2020版-掌控中考-数学-初中学业水平考试-模拟卷含答案

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2020年初中毕业学业水平考试数学模拟题一(附答案)

2020年初中毕业学业水平考试数学模拟题一（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．下列事件中，是必然事件的为( )A. 甲、乙同学都在A阅览室；B. 甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；C. 甲、乙同学在同一阅览室D. 甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室2.一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（）A. 1B. 3C. ﹣4D. ﹣53.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A. 不可能事件B. 不确定事件C. 确定事件D. 必然事件4.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（）A. B. C. D.5.若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根6.长为20cm ，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为( )．A. y=(10－x)(20－x)(0x5)B. y=10×20－4x2(0x5)C. y=(10－2x)(20－2x)(0x5)D. y=200+4x2(0x5)7.如图，正方形ABCD的边长为1，弧CE，弧EF 的圆心分别为D、A两点，则CF的长为（）A. 1B.C. 3D.8.下列运算正确的是（）A. （﹣）2=﹣B. （3a2）3=9a6C. 5﹣3÷5﹣5=D.9.下列计算正确的是（）A. 2a+3b＝5abB. ＝±6C. a2b÷2ab＝a2D. （2ab2）3＝8a3b610.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（）A. B. C. D.12.如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）A. 7B. 10C. 4+2D. 4-2二、填空题（共6题；共12分）13.若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为________.14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为________．15.五羊自行车厂组织78 位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中10 位劳模兼任司机.厂里有2 种汽车：大车需1 名司机，可坐11 位乘客；小车需 1 名司机，可坐4 名乘客.大车每辆出车费用为150元，小车每辆出车费用为70 元.现备有大车7 辆，小车8 辆.为使费用最省，应安排开出大车________辆.16.不等式组的解集是，则a的值为________17.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG ＝AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝________度时，∠OAG′＝90°.18.如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是________．三、计算题（共2题；共10分）19.先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+320.先化简，,再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的值,代入求值.四、作图题（共1题；共18分）21.在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时我们也学习了绝对值的意义，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝2时，y＝﹣3；x＝0时，y＝﹣2.（1）求这个函数的表达式；（2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象________；（3）观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（4）已知函数y＝（x＞0）的图象如图所示，与y＝|kx﹣1|+b的图象两交点的坐标分别是（2 +4，－2），（2 ﹣2，﹣﹣1），结合你画的函数图象，直接写出|kx﹣1|+b≤ 的解集.五、综合题（共4题；共56分）22.已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值。

2020年初中学业水平模拟考试数学试题

开考前秘密试卷类型 A初中学业水平模拟考试数学试题（总分 120 分考试时间 120 分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分；共 120 分。

2.答题前请务必将姓名、准考证号和座号填写在试卷和答题卡相应位置上, 考试结束后,试卷和答题卡一并收回。

3.答题前请务必认真阅读答题卡上的注意事项，试题答案必须填涂或填写在答题卡上相应位置。

第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．的倒数是( )A ．B ．C ．D ．2. 国家发改委2020年 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数法表示为（） A. 2×107B. 2×108C. 20×107D. 0.2×1083. 为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从 2 月 10 日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师 2 月 10 日在线答疑问题总个数如下表所示则 2 月 10 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）A. 22B. 24C. 25D. 264.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )232323-32-32第4题图第5题图第6题图第7题图A ．12B ．13C ．14D ．165. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．(31)π+6. 将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB 的值为( )A ．65B ．2C ．32D ．37.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（） A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°8. 通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）第10题图第9题图9. 如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，当∠OBC ＝40°时，∠A 的度数是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°10如图，抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0）与x 轴交于点（-3,0），其对称轴为直线x=21-结合图像分析下列结论：①abc ＞0；②3a+c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为31-x 1=，21x 2=， ⑤0442＜a ac b -⑥若m,n （m ＜n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m ＜-3，n ＞ 2，其中正确的结论有（）(A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分．只要求填写最后结果。

2020版-掌控中考-数学-初中学业水平考试-模拟卷-word版含答案(3)

云南2020年初中学业水平考试模拟卷(三)(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．|－3|的相反数是－3 .2．分解因式： a 3－4a ＝a(a ＋2)(a －2) ．3．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB ＝90°.若∠1＝40°，则∠2的度数为 130° .4．已知函数y ＝2(x －1)2＋1的图象上有三点A(4，y 1)，B(2，y 2)，C(－3，y 3)，则用“<”表示y 1，y 2，y 3的大小关系应为 y 2<y 1<y 3 .5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D.则S △ACD ∶S △ABC ＝ 1 ∶3 .6．在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝4，∠ABC ＝30°，则BC 的长为 3 3＋7或3 3－7.二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)7．(2019·滨州)下列计算正确的是（ C ）A．x2＋x2＝x5B．x2·x3＝x6C．x3÷x2＝x D．(2x2)2＝6x68．两个长方体放置位置如图1所示，其主(正)视图如图2所示，则其俯视图是（ D ）9．(2019·嘉兴)2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380 000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380 000用科学记数法表示为（ C ）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×10610．(2019·福建)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ B ）A．12 B．10 C．8 D．611．如图，反比例函数y＝kx的图象经过点A(2，1)．若y≤1，则x的取值范围为（ D ）A．x≥1 B．x≥2C．x<0或0<x≤1 D．x<0或x≥212．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2 019个数是（ A ）A．1 B．3 C．7 D．913．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC 的边AB，AC分别相切于点D，E，则阴影部分的面积等于BA ．1－π4B.π4C ．1－π8D.π814．若a ，b 是一元二次方程x 2＋x －1＝0的两根，则a b －1ab ＝（ C ）A.5－12B.5＋12C.－1＋52或－1－52D.－1－52三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题6分)(2019·广安)计算： (－1)4－|1－3|＋6tan 30°－(3－27)0. 解：原式＝1－(3－1)＋6×33－1 ＝1－3＋1＋2 3－1 ＝3＋1.16．(本小题6分)(2019·舟山)如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF ”成立，并加以证明．解：添加的条件是BE ＝DF(答案不唯一)．证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD. ∴∠ABD ＝∠BDC. 又∵BE ＝DF.∴△ABE ≌△CDF(SAS )．∴AE ＝CF.17．(本小题8分)(2019·聊城)学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min )进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图．请根据图表中的信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________，表中的a ＝________，b ＝________，c ＝________； (2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)该校九年级共有1 000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数．解：(1)50，5，24，0.48. (2)2450×360°＝172.8°. 答：第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8°.(3)由数据知每天课前预习时间不少于20 min 的人数的频率为：1－250－0.10＝0.86，∴1000×0.86＝860(人)．答：这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数为860人．18．(本小题6分)学校运动会上，九(1)班拉拉队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元，甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．解：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水的价格为1.5x 元，由题意得80x －601.5x ＝20，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解，且符合实际意义．则1.5x ＝1.5×2＝3.答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．(本小题7分)有四张正面分别标有数字－1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其他全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“－1”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．解：(1)∵随机抽取一张卡片有四种等可能的情况， ∴抽到数字“－1”的概率为14.(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的结果有1种， ∴P(第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”)＝112.20．(本小题8分)如图，在▱ABCD 中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F.(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEC 的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又∵DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°.∴四边形ADEC是矩形．(2)解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°.∵点M是AB的中点，∴AB＝2CM＝10.∵AC＝8，∴BC＝102－82＝6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6.∵四边形ADEC是矩形，∴矩形ADEC的面积为6×8＝48.21．(本小题8分)(2019·绵阳)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价，若全部入住，一天营业额为8 500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5 000元．(1)求甲、乙两种客房每间现有的定价分别是多少元．(2)度假村以乙种风格客房为例，调研市场情况发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润w 最大，最大利润是多少元？解：(1)设甲、乙两种客房每间现有的定价分别为x 元，y 元．根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋20y ＝8 500，10x ＋10y ＝5 000，整理得⎩⎨⎧3x ＋4y ＝1 700，x ＋y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200.答：甲、乙两种客房每间现有的定价分别为300元，200元．(2)设度假村乙种风格客房每天定价增加20m 元(m 为小于或等于10的自然数)，则客房入住间数为20－2m ，每间客房定价为200＋20m.根据题意，每间客房每天的利润为200＋20m －80＝120＋20m. ∴w ＝(120＋20m)(20－2m) ＝－40m 2＋160m ＋2 400 ＝－40(m －2)2＋2 560.当m ＝2时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润为2 560元；200＋20m ＝240，此时每间客房定价为240元．22．(本小题9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，点O 在AB 上，以O 为圆心，OB 长为半径的圆过点D ，且交BC 于点E.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝6，sin ∠BAC ＝23，求BE 的长．(1)证明：如图，连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB.又∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠OBD ＝∠CBD.∴∠ODB ＝∠CBD.∴OD ∥BC.∵∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中， ∵AB ＝6，sin ∠BAC ＝BC AB ＝23， ∴BC ＝23×6＝4.∵OD ∥BC ，∴△AOD ∽△ABC. ∴OD BC ＝OA AB ，即r 4＝6－r 6，解得r ＝2.4. 如图，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则OF ∥AC ，∴∠BOF ＝∠BAC. ∴sin ∠BOF ＝BF OB ＝23.∴BF ＝23×2.4＝1.6.∴BE ＝2BF ＝2×1.6＝3.2.23．(本小题12分)如图，抛物线y ＝a(x －1)(x －3)(a>0)与x 轴交于A ，B 两点，抛物线上另有一点C 在x 轴下方，且使△OCA ∽△OBC.(1)求线段OC 的长度；(2)设直线BC 与y 轴交于点M ，点C 是BM 的中点时，求直线BM 和抛物线的表达式； (3)在(2)的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P ，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由题可知当y ＝0时，a(x －1)(x －3)＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，则A(1，0)，B(3，0)，于是OA ＝1，OB ＝3.∵△OCA ∽△OBC ，∴OC ∶OB ＝OA ∶OC.∴OC 2＝OA·OB ＝3，即OC ＝ 3.(2)∵点C 是BM 的中点，∠MOB ＝90°， ∴OC ＝BC ，从而点C 的横坐标为32.又∵OC ＝3，点C 在x 轴下方，∴C ⎝⎛⎭⎫32，－32.设直线BM 的解析式为y ＝kx ＋b ，因直线BM 过点B(3，0)，C ⎝⎛⎭⎫32，－32，则有⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，32k ＋b ＝－32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝33，b ＝－ 3.∴直线BM 的解析式为y ＝33x － 3. 又∵点C ⎝⎛⎭⎫32，－32在抛物线上，代入抛物线解析式，解得a ＝2 33.∴抛物线的解析式为y ＝2 33x 2－8 33x ＋2 3.(3)点P 存在．理由如下：设点P 坐标为⎝⎛⎭⎫x ，2 33x 2－8 33x ＋2 3，如图，过点P 作PH ⊥x 轴交直线BM 于点Q ，则Q ⎝⎛⎭⎫x ，33x －3， PQ ＝－2 33x 2＋3 3x －3 3，当△BCP 面积最大时，四边形ABPC 的面积最大， S △BCP ＝12PQ(3－x)＋12PQ ⎝⎛⎭⎫x －32＝12PQ ⎝⎛⎭⎫3－x ＋x －32＝ 34PQ ＝－32x 2＋9 34x －9 34，当x ＝－b 2a ＝94时，S △BCP 有最大值，四边形ABPC 的面积最大，此时点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫94，－58 3.。

2020届初中学业水平第一模拟考试数学试题(含答案)

解不等式组得-4≤x<2.5, -------------------------7 分则该不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2, ∵x≠±1 且 x≠±2,x≠0, ∴x=-4 或 x=-3,
当 x=-4 时,原式=- = ;
当 x=-3 时,原式=- = . -------------------------10 分 22、（12 分）解：设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据题意得
（2）连接 OC，设⊙O 的半径为 r， ∵AH＝3、CH＝4， ∴OH＝r﹣3，OC＝r，
则（r﹣3）2+42＝r2，
解得：r＝， ∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO，
∴ ＝，即＝，-------------------------13 分
解得：EM＝． 25．【13 分】解：（1）∵线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8＝0 的解，
13、-b(3a-2)2 ，11；14、 ﹣1，a≥-3 且 a≠±1；15、
16、 17、（2，2）） 18、 -6＜a≤-5
19、
20、
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.
21、（10 分）解:原式=
-·
=
-
=
-
= =- ,
-------------------------5 分
即药店购进 A 型口罩 500 只、B 型口罩 1500 只，才能使销售总利润最大；
设 B 型口罩降价的幅度是 x，根据题意得
，
解得
．
答：B 型口罩降价的幅度 23、（12 分）

2020年初中数学学业水平模拟考试参考答案及评分标准

2020年初中数学学业水平模拟考试参考答案及评分标准一：选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）二：填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.12x ≥； 14.()()a a b a b +-； 15.12； 16.35； 17.3； 18.2 三．解答题：（本大题共8各小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：原式=2312+-= …………6分 20.解：221221211a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭221(2)21(1)1a a a a a a a ----=÷++ 2211(1)21a a a a a -+=⨯+- 1(1)a a =+ …………4分易知0a ≠ 且1a ≠- …………5分∴当1a = 时，原式=12 （当2a = 时，原式=16）…………6分21.解：（1）60 …………2分（2）108 …………5分（3）152********⨯= 估计参与“文明礼仪”主题的学生人数为600。

…………8分22.解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元。

依据题意得3242060x y y x +=⎧⎨-=⎩ ，解得60120x y =⎧⎨=⎩ .答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要120元. …………4分（2）设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌（80m - ）个.依题意得60(80)1208000m m -+≤ ，解得1533m ≤ ，又m 为整数，所以m 的最大值为53 .答：最多可以购买垃圾箱53个。

…………8分23.（1）证明：∵在□ABCD 中，AD ∥BC ,∴∠BAD +∠ ABC 180=° 又∵AF ∥BE ，∴∠BAF +∠ ABE 180=°,∴∠BAD +∠ ABE +∠EBC =∠FAD +∠ BAD +∠ABE ,∴∠EBC =∠ FAD ,同理可得∠ECB =∠ FDA在△BCE 和△ADF 中 ,,,EBC FAD BC AD ECB FDA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△BCE ≌△ADF . …………5分解：（2）∵点E 在□ABCD 内部，∴12BCE AED ABCD S S S += ,由（1）知，△BCE ≌△ADF ，∴12ADF AED BEC AED ABCD AEDF S S S S S S =+=+=四边形,∴ AEDF S 四边形=2196482cm ⨯=. …………9分24.（1）证明：连接OE DE 、∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CED =∠BED =90°，又∵G 为BD 的中点，∴GE GD = ∴∠GED =∠GDE∵OE OD = ∴∠OED =∠ODE ,∴∠GEO =∠GDO∵CD ⊥AB ,∴∠GEO =∠GDO =90°∴GE 为⊙O 的切线. …………4分（2）解：∵CD ⊥AB ,∴∠ACD =90°—∠A∵∠BCA =90°,∠B =90°—∠A ， ∴∠B =∠ACD∴tan tan CD B BD ==1tan tan ==2CD AD B ACD BD CD ==∠ ∴44520BD AD ==⨯= ,∴110.2GE GD BD === …………9分25.解：（1）∵24y x m =+是经过第一、第三象限的直线，6y x=经过第一、第三象限的双曲线，∴两函数有公共点，即存在x 取同一个值，使得12y y =，∴函数24y x m =+ 与6y x=是“合作函数” 当1m = 时，24y x =+ ，由624x x +=，解得3x =-或1x = ∴“合作点”为3x =-或1x = …………2分（2）假设24y x m =+与1y x =-（2x ≤）是“合作函数”则由241x m x +=- ，求得41x m =-- ∵2x ≤∴2412m -≤--≤ 得3144m -≤≤ 当3144m -≤≤时，函数24y x m =+与1y x =-（2x ≤）是“合作函数”，当34m <-或14m >时，函数24y x m =+与1y x =-（2x ≤）不是“合作函数”； …………5分（3）①函数2y x m =+与22(21)(43)y x m x m m =-+++-（05x ≤≤）是“合作函数” ∴2x m += 22(21)(43)x m x m m -+++- 解得：3x m =+ 或1x m =-∵05x ≤≤时有唯一合作点当035m ≤+≤ 时，32m -≤≤当015m ≤-≤ 时，16m ≤≤∴31m -≤< 或26m <≤ 时满足题意； …………7分②12y y += 2x m +22(21)(43)x m x m m +-+++-22263x mx m m =-++-当5x = 取最大值时有2251063m m m -++-24=解得：2m =+（舍）或2m =∴2m =-当0x = 取最大值时有，最243m m +-26324m m +-=解得：3m = 或9m =-（舍）∴3m =综上所述，2m =-或3m = …………10分26.解：（1）当1b = 时，令2210x bx c ++-= ，则由△44(1)480c c =--=-+> 得2c < ，又点C 在负半轴，则10c -< ∴1c <当1b = 时，c 的取值范围是1c <； …………3分（2）∵(0,1)C c - ，令2210x bx c ++-=，得∴0c = 或1c = （舍）c 的值为0； …………6分（3）设,EF k = 则2,3DE k DF k ==∵DE ∥OC∴△DEB ∽△OCB , ∴DE BD OC OB= ① 又∵DF ∥OC∴△AOC ∽△ADF , ∴OC OA DF DA= ② ∵AD BD = ,由①②得，DE OB OA DF ⨯=,即1223x x =- ，又121x x =-解得：12x x == ，∴2(1y x x x x =-=-∴二次函数的表达式为21y x =- 。

2020年模拟训练数学试题及其答案

2020年初中学生学业水平考试模拟训练九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本题共12个小题,每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是A ．B ．（第1题图）（第3题图）C ．D ．2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数“499.5亿”用科学记数法应表示为A．4.995×1011 B．49.95×1010 C．0.4995×1011 D．4.995×1010 3.将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于A．75°B．90°C．105°D．115°4.在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．2类B．3类C．4类D．5类5.下列运算正确的是A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n6.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是 A ．中位数 B ．平均数C ．众数D ．方差7.化简221121a a a a a a ++÷--+的结果是 A ．1a a +B ．1a a -C ．11a - D ．1a a- 8.不解方程，判别方程22323x x -=的根的情况 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根D ．无实数根9.如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是 A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a +3b +c ＞0D ．c +8a ＜011.如图，已知点A （﹣8，0），B （2，0），点C 在直线344y x =-+上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点时运动时间是 A ．53秒B ．12秒 C ．43秒 D ．23秒（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分. 13.因式分解：3x 3﹣6x 2y +3xy 2＝．14.计算：011(2)184sin 45()2π--+-︒-＝． 15.分式方程322122x x x-+=--的解为． 16.半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．17.100件某种产品中有5件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是． 18.小刚同学家里要用1500W 的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A ，额定电压为220V ，那么他家最多还可以有只50W 的灯泡与空调同时使用．19.如图，点A 在函数4y x =（x >0）的图象上，点B 在函数k y x =（k ≠0，x >0）的图象上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC ＝2CD ，则k 的值为．20.定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ ＝5或PT +TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B 两个个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），若点M （6，m ）表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m ＝．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 21.（本小题满分10分）某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）求y 与x 之间的关系．（2）若这些机械配件共获利1420元，求加工这三种配件的人数分别是多少人？（第19题图）（第20题图）22.（本小题满分12分）如图，□ ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ＝CE ．（1）求证：△BAE ≌△DCF ；（2）若BD ⊥EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由． 23.（本小题满分12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据这些信息回答以下问题：（1）本次参加抽样调查的居民有人；若这个居民区有8000人，则估计区内爱吃D 粽的居民有人；（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C 粽的概率．24.（本小题满分13分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过上一点E作EG ∥AC交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD于点F ，且EG ＝FG ，连接CE ．（1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若AH ＝3，CH ＝4，求EM 的值． 25.（本小题满分13分）已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8＝0（第21题表格）（第22题图）（第23题图）（第24题图）的解，1tan2BAO∠=．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE ＝16．若反比例函数kyx=的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. （本小题满分14分）如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，此抛物线的对称轴与x轴的交点E，连接BC．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M 的对应点为M′．在图②中探究是否存在点Q，求使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图）（第26题图）2019年初中学生学业水平考试模拟训练数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题填对得3分,满分36分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B A D B D D C A二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13. 3x（x﹣y）2； 14.﹣1； 15. x＝1； 16.π；17.； 18. 14； 19. 12；20. 0.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.（以下各题仅提供一种解法，其它解法酌情判分）21.（本小题满分10分）解：（1）由题意可得8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，………………………………3分化简，得y＝20﹣3x，即y与x的函数关系式为y＝20﹣3x；…………………………………………4分（2）由题意可得15×8x+14×6（20﹣3x）+8×[120﹣8x﹣6（20﹣3x）]＝1420，………………………7分解得x＝5，………………………………………………………………………9分∴y＝20﹣3×5＝5，20﹣x﹣y＝10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人．………………10分22．（本小题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，………………………………………………2分∴∠BAE＝∠DCF，………………………………………………3分∵AF＝CE，∴AE＝CF……………………………4分∴△BAE≌△DCF．……………………………6分（2）解：四边形EBFD是菱形．………7分理由如下：连接BF、DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，……………………9分∵AE＝CF ∴OE＝OF，…………………10分（第22题（2）答案图）又OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，………………………………………………11分又BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形．………………………………………………12分23．（本小题满分12分）解：（1）600；3200；………………………………………………4分（2）补全统计图如图所示：…………………………7分（4）如图……………………………………10分由图看出共有12种等可能的情况，其中他第二个恰好吃到的是C粽的情况有3种，所以P（第二个恰好吃到C 粽）＝．………………………12分24．（本小题满分13分）解：（1）如图，连接OE，∵FG＝EG，∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，…………………………………………1分∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，…………………………………………2分∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠F AH＝90°，…………………………………………3分∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，………………………4分∴EG是⊙O的切线；………………………………………………………………5分（2）连接OC，设⊙O的半径为r，∵AH＝3，CH＝4，∴OH＝r﹣3，OC＝r，…6分则（r﹣3）2+42＝r2，………………………8分解得r ＝，………………………………9分∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，（第24题答案图）又∠OEM＝∠AHC＝90°，∴△AHC∽△MEO，………………………………………11分∴＝，即＝，………………………………………………………………12分解得EM ＝．………………………………………………………………13分25．（本小题满分13分）解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，∴OB＝4，……………………………………………………………………………1分在Rt△AOB中，tan∠BAO ＝＝，∴OA＝8，……………………………………………………………………………2分∴A（﹣8，0）．……………………………………………………………………………3分（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，∵∠ADC＝∠ODE，∴∠OAB＝∠DEO，∴△AOB∽△EOD，……………………………………………………4分∴＝，∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，∵•m•2m＝16，∴m＝4或﹣4（舍弃），……………………………………5分∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，……………………………………………………6分∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y＝x+4，……………………………………………………7分由，解得，∴C（﹣，），………………………………………………………………………8分∵若反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝﹣．………………………………………………………………………9分（3）满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）.………………………………………………………………………13分26．（本小题满分14分）解：（1）（，0），（﹣1，0）．………………………………………………………4分（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，∵DE＝OE＝，EB＝，OC＝﹣4a，∴DB＝＝＝2，………………………………………5分∵tan∠OBC＝＝，…………………………………………………………………6分∴＝，……………………………………………………………………………7分∴a＝﹣，………………………………………………………………………………8分∴抛物线解析式为y ＝﹣x2+x+3．……………………………………………………9分\（第26题答案图）（3）如图②中，由题意得∠M′CN＝∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN＝∠CNM，∴MN＝CM，……………………………………10分∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，∴OB＝4，B（4，0），又C（0，3），∴直线BC解析式为y ＝﹣x+3，………………………………………………………11分∴M（m ，﹣m+3），N（m ，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO ＝＝，∴＝，∴CM ＝m，∴MN ＝m；………………………………………………………………12分①当N在直线BC 上方时，﹣m 2+m +3﹣（﹣m +3）＝m，解得m ＝或0（舍去），∴Q1（，0）；………………………………………13分②当N在直线BC下方时，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）＝m，解得m ＝或0（舍去），∴Q2（，0），综上所述，点Q 坐标为（，0）或（，0）．…………………………………14分。

2020年初中学业水平考试中考数学模拟试题

智慧东营3C.13B.29D.2初中学业水平考试数学模拟试题一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超．过一个均记零分1.﹣4的倒数的相反数是（）A.﹣4B.4C.﹣14 2.下列运算正确的是（）D.14A.a2+a2=a4B.(-a2)3=(-a)6C.[(-a)2]3=a6D.(a2)3÷a2=a33.如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=21°，则∠β的度数为（）A.24°B.27°C.30°D.45°4.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5、在举国抗击疫情下，东营志愿者协会积极响应号召组织开展志愿者服务活动，小东和小营从“高速路口，社区门口，超市入口”三个场地中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场地的概率是()A.196、东营某实验学校用34件同样的奖品全部用于奖励在“推广普通话”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种7、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．A E DA、10B、9C、13D、36OB C8、若关于 x一元二次方程 x 2 - 2 x + kb + 1 = 0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y = kx + b 的图象可能是:的AB. C. D.9、如图，在△AOC 中，OA ＝3cm ，OC ＝1cm ，将△AOC 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到△BOD，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm 2．A ．B ．2πC ． πD ． π （10 题图）10、如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是 AD ，BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N ，折痕交 CD 边于点 M ，BM 与 EF 交于点 P ，再展开，则下列结论中：①CM＝DM ；②∠ABN＝30°；③AB 2＝3CM 2； ④△PMN 是等边三角形．正确的有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 3 分，共 28 分．只要求填写最后结果．11、河口区河安小区社区改进用水设施，在3 年内帮助居住小区的居民累计节水 69800 吨，将 69800 用科学记数法表示应为_____．12、分解因式： 4a 2-16 = _______________13、如果一组数据 x 1，x 2，…，x n 的方差是 5，则另一组数据 x 1+2，x 2+2，…， x n +2 的方差是_____．14、已知不等式组的解集为 x ＞-1，则 k 的取值范围是15、如图，在△ABC 中，∠ACB＝120°，BC ＝4，D 为 AB 的中点，DC⊥BC，则△ABC 的面积是．a 2+ 4a + 4 ÷（1﹣ 2a - 4 ），其中 a= 3 ﹣2．（2）先化简，再求值：16、如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切．点 A 、B 在 x 轴上，且 OA ＝OB ．点 P 为⊙C 上的动点，∠APB＝90°，则 AB 长度的最大值为．17、在 □ ABCD 中， BC 边上的高为 4， AB = 5 ， AC = 2 5 ，则 □ ABCD 的周长等于______.18、在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2），延长 CB 交 x 轴于点 A 1，作正方形 A 1B 1C 1C ，延长 C 1B 1 交 x 轴于点 A 2，作正方形 A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，正方形 A 2020B 2020C 2020C 2019 的面积为______.三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（8 分）（1）计算：|﹣ 3 |﹣ 12 +2sin60°+（ 1 ）﹣1+（2﹣ 3 ）03aa 2- 420、（8 分）为弘扬传统文化，东营市市决定开展“家风传承”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（分数段74.5～79.5 79.5～84.5 84.5～89.5 89.5～94.5 94.5～99.5频数2m12144频率0.050.20.3n0.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．22、8分）如图,直线y=3x-5与反比例函数y=k1的图象相交A(2,m),B(n,-6)x两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面积.23、（8分）东营市为努力打造“黄河口旅游生态区”决定设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)设计费能达到24000元吗?为什么?(3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?24、（10分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，(1)如图2，将V A OD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的V A'BO与菱形ABCD重合部分的面积．(2)如图3，将V A'BO绕点O逆时针旋转交AB于点E'，交BC于点F，①求证：BE'+BF=2；②求出四边形OE'BF的面积．25、（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,3)，且此抛物线的顶点坐标为M(-1,4)．(1)求此抛物线的解析式；(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当V ACD与V ACB面积相等时，求点D的坐标；(3)点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将V PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P'与P、E、C处在同一平面内，请求出点P'坐标，并判断点P'是否在该抛物线上．答案一、选择题1、D2、C3、A4、D5、A6、B7、B8、B9、B10、C二、填空题11、6.98×10412、4(a＋2)(a－2)．13、514、k≤-215、81617、12或20⎛9⎫202018、5× ⎪⎝4⎭三、计算题16、19、（1）原式=4；.........4分（2）原式==13=a+23.........4分20、（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，答案为：8，0.35；...................................2分（2）补全图形如下：...................................2分（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，答案为：89.5～94.5．....................................2分（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．..........................2分21、（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC＝∠OCF，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，于是得到结论。

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2020年初中学业水平考试模拟卷(二)(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－2 020的绝对值是 2 020 .2．分解因式：m2－9＝(m＋3)(m－3) ．3．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝38°，则∠2的度数是52°.4．若点(2，4)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上，则k＝ 3 .5．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是10 .6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为127或43.二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)7．如图所示几何体的左视图是（ D ）8．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ D ）A．237 B．2 370 C．23 700 D．237 0009．函数y＝2xx＋3中，自变量x的取值围是（ C ）A．x>－3 B．x>－3且x≠0C．x≠－3 D．x≠－3且x≠010．若一个多边形的角和与外角和总共是900°，则此多边形是（ B ）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形11．为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2019年5月份用电量的调查结果：居民(户) 1 3 2 4月用电量(度/户) 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是（ D ）A．中位数是55 B．众数是60C．平均数是54 D．方差是2912．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－17x＋60＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为（ C ）A．10 B．12 C．13 D．1513．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a＋b，a b＝ab，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，则代数式a2＋b2可由式子______转化而得到( B ) A．(a b)2B．(a b)2－2(a b)C．(a b)2＋2(a b) D．(a b)2－(a b)14．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为( C )A.1113B.1315C.1517D.1719三、解答题(本大题共9小题，共70分) 15．(本小题6分)计算：－14＋(2－2)0＋|－2 020|－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－1.解：原式＝－1＋1＋2 020＋6 ＝2 026.16．(本小题6分)如图，在△ABC 中，点E 是AC 边上一点，BE ＝BC ，点D 为△ABC 外一点，且∠DEA ＝∠EBC ，AC ＝DE.若∠ABD ＝50°，求∠C 的度数．解：∵∠AED ＋∠DEB ＝∠EBC ＋∠C ，∠DEA ＝∠EBC ，∴∠DEB ＝∠C. ∵BE ＝BC ，AC ＝DE ， ∴△DBE ≌△ABC(SAS )． ∴∠DBE ＝∠ABC. ∴∠EBC ＝∠DBA. 又∵∠ABD ＝50°， ∴∠EBC ＝∠ABD ＝50°. ∵BE ＝BC ，∴∠C ＝∠BEC ＝12(°－∠EBC)＝12×(°－50°)＝65°，即∠C 的度数为65°.17．(本小题8分)某电台对市某区市民设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，该电台在全区围随机调查了部分市民．将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题．(1)这次统计共抽查了________名市民；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为________；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该区共有150 000名市民，请估计该区最喜欢用微信进行沟通的市民有多少名．解：(1)喜欢用沟通的人数为20，所占百分比为20%，所以此次共抽查了20÷20%＝100(人)．喜欢用QQ 沟通所占比例为30100＝310.所以表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为360°×310＝108°，故填100，108°.(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5(人)．喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40(人)．补充图形如图所示．(3)估计该区最喜欢用微信进行沟通的市民有 150 000×40100＝60 000(人)．18．(本小题6分)为提倡低碳环保，绿色出行，市大力推广共享单车。

为响应市政府“绿色出行”的号召，程老师上班由自驾车改为骑共享单车．已知程老师家距上班地点10 km .他骑共享单车比自驾车平均每小时少行驶45 km .他从家出发到上班地点，骑共享单车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．程老师骑共享单车平均每小时行驶多少km?解：设程老师骑共享单车上班平均每小时行驶x km . 由题意，得10x ＝4×10x ＋45，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原方程的解，且符合实际意义．答：程老师骑共享单车平均每小时行驶15 km .19．(本小题7分)(2019·)现有四完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1，0，2，把这四卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)随机抽取一卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．(2)先抽取一卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一卡片．其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y ＝2x 上的概率．解：(1)∵抽取的负数可能为－2，－1， ∴抽取的卡片上的数字为负数的概率为P ＝24＝12.(2)列表如下：∵其有16种等可能的结果．其中点A 在y ＝2x 上的结果有2种， ∴点A 在直线y ＝2x 上的概率P ′＝216＝18.20．(本小题8分)某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15－20 ℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y (℃)随时间x (h)变化的函数图象．其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝240x的一部分，请根据图息解答下列问题：(1)求0到2小时期间y 关于x 的函数解析式；(2)恒温系统在一天保持大棚温度不低于15 ℃的时间有多少小时？解：(1)当x ＝12时，y ＝240x＝20，∴B 点坐标为(12，20)．∵AB 段是恒温阶段，∴A (2，20)．设函数解析式为y ＝kx ＋b ，代入(0，10)和(2，20)，得⎩⎨⎧b ＝10，2k ＋b ＝20，解得⎩⎨⎧k ＝5，b ＝10.∴0到2小时期间y 关于x 的函数解析式为y ＝5x ＋10.(2)把y ＝15代入y ＝5x ＋10，即5x ＋10＝15，解得x ＝1，把y ＝15代入y ＝240x，即15＝240x，解得x ＝16.∴16－1＝15.21．(本小题8分)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB ＝∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E .(1)求证：AC ⊥BD ；(2)若AB ＝14，cos ∠CAB ＝78，求线段OE 的长．(1)证明：∵∠CAB ＝∠ACB ， ∴AB ＝CB . ∴▱ABCD 是菱形． ∴AC ⊥BD .(2)解：在Rt △AOB 中，cos ∠CAB ＝AO AB ＝78，AB ＝14， ∴AO ＝14×78＝494.在Rt △ABE 中，cos ∠EAB ＝AB AE ＝78，AB ＝14， ∴AE ＝87AB ＝16.∴OE ＝AE －AO ＝16－494＝154.22．(本小题9分)(2019·)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于D ，点E 为AC 延长线上一点，且∠CDE ＝12∠BAC .(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝3BD ，CE ＝2，求⊙O 的半径．答图(1)证明：如图，连接OD ，AD . ∵AC 是直径，∴∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC ，∵AB ＝AC . ∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠BAC .∵∠CDE ＝12∠BAC ，∴∠CDE ＝∠CAD .∵OA ＝OD ，∴∠CAD ＝∠ADO .∵∠ADO ＋∠ODC ＝90°， ∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∴∠ODE ＝90°. 又∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线． (2)解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD . ∵AB ＝3BD ，∴AC ＝3DC . 设DC ＝x ，则AC ＝3x ， ∴AD ＝AC 2－DC 2＝22x .∵∠CDE ＝∠CAD ，∠DEC ＝∠AED ， ∴△CDE ∽△DAE .∴CE DE ＝DC AD ＝DE AE ，即2DE ＝x 2 2x ＝DE3x ＋2. ∴DE ＝4 2，x ＝143.∴AC ＝3x ＝14.∴⊙O 的半径为7.23．(本小题12分)(2019·)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2(a ≠0)与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，连接BC .(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；(2)点D 为抛物线对称轴上一点，连接CD ，DB .若∠DCB ＝∠CBD ，求点D 的坐标； (3)已知F (1，1)，若E (x ，y )是抛物线上一个动点(其中1<x <2)，连接CE ，CF ，EF ，求△CEF 面积的最大值及此时点E 的坐标；(4)若点N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M ，使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2(a ≠0)经过A (－1，0)，B (3，0)两点，∴⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，9a ＋3b ＋2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝43.∴抛物线的解析式为y ＝－23x 2＋43x ＋2.∴对称轴是直线x ＝1.(2)由题可知∠DCB ＝∠DBC ，∴DC ＝DB .∴点D 为线段BC 的垂直平分线与抛物线对称轴的交点．由(1)可知C (0，2)，B (3，0)，∴直线BC 的表达式为y ＝－23x ＋2，线段BC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1.∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y ＝32x －54.∵对称轴是直线x ＝1，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14.(3)如图，过点E 作EQ ⊥y 轴于Q ，过点F 作直线FR ⊥y 轴于R ，过点E 作直线EP ⊥FR 于P ，∴∠EQR ＝∠QRP ＝∠RPE ＝90°.∴四边形QRPE 是矩形．∵S △CEF ＝S 矩形QRPE －S △EQC －S △CRF －S △FPE ，E (x ，y )，C (0，2)，F (1，1)， ∴S △CEF ＝EQ ·QR －12EQ ·QC －12CR ·RF －12FP ·EP .∴S △CEF ＝x (y －1)－12x (y －2)－12×1×1－12(x －1)(y －1)．∵y ＝－23x 2＋43x ＋2，∴S △CEF ＝－13x 2＋76x .∴S △CEF ＝－13⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＋4948.∵－13<0，1<74<2，∴当x ＝74时，△CEF 面积的最大值是4948，此时点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫74，5524.(4)存在点M ，使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．点M 的坐标为M (2，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫4，－103或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－103.。