陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)下学期期中数学(理)试题

陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)下学

期期中数学(理)试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2. 用数学归纳法证明“”，在验证

是否成立时，左边应该是( )

A．B．C．D．

3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图

所示，则函数在开区间内有极小值点（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

4. 计算的值为（）

D．

A．B．C．

5. 的二项展开式中，的系数是（）

A．40 B．-40 C．80 D．-80

6. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为

A．48 B．72 C．90 D．96

7. 观察下列一组数据

…

则从左到右第一个数是（）

A．91 B．89 C．55 D．45

8. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )

A．乙B．甲C．丁D．丙

9. 已知函数，则不等式的解集为

（）

A．B．C．D．

10. 由曲线和直线所围成的图形的面积（）

A．18 B．19 C．20 D．21

11. 我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）

A．28个B．21个C．35个D．56个

12. 已知函数若成立，则的最小值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 为虚数单位，则__________.

14. 函数的单调递增区间是__________.

15. 甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有__________种（用数字作答）.

16. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是__________.

三、解答题

17. 已知是虚数单位，且复数满足.

（1）求；

（2）若是纯虚数，求实数的值.

18. 不等式证明：

（1）证明不等式：（其中皆为正数）

（2）已知，，，求证：至少有一个小于2.

19. 如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块作为工业用地，其中、在抛物

线上，、在轴上已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元．