重叠问题课堂实录

“重叠问题”教学实录与反思教学内容：人教版小学3年级下册第9单元《数学广角——重叠问题》。

教材分析：“数学广角——重叠问题”是人教版数学3年级下册新增设的一个内容。

“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。

集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。

而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。

在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。

本节课的设计，立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识经验出发，在观察、交流、反思、体验等数学活动中寻找解决问题的方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，从而真正落实在自主探究中学生的数学思维得以提升的目标。

学情分析：集合思想对3年级的学生而言，既熟悉又陌生。

熟悉，是因为学生在3年的学习过程中，其实早就已经在体验和运用集合的思想了。

例如，学生在学习分类时，学会将同一种物品圈在同一个圈里；在学习数数时，学会将5棵树、6枝笔、8只小鸟圈在一个封闭圈中，其实这些都蕴涵着集合思想的原型。

陌生，是因为学生此前对集合从没有主动、充分地感知过，教材中的集合图也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课学习的却是含交集的集合图。

因此，针对3年级学生的认知水平，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势，对比中提升思维，进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图，利用集合的思想方法解决重叠问题。

教学目标：1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。

2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教学过程：一、问题情境，导入新课1.以校春季运动会为主题，引出两个运动项目的报名人数及总共的人数情况，发现问题。

师：校春季运动会即将召开了，第一组同学已将参加跳绳、跑步两项比赛项目的报名情况上交，今天我们来统计一下。

出示表格：师：快速算算，第一组同学有多少人报名参加比赛？生：8+7=15人。

生：不对，不对，他们组一共才有12人，你怎么算出15人了。

”。

师：看来在有重复现象的情况下，表格不太直观，不方便我们统计总人数。

师：那么到底有多少人报名参加比赛了？想想，有什么好办法来解决？生：我可以数一数，遇到重复的就不再数了。

生：把参加报名比赛的同学名字一个一个写下来，如果重复了，就不再写他了。

生：我们也可以画图来解决。

师：画图？这的确是个好办法，你们真了不起，学会自己想办法解决问题。

下面我们就来研究一下，怎么画图解决。

师：如果要用两个圈表示参加跳绳和跑步的人数，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适？生：第二种。

【意图：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了平台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。

引导学生结合自己的生活经验，带着问题小组交流，通过小组讨论交流找出解决问题的方法，了解两个集合图所表示的实际意义，进一步加深了学生对集合图的认知，把学习的主动权还给学生。

交流对话中，思考发现问题的根源——重复。

】师：仔细想一想，你们刚才所说的，重复同学的名字放在什么地方比较合适？ 生：把重复同学放中间。

师：你能跟大家说说你是怎么想的吗？生：我是这样想的，把重复的名单写在中间，表示这些同学既参加跳绳比赛又参加 生： 是啊，你算错了。

师：哟，可不是吗？来，研究研究，怎么回事？两项加起来的总人数怎么和实际的总人数不一样了。

生：有人重复报名了。

生：不能用两种比赛项目报名人数相加，这样不合理。

生： 对，不能算重复的。

师：你真善于观察，思维更是敏锐，一眼就发现了问题的根源，了不起。

2.揭示学习内容。

师： 今天我们就共同来研究数学广角里的重叠问题。

（板书：重叠问题。

） 【意图：以现实生活为情境，引导学生由已有经验认知水平去感知、体验韦恩图。

学生对召开的运动会比较感兴趣，从实际报名人数情况中，引发问题矛盾，产生疑问，利用实际参加这两种比赛项目与总人数不相符合的情形，而引起学生认知冲突，思考问题根源——重复。

同时这也渗透了集合的思想，引出可以利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

跑步比赛，他们的名字只写一遍就可以了。

师：你说得真好，听了这位同学的解释，我们都明白了，把重复出现的名单写在中间是个很好的创意。

2.揭示韦恩图：简单介绍其来历。

师：其实，这种方法就是我们数学中常用的韦恩图，你们真了不得！师：我们再来看看韦恩图是怎样得来的。

（课件呈现。

）3.观察韦恩图，引导学生自主进行填写。

师：现在，请小组合作，根据你们自己的想法，把同学的名字填在相应的圈里。

4.交流韦恩图，理解各部分的含义。

师：谁来说一说每个圈表示的意思。

生：第一个圈里只填上报名参加跳绳比赛的同学，第二个圈里只填上报名参加跑步比赛的同学。

师：重复的部分又是什么意思？生：重复部分就是两项比赛都报名的同学。

师：谁把刚才几位同学说的信息完整地说一遍。

师：你说得非常准确，而且回答问题的时候声音很响亮。

【意图：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，引导学生构筑一个完整的认知结构，同时使学生对“韦恩图”的认知更趋于明朗化。

让学生在反思中比较，使学生深刻体会到应用“韦恩图”的实际意义。

】5.交流解决问题的计算方法及含义。

师：同学们都能看明白这幅图了，现在咱们根据这幅图列式算一算一共有多少名同学报名参加比赛？汇报：生1：7－3＋8=12。

生2：8＋7－3=12。

生3：8－3＋7=12。

生4：5＋3＋4=12。

师：你算得真快，把你的算法写在黑板上。

你也写下你的算法。

师：请你们结合图说说算式的意思。

…………师：你们不但算得快，说得也很清楚，真棒。

师：根据韦恩图呈现的信息，我们很快，也很准确地算出了参加报名参加两项比赛的一共有多少名同学。

6.课堂小结。

师：刚才大家经过小组交流，找出了解决此类问题的不同方法。

三、练习巩固，扩展提升1.基本练习：课本110页第1题。

师：你们喜欢动物吗？认识这些动物吗？这些动物有的会飞，有的会游。

请把这些动物的序号填入下图中合适的位置！（学生展示作品。

）2.拓展运用，升华主题。

出示问题：3年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。

既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？只参加数学竞赛的有几人？只参加作文竞赛的有几人？师：请你们试着利用图来解决这个问题，（生画图，汇报交流。

）师：看来同学们都会用咱们学习的图分析问题了。

周老师准备了两盒文具奖励大家。

师：请同学们猜猜，两个盒子中的文具一共有多少种？出示：两个盒子，标明各有5种文具。

生1：9种。

生2：8种。

…………师：怎么会有这么多不同的情况？请把你的想法先跟同组的同学说说。

师：刚才同学们讨论得很热烈，谁愿意跟大家分享。

生3：5种。

师：说说你的想法。

生3：当两个盒子中的文具都一样时，就一共有5种文具。

师：什么一样时，是数量一样还是……生：种数一样时。

生4：10种。

师：说说你的想法？生：如果盒子中没有重复的，就一共有10种文具。

师：如果在这种情况下，还真的有10种文具。

师：其他同学呢，你们还有什么想法？师：那大家一起说说，两个盒子中至少一共有几种文具，最多呢？（学生汇报后，教师出示。

）【意图：这个拓展练习的设计，给学生提供了自主探究的空间，同时学生在解决这一开放性题目的过程中，既进一步巩固、完善对“韦恩图”的认知，又培养了学生的思维能力。

不仅加深了学生对韦恩图意义的理解，同时还为将来进一步学习集合问题打下了坚实基础。

】四、课堂总结师：这节课我们解决了什么问题？在解决这一问题的过程中用到了什么方法和策略？…………反思：1.找准知识的生长点，进行有效探究。

在教学设计上，我力求从学生的认知起点和困惑点以及认知冲突的矛盾之处，恰到好处地寻找出符合学生学习的有效的教学途径。

如：在导入环节寻找出新知生长的结点，既唤醒学生已有的知识经验，又让他们感知新知的生长点就在此而生。

在探究环节，更是充分展现学生解决问题的能力，从自主感受到用集合图来解决问题的价值，到让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法，给学生充分交流、反思，体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知。

2.创设自主探究的空间，拓展学生的数学思维。

在教材的处理上，我选择了更贴近学生生活实际的题材——统计本班春季运动会报名的实际情况，改编了教材的内容，课前我让学生自主进行体育项目报名，并将第一组的情况制成统计表，从学生的生活实际出发，让学生从自己感兴趣的题材中初步感受到集合的思想。

在教学过程中，巧妙设计问题情境，形成学生的认知冲突，以“第一组参加比赛的同学一共多少人”这个问题，让学生自己自主发现问题的症结所在——重复，学生出现分歧后，再引导学生，借助一种图表来帮助解决这一问题。

适时推荐两种图表，供学生选择，实际上就是在考查学生对“重复”的理解，让学生明确用这种集合圈表示这样的两种数据之间的关系有什么好处？以及如何来解决这类问题的能力。

这样，既为突破教学重点提供了保证，又为学生自主解决问题寻求到支点。

3.体验知识的产生过程，寻求解决问题的方法。

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。

因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。

每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题又都有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代的。

如：学生在解决报名参加两项比赛的同学一共有多少人时，学生自己去发现、讨论、体验“重复3人的解决办法”，最终提交了4种解决办法。

我想，这样对知识的理解才是深刻而有效的。

在练习的安排上，让学生多层次练习，进一步学会利用集合的数学思想，来解答这一类的数学问题。

充分体现让数学来源于生活，又服务于生活，真正将训练学生应用能力落到实处。

总之，课堂是学生充分展示生命智慧的舞台，我们就要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围，还要做一名欣赏者。

唯有这样，学生探索知识的过程才会更加精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，也才能成为学生充分表现和发挥个性的舞台。