人教版数学《三角形的外角》课件详解
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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《三角形的外角》PPT优质课件
通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
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易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
人教版《三角形的外角》PPT精美课件
）的外角，
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠A+ ∠B吗？
E
∠ BFC是（
）的外角，
三角形外角∠ACD与内角有什么关系？
4、（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（ ）度
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
（2）∠ACD与∠A、 ∠B
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特点吗？
三（角2）形∠外A角CD∠与A∠CDA与、内∠角B有什么关系？
3（、1三 ）角∠形AC的D一与个∠外1. 角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
B 求7、∠你A现+ 在∠知B+道∠怎C样+ ∠射D门+不∠易E射的偏度吗数？
（4、1） （∠20A15C•柳D与州∠）1如. 图，图中∠1的大小等于（
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你
能发现它们的共同特点吗？ D
A
A
B
1
1 DB C B
CA
1 CD
外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角.
趁热打铁:你能填出下面角是哪个三角形的外角吗？
1.∠ BEF是（ △AEC ）的外角
2.∠ BDC是（ △ABD ）的外角
为什么∠DCE>∠DBE ？
?
B
A
F C
D
E
国旗上的数学
创新拓展
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
为什么∠DCE>∠DBE ？
A
（1）∠ACD与∠1.
∠ BEF是（
三角形的外角人教版八年级数学上册课件
重难易错
7. （例 4）如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，
∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求
∠2 的度数.
解：设∠2＝x°， 则∠1＝∠2+5°＝（x+5）°， ∠3＝∠4＝∠1+∠2＝x°+（x+5）°＝（2x+5）°. ∵在△ABC中，∠BAC＝85°， ∴∠2+∠4＝180°-∠BAC， 即x+2x+5＝180-85.解得x＝30，即∠2＝30°.
8. 如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点， ∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°， 求∠DAC
的度数.
解：设∠2＝∠1=x°，则∠3=∠4=2x°. ∴在△ACD中，∠DAC=180°-4x°. ∵∠BAC=63°， ∴180°-4x°+x°=63°.解得x=39. ∴∠DAC=180°-4x°=24°.
14. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE、 CD 相交于点 O. （1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°， 求∠B 的度数；
解：（1）∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝ ∠A+∠C＝80°. ∵∠BOD＝70°， ∴∠B＝180°-∠BDO-∠BOD＝30°.
解：∵∠C＝30°，AE∥BC， ∴∠EAC＝∠C＝30°. 又∠E＝45°， ∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝45°+30°＝75°．
12. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
解：如图，连接CD， 根据三角形的外角性质得 ∠1＝∠B+∠E＝∠2+∠3， 在△ACD中有， ∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
人教版数学《三角形的外角》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
练习巩固
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B
3
12
°
D
C
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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2、求下列各图中∠1的度数。
90 °
30°
1
60°
1
95
°
45°
120°
35°
8°51
50°
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A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
∠2＝ ∠BAD
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
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外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
C
A
思 不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究二 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
《三角形的外角》PPT课件
利用外角证明线段相等或平行
通过三角形外角性质，证明两线段相等
若两线段分别与三角形的两边平行，且它们所截得的线段相等，则这两线段相等。
利用外角证明两直线平行
若一直线与三角形的一边平行，且它们所截得的线段相等，则这直线与三角形的另 一边也平行。
利用外角解决角度问题
通过三角形外角性质计算角度
一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，利用这一性质可以计算三 角形中的角度。
THANKS
感谢观看
REPORTING
题目一
题目三
已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的外角大小。
已知等边三角形ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，且BD = CE，BE与 CD相交于点F，求∠BFC的度数。
题目二
在三角形ABC中，D是BC边上一点， ∠ADB = 120°，∠BAD = 30°，求∠C 的大小。
案例分析：典型计算题目解析
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
案例一
已知三角形ABC中，∠A 的外角为120°，求∠B 和∠C的度数。
解析
根据三角形外角定理， ∠A的外角等于∠B+∠C， 即∠B+∠C=120°。再结 合三角形内角和为180°， 可求得∠B和∠C的度数。
案例二
已知四边形ABCD中， ∠A的外角为60°，求四 边形ABCD的内角和。
建筑设计中角度调整与优化
01
02
03
角度调整
在建筑设计中，利用三角 形的外角性质可以灵活调 整建筑物的角度，使其更 加符合审美和实用要求。
结构优化
通过合理设置三角形的外 角，可以优化建筑结构的 稳定性和承重能力。
三角形的外角PPT课件
通过三角形的内角和来证明
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
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问题2：三角形的外角具备什么特征？
问题3：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？ A
BD
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点1
三角形的外角
答案1：三角形的外角和相邻的内角之和为180°. 答案2：三角形的外角具备3个特征： ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一条边； ③另外一条边是三角形某条边的延长线. 答案3：三角形共有6个外角.每个顶点处有2个外角.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究Байду номын сангаас
知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CBE与∠1，∠3之间的大小关系？
CF
3 12
DA B E
解：∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE+∠2=180°，则∠2=180°-∠CBE.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=180°-（∠1+∠3）.
∴∠CBE=∠1+∠3.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠BCF与∠1，∠2之间的大小关系？
新知探究
知识点2
三角形外角的性质
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3.
CF
3
12
DA B E
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
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新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
如果延长△ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的
边BC形成的角∠CBD具有什么样的性质呢？
A
C
12
O
B
C BD
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点1 三角形的外角
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 如图，∠CBD就叫做△ABC的外角.
问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？ C
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（180°-∠1）+（180°-∠2）+（180°-∠3）
=540°-（∠1+∠2+∠3）
=360°.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点3
三角形的外角和定理
推论：三角形的三个外角和等于360°.
三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不 是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取 一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和. 表示方法：∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.
CF
3 12
DA B E
解：∵∠BCF是△ABC的外角，
∴∠BCF+∠3=180°，则∠3=180°-∠BCF.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠3=180°-（∠1+∠2）.
∴∠BCF=∠1+∠2.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
∴∠CAD+∠1=180°，则∠1=180°-∠CAD. ∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， ∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠1=180°-（∠2+∠3）.
分别说明∠CBE与∠1、 ∠3之间；∠BCF与∠1、 ∠2之间具有同样的大小 关系吗？
∴∠CAD=∠2+∠3.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
学习目标
1、了解三角形外角的概念. 2、理解三角形外角性质及三角形外角和的探究. 3、熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题.
课堂导入
邻补角的概念：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边
互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，
互为邻补角.
A
邻补角的性质：∠1+∠2=180°.
CF DA B E
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CAD与∠2，∠3之间的大小关系？
CF
3 12
DA B E
解：∵∠CAD是△ABC的外角，
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
CF
3
12
DA B E
∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，
∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3. ∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， ∴∠1+∠2+∠3=180°.
11.2.2 三角形的外角
知识回顾
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 2、直角三角形的两个锐角互余. 3、有两个角互余的三角形是直角三角形.
练习：1、在△ABC中，∠A=30°，∠B=∠C，则∠B= 75°. 2、在Rt△ABC中，锐角∠B=45°，则另一个锐角∠C= 45°.
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
∴∠CAD=∠2+∠3，∠CBE=∠1+∠3，∠BCF=∠1+∠2. 有其他解法吗
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）
=2（∠1+∠2+∠3）.
CF
3
12
DA B E
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
跟踪训练
1、试说出下列图形中∠1和∠2的度数.
A
80〫
60〫
12
B （1） C
2A
30〫 140〫
B
C
（2）
A
1
2 40〫 ┌
B
C
（3）
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
问题3：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？ A
BD
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
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新知探究
知识点1
三角形的外角
答案1：三角形的外角和相邻的内角之和为180°. 答案2：三角形的外角具备3个特征： ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一条边； ③另外一条边是三角形某条边的延长线. 答案3：三角形共有6个外角.每个顶点处有2个外角.
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新知探究Байду номын сангаас
知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CBE与∠1，∠3之间的大小关系？
CF
3 12
DA B E
解：∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE+∠2=180°，则∠2=180°-∠CBE.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=180°-（∠1+∠3）.
∴∠CBE=∠1+∠3.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
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新知探究
知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠BCF与∠1，∠2之间的大小关系？
新知探究
知识点2
三角形外角的性质
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3.
CF
3
12
DA B E
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
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知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
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新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
如果延长△ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的
边BC形成的角∠CBD具有什么样的性质呢？
A
C
12
O
B
C BD
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新知探究
知识点1 三角形的外角
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 如图，∠CBD就叫做△ABC的外角.
问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？ C
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（180°-∠1）+（180°-∠2）+（180°-∠3）
=540°-（∠1+∠2+∠3）
=360°.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
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知识点3
三角形的外角和定理
推论：三角形的三个外角和等于360°.
三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不 是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取 一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和. 表示方法：∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.
CF
3 12
DA B E
解：∵∠BCF是△ABC的外角，
∴∠BCF+∠3=180°，则∠3=180°-∠BCF.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠3=180°-（∠1+∠2）.
∴∠BCF=∠1+∠2.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
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∴∠CAD+∠1=180°，则∠1=180°-∠CAD. ∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， ∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠1=180°-（∠2+∠3）.
分别说明∠CBE与∠1、 ∠3之间；∠BCF与∠1、 ∠2之间具有同样的大小 关系吗？
∴∠CAD=∠2+∠3.
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学习目标
1、了解三角形外角的概念. 2、理解三角形外角性质及三角形外角和的探究. 3、熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题.
课堂导入
邻补角的概念：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边
互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，
互为邻补角.
A
邻补角的性质：∠1+∠2=180°.
CF DA B E
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知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CAD与∠2，∠3之间的大小关系？
CF
3 12
DA B E
解：∵∠CAD是△ABC的外角，
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
CF
3
12
DA B E
∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，
∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3. ∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， ∴∠1+∠2+∠3=180°.
11.2.2 三角形的外角
知识回顾
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 2、直角三角形的两个锐角互余. 3、有两个角互余的三角形是直角三角形.
练习：1、在△ABC中，∠A=30°，∠B=∠C，则∠B= 75°. 2、在Rt△ABC中，锐角∠B=45°，则另一个锐角∠C= 45°.
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
∴∠CAD=∠2+∠3，∠CBE=∠1+∠3，∠BCF=∠1+∠2. 有其他解法吗
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）
=2（∠1+∠2+∠3）.
CF
3
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DA B E
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
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跟踪训练
1、试说出下列图形中∠1和∠2的度数.
A
80〫
60〫
12
B （1） C
2A
30〫 140〫
B
C
（2）
A
1
2 40〫 ┌
B
C
（3）
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.