八年级数学上册前三章知识点总结[1]
鲁教版八年级上册数学知识点
鲁教版八年级上册数学学问点第一章 分式一、分式1．分式的概念：假如整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
留意：①推断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去推断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。
如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必需含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对随意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：d c b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误会为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。
4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义B ≠0； ②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。
5．根本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。
二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
留意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,干脆约分；②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般要将一个分式化为最简分式。
八年级数学上册前三章知识点总结
八年级数学上册前三章知识点总结11.1 与三角形有关的线段第1课时 三角形的边1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可） 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a,b,c,则a ＋b ＞c 或c －b ＜a 。
已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围：|a －b |＜c ＜a ＋b 要求会的题型： ①数三角形的个数方法：分类,不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值,要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边 不用比较三遍,只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度,要求从中选择三条线段能够组成三角形三角形 不等腰三角形（至少两边相等）等腰三角形 底边和腰不等的等腰三角形等边三角形（三边都相等）方法：从所给线段的最大边入手,依次寻找较小边和最小边；直到找完为止,注意不要找重,也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度,要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰,所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”,将上面讨论的结果做个总结。
第2课时三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线,垂足为D,那么线段AD叫做△ABC 的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点,这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D,所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D,那么线段AD叫做三角形的角平分线。
八年级上册数学前三章知识点
八年级上册数学前三章知识点那咱就开始说说八年级上册数学前三章的知识点！第一章：三角形。
三角形就像一个稳定的小团体，有着自己的特点。
三角形的内角和永远是 180 度，这就好比三个人的力量加起来总是那么多，不会变。
三角形的三边关系也很重要哦，两边之和一定大于第三边，两边之差一定小于第三边。
想象一下，如果两边加起来还没有第三边长，那这三条边根本组不成三角形，就像三个人手拉手，两边的人手太短够不到中间那个人，那就拉不成圈啦。
还有三角形的三条重要线段：中线可以把三角形分成面积相等的两部分；高呢，就是从顶点向对边作垂线，垂足和顶点之间的线段；角平分线就是把一个角平分的线。
第二章：全等三角形。
全等三角形就像是双胞胎，长得一模一样。
要判断两个三角形全等，有几种方法。
“边边边”（SSS），三条边都对应相等，那它们肯定全等，就像做衣服，尺寸都一样，那做出来的衣服就没差别。
“边角边”（SAS），两条边和它们的夹角对应相等，也能全等，这个夹角就像是两条边的“指挥官”，指挥着它们的位置，所以很关键。
“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS），就是角和边的对应关系，只要符合条件，两个三角形就全等。
全等三角形的对应边相等，对应角也相等，这是它们全等的标志。
第三章：轴对称。
轴对称图形就像是照镜子，能沿着一条线对折后完全重合。
如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
线段的垂直平分线很神奇，它上面的点到线段两端的距离相等。
等腰三角形是轴对称图形，它的两腰相等，两个底角也相等。
等边三角形更厉害，三条边都相等，三个角都是 60 度，也是轴对称图形。
怎么样，这些知识点是不是还挺有趣的？希望能帮助你更好地理解！。
北师大版数学八年级上册知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
八年级上册数学3章知识点
八年级上册数学3章知识点八年级的数学学科共有4章，第三章主要讲授的是函数的基本概念和运算，这也是八年级数学学科的难点内容，下面将为大家详细介绍第三章的知识点。
一、函数及其表示函数是一种常见的数学关系，它与自变量和因变量有关。
自变量是函数中独立变化的量，因变量是依赖自变量而变化的量。
函数可以用以下三种表示方法。
1.利用一般解析式表示函数，即y=f(x)。
2.利用表格表示函数，可将自变量和因变量的值分别列成表格，并标出对应关系。
3.利用图象表示函数，通常将x轴作为自变量轴，y轴作为因变量轴，函数的值可以用图象上的各点表示。
二、函数的运算函数之间可以进行四则运算，包括加、减、乘、除，下面将分别介绍。
1.函数的加减相同自变量下，两个函数进行加减运算，即将它们对应自变量的函数值进行相加减。
2.函数的乘法设函数f(x)和g(x)在x=a处有定值，则f(x)×g(x)在x=a处的函数值为f(a)×g(a)。
3.函数的除法设函数f(x)和g(x)在x=a处有定值，且g(a)≠0，则f(x)÷g(x)在x=a处的函数值为f(a)÷g(a)。
三、函数的性质函数在数学学科中有许多重要的性质，下面将介绍其中的四个重要性质。
1.奇偶性若对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
若对于任意实数x，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数。
2.单调性若对于任意的实数x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)在区间[a,b]上单调递增；若对于任意的实数x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)在区间[a,b]上单调递减。
3.最值若在区间[a,b]上，函数f(x)的值都小于等于一个定值M，则M为f(x)在区间[a,b]上的上确界，即函数f(x)在区间[a,b]上的最大值。
同理，若在区间[a,b]上，函数f(x)的值都大于等于一个定值m，则m为f(x)在区间[a,b]上的下确界，即函数f(x)在区间[a,b]上的最小值。
八年级数学上册-知识点总结
《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
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北师大版八年级上册数学知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理 (1) 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a2b2c2（2〕勾股定理的考据：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法 ,, 〔经过面积的不相同表示方法获取考据，也叫等面积法或等积法〕（3〕勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理: 若是三角形的三边长a，b，c 相关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足 a 2b2c2的三个正整数，称为勾股数。
常有的勾股数有：〔 6,8,10 〕〔3,4,5 〕〔5,12 ，,13 〕〔 9,12,15 〕〔 7,24,25 〕〔 9,40,41 〕4、勾股数的规律：〔 1〕，短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。
即当 a 为奇数且a＜b 时，若是b+c=a2，那么 a,b,c就是一组勾股数. 如〔 3,4,5 〕〔5,12 ， ,13 〕〔 7,24,25 〕〔 9,40,41 〕,,〔 2〕大于 2 的任意偶数， 2n(n ＞ 1) 都可组成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1如：〔 6,8,10 〕〔 8,15,17 〕〔 10,24,26 〕实数一、实数的看法及分类1、实数的分类实数有理数正有理数零负有理数正无理数有限小数和无量循环小数无理数无量不循环小数负无理数2、无理数：无量不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无量不循环〞这一时之，归纳起来有四类：〔 1〕开方开不尽的数，如7,3 2 等；〔 2〕有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π等；+83（3〕有特定结构的数，如 0.1010010001 等；（4〕某些三角函数值，如 sin60 o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数 : 实数与它的相反数时一对数〔只有符号不相同的两个数叫做互为相反数，相反数是零〕，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，若是 a 与零的b 互为相反数，那么有a+b=0， a=—b，反之亦建立。
数学八年级上册知识点总结
新苏科版八年级数学上知识点总结第一章 三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;理解：①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全．等．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变;2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等;理解：①长边对长边,短边对短边；最大角对最大角,最小角对最小角；②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角;⑵全等三角形的周长相等、面积相等;⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等;3、全等三角形的判定：①边角边公理SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;②角边角公理ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;③推论AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;④边边边公理SSS 有三边对应相等的两个三角形全等;⑤斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边SSS ；②找夹角SAS ；③找是否有直角HL.⑵已知一边一角：①找一角AAS 或ASA ；②找夹边SAS.⑶已知两角：①找夹边ASA ；②找其它边AAS.第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言;2、 轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上;拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边．．．的距离相等;5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角相等；等边对等角⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;三线合一 ②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等;等角对等边6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等,都等于60°；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质;②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;7、直角三角形推论：⑴直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;⑵直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高;第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2＋b2＝c2;2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系a2＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形;3、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数,称为勾股数;常见勾股数：3,4,5；6,8,10； 9,12,15；5,12,13;4、简单运用：⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；理解：①已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积;②用于证明线段平方关系的问题;③利用勾股定理,作出长为n的线段⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；理解：①确定最大边不妨设为c；②若c2＝a2＋b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2,则此三角形为钝角三角形其中c为最大边；若a2＋b2＞c2,则此三角形为锐角三角形其中c为最大边⑶难点：运用勾股定理立方程解决问题;第四章实数1、平方根：⑴定义：一般地,如果x2=a a≥0,那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根;⑵表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”;⑶性质：①一个正数有两个平方根,它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根;2、开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方;3、算术平方根：⑴定义：一般地,如果x 2=a a ≥0,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根;特别地,0的算术平方根是0;⑵表示方法：记作“a ”,读作“根号a ”;⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根; ⑷注意a 的双重非负性：.0,0≥≥a a ⑸()()()()0,0,0222≤-=≥=≥=a a a a a a a a a4、立方根：⑴定义：一般地,如果x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根或三次方根; ⑵表示方法：记作“3a ”,读作“三次根号a ”;⑶性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③零的立方根是零; ⑷注意：33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面; ⑸()a a a ==33235、开立方：求一个数a 的立方根的运算,叫做开立方;6、实数定义与分类：⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数;理解：常见类型有三类： ①开方开不尽的数：如7,39等；②有特定意义的数：如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等；③有特定结构的数：如等；注意省略号⑵实数：有理数和无理数统称为实数;⑶实数的分类：①按定义来分 ②按符号性质来分 整数含0 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数 实数 实数 0无理数 负实数 负有理数 负无理数7、实数比较大小法：理解：⑴正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；⑶绝对值比较法：两个负数,绝对值大的反而小;⑷平方法：a 、b 是两负实数,若a 2＞b 2,则a ＜b ;8、实数的运算：①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方②实数的运算顺序：先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的; ③实数的运算律：加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律;9、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数;取近似值的方法——四舍五入法;10、科学记数法：把一个数记为n a 10 其中1≤a ＜1,n 是整数的形式,就叫科学计数法;11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来,数轴上每一个点都表示一个实数;实数与数轴上的点是一一对应的关系;第五章平面直角坐标系1、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据;2、平面直角坐标系及有关概念：⑴平面直角坐标系：定义：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系;其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴;它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面;⑵象限：为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限;注意：x轴和y轴上的点坐标轴上的点,不属于任何一个象限;⑶点的坐标的概念：①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对a,b叫做点P的坐标;②点的坐标用a,b表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒;③平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,a,b和b,a是两个不同点的坐标;④平面内点的与有序实数对坐标是一一对应的关系;⑷不同位置的点的坐标的特征:①各象限内点的坐标的特征：点Px,y在第一象限：x>0,y>0；点Px,y在第二象限：x<0,y>0；点Px,y在第三象限：x<0,y<0；点Px,y在第四象限：x>0,y<0;②坐标轴上的点的特征：点Px,y在x轴上：y=0,x为任意实数；点Px,y在y轴上：x=0,y为任意实数;点Px,y既在x轴上,又在y轴上：即是原点坐标为0,0;③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点Px,y在第一、三象限夹角平分线直线y=x上：x与y相等；点Px,y在第二、四象限夹角平分线直线y=-x上：x与y互为相反数;④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同;⑤关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征：点P 与点p ’关于x 轴对称：横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点Px,y 关于x 轴的对称点为P ’x,-y点P 与点p ’关于y 轴对称：纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点Px,y 关于y 轴的对称点为P ’-x,y点P 与点p ’关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数,即点Px,y 关于原点的对称点为P ’-x,-y⑥点Px,y 到坐标轴及原点的距离：点Px,y 到x 轴的距离等于|y|；点Px,y 到y 轴的距离等于|x|；点Px,y 到原点的距离等于22y x ;第六章一次函数1、函数：一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量;2、自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围;一般从整式取全体实数,分式分母不为0、二次根式被开方数为非负数、实际意义几方面考虑;3、函数的三种表示法：⑴关系式解析法：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式解析法;⑵列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法;⑶图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法;4、由函数关系式画其图像的一般步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值②描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点③连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来;5、正比例函数和一次函数概念与性质：⑴正比例函数和一次函数的概念：①一般地,若两个变量x,y 间的关系可以表示成b kx y +=k,b 为常数,k ≠0的形式,则称y 是x 的一次函数x 为自变量,y 为因变量;②特别地,当一次函数b kx y +=中的b=0时即kx y =k 为常数,k ≠0,称y 是x 的正比例函数;③正比例函数是特殊的一次函数;⑵一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线⑶一次函数、正比例函数图像的主要特征：①一次函数b kx y +=的图像是经过点0,b 的直线；②正比例函数kx y =的图像是经过原点0,0的直线;⑷正比例函数的性质：一般地,正比例函数kx y =有下列性质：①当k>0时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；②当k<0时,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小;⑸一次函数的性质：一般地,一次函数b kx y +=有下列性质：①当k>0时,y 随x 的增大而增大②当k<0时,y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定：理解：⑴确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kxk ≠0中的常数k;⑵确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+bk ≠0中的常数k 和b;⑶解这类问题的一般方法是待定系数法;具体法方：过点必代,交点必联;7、一次函数与一元一次方程的关系：理解：①任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+bk、b为常数,k≠0．当函数y值为0时,•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．②由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时,求相应的自变量的值．③从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．。
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第十一章 三角形知识点总结11.1 与三角形有关的线段 第1课 三角形的边1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类3. 三角形三边的关系（重点） 三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＋b ＞c 或c －b ＜a 。
已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b 要求会的题型： ①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边 不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围 方法：第三边长度的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
三角形不等腰三角形（至少两边相等）等腰三角形 底边和腰不等的等腰三角形等边三角形（三边都相等）第2课三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC 上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
性质：(1).三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
(2).三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
性质：到三边距离相等。
要求会的题型：①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
三角形的稳定性1.三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
11.2 与三角形有关的角第1课时 三角形的内角 1. 三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
2. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
第2课时 三角形的外角 1. 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3. 五个基本图形（1） （2）∠1＋∠2＝∠3＋∠4 ∠BOC ＝∠A ＋∠B ＋∠C432 1 OCBA11.3 多边形及其内角和第1课时多边形1. 多边形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（3）N边形从一个顶点出发有（N－3）条对角线，N边形共有N（N－3）÷2条对角线.2. 凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。
3. 正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）要求会的题型：①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为. 将边数带入公式即可。
第2课时多边形的内角和1. n边形的内角和定理（1）N边形的内角和等于（N－2）180°，N边形的外角和等于360°.（2）正N边形的每个内角都等于[（N－2）×180°]÷N，每个外角都等于360°÷N。
2. n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
第十二章全等三角形12.1 全等三角形1. 全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2. 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，如△ABC 与△A ′B ′C ′全等，且A 和A ′，B 和B ′分别是对应顶点，记作△ABC ≌△A ′B ′C ′，读作△ABC 全等于△A ′B ′C ′。
3. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。
12.2 三角形全等的判定三角形全等条件的选择，其基本思路如下： 已知条件可选择的判定方法 一边和一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等SAS SSS书写格式：在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中，将证明三角形全等的条件用大括号括起来，并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方法。
例如：在△ABC 和△A ′B ′C ′中 ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）12.3 角平分线的性质（1）掌握角平分线的作法（见课本19页） 三角形全等的条件边边边（SSS ）边角边（SAS ）角边角（ASA ）角角边（AAS ）斜边、直角边（HL ）1. 三边对应相等的两个三角形全等.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.AB ＝A ′B ′BC ＝B ′C ′（2）角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
技巧：凡是遇到关于角平分线的题，首先就应该想到过角平分线上一点作角的两边的垂线段。
作垂线段的格式一般是：过某一点作“什么”垂直于“什么”于点“什么（垂足）”，一定要指明垂足。
（3）几个关于角平分线的结论①三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）到三角形三条边的距离相等。
②三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以2。
第十三章轴对称一、轴对称1.定义：轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做；这条直线叫做对称轴。
2.线段的垂直平分线定义：经过线段中点并垂直于这条线段的直线。
性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3.有关性质①轴对称图形上对应线段相等、对应角相等②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4.成轴对称的两个图形的对称轴画法：二、做轴对称图形①方法：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
②用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）点（x、y）关于直线x=a对称的点的坐标为（-x+2a，y）点（x、y）关于直线y=b对称的点的坐标为（x，-y+2b）三、等腰三角形1、等腰三角形定义：两条边相等的三角形性质：等边对等角、三线合一判定：定义，等角对等边2、等边三角形定义：三条边都相等的三角形性质：三条边都相等、三个内角都相等且每个内角都是60°判定：①三条边都相等的三角形，②三个角都相等的三角形，③有一个角为60°的等腰三角形。
④有两个角是60°的三角形是等边三角形。
3.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
4. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半常见轴对称图形及他们的对称轴名称对称轴的条数对称轴角 1 角平分线坐在的直线等腰三角形 1 底边上的高（顶角平分线或者底边上的中线）所在的直线等边三角形 3 各边上的高（角平分线或中线所在的直线）等腰梯形 1 上下底的中点所在的直线菱形 2 两条对角线所在的直线圆无数条过圆心的每一条直线正方形 4 两条对角线所在的直线或过对边中点所在的直线正五边形 5 过顶点与对边中点所在的直线正六边形 6 过相对的顶点所在的直线或过对边中点所在的直线轴对称和轴对称图形的区别和联系名称关系轴对称轴对称图形区别意义不同两个图形之间的对称关系具有特殊形状的图形对象不同两个图形一个图形对称轴的位置不同在两个图形之间过图形的某条直线对称轴数量不同只有一条对称轴不一定只有一条联系沿对称轴折叠，两个图形重合；②如果吧成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
沿对称轴折叠、图形的两部分重合；②如果把轴对称图形的两部分当做两个图形，那么这两个图形成轴对称。