人教版数学《相交线与平行线》课件2
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5.4平移
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一、复习
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平移的特征
1、平移不改变图形的形状和大小.平移 改变图形的位置.
2、对应线段平行且相等，对应角相等.
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思考：
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怎样用平移的方法说明平行四 边形人教版《相交线与平 行线》 _精品 课件3- 课件分 析下载
画一画
b a c
如图，在一块长 方形的草地上， 有人设计了不同 的小路，但任何 地方的宽度一样 都是a，问种花草 的部分面积哪个 大？为什么？
b
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ABE沿着射线XY的方向平移一定距离 后成为CDF.找出图中存在的平行且相 等的三条线段.
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5.4平移
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一、复习
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平移的特征
1、平移不改变图形的形状和大小.平移 改变图形的位置.
2、对应线段平行且相等，对应角相等.
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思考：
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怎样用平移的方法说明平行四 边形人教版《相交线与平 行线》 _精品 课件3- 课件分 析下载
画一画
b a c
如图，在一块长 方形的草地上， 有人设计了不同 的小路，但任何 地方的宽度一样 都是a，问种花草 的部分面积哪个 大？为什么？
b
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ABE沿着射线XY的方向平移一定距离 后成为CDF.找出图中存在的平行且相 等的三条线段.
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人教版初中数学相交线与平行线_教学课件2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
你能用内错角相等的 方法写出理由吗？
b
c
1
a
2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
D
1
B
C
图2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
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例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
答：这两条直线平行.
理由： ∵b⊥a，c⊥a ， ∴∠1=∠2=90°. ∴b∥c.
b
c
12aຫໍສະໝຸດ 人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
2.如图1,直线 AB、CD被直线EF所截. 如果∠1=∠4，根据_____________，可得AB∥CD； 如果∠1=∠2，根据_____________，可得AB∥CD； 如果∠1+∠3=180°，根据____________，可得 AB∥CD .
E
A
4
B
23
1
C
D
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
你能用同旁内角互补 的方法写出理由吗？
b
c
1
2
a
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
人教版数学七年级下册《平行线的判定》相交线与平行线2
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
思考 如图，∠1＝∠2，能判断
AB∥DF吗？为什么？
不能．
若不能判断AB∥DF，你认为还
__同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；
度时，EF∥CN
F
B
E
当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN
C
N
1.下列说法错误的是( D )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。
2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) D
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补）
，∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
F
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行 . 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
(2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
思考 如图，∠1＝∠2，能判断
AB∥DF吗？为什么？
不能．
若不能判断AB∥DF，你认为还
__同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；
度时，EF∥CN
F
B
E
当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN
C
N
1.下列说法错误的是( D )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。
2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) D
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补）
，∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
F
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行 . 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
人教版七年级数学下册《垂线》相交线与平行线PPT教学课件(第2课时)
究
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.
最新人教版七年级数学下册第二章相交线与平行线PPT
的夹角等于 OA 与 CD 的夹角 ). 如果你现在只有一个圆规和一
把没有刻度的直尺 , 你能解决这个问题吗 ?
1.完成课本“议一议”的问题,并与小组成员交流一下.
用尺规比较两个角大小的一般方法:以一个角(如∠1)的 顶点为顶点,以该角的始边为始边,作另一个角(如∠2), 若两个角的终边重合,则∠2=∠1;若∠2的终边落在∠1 的外部,则∠2>∠1;若∠2的终边落在∠1的内部,则 ∠2<∠1. 2.完成“问题导引”中的问题. 略.
通常运用“两直线平行,同位角相等,内错角相等 ”的性质得出角相等的关系;运用“两直线平行,同旁 内角互补”的性质得出两角互补的关系.
第二章
相交线与平行线
3 平行线的性质 第2课时
1. 会应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题 . 2. 进一步体会数学的严密性 , 提升自己的逻辑思维能力 .
因为∠2=∠FCB(已知),所以∠1=∠2(等量代换). 所以AE∥CF.
1.同位角是“两条直线被第三条直线所截”得到的,
找准同位角的关键是排除各种干扰,正确找出截线
和被截直线. 2.在运用“同位角相等,两直线平行”判定两条直线 的位置关系时,也应先找准截线和被截直线,其中两 条被截直线就是要判定是否平行的直线.
数学上我们又是如何定义垂直的呢 ? 垂直又有哪些 相关的性质呢 ? 就让我们一起来学习吧 !
1.完成课本“议一议”,并与小组成员交流一下. 略.
2.如图,AB是一条河流,要铺设管道将河流的水引到C,D两 个用水点,现有两种铺设管道的方案: 方案一:分别过点C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺 设管道;
利用尺规“作一条线段等于已知线段”和“作一个 角等于已知角”是尺规作图的基础,许多尺规作图的实质
《相交线》相交线与平行线PPT课件
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
人教版七年级数学下册 《平行线》相交线与平行线PPT教学课件
第十七页，共二十八页。
练习
读下列语句，并画出图形：
（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；
（2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直 线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．
第十八页，共二十八页。
练习 用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行.
AB∥ CD，AD∥ BC
第十九页，共二十八页。
练习 一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多 少条？请用符号把它们表示出来. 和AA′平行的棱有3条： BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′
和AB平行的棱有3条：
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB
第二十页，共二十八页。
第十一页，共二十八页。
平行线的画法
一、放
二、贴 三、推
四、画
第十二页，共二十八页。
思考
转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
只有一个
第十三页，共二十八页。
思考
转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
只有一个
第十四页，共二十八页。
思考
C
c
B
b
a
过点B画直线a的平行线，能画出几条？
第四页，共二十八页。
平行的概念
可以发现，在木条转动的过程中，存在直线a与b不相交的情
形，这时我们说直线a与b互相平行，记作a∥b.
第五页，共二十八页。
平行的概念 同一平面内，两条直线存在哪些位置关系?
相交
平行
想一想，为什么需要“同一平面内”这个前提？
第六页，共二十八页。
平行的概念
正方体这两条边所在的直线，既不相交，也不平行
人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT优质课件
160°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
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三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
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一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
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二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
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为
。
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三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
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二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
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人教版数学《相交线与平行线》课件2
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