2013年南京市高淳区中考二模数学试题及答案

高淳区2013年质量调研检测试卷(二)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．22B ． 2C ．－ 2D ．－222．化简（－a 3）2的结果为A ． a 9B ．－a 6C ．－a 9D ．a 63． 宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价 1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为A ．7.7×105万元B ．77×104 万元C ．7.7×106万元D ．77×105万元 4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 则下列结论错误．．的是 A ．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B ．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C ．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D ．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大5． 如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，AB ＝1，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为A ．π4B ．π3C ．π2 D ．π 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：下列结论：①a ＜0；②c ＜0；③二次函数与x 轴有两个交点，且分别位于y 轴的两侧； ④二次函数与x 轴有两个交点，且位于y 轴的同侧．其中正确的结论为 A ．②③ B ．②④ C ．①③ D ．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．函数y ＝1＋x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．(第5题) 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8BCEAFα（第13题）（第14题）（第16题） A （第15题） A 8．如果a 、b 分别是9的两个平方根，则ab 的值为 ▲ ． 9．若反比例函数xky =的图象经过点（—1，3），则这个函数的图象位于第 ▲ 象限． 10．化简（8－212）×6的结果是 ▲ ． 11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x+13 ＞x 2 的解集是 ▲ ．12．将函数y ＝x 2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则得到的函数图象的关系式为 ▲ ． 13．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转100°得到△AEF ，若∠C ＝60°，∠E ＝100°，则α的度数为 ▲ ．14．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若∠COD ＝80°，则∠ABD ＋∠OCA ＝ ▲ ．15．如图，圆锥底面圆的半径为2cm ，母线长为4cm ，点B 为母线的中点．若一只蚂蚁从A 点开始经过圆锥的侧面爬行到B 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲ cm ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30° 后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简： a 2＋a a 2－4÷aa －2－1，再选取一个合适的a 的值代入求值．18．（5分）解方程：4x 2－(x －1)2＝0．19．（7分）区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率 （成活率=成活的树苗数所用的树苗总数×100%）分别如图①，图②所示：EB C D 所用树苗数统计图成活率统计图B（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；（2）如果要栽种成活1000棵树苗，根据上面的计算结果，估计园林局要栽多少棵树苗？20．（7分）甲、乙、丙三名学生要从A 、B 两个社区中随机选取一个参加社会实践活动． （1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A 社区参加社会实践活动的概率．21．（7分）如图，某时刻飞机A 、B 处于同一高度，此时从地面雷达C 测得飞机A 的仰角∠DCA ＝40°，与雷达C 的距离CA ＝90千米；测得飞机B 的仰角∠DCB ＝35°， 与雷达C 的距离CB ＝100千米．则此时飞机A 、B 相距多少千米? (精确到0.1千米) （参考数据： cos40° ＝ 0.77，sin40°＝ 0.64，cos35°＝ 0.82，sin35° ＝ 0.57）22．（8分）如图，已知点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的各边上，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，AF 、BG 、CH 、DE 分别相交于点A ′、B ′、C ′、D ′．ABCD（第21题）树苗数/棵 批次第1次第2次第3次2040 60 80 100 100成活率批次第1次第2次第3次20%40% 60% 80% 100%82.5%78% 80%图① 图②A DA ′D ′C ′ EGHB E(1)求证：四边形A′B′C′D′是正方形．23．（9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t (min)时，小明与爸爸离家的距离分别为S1 (m)、S2(m)，S1、S2与t的函数关系如图所示．（1）a＝▲ m．（2）①S2与t之间的函数关系式为▲ ；②当t≥10时，求S1与t之间的函数关系式．（3）小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？24．（8分）某人定制了一批地砖，每块地砖点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价＝材料费用＋加工费用），则CE长应为多少米？（第24题）(2)O (第26题)25．（9分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水 果的售价y （元/千克）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝60＋2x ，但保存这批水果 平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需 40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 ▲（元/千克），获得的总利润为 ▲ (元)；（2）设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w （元）与保存时间x （天）之间的函数关系式； （3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．26．（9分）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ，已知CD ＝AD ． （1）求证：AB ＝CB ； （2）过点D 作出⊙O 的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）（3）设过D 点⊙O 的切线交BC 于H ，DH ＝32，tan C ＝3，求⊙O 的直径．27．（14分）如图，在直角梯形OABC 中，OA ∥BC ，A 、B 两点的坐标分别为A （13，0）， B （11，12）．动点P 、Q 分别从O 、B 两点同时出发，点P 以每秒3个单位的速度沿 射线．．OA 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿线段．．BC 运动，当点Q 运动到C 点时， 点P 、Q 同时停止运动，动点P 、Q 运动时间为t 秒．设线段PQ 和OB 相交于点D ， 过点D 作DE ∥OA 交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．（1) 当t 为何值时， 以P 、A 、B 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？（2) 设以P 、A 、E 、Q 为顶点的四边形面积为S ，求S 关于运动时间t 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3) 当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？CQB (11,12)九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1． B 2． D ． 3． A ． 4． B 5． C ． 6．A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． x ≥—1 8．—9 9．二、四10．2 3 11．0≤x ＜2 12． y ＝（x ＋1）2—2 13．80° 14．50° 15．2 5 16． π6三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简： a 2＋a a 2－4÷a a －2－1，再选取一个合适的a 的值代入求值．解：原式＝a （a ＋1）（a －2）（a ＋2）·a －2a －1 -------------- 2分＝a ＋1a ＋2－1 ------------- 3分 ＝－1a ＋2． ------------- 4分若a ＝－1，则原式＝1． ------------- 5分18．解：原方程可化为〔2x －(x －1) 〕〔2x ＋ (x －1) 〕＝0 ------------- 2分(x ＋1) (3x －1) ＝0(第27题)EFOD PA (13,0)（备用图）COBAx ＋1 ＝0或3x －1 ＝0 ------------- 3分 x ＝－1或x ＝13 ------------- 5分（其它解法参照给分）19．（7分）解：（1）成活树苗的总数为：80×82.5%＋100×78%＋90×80%=216（棵）------------- 2分 平均成活率为：216÷（80＋100＋90）＝80%； ------------- 4分 （2）估计要栽树苗数为：1000÷80% ------------- 6分＝1250． ------------- 7分20．（1）由上表可知，可能的结果共有8种，且他们都是等可能的，其中，甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的结果有2种． 所以，所求概率P 1=4182=． ------------ 5分 （2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在A 社区参加社会实践活动的结果有4种．所以，所求概率P 2=2184=． ------------ 7分21．（7分）解： 过A 作CD 的垂线AM ，过B 作CD 的垂线BN ，垂足分别为M 、N ． ------------ 1分在Rt △AMC 中，cos ∠MCA=CACM∴CM ＝90cos40°＝69.3 ------------ 3分 在Rt △BNC 中，cos ∠NCB=CBCN∴CN ＝100cos35°＝82∴MN ＝CN －CM ＝12.7千米 ------------ 5分MN------------- 3分由已知，AM ＝BN ，AM ⊥CD ，BN ⊥CD ∴AMNB 为矩形∴AB ＝MN =12.7 ------------ 6分即此时飞机A 、B 相距12.7千米． ------------ 7分22．（8分）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD =90°， 又 BF ＝CG ，∴△ABF ≅△BCG ------------ 1分 ∴∠BAF=∠GBC ， ------------ 2分∠BAF+∠AFB=90°，∴∠GBC+∠AFB=90°， ∴∠BB ′F=90°，∴∠A′B′C′=90°． ------------ 4分 ∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形． ------------ 5分∠BAF=∠GBC ，∠AB ′B=∠B C′C ，AB=BC∴△AB ′B ≅△BC ′C ，∴AB ′=BC ′ ------------ 6分∠BAF=∠GBC ，∠AA ′E=∠BB ′F ，AE=BF∴△AA ′E ≅△BB ′F ，∴AA ′=BB ′ ------------ 7分 ∴A ′B ′=B ′C ′∴矩形A ′B ′C ′D′是正方形． ------------ 8分23．（9分）（1）960 ------------ 2分（2）① S 2＝1600－80t ------------ 4分②由题意得B （10，1600），C (18，0)当t ≥10时，设S 1与t 的函数关系式为：S 1＝m t ＋n ∴ ⎩⎨⎧=+=+018160010n m n m 解得：⎩⎨⎧=-=3600200n m∴S 1＝－200t+3600 ------------ 6分（3）由S 1＝S 2 得：－200t ＋3600＝－80t ＋1600解得：t ＝503当t ＝503时，s ＝8003------------ 7分∴t －10=503－10=320 ------------ 8分即小明从邮局返回开始经过203min 追上爸爸，这时他们离家还有8003m ．----------9分（其它解法参照给分）24．（8分）解：设 CE ＝x ， 则BE ＝0.5－x ，由题意可知：CF ＝CE ＝x ，∴S △CFE ＝12x 2 ， S △ABE ＝12×0.5×(0.5－x ) ． ------------ 2分S 四边形AEFD ＝S 正方形ABCD － S △CFE － S △ABE＝0.52 － 12x 2 － 12×0.5×(0.5－x )＝0.25 － 12x 2 － 12×0.5×(0.5－x ) ------------ 3分由题意可得：30×12x 2 ＋20×12×0.5×(0.5－x )＋10×[0.25－ 12x 2－ 12×0.5×(0.5－x )]＋0.35＝4 ---------- 5分化简得：10x 2 －2.5x ＋0.1＝0 ------------ 6分 b 2－4ac ＝6.25－4＝2.25∴x ＝1025.15.2⨯±，∴ x 1＝0.2， x 2＝0.05(不符合题意，舍去）答：CE 的长应为0.2米 ． ------------ 8分25．（9分）解：(1)62， 10340 ------------ 3分 （前1分，后2分）（2） 由题意得：w ＝（60＋2x ）（500－10x ）－40x －500×40 ----------5分＝－20x 2＋360x ＋10000； ------------ 6分（3）w ＝－20x 2＋360x ＋10000＝－20（x －9）2＋11620 ------------ 7分∵0≤x ≤8，x 为整数，当x ≤9时，w 随x 的增大而增大 ------------ 8分 ∴x ＝8时，w 取最大值，w 最大＝11600．答：批发商所获利润w 的最大值为11600元． ------------ 9分26．（9分）（1）证明：连结BD ．∵点D 在以AB 为直径的圆上， ∴AD ⊥BD ．------------ 1分 又∵CD ＝BD ，∴AB ＝AC ． ------------ 3分（2）作图正确 （过点D 作BC 的垂直线或作O 、D 连线的垂线正确） ------------ 5分 （3）连结OD ．∵CD ＝AD ，AO ＝BO ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC ． ∵过点D 的直线与⊙O 相切， ∴OD ⊥DH ．∵OD ∥AC ， ∴DH ⊥BC ． ------------ 6分在Rt △DHC 中，∵DH ＝32，tan C ＝3， ∴CH ＝12，CD ＝1210 ------------ 7分易证△CHD ～△CDB ，则CH CD ＝CDCB ， ------------ 8分将DH ＝32，CH ＝12，CD ＝1210代入得：CB ＝5，即AB ＝5，所以⊙O 的直径为5． ------------ 9分27．（14分）解:（1）由已知QB ＝t （0≤t ≤11），OP ＝3t ，则0≤t ≤133时，PA ＝13－3t ；当133＜t ≤11时，PA ＝3t －13． ------------ 2分 ∵OA ∥BC ，∴当且仅当PA ＝QB 时，以P 、A 、B 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．∴13－3t ＝t 或3t －13＝t ． 解得t ＝134或132． ------------ 4分（2）过点Q 作QG ⊥x 轴，垂足为G ，过点E 作EH ⊥x 轴，垂足为H ,则QG ＝12．①当0≤t ≤133时，S ＝S △QPF －S △AEF ， ∵BC ∥OA ，DE ∥OA ， ∴QB AF ＝QE EF ＝QD DP ＝QB OP ＝t 3t ＝13． 故EH QG ＝EF FQ ＝EF EF ＋EQ ＝34． ∴AF ＝3 QB ＝3t ，EH ＝34 QG ＝34×12＝9．∴PF ＝OA ＋AF －OP ＝13＋3t －3t ＝13．∴S ＝12PF ·QG －12AF ·EH ＝12×13×12－12×3t ×9＝78－13.5t ．------------ 6分②当133＜t ≤11时，S ＝S △QAF － S △EPF ．同①，类似地易得：AF ＝3t ，PF ＝13，EH ＝9∴S ＝12AF ·QG －12PF ·EH ＝12×3t ×12－12×13×9＝18t －58.5．------------ 8分由①②可知：当t =11时，S=18×11－58.5=139.5为其最大值． ------------ 9分（3）①若QP =FQ ，则GP =GF∵GP =OG －OP =（11－t ）－3t=11－4t ，GF =OF －OG =（3t+13）－（11－t ）=2+4t∴11－4t=2+4t ，即t=89 ------------ 10分 ②若PQ =FP ，则PQ 2=FP 2在Rt △PGQ 中，PQ 2=PG 2+ QG 2=(11－t －3t ）+122∴（11－4t ）+122=132，解得：t =4或23 ------------ 12分 ③若FQ =FP ，则FQ 2=FP 2在Rt △FGQ 中，FQ 2=FG 2+ QG 2=(13+3t －11－t ）+122∴（2+4t ）+122=132，解得：t =43或47 （舍去） 综上可知，当t =89，4，23或43时，△PQF 是等腰三角形. ------------ 14分2 2 2 2 E F O C D Q P B (11,12) A (13,0) G H。