2020年成人高考专升本《高等数学(二)》模拟试题及参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
专升本高等数学(二)模拟题2020年(4)_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(二)模拟题2020年(4)(总分150, 做题时间150分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且则f'(x)等于______ A．-2e-2x+3B．C．-e-2xD．-2e-2xSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D因为是定值，其导数应为零．2.在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:CA项：∴当x→0时极限不存在；B项：∴当x→0时极限不存在；C项：∴当x→0时极限存在；D项：极限不存在．3.下列反常积分收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:CA项：发散；B项：C项：D项：4.设f(x)的一个原函数为则f(x)等于______ A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B5.如果则下列各式中不一定成立的是______ A．f(x)=g(x)B．f'(x)=g'(x)C．df(x)=dg(x)D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A当f(x)=g(x)+C时，仍有6.根据f(x)的导函数f'(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是______。
• A.在(-∞，1)上f(x)是单调递减的• B.在(-∞，2)上f(x)是单调递减的•**(1)为极大值**(1)为极小值SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f'(x)＞0(千万注意不是代表f(x)＞0)，而x轴下方的曲线则表示f'(x)＜0．因此选项A与B都不正确．注意到在x=1处的左边即x＜1时f'(x)＞0，而2＞x＞1时f'(x)＜0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．7.等于______A．B．C．-cotx+sinx+CD．cotx+sinx+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A8.设函数z=f(x，v)，v=φ(x，y)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，则等于______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B9.下列结论正确的是______A．若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A-B=ASSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:DA，B为对立事件要满足A+B=Ω，而A，B互不相容只要满足所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A项与B项都不正确．由事件的对偶律可知选项C也不一定正确．对于选项D，10.样本4，1，2，1，2的方差是•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C二、填空题1.SSS_FILL分值: 4答案:12.函数在点x=0处连续，则k=______．SSS_FILL分值: 4答案:3.SSS_FILL分值: 4答案:要求型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再用其他方法求解．因此有4.若则f'(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:(1+2x)e2x∵∴f'(x)=e2x+xe2x·2=e2x(1+2x)．5.SSS_FILL分值: 4答案:凑微分后用积分公式．6.已知且f(1)=2则f(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:因为f(1)=C=2，所以7.SSS_FILL分值: 4答案:若f(x)=e-x，则SSS_FILL分值: 4答案:因为f'(x)dx=df(x)，则有f'(2x)d(2x)=df(2x)，所以注若将换成新的变量u=2x，则积分的上、下限也要一起换成新变量u的上、下限，即本题也可求出f'(x)=-e-x，则f'(2x)=-e-2x，再代入所求式子中，有9.设SSS_FILL分值: 4答案:10.若事件A，B为对立事件，且P(A)＞0，则P(B|A)=______．SSS_FILL分值: 4答案:0利用对立事件的定义及条件概率的计算公式．对立事件：A+B=Ω，则P(AB)=0．三、解答题解答应写出推理、演算步骤．设f(1)=1，且f'(1)=2，求SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解由于分子是抽象函数f(x)，且f(1)=1，所以是型不定式极限，用洛必达法则求极限．2.设求y'．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算．3.计算SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解本题主要考查不定积分的分母有理化问题．4.计算SSS_TEXT_QUSTI分值: 8解本题考查的知识点是凑微分积分法．5.已知SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:证明将已知等式展开得等式两边对x求导得即令即本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算．已知等式左端是对变量t积分，所以被积函数中的x相对于t而言是常量，可以提到积分号外，这点是需要注意的．6.设函数SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解对y求偏导时，将x视为常数．求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求7.如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B．铁路线上的C是距B 处100km的原材料供应站．现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3:5)?SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解如图所示，设BD=x，铁路的运费为3a元/km，总运费为y元．根据题意有由于只有唯一的驻点，依题意x=15为所求．所以D点应修建在距B处15km处．本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值．8.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形．绕x轴旋转一周所得旋转体的体积VxSSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解由已知曲线画出平面图形如图阴影区域所示．由得交点坐标为(1，1)，则本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕x轴旋转形成旋转体的体积即可．如果将旋转体的体积写成则有而实际体积为两者之差为恰为x轴下面的三角形图形绕x轴旋转一周的旋转体体积1。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析(三)
成人高考《高等数学（二）》模拟试题和答案解析（三）一、选择题：1～10小题，每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．A．x=—2B．x=—1C．x=1D．x=02．设ƒ（x)在x0及其邻域内可导，且当x〈x0时ƒˊ（x)〉0，当x〉x0时ƒˊ(x）<0,则必ƒˊ(x0)（）．A．小于0B．等于0C．大于0D．不确定3．A．B．C．D．4．设函数ƒ(x）=sin（x2）+e-2x,则ƒˊ（x）等于（）．A．B．C．D．5．A．B．C．（0，1)D．6．A．xln x+CB．-xlnx+CC．D．7．设ƒˊ（x)=COS x+x,则ƒ（x)等于( ）．A．B．C． sinx+x2+CD． sinx+2x2+C8．A．F（x)B．-F（x)C．0D．2F(x）9．A．ƒˊ(x+y）+ƒˊ(x—y)B．ƒˊ(x+y）-ƒˊ(x—y)C．2 ƒˊ（x+y)D．2 ƒˊ（x-y)10．若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）．A．B．C．对立事件D．互不相容事件二、填空题:11~20小题，每小题4分,共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．设函数y=In（1+x2)，则dy=__________．15．16．17．18．19．20．由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．三、解答题：21～28小题,共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．（本题满分8分）设随机变量X的分布列为X 123 4P 0.2 0.3α 0。
4(1)求常数α；（2）求X的数学期望E（X）．26．(本题满分10分)当x>0时，证明：ex>1+x．27．28．参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选D．【解析】本题主要考查间断点的概念．读者若注意到初等函数在定义区间内是连续的结论，可知选项A、B、C都不正确，所以应选D．2．【答案】应选B．【解析】本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=ƒ(x)在点x0处可导，且x0为ƒ(x）的极值点，则必有ƒˊ(x0）=0．本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0）为极大值，故选B．3．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．4。
专升本高等数学(二)模拟题2020年(3)_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(二)模拟题2020年(3)(总分150, 做题时间150分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下结论正确的是______• A.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在• B.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点• C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 • D.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C导数不存在的点，不一定不是F(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点，驻点不一定是f(x)的极值点，连续不一定可导．2.函数y=f(x)在点x0处的左导数f'_(x)和右导数f'+(x)存在且相等是f(x)在点x可导的______• A.充分条件• B.充要条件• C.必要条件• D.非充分必要条件SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B函数f(x)在点x0处可导的充要条件为f'_(x)和f'+(x)存在，且f'_(x0)=f'+(x)．3.当x→0+时，下列变量与x为等价无穷小量的是______ A．ln(1+x)B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A选项C：当。
x→0+时，不是无穷小量；选项D：不存在．4.由方程siny+xe x=0确定的隐函数y=y(x)，则此曲线在点(0，0)处的切线斜率为______A．-1B．C．1D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:Acosy·y'+e x+xe x=0，故选A．5.______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A6.设f(x)=x(x-1)，则f(x)的单调递增区间是______A．(0,1)B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D由f(x)=x2-x，则f'(x)=2x-1，令f'(x)＞0，得x＞，所以f(x)的单调递增区间为(，+∞)．7.若=cos2x+c，则f(x)=______A．2sin2xB．C．D．-2sin2xSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D对两边求导，得f(x)=(cos2x+C)'=-2sin2x．8.______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C9.______•**(e-x)+CB.-F(e-x)+C•**+C**(ex)+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B由F'(x)=f(x)，得F'(e-x)=f(e-x)·e-x·(-1)，故-F'(e-x)=f(e-x)·e-x，两边积分有-F(e-x)+C=，故选B．10.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是______•**(AB)=1•**(AB)=P(A)P(B)•**(AB)=0**(AB)=P(A)+P(B)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C因为A与B互不相容，则A∩B=，所以P(AB)=P()=0，故选C．二、填空题1.SSS_FILL分值: 4答案: -12.函数在x=0处连续，则a=______．SSS_FILL分值: 4答案: 6又因f(x)在x=0处连续，则应有1=，故a=6．3.若f(x)=sine t dt，则f'(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:因为Φ(x)时，所以，当Φ(x)=f(x)=sine'dt时，Φ'(x)=f'(x)= 4.设f(x)=ln(x-1)，则f'(x+1)=______．SSS_FILL分值: 4答案:f(x)=1n(x-1)，则f'(x)=换元x→x+1，则有f'(x+1)=5.设收敛，则P的取值范围是______．SSS_FILL分值: 4答案: P＜1当P-2≥0时，显然，此积分发散；故要使积分收敛，必须满足p-2＜-1，即声＜1．6.SSS_FILL分值: 4答案: 4故=2+2=4．7.函数曲线y=xe-x的凸区间是______．SSS_FILL分值: 4答案: (-∞，2)y'=(1-x)e-x，y"(x-2)e-x，令y"＜0，得x＜2，即函数的凸区间是(-∞，2)．8.SSS_FILL分值: 4答案:9.二元函数z=x2+y2-2x+4y-3的驻点是______．SSS_FILL分值: 4答案: (1，-2)故驻点为(1，-2)．10.从0，1，2，3，4，5共六个数字中，任取3个不重复的数组成的数字为奇数的概率是______．SSS_FILL分值: 4答案: 0.48样本空间的样本点总数为奇数的个数：个位数的取法有种，百位数的取法有种(除去0，只有4个数可当成百位数字)，十位数的取法有种，所以组成3位奇数的可能数是，其概率为三、解答题(共70分。
成人高考专升本考试高等数学(二)真题汇编3(含答案)
成人高考专升本考试高等数学（二）真题汇编3 一、单项选择题√解析：本题考查了不定积分的知识点.本题考查了不定积分的知识点.A.∞B.0C.1√解析：本题考查了极限（洛必达法则）的知识点．A.一定有定义B.一定有f（x0）=AC.一定连续D.极限一定存在√解析：本题考查了极限的知识点．A.1 √B.2C.3D.4解析：本题考查了函数在一点处连续的知识点．f（x）在x=0处连续，所以f（x）在x=0处左连续、右连续，5.对于函数z=xy，原点（0，0）（）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点√C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点解析：本题考查了函数的驻点、极值点的知识点．6.下列反常积分发散的是（）√解析：本题考查了无穷区间反常积分的发散性的知识点．7.函数f（x）=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是（）A.（-，0）B.（-2，2）√C.（0，+∞）D.（-∞，∞）解析：本题考查了函数的凸区间的知识点．8.设y=xn，n为正整数，则y（n）=（）A.0B.1C.nD.n! √解析：本题考查了一元函数的高阶导数的知识点．9.下列四个函数不能做随机变量x的分布函数的是（）√解析：本题考查了分布函数的知识点．A.F（cosx）+CB.F（sinx）+C√C.-F（cosx）+CD.-F（sinx）+C解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．二、填空题填空项1:__________________（正确答案：无）解析：本题考查了简单有理函数的积分的知识点．填空项1:__________________（正确答案：mk）解析：本题考查了函数在一点处连续的的知识点.填空项1:__________________（正确答案：f1y+f2）解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．14.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为（）填空项1:__________________（正确答案：无）解析：本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．15.填空项1:__________________（正确答案：-1）解析：本题考查了定积分的性质的知识点．填空项1:__________________（正确答案：1/2）解析：本题考查了无穷区间的反常积分的知识点．填空项1:__________________（正确答案：1）解析：本题考查了函数可导的定义的知识点．填空项1:__________________（正确答案：e-1）解析：填空项1:__________________（正确答案：无）解析：本考题考查了一元函数的一阶倒数的知识点填空项1:__________________（正确答案：1/2）解析：本题考查了极限的知识点．三、问答题_____________________________________________________________________ _____________________正确答案：（无）解析：_____________________________________________________________________ _____________________正确答案：（无）_____________________________________________________________________ _____________________正确答案：（无）解析：24.电路由两个并联电池A与B，再与电池C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0.2，0.2，0.3，求电路发生间断的概率。
专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(1)
专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(1)1、张朝阳最大的贡献在于：以极其新锐的方式，把（）介绍给了国人。
（多选题）A. 互联网的文化介绍到国内B. DV技术C. 网络的深刻理解D. 互联网的先进运作方式介绍给国人试题答案：A,D2、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C3、顺德经济体制改革的成功主要包括（）等内容。
（多选题）A. 实现了从传统农业县向现代工业城市的大跨越B. 实现了从传统农业县向高科技工业园区的转变C. 在企业中顺利地完成了产权制度的改革D. 在政府机构中顺利完成了大部制改革试题答案：A,C4、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A5、引起肾前性肾功能衰竭的病因是（）。
（单选题）A. 感染性休克B. 挤压综合征C. 脱水、血容量减少D. 大面积烧伤超过72小时E. 双侧输尿管阻塞试题答案：C6、中国的探月工程分为（）三个阶段。
（多选题）A. 起B. 绕C. 落D. 回试题答案：B,C,D7、卡片式智力激励法可分（）等两类。
（多选题）A. CBS法B. MBS法C. NBS法D. KJ法试题答案：A,C8、 ( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C9、（）是研发产业存在的载体和基础。
（单选题）A. 研发组织B. 跨国公司C. 政府D. 中介机构试题答案：A10、邓稼先成功的秘诀是（）（多选题）A. 物理直觉B. 数学见地C. 过人的胆识D. 稳健的判断试题答案：A,B,C,D11、（）（单选题）A. yx y-1B. yx y+1C. x y lnxD. x y试题答案：A12、优秀教师与普通教师存在的差别不包括（）。
（单选题）A. 知识差别B. 效率差别C. 洞察力差别D. 人格差别试题答案：D13、大部制改革，加入（）分立的意图，对“三权”进行厘清、分类归属。
专升本(高等数学二)模拟试卷100(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷100(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．∞B．0C．1D．正确答案：D解析：2．在△y=dy+α中α是( )A．无穷小量B．当△x→0时α是无穷小量C．当△x→0时α是△x的高阶无穷小D．α=0正确答案：C解析：根据微分的定义，当△x→0时α是△x的高阶无穷小．3．y=xx，则dy= ( )A．xxdxB．xx(lnx+1)dxC．xxlnxdxD．xx(lnx一1)dx正确答案：B解析：由y=xx，则lny=xlnx．两边对x求导得所以y’=xx(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4．曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的法线方程为( )A．x=1B．y=1C．y=xD．y=0正确答案：A解析：x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，将(1，1)代入得y’|(1,1)=0，即点(1，1)处的切线平行于x轴，故点(1，1)处的法线垂直于x轴，其方程应为x=1．5．设f(x)=ln2+e3，则f’(x)= ( )A．B．0C．ln2+e3D．(ln2+3e2)正确答案：B解析：f(x)=ln2+e3,由于ln2和e3均为常数，所以f’(x)=0.6．( )A．B．3xC．xD．3正确答案：C解析：本题注意，变量是n而不是x．7．函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：f(x)在x=0处连续，所以f(x)在x=0处左连续、右连续，8．曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为( )A．2B．πC．D．正确答案：D解析：9．( )A．0B．∞C．D．2正确答案：C解析：本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换．10．设随机变量X：0，1，2的分布函数为F(x)=则P{X=1}=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为X取值为0，1，2，所以F(1)=P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=填空题11．正确答案：e-6解析：12．y=arctanex，则y’|x=0=_______．正确答案：解析：，令x=0，则13．设y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且y|x=2=0，则y’|x=2=_________．正确答案：解析：x2+2xy—y2=2x两边对x求导(注意y是x的函数)，因2x+2y+2xy’一2yy’=2，14．曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为________．正确答案：y=1解析：由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则y’|x=1=0，所以切线方程为y=1．15．曲线y=x3-3x2+2x+1的拐点是_________．正确答案：(1，1)解析：y’=3x2一6x+2，y”=6x一6，令y”=0，得x=1．则当x＞1时，y”＞0；当x＜1时，y”＜0．又因x=1时y=1，故点(1，1)是拐点(因y=x3一3x2+2x+1在(一∞，+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)．16．正确答案：解析：17．∫sin2xcosxdx=_______．正确答案：解析：∫sin2xcosxdx=∫2sinxcos2xdx=一∫2cos2xdcosx=18．正确答案：解析：19．∫1elnxdx=_______．正确答案：1解析：∫1elnxdx=xlnx|1e一∫1ex.=e一(e一1)=1．20．若z=ln(x+ey)，则正确答案：解析：因z=ln(x+ey)，则解答题21．正确答案：22．试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续．正确答案：23．设y=lncosx，求y”(0)．正确答案：y”=一sec2x所以y”(0)=一1．24．正确答案：=∫(sinx+cosx)dx=一cosx+sinx+C．25．从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同．求直到取出正品为止所需抽取的次数X 的概率分布．正确答案：由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，故X的概率分布如下26．求函数y=2x3一3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．正确答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1，y”=12x一6=0，得所以函数y的单调增区间为(一∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；函数y的凸区间为凹区间为故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值一1，且点为拐点，因(2x3一3x2)不存在，且y=2x3一3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．27．一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装．若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布．正确答案：由题意，X的可能取值为0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P{X=0}=X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，同理，P{X=2}=P{X=3}=所以X的概率分布为28．正确答案：由洛必达法则。
2020年山东专升本高等数学(二)真题和答案解析
高等数学（二）
一、单项选择题
1．当
时，以下函数是无穷小量的是
A．
2．以直线
t
为水平渐近线的曲线的是
A．
3．若
t
B．
ln
B．
，
题
A．1
题
B．2
sin
4．微分方程
C．
t，则
题
폰ඌ
C．
5．已知函数
A．
t
B．
t
C．
t
D．
t
函
C．3
D．
h
D．4
− cos
D．
t
上连续，设
函
t
t
函
真题ඌ
B．
函 h在
函
−
D．
的通解为
cosA．C． 폰ඌt函函
t
函
폰ඌ
，则交换积分顺序后
函
函
二、填空题
6．函数
t
h
的定义域为______________．
7．已知函数
8．曲线
9．曲线
t
tan ，则
，
ln 在点 t函 h点处的切线斜率为______________．
与直线
10．已知函数
______________．
添加小学士 VX（xueshi008）
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-5-
t，
arctan
及
轴所围成图形的面积为 ______________．
，则全微分
______________．
-1-
三、解答题
11．求极限 폰
12． 求极限 폰
13．已知函数
成考专升本 高数(二)数学考卷
成考专升本高数(二)数学考卷考生须在规定时间内完成以下试题，并将答案写在答题卡上。
一、选择题：1. 下列哪个不是三角函数的基本要素？A. 正弦值B. 余弦值C. 切线值D. 正切值2. 当$x\to 0$时，$\frac{\sin{x}}{x}$的极限值为：A. 1B. 0C. $\infty$D. 不存在3. 函数$f(x)=\tan{x}$在区间$(0,\frac{\pi}{2})$上的单调增区间为：A. $(0,\frac{\pi}{2})$B. $(0,\frac{\pi}{4})$C. $(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$D. 不存在4. 当$x\to 0$时，$a^{x\cdot \ln{x}}$的极限值为：A. $1$B. $a$C. $0$D. 不存在5. 若$f(x)=\arcsin(\sin{x})$，则$f(x)$的值域为：A. $[-1,1]$B. $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$C. $(-\infty, \infty)$D. 不存在二、填空题：1. 函数$f(x)=e^x\cdot \ln{x}$的导数为___________。
2. $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2{x} dx$的值为___________。
三、解答题：1. 求函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的极限值和确定的间断点。
2. 设$A$、$B$、$C$分别是集合$\{x|x^2<1\}$、$\{x|0 \leq x \leq 2\}$、$\{x|0<x \leq 2\}$的非空子集，求$A \cap B \cap C$。
四、应用题：1. 已知$m$条平行线$a_1x+b_1y+c_1=0$，$a_2x+b_2y+c_2=0$，...，$a_mx+b_my+c_m=0$分别与直线$x=y$相交，试给出这些交点的坐标。
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模拟试题参考答案
2．【答案】 应选 D． 【解析】 本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定 要分别计算其左、右极限后，再进行判定．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
B． C． D．
5． A．0 B．2x3 C．6x2 D．3x2 6．设ƒ(x)的一个原函数为 Inx，则ƒ(x)等于（ ）．
A．
B． C．
D．
7． A．y=x+1 B．y=x-1
C．
D．
8． A．0 B．e 一 1 C．2(e-1)
所以选 C． 9．【答案】 应选 D． 【提示】 z 对 x 求偏导时应将 y 视为常数，则有
所以选 D． 10．【答案】 应选 B．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
22．
23．
24． 25．(本题满分 8 分)设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0．6，P(B)=0．7，求 P(A+B).
26
．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
26．
27．(本题满分 10 分)求由曲线 y=2-x2，)，=2x-1 及 X≥0 围成的平面图形的面积 S 以及 此平面图形绕 X 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx．
一、选择题 1．【答案】 应选 C．
11． 12． 13．
14． 15． 16．
17． 18． 19．
20． 评卷人
得分
三、解答题：21～28 题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．
21．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．
B． C． D．
2． A．-3 B．一 1 C．0 D．不存在 3． A． B．
C．
D． 4． A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
绝密★启用前
2020 年成人高等学校招生全国统一考试专升本
高等数学（二）
第 I 卷（选择题)
评卷人 得分
一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在 题后的括号内．
1．当 x→2 时，下列函数中不是无穷小量的是（ ）．
D．
9． A.y4cos(xy2) B.- y4cos(xy2)
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
12．
13．【答案】应填一 2sin 2x． 【提示】 用复合函数求导公式计算即可． 14．【答案】应填 4．
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
3．【答案】 应选 A． 【提示】 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意 e3 是常数即可． 4．【答案】 应选 D．
5．【答案】 应选 C． 【解析】 本题考查的知识点是函数在任意一点 x 的导数定义．注意导数定义的结构式 为
6．【答案】应选 A．
【提示】 本题考查的知识点是原函数的概念，因此有
所以选 A．
7．【答案】 应选 B．
【解析】 本题考查的知识点是：函数 y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该
函数对应曲线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由 可知，切线过点(1，0)，则切线方程为 y=x-1，所以选 B． 8．【答案】 应选 C． 【解析】 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算． 注意到被积函数是偶函数的特性，可知
C.y4sin(xy2)
D.- y4sin(xy2)
10．设 100 件产品中有次品 4 件，从中任取 5 件的不可能事件是（ ）．
A．“5 件都是正品”
B．“5 件都是次品”
C．“至少有 1 件是次品”
D．“至少有 1 件是正品”
评卷人 得分
第Ⅱ部分（非选择题，共 110 分）
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题 中横线上．
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【解析】 本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可 能发生的事件．由于只有 4 件次品，一次取出 5 件都是次品是根本不可能的，所以选 B．
二、填空题 11．【答案】 应填 2．