2018北京西城初三一模数学试卷及答案
2018初3数学1模题及答案 解析 西城
北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810⨯ B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯【答案】A【解析】用科学记数法表示为105.810⨯．2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C千里江山图京津冀协同发展内蒙古自治区成立七十周年河北雄安新区建立纪念【解析】中心对称绕中心转180︒与自身重合．3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b - B ．2(4)b b - C ．2(2)b b - D ．(2)(2)b b b +-【答案】D【解析】324(4)(2)(2)b b b b b b b -=-=+-．4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥【答案】C【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图及左视图分析可知为六棱柱．5．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d <【答案】D【解析】①5a >-，故A 错． ②0b d +>，故B 错． ③0a c ->，故C 错．④01c <<，42d ==，故选D ．俯视图左视图主视图d c ba 0-1-2-3-4-5123456．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒ B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】B【解析】多边形内角和(2)180720n -⨯︒=︒，∴6n =． 正多边形的一个外角360360606n ︒︒===︒．7．空气质量指数（简称为AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．AQI 数据 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上AQI 类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是A ．AQI 类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B．AQI 数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C ．这五年的1月里，6个AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大D ．2018年1月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别【答案】D【解析】①AQI 为“优”最多的天数是14天，对应为2018年1月，故A 对．246810121416优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月时间天数123446789610121032134691141210②AQI201420152016201720180~50641281451~100710109120~1001314221726AQI在0~100之间天数最少的为2014年1月，故B对．③观察折线图，类别为“优”的波动最大，故C对．④2018年1月的AQI在“中度污染”的天数为1天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推断不合理．8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100A投中次数7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750 B投中次数8142332354352617080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）．A．①B．②C．①③D．②③【答案】B【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中200次数，而不能确定一定是160次，故③不合理．二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________．【答案】1x = 【解析】101x x -=+，10x -=，1x =．10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．【答案】8a -【解析】22421288()()()a a a a a a a a a +--+=+---=-．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．【答案】2【解析】∵DE AB ∥， ∴249DEC ABC S CD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∴23CD AC =． ∵3AC =， ∴2CD =．E DCBA12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。
西城初三一模【数学】试题及答案
2018年北京西城区初三一模数学试卷选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．爱智康1.A. B.C. D.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储本书籍，将用科学记数法表示应为（ ）．58000000000580000000005.8×1010 5.8×101158×1090.58×10112.A. B.C. D.在中国集邮总公司设计的年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．20173.A. B.C. D.将分解因式，所得结果正确的是（ ）．−4b b 3b (−4)b 2b (b −4)2b (b −2)2b (b +2)(b −2)4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．爱智康A.三棱柱B.圆柱C.六棱柱D.圆锥5.A. B.C. D.若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．a b c d a <−5b +d <0|a |−c <0c <d√6.A. B. C. D.如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ）．720∘45∘60∘72∘90∘7.A.B.C.D.空气质量指数（简称为）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．数据~~~~~以上类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年月份北京市各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是（ ）．类别为“优”的天数最多的是年月数据在~之间的天数最少的是年月这五年的月里，个类别中，类别“优”的天数波动最大年月的数据的月均值会达到“中度污染”类别AQI AQI 05051100101150151200201300301AQI 1AQI AQI 20181AQI 010********AQI 20181AQI填空题(本题共16分，每小题2分)爱智康8.A.①B.②C.①③D.②③将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数投中次数投中频率投中次数投中频率下面有三个推断：①投篮次时，两位运动员都投中次，所以他们投中的概率都是．②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是．④投篮达到次时，运动员投中次数一定为次．其中合理的是（ ）．A B 102030405060708090100A71523303845536068750.70000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B81423323543526170800.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.80030230.767A 0.750A 0.750200B 1609.若代数式的值为，则实数的值为 ．x −1x +10x 10.化简： ．(a +4)(a −2)−a (a +1)=11.如图，在中，，分别与，交于，两点．若，，则 ．△ABC DE //AB DE AC BC D E =S △DEC S △ABC 49AC =3DC =12.从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁次约用到达．从年月日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的次的运行速度快，约用到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为，依题意，可列方程为 ．G205h 2018410G2035km/h 4.5h x km/h 13.如图，为⊙的直径，为上一点，，，交⊙于点，连接，，那么 ．AB O C AB ∠BOC =50∘AD //OC AD O D AC CD ∠ACD =解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）爱智康14.在平面直角坐标系中，如果当时，函数（）图象上的点都在直线上方，请写出一个符合条件的函数（）的表达式： ．xOy x >0y =kx −1k ≠0y =−1y =kx −1k ≠015.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等腰直角三角形的边在轴的正半轴上，，点在点的右侧，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，如果点的对应点恰好落在轴的正半轴上，那么边的长为 ．xOy A A (1,0)ABC AB x ∠ABC =90∘B A C △ABC A 75∘C E y AB 16.阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点．求作：过点且与直线垂直的直线，垂足为点某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于，两点．第二步连接，，作的平分线，交直线于点．直线即为所求作．请你根据该同学的作图方法完成以下推理:∵， ，∴．（依据： ）．P P l P Q Q P l A B P A =P BP A P B ∠AP B l Q ∠AP Q =∠P Q P Q ⊥lP A =P B ∠AP Q =∠P Q ⊥l 17.计算：．−+4sin 30−|−1|18−−√()15−1∘2√爱智康18.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．{3(x +2)⩾x +4<1x −1219.（1）求证：．（2）点在线段上运动，当时，图中与全等的三角形是 ．如图，平分，于点，的中点为，．AD ∠BAC BD ⊥AD D AB E AE <AC DE //AC F AC AF =AE △ADF 20.（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值．已知关于的方程（为实数，）．x m +(3−m )x −3=0x 2m m ≠0m 21.（1）补全图形，求的度数并说明理由;（2）若，，求的长．如图，在中，，分别以点，为圆心，长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，分别连接，，，记与的交点为．△ABD ∠ABD =∠ADB B D AB BD C BC DC AC AC BD O ∠AOB AB =5cos ∠ABD =35BD 22.（1）求，的值；如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，线段的中点在函数（）的图象上．xOy y =x +mx A (−4,0)y B AB M y =k xk ≠0m k爱智康（2）将线段向左平移个单位长度（）得到线段，，、的对应点分别为，，．1当点落在函数（）的图象上时，求的值．2当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围．AB n n >0CD A M B C N D D y =kxx <0n MD ⩽MN n 23.选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数．纪念馆志愿讲解员正．书香社区图书整理．学编中国结及义卖正正．家风讲解员．校内志愿服务正合计某同学所在年级的名学生参加“志愿北京”活动，现有以下个志愿服务项目：．纪念馆志愿讲解员．．书香社区图书整理．．学编中国结及义卖．．家风讲解员．．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个个项目的情况，该同学随机对年级中的名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数比例统计图．纪念馆志愿讲解员．书香社区图书整理．学编中国结及义卖．校内志愿服务．家风5005A B C D E 540B E B A E C C C B B A C E D B A B E C A D D B B C C A A E B C B D C A C C A C E A 8B C 12D E 64040A B C E D爱智康（1）分析数据、推断结论：：抽样的个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 ．（填的字母代号）（2）：请你任选中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．讲解员a 40A −Eb A −E 24.（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）．（2）作于点，求的度数及的值．如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．O r △ABC O ∠BAC =15∘∠ACB =30∘D CB AD O A B OC r DH ⊥OC H ∠ADH CBCD25.（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度均为 ．如图，为⊙的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交⊙于点．已知，．设、两点间的距离为，、两点间的距离为．某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：P O AB C AB ⌢P C A P C O Q AB =5cm AC =3cm A P x cm A Q y cm y x x y x (cm)01 2.53 3.545y (cm)4.04.75.04.84.13.7AQ =2AP AP cm 26.在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．xOy G y =m +2mx +m −1(m ≠0)x 2y C G D l y =mx +m −1(m ≠0)爱智康（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．m =1l G l G m C D l l G 2m 27.（1）如图，当时，1依题意补全图．2用等式表示与之间的数量关系： ．（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明．（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值．正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接．ABCD 2AB A αBD M CE ⊥AM E N M CE CN 10<α<45∘∘1∠NCE ∠BAM 45<α<90∘∘∠NCE ∠BAM 0<α<90∘∘AD F EF 28.对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）．已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为．C C Q Q C A B k =AQ +BQCQA B C k A B AQ =BQ k =2AQ CQ 2BQCQ xOy Q (−1,0)C (1,0)C r爱智康（1）如图，当时，1若是⊙的“相关依附点”，则的值为 ．2是否为⊙的“相关依附点”．答： （填“是”或“否”）．（2）若⊙上存在“相关依附点”点，1当，直线与⊙相切时，求的值．2当时，求的取值范围．（3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点时⊙的“相关依附点”，直接写出的取值范围．1r =2√(0,1)A 1C k k (1+,0)A 22√C 2C k M r =1QM C k k =3√r r y =−x +b 3√C C 3√b康智爱2018年北京西城区初三一模数学试卷选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B填空题(本题共16分，每小题2分)9.【答案】110.【答案】a−811.【答案】212.【答案】4.5x=5(x−35)13.【答案】40∘解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）爱智康14.【答案】答案不唯一15.【答案】2√16.【答案】1．2．等腰三角形三线合一BPQ17.【答案】原式．=2−22√18.【答案】原不等式的非负整数解为，，．01219.【答案】（1）证明见解析．（2）△ADE20.【答案】（1）证明见解析．（2）整数的值为或．m −1−321.【答案】（1）画图见解析，，证明见解析．（2）．∠AOB =90∘BD =622.【答案】（1）．．1．2的取值范围是．（2）m =4k =−4n =1n n ⩾223.【答案】（1）（2）：（人）．：（人）．：（人）．：（人）．：（人）．CA 100B 125C 150D 50E 7524.【答案】（1）点到半径的距离为．（2），．B OC r 2∠ADH =90∘=CB CD1225.【答案】（1）答案见解析．（2）画图见解析．（3）2.42爱智康26.【答案】（1）画图见解析．（2）无论取何值，点，都在直线上．（3）或．m C D l m ⩽−3√m ⩾3√27.【答案】1画图见解析．2．（1）（2）．证明见解析．（3）．∠NCE =2∠BAM ∠NCE +∠BAM =9012∘E =1+F max 2√28.【答案】12是（1）1，2．（2）（3）．2√k =3√1⩽r <2−<b <33√3√。
【精品中考数学】2018-2019学年北京市西城区初三数学一模试卷+答案
2019北京西城初三一模数 学2019.4考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上.在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 第1-8题均有四个选项。
符合题意的选项只有一个。
1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a>bB. a=b>0C. ac>0D. |a |>|c |3. 方程组{2x −y =05x +2y =9的解为A. {x =−1y =7B. {x =3y =6C. {x =1y =3D. {x =−1y =24. 如图，点D 在BA 的延长线，AE ∥BC 若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC 的度数为 A. 65°B. 35°C. 30°D. 40°5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为(A) 4×1013千米(B) 4×1012千米(C) 9.5×1013千米(D) 9.5×1012千米 6. 如果a 2+3a+1=0,那么代数式（a2+9a+6）·2a 2a+3的值为 A. 1B. -1C. 2D. -27. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1, B 2，B 3,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。
2018北京西城初三一模数学试卷和答案
北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810⨯ B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b - B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥5．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d <6．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒ B ．60︒C ．72︒D ．90︒7．空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．1根据以上信息，下列推断不合理的是A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月B．AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）．A．①B．②C．①③D．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________．10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。
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北京市西城区2018年初数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．－2的相反数为（）.A．2 B．－2 C．12D．－122．上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2018年5月1日开幕至 5月31日，累计参观人数约为8 180 000人．将8 180 000用科学记数法表示应为（）.A .480310⨯ B．580.310⨯C．68.0310⨯ D. 70.80310⨯3．以方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（）.A. 4B. 6C. 7D. 85．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（）.A．12B．14C．18D．166．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（）.A．7，7 B． 8，7.5C．7，7.5 D． 8，67．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，142536若AD =CD =6，则AB 的长等于（ ）．A ．9B ．12C ．6+D ．188．如图，点A 在半径为3的⊙O 内，P 为⊙O 上一点，当∠OPA 取最大值时，PA 的长等于（ ）.A ．32 B D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：y xy y x 962+-= ．10．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为 米．11. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，14m -，21m -] 的函数的一些结论：①当12m =时，函数图象的顶点坐标是11()24-，；②当1-=m 时，函数在1x >时，y 随x 的增大而减小；③无论m 取何值，函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论有 .（填写正确结论的序号）12. 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111D C B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）图1 图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：1024sin 60(-︒- ．14．解不等式组 302(1)33,x x x +>⎧⎨-+⎩，≥ 并判断3=x 是否为该不等式组的解．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点(0,2)B ，与正比例函数 y ＝mx (m≠0)的图象相交于点(1,1)P ．（1）求直线l 的解析式；（2）求△AOP 的面积．16. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，BF 平分∠ABC ，AF ∥DC ，连接AC ，CF . 求证：（1）AF =CF ；（2）CA 平分∠DCF .17. 已知关于x 的一元二次方程)0(0212≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求()()()11122-++-b b a ab 的值．18．某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）补全下表：（2）在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 °.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在2018年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．20．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，B '为CD 边上的点，C B '=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B 落在点B '处，点A 的对应点为A '，折痕分别与AD ，BC 边交于点M ，N ．（1）求BN 的长；（2）求四边形ABNM 的面积.21．如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，△BEF 的面积为8，且cos ∠BFA ＝32， 求△ACF 的面积．22．我们约定，若一个三角形（记为△A 1）是由另一个三角形（记为△A ）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A 1是由△A 复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A 复制出△A 1，又由△A 1复制出△A 2，再由△A 2复制出△A 3，形成了一个大三角形，记作△B ．以下各题中的复制均是由△A 开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A 全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A ∽△B ，其相似比为_________．在图1的基础上继续复制下去得到△C ，若△C 的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C 中含有______个小三角形；（2）若△A 是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．图1图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．抛物线2y ax bx c =++，a ＞0，c ＜0，2360a b c ++=．（1）求证：1023b a +>； （2）抛物线经过点1(,)2P m ，Q (1,)n ． ① 判断mn 的符号； ② 若抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ，点B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），请说明116x <，2112x <<．24．如图1，平面直角坐标系xOy 中，A ，B (4,0)．将△OAB 绕点O 顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△OCD （O ，A ，B 的对应点分别为O ，C ，D ），将△OAB 沿x 轴负方向．．．平移m 个单位得到△EFG （m ＞0，O ，A ，B 的对应点分别为E ，F ，G ），α，m 的值恰使点C ，D ，F 落在同一反比例函数k y x =(k ≠0)的图象上． （1）∠AOB= °，α= °；（2）求经过点A ，B ，F 的抛物线的解析式；（3）若（2）中抛物线的顶点为M ，抛物线与直线EF 的另一个交点为H ，抛物线上的点P 满足以P ，M ，F ，A 为顶点的四边形的面积与四边形MFAH 的面积相等（点P 不与点H 重合），请直接写出满足条件的点P 的个数，并求位于直线EF25．在Rt △ABC 中，∠C =90°，D ，E 分别为CB ，CA 延长线上的点，BE 与AD 的交点为P .（1）若BD=AC ，AE=CD ，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE 的度数；（2）若AC ，CD ，求∠APE 的度数.。
2018届北京市西城区中考一模数学试卷含答案解析模板
2018届北京市西城区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．2018年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（）A．9186×103B．9.186×105C．9.186×106D．9.186×107考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得9 186 000=9.186×106．故选C．2．如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点B．点C．点D．点考点：实数大小比较答案：D试题解析：数轴上的数离远点最远的数绝对值最大，由图可得原点在MN之间，所以Q点离远点最远，故选D3．如图，直线，直线EF分别与，交于点，，，且与的平分线交于，若，则的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°考点：平行线的判定及性质答案：A试题解析：由题意得，故选A4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：B试题解析：由题意可得只有B选项的长方体的三视图都为长方形，故选B5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：一元二次方程的根的判别式答案：A试题解析：由题意可得，故选A。
6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：B试题解析：由题意得10张中三块糖的纸条有3张，所以概率为，即选B。
2018北京西城初三一模数学试卷及问题详解
北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810⨯B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥5．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．俯视图左视图主视图A ．5a <-B ．0b d +<C ．0a c -<D ．c d <6．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒7．空气质量指数（简称为AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．AQI 数据 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上AQI 类别优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是A ．AQI 类别为“优”的天数最多的是2018年1月B ．AQI 数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C ．这五年的1月里，6个AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大D ．2018年1月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别 8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数10 20 30 40 50 60 70 80 90 100A投中次数715 23 30 38 45 53 606875投中频率 0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.750 0.756 0.750B 投中次数8 14 23 32 35 43 52 61 70 80投中频率 0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.763 0.778 0.800下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．246810121416优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月时间天数123446789610121032134691141210d c ba 0-1-2-3-4-512345yEDC②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计A 运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（ ）．A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________．． 10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。
20180423-西城初三数学一模试题答案
２０１８. ４
４. 在答题卡上ꎬ选择题㊁作图题用 ２Ｂ 铅笔作答ꎬ其他试题用黑色字迹签字笔作答ꎮ
第 １ － ８ 题均有四个选项ꎬ符合题意的选项只有一个. ∙∙ １. 在国家大数据战略的引领下ꎬ我国在人工智能领域取得显著成就ꎬ 自主研发的人工智能 绝 艺 获得全球最前沿的人工智能赛事冠军ꎬ 这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存 储量ꎬ它们 决 定 着 人 工 智 能 深 度 学 习 的 质 量 和 速 度ꎬ 其 中 的 一 个 大 数 据 中 心 能 存 储 Ａ. ５.８ ˑ １０ １０ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ Ｂ. ５.８ ˑ １０ １１ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ Ｃ. ５８ ˑ １０ ９ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ Ｄ. ０.５８ ˑ １０ １１
一㊁ 选择题( 本题共 １６ 分ꎬ每小题 ２ 分)
５８ ０００ ０００ ０００本书籍. 将 ５８ ０００ ０００ ０００ 用科学记数法表示应为
２. 在中国集邮总公司设计的 ２０１７ 年纪特邮票首日纪念戳图案中ꎬ可以看作中心对称图形的是
３. 将 ｂ ３ － ４ｂ 分解因式ꎬ所得结果正确的是 ４. 如图是某个几何体的三视图ꎬ该几何体是 Ａ. 三棱柱 Ｂ. 圆柱 Ｃ. 六棱柱 Ａ. ｂ( ｂ ２ － ４) Ｂ. ｂ ( ｂ － ４) ２
２
(１) 求证:此方程总有两个实数根ꎻ
(２) 如果此方程的两个实数根都为正整数ꎬ求整数 ｍ 的值. ２１. 如图ꎬ在 әＡＢＤ 中ꎬøＡＢＤ ＝ øＡＤＢ ꎬ 分别以点 Ｂ ꎬＤ 为圆心ꎬＡＢ 长为半径在 ＢＤ 的右侧作弧ꎬ两弧交于点 Ｃꎬ分别连接 ＢＣꎬＤＣꎬＡＣꎬ记 ＡＣ 与 ＢＤ 的交点为 Ｏ. (１) 补全图形ꎬ求 øＡＯＢ 的度数并说明理由ꎻ (２) 若 ＡＢ ＝ ５ꎬｃｏｓøＡＢＤ ＝ ３ ꎬ求 ＢＤ 的长. ５
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北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810⨯B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥左视图主视图A ．5a <-B ．0b d +<C ．0a c -<D ．c d <6．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒7．空气质量指数（简称为AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．AQI 数据 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上AQI 类别优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是A ．AQI 类别为“优”的天数最多的是2018年1月B ．AQI 数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C ．这五年的1月里，6个AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大D ．2018年1月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别 8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100A投中次数7 1523 30 38 45 53 60 68 75 投中频率0.700 0.750 0.7670.7500.7600.7500.7570.750 0.7560.750B 投中次数 8 1423 32 35 43 52 61 70 80投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：246810121416优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月时间天数123446789610121032134691141210d c ba 0-1-2-3-4-512345yEDC②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计A 运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（ ）．A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________．． 10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。
如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为km/h x ，依题意，可列方程为__________．13．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，50BOC ∠=︒，AD OC ∥，AD 交⊙O 于点D ，连接AC ，CD ，那么ACD ∠=__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，如果当0x >时，函数1y kx =-（0k ≠）图象上的点都在直线1y =-上方，请写出一个符合条件的函数1y kx =-（0k ≠）的表达式：__________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,0)A ，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。
将ABC △绕点A 逆时针旋转75︒，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那么边AB 的长为__________．E DCB A ODCBAECA16．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P ．求作：过点P 且与直线l 垂直的直线PQ ，垂足为点Q P 某同学的作图步骤如下： 步骤 作法推断 第一步以点P 为圆心，适当长度为半径作弧，交直线l 于A ，B 两点．PA PB =第二步连接PA ，PB ，作APB ∠的平分线，交直线l 于点Q ．APQ ∠=∠__________直线PQ 即为所求作． PQ l ⊥请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA PB =，APQ ∠=∠__________， ∴PQ l ⊥．（依据：__________）．三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．计算：11184sin 30215-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭．18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．19．如图，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于点D ，AB 的中点为E ，AE AC <． （1）求证：DE AC ∥．（2）点F 在线段AC 上运动，当AF AE =时，图中与ADF △全等的三角形是__________．BDAO -1-111BMA20．已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（m 为实数，0m ≠）． （1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上 （1）求m ，k 的值;（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，MB 的对应点分别为C ，N ，D ． ①当点D 落在函数ky x=（0x <）的图象上时，求n 的值． ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．23．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A ．纪念馆志愿讲解员．B ．书香社区图书整理．C ．学编中国结及义卖．D ．家风讲解员．E ．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）． B ，E ，B ，A ，E ，C ，C ，C ，B ，B ，A ，C ，E ，D ，B ，A ，B ，E ，C ，A ，D ，D ，B ，B ，C ，C ，A ，A ，E ，B ，C ，B ，D ，C ，A ，C ，C ，A ，C ，E ，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图． 选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目 划记 人数 A ．纪念馆志愿讲解员 正 8B ．书香社区图书整理C ．学编中国结及义卖 正正 12D ．家风讲解员E ．校内志愿服务正6合计4040选择各志愿服务项目的人数比例统计图A ．纪念馆志愿讲解员B ．书香社区图书整理C ．学编中国结及义卖 E ．校内志愿服务D ．家风讲解员分析数据、推断结论：a ：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A E -的字母代号）b ：请你任选A E -中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目． %%30%20%15%E DC BAAOB CD24．如图，⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 为CB 延长线上一点，AD 与⊙O 相切，切点为A ．（1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）． （2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及CBCD的值．25．如图，P 为⊙O 的直径AB 上的一个动点，点C 在AB 上，连接PC ，过点A 作PC 的垂线交⊙O 于点Q ．已知5cm AB =，3cm AC =．设A 、P 两点间的距离为cm x ，A 、Q 两点间的距离为cm y ．某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表： (cm)x 0 1 2.5 3 3.5 4 5(cm)y4.04.75.04.84.13.7（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当2AQ AP =时，AP 的长度均为__________cm ．O QPCBA为D ，直线l ：1(0)y mx m m =+-≠．（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由．（3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ．（1）如图1，当045α︒<<︒时， ①依题意补全图1．②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明． （3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．Oxy11CDBA图1备用图C DBAM28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQCQ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图1，当2r =时，①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(12,0)A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值． ②当3k =时，求r 的取值范围．（3）若存在r 的值使得直线3y x b =-+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C 的“3相关依附点”，直接写出b 的取值范围．备用图CyxO Q图1CyxO A 1A 2Q1.【答案】A 【解析】用科学记数法表示为105.810⨯．2.【答案】C 【解析】中心对称绕中心转180︒与自身重合．3.【答案】D 【解析】324(4)(2)(2)b b b b b b b -=-=+-．4.【答案】C 【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱．5.【答案】D 【解析】①5a >-，故A 错．②0b d +>，故B 错．③0a c ->，故C 错．④01c <<，42d ==，6.【答案】B 【解析】多边形内角和(2)180720n -⨯︒=︒，∴6n =． 正多边形的一个外角360360606n ︒︒===︒． 7.【答案】D 【解析】①AQI 为“优”最多的天数是14天，对应为2018年1月，故A 对． ②AQI 在0~100之间天数最少的为2014年1月，故B 对． ③观察折线图，类别为“优”的波动最大，故①对．④2018年1月的AQI 在“中度污染”的天数为1天，其他天AQI 均在“中度污染”之上，因此D 推断不合理． 8.【答案】B【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A 运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理． ③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中200次数，而不能确定一定是160次，故③不合理．9.【答案】1x =【解析】101x x -=+，10x -=，1x = 10.【答案】8a -【解析】22421288()()()a a a a a a a a a +--+=+---=-． 11.【答案】2 【解析】∵DE AB ∥， ∴249DEC ABC S CD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∴23CD AC =． ∵3AC =， ∴2CD =．12.【答案】4.55(35)x x =-【解析】依题意可列方程：4.55(35)x x =-． 13.【答案】40︒321EDCBA 【解析】答案不唯一，0k >即可． 15.【答案】216.【答案】BPQ ，等腰三角形三线合一17.【解析】原式13254(21)3252212222=-+⨯--=-+-+=-．18【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥， 解②得，12x -<，3x <， ∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，1，2． 19.【解析】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠， ∴12∠=∠， ∵BD AD ⊥于点D ， ∴90ADB ∠=︒， ∴ABD △为直角三角形． ∵AB 的中点为E ， ∴2AB AE =，2AB DE =， ∴DE AE =， ∴13∠=∠， ∴23∠=∠， ∴DE AC ∥． （2）ADE △．20.【解析】（1）2222(3)4(3)691269(3)0m m m m m m m m ∆=--⨯-=-++=++=+≥ ∴此方程总有两个不相等的实数根． （2）由求根公式，得(3)(3)2m m x m--±+=，∴11x =，23x m=-（0m ≠）． ∵此方程的两个实数根都为正整数， ∴整数m 的值为1-或3-．21.【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒．ABCDO O -1-111BMADN C证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==． 22.【解析】（1）如图．∵直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -， ∴4m =．∵直线y x m =+与y 轴的交点为B ， ∴点B 的坐标为(0,4)B ． ∵线段AB 的中点为M ， ∴可得点M 的坐标为(2,2)M -． ∵点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上， ∴4k =-．（2）①由题意得点D 的坐标为(,4)D n -， ∵点D 落在函数ky x=（0k ≠）的图象上， ∴44n -=-， 解得1n =．②n 的取值范围是2n ≥．23.【解析】B 项有10人，D 项有4人．选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B 占25%，D 占10%． 分析数据、推断结论：a ．抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C ．b ：根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．A ：50020%100⨯=（人）．B ：50025%125⨯=（人）．C ：50030%150⨯=（人）．D ：50010%50⨯=（人）．E ：50015%75⨯=（人）．24.【解析】（1）如图4，作BE OC ⊥于点E ． ∵在⊙O 的内接ABC △中，15BAC ∠=︒， ∴230BOC BAC ∠=∠=︒．在Rt BOE △中，90OEB ∠=︒，30BOE ∠=︒，OB r =， ∴22OB rBE ==， ∴点B 到半径OC 的距离为2r． （2）如图4，连接OA ．由BE OC ⊥，DH OC ⊥，可得BE DH ∥． ∵AD 于⊙O 相切，切点为A ， ∴AD OA ⊥， ∴90OAD ∠=︒． ∵DH OC ⊥于点H ， ∴90OHD ∠=︒．∵在OBC △中，OB OC =，30BOC ∠=︒， ∴180752BOCOCB ︒-∠∠==︒．∵30ACB ∠=︒，∴45OCA OCB ACB ∠=∠-∠=︒． ∵OA OC =，∴45OAC OCE ∠=∠=︒， ∴180290AOC OCA ∠=︒-∠=︒， ∴四边形AOHD 为矩形，90ADH ∠=︒， ∴DH AO r ==． ∵2r BE =， ∴2DHBE =． ∵BE DH ∥，∴CBE CDH ∽△△， ∴12CB BE CD DH ==．25.【解析】（1） (cm)x 0 1 1.8 2.5 3 3.5 4 5 (cm)y4.04.75.04.84.54.13.73.0（2）如图5（3）2.42．26.【解析】（1）当1m =时，抛物线G 的函数表达式为22y x x =+，直线l 的函数表达式为y x =，直线l 被抛物线G 截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：图4H EDCB OA图51234560y x7654321（2）∵抛物线G ：221(0)y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0,1)C m -，∵2221(1)1y mx mx m m x =++-=+-， ∴抛物线G 的顶点D 的坐标为(1,1)--， 对于直线l ：1(0)y mx m m =+-≠， 当0x =时，1y m =-，当1x =-时，(1)11y m m =⨯-+-=-， ∴无论m 取何值，点C ，D 都在直线l 上． （3）m 的取值范围是3m ≤-或3m ≥． 27.【解析】（1）①补全的图形如图所示：②2NCE BAM ∠=∠．（2）1902MCE BAM ∠+∠=︒，连接CM ，y=xy=x 2+2x O (C )xyDNEMABD CDAM DCM ∠=∠，DAQ ECQ ∠=∠，∴2NCE MCE DAQ ∠=∠=∠，∴12DCM NCE ∠=∠，∵BAM BCM ∠=∠，90BCM DCM ∠+∠=︒，∴1902NCE BAM ∠+∠=︒．（3）∵90CEA ∠=︒， ∴点E 在以AC 为直径的圆上，∴max 12EF FO r =+=+． 28.【解析】（1）①2．②是．（2）①如图，当1r =时，不妨设直线QM 与⊙C 相切的切点M 在x 轴上方（切点M 在x 轴下方时同理），连接CM ，则QM CM ⊥，NQM ABDC E221FO E∵(1,0)Q -，(1,0)C ，1r =， ∴2CQ =，1CM =， ∴3MQ =， 此时23MQk CQ==， ②如图，若直线QM 与⊙C 不相切，设直线QM 与⊙C 的另一个交点为N （不妨设QN QM <，点N ，M 在x 轴下方时同理），作CD QM ⊥于点D ，则MD ND =，∴()222MQ NQ MN NQ NQ ND NQ DQ +=++=+=， ∵2CQ =， ∴2MQ NQ DQk DQ CQ CQ+===，∴当3k =时，3DQ =， 此时221CD CQ DQ =-=， 假设⊙C 经过点Q ，此时2r =， ∵点Q 早⊙C 外，∴r 的取值范围是12r <≤． （3）333b -<<．2QO xyCM N 2QO xyCM D。