函数模型的应用实例 优秀教案
高中数学3.2.2函数模型的应用实例第1课时教学设计新人教A版必修1-经典通用宝藏文档
函数模型的运用实例(第一课时)【教学设计】一、教学内容本课是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学1（必修），3.2.2 函数模型的运用实例的第一课时。
经过对例3，例4的教学让先生学习领会利用已知的函数模型解决成绩和建立确定的函数模型解决理论成绩，进而掌握建立数学模型解决理论成绩的普通步骤。
二、教学目标知识与技能目标：1.能根据图象和表格提供的有关信息和数据，发掘隐含条件，建立函数模型；2.领会分段函数模型的理论运用，规范分段函数的标准方式；3.掌握用待定系数法求解已知函数类型的函数模型；4.学会验证数学模型与理论情况能否吻合的方法及运用数学模型进行预测。
5.会利用建立的函数模型解决理论成绩，掌握求解函数运用题的普通步骤；6.培养先生浏览理解、分析成绩、数形结合、抽象概括、数据处理、数学建模等数学能力.过程与方法目标：1.经过实例分析，巩固练习,结合多媒体教学，培养先生读图的能力；2.经过实例使先生感受函数的广泛运用，领会建立函数模型解决理论成绩的普通过程；3.浸透数形结合、转化与化归等数学思想方法.情感、态度与价值观目标：1.经过切身感受数学建模的过程，让先生体验数学在理论生活中的运用，领会数学来源于生活又服务于生活，体验数学在解决理论成绩中的价值和作用，激发学习数学的兴味与动力，加强学好数学的认识。
2.培养先生的应意图识、创新认识和勇于探求、勤于考虑的精神，优化先生的理性思想和求真务虚的科学态度。
三、教材分析本课时共有2个例题，其中例3是根据图形信息建立确定的函数模型解决理论成绩；例4 是利用已知的确定的函数模型解决理论成绩，并验证求解出的数学模型与理论情况的吻合程度及用数学模型进行预测。
分别在汽车和人口成绩这两种不同运用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决理论成绩.教学重点1.根据图形信息建立函数模型解决理论成绩.2.用待定系数法求解函数模型并运用.3.将理论成绩转化为数学成绩的过程。
《3-2-2 函数模型的应用实例》教学设计(甘肃省市级优课)
3.2.2函数模型的应用实例(二)一、教学目标知识与能力:能够利用给定的函数模型解决一些简单实际问题.会分析图、表等已知条件中的数据,确定出最佳模型．能在函数模型不确定时自建函数模型解决实际问题．过程与方法:经历实际应用问题的求解过程,体验指数函数模型的特征,学会运用函数知识解决实际问题.在建模与解模、用模的过程中体会函数的思想.情感态度价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣.二、重点与难点教学重点:指数函数模型的建立、求解与应用；教学难点:将实际问题抽象成数学模型.自建一些简单的函数模型去解决问题,并对模型进行分析评价．三、教学方法：五步两段一体循环穿插教学法四、教学手段：多媒体课件．五、教学过程（一）、知识回顾：1.解决实际应用题的一般的步骤是什么？2.上节课解决了哪两类函数模型的问题？【设置意图】:以旧引新激发兴趣，再现应用技能.（二）、创设情境引入课题问题(1):既没有给出函数模型,又无法建立确定性的函数模型的情况,我们又如何来解决实际问题呢？（三）例题讲解：类型1:没有给出函数模型的情况例1. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？思考探究：问题(1):观察表中数据的变化规律,假设每桶水在进价的基础上增加x元,则日均销售量为？问题(2):假设日均销售利润为y元,那么y与x的关系是什么？问题(3):上述函数的定义域是什么？问题(4):经营部怎样定价才能获得最大利润？问题(5):根据上题你能总结一下用函数解决实际应用问题时的一般思路吗？(学生分小组进行合作探究,最后叫学生展示讨论结果,教师利用课件展示动画进行引导、点拨,得出最终结论.)【设置意图】:让学生亲身经历建模的过程,采用问题式层层引导,培养学生的建模思想,体会函数模型在解决实际问题中的好处.类型2:无法建立确定性函数模型的情况(选模、试模、分析模型的优劣)例2.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表(见课本)(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg 与身高xcm 的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
函数模型的应用实例教案
函数模型的应用实例教案教案：函数模型的应用实例一、课程背景在数学教学中，函数是一个非常重要的概念，在实际生活中也有许多应用。
函数模型是数学中一种常用的模型方法，它可以很好地描述和解决一些实际问题。
本课程将以函数模型的应用实例为切入点，帮助学生理解函数模型的概念和运用方法。
二、教学目标1.知识与能力目标：-理解函数模型的基本概念；-掌握函数模型的建立方法；-运用函数模型解决实际问题。
2.过程与方法目标：-引导学生发现问题和解决问题的方法；-培养学生的创新思维和实际应用能力；-培养学生的合作学习和表达能力。
3.情感态度和价值观目标：-培养学生对数学的兴趣和热爱；-培养学生的团队协作和分享精神；-培养学生的实际问题解决能力。
三、教学过程1.引入（10分钟）-介绍函数的概念和作用，以及函数模型在实际中的应用；-分享一个有关函数模型的实际问题，如汽车行驶的距离与时间的关系。
2.探究（20分钟）- 提出一个问题：假设一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶时间为t小时，求行驶的距离d；-学生们自主讨论解决此问题的思路和方法；-指导学生建立函数模型：行驶距离d与行驶时间t之间的关系可以用函数d(t)表示，其中d(t)=60t。
3.拓展（30分钟）-提出更多有关函数模型的实际问题，如货物运输成本与距离的关系、人口增长与时间的关系等；-学生们自主讨论解决这些问题的方法，并建立相应的函数模型；-学生们分为小组，互相分享并比较各自的解决方法和函数模型。
4.总结（15分钟）-引导学生总结函数模型的建立方法：观察题目中的各种因素，确定变量及其之间的关系，建立函数模型；-引导学生总结函数模型的应用领域：经济、物理、生物等各个领域均有函数模型的应用。
5.展示（20分钟）-邀请几个学生上台演示他们解决实际问题的步骤和函数模型；-学生们展示自己的函数模型，分享成功的经验和困惑；-整理和归纳学生们的展示内容，进行点评和讨论。
六、教学评价1.形成性评价：观察学生的探究过程和成果，给予及时的反馈和指导；2.自评和互评：学生们根据课堂表现、参与度和拓展能力进行自我评价和互评；3.总结性评价：布置作业，让学生运用函数模型解决其他实际问题，并提交书面报告。
《函数模型的应用实例》教案
《函数模型的应用实例》教案第一章：引言1.1 课程背景本节课将引导学生了解函数模型在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生感受函数模型的重要性。
1.2 教学目标（1）了解函数模型的概念及其在实际问题中的应用。
（2）通过实例分析，学会建立函数模型解决实际问题。
1.3 教学内容（1）函数模型的定义及其特点。
（2）函数模型在实际问题中的应用实例。
第二章：线性函数模型2.1 课程背景本节课将引导学生了解线性函数模型，并通过实例让学生学会如何建立线性函数模型解决实际问题。
2.2 教学目标（1）了解线性函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立线性函数模型解决实际问题。
2.3 教学内容（1）线性函数模型的定义及其特点。
（2）线性函数模型在实际问题中的应用实例。
第三章：二次函数模型3.1 课程背景本节课将引导学生了解二次函数模型，并通过实例让学生学会如何建立二次函数模型解决实际问题。
3.2 教学目标（1）了解二次函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立二次函数模型解决实际问题。
3.3 教学内容（1）二次函数模型的定义及其特点。
（2）二次函数模型在实际问题中的应用实例。
第四章：指数函数模型4.1 课程背景本节课将引导学生了解指数函数模型，并通过实例让学生学会如何建立指数函数模型解决实际问题。
4.2 教学目标（1）了解指数函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立指数函数模型解决实际问题。
4.3 教学内容（1）指数函数模型的定义及其特点。
（2）指数函数模型在实际问题中的应用实例。
第五章：总结与拓展5.1 课程背景本节课将对前面所学的函数模型进行总结，并通过拓展实例让学生进一步感受函数模型在实际生活中的应用。
5.2 教学目标（1）总结本节课所学的内容，巩固所学知识。
（2）通过拓展实例，进一步感受函数模型在实际问题中的应用。
5.3 教学内容（1）对前面所学的函数模型进行总结。
（2）通过拓展实例，感受函数模型在实际问题中的应用。
高中数学教材必修一《函数模型的应用实例》教案
3.2.2函数模型的应用实例教案教学目标知识与技能掌握一些普遍使用的函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例。
过程与方法通过实例，感知并体会函数在实际生活中的应用，能利用函数图象、解析式等有关知识正确解决生活中的数学问题。
情感、态度与价值观通过实例，提高解决实际问题的能力，发挥个人的能力，构建数学模型，养成独立思考问题的能力。
教学重点与难点:函数模型的选取与求解。
教学过程设计第一课时已知函数模型解实际问题例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。
（1）求略中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。
解：（1）阴影部分的面积为50×1 + 80×1 + 90×1 + 75×1 +65×1 = 360，阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km。
（2）根据上图，有502004,0180(1)2054,1290(2)2134,2375(3)2224,3465(4)2299,45t tt ts t tt tt t+≤<⎧⎪-+≤<⎪⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎪-+≤≤⎪⎩，这个函数的图象如右图所示。
h VH 小结：由函数图象，可以形象直观地研究推断函数关系，可以定性地研究变量之间的变化趋势，是近年来常见的应用题的一种题型，其出发点是函数的图象，处理问题的基本方法就是数形结合。
练习1：向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）(A) (B) (C) (D)练习2：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
《函数模型的应用实例》教案
《函数模型的应用实例》教案一、教学目标1. 理解函数模型在实际问题中的应用。
2. 学会构建函数模型解决实际问题。
3. 培养学生的数学建模能力和创新思维。
二、教学内容1. 函数模型概述2. 常见函数模型及其应用3. 函数模型的构建方法4. 函数模型在实际问题中的应用案例分析5. 函数模型的评估与优化三、教学重点与难点1. 教学重点：函数模型在实际问题中的应用，函数模型的构建方法。
2. 教学难点：函数模型的评估与优化。
四、教学方法1. 案例分析法：通过实际问题案例，引导学生学会构建函数模型解决问题。
2. 讨论法：分组讨论，分享不同函数模型在实际问题中的应用。
3. 实践操作法：让学生动手实践，优化函数模型。
五、教学准备1. 教学PPT2. 实际问题案例及解决方案3. 计算机软件（如MATLAB、Excel等）4. 练习题教案内容示例：第一课时：函数模型概述1. 导入：介绍函数模型在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
2. 讲解：讲解函数模型的概念、特点和分类。
3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生理解函数模型。
4. 练习：让学生练习构建简单的函数模型。
第二课时：常见函数模型及其应用1. 导入：介绍常见函数模型，如线性函数、二次函数等。
2. 讲解：讲解常见函数模型的性质及其在实际问题中的应用。
3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生运用常见函数模型解决问题。
4. 练习：让学生运用常见函数模型解决实际问题。
后续课时依次讲解函数模型的构建方法、函数模型在实际问题中的应用案例分析、函数模型的评估与优化等内容。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数模型在实际问题中的应用。
注重培养学生的创新思维和动手实践能力，提高他们的数学建模能力。
六、教学活动设计1. 课堂讲解：介绍函数模型的基本概念和重要性。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生识别和构建函数模型。
人教版高中必修13.2.2函数模型的应用实例教学设计
人教版高中必修13.2.2函数模型的应用实例教学设计一、背景函数模型在数学教育中占据重要的地位。
它是数学学科的一个重要的概念，不仅是后续内容的基础，而且在现实中也有着广泛的应用。
应用函数模型来解决实际问题是数学教育的一个重要目标。
在高中数学教育中，必修13.2.2通过一系列的例子，让学生更深入地了解函数模型的应用和意义。
二、教学目标1.了解什么是函数模型；2.掌握函数模型的建立方法和应用技巧；3.通过具体实例了解函数模型在实际中的应用；4.提高分析解决实际问题的能力和思维方式。
三、教学内容1.函数模型的定义、基本性质和应用场景；2.函数模型的建立方法及步骤；3.函数模型的应用实例，如卡路里计算器、房屋面积计算器等。
四、教学步骤第一步：引入通过介绍“什么是函数模型”，让学生明确本节课的学习目标。
可以通过简单的实例，例如汽车耗油量和速度之间的关系，引出函数模型的概念。
第二步：知识点讲解讲解函数模型的定义、基本性质以及应用场景。
特别是要重点讲解函数模型在实际应用中的作用和意义。
教师可以通过多个实例来解释函数模型，让学生更加深入地理解。
第三步：实例分析选取一个具体的应用场景，例如卡路里计算器，引导学生分析这个问题，通过解决问题的过程引出函数模型的建立。
1.首先，让学生了解什么是卡路里，以及怎样计算卡路里的数量；2.其次，引导学生思考如何建立一个计算卡路里的函数模型；3.最后，让学生自己动手建立函数模型，根据不同的输入变量（例如食品的重量、脂肪含量等），计算出相应的输出结果（卡路里的数量）。
第四步：总结通过对实例的分析，引导学生总结建立函数模型的步骤和方法，并让他们思考函数模型在实际应用中的作用和意义。
五、教学评价1.学生能够正确理解什么是函数模型以及函数模型的应用场景；2.学生能够熟练掌握函数模型的建立方法及步骤；3.学生能够应用函数模型解决实际问题，并给出合理的解释；4.学生能够分析解决实际问题的能力和思维方式得到提升。
函数模型的应用实例 优秀教案
函数模型的应用实例【教学目标】1．知识与技能：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题。
2．过程与方法：感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性。
3．情感、态度、价值观：体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值。
【教学重难点】1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题。
2．教学难点：将实际问题转变为数学模型。
【教学过程】一、问题情境：问题1：函数的定义是什么？函数的三要素是什么？函数关系有几种表现形式？问题2：根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7．3%，那么在2001年至2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍？二、生活动与数学运用：例1.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。
分别写出总成本C （万元）、单位成本P （万元）、销售收入R （万元）以及利润L （万元）关于总产量x （台）的函数关系式。
例2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T-T a =（T 0-T a ）·（21）h t，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期。
现有一杯用880C热水冲的速溶咖啡，放在24C0的房间中，如果咖啡降温到400C需要20min，那么降温到350C时，需要多长时间？例3.在经济学中，函数f（x）的边际成本函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+（1）-f（x）。
某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。
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（1）本例涉及到哪些数量关系？
（2）应如何选取变量，其取值范围又如何？
（3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？
（4）“总收入最高”的数学含义如何理解？
根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析。
[略解：]
设客房日租金每间提高2 元，则每天客房出租数为300－10 ，由 ＞0，且300－10 ＞0得：0＜ ＜30
批数模型解决一些实际问题；将实际问题转变为数学模型。
教学用具：多媒体
教学方法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究。
教学过程：
一、创设情景，揭示课题
引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23．
探索：
（1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；
（2）所涉及的变量的关系如何？
（3）写出本例的解答过程。
老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义。
学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析。
例2．某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满。公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间。若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
设客房租金总上收入 元，则有：
=（20+2 ）（300－10 ）
=－20（ －10）2 ＋ 8000（0＜ ＜30）
由二次函数性质可知当 =10时， =8000.
所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元。
老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等。
函数模型的应用实例
教学目标：
1．知识与技能 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题。
2．过程与方法 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性。
3．情感、态度、价值观 体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值。
函数模型问题：
2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；
3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；
4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系。抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制。
课堂练习： 要建一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价。
三、归纳整理，发展思维。
引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤：
合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为
比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望。
可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题。
二、结合实例，探求新知
例1．某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶。试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程。