉
.
〖注意 3〗括号前面是 “ - ”时 , 去掉括号后 , 括号内的各项均要改变符号 , 不能只改变 括号内 第一
2
2
Ｂ． 2 m ＋（－ n＋ 1 a － b ） =2 m － n＋ 1 a － b
3
3
Ｃ．－ 1 （ 4 x － 6 y ＋ 3） =－ 2 x ＋ 3 y ＋ 3 2
Ｄ．（ a ＋ 1 b ）－（－ 1 c ＋ 2 ） = a ＋ 1 b ＋ 1 c － 2
2
37
2 37
3．下列去括号正确的是（
项 或前几项的符号 , 而忘记改变其余的符号 . 若括号前是数字因数时 , 可运用乘法分配律先将 数
与括号内的 各项 分别 相乘 再去括号 , 以免发生错误 .
〖注意 4〗 遇到多层括号一般由里到外 , 逐层去括号 , 也可由外到里 . 数“ - ”的个数 .
（注意：去括号时，要特别注意括号前面的因数。 ）
(2)2
a2
2
2b
2
3(2a2 b2 )
； a2 b2
。
7. 若 A 和 B 都是 4 次多项式，则 A+B一定是（
）
A、 8 次多项式
B
、 4 次多项式
C、次数不高于 4 次的整式
D 、次数不低于 4 次的整式
8. 计算（ 1） 3（－ 2 ab ＋ 3 a ）－（ 2 a － b ）＋ 6 ab ;
新初一暑期数学教学计划
新初一暑期数学教学计划第一篇：新初一暑期数学教学计划阳光新语学校：初一暑假提高培优班课程内容规划数学教师：于双起课时讲授内容第一次课：I突破小学思维模式，谈初中数学的学习应对策略II 有理数：负数与负号/数轴第二次课：代数三概念：相反数 / 绝对值 / 倒数第三次课：有理数的加减运算第四次课：有理数的乘除运算第五次课：乘方运算第六次课：科学计数法 / 有理数的大小比较第七次课：有理数的混合运算第八次课：初识代数式：单项式与多项式/系数、次数、同类项第九次课：去（添）括号 /运算顺序第十次课：整式的加减法运算第十一次课：代数式求值第十二次课：阶段测试/试卷讲评二〇一四年六月第二篇：新初一暑期语文课程教学计划新初一语文暑期课程教学大纲教学目标精选初一重点难点，零距离接触初一考点。
领先一步，早准备，小学初中完美过渡。
高频题、同类题解题技巧、方法点拨，让学生举一反三。
授课内容第1讲主讲内容：初中语文学习方法介绍初中语文基本概念梳理数第2讲主讲内容：记叙文阅读精讲——用“加法”学会概括；辅助内容：初一名著导读1 第3讲主讲内容：写作操练——让人物描写更生动；辅助内容：初一名著导读2第4讲主讲内容：记叙文阅读精讲——如何分析人物；辅助内容：初一名著导读3第5讲主讲内容：写作操练——环境描写有妙招；辅助内容：初一诗文必备1第6讲主讲内容：记叙文阅读精讲——体会人物的感情；辅助内容：初一诗文必备2第7讲主讲内容：写作操练——构建完美的结构；辅助内容：初一诗文必备3第8讲主讲内容：记叙文阅读精讲——把握重点语句；辅助内容：初一优秀作文的研读第9讲主讲内容：写作操练——品植物写感悟；辅助内容：初一优秀作文的研读第10讲主讲内容：记叙文阅读精讲——修辞的赏析；辅助内容：初一优秀作文的研读第11讲主讲内容：第二次课第12讲能力检测•试卷分析基础知识—初中重点易考字音、形、义标点、修辞病句、衔接课程说明新初一语文衔接班的初衷在于帮助同学们实现小学语文和初中语文的平稳过渡，因此，从语文基础知识点出发设置新初一语文的学习内容，进而循序渐进、由浅入深的讲解阅读和作文的相关内容。
新初一数学暑假衔接班6讲 — 学生版
新初一衔接（数学）目录第一讲有理数的概念................................................................ 0错误！未定义书签。
第二讲有理数的加减运算. (08)第三讲有理数的乘除运算 (15)第四讲整式的基本概念 (22)第五讲整式的加减 (28)第六讲绝对值的基本概念 (22)一、知识点梳理 1、相反意义的量生活中存在一些具有相反意义的量，如气温是零上2℃和零下15℃，向东走5米，收入100元和支出100元，当我们把一种意义的量规定为正时，与它意义相反的量就为负，这样就产生了正数与负数。
注：把哪种意义的量规定为正，是可以任意选择的。
例如：可以规定向东走为正，向西走为负；也可以规定向西走为正，向东走为负，但习惯上把存入、赢利、零上温度、高于海平面的高度等规定为正，把支出、亏损、零下温度、低于海平面的高度等规定为负。
2、正数、负数正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 注：（1）0既不是正数，也不是负数.（2）一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.（3）正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.（4）不能简单地认为负数就是带“-”的数，在后面的学习中你会认识到：当a 表示一个负数时，-a 就表示正数；当a 表示0时，-a 仍是0；当a 、表示正数是，-a 表示负数。
3、有理数的概念和分类有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：（1）正数也可以看做是分母为1的分数。
初一数学暑假课程内容
第三次课
有理数五大概念 【重点】负数，数轴，相反数等五大基本概念以及应用。 【预期效果】1，认识有理数是从小学到初中的数认识范围的扩充,2，重点攻 克有理数初步的五大概念。
第四次课
绝对值于有理数加减法运算 【重点】有理数加法与减法的计算技巧与运算律 【预期效果】区分负数与减法在有理数运算中的异同；灵活掌握计算技巧。
第九次课
整式的加减 【重点】化简代数式并进行加减运算 【预期效果】掌握代数式的运算律，并能在计算正确的基础上进行化简
第次课
一元一次方程《一》 【重点】一元一次方程的定义，以及加减消元和代入消元两种解法 【预期效果】快速识别一元一次方程并会选择合适的方法解方程。
第十一次课
一元一次方程《二》 【重点】一元一次方程应用题 【预期效果】根据题意列出方程并解决实际问题。
第五次课
有理数的乘方运算、四则混合运算 【重点】有理数的乘法计算方法；乘方的概念和性质 【预期效果】判断符号并熟练运用倒数将有理数的除法转化成乘法进行计算； 根据乘方的性质进行计算。
第六次课
有理数的综合运算 【重点】掌握多种运算符号出现时，它的优先运算顺序，并可以选择适当的方 法优化计算。 【预期效果】强化训练速度与准确率，并能够纠正学员的错误计算习惯
初一暑假提高班12次课课程安排
内容
十二课次课程内容包括：奥数、小学知识、初一上册知识
教材
内部讲义（来自新东方数学初中教研组），讲义的设置采用优能中学VPS模式。
特色
以初一上学期的数学重点、难点知识为载体，利用优能独特的教学法，提前学完初一上册的全部代 识，侧重难题，注重对学生数学思维的训练。
课次
课程内容
第一次课
小学奥数《一》-----从算术到代数 【重点】用列“方程”思想来解决不同类型的应用题 【预期效果】学员能够根据应用题的类型，按照老师所教的步骤，设未知数， 列方程，解方程。
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网址：www.longwendg.co龙文教育小六升初一数学暑假衔接课第一讲 正数和负数一、正数和负数【知识概述】1. 正数与负数是实际需要而产生的正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。
它们不但意义相反，而且表示一定的数量。
怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
2. 正数和负数的概念（1）像5，8.7，4112……这样的数叫正数。
如58, 18.9 ，211 等都是正数。
在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。
如-58，-18.9 ，211等都是负数。
（2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。
【例题精讲】例1. 说明下列语句的实际意义。
（1）温度上升℃（2）运进吨化肥（3）向东走了米（4）盈利元例2. 某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？例3. 判断题。
（1）一个数不是正数就是负数。
（）（2）海拔米表示比海平面低155米。
（）（3）温度0℃就是没有温度。
（）（4）零是最小的有理数。
（）（5）零是正数。
（）【同步训练】1. 用正数和负数表示下列各量：（1）零上24℃表示为________，零下3.5℃表示为_________。
（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作________球。
（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短1.5mm ，记作________mm 。
2. 判断：（1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。
（ ）（2）运出20吨货物记作，则运进25吨货物记作＋25。
（ ）（3）如果下降记作“－”，则不升不降记作0。
（ ）3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O ，722，-3.14，0.001，-8894．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m 的厘米数用正数表示，不足l.7m 的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)： +2 -4 0+5+8 -7 0+2+10 -3 问：第一组有百分之几的学生达标?5、教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？【拓展提升】1.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．2.（1）守门员是否回到球门的位置？3.（2）守门员离开球门的位置最远是多少？4.（3）守门员离开球门位置10m以上（包括10m）的次数是多少？【课后练习】1、填空题（1）零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．（2）地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_____地，最低处为_____ 地．（3）某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为______℃．（4）“甲比乙大-3岁”表示的意义是_____________________．2、选择题（1）在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212；(3)311，0.3，7；(4) 21，51，2中，三个数都不是负数的组是……………………………………（ ）A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(3)(4)D ．(2)(3)(4)（2）在-7，0，-3，34，+9100，-0.27中，负数有…………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个（3）向东行进-50m 表示的意义是……………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50mD ．向西行进50m（4）下列结论中正确的是 ………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数（5）下列说法正确的是（ ）A 、-x 表示一定是负数B 、 0既是正数，也是负数C 、 0°C 表示没有温度D 、 用a 可以表示一个负数 3、指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2，312+，0，513，204，-0.02，+3.65，715-．4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．第二讲 有理数一、有理数【知识概述】1. 小学时我们学过这样一些数3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2， …我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。
注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。
比如我们小学时学过的π就不是有理数。
2. 有理数分类【例题精讲】例1 把下列各数填入相应的集合内： 127， 3.147， 0， 2004， -85， -0.23456， 10%， 10.l ， 0.67， -89正数集合 负数集合 整数集合 分数集合例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零例3 选择正确的答案 （ ）①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【同步训练】1．把下列各数填入相应的大括号内： -7， 0.125，32， -312，， 0， 50%， -0.3， 3.14（1）整数 { }（2）分数 { } （3）负分数 { }（4）非负数 { } （5）有理数 { } 2．选择题（1）下列说法正确的是（ ）A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数（2）下面关于有理数的说法正确的是（ ） A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 正数和负数统称为有理数D. 正数、负数和零统称为有理数 （3）π是（ ）A.整数B.分数C.有理数D.以上都不对（4）给出下列说法：①0是整数；②9485-是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【拓展提升】如图所示的A ，B ，C 表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内。
A={-1，-3，-5，7,10,2010} B={-1，-3，-5，-7,200,2011} C={-3，-5,7，-9,200,2010}【课后练习】 1、把有理数3.5，41-，0，+6，-5，2，3.4，722-，316-，9分别填入下列数集内正整数{ }； 负分数{ }； 负有理数{ }； 2、选择题（1）下列判断中,正确的是( )A.有理数可分为正数和负数B.有理数可分为正分数和负分数 C ．0是最小的有理数 D. 整数和分数统称为有理数.（2）用－m 表示的数一定是( )A.有理数B.负数C.正数或负数D.以上结论都不对 （3）下列说法中正确的是 ( ) A ．非负有理数就是正有理数 B ．零表示没有，不是自然数 C ．正整数和负整数统称为整数D ．整数和分数统称为有理数（4）下列说法中不正确的是 ( )A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是非正数二、数轴【知识概述】定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴的三要素：（1）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）正方向：一般规定从原点向右（上）的方向为正方向，从原点向 左（下）的方向为负方向；（3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一 个单位长度取一个点表示相应的整数。
注意点：数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。
在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。
【例题精讲】例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①②-1021③④0⑤0 ⑥-1-20-321⑦-1-2021例2 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？例3（1）把212 ，0，1按从大到小的顺序用“＞”号连接起来。
4、最小的正整数是 。
最大的负整数是 。
【课后练习】1、数轴上原点左边的点表示 数，原点右边的点表示 数，点表示0．2、用“>”、“<”填空：（1）9 －16；（2）—157 —152；（3）0 —6 ． 3、数轴上－3的点在原点的哪侧？（规定向右方向为正方向）（ ）A.右侧B.左侧C.在原点D.无法确定4、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（ ）A.＋5B.＋1C.－1D.－55、下列各式正确的是（ ）A.－3＞－1B.－3＞1C.－1＞0D.－＜－6、－4，－1，2的大小顺序是（ ）A.－4＞2＞－1B.－4＜－1＜2C.－4＞－1＜2D.2＞－4＜－1三、相反数【知识概述】在原点两旁，•并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数．我们把a 的相反数记为－a ，并且规定0的相反数就是零．归纳：1．在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0．【例题精讲】例1 填空（1）-5.8是的相反数，的相反数是－（+3），a的相反数是，a-b 的相反数是，0的相反数是．（2）正数的相反数是，负数的相反数是，的相反数是它本身．例2 下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个例3 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A•的距离为2，点B和点C各对应什么数？【同步训练】1．判断（1）互为相反的数一定是两个不同的数。