2018年福建省厦门市中考数学一模试卷及参考答案
2018年福建省厦门市高考数学一模试卷(理科)
由 解得
设目标函数为 ，作出目标函数对应的直线，
直线过 时，直线的纵截距最小， 最小，最小值为 ；
当直线过 时，直线的纵截距最大， 最大，最大值为 ；
∴目标函数 的取值范围是 ，最大值为 ．
7.双曲线 的左焦点为 ，过右顶点作 轴的垂线分別交两渐近线于 ， 两点，若 为等边三角形，则 的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
求出 ，利用三角形 为等边三角形，列出方程，即可求解 的离心率．
【解答】
双曲线 的左焦点为 ，
过右顶点作 轴的垂线分別交两渐近线于 ， 两点，
可得 ，若 为等边三角形，可得 ，
所以 ，可得 ，解得 ． 舍去．
8.如图，某棱锥的正视图和侧视图都是等边三角形，该棱锥的体积为 ，则该棱锥内切球的表面积是（）
圆锥曲线的综合问题
【解析】
（1） 的可能取值为 ， ， ， ，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和 ，
6.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【考点】
简单线性规划
【解析】
作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过 、 时， 最小、最大，从而得出目标函数 的取值范围，最后得出其最大值．
【解答】
-画出 ， 满足约束条件 表示的平面区域，
由 解得 ，
内切球的半径为： ，
解得 ．
外接球的表面积为： ．
9.函数 与 的图象交点的横坐标之和为 ，则
A.
B.
C.
D.
2018年福建省中考数学一模试卷
2018年福建省中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．42．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a•a2=a35．（4分）下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．7．（4分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜128．（4分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（4分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（4分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米 B．34.1米C．35.7米D．35.74米二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．13．（4分）当x 时，二次根式有意义．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是．16．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中a=﹣4．19．（8分）解不等式组20．（8分）解方程：=1﹣．21．（8分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．23．（10分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM=ON，过P、Q作直线l（1）探究与猜想：①取点M（0，1），直接写出直线l的解析式；取点M（0，2），直接写出直线l的解析式；②猜想：我们猜想直线l的解析式y=kx+b中，k总为定值，定值k为，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想；（2）连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式．2018年福建省中考数学一模试卷答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．4．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．7．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长==；故选：B．9．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a+b=（m﹣1）a﹣2a=（m﹣3）a，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m+1）a+b=（m+1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．10．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，∴EB'=B'F，∵∠BEB′=45°，∴EB′=B′F=10√2，∴DF=20+10√2，∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．13．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．14．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；故答案为：（﹣2，）．16．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：原式=﹣1﹣2+=4﹣3+=．18．【解答】解：当a=﹣4时，原式=•﹣=﹣==19．【解答】解：由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原不等式组的解集是x＜﹣3．20．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．21．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．22．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=23．【解答】解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b==0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．25．【解答】解：（1）①当M（0，1）时，由OM=ON知N（0，﹣1），将点A（﹣1，0）、M（0，1）得：，解得：，则直线AM解析式为y=x+1，由可得或，则P（6，7），设直线AN解析式为y=k2x+b2，将点A（﹣1，0）、N（0，﹣1）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣x﹣1，由可得或，则Q（4，﹣5），设直线PQ解析式为y=k3x+b3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣29；当M为（0，2）时，由OM=ON知N（0，﹣2），设直线AM解析式为y=m1x+n1，将点A（﹣1，0）、M（0，2）得：，解得：，则直线AM解析式为y=2x+2，由可得或，则P（7，16），将点A（﹣1，0）、N（0，﹣2）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣2x﹣2，由可得或，则Q（3，﹣8），设直线PQ解析式为y=m3x+n3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣26；②设M（0，n），由①知AP的解析式为y=nx+n、AQ解析式为y=﹣nx﹣n，联立，整理，可得：x2﹣（4+n）x﹣（5+n）=0，解得：x1=﹣1、x2=5+n，则x p=5+n，同理可得x Q=5﹣n，设直线PQ解析式为y=kx+b，联立，整理，得：x2﹣（4+k）﹣（5+b）=0，则x p+x q=4+k，5﹣n+5+n=4+k，则k=6；故答案为：6．（2）∵S△ABP =3S△ABQ，∴y P=﹣3y Q，∴kx P+b=﹣3（kx Q+b），∵k=6，所以6x P+18x Q=﹣4b，∴6（5+n）+18（5﹣n）=﹣4b，解得：b=3n﹣30，∵x P•x Q=﹣（5+b）=﹣5﹣3n+30=（5+n）（5﹣n），解得：n=3或n=0（舍去），则b=3×3﹣30=﹣21∴直线PQ的解析式为y=6x﹣21．。
2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A . 1B . －1C . －2D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2aC . x ＝1aD . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A . ∠AB . ∠BC . ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A . p －1B . p －85C . p －967D .8584p 6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A . 2.4B . 3.0C . 3.2D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A . B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本图1 图2C ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A . 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B . 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC . 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上； （3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式：PQ ＝d·la2－a1＋l .则上述公式中，d 表示的是A .QA 的长B . AC 的长 C .MN 的长D .QC 的长 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时 搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处， 设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不 与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.图4图3湖泊如图6，平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l过点（－3，4），求直线l的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD，证明AE＝BD.21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通消费的比例22% 13% 5% p26% 相对上一年的价格的涨幅1.5% m% 2% 0.5% 1%（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22BD，求∠DCE的度数. l图6图7图8已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。
2018年福建省厦门市中考数学试卷(含答案)
福建省厦门市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．<3分）(2018年福建厦门）sin30°的值是<）A ．B ．C ．D ．1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A ．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．<3分）(2018年福建厦门）4的算术平方根是<）A ．16B ．2C ．﹣2D ．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B ．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．<3分）(2018年福建厦门）3x 2可以表示为<）A ．9xB ．x 2?x 2?x 2C ．3x?3xD ．x 2+x 2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x 2可以表示为x 2+x 2+x 2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．<3分）(2018年福建厦门）已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是<）b5E2RGbCAPA ．B ．C ．D ．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C ．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．p1EanqFDPw5．<3分）(2018年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是<）DXDiTa9E3dA．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．RTCrpUDGiT 6．<3分）(2018年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于<）5PCzVD7HxAA．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB <SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．<3分）(2018年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是<）jLBHrnAILgA．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13xHAQX74J0X考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．LDAYtRyKfE解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299<岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．Zzz6ZB2Ltk二、填空题<本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．<4分）(2018年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．dvzfvkwMI1考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．rqyn14ZNXI9．<4分）(2018年福建厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥１．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥０，解得x≥１．故答案为：x≥１．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10．<4分）(2018年福建厦门）四边形的内角和是360°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是<n﹣2）?180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：<4﹣2）?180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11．<4分）(2018年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O<0，0），A<1，3），将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是<3，0），A 1的坐标是<4，3）．EmxvxOtOco考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O<0，0），A<1，3），线段OA 向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是<3，0），A 1的坐标是<4，3）．故答案为：<3，0），<4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．SixE2yXPq512．<4分）(2018年福建厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]，列式计算即可．6ewMyirQFL解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×<6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…ｘn 的平均数为，则方差S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．kavU42VRUs13．<4分）(2018年福建厦门）方程x+5=<x+3）的解是x=﹣7．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．y6v3ALoS8914．<4分）(2018年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B 的度数是45°．M2ub6vSTnP考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A 作AE ⊥BC 交BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 于F ，易得四边形AEFD 是长方形，易证得△ABE 是等腰直角三角形，即可得∠B 的度数．0YujCfmUCw解答：解：过点A 作AE ⊥BC 交BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 于F ，∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴BE=<8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．eUts8ZQVRd15．<4分）(2018年福建厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．sQsAEJkW5T考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．GMsIasNXkA解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=<888﹣30）<888+30）=858×918，c=10532﹣7472=<1053+747）<1053﹣747）=1800×306=600×918，TIrRGchYzg 所以a ＜c ＜b ．故答案为：a ＜c ＜b ．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．<4分）(2018年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产15个零件．7EqZcWLZNX考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x 个，则机器一个小时生产零件12x 个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．lzq7IGf02E解答：解：设一个工人每小时生产零件x 个，则机器一个小时生产零件12x 个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．zvpgeqJ1hk17．<4分）(2018年福建厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是<2，4）．NrpoJac3v1考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解读式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．1nowfTG4KI解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F<，3），D<4，6），设直线DF的解读式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解读式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：<2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解读式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．三、解答题<共13小题，共89分）18．<7分）(2018年福建厦门）计算：<﹣1）×<﹣3）+<﹣）0﹣<8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．<7分）(2018年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A<﹣3，1），B<﹣1，0），C<﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．fjnFLDa5Zo考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20．<7分）(2018年福建厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．tfnNhnE6e5考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．HbmVN777sL解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．V7l4jRB8Hs21．<6分）(2018年福建厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．83lcPA59W9考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22．<6分）(2018年福建厦门）先化简下式，再求值：<﹣x 2+3﹣7x）+<5x﹣7+2x2），其中x=+1．mZkklkzaaP考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=<x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=<+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23．<6分）(2018年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．<6分）(2018年福建厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．AVktR43bpw考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．ORjBnOwcEd解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN<AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．<6分）(2018年福建厦门）已知A<x1，y1），B<x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．2MiJTy0dTT考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得?k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解读式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．gIiSpiue7A解答：解：把A<x1，y1），B<x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴?k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解读式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=<k为常数，k≠０）的图象是双曲线，图象上的点<x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．uEh0U1Yfmh26．<6分）(2018年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队<有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．IAg9qLsgBX[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．WwghWvVhPE解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．<6分）(2018年福建厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．asfpsfpi4k考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．ooeyYZTjj1解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．BkeGuInkxI28．<6分）(2018年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P<m，）为“完美点”，已知点A<0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B 在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．PgdO0sRlMo考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P<m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A<0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B<3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．3cdXwckm15解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m﹣1，∴P<m，m﹣1），即“完美点”Ｐ在直线y=x﹣1上，∵点A<0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”Ｂ在直线AM上，∴由解得，∴B<3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，h8c52WOngM∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B<3，2），A<0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM?BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．v4bdyGious29．<10分）(2018年福建厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．<1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；<2）如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB=2，DC=4，求⊙O 的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：<1）根据题意不难证明四边形ABCD 是正方形，结论可以得到证明；<2）作直径DE ，连接CE 、BE ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE ∥AC ，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB ，则CE=AB ．根据勾股定理即可求解．J0bm4qMpJ9解答：解：<1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC 、BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∵AD=CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ；<2）作直径DE ，连接CE 、BE ．∵DE 是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB ⊥DB ，又∵AC ⊥BD ，∴BE ∥AC ，∴弧CE=弧AB ，∴CE=AB ．根据勾股定理，得CE 2+DC 2=AB 2+DC 2=DE 2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O 的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．XVauA9grYP30．<10分）(2018年福建厦门）如图，已知c ＜0，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A<x 1，0），B<x 2，0）两点<x 2＞x 1），与y 轴交于点C ．bR9C6TJscw<1）若x 2=1，BC=，求函数y=x 2+bx+c 的最小值；<2）过点A作AP⊥BC，垂足为P<点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解读式，并直接写出自变量的取值范围．pN9LBDdtrd考点：二次函数综合题．分析：<1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解读式，转化成顶点式即可．DJ8T7nHuGT<2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b ﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．QF81D7bvUA解答：解：<1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C<0，﹣2），把B<1，0），C<0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解读式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=<x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．<2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=?OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解读式为：y=x2+bx+c，其顶点坐标为<﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x 2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解读式为：y=﹣x2﹣4x﹣4<x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解读式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年厦门市总复习教学质量检测数学参考答案(一模质检)
2018年厦门市总复习教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.m （m －2）. 12.12. 13.2. 14.900x ＋30＝600x. 15.4001.16.100°＜∠BAC ＜180°.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分2x －x ＝2－1.…………………………6分x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°.…………………………5分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°.…………………………8分解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD .…………………………3分∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD .…………………………5分∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°.…………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分∵ DE ＝AB ，∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ．…………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ．…………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分∴ AE ＝BD ．…………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分（2）（本小题满分5分）解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%．…………………7分 解得m ＝3．…………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2………………………3分＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝OC ＝12BD ． ∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，CD ＝12BD ． ∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分 ∵ OE ＝22BD ， ∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2． 又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2， ∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分∴ ∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当m ＝6时，y ＝66＝1,…………………2分 又因为n ＝1，所以C （1，1）．…………………4分（2）（本小题满分7分）解：如图5，因为点A ，B 的横坐标分别为m ，n ，所以A （m ，6m ），B （n ，6n）（m ＞0，n ＞0）， 所以D （m ，0），E （0，6n ），C （n ，6m）．………………………6分 设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，（k ≠0），把D （m ，0），E （0，6n ）分别代入表达式，可得y ＝－6mn x ＋6n．………………………7分 因为点C 在直线DE 上，所以把C （n ，6m ）代入y ＝－6mn x ＋6n，化简得m ＝2n ． 把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分解得n ＝2±102．………………………10分 因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ，∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ， ∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ，∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ．…………………2分∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC． ∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ，∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ，∴ OE 为△ACP 的中位线．∴ OE ＝12PC ． ∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ，∴ PC ＝4．∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ，∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC． 可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠P AC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°．∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ．…………………10分又∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分 即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分 因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ， 所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ． 解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜13． 所以0＜a ＜13．当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ； 若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b 2a≤－1． 即－a －12a≤－1． 解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。
2018年厦门中考数学真题(2) 精品
厦门市20一8年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数 学 试 题（全卷满分:一50分;答卷时间:一20分钟）考生须知：一．解答内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷右考场处理， 考生不得擅自带走.2．作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共2一分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 一．下列计算正确的是A ．－3×2=－6B ．－3－一=0C ．(－3)2 =6D ．2－一=22．已知点A (－2,3),则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列语句正确的是A ．画直线AB =一0厘米 B ．画直线l 的垂直平分线C ．画射线OB =3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC =AB 4．下列事件，是必然事件的是A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是一B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．方程组⎩⎨⎧x + y =5，2x －y =4．A ．⎩⎨⎧x =3， y =2．B ．⎩⎨⎧x =3， y =－2．C ．⎩⎨⎧x =－3， y =2．D ．⎩⎨⎧x =－3， y =－2．6．下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个交相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是 A ．只有命题①正确 B ．只有命题②正确 C ．命题①、②都正确 D ．命题①、②都不正确7．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是A ．23.3千克B ．23千克C ．2一.一千克D ．一9.9千克 二、填空题（本大题有一0小题，每小题4分，共40分） 8．|－3| .9．已知∠A =50°，则∠A 的补角是 度. 一0．计算153= . 一一．不等式2x －4>0的解集是 .一2．一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示这六辆车车速的众数是 千米一3．已知图一所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的， 该图形能否折成正方体？ （在横线上填“能”或“否”）. 一4．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32).若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃.一5．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 . 一6．如图2，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ， ∠D AE =20°，∠AED =90°，则∠B = 度； 若EC AB =13,AD =4厘米，则CF = 厘米. 一7．在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m ,n ）在反比例函数y =kx 的图象上.若m =k ,n =k －2,则k = ；若m +n =2k ,OP =2,且此反比例函数y =kx 满足：当x >0时，y 随x 的增大而减小，则k =.三、解答题（本大题有9小题，共89分）一8．（本题满分8分）计算：x 2－1x ÷x 2+xx2+一.一9．（本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，（一）写出得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个时间，使这个事件发生的概率是29.图1FED C B A图2翻奖牌正面 翻奖牌反面20．（本题满分8分）已知：如图3,AB 是⊙O 的弦，点C 在. ︵AB 上， （一）若∠OAB =35°，求∠AOB 的度数； （2）过点C 作CD ∥AB ，若CD 是⊙O 的切线，求证：点C 是︵AB 的中点.2一．（本题满分9分）某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式 . h =v 0t +12gt 2（0<t ≤2），其中重力加速度g 以一0米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升，（一）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地一5米？（2）在爆竹点燃后的一.5秒至一.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.22．（本题满分一0分）已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.现给出四个条件：①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ；④∠OAD =∠ODA .请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论. （一）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明 23．（本题满分一0分）已知：如图4，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD >AD ,A =∠ACD ， （一）若A =∠ACD =30°,BD =3，求CB 的长； （2）过D 作∠CDB 的平分线DF 交CB 于F ，若线段AC 沿着AB 方向平移，当点A 移到点D 时，判断线段AC 的中点E 能否移到DF 上，并说明理由.24．（本题满分一2分）已知抛物线的函数关系式：y =x 2+2(a －一)x +a 2－2a (其中x 是自变量), （一）若点P (2,3)在此抛物线上， 图3FDCBA图4①求a 的值；②若a >0，且一次函数y =kx +b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点A （x 一，0）、B （x 2，0）.若x 一<3< x 2，且抛物线的顶点在直线x =34的右侧，求a 的取值范围.25．(本题满分一2分)已知:如图5,P A 、PB 是⊙O 的切线;A 、B 是切点;连结OA 、OB 、OP ， （一）若∠AOP =60°，求∠OPB 的度数；（2）过O 作OC 、OD 分别交AP 、BP 于C 、D 两点， ①若∠COP =∠DOP ，求证：AC =BD ；②连结CD ，设△PCD 的周长为l ，若l =2AP ,判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.26．（本题满分一2分）已知点P （m ,n ）(m >0)在直线y =x +b (0<b <3)上，点A 、B 在x 轴上（点A 在点B 的左边），线段AB 的长度为43b ，设△P AB 的面积为S ，且S =23b 2+23b ,.（一）若b =32,求S 的值;（2）若S =4，求n 的值；（3）若直线y =x +b (0<b <3)与y 轴交于点C , △P AB 是等腰三角形,当CA ∥PB 时,求b 的值.图5。
2018年厦门初三质检数学试卷+答案
………………1 分
又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3.
………………3 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b.
对于 y＝x2＋bx＋c，
当 x＝0 时，y＝c＝－2－b.
抛物线的对称轴为直线 x＝－b2.
所以 B（0，－2－b），C（－b2，0）. 因为 b＞0，
由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得
y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
x C
∵ AC＝CD＝CE，
yD
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
y
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
B
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
（1）（本小题满分 5 分） 解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径，
M N
∴ ∠M＝90°．
………………1 分
在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分
∴ AB＝10.
∴ OB＝5．
………………3 分
A
O
B
图5
∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB 是等边三角形．
………………9 分
2018厦门质检数学
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题一、选择题(共40分)1．计算21+-，结果正确的是A ．1B ．1-C ．2-D ．3- 2．抛物线y=ax 2+2x +c 的对称轴是A ．a x 1-= B ．a x 2-= C ．a x 1= D ．ax 2= 3．如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A ．∠A B ．∠B C ．∠BCD D ．∠D4．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查．下列抽样调查方案中最合适的是A ．到学校图书馆调查学生借阅量B ．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C ．对初三年学生的课外阅读量进行调查D ．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5．若967×85=P ，则967×84的值可表示为 A ．1-p B ．85-p C ．967-p D ．p 84856．如图2在△ACB 中，∠C=90°，∠A=37°，AC=4，则BC 的长约为 (sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A ．2.4B ．3.0C ．3.2D ．5.07．在同一条直线上依次有A 、B 、C 、D 四个点，若AB BC CD =-，则下列结论正确的是 A ．B 是线段AC 的中 B ．B 是线段AD 的中点 C ．C 是线段BD 的中点 D ．C 是线段AD 的中点8．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式 9x +7<11 x ，则横线的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B ．每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a >b ，a >b +c ，c <0的逻辑关系的表述．下列正确的是 A ．因为a >b +c ，所以a >b ，c >0 B ．因为a >b +c ，c <0，所以a >b C ．因为a >b ，a >b +c ，所以c<0 D ．因为a >b ，c<0 ，所以a >b +c10．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图3)：(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上； (3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式：PQ ＝d ·la 2－a 1＋l . 则上述公式中，d 表示的是 A ．QA 的长 B ．AC 的长 C ．MN 的长 D ．QC 的长 二、填空题(共24分)11．分解因式：=-m m 22________．12．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________． 13．如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB=45°，C A B ED图1B图2 图3B14．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ．A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，依题意，可列方程________________． 15．已知22200120001+=+a ，计算：12+a =__________．16．在△ABC 中，AB=AC ．将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是__________．三、解答题(共86分)17．(8分)解方程：x x =+-1)1(218．(8分)如图5，直线EF 分别与AB 、CD 交于点A 、C ，若AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，∠EAB=72°，求∠ABC 的度数．19．(8分)如图6，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上． (1)在图中标出点A ；(2)若m =2，且过点（－3，4），求直线l 的表达式．20．(8分)如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE=AB ，连接AE 、BD ，证明AE=BD ．21．(8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、 城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平(1)(2)若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值． A BC 图5D EF A B C D E 图722．(10分)如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ． (1)若AB=2，AO=5，求BC 的长； (2)若∠DBC=30°，CE=CD ，∠DCE<90°，OE=22BD ， 求∠DCE 的度数．23．(11分)已知点A ，B 在反比例函数 xy 6=(x >0)的图象上，且横坐标分别为m 、n ，过点A 向y 轴 作垂线段，过点B 向x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ．过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ．(1)若m =6，n =1，求点C 的坐标；(2)若3)2(=-n m ，当点C 在直线DE 上时，求n 的值．图824．(11分)已知AB=8，直线l 与AB 平行，且距离为4．P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A 、B 重合．过A 、C 、P 三点的圆与直线PB 交于点D ． (1)如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M ．当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切?并说明理由．25．(14分)已知二次函数12-++=t bx ax y ，0<t ．(1)当2-=t 时，①若二次函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；②若12=-b a ，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y=kx +p (k ≠0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由； (2)若点A （－1，t ），B(m ，n t -)(m >0，n >0)是函数图象上的两点，且S △AOB =t n 221-, 当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围． 图9参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. m （m －2）. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分） 解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. …………………………5分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分 解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. …………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分 由m ＝2得点A （0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得 ⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.图1F EA BC D l 图2.A可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分 （2）（本小题满分5分） 解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分 ∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2 ………………………3分 ＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝OC ＝12BD ． ∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，图3E A B CD 图4 OA B CD ECD ＝12BD ．∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ，∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2， ∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分∴ ∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当m ＝6时，y ＝66＝1,…………………2分 又因为n ＝1，所以C （1，1）．…………………4分 （2）（本小题满分7分） 解：如图5，因为点所以A（m ，6m ），B 所以D （m ，0），E 设直线DE 把D （m ，0），E （07分 因为点C 在直线DE 所以把C （n ，6m ）代入把m ＝2n 代入m （解得n ＝2±102．………………………因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ，∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，A l CB DP 图5解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分 ∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ． 由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．O ·图7Al C BDPN图8l A M EC BD PO ·∴ OE 为△ACP 的中位线．∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4． ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°． 同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分 又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．图8l AMEC BD PO ·25.（本题满分14分） （1）（本小题满分7分） ①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3． 把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得 ⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分 解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分 ②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3． 所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分 设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0）， 把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分 即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3． 整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0． 可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0． 化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0． 因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0 所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分 可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分 （2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分 因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ． 解得m ＝3．………………………10分 所以A （－1，t ），B （3，t －n ）． 因为n ＞0，所以t ＞t －n ． 当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1． 因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1． 可得2a ＋b ＜0． 即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜13．1厦门质检数学试题第11页共4页（彭雪林制作）当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a 时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b 2a ≤－1．即－a －12a ≤－1．解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。
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2018年福建省厦门市中考数学一模试卷说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号1 23 4 5 6 78910选项A A B D C B D C D B二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. m （m －2）.12. . 13. . 14. ＝.122900x ＋30600x15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分2x －x ＝2－1.…………………………6分x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠BCD ＝∠ACD ＝36°. …………………………5分12∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝∠EAB ＝36°. …………………………8分1219.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得{)可得…………………………7分{)所以直线l 的表达式为y ＝－x ＋2． …………………………8分2320.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分∵ DE ＝AB ，∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分（2）（本小题满分5分）解：由题意得＝1.25%．…………………7分22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝2．………………………2分5∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝ ………………………3分AC 2－AB 2＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝OC ＝BD ．12∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，CD ＝BD ． 12∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝BD ．………………………6分12∵ OE ＝BD ，2∴ 在△OCE 中，OE 2＝BD 2．12又∵ OC 2＋CE 2＝BD 2＋BD 2＝BD 2，141412∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分∴ ∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当m ＝6时，y ＝＝1,…………………2分66又因为n ＝1，所以C （1，1）．…………………4分（2）（本小题满分7分）解：如图5，因为点A ，B 的横坐标分别为m ，n ，所以A （m ，），B （n ，）（m ＞0，n ＞0），6m 6n所以D （m ，0），E （0，），C （n ，）．………………………6分6n 6m设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，（k ≠0），把D （m ，0），E （0，）分别代入表达式，可得y ＝－x ＋．………………………7分6n 6mn 6n因为点C 在直线DE 上，所以把C （n ，）代入y ＝－x ＋，化简得m ＝2n ．6m 6mn 6n把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分解得n ＝．………………………10分2±2因为n ＞0，所以n ＝．………………………11分2＋224.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ，∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ＝，︵ CD ︵CD ∴ ∠CAD ＝∠COD ，∠CPD ＝∠COD ．1212∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ，∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ ＝，︵ CD ︵CD∴ ∠CAD ＝∠COD ，∠CPD ＝∠COD ．1212∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴＝．ME BC AE PC∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ，∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由＝，可得ME ＝－（x －2）2＋2．…………………8分ME BC AE PC 12∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －＜0，12∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ，∴ OE 为△ACP 的中位线．∴ OE ＝PC ．12∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ，∴ PC ＝4．∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ，∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ．∵ ＝，︵ CD ︵CD ∴ ∠CAD ＝∠COD ，∠CPD ＝∠COD ．1212∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ＝．ME BC AE PC可得ME ＝－（x －2）2＋2．…………………8分12∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －＜0，12∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°．∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分又∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得…………………………1分{)解得{)所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝n －2t ，12所以[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－×1×（－t ）－×（n －t ）m ＝n －2t ．12121212解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜．13所以0＜a ＜． 13当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为b 2a该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A b 2a 为该函数图象最高点，则】－≤－1．b 2a即－≤－1． a －12a解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜或－1≤a ＜0．………………………14分13。