高一数学上学期期末考试试题苏教版

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苏教版高一上册数学期末综合试题及答案

苏教版高一上册数学期末综合试题及答案1.已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°)，求|a-b|的值。

解：|a-b|=|(cos75°-cos15°,sin75°-sin15°)|=√[(cos75°-cos15°)²+(sin75°-sin15°)²]2-2cos60°]=√32.函数y=sin(2x+π/6)的图象的对称中心的坐标是？解：sin(2x+π/6)=sin(2x+π/3-π/6)=sin(2(x+π/6))，所以函数y=sin(2x+π/6)的图象以x=-π/6为对称中心。

3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q}，如果P={x|log2x<1}，Q={x|x(x-2)<1}，那么P-Q=？解：P={x|log2x<1}={x|0<x<2}，Q={x|x(x-2)<1}={x|1<x<2}，所以P-Q={x|0<x<1}。

4.定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(x)+f(1-x)=2，则f(1/2)+f(1/4)+…+f(1/2^n)的值等于多少？解：将x=1/2代入关系式得f(1/2)+f(1/2)=2，所以f(1/2)=1.将x=1/4代入关系式得f(1/4)+f(3/4)=2，所以f(1/4)=f(3/4)=3/4.以此类推，可以得到f(1/2^n)=1/2^n。

所以f(1/2)+f(1/4)+…+f(1/2^n)=1+3/4+5/8+…+(2n-1)/2^n=2-1/2^n。

5.已知向量a=(1,1,1),b=(2,2,-1)，则向量a+b,a-b,a·b的夹角的大小分别是多少？解：a+b=(3,3,0)，a-b=(-1,-1,2)，a·b=1×2+1×2+1×(-1)=3.所以a+b与a-b的夹角的cos值为(a+b)·(a-b)/(∣a+b∣∣a-b∣)=0，即它们垂直；a与b的夹角的cos值为a·b/(∣a∣∣b∣)=1/√3，所以它们的夹角的大小为arccos(1/√3)。

江苏省高一(上)期末数学试卷(附参考答案)

江苏省高一（上）期末数学试卷（附参考答案）一、单选题（共8小题）.1．集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{0，1}，则集合A∩B中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}，∴集合A∩B中元素的个数是2．故选：B．2．函数y＝tan（2x﹣）的周期为（）A．2πB．πC．D．解：函数y＝tan（2x﹣），所以T＝＝．故选：C．3．方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3解：因为方程的解的个数即为函数y＝与函数y＝log x的交点个数，在同一直角坐标系中，画出草图可得：交点个数只有一个，故方程的解的个数为1，故选：B．4．对于全集U，命题甲“所有集合A都满足A∪∁U A＝U”，命题乙为命题甲的否定，则命题甲、乙真假判断正确的是（）A．甲、乙都是真命题B．甲、乙都不是真命题C．甲为真命题，乙为假命题D．甲为假命题，乙为真命题解：因为命题乙为命题甲的否定，所以命题乙“存在集合A都满足A∪∁U A≠U”．对于A，因为命题与命题的否定只有一个为真，所以A错；对于B，因为A∪∁U A＝U对任何U的子集都成立，所以B错；对于C，因为任何集合A，A∪∁U A＝U都成立，但不存在集合A使A∪∁U A≠U，所以C 对；对于D，由C知，D错；故选：C．5．如图，有一个“鼓形”烧水壶正在接水．水壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起．已知单位时间内注水量不变，壶中水面始终为圆形，当注水t＝t0时，壶中水面高度h达到最高h0．在以下图中，最能近似的表示壶中水面高度h与注水时间t的关系是（）A．B．C．D．解：由于壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起，则注水过程中，水面逐步增加，一开始递增速度较慢，超过中间部分后，单位时间内递增速度较快，则对应的图象为B，故选：B．6．函数f（x）＝log3（x+2）+x﹣1的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）解：∵f（x）＝log3（x+2）+x﹣1，∴f（0）＝log32﹣1＜0，f（1）＝1，∴f（0）f（1）＜0，∴f（x）在（0，1）上存在零点．故选：A．7．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质．已知函数的图象可能为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝＝＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y 轴对称，排除B，C，当0＜x＜1时，f（x）＞0，排除D，故选：A．8．为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求．假设某地2020年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元的年份是（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．2025年B．2026年C．2027年D．2028年解：设经过n年后的投入资金为y万元，则y＝500（1+20%）n，令y≥1600，即500（1+20%）n≥1600，故，所以＝，所以第7年即2027年市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元．故选：C．二、多项选择题9．下列命题中正确的是（）A．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bdB．若a＞b，则ka＞kbC．若a＜b，则|a|＜|b|D．若a＞b＞0，则解：对于A，若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd，故A正确；对于B，当k≤0时，不等式ka＞kb不成立，故B不正确；对于C，若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故C不正确；对于D，若a＞b＞0，则显然成立，故D正确．故选：AD．10．已知点P（1，t）在角θ的终边上，下列关于θ的论述正确的是（）A．如果，B．如果，则t＝2C．如果t＝3，则sin2θ+sinθcosθ+8cos2θ＝2D．如果sinθ+cosθ＝a（a为常数，0＜a＜1），则解：对于A，＜0⇒θ角终边在三、四象限，又因为点P（1，t）在角θ的终边，所以θ在第四象限，所以A对；对于B，当t＝﹣2时，也有，所以B错；对于C，t＝3⇒cosθ＝，sinθ＝⇒sin2θ+sinθcosθ+8cos2θ＝＝2，所以C对；对于D，sinθ+cosθ＝a（a为常数，0＜a＜1）⇒sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ＝a2⇒＜0，又⇒sinθ＜0⇒sinθ﹣cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，sin3θ﹣cos3θ＝（sinθ﹣cosθ）•（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ）＝（sinθ﹣cosθ）（1+sinθcosθ）＝﹣[1+]⇒，所以D对．故选：ACD．11．若2x＝3，3y＝4，则下列说法正确的是（）A．xy＝2B．C．D．x＞y解：∵2x＝3，3y＝4，∴x＝log23，y＝log34，∴xy＝log23•log34＝2，故A正确；x＝log23＞＝，故B错误；x+y＝log23+log34＞＝2，故C正确；x﹣y＝log23﹣log34＝﹣＝＞＞＝0，即x＞y，故D正确．故选：ACD．12．水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米．已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，经过t秒后，水车旋转到P点，则下列说法正确的是（）A．在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为30秒B．当t＝[0，15]时，点P距水面的最大距离为6米C．当t＝10秒时，PP0＝6D．若P第二次到达最高点大约需要时间为80秒解：以水轮所在平面为坐标平面，以水轮轴心O为坐标原点，以平行于水面的直线为x 轴建立平面直角坐标系，点P距离水面的高度h关于时间t的函数为h＝f（t）＝A sin（ωt+φ）+B．则，解A＝6，B＝3，又水轮每分钟转动一周，则，∴f（t）＝6sin（φ）+3，由f（0）＝6sinφ+3＝0，得sinφ＝，∴φ＝，则f（t）＝6sin（）+3．对于A，由f（t）＝6sin（）+3＞3，得0π，解得5＜t＜35，则在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为35﹣5＝30秒，故A正确；对于B，f（15）＝6sin（）+3＝＞6米，故B错误；对于C，当t＝10时，，又OP＝6，∴，故C正确；对于D，由6sin（）+3＝9，得，即t＝20，则P第二次到达最高点大约需要时间为60+20＝80秒，故D正确．故选：ACD．三、填空题13．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）的值为．解：设幂函数为：y＝x a，∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4a，∴a＝，∴f（2）＝．故答案为：14．函数在上的值域为．解：对于函数，当x∈时，2x﹣∈[﹣，π]，故当2x﹣＝时，y取得最大值为2，当2x﹣＝﹣时，y取得最小值为﹣，∴函数在上的值域为[﹣，2]，故答案为：[﹣，2]．15．若正数a，b满足a+b＝2，则ab的最大值为1；的最小值为．解：∵正数a，b满足a+b＝2，∴2≥2，解得ab≤1，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴ab有最大值为1．＝（+）（a+b）＝（5++）（5+2）＝，当且仅当b＝2a＝时取等号．∴的最小值为，故答案为：1，．16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成．两岸连接点间距离为米．其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米．某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为（40+30）π米．解：由题意，如图所示，可得QT＝60米，PQ＝60米，连接PO，可得PO⊥QT，因为sin∠QPO＝，所以∠QPO＝，∠QPT＝，所以绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为L＝2π×（）+60×＝（40+30）π米．故答案为：（40+30）π．四、解答题17．求下列各式的值．（1）（e为自然对数的底数）；（2）．解：（1）＝＝．（2）＝＝＝．18．已知函数定义域为A，集B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}．（1）求集合A，B；（2）若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：（1）由题意知：，解得x＞3或x＜1，∴集合A＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），对于集合B满足：x2﹣2mx+m2﹣4＝（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，其中m﹣2＜m+2，∴B＝[m﹣2，m+2]；（2）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则集合B是A的真子集，由（1）知，只需满足m+2＜1或m﹣2＞3即可，此时解得m＜﹣1或m＞5，综述，满足题意的m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．19．设函数．（1）解不等式．（2）若x∈[1，9]，求函数f（x）的最大值．解：（1）令，则原式变为，而t2﹣t+2＞0恒成立，∴，即，所以2t＞t2﹣t+2，即t2﹣3t+2＜0，解得t∈（1，2），∴，解得x∈（3，9）；（2）当x∈[1，9]时，由（1）中换元知t∈[0，2]．当t＝0时，f（t）＝0；当t＝（0，2]时，∵，当且仅当时取等，∴f（x）的最大值为，经检验满足题意，综上所述，f（x）的最大值为．21．已知函数f（x）＝x3﹣3x．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明函数f（x）在[0，1]上为减函数；（3）已知x∈[0，2π]，且f（sin x）＝f（cos x），求x的值．【解答】解．（1）奇函数；证明：函数f（x）＝x3﹣3x，定义域x∈Rf（﹣x）＝（﹣x）3﹣3（﹣x）＝﹣（x3﹣3x）＝﹣f（x）故f（x）为奇函数（2）任取0≤x1＜x2≤1，＝，因为，，0≤x1x2＜1所以则f（x1）﹣f（x2）＞0⇒f（x1）＞f（x2）所以f（x）在[0，1]上为减函数．（3）x∈[0，2π]，﹣1≤sin≤1，﹣﹣1≤cos x≤1f（x）在R上为奇函数且f（x）在[0，1]为减函数，则有f（x）在[﹣1，1]也是减函数，又f（sin x）＝f（cos x）⇒sin x＝cos x，又x∈[0，2π]，则或．22．已知函数（a为常数，且a≠0，a∈R）．请在下面四个函数：①g1（x）＝2x，②g2（x）＝log2x，③，④中选择一个函数作为g（x），使得f（x）具有奇偶性．（1）请写出g（x）表达式，并求a的值；（2）当f（x）为奇函数时，若对任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，求实数m的取值范围；（3）当f（x）为偶函数时，请讨论关于x的方程f（2x）＝mf（x）解的个数．解：（1）若选①g1（x）＝2x，则f（x）＝，定义域为R，当f（x）为奇函数，f（0）＝≠0，不满足条件．奇函数的性质；当f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝＝＝，整理得2a＝不是常数，不满足条件．若选②g2（x）＝log2x，则函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．若选③，则f（x）＝．定义域为R，当f（x）为奇函数，f（0）＝≠0，不满足条件．奇函数的性质；当f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x），即＝＝＝，整理得a＝＝﹣＝﹣不是常数，不满足条件．若选④g（x）＝8x，，，当f（x）为奇函数，f（x）＝﹣f（﹣x）⇒a＝﹣1；当f（x）为偶函数，f（x）＝f（﹣x）⇒a＝1．（2）当f（x）为奇函数时，f（x）＝2x﹣2﹣x，x∈[1，2]，2x∈[2，4]，，若对于任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，，所以m的取值范围是．（3）当f（x）为偶函数时，f（x）＝2x+2﹣x，f（2x）＝22x+2﹣2x＝（2x+2﹣x）2﹣2，令t＝2x+2﹣x≥2，则t2﹣2＝mt（t≥2），，又在[2，+∞）单调递增，所以h（t）≥1，1．当m＜1，此时方程无解；2．当m≥1，存在唯一解t0∈[2，+∞），又因为f（x）＝2x+2﹣x为偶函数，不防设0≤x1＜x2，，所以f（x）在[0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0]单调递减，①当m＝1时，t0＝2，此时方程有唯一解x0＝0；②当m＞1时，t0＞2，此时方程有两个解，下证必要性：令h（x）＝2x+2﹣x﹣t0，h（x）为偶函数，h（x）在[0，+∞）单调递增，h（0）＝2﹣t0＜0，所以h（x）在有一个零点，又因为函数时偶函数，则在也有一个零点，所以当m＞1，t0＞2时一共有2两个零点．。

高一年级上学期数学期末试题(苏教版)

高一年级上学期数学期末试题（苏教版）数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。

小编准备了高一年级上学期数学期末试题，希望你喜欢。

一、填空题(每题5分，共70分)1. 不等式x21的解集为________。

2. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是__________。

3. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;点击进入》》》高一数学期末试卷②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中，为真命题的是________(填序号)。

4. 设点P(x，y)在圆x2+(y-1)2=1上，则的最小值是__________。

5. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________。

6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于________7. 设x，y满足约束条件，则z=x-2y的取值范围为________。

8. 已知直线y=x+b，b[-2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是________。

9. 已知等比数列中，各项都是正数，且a1、a3、2a2成等差数列，则的值为________。

10. 已知一个算法：(1)m=a。

(2)如果b(3)如果c如果a=3，b=6，c=2，那么执行这个算法的结果是________。

11. 在边长为a的等边三角形ABC中，ADBC于点D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a，这时二面角B-AD-C的大小为________。

12. M(x0，y0)为圆x2+y2=a2 (a0)内异于圆心的一点，则直线x0 x+y0 y=a2与该圆的位置关系为________。

2019—2020年苏教版高一数学上学期期末模拟试卷及答案答案解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高一上学期期末数学模拟试卷（一）一、填空题1．（3分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是．2．（3分）函数f（x）=的定义域为．3．（3分）若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=．4．（3分）函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是．5．（3分）已知，，则tan（2α﹣β）=．6．（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），则cos（α+）﹣sinα的值是．7．（3分）f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为．8．（3分）已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=．9．（3分）已知函数log a（0＜a＜1）在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），则实数a的值为．10．（3分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=．11．（3分）已知实数m≠0，函数，若f（2﹣m）=f（2+m），则实数m的值为．12．（3分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，则a+b 的值为．13．（3分）给出下列命题：①函数y=cos（x+）是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；⑤函数y=sin（2x+）的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为．14．（3分）若函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值是．二、解答题：15．（14分）（1）已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x．求sinα+的值．（2）已知sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），α，β∈（0，π），求α，β的值．16．已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．17．已知函数．（1）当时，若，求函数f（x）的值；（2）当时，求函数的值域；（3）把函数y=f（x）的图象按向量平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出最小的向量的坐标．18．（16分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？19．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．20．（16分）设a为实数，记函数的最大值为g（a）．（1）若，解关于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）．高一上学期期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是4．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值．解答：解：由题意可知：tan120°=，所以a=4故答案为：4点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2．（3分）函数f（x）=的定义域为（0，2）∪（2，3]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分母不为0，偶次方非负，对数的真数为正数，得到不等式组，求解即可．解答：解：要使函数有意义，必须：，解得x∈（0，2）∪（2，3]．所以函数的定义域是：（0，2）∪（2，3]．故答案为：（0，2）∪（2，3]．点评：本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．3．（3分）若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=2．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数零点的判定定理即可得出．解答：解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx+2x﹣6的零点x0∈（2，3）．∴满足k≤x0的最大整数k=2．故答案为2．点评：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．4．（3分）函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：按照函数的图象平移的原则，左加右减、上加下减的方法，解出函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），求出函数解析式．解答：解：函数的图象向右平移个单位，得到函数=，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是：．故答案为：．点评：本题考查三角函数的图象的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x的系数，考查计算能力．5．（3分）已知，，则tan（2α﹣β）=1．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：把已知的等式的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β变为α+（α﹣β），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．解答：解：由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案为：1点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．6．（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），则cos（α+）﹣sinα的值是．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简已知条件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化积公式求出它的值．解答：解：∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos （α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cos sin=sin（﹣α）=．故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式、和差化积公式的应用，求出sin（﹣α）=，是解题的难点．7．（3分）f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得可得﹣•2ω≥2kπ﹣，且•2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω的最大值．解答：解：∵f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上为增函数，可得﹣•2ω≥2kπ﹣，且•2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω≤，故ω的最大值为，故答案为：．点评：本题主要考查求正弦函数的单调性，属于基础题．8．（3分）已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=m．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：换元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，结合m＞2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得．解答：解：由三角函数的知识可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，则t∈[﹣1，1]可得函数化为y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=的抛物线一段，又m＞2，故，故函数在[﹣1，1]单调递增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案为：m点评：本题考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关键，属中档题．9．（3分）已知函数log a（0＜a＜1）在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），则实数a的值为﹣1．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，y=log a在区间（a，1）上是增函数，利用函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），可得log a=1，即可求出实数a的值．解答：解：由题意，y=log a在区间（a，1）上是增函数，∵函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），∴log a=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．10．（3分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=﹣9．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：先根据已知条件把转化为f（﹣3）；再结合奇函数以及x＞0时，f（x）=1+2x即可得到结论．解答：解：因为：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．11．（3分）已知实数m≠0，函数，若f（2﹣m）=f（2+m），则实数m的值为和8．考点：函数与方程的综合运用；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的解析式，可以确定2+m和2﹣m应该在两段函数上各一个，对2+m和2﹣m 分类讨论，确定相应的解析式，列出方程，求解即可得到实数m的值．解答：解：∵，∴f（x）在x≤2和x＞2时，函数均为一次函数，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分别在x≤2和x＞2两段上各一个，①当2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0时，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②当2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0时，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．综合①②，可得实数m的值为和8．故答案为：和8．点评：本题考查了分段函数的解析式及其应用，考查了分段函数的取值问题，对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题．同时考查了函数的零点与方程根的关系．函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．12．（3分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，则a+b 的值为1．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：首先把函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）转化为顶点式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，从而确定函数的对称轴方程x=1，又因为a＞0，所以x∈[1，+∞）为单调递增函数，函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，进一步建立方程组求的结果．解答：解：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b转化为：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函数的对称轴方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）为单调递增函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案为：1点评：本题重点考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函数值中的应用，及相关的运算问题．13．（3分）给出下列命题：①函数y=cos（x+）是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；⑤函数y=sin（2x+）的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为①④．考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：利用诱导公式化简判断①；化积后求出sinx+cosx的最值判断②；举例判断③；分别求解三角函数值判断④⑤．解答：解：对于①，∵y=cos（x+）=﹣sin，∴函数y=cos（x+）是奇函数，命题①正确；对于②，∵sinx+cosx=，∴不存在实数x，使sinx+cosx=2，命题②错误；对于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命题③错误；对于④，当x=时，y=sin（2x+）=，∴x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；对于⑤，当x=时，y=sin（2x+）=．∴x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，命题⑤错误．∴正确命题的序号为①④．故答案为：①④．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．14．（3分）若函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值是6．考点：函数的最值及其几何意义．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：解：∵min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，∴画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象：观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故答案为：6．点评：本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．二、解答题：15．（14分）（1）已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x．求sinα+的值．（2）已知sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），α，β∈（0，π），求α，β的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由于cos=x．可解得x=，r=2，由三角函数的定义，即可求出sinα+的值．（2）由诱导公式化简可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，可解得cosβ=，由α，β∈（0，π），从而可求α，β的值．解答：解：（1）（满分14分）∵P（x，﹣）（x≠0），∴点P到原点的距离r=又cosα=x．∴cos=x．∵x≠0，∴x=，∴r=2…（6分）当x=时，P点坐标为（，﹣），由三角函数的定义，有sin α=﹣，，∴sinα+=﹣﹣=﹣；…（10分）当x=﹣时，同样可求得sin α+=…（14分）．（2）∵sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），∴由诱导公式化简可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，∴两边平方后相加可得：1=2，可解得cosβ=∵α，β∈（0，π），∴可解得：，β=或，β=．点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，任意角的三角函数的定义，解题时要注意讨论，不要丢值，属于基本知识的考察．16．已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值．解答：解：α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；∴sin（+α）的值为：﹣．（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣．cos（﹣2α）的值为：﹣．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．17．已知函数．（1）当时，若，求函数f（x）的值；（2）当时，求函数的值域；（3）把函数y=f（x）的图象按向量平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出最小的向量的坐标．考点：三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）利用同角三角函数的基本关系由sinx求出cosx，从而求得f（x）的值．（2）根据x的范围，求得角x﹣的范围，可得sin（x﹣）的范围，利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用二次函数的性质求的h（x）的值域．（3）根据向量平移得到g（x）的解析式，要使g（x）是偶函数，即要，求得a的解析式，通过|的解析式可得当k=﹣1时，最小．解答：解：（1）∵，∴，==．（2）∵，∴，，=．（3）设，所以，要使g（x）是偶函数，即要，即，，当k=﹣1时，最小，此时，b=0，即向量的坐标为．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，判断g（x）是偶函数的条件，是解题的难点．18．（16分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．解答：解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115综上可知（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数，∴当x=6时，y max=185元．当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴当x=11时，y max=270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．点评：本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，是基础题．19．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a＞1时，f（x）在R上递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．解答：解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强．20．（16分）设a为实数，记函数的最大值为g（a）．（1）若，解关于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）当，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1．令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，方程可化为t2+2t﹣3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即，由此求得x的值的集合．（2）由题意可得t的取值范围是，g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，的最大值．直线是抛物线m（t）的对称轴，可分a＞0、a=0、a＜0三种情况，分别求得g（a）．解答：解：（1）由于当，方程f（x）=1，即，即，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1 （1）．…1分令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，所以．…3分所以方程（1）可化为t2+2t﹣3=0，解得t=1，t=﹣3（舍去）．…5分所以sinx+cosx=1，即，解得所求x的集合为．…7分（2）令，∴t的取值范围是．由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，的最大值，…9分∵直线是抛物线m（t）=at2+t﹣a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：①当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由知m（t）在上单调递增，故g（a）==．…11分②当a=0时，m（t）=t，，有g（a）=；…12分③当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即时，g（a）=，…13分若，即时，g（a）==．…15分综上所述，有．…16分．点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．。

(完整word版)江苏省高一上学期数学期末考试试卷

高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1. 已知全集U 31, 2, 3, 4, 5},集合A={1, 3, 4}, B={2, 3},则(euA p B：r 一8 1 ... .... .2.已知：A = 4xx w N且--------- w N卜，用列举法表本集合A= .I , 6-x J、一一 23.方程log5(2x+1) =log5(x —2)的解集为34.函数f (x) =x 2的定义域为2 x ：：0 15.已知函数f(x)=/ 右f(x o)=—,则x o的值为log81 x, x>0, 46.若函数y=f(x)的定义域为R,值域为[a, b],则函数y = f (x+a)的最大值与最小值之和为______ ______27.右函数y=mx —6x+2的图像与x轴只有一个公共点，则m=8.方程lg x =4 -2x 的根x w (k, k +1), k w Z ,则k =.9.已知：定义在R上的奇函数f (x),当x之0时f(x) = x2+2x,则当x<0时，f(x); ______________x10.设函数f (x)=且『J (a为常数)在定义域上是奇函数，则a=1 ae11.函数y=a x4—2 (a>0,且aw1)的图象恒.过一定点，这个定点是 .(2-a)x 7-5a,x<1 口12.已知函数f(x)=：是R上的增函数，则a的取值范围是_________ .a x1,x 113.已知奇函数f(x)是定义在(—1,1)上的单函数，且f(2m+1) + f(m)<0.则实数m取值范围.14.给定集合A、B,定义一种新运算：A*B={x|x W A或x W B,彳I x^A^B}.已知A={0, 1, 2} B ={1,2,3},用列举话写出A* B =.二.解答题15. (14 分)已知：A ={x a E x E a+3}, B = {x x < —1或x a 5}(1)若A「|B=0,求实数a的取值范围；(2)若AUB =B,求实数a的取值范围。

苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含解析)

江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，1．已知集合U＝{x∈N|0＜x＜8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则下列结论错误的是（）A．A∩B＝{3}B．A∪B＝{1，2，3，4，5，6}C．∁U A＝{4，5，6，7，8}D．∁U B＝{1，2，7}2．已知a，b∈R，那么“3a≤3b”是“log a＞log b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）A．2200km B．1650km C．1100km D．550km4．用二分法求函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣1在区间[0，1]上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A．5B．6C．7D．85．若实数a，b满足+＝，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．46．设函数f（x）＝cos（ωx﹣）（ω＞0）．若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．17．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足的a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．C．D．8．定义：正割secα＝，余割cscα＝．已知m为正实数，且m•csc2x+tan2x≥15对任意的实数x均成立，则m的最小值为（）A．1B．4C．8D．9二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

9．下列选项中，与sin（﹣）的值相等的是（）A．2sin15°sin75°B．cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C．2cos215°﹣1D．10．下列函数中，既是偶函数又是区间（1，+∞）上的增函数有（）A．y＝3|x|+1B．y＝ln（x+1）+ln（x﹣1）C．y＝x2+2D．11．函数f（x）＝3sin（2x+φ）的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）A．f（x）的最小正周期为πB．是f（x）的最小值C．f（x）在区间上的值域为D．把函数y＝f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y＝3sin2x的图象12．若6b＝3，6a＝2，则（）A．＞1B．ab＜C．a2+b2＜D．b﹣a＞三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一年级数学上学期期末测试卷01(苏教版)(解析版)

2020-2021学年第一学期期末测试卷01高一数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、单选题（共12小题）1.设{a n}为等比数列，则“对于任意的m∈N*，a m+2＞a m”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：对任意的m∈N*，a m+2＞a m，必有，即q＞1，所以{a n}为递增数列；反之，若{a n}为递增数列，则a m+2＞a m+1＞a m，故为充要条件，故选：C．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件2.已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，方程[2x2﹣x]＝0的解集为A，集合B＝{x|6x2﹣5ax+a2＞0}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0或B．﹣1＜a＜0或C．﹣1＜a≤0或D．﹣1≤a≤0或【解答】解：由[2x2﹣x]＝0，得0⩽2x2﹣x＜1，即，解得或，所以或，6x2﹣5ax+a2＝（2x﹣a）（3x﹣a）＞0，当a＞0时，或，由A∪B＝R，得，解得；当a＜0时，或，由A∪B＝R，得，解得﹣1＜a＜0；当a＝0时，B＝{x|x≠0}，满足A∪B＝R，综上所述实数a的取值范围是﹣1＜a≤0或，故选：C．【知识点】并集及其运算3.若二次函数f（x）＝ax2+2ax+1在区间[﹣2，3]上的最大值为6，则a＝（）A．B．或5C．或﹣5D．【解答】解：显然a≠0，有f（x）＝a（x+1）2﹣a+1，当a＞0时，f（x）在[﹣2，3]上的最大值为f（3）＝15a+1，由15a+1＝6，解得，符合题意；当a＜0时，f（x）在[﹣3，2]上的最大值为f（﹣1）＝1﹣a，由1﹣a＝6，解得a＝﹣5，所以，a的值为或﹣5．故选：C．【知识点】二次函数的性质与图象4.已知＝1，且a＞0，b＞0，则3a+b的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：已知＝1，且a＞0，b＞0，则，故＝1++，当且仅当a＝，b＝，等号成立．故选：C．【知识点】基本不等式及其应用5.已知幂函数f（x）＝mx n的图象过点（，2），设a＝f（m），b＝f（n），c＝f（ln2），则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵函数f（x）＝mx n为幂函数，故m＝1，由函数f（x）＝mx n的图象过点（，2），故，解得：n＝3，故函数f（x）＝x3，则函数为增函数，∵n＞m＞ln2，故c＜a＜b，故选：B．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域6.已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[2，+∞）（x1≠x2），有＞0，且f（x+2）是偶函数，不等式f（m+1）≥f（2x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣4，6]B．[﹣4，3]C．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）【解答】解：对任意的x1，x2∈[2，+∞）（x1≠x2），有＞0，故f（x）在[2，+∞）递增，而f（x+2）是偶函数，故f（x）的对称轴是：x＝2，故f（x）在（﹣∞，2]递减，在（2，+∞）递增，不等式f（m+1）≥f（2x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，且﹣3≤2x﹣1≤﹣1，故只需f（m+1）≥f（2x﹣1）max＝f（﹣3）即可，由对称性得：f（m+1）≥f（7），故m+1≤﹣3或m+1≥7，解得：m≤﹣4或m≥6，故选：C．【知识点】函数单调性的性质与判断7.定义在R上的偶函数满足f（x）＝f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）＝lgx，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的零点的个数是（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：由f（x+2）＝f（x），可得f（x）为周期为2的偶函数，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2，画出函数y＝f（x）的图象；函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）＝lgx，可得x＝0时，g（0）＝0，x＜0时，g（x）＝﹣lg（﹣x），作出y＝g（x）的图象，由lg10＝1，f（x）的最大值1，可得x＞0时，y＝f（x）和y＝g（x）的图象有9个交点；x＝0时，f（0）＝g（0）＝0；x＜0时，y＝f（x）和y＝g（x）的图象有1个交点；综上可得y＝f（x）和y＝g（x）的图象共有11个交点，即有h（x）＝f（x）﹣g（x）的零点的个数是11．故选：C．【知识点】函数的零点与方程根的关系8.已知函数，若函数的图象与x轴恰好有3个交点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．（1，+∞）【解答】解：由题意画出函数的图象如图，函数的图象与x轴恰好有3个交点，即函数y＝f（x）与y＝mx+m的图象有三个交点，直线y＝mx+m过定点P（，0），P A所在直线的斜率k＝，直线y＝x+2的斜率为1，∴要使函数的图象与x轴恰好有3个交点，则实数m的取值范围为．故选：C．【知识点】函数的零点与方程根的关系9.将函数f（x）＝sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，g（x）的图象在x＝处切线垂直于y轴，且g（π）+g（）＞0，则当φ取最小正数时，不等式g（x）≥的解集是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣π，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）＝sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）＝sin（2x++φ）＝cos（2x+φ）的图象，g（x）的图象在x＝处切线垂直于y轴，即g（x）的图象在x＝处切线斜率为零，即g′（）＝﹣2sin（2×+φ）＝0，∴φ的值可以为，此时，f（x）＝sin（2x+），g（x）＝cos（2x+）．此时，g（π）+g（）＝﹣﹣＜0，不满足条件．若取φ＝﹣，g（x）＝cos（2x﹣），g（π）+g（）＝+＞0，满足条件．则当φ取最小正数时，不等式g（x）＝cos（2x+）≥，即cos（2x+）≥，故+2kπ≤2x+≤+2kπ，求得kπ≤x≤kπ+．由于函数f（x）的周期为π，故kπ≤x≤kπ+，即kπ﹣π≤x≤kπ﹣．故不等式的解集为{x|kπ﹣π≤x≤kπ﹣，k∈Z}，故选：C．【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换10.已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，记关于x的方程f（x）＝t（﹣2＜t＜﹣1）在区间[0，]上所有解的和为θ，则tanθ＝（）A．﹣B．C．﹣D．tan2t【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝2，2sinφ＝，∴φ＝．再根据五点法作图可得ω×+＝π，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x+）．根据方程f（x）＝t（﹣2＜t＜﹣1）在区间[0，]上所有解的和为θ，可得sin（2x+）＝在区间[0，]上所有解的和为θ，当x∈[0，]，2x+∈[，2π]．故方程的解共有2个，设这两个解x1、x2，则2x1++（2x2+）＝2×，求得x1+x2＝＝θ，故tan θ＝tan＝tan＝，故选：B．【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式11.已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣b，h（x）＝f[f（x）]﹣b，记函数g（x）和h（x）的零点个数分别是M，N，则（）A．若M＝1，则N≤2B．若M＝2，则N≥2C．若M＝3，则N＝4D．若M＝3，则N＝2【解答】解：若f（x）＝2e2x﹣e x时，令f′（x）＝4e2x﹣e x＝0，解得x＝ln，易知此时f（x）在（﹣∞，ln）上单调递减，在（ln，+∞）上单调递增；作出函数y＝2e2x﹣e x及函数y＝x的图象如下图所示，由图象可知，函数f（x）最多有两个零点x＝0或x＝ln，不妨令b＝0，则①当a≤ln时，此时函数g（x）的零点为x＝0，则M＝1，此时函数h（x）的零点满足f（x）＝0，或f（x）＝ln，显然f（x）＝0有1个解，f（x）＝ln有1个解，则N＝2；②当ln＜a≤0时，此时函数g（x）的零点为0，ln，则M＝2，此时函数h（x）的零点满足f（x）＝0，或f（x）＝ln，显然f（x）＝0有两个解，f（x）＝ln无解，则N＝2；③当a＞0时，此时函数g（x）的零点为ln，则M＝1，此时函数h（x）的零点满足f（x）＝0，或f（x）＝ln，显然f（x）＝0有1个解，f（x）＝ln无解，则N＝1；由以上分析可知，故选：A．【知识点】函数的零点与方程根的关系12.设M，N是R的两个非空子集，如果存在一个从M到N的函数y＝f（x）同时满足：（ⅰ）N＝{y|y＝f（x），x∈M}；（ⅱ）对任意x1，x2∈M，当x1≠x2时，恒有＞0，那么称这两个集合为“TF”集合，以下集合对不是“TF”集合的个数为（）（1）M＝{x|﹣10＜x＜10}，N＝R；（2）M＝{x|1＜x＜4}，N＝{x|﹣2＜x＜1}；（3）M＝R，N＝{x|x＞0}；（4）M＝Z，N＝Q．A．0B．1C．2D．3【解答】解：由“TF集合的定义可得：（i）表示的含义是y＝f（x）的定义域是M，值域是N，（ii）表示的是y＝f（x）是增函数．对于（1）：存在函数f（x）＝tan满足题意，故（1）中M、N是“TF”集合；对于（2）：存在函数f（x）＝x﹣3满足题意，故（2）中M、N是“TF”集合；对于（3）：存在函数f（x）＝2x满足题意，故（3）中M、N是“TF”集合；对于（4）：不存在一个函数是以整数Z为定义域以有理数Q为值域的增函数．故：（1）（2）（3）（4）中不是“TF”集合的个数为1个．故选：B．【知识点】函数单调性的性质与判断、函数的单调性及单调区间二、填空题（共4小题）13.已知集合A＝{x|x+3＞0，x∈R}，B＝{x|x2+2x﹣8＜0，x∈R}，则A∩B＝．【解答】解：∵A＝{x|x+3＞0，x∈R}＝{x|x＞﹣3}，B＝{x|x2+2x﹣8＜0，x∈R}＝{x|﹣4＜x＜2}∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜2}，故答案为：（﹣3，2）．【知识点】交集及其运算14.已知x，y是正实数，且x+y＝3，则+的最小值是．【解答】解：∵x，y是正实数，且x+y＝3，∴（x+1）+（y+4）＝8，∴+＝[（x+1）+（y+4）]（+）＝[5++]≥（5+2）＝，当且仅当时取“＝“，故答案为：．【知识点】基本不等式及其应用15.将函数的图象向右平移a（a＞0）个单位得到函数g（x）的图象，若存在x0∈R使得f（x0）﹣g（x0）＝﹣4，则a的最小值为．【解答】解：将函数的图象向右平移a（a＞0）个单位得到函数g（x）＝2sin（2x ﹣2a+）的图象，若存在x0∈R使得f（x0）﹣g（x0）＝﹣4，则f（x0）＝﹣2，g（x0）＝2，则a的最小值为f（x）的半个周期，即a＝＝，故答案为：．【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换16.已知函数f（x），g（x）均为周期为2的函数，，g（x），若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[0，5]有10个零点，则实数m的取值范围是．【解答】解：做出f（x）的图象，如图作出g（x）在区间和区间上的图象，易知在区间和区间上f（x）和g（x）共有两个交点，∵f（x）和g（x）在区间[0，5]上共有10个交点，∴f（x）和g（x）在区间[0，]，[2，]，[4，5]共有8个交点，又f（x）和g（x）的周期均为2，则f（x）和g（x）在区间[0，1]上有2个交点，在区间上有1个交点，在区间[0，1]上有2个交点，由上式可知：，令t＝4x+1，则t∈[1，5]，，由基本不等式可知，当且仅当t＝3时等号成立；当t＝1时，m＝0；当t＝5时，，所以时有两解，在区间有1个交点，由上式可知：，令s＝x﹣1，则，，令，则，令f′（s）＝0，解得，当，时，f（s）在区间上是增加的，当时，f（s）在区间是减少的，，所以，当s＝2时，，当时，，所以，或，综上，．故答案为：．【知识点】函数的零点与方程根的关系三、解答题（共7小题）17.（1）计算：；（2）解不等式：x（x﹣4）+40＞5（2x﹣1）．【解答】解：（1）＝×1+×+＝++32×23＝2+2+72＝76；（2）不等式x（x﹣4）+40＞5（2x﹣1）可化为x2﹣14x+45＞0，即（x﹣5）（x﹣9）＞0，解得x＜5或x＞9，所以不等式的解集为{x|x＜5或x＞9}．【知识点】一元二次不等式及其应用、有理数指数幂及根式18.计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝．（2）由，可得，即．故原式＝0．【知识点】运用诱导公式化简求值、三角函数的恒等变换及化简求值19.已知集合A＝{x|x﹣4＞0}，集合B＝{x|3﹣2x≤x≤10﹣x}，集合C＝{x|m＜x＜2m﹣3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A＝{x|x＞4}，B＝{x|1≤x≤5}，∴∁R A＝{x|x≤4}，（∁R A）∩B＝[1，4]；（2）∵A∪C＝A，∴C⊆A，∴①C＝∅时，m≥2m﹣3，解得m≤3；②C≠∅时，，解得m≥4，∴m的取值范围为{m|m≤3或m≥4}．【知识点】交、并、补集的混合运算20.已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的最小值．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），（Ⅰ）函数周期为T＝＝π；（Ⅱ）因为x，所以2x﹣，所以当2x﹣＝﹣，即x＝0时，f（x）min＝＝﹣1，故函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣1．【知识点】三角函数的最值、三角函数的周期性、三角函数中的恒等变换应用21.某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券，已知每投放a（0＜a≤4，a∈R）亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比y随着时间x（天）的变化的函数关系式近似为y＝，其中f （x）＝，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和．（1）若第一次投放2亿元消费券，则接下来多长时间内都能使消费总额至少提高40%；（2）政府第一次投放2亿元消费券，4天后准备再次投放m亿元的消费券，若希望第二次投放后的接下来两天内全市消费总额仍然至少提高40%，试求m的最小值．【解答】解：（1）依题意，a＝2，y＝，要使y≥0.4，则f（x）≥2．当0≤x≤2时，，得1≤x≤2；当2＜x≤7时，7﹣x≥2，得2＜x≤5．∴1≤x≤5，即第一次投放2亿元消费券，则接下来5天内都能使消费总额至少提高40%；（2）设再次投放m亿元消费券x天，则，，0≤x≤2，由≥0.4，得m≥，令t＝3+x，t∈[3，5]，t∈N*，则m≥＝，而＝，当且仅当，即t＝2，即x＝时，上式等号成立，∴m的最小值为20﹣．【知识点】根据实际问题选择函数类型、分段函数的应用22.已知函数h（x）＝x+．（1）直接写出h（x）在上的单调区间（无需证明）；（2）求h（x）在上的最大值；（3）设函数f（x）的定义域为I，若存在区间A⊆I，满足：∀x1∈A，∃x2∈∁U A，使得f（x1）＝f（x2），则称区间A为f（x）的“Γ区间”．已知f（x）＝x+（x∈[，2]），若是函数f（x）的“Γ区间”，求实数b的最大值．【解答】解：（1）h（x）在区间上单调递减；h（x）在区间[1，2]上单调递增．（2）由题意知，，①若，则h（x）在上单调递减，∴h（x）的最大值为；②若1＜a≤2，则h（x）在上单调递减，在[1，a]上单调递增，∵，∴h（x）的最大值为；③若a＞2，则h（x）在上单调递减，在[1，a]上单调递增，∵，∴h（x）的最大值为，综上，若，则h（x）的最大值为；若a＞2，则h（x）的最大值为．（3）由（1）（2）知①当时，f（x）在上的值域为，f（x）在[b，2]上的值域为，∵，∴满足，∃x2∈[b，2]，使得f（x1）＝f（x2），∴此时是f（x）的“Γ区间”；②当1＜b≤2时，f（x）在上的值域为，f（x）在[b，2]上的值域为，∵当x1∈[1，b）时，，∴∃x1∈[1，b），使得，即∃x1∈[1，b），∀x2∈[b，2]，f（x1）≠f（x2）∴此时不是f（x）的“Γ区间”∴实数b的最大值为1．【知识点】函数的最值及其几何意义23.若函数f（x）的定义域为D，集合M⊆D，若存在非零实数t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f（x+t）＞f（x），则称f（x）为M上的t﹣增长函数．（1）已知函数g（x）＝x，函数h（x）＝x2，判断g（x）和h（x）是否为区间[﹣1，0]上的﹣增长函数，并说明理由；（2）已知函数f（x）＝|x|，且f（x）是区间[﹣4，﹣2]上的n﹣增长函数，求正整数n的最小值；（3）请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）①如果对任意正有理数q，f（x）都是R上的q﹣增长函数，判断f（x）是否一定为R上的单调递增函数，并说明理由；②如果f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4﹣增长函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝x是：因为∀x∈[﹣1，0]，g（x+）﹣g（x）＝（x+）﹣x＝＞0；h（x）＝x2不是，反例：当x＝﹣1时，h（﹣1+）＝h（）＝＜h（﹣1）＝1．（2）由题意得，|x+n|＞|x|对于x∈[﹣4，﹣2]恒成立，等价于x2+2nx+n2＞x2，即2nx+n2＞0对x∈[﹣4，﹣2]恒成立，因为n＞0，所以2nx+n2是关于x的一次函数且单调递增，于是只需﹣8n+n2＞0，解得n＞8，所以满足题意的最小正整数n为9．（3）①不是构造，则对任意的正有理数q，若x∈Q，则x+q∈Q，因此f（x+q）＝x+q＞x＝f（x）；若x∈∁R Q，则x+q∈∁R Q，因此f（x+q）＝x+q﹣1＞x﹣1＝f（x）．因此f（x）是R上的q﹣增函数，但f（x）不是增函数．②根据题意，当x≥0时，f（x）＝|x﹣a2|﹣a2，则当x≥a2时，f（x）＝x﹣2a2，当0≤x≤a2时，f（x）＝﹣x，由奇函数的对称性可知：当x≤﹣a2时，f（x）＝x+2a2，当﹣a2≤x≤0时，f（x）＝﹣x，则可得函数图象如图：易知图象与x轴交点为M（﹣2a2，0），N（2a2，0），因此函数f（x）在[﹣a2，a2]上是减函数，其余区间上是增函数，f（x）是R上的4﹣增长函数，则对任意的x，都有f（x+4）＞f（x），易知当﹣2a2≤x≤0时，f（x）≥0，为保证f（x+4）＞f（x），必有f（x+4）＞0，即x+4＞2a2，故﹣2a2≤x≤0且x+4＞2a2，所以4＞4a2，解得﹣1＜a＜1，故答案为a∈（﹣1，1）．【知识点】函数单调性的性质与判断。

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射阳中学高一上学期期末考试数学试题
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填在答题纸指定位置) 1.已知集合{}3,2,1=A ，集合{}4,3=B ，则=B A ▲ ． 2．函数()cos()5
f x x π
ω=-
最小正周期为
23
π
,其中0>ω,则=ω ▲ ． 3．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）,若(2)(3)f f <,则实数a 的取值范围是 ▲ . 4.函数()ln(2)1f x x x =-+-的定义域是 ▲ .
5. 求值：11tan
3
π
= ▲ 6．在△AＢC 中,若sin cos ,A B
B a b
=∠则= ▲ .
7. 如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量
a 、
b 、
c 满足x +y =c a b (,R ∈x y ），则x y += ▲ .
8. 已知函数()f x 满足:当4x ≥时,1
()()2
x
f x =;当4x <时,()(1)f x f x =+.则
2(2log 3)f +＝ ▲ .
9.设方程24x
x +=的根为0x ，若0(1,)x k k ∈-,则整数k = ▲
１0.已知非零向量,a b 满足||||1a a b =+=，a 与b 夹角为120°，则向量b 的模为 ▲ . １1．设定义在区间()
π02,
上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2
y x =图象的交点P 的横坐标为α，则tan α的值为 ▲ ．
１２.在等式()()
sin 13tan101+
︒=的括号中,填写一个锐角，使得等式成立，这个锐
角是___▲___.
13.已知A 、B 两点是半径为1的圆O 上两点，且3
AOB π
∠=
, 若Ｃ是圆O 上任意一点,则OA BC 的取值范围是[,]s t ，则
s t += ▲
O
A
B
C
(第13题图)
１４.已知函数()23f x x =-，若021a b <<+,且()()23f a f b =+,则2
3T a b =+的
取值范围是 ▲ ．
二、解答题:(本大题共6小题,共９0分。

解答应用写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1５.（本题满分１4分）设函数2
()2(03)f x x x a x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ,其中0,a a R ≠∈．
（Ⅰ）求m 、n 的值（用a 表示)；
(Ⅱ）已知角β的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(1,3)A m n -+.求tan()3
π
β+
的值．
１6.(本小题满分14分）已知向量(4,5cos ),(3,4tan )a b αα==- （Ⅰ）若//a b ,试求sin α (Ⅱ)若a b ⊥，且(0,
)2π
α∈，求cos(2)4
π
α-的值
17.（本小题满分１４分)我市沿海某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间ｔ（小时)之间近似满足如图所示的曲线(OA 为线段,AB 为某二次函数图象的一部分,B 是抛物线顶点,O 为原点）.
(Ⅰ）写出服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f(t ）；（Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于9
4
微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间.
18．（本小题满分16分）已知A B C 、、为ABC ∆的三个内角,且其对边分别为a b c 、、，
且2
2cos
cos 02
+=A
A . (Ⅰ)求角A 的值；（Ⅱ)
若4a b c =+=,求ABC ∆的面积．
1９．(本小题满分 16分）
已知函数())cos(2)f x x x ϕϕ=+-+(0πϕ<<) （Ⅰ）若3
π
ϕ=
,用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数()f x 在［0,π]上的图象.
(Ⅱ)若()f x 偶函数,求ϕ
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下,将函数()y f x =的图象向右平移
π
6
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在[]0π，的单调递减区间．
20.(本小题满分１６分）若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[,]a b D ⊆(其中a b <)，
使得当[,]x a b ∈时,()f x 的取值范围恰为[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[,]a b 叫做等域区间．
（Ⅰ)已知1
2
()f x x =是),0[∞+上的正函数，求()f x 的等域区间;
(Ⅱ)试探究是否存在实数m ，使得函数m x x g +=2)(是)0,(-∞上的正函数?若存在,请求出实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由．
江苏省射阳中学度期末考试高一数学试题参考答案
１5．解(Ⅰ) 由题可得()()2
11f x x a =--++而03x ≤≤ .．．３分
所以，()()11,33m f a n f a ==+==- ．．．．6分 (Ⅱ)角β终边经过点(),A a a ,则tan 1
a
a β=
=
．．．.１0分所以，tan tan
133tan 233131tan tan 3π
βπβπβ++⎛
⎫
+===-- ⎪-⎝
⎭-
.．．.1４分
17．解: （1)由已知得ｙ＝⎪⎩⎪
⎨⎧≤<-≤≤.51,)5(4
1,
10,42
t t t t …………………6分
１8. 解：(１）由2
A 2cos
cos A 02+＝，得1cosA cosA 0++＝，即1cos ,2
A =-……4分 A
为
ABC
∆的内
角,2
.3
A π∴=
…………7分（２)由余弦定理:2
2
2
2
2
2cos ()a b c bc A a b c bc =+-⇒=+- 0
即2
1244bc bc =-⇒= …………………………………………………13分又3sin 2
1
==∆A bc S ABC ． ……………………………………………16分
19．解：（Ⅰ)当3
π
ϕ=
时,3)cos(2)2sin(2)336
y x x x π
ππ
=+
-+=+
函数上图像是在区间],0[)(πx f y =
ｘ 0 6
π 512
π 23
π
1112
π
π
ｙ 1
2
０－２
１
1
2 O
-2
-1 x
y π
· ·
2π
………６分
（
Ⅱ
）
()3sin(2)cos(2)f x
x x ϕϕ=+-+π2sin 26x ϕ⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭ ……8分
因为()f x 为偶函数,则y 轴是()f x 图像的对称轴
所以π|sin |6ϕ⎛
⎫-
⎪⎝
⎭=1,则()62k k Z ππϕπ-=+∈即2()3
k k Z πϕπ=+∈ 又因为0πϕ<<,故2π
3
ϕ=
(用偶函数的定义解也给
分) ……11分
20．解:(１)因为()f x x 是[)0 +∞，
上的正函数，且()f x x =[)0 +∞，上单调递增，所以当[] x a b ∈，时,()() f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即 a a b b =，
，
(3)
分
解得0 1a b ==，，故函数()f x 的“等域区间”为[]0 1，
; ……………5分
(2）因为函数2()g x x m =+是() 0-∞，
上的减函数,
所以当[]
x a b ∈，时,()() g a b g b a ⎧=⎪⎨
=⎪⎩，
，
即
22
a m
b b m a ⎧+=⎪
⎨+=⎪⎩，，
……………7分两式相减得22a b b a -=-，即
()1b a =-+, …………9分代入2a m b +=得210a a m +++=,
由0a b <<,且()1b a =-+得112
a -<<-, ………
11分
故关于a 的方程210a a m +++=在区间()
11 2
--，内有实数解， ……13分
记()2
1h a a a m =+++, 则()()
10 10 2h h ->⎧⎪⎨-<⎪⎩
，
，解得()
31 4m ∈--，. ………1６分。