9.3 一元一次不等式组内文
七年级数学下册 9.3 一元一次不等式组讲义 (新版)新人教版
知识梳理
机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元. （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？ （2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台， 要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超 过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方 案最省钱？
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38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平 板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3： 购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱.
知识要点
1.理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念。 2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。 3.会按照要求求一元一次不等式组的特殊解。
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知识点1：一元一次不等式组的概念. 类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来， 就组成了一元一次不等式组.
B
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课堂练习
请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）不等式①，得__________；（Ⅱ）不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上（图9-3-16）表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为_________．
答案:（Ⅰ）x≥3;（Ⅱ）x≤5;（Ⅲ）如图9-3-17所示;（Ⅳ） 3≤x≤5.
答案：-2＜x＜3.
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图9-3-9
图9-3-10
初中七年级下册数学第九章9.3一元一次不等式组.docx
七年级下册数学第九章9.3一元一次不等式组一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．不等式组{x −3<0x−12≥−1 的解在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.2．若关于x 的不等式组{2x >3x −33x −a >5有实数解，则a 的取值范围是（ ） A. a ＜4 B. a≤4 C. a ＞4 D. a≥43．若不等式ax +x >1+a 的解集是x <1，则a 必须满足的条件是( )A. a <−1B. a <1C. a >−1D. a >14．如果不等式组{x <7x >m有解，那么m 的取值范围是（ ） A. m ＞7 B. m≥7 C. m ＜7 D. m≤75．点P(x +1,x −1)不可能在第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四6．不等式组10{ 40x x +>-≥的解集是（ ） A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x ＜4 D. ﹣1＜x≤47．已知两个不等式的解集在数轴上如图，那么这个解集为（ ）A. 2x ≤B. 12x -<≤C. 1x ≤-D. 1x <-二、填空题8．不等式组{x −1≤32x +3＞5的解集是_____． 9．不等式组{x −a ≥0x <2有5个整数解，则a 的取范围是_______ 10．不等式()36m x -<的解集是63x m >-，则m 的取值范围是_____________. 11．已知关于x 的不等式组20{ 0x x a +-≤＞的整数解共有4个，则a 的最小值为________． 12．把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z 个学生,依题意可列不等式组为__________.三、解答题13．解不等式组{4x ≤3(x +1)2x −x−13>2x−53，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．14．求不等式组{2x −3≤13x +2>0的解集15．有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?参考答案1．D2．A3．A4．C5．B6．D7．D8．1＜x≤49．-4<a≤−310．3m<11．212．436(-1), {436(-1)3 z zz z+≥+≤+13．﹣114．−23<x≤2．15．（1）大小货车一次可分别运货4吨与2.5吨；（2）大货车至少租4辆.。
人教版七年级数学下册9.3一元一次不等式组
4不(x+等5)>式100组①的解集①的、解集解: 不x> 2等0 式组
4(x-5) < 68 ②
②的解集: x<22
将两个解集表示在同一个数轴上:
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
1
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计 划多烧5吨煤, 那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比 计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.
该校计划每月烧煤多少吨?
已知条件: 取暖时间为_4__个月，
未知量是 计划每月烧煤的数量(x吨)
。
当每月比原计划多烧5吨煤时, 每月实际烧煤 (x+5) 吨. 这时总量_4_(_x_+_5_)_>_1_0_0__.
当每月比原计划少烧5吨煤时, 实际每月烧_(_x_-5_)__吨煤, 有_4_(_x_-_5_)<__6_8_.
你能根据上面的分析列出关系式吗? 满足题意的关系式有几个? 4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68.
②2
”某校一今年元冬一季烧次煤不取暖等时式间为组4个”月。的如果定每月义比计
划多烧5吨煤, 那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比 计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨. 该校计划每月烧煤多少吨?
13
复复习习提提问问
1、解一元一次不等式组的步骤：
⑴先分别求出不等式组中每一个不等式的解集
⑵把每个不等式的解集在数轴上表示出来；
⑶找出它们的公共部分，并下结论。
补充说明：
9.3 一元一次不等式组(1)
问题：
现有两根木条a 和b，a 长10 cm,b长3 cm。 如果要再找一根木条c，用这三根木条订成一 个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求?
分析：设木条c的长度为x cm,因为要组成三角 形框架，所以x必须同时满足不等式：
x <10+3和x >10-3
类似于方程组，把这两个不等式合起 来，组成一个一元一次不等式组。
你能尝试找出符合上面一元一次
｛ 不等式组
x <10+3， x >10-3，
的未知数的值吗？与同伴交流.
x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3的解集为：源自记作7<x<130
7
13
一般的：几个不等式的解集的公共部分， 叫做由它们所组成的不等式组的解集。 解不等式组就是求它的解集。
1.解下列不等式组:
｛ (1)
2x>1 x-3<0
｛x-2<-1
(2)
3x+1<8
解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集. ②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分. ③表示这个不等式组的解集.
解下列不等式组:
｛ (1)
-2x<0 4x+7>0
｛ (2)
2x-3<1 x+2<0
9.3 一元一次不等式组
9.3 一元一次不等式组教学过程设计一、 创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容． 活动1 问题某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？学生活动设计：学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念．教师活动设计：这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．活动2 类比方程组的解，如何确定不等式⎩⎨⎧<->+68)5(4100)5(4x x 的解集．学生活动设计：学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到⎩⎨⎧<>2220x x ，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为20＜x ＜22．图1教师活动设计：组织学生进行分析、讨论，引导学生发现不等式组中两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集．在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式的解集，同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法：先分别画出解集，然后观察解集的公共部分，最后写出解集．在这个过程中，教师应注重让学生体会不等式组的解集在数轴上的体现．学生完成对活动1的解决过程．解：设该校计划每月烧煤x 吨，根据题意，得⎩⎨⎧<->+)2(68)5(4)1(100)5(4x x ．由（1）得x ＞20． 由（2）得x ＜22．所以不等式组的解集是20＜x ＜22． 即该校计划每月烧煤20到22吨．最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组：一般地，几个不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集． 求不等式组的解集的过程，就是解不等式组． 二、 知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法． 活动3 解下列不等式组，并利用数轴确定其解集．（1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)6(21x x x学生活动设计：学生独立思考，自主解决问题，可以找三位同学进行板演，然后进行交流． （1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x解不等式①，得 x ＞2．解不等式②，得x ＞3．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图2：图2因此，原不等式组的解集是x ＞3．（2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x解不等式①，得x ≤1．解不等式②，得x ＜4．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图3：图3① ②① ②所以，原不等式组的解集为x ≤1．（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)6(21x x x解：解不等式①，得x ＜－2．解不等式②，得x ＞0．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图4：所以，原不等式组无解． 教师活动设计：鼓励学生自己解决问题，在交流的过程中，注重学生主体性的发挥，让学生充分表达自己的看法，特别是如何确定不等式的解集的．三、 拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．活动4：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？学生活动设计：学生小组合作，在独立思考的基础上讨论交流，寻找解决问题的办法．从问题中可以发现有两个关键性的描述：（1）按原来的生产速度，不能完成任务；（2）按现在的生产速度可以提前完成任务．这两句话要注意理解，可以通过讨论来达成共识．教师活动设计：鼓励学生首先进行独立思考，然后讨论．引导学生发现上述两个关键性的描述并进行理解：不能完成任务的意思是按原来的生产速度产量小于500，可以提前完成任务的含义是按现在的生产速度产量大于500，进而设出未知数，列出不等式组〔解答〕设每个小组原来每天生产x 件产品，则有⎩⎨⎧>+⨯<⨯500)1(103500103x x 由不等式①得3216<x ．由②得3215>x ．于是32163215<<x ． 又x 为整数，所以x ＝16，即每个小组原来每天生产16件产品．① ②①②四、归纳总结、布置作业．小结：本节课你获得了什么知识？解决了什么问题？解决问题的过程中用了什么方法？作业：习题9.3．。
9.3 一元一次不等式组
你是最棒的，加油！
教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （见幻灯片 9-18）
例
1.解不等式组：
ìïí ïî
3- x
3(1-
? 0,
x) >
2( x
+
9).
ì 4x - 7 < 5(x - 1),
例
2.解不等式组：
ï í
ï
x
>4-
x-
2.
î3
2
好好学习，天天向上，加油！
第九章 不等式与不等式组
好好学习，天天向上，加油！
教学备注
9.3 一元一次不等式组
学习目标：1.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念，会解出两个一元一次不 等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，提高归纳推理能力. 2.通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步掌握数形结合思想. 3.激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐. 重点：一元一次不等式组的解法. 难点：用数轴表示一元一次不等式组的解集.
1 0
探究点 2：一元一次不等式组的解法 问题 1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解 集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 ìïí x £ 3, 的解集. ïî x > - 3
3.探究点 2 新 知讲授 （见幻灯片 9-18）
问题 2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时， 有几种不同情况?
你是最棒的，加油！
5.课堂小结
二、课堂小结 一元一次不等式组
一元一次 的概念及其解集 不等式组 解一元一次不等式
组
你是最棒的，加油！
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并把解集在数轴上表示
解：解不等式①,得x＞-1. 解不等式②,得x≤3. 则不等式组的解集为-1＜x≤3. 把不等式组的解集在数轴上表示如答图9-3-2.
分层练习 A组 1.下列不等式组，是一元一次不等式组的是( A )
A.
B.
C.
D.
2.下列各式不是一元一次不等式组的是( C )
A.
B.
C.
D.
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
课前预习
A.一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式 合在一起，就组成一个_一__元__一__次__不__等__式__组__．一元一 次不等式组中各个不等式的解集的_公__共__部__分__，叫做 这个一元一次不等式组的_解__集__．
1.下列选项是一元一次不等式组的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
B.一元一次不等式组解集口诀_同__大__取__大___、_同__小__取__小__、 不大不小中间找、大大小小没得找.
2.不等式组 A.x≤-2 C.3＜x≤-2
的解集是( D ) B.x＞3 D.无解
典型例题 知识点1：一元一次不等式组的定义及其解集 【例1】下列选项中，是一元一次不等式组的是( D )
3.不等式组 A.-1＜x＜2 C.x＜2
的解集是( A ) B.x＞-1 D.-2＜x＜1
4.如果点M（3a-9， 1+a）是第二象限上的点，则a的 取值范围在数轴上表示正确的是（ A ）
5.不等式组 A.x＞-1 C.x＜-D.-1＜x＜3
6.若关于x的一元一次不等式组
的解集为x＜2m-2，则m的取值
B.m≥2 D.m＜2
10.（ 2 0 1 9 新 疆 维 吾 尔 自 治 区 ） 解 不 等 式 组 并把解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x>1. ∴不等式组的解集是1<x<2. 不等式组的解集在数轴上表示如答图9-3-3.
11.已知关于a的不等式组 等式组的解集.
【例3】解不等式组
请结合题意填空，
完成本题的解答.
（1）解不等式①，得_x_≥__-_2__；
（2）解不等式②，得__x_≤__1__；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上（如图9-3-2）表
示出来；
解：如答图9-3-1.
（4）原不等式组的解集为__-_2_≤__x_≤__1_.
3.解不等式组 出来．
集是x<5,则m的取值范围是( A )
A.m≥5
B.m>5
C.m≤5
D.m<5
的解
7.不等式组
的解集是_-_4_＜__x_＜__-_2_，
这个不等式组的整数解为__-_3__.
8.解不等式组
解： 解不等式①,得x≤-1. 解不等式②,得x＞-7. ∴原不等式组的解集为-7＜x≤-1．
B组 9.若不等式组 范围是( A ) A.m≤2 C.m＞2
解：(1)设本次试点投放的A型车x辆，B型车y辆.
根据题意，得
解得
答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆.
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此 项公益活动在整个城区全面铺开. 按照试点投放中A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元. 请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各 多少辆？
A.
B.
C.
D.
举一反三 1.下列各式不是一元一次不等式组的是( D )
A.
B.
C.
D.
典型例题 【例2】不等式组
确的是( B )
的解集在数轴上表示正
举一反三 2.如图9-3-1所示是下列四个不等式组中其中一个的解
集，这个不等式组是( D )
A.
B.
C.
D.
典型例题 知识点2：解一元一次不等式组
3000×
＝3（辆），
至少享有B型车2000×
＝2（辆）.
解：解不等式①，得a＞2. 解不等式②，得a＜4. ∴此不等式组的解集为2＜a＜4.
求此不
C组 12.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出 行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”. 这批单 车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车 单价320元. (1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正 式启动. 投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元. 试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
解：(2)由(1)知A，B型车辆的数量比为3∶2， 设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆. 根据题意，得3a×400＋2a×320≥1840000. 解得a≥1000. 即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆，B型车 至少2000辆. 则城区10万人口平均每100人至少享有A型车