第6章线性系统校正方法
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第六章 线性系统的校正方法
例6-4
调小了开环增益
（快速算）
串联滞后校正基本原理总结：
利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正 系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此， 滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的 情况下，可考虑采用串联滞后校正。
理上难以准确实现）
2）频率响应校正设计的实质（问答题）
依据：三段频理论
用频域法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率 特性形状合适的校正装置，使得开环系统频率特性形状变成 所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差要求； 中频段对数幅频特性斜率一般为20dB / dec，并且占据充分宽的 频带，以保证具备适当的相角裕度和时域响应的快速性；高 频段增益尽快减小，以消弱噪声影响。
Gc
(s)
(1 Tas)(1 Tbs)
(1 Tas)(1
Tb
s)
1
5. 串联综合法校正
综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对 数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性 比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适 用于最小相位系统，但有可能求出来的校正装置无 法物理实现。
6-4. 反馈校正
负实零点
（可提高相角裕度）
例6-2
注：
PID控制器可利用有源装置实现
PID控制器各部分参数的 选择，通常可以在系统现 场进行调试（经验很重 要），最后确定。
注：
PID控制的优点： 校正装置中最常用的是PID控制规律。在科学技D由于它自身的优点仍然是得到最广 泛应用的基本控制规律。
第六章 线性系统的校正方法
▪ 6-1 . 系统的设计与校正问题 ▪ 6-2. 常用校正装置及其特性 ▪ 6-3. 串联校正 ▪ 6-4. 反馈校正 ▪ 6-5. 复合校正 ▪ 6-6. 控制系统校正设计
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自动控制原理--第6章 线性控制系统的校正
自动控制原理
4
6.2 校正装置及其特性 6.2.1 无源校正装置
1. 无源超前网络
复阻抗：
Z1
1
R1 R1Cs
Z2 R2
所以超前网络的传递函数为：
Gc
(s)
Uo (s) Ui (s)
Z2 Z1 Z2
R2 1 R1Cs R1 R2 1 R1R2 Cs
1 1 aTs a 1 Ts
式中：
T R1R2 C R1 R2
立
g g 0 (c ) c (c )
(6-23)
（4）根据下述关系式确定滞后网络参数b和T
20 lg b L0 (c ) 0
1 bT
(1 5
~
1 10
)
c
(6-24) (6-25)
（5）验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。
自动控制原理
25
例6-2 设一控制系统如图所示。要求校正后系统的静态速度误差 系数等于30s-1，相角裕度不低于40°，幅值裕度不小于10 dB，
系统剪切频率c4.4rad/s，相角裕度g 45°，幅值裕度
Kg (dB) 10dB。试选择串联无源超前网络的参数。
解 首先调整开环增益K。未校正系统为Ⅰ型系统，所以有
ess
1 K
0.1
故K值取为10时，可以满足稳态误差要求，则
Go (s)
10 s(s 1)
(6-22)
自动控制原理
21
画出其对数幅频渐近特性，由图中得出未校正系统剪切
串联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为校正装置的传递函数
自动控制原理
2
并联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为反馈通道中安置传递函数
第六章线性系统的校正方法
第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法一、教学目的与要求：通过对本章内容的讲述，要让学生懂得校正的目的，校正的基本方式。
掌握控制系统的基本控制规律，常用校正装置的特点与功能，串联超前、滞后、滞后- 超前校正的设计步骤。
关键是通过这些知识的学习，将前面几章的内容综合起来加以运用，本章知识是在实际应用中的指导思想。
二、授课主要内容：1．系统的设计与校正问题1）性能指标2）校正方式3）基本控制规律2．常用校正装置及其特性1）无源校正装置2）有源校正装置3．串联校正1）串联超前校正2）串联滞后校正3）串联滞后—超前校正（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）（1）重点掌握的内容1）掌握用解析法设计一阶、二阶串联校正装置的方法。
2）掌握本书介绍的两大类利用Bode 图设计串级校正装置的频率域方法。
3）掌握本书中介绍的前馈校正装置（包括前置滤波器）的设计方法。
（2）一般掌握的内容1）掌握用解析法设计串联PID 控制器的方法。
2）掌握用解析法设计并联校正装置的方法。
（3）一般了解的内容1）了解校正的四大方式及其作用。
2）了解校正装置的RC 网络实现的物理构成。
3）了解解析法设计一般二次校正装置的思想。
4）了解频率域与时域指标间的互换公式。
四、主要外语词汇性能指标performance specification 校正方式compensation mode 基本控制规律basic control rule 串联校正series compensation 反馈校正feedbackcompensation 超前校正lead compensation 滞后校正lag compensation 超前-滞后校正lag-lead compensation 复合校正complex compensation五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1. 什么是控制系统的校正？什么是串联校正方式？校正装置的选取原则是什么？2. 简述串联校正方式中调节器的设计方法并说明各设计方法的特点？3. 比例微分控制规律对改变系统的性能有什么作用？4. 比例积分控制规律对改变系统的性能有什么作用？5. Kc、Ti 及Td 改变后对系统控制质量的影响如何?6. 分析积分作用的强弱，对系统有何影响？7. 将PID 环节中的微分部分改为不完全微分形式，曲线形状如何？七、参考教材（资料）1．《自动控制理论与设计》曹柱中徐薇莉编上海交通大学出版社2．《自动控制原理》翁思义杨平编著中国电力出版社参考两书第六章有关内容。
自控第6章 线性系统的校正方法
自动控制原理 Automatic Control Theory
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
西工大、西交大自动控制原理 第六章 线性系统的校正方法_04_反馈校正1231
，即：G2(s)G3(s) 1
则：E(s) 0 。完全消除了由输入信号 r(t) 引起的误差。
此时称为完全补偿。
复合控制不改变系统的稳定性（加入顺馈不改变系统的 闭环特征方程式），很好地解决了提高精度和稳定性之 间的矛盾。
二、对干扰信号的复合控制
要减小或消除由干扰信号引起的系统的稳态误差， 可采用如图所示的复合控制：
1800 900 86.90 82.40 56.30 43.30 故小闭环（内回路）稳定； 再计算小闭环（内回路）在ωc=13处的幅值：
20lg 2.86c 18.9db
0.25c 0.1c
满足 |G2Gc|>>1
（5）求反馈校正装置的传递函数Gc(s) 在求出的G2(s)Gc(s)中，代入已知的
G3 (s)
F (s)
R(s) E(s)
G1 (s)
G2 (s) C(s)
R(s) 0
C
f
(s)
E(s)
[1
G1 1
( s)G3 ( s)]G2 G1(s)G2 (s)
(
s)
F
(s)
不加补偿环节 G3(s) 时，
C
f
(
s)
E(s)
1
G2 ( s) G1 ( s )G2
(
s)
F
(
s)
显然，加入补偿环节 G3(s) 后，系统误差 e f (s) 减小了。
一、对输入信号的复合控制
要减小或消除由输入信号引起的系统稳态误差，可 以采用如下图所示的复合控制：
G3 (s)
R(s)
E(s) G1 (s)
G2 (s) C(s)
其中 G3(s) 为补偿环节。
自动控制原理第六章
R(s) ＋ －
校正装置 Gc (s)
原有部分 Go(s)
C(s)
R(s)
＋ －
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc (s)
C(s)
(a) 串联校正
(b ) 反馈校正
R(s) ＋ －
校正装置 Gc1(s)
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc2(s)
C(s) R(s)
校正装置 Gc (s) ＋ － ＋ ＋ 原有部分 Go(s) C(s)
第六章 线性系统的校正方法
系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正
前面几章，我们主要学习了如何分析一个控制系统， 分析控制系统是否稳定，并且通过求解系统暂态性能指标、
稳态误差我们可以评价此系统性能的好坏。
这一章，我们着重介绍如何设计校正装臵使原不满足性 能指标要求的系统满足所要求的性能指标。
制器对系统性能的影响。
R(s) ＋ － E(s) Kp(1 ＋Tds)
1 Js 2
C(s)
图 6-3 比例-微分控制系统
解 无PD控制器时, 系统的特征方程为
Js2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即 实际上的不稳定状态。 接入PD控制器后, 系统的特征方程
为
Js2+KpTds+Kp=0
系统由原来的Ⅰ型系统提高到了Ⅱ型系统。若系统的输入 信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;
接入PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器
后, 可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制精度大为 改善。 采用PI控制器后, 系统的特征方程为
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2）计算所需补偿的超前相角
为附加的角度。
0
。其中 ， ε
增量ε（一般取50120）是为了补偿校正后系统剪切频率
增大（右移）所引起的原系统相位滞后角。
3）所需补偿的相角由超前校正装置来提供
取 m ，并由 a 1 sinm 求出a。
4）求取参数a
1 sinm
为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使ωm为校正后系统
要使系统
（1）稳态速度误差系数Kv=12 （2）相位裕量 400，试设计一个校正装置。
解： (1)根据稳态误差要求，确定开环增益K
Kv
lim
s0
sG
0
(s)
lim s
s0
k s(s 1)
12
k
12
原系统频率特性
G0 (jω)
12 jω(jω 1)
L( ) dB
20 -20dB/dec
-40dB/dec
m 30
20
10
0
1
3
57
9 11 13 15
17 19
a越大，相角补偿越大，但高频干扰越严重，这是因为超 前校正近似为一阶微分环节。
一般取a<20，即用超前校正补偿的相角一般不超过65度。
串联超前校正一般设计步骤
1）计算原系统性能
根据稳态误差要求,求出K; 绘制系统的Bode图,求出ωc0 ， 0
第六章 线性系统的校正方法
6.1 系统的设计与校正问题 6.2 串联校正 6.3 反馈校正 6.4 PID控制器 6.5 复合校正
6.1 系统的设计与校正问题
设计控制系统的目的，是将构成控制器的各元件 与被控对象适当组合起来，使之满足系统性能指 标要求。
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满足设 计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参 数及特性可按需要改变的校正装置，使系统全面 满足设计要求。
450
1000
ω
100 ωc 164 -40dB/dec
未校正
-60dB/dec 校正后
m=50度
-90
10
100
校正后
-180
1000 ω
r=45度
-270
未校正
串联超前校正对系统的影响
dB
( )
90º
20dB/de c
1 T
10lga dB
m
1
T
20lga dB
Gc
(s)
1 aTs（a 1 Ts
为了准确复现输入信号，要求系统具有较大带宽；而要抑 制噪声，则不想系统带宽过大。
因此，合理选择控制系统的带宽，在系统设计中是一个很 重要的问题。
系统带宽的确定
如输入信号带宽为 1 ~ n ，噪声信号集中起作 用的频带为 0 ~ M ，则控制系统的带宽频率
通常取为 b (5 10)M
且使 1 ~ n 处于 0 ~ b 范围之 外
6.1 系统的设计与校正问题
系统校正： 为了使原系统在性能指标上的缺陷得到改善或补偿而按照
一定的方式接入校正装置和选定校正元件参数的过程就是控 制系统设计中的综合与校正问题。
改善系统的性能有两种途径，一种是调整参数，另一种就 是增加校正环节。
系统性能指标
(1) 稳态精度指标，包括静态误差系数Kp，Kv和Ka。 (2) 稳定裕量指标。通常希望相角裕量、增益裕量Kg、谐振峰值 、超调量、阻尼比。 (3) 响应速度，包括上升时间tr、调整时间ts、剪切频率c、带 宽d、谐振频率r等。
1）
0º
(m)
m
适用场合
c
0
0
* c
*
实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
增加开环频率特性在剪切频率(截止频率)附近的正相角,可提高系统相角裕度;
减小对数幅频特性在剪切频率(截止频率)上的负斜率, 提高系统的稳定性;
提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。
不宜采用串联超前校正的情况
画出原系统bode图
0
3.5
( )
90
求出原系统性能
0
剪切频率ωc0 ＝3.5 rad /s 相角裕量 0 =150
90
0
15
180
1
(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。
r0 400 150 50 300 ( 50 )
(3)求a
令
m得a
1 sin 1 sin
G (s)
K G c (s))G 0 (s)
s(0.1s
1 0 0 0(0 .0 1 6 7 s ) 1)(0.001s 1)(0.0022 s
1)
L(ω)
60 -20dB/dec 40
-40dB/dec
5、验证 新的相角裕度 =45°, ωc=164
20
Φ( (度) ω)9
00
10 52
-20dB/dec ωc’
当给定的指标是时域指标时，可转化为频域指标，再进行频域 设计。
频段的概念及频率法校正
三频段理论
各频段分界线没有明确的划分标准，与无线电的 “低”、“中”、 “ 高”频概念不同
三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，但给出了 调整系统结构改善系统性能的原则和方向
L()
频段 低频段 中频段 高频段
对应性能
如果性能指标以时域形式给出，一般用时域法进行校正较为方 便；如果性能指标以频域形式给出，一般采用频率法进行校正。
目前工程技术界多习惯采用频率法
系统带宽的确定 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
无论采用哪种校正方式，都要求校正后的系统既能以所需 精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。 在控制系 统实际运行中输入信号一般是低频信号，而噪声信号则一 般是高频信号。
4、求取参数T:
1 sin m
10lgα=10lg7.5=8.75dB，从原系统的幅频特性为-8.75dB处
求出ωm=ωc=164弧度/秒，由
m
1 Ta
ห้องสมุดไป่ตู้
得
1 T
a m 450
超前校正装置的传函为
Gc (s)
1 aTs 1 Ts
1 1
0.0167 s 0 .0 0 2 2 s
校正后系统开环传函为
G(s) E0 (s) R2
R1Cs 1
E1 (s)
R1 R2
R2 R1 R2
R1Cs 1
常用如下形式：
Gc
(s)
1 aTs（a 1 Ts
1）
PD超前校正作用大于带惯性环节的PD 但后者在提高系统抗高频干扰能力方面优于前者
最大补偿相角c ()和m
Gc
(
j
)
1 1
jaT jT
c ( j) arctgaTω arctgTω
最大可补偿相角：
令
dc () d
0
m
12
即m为1和2的几何中心点 此时20lg Gc (jm) =10 lg a(dB)
1 aT
时，m
sin 1
a a
1 1
dB
20dB/de c
10lga dB
1
m
1
T
T
20lga dB
可得a 1 sinm 1 sinm
( )
90º
0º
(m)
m
60
50
40
若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在剪切 频率(截止频率)附近有较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正;
因为随着剪切频率(截止频率)的增加,原系统负相角增加的速 度将超过超前校正装置正相角增加的速度,故起不到补偿滞后相 角作用.有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教 育（店铺）
复合校正即在反馈控制回路中加入前馈校正构成有机整体
2．从校正装置自身有无放大能力来看，可分为
无源校正装置: 自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中
，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入 附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。无源串联校正 装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上。
6.2.1 串联超前（微分）校正
lead compensation 串联补偿网络频率特性具有正的相位角称为超前补偿网络。
PD控制器就属于超前补偿网络： Gc (s) Kp (1 s)
超前校正的基本原理
利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能， 如增加相角裕度，提高系统稳定性能等。
RC超前网络
的剪切频率ωc，即找出原系统幅值为 20 lg | G0 ( jm ) | 10 lg a db
的频率 ωm
5）计算参数T, 由 m
1 aT
,可得超前校正传递函数
1 aTs Gc (s) 1 Ts
6）校验指标。
当系统仍不满足要求时，则增大ε值，从2）算起。
k 例: 设单位负反馈系统开环传函： G0 (s) s(s 1)
解 由Kv求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1，绘制出原 系统的对数相频特性和幅频特性
L(ω)
60 -20dB/dec 40 20
Φ(ω) (度)
1、计算原系统原系统性能
剪切频率ωc0 =100弧度/秒，相角裕度0
≈0o，即原系统处于临界稳定状态。
-40dB/dec
10 52
-20dB/dec 450 1000 ω
希望形状
开环增益 K 稳态误差 ess
系统型别 v
陡，高
截止频率 c 动态性能
0 0
相角裕度
ts
缓，宽
系统抗高频干扰的能力
低，陡