初一数学公式(上)之欧阳数创编
离散数学公式之欧阳歌谷创编
基本等值式欧阳歌谷（2021.02.01）1.双重否定律 A Û┐┐A2.幂等律 A Û A∨A, A Û A∧A3.交换律A∨B Û B∨A，A∧B Û B∧A4.结合律(A∨B)∨C Û A∨(B∨C) (A∧B)∧C Û A∧(B∧C)5.分配律A∨(B∧C) Û (A∨B)∧(A∨C) （∨对∧的分配律）A∧(B∨C) Û (A∧B)∨(A∧C) （∧对∨的分配律）6.德·摩根律┐(A∨B) Û┐A∧┐B ┐(A∧B) Û┐A∨┐B7.吸收律 A∨(A∧B) Û A，A∧(A∨B) Û A8.零律A∨1 Û 1,A∧0 Û 09.同一律A∨0 Û A，A∧1 Û A10.排中律A∨┐A Û 111.矛盾律 A∧┐A Û 012.蕴涵等值式A→B Û┐A∨B13.等价等值式A«B Û (A→B)∧(B→A)14.假言易位A→B Û┐B→┐A15.等价否定等值式 A«B Û┐A«┐B16.归谬论(A→B)∧(A→┐B) Û┐A求给定公式范式的步骤(1)消去联结词→、«(若存在)。
(2)否定号的消去(利用双重否定律)或内移(利用德摩根律)。
(3)利用分配律：利用∧对∨的分配律求析取范式，∨对∧的分配律求合取范式。
推理定律--重言蕴含式(1) A Þ (A∨B) 附加律(2) (A∧B) Þ A 化简律(3) (A→B)∧A Þ B 假言推理(4) (A→B)∧┐B Þ┐A 拒取式(5) (A∨B)∧┐B Þ A 析取三段论(6) (A→B) ∧ (B→C) Þ (A→C) 假言三段论(7) (A«B) ∧ (B«C) Þ (A « C) 等价三段论(8) (A→B)∧(C→D)∧(A∨C) Þ(B∨D) 构造性二难 (A→B)∧(┐A→B)∧(A∨┐A) Þ B 构造性二难(特殊形式) (9)(A→B)∧(C→D)∧(┐B∨┐D) Þ(┐A∨┐C) 破坏性二难设个体域为有限集D={a1,a2,…,an},则有（1）"xA(x) Û A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an)（2）$xA(x) Û A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an)设A(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式，则（1）┐"xA(x) Û$x┐A(x)（2）┐$xA(x) Û"x┐A(x)设A(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式，B中不含x的出现，则（1） "x(A(x)∨B) Û"xA(x)∨B "x(A(x)∧B) Û"xA(x)∧B "x(A(x)→B) Û$xA(x)→B "x(B →A(x)) Û B →"xA(x) （2） $x(A(x)∨B) Û$xA(x)∨B $x(A(x)∧B) Û$xA(x)∧B $x(A(x)→B) Û"xA(x)→B $x(B →A(x)) Û B →$xA(x)设A(x)，B(x)是任意的含自由出现个体变项x 的公式，则 （1）"x(A(x)∧B(x)) Û"xA(x)∧"xB(x) （2）$x(A(x)∨B(x)) Û$xA(x)∨$xB(x)全称量词“"”对“∨”无分配律。
初中数学中考计算题之欧阳与创编
时间：2021.03.08 创作：欧阳与初中数学中考计算题一．解答题（共30小题）1．计算题：①；②解方程：．2．计算：+（π﹣2013）0．3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．4．计算：﹣．5．计算：．6．．7．计算：．8．计算：．9．计算：．10．计算：．11．计算：．12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°．15．计算：．16．计算或化简：（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）17．计算：（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；（2）．18．计算：．19．（1）（2）解方程：．20．计算：（1）tan45°+sin230°﹣cos30°•tan60°+cos245°；（2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60°（2）解方程：=﹣．22．（1）计算：.（2）求不等式组的整数解．23．（1）计算：（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30°（2）解方程：．25．计算：（1）（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：；（2）解方程：．27．计算：．28．计算：．29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011．30．计算：．2013年6月朱鹏的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算题：①；②解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可；②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．解答：①解：原式=﹣1﹣+1﹣，=﹣2；②解：方程两边都乘以2x﹣1得：2﹣5=2x﹣1，解这个方程得：2x=﹣2，x=﹣1，检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0，即x=﹣1是原方程的解．点评：本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验．2．计算：+（π﹣2013）0．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂．3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可．解答：解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1）=﹣1﹣﹣1=﹣2．点评：本题考查了实数运算，解题的关键是注意掌握有关运算法则．4．计算：﹣．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：先进行乘方运算和去绝对值得到原式=﹣8+3.14﹣1+9，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣8+3.14﹣1+9 =3.14．点本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运评：算；有括号先算括号．5．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值得到原式=×（﹣1）﹣1×4，然后进行乘法运算后合并即可．解答：解：原式=×（﹣1）﹣1×4=1﹣﹣4=﹣3﹣．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值．6．．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂、然后代入特殊角的三角函数值，最后合并即可得出答案．解答：解：原式=4﹣2×﹣1+3=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．7．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的乘法得到原式=4+1﹣4﹣，然后化简后合并即可．解答：解：原式=4+1﹣4﹣=4+1﹣4﹣2=﹣1．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了负整数指数幂和零指数幂．8．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂及负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2﹣9+1﹣5=﹣11．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂及负整数指数幂，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．9．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣1+2×﹣2=1﹣．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等知识，属于基础题．10．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．解答：解：原式=1+2﹣+3×﹣×=3﹣+﹣1=2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的运算，注意熟练掌握一些特殊角的三角函数值．11．计算：．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：首先计算乘方开方运算，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可求解．解答：解：原式=﹣1﹣×+（﹣1）=﹣1﹣+﹣1=﹣2．点评：本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值，正确理解根式的意义，对二次根式进行化简是关键．12．．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项利用﹣1的奇次幂为﹣1计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．解答：解：原式=3﹣4+1﹣8﹣1+=﹣．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂、负指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：零指数幂以及负整数指数幂得到原式=4﹣1×1﹣3﹣2，再计算乘法运算，然后进行加减运算．解答：解：原式=4﹣1×1﹣3﹣2 =4﹣1﹣3﹣2=﹣2．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂以及负整数指数幂．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣1+3﹣1+1 =5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简考点的运算．15．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂、零指数幂和cos30°=得到原式=﹣2×﹣1+2013，再进行乘法运算，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=﹣2×﹣1+2013=﹣﹣1+2013=2012．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值．16．计算或化简：（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）首先带入特殊角的三角函数值，计算乘方，去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可；（2）首先利用乘法公式计算多项式的乘法，然后合并同类项即可求解．解答：解：（1）原式=﹣×+1+=﹣3+1+=﹣1；（2）原式=（a2﹣4a+4）+4a﹣4﹣（a2﹣4）=a2﹣4a+4+4a﹣4﹣a2+4=8．点评：本题考查了整式的混合运算，以及乘法公式，理解运算顺序是关键．17．计算：（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；（2）．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂的意义和进行开方运算得到原式=﹣1﹣7+3×1+5，再进行乘法运算，然后进行加减运算；（2）先进行乘方和开方运算得到原式=2﹣﹣2+2﹣，然后进行加减运算．解答：解：（1）原式=﹣1﹣7+3×1+5 =﹣1﹣7+3+5=﹣8+8=0；（2）原式=2﹣﹣2+2﹣=﹣．点评：本题考查实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．18．计算：．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用二次根式的化简公式化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣3+3﹣1﹣（4﹣π）=π﹣5．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：立方根定义，零指数幂，二次根式的化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）（2）解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）由有理数的乘方运算、负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质，即可将原式化简，然后求解即可求得答案；（2）首先观察方程可得最简公分母是：（x﹣1）（x+1），然后两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答，注意分式方程需检验．解答：解：（1）原式=﹣1×4+1+|1﹣2×|=﹣4+1+﹣1=﹣4；（2）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：2（x+1）=3（x﹣1），解得：x=5，检验：把x=5代入（x﹣1）（x+1）=24≠0，即x=﹣1是原方程的解．故原方程的解为：x=5．点评：此题考查了实数的混合运算与分式方程额解法．此题比较简单，注意掌握有理数的乘方运算、负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质，注意分式方程需检验．20．计算：（1）tan45°+sin230°﹣cos30°•tan60°+cos245°；（2）．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据实数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．解答：解：（1）原式=1+（）2﹣×+（）2=1+﹣+ =；（2）原式=8﹣3﹣×1﹣1﹣4=8﹣3﹣﹣1﹣4=﹣．点评：本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60°（2）解方程：=﹣．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项先计算乘方运算，再计算除法运算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=3﹣2+1﹣3=﹣1；（2）去分母得：3（5x﹣4）=2（2x+5）﹣6（x﹣2），去括号得：17x=34，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．欧阳与创编 2021.03.0822．（1）计算：.（2）求不等式组的整数解．时间：2021.03.08 创作：欧阳与欧阳与创编 2021.03.08。
二次函数公式顶点式交点式两根式之欧阳与创编
二次函数公式顶点式交点式两根式之欧阳与创编二次函数是一种常见的函数形式，其数学表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
在本文中，将介绍三种表示二次函数的常用公式：顶点式、交点式和两根式。
这些公式在解决二次函数相关问题时非常有用。
一、顶点式：二次函数的顶点式是f(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标。
顶点式的形式非常简洁，可以直接得到二次函数的顶点坐标。
为了将二次函数转换为顶点式，我们需要用完全平方公式将其展开。
具体的步骤如下：1. 将一般式的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c中的二次项系数a设为1、如果原二次函数的二次项系数不为1，可以通过提取公因式将a提取出来。
2. 将二次项系数a直接与x^2写在一起，形式为a(x^2 + bx)。
3. 利用完全平方公式将x^2 + bx部分展开。
完全平方公式为(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，其中x和y为任意实数。
4. 根据完全平方公式，我们可以将x^2 + bx展开为(x + b/2)^2 - (b/2)^25.将展开后的表达式代入二次函数原式中，得到f(x)=a[(x+b/2)^2-(b/2)^2]+c。
6. 根据代数运算的基本原理进行展开，得到f(x) = a(x^2 + bx + b^2/4) - ab^2/4 + c。
7. 将展开后的表达式进行整理，得到f(x) = ax^2 + bx - ab^2/4 + c。
8. 将二次项系数a重新恢复到原来的值，得到顶点式f(x) = a(x -h)^2 + k，其中h = -b/2a，k = c - ab^2/4a。
顶点式可以直接得到二次函数的顶点坐标(h,k)，且通过观察可以得到该二次函数的开口方向（开口向上或开口向下）。
当a>0时，二次函数的开口向上；当a<0时，二次函数的开口向下。
二、交点式：二次函数的交点式是f(x)=a(x-x1)(x-x2)，其中(x1,0)、(x2,0)为二次函数的两个根。
七年级上册数学难题100题之欧阳音创编
一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）． A．0B．1C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）． A．有一个解是 6 B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠ ，b≠3B．a= ，b=-3C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分 D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）． A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%15．在梯形面积公式S= （a+b）h 中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（•）厘米． A．1B．5C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）． A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组 C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场． A．3B．4C．5 D ．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程： -9.5．20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．（1）求A 站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人 51~100人 100人以上票价5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程 x-1=- ，得x= ）4． x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（ + ）=1，解得x=4]二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6 故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为 200（2-3y）-4.5= -9.5 ∴400-600y-4.5=1-100y-9.5 500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15 所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故 100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171 解得x=3 答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得 =0.12 A站至H 站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66 解得x=550，对照表格可知，D 站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得 5x+4.5（103-x）=486 解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x 人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得 4.5x+4.5（103-x）=486 ∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．===================== =================================================3 .2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点 1 合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6. 2．下列变形中：①由方程 =2去分母，得x-12=10; ②由方程x= 两边同除以，得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0; ④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．1 3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．D．4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________; （3）4y-2.5y-3.5y=__________．5．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x （3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3 6．根据下列条件求x的值: （1）25与x的差是-8．（2）x 的与8的和是2．7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a 有相同解，则a的值是________．知能点 2 用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重 4.5千克，•桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5? 13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x 的方程 -15=0的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答案: 1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程x= ，两边同除以，得x= ）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x （2）4y （3）-2y 5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得 y=- ，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，系数化为1，得x=-10．7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3] 8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19] 9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为 4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．解这个方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．[点拨：还有其他列法] 10．解：设应该从盘A 内拿出盐x克，可列出表格：盘 A 盘 B 原有盐（克）50 45 现有盐（克） 50-x 45+x 设应从盘A内拿出盐x克放在盘B 内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐 2.5克放入到盘B 内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．12．（1）x=- [点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ] （2）x=- [点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ] 13．解：∵ x=-2，∴x=-4．∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴ -15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得 1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），则所用时间为（•1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（ 1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）。
大智慧公式函数大全(完整版)之欧阳理创编
大智慧公式函数大全大智慧新一代的公式编写系统使用了多类的函数，以达到快速提取数据和提高运算能力，同时简化计算过程的要求。
因此在不同类型的函数我们赋予了相当精确的含义，有的函数定义为行情数据提取函数，那么它的功能就是从静态历史上的行情数据或者动态的及时盘中数据提取我们所需要的数据以方便以后的分析和计算；有的函数定义为运算函数，是考虑到一些复杂的数学计算过程过于冗长，从而设计的简化运算的函数等等。
在以下的几节当中，我们将会分别介绍一共17类函数。
(1). 函数的基本模型:K(X1,X2,X3…)1. K表示函数的名称；2. X1,X2,X3…表示该函数的所有参数。
不同参数用逗号分隔并用括号将所有函数括起来列于函数名称之后；参数的取值可以是变量也可以是一个常量，具体取值和含义因函数不同而不同；(2). 函数的引用周期:应不同的使用者在分析周期习惯上的差异，大智慧特别设定了周期选择。
这主要是针对在引用类函数在引用数据时锁定自己所需要的周期，例如在日线上，或者在周线上等等的要求。
一. 行情函数行情函数是最基本的函数。
首先，它为我们提供计算所需的数据，这些函数从存储的数据中取得我们所需要的各类数据，而其它多数函数所需的计算数据一般也是由通过引用行情函数产生的。
二. 时间函数时间函数，顾名思义，在大智慧的函数中专门用来对时间数据进行描述和引用，以满足我们在分析的过程当中对时间的限定和要求。
三. 引用函数引用类函数是在公式编写过程当中经常会使用到的一类函数。
该类函数主要有两大功能，其一是对相邻周期上的行情数据进行引用，以便计算和操作，例如使用昨天的收盘价；其二是大智慧为方便计算，将一些经常会使用到的比较复杂的数学计算过程简化成一个简单的函数，在实际的运算过程当中，可以直接引用这些函数避免复杂的数学计算。
例如将计算移动平均值直接用MA代替。
四. 逻辑函数逻辑函数的参数或返回值为逻辑值，用0表示条件不成立，用非0表示条件成立。
数学小故事之欧阳法创编
数学符号的故事很久很久以前，数学王国里乱糟糟的，没有任何秩序。
0~9十个兄弟不仅在王国中称王称霸，而且他们彼此之间总是吹嘘自己的本领最大。
数字天使看见这种情况很生气，于是就派“＞”、“＜”和“=”三个小天使到数学王国，要求他们一定要让王国变得有秩序起来。
三个小天使来到了数学王国，0~9十兄弟轻蔑地盯着他们，“9”问道：“你们三个是干什么的？我们的王国不欢迎你们。
”“=”天使笑了笑说：“我们是天使派到你们王国的法官，帮助你们治理好你们的国家。
我是‘等号’在我两边的数字总是相等的；这两位是‘大于号’和‘小于号’他们开口朝谁，谁就大，尖尖朝谁，谁就小。
”0~9十兄弟一听他们是数字天使派来的法官，以及“=”的介绍，都乖乖地服从“＞”、“＜”和“=”的命令。
从此以后，数学王国越来越强盛，而且有着十分严格的秩序，任何人都不会违反。
动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。
“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？”蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。
奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。
初中数学概念、定义、定理、公式之欧阳引擎创编
初中数学概念、定义、定理逻辑与命题1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。
2.判断某一件事情的句子叫做命题。
3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。
4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题。
5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
数系及运算1.正数是比0大的数。
2.负数是比0小的数。
3.0既不是正数，也不是负数。
4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。
6.0的相反数是0。
7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。
8.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数和为0。
一个数与0相加，仍得这个数。
9.有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)10.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
11.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘都得0。
12.有理数乘法运算律交换律：a*b=b*a结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c13.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
14.有理数的乘方求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。
15.正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
16.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法。
17.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。
如果有括号，先进行括号内的运算。
华东师大版七年级上册数学教案全册之欧阳计创编
华东师年夜版七年级上册数学教案（全册）第一章：走进数学世界与数学交朋友（第1课时）教学目标：1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的生长密切相关，人类离不开数学；2、过程与办法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用；3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。
教学过程：一、导入让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之年夜，粒子之微，……，年夜千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。
让我们走进数学世界，去领略一下数学的风度。
（板书课题）二、数学伴我们生长出身——学前——小学，我们每天都在接触数学其实不竭学习它，相信吗？年夜家无妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。
在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与几率。
三、人类离不开数学展示蜂房图、股市走势图、上海西方明珠电视塔等图片，解说（解说语拜见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。
四、数学应用举例例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问这个数是几多？（可用算术法或代数法解，谜底是6。
）例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛年夜学入学试卷中选出的。
请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。
（辨别是由正反数字1—7拼成的对称图。
这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。
）例3．关于课本第4页的“密铺问题”。
思考：①那些基本图形可以密铺？②为什么正五边形不成以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。
五、课堂小结（略）。
六、安插作业：《数学作业本》第1—2页。
与数学交朋友（第二课时）教学目标：1、知识与技能：体会从古至今数学始终陪伴着人类的进步与成长；2、过程与办法：通过具体实例体会数学的存在及数学的美、测验考试从不合角度，运用多种方法（观察、自力思考、自主探索、合作交流）有效解决问题；3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，成长应用意识。
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火车速度×时间=车长+桥长
平均数问题公式（一个数+另一个数）÷2
反向行程问题公式路程÷(大速+小速
同向行程问题公式路程÷(大速－小速）
行船问题公式同上
列车过桥问题公式（车长+桥长）÷车速
工程问题公式1÷速度和
盈亏问题公式（盈+亏）÷两次的相差数
利率问题公式总利润÷成本×100％
中小学数学应用题常用公式
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。