金融工程-郑振龙第三版
郑振龙《金融工程》第三版_第2-5章课后作业_习题及答案
换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？
解：A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差
异分别为：
公司
美元浮动利率
加元固定
利率
A公司
LIBOR+0.5%
5.0%
B公司
LIBOR+1.0%
6.5%
成本差异
0.5%
1.5%
A、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显
公司
借入固定利率
A公司
10.8%
B公司
12.0%
借入浮动利率 LIBOR+0.25% LIBOR+0.75%
借款成本差异
1.2%
0.5%
由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出
A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优
势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设
第二章课后作业： 1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率 是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和 8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解： 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程 为： 首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出 一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原 定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
A公司
10.8%
LIBOR+0.25%
B公司
12.0%
LIBOR+0.75%
解：A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分
金融工程郑振龙第3章远期与期货的定价素材
2018/10/15
4
二、远期价格与期货价格的关系
当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相 同的远期价格和期货价格应相等。 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期 价格。
这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随 之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于 平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时， 期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利 率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头 将不会因利率的变动而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远 期多头更具吸引力，期货价格自然就大于远期价格
2
远期价格是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。 远期价格是理论上的交割价格。关于远期价格的讨论也 要分远期合约签订时和签订后两种情形。 － 一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交 割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理 论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就 都不为零 ，实际上隐含了套利空间。 － 在远期合约签订以后，交割价格已经确定，远 期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割 价格。
远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的， 其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很 多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况 下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并 都用F来表示。
2018/10/15
6
三、基本的假设与符号
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下 的： 1．没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有 套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这 意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和 空头地位。
金融工程郑振龙配套题库
金融工程郑振龙配套题库摘要：一、金融工程概述二、远期与期货市场三、远期与期货定价四、金融衍生品的应用五、互换概述六、互换的定价与风险分析七、期权市场与期权定价八、布莱克-舒尔斯-默顿模型九、期权交易策略与风险管理十、奇异期权十一、风险管理正文：金融工程是一门研究金融工具和策略的学科，旨在实现金融资产的创造、定价、交易和风险管理。
郑振龙的《金融工程》教材详细介绍了金融工程的基本概念、工具和方法，为读者提供了丰富的理论知识。
本文将根据教材内容，概括金融工程的主要知识点，以帮助读者更好地理解和应用金融工程理论。
首先，金融工程概述部分介绍了金融工程的起源、发展和应用领域。
金融工程起源于20世纪80年代的美国，随着金融市场的不断创新和风险管理需求的增加，金融工程得到了迅速发展。
金融工程的应用领域包括投资、融资、风险管理、套利等，其目标是实现金融市场的有效运作和资源配置。
其次，远期与期货市场部分讲解了远期合同、期货合同的基本概念和定价方法。
远期合同是一种约定，买卖双方在未来某一特定日期以约定价格交割一定数量的资产。
期货合同是一种标准化的合约，规定了在未来某一特定日期以约定价格交割一定数量的资产。
远期与期货市场的定价主要依赖于供需关系、利率、汇率等因素。
接下来，远期与期货定价部分介绍了远期利率、期货价格的定价方法。
远期利率是指双方在合约签订时约定的未来某一时期的利率水平。
期货价格是根据标的资产的现价、无风险利率、持有期等因素计算得出的。
金融衍生品的应用部分重点介绍了金融衍生品的基本类型、交易策略和风险管理。
金融衍生品包括期权、期货、互换等，具有复杂的结构和丰富的应用场景。
交易者可以根据自己的需求选择合适的金融衍生品进行投资和风险管理。
互换概述部分讲解了互换的定义、种类和定价方法。
互换是一种金融合约，约定两个主体在未来某一特定日期以约定价格交换一系列现金流。
互换的种类包括利率互换、货币互换、商品互换等。
互换的定价主要依赖于无风险利率、信用利差等因素。
郑振龙金融工程课后作业习题及答案
第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P eP -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
（0.025 1.025e=） .该股票3个月期远期价格为解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解：()()()17%2%60.65000.65540.6600$f r r T t F Se e -⨯--===<可见，实际的期货交割价格太高了。
金融工程郑振龙课后习题答案
金融工程郑振龙课后习题答案第1章7.该说法是正确的。
从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。
9. ()5%4.821000012725.21⨯=元e⨯10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。
11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。
12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。
因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。
第2章1．2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。
合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800⨯-=-。
2．收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。
若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688(S P5001530)25015,750＆指数期货结算价时(即+-⨯<S＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。
3．他的说法是不对的。
首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。
本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。
(完整版)金融工程第三版(郑振龙)课后习题答案
s第1章7.该说法是正确的。
从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。
9. ()5%4.82⨯=元1000012725.21e⨯10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。
11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。
12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。
因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。
第2章1、2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。
合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800⨯-=-。
2、收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。
若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688(S P5001530)25015,750＆指数期货结算价时+-⨯<(即S＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。
3、他的说法是不对的。
首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。
本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。
郑振龙金融工程 FE3
05:22
精品课件
11
思考题
假设黄金现货价格为1000美元，市场普遍认为1年后 黄金现货价格会涨到2000美元，请问：1年期黄金期 货目前的价格应为1000美元左右还是2000美元左右？
05:22
精品课件
12
无套利定价法
05:22
精品课件
13
无收益资产的远期价值I
无收益资产是指在远期到期前不产生现金流的资产， 如贴现债券。
[1 (X)Sr(e Tt),Sr(e Tt)]
05:22
精品课件
39
非完美市场上的定价公式IV
如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间为： [1 (X ) S ( 1 Y ) e r l( T t),S ( 1 Y ) e r b ( T t)]
完美市场可以看成是X = 0, Y = 0, rb = rl= r 的特 殊情况。
05:2 Questions？
05:22
精品课件
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支付已知收益率的资产I
建立组合：
金；
组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额为
Ker(Tt)
的现
eq(Tt)
组合B ： 所有收入都
单位证券并且
为该资产
再投资于该证券，其中q
收益率。
fKr(e Tt)按S 连q e(T 续t)复利计算的已知
fSq e(Tt)Kre (Tt)
05:22
精品课件
➢ 如果用rb 表示借入利率，用rl 表示借出利率，对非银行的 机构和个人，一般是rb > rl 。这时远期和期货的价格区间 为：
[Srel(Tt),Sreb(Tt)]
05:22
精品课件
38
金融工程郑振龙课后习题答案
第1章7. 该说法是正确的。
从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。
9. ()5%4.821000012725.21e ⨯⨯=元10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。
11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。
12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。
因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。
第2章1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。
合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800⨯-=-。
2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。
若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688(S P5001530)25015,750+-⨯<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。
3． 他的说法是不对的。
首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。
本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。
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Copyright © 2012 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong
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风险中性定价法：例子II
在风险中性世界中，假设股票价格上升的概率为Pˆ ，
下跌概率为1- Pˆ ，则
e0.10.25 11Pˆ 9 1 Pˆ 10
Pˆ 0.6266
这样，根据风险中性定价原理，期权价值为
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状态价格定价法
状态价格：在特定的状态发生时回报为1，否则回报 为0的资产在当前的价格。
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都已知， 那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报 状况，就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定 价技术。
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复制定价法：例子III
该组合的现值应为
2.25e0.10.25 2.19元
由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票 多头，而目前股票市价为10元，因此
10 0.25 f 2.19 f 0.31元
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复制定价法的核心
复制
➢ 定价过程中我们用股票和期权合成了一个无风险资产，也可 理解为用股票和无风险资产复制出了期权
无套利
➢ 无风险组合获取无风险收益
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风险中性定价法
从复制定价法中可以看出，在确定期权价值时，我们 并不需要知道股票价格在真实世界中上涨到 11 元的 概率和下降到 9 元的概率。也就是说，我们并不需要 了解真实世界中股票未来价格的期望值，而期望值的 确定正与投资者的主观风险偏好相联系。
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6
复制定价法：例子II
为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期 权空头和Δ单位标的股票多头组成的组合。为了使该 组合在期权到期时无风险， Δ必须满足
11 Δ－0.5＝9 Δ
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金融工程
第0章 资产定价方法
厦门大学金融系 郑振龙 陈蓉
金融工程
目录
绝对定价法与相对定价法 复制定价法、风险中性定价法与状态价格定价法 A General Case 积木分析法
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绝对定价法与相对定价法
f e0.10.25 0.50.6266 0 0.3734 0.31元
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13
风险中性定价法的核心
要注意的是，我们之所以能够使用风险中性定价法， 是因为我们假设市场是无套利的和完全的。
完全市场是指所有证券都是可复制的。
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状态价格定价法：例子II
设上升状态价格为 u ，下跌状态价格为 d 。则
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目录
绝对定价法与相对定价法 复制定价法、风险中性定价法与状态价格定价法 A General Case 积木分析法
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套利
如果一个市场上，存在下述情况：初期投入为0，未 来回报大于等于0，大于0的概率大于0，这个市场就 存在套利机会，否则该市场是无套利的。
绝对定价法：运用恰当的贴现率将未来现金流贴现加 总（股票和债券）
相对定价法：利用标的资产价格与衍生证券价格之间 的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价 格
绝对定价法具有一般性，易于理解，但难以应用；相 对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生 证券
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显然，状态价格定价法也是基于无套利和可复制的前 提。
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状态价格定价法：例子I
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知 道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。 假设选择的无风险年利率为10%，如何为一份3个月期 协议价格为10.5元的该股票看涨期权定价？
这仅仅是一个技术假定，我们并不真的认为市场投资者是 风险中性的。但在此假定下的结论不仅适用于投资者风险 中性的情形，也适用于投资者厌恶风险的现实世界。
这就是风险中性定价原理。
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风险中性定价法：例子I
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知 道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。 假设选择的无风险年利率为10%，如何为一份3个月期 协议价格为10.5元的该股票看涨期权定价？
因此我们可以在假设风险中性的前提下为期权定价。
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10风Biblioteka 中性定价法在为衍生证券定价时，我们作了一个可以大大简化工作的 假定：投资者是风险中性的。
在此假设下，所有证券的预期收益率都等于无风险利率， 因为风险中性的投资者不需要额外的风险收益来吸引他们 承担风险；相应地，所有未来现金流的贴现率也都是无风 险利率。
市场达到无套利均衡时的价格简称无套利价格。
无套利是衍生资产定价的基本假设，以下三种定价方 法均基于无套利的假设。
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复制定价法：例子I
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知 道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。 假设选择的无风险年利率为10%，如何为一份3个月期 协议价格为10.5元的该股票看涨期权定价？