2017-2018学年中考数学专题复习 实际生活应用问题 测量类应用题(4-5)天天练(无答案)
中考数学专题实际应用题(解析版)
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得： ，
解得： ，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
【答案】（1） ；（2）①60，②20，1500；（3）当 时，捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当 时的函数值．②建立W与 的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%）
中考数学中的测量类应用题
测量类应用题一、知识点睛测量类应用题是应用题的一个分支，侧重于解直角三角形和结果判断．1.解直角三角形的思考方向：在_____和_____集中处，寻找或构造_________，利用三角函数，表达线段长、建等式．2.结果判断的依据：①题中已给范围或标准②数学定义、定理及模型二、精讲精练1．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A、B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A、B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q 处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由．（2）求A、B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）东l2．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长．（精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.东观测点港口CABD3． 如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离（B 、F 、C 在一条直线上）．（1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离（结果保留整数）． （参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）45°22°E CBAFD4． 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1: 3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：3≈1.732）45°60°EDC B5．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便．（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）6．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是143m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：sin8°≈425，tan8°≈17，sin10°≈950，tan10°≈528）NM B CA7． 在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A相距的C 处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．l8、如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80°，测得C 处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20°，则C 到A 的距离是_________km.ABC东9、新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE =15°和∠FAD =30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E 、D 、C 、B 四点在平行于斑马线的同一直线上）0.810、 如图所示，一条小河的两岸1l ∥2l ，河两岸各有一座建筑A 和B ．为测得A ，B 间的距离，小明从点B 出发，沿垂直河岸2l 的方向上选取一点C ，然后沿垂直于BC 的直线行进了24米到达点D ，测得∠CDA =90°．取CD 的中点E ，测得∠BEC =56°，∠AED =67°，求A ，B 间的距离．（参考数据：sin56°≈45，tan56°≈32，sin67°≈1415，tan67°≈73，226=676, 227=729）BCEDFAl 1l 256°67°11、如图所示，山坡上有一棵与地面垂直的大树AB ，一场大风过后，大树被刮倾斜后从点C 处折断倒在山坡上，树的顶部D 恰好接触到坡面AE 上．已知山坡的坡角∠AEF ＝23°，量得树干倾斜角∠BAC ＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC ＝60°，AD ＝4m ．（1）求∠CAE 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．）EFA38°BC60°23°D12、小亮和课外兴趣小组的伙伴们在课外活动中观察大吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高OO ′=2米．当吊臂顶端由A ′点降落至A 点（吊臂长度不变）时，所吊装的重物（大小忽略不计）从B ′处恰好放到地面上的B 处，紧绷着的吊缆AB =A ′B ′．AB 垂直地面O ′B 于点B ，A ′B ′垂直地面O ′B 于点C ，吊臂长度OA ′=OA =20米，且cos A =35，sin A ′=12． （1）求此重物在水平方向移动的距离BC ；（2） 求此重物在竖直方向移动的距离B ′C （结果保留根号）．A '13、如图，为了测量某山AB 的高度，小明先在山脚下C 点测得山顶A 的仰角为45°，然后沿坡度为1斜坡走100米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为30°，求山AB 的高度．DAC30°45°14、某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P 的南偏西60°方向上的A 处，现已改造至古民居P 南偏西30°方向上的B 处，A 与B 相距150m ，且B 在A 的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m 以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m 商业街到C 处，则对于从B 到C 的商业街改造是否违反有关规定？古民居PAC15、如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O．同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间??（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇【参考答案】一、知识点睛.线段，角度，直角三角形二、精讲精练1. （1）BQ=PQ，理由略；（2）AB=2000m 2．AC≈13.4 .3．（1）AB=12；（2）AE≈27 4．CD≈2.7.5．h≈0.11，所以安装方便6．(1)BC =75,（2）不满足，理由略7．（1）km/h；（2）能正好行至MN靠岸，理由略.8.9.距离为2.66米，大于2米，所以符合安全标准。
浙教版中考实际应用性问题(含知识要点,例题及练习参考答案)
专题一 实际应用性问题实际应用性问题是指有实际背景或实际意义的数学问题.这些问题充分表达了贴近学生生活、关注社会热点、形式多样等特点,注重考查学生思维的灵活性和深刻性,要求解题者具有较丰富的生活常识和较强的阅读水平以及数学建模水平.实际应用性问题涉及的背景有商品买卖、存款和贷款,最优方案、行程问题、交通运输、图案设计、农业生产和生物繁殖等.实际应用性问题在各地的试卷中成为必考内容,表达了素质教育的要求和新课程标准的理念,由于它们来自生活和生产实践,所以参考条件较多,思维也有一定的深度,解答方法灵活多样.【典型例题】例1. 某饮料厂为了开发新的产品,用A 、B 两种果汁原料各19千克、17.2千克,试制甲、〔1〕假设甲种饮料需配制x 千克.请你写出满足题意的不等式组,并求出其解.〔2〕设甲种饮料每千克本钱为4元,乙种饮料每千克本钱为3元.这两种饮料的本钱总额为y 元,请写出y 与x 的函数表达式.并根据〔1〕的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种的本钱总额最低.分析：根据表格的信息和其他条件知甲种原料用量不大于19千克,乙种原料用量不大于17.2千克,可得出〔1〕的不等式组.〔2〕由“本钱总额＝甲种饮料本钱＋乙种饮料本钱〞这个关系式,可列出函数表达式.再运用函数的性质,可确定最低总本钱.解：〔1〕由条件得05025019030450172..()..().x x x x +-≤+-≤⎧⎨⎩ 解得2830≤≤x 〔2〕依题意得y x x x x =+-=+≤≤43501502830()()由一次函数性质知：k ＝1＞0,y 随x 的增大而增大.∴当x ＝28时,甲、乙两种饮料的本钱总额最少.即y ＝28＋150＝178〔元〕.例2. 高为12.6米的教学楼ED 前有一棵大树AB 〔如图甲〕.〔1〕某一时刻测得大树AB,教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC＝2.4米,DF＝7.2米,求大树AB的高度.〔2〕用皮尺、高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案.要求：a. 在图乙上画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上.〔长度用字母m、n…表示,角度用希腊字母α、β…表示〕b. 根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB高度.〔用字母表示〕分析：〔1〕可用同一时刻物高与影长成正比获得大树高度.〔2〕中的设计方案,要求同学们能根据平时的学习体验及解直角三角形的有关知识获得测量大树的方案.注意的是不要无视了测角仪的高度.解：〔1〕连AC、EF∵太阳光线是平行线,∴AC∥EF∴∠ACB＝∠EFD∵∠ABC＝∠EDF＝90°∴△ABC∽△EDF∴ABEDBCDF=∴AB1262472 ...=∴AB＝4.2答：大树AB的高是4.2米.〔2〕如图测角仪高度为h米,用皮尺可测得测角仪离树距离为m米,用测角仪测得树顶仰角为α, 即BN＝GM＝m在Rt△AMG中,AG＝m·tanα∴AB＝〔m·tanα＋h〕米例3. 甲、乙两同学开展“投球进筐〞比赛,双方约定：①比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中,只要投进一次后该局便结束.②假设一次未进可再投第二次,以此类推,但每局最多只能投8次,假设8次投球都未进,该局也结束；③计分规那么如下：a. 得分为正数或0；b. 假设8次都未投进,该局得分为0；c. 投球：次数越多,得分越低；d. 6局比赛的总分高者获胜.〔1〕设某局比赛第n 〔n ＝1,2,3,4,5,6,7,8〕次将球投进,请你按上述约定,用公式、表格或语言表达等方式,为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案.〔2〕假设两人6局比赛的投球情况如下.〔其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数,“×〞表示该局比赛8次投球都未进〕.第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 × 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 × 根据上述计分规那么和你制定的计分方案,确定两人谁在这次比赛中获胜.分析：将实际问题中的计分与投球次数之间进行量化的设计方案,只要满足计分规那么的要求即可.因而可获得不同方案.解：〔1〕方案一,如下表：n 〔次〕 1 2 3 4 5 6 7 8 M 〔分〕 8 7 6 5 4 3 2 1 〔未进球计0分〕,显然上述方案符合计分规那么要求.方案二：将球投进筐的次数n 〔次〕与得分M 〔分〕之间用关系式表示为：次未进时计分为M n12080() 显然这一计分方案也符合计分规那么的要求.〔2〕由方案一：可算得甲的得分为：4＋0＋5＋1＋8＋6＝24〔分〕乙的得分为：1＋7＋5＋7＋3＝23〔分〕由此可知,在这次比赛中甲获胜.由方案二：甲的每局得分分别为：24分、0分、30分、15分、120分、40分；乙的每局得分分别为：15分、60分、30分、60分、20分、0分.∴甲的总得分为229分；乙的总得分为185分.由此知：甲在这次比赛中获胜.例4. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦；其中30台派往A 地区,20台派往B 地区. 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800元 1600元B 地区 1600元 1200元〔1〕设派往A 地区x 台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 〔元〕,求y 与x 间的函数关系式.并写出x 的取值范围.〔2〕假设使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来.〔3〕如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理的建议.分析：在〔1〕中,由派往A 地乙型收割机为x 台.能够正确地用代数式表示往A 地的甲型收割机,派往B 地的甲、乙型收割机是问题的关键.根据条件可得相应的租赁费用和调运方案.解：〔1〕假设派往A地区的乙型收割机为x台.那么派往A地区的甲型收割机为〔30－x〕台派往B地区的乙型收割机为〔30－x〕台派往B地区的甲型收割机为[20－〔30－x〕]＝〔x－10〕台∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10) ＝200x＋74000.由实际问题情境，必有xxx≥-≥-≥⎧⎨⎪⎩⎪0 300100∴1030≤≤x即x的取值范围是：10≤x≤30〔x是正整数〕〔2〕由题意得：200x＋74000≥79600解得：x≥28由于10≤x≤30∴x取28、29、30这三个值.∴有3种不同分配方案.①当x＝28时,即派往A地区甲型收割机2台,乙型收割机28台,派往B地区甲型收割机18台,乙型收割机2台.②当x＝29时,即派往A地区甲型收割机1台,乙型收割机29台,派往B地区甲型收割机19台,乙型收割机1台.③当x＝30时,即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.〔3〕由于一次函数y＝200x＋74000的性质知：y随着x的增大而增大.∴当x＝30时,y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x＝30,此时y＝6000＋74000＝80000.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.例5. 如图〔1〕,一个无盖的正方体盒子的棱长为10cm,顶点C1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙,〔盒壁厚度忽略不计〕〔1〕假设昆虫甲在顶点C1处静止不动,如图〔1〕,在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E,再连结AE、EC1,昆虫乙如果沿路径A→E→C1爬行,那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲,仔细体会其中的道理,并在图〔1〕中画出另一条路径,使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行,同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.〔请简要说明画法〕.〔2〕如图〔2〕假设昆虫甲从顶点C1以1cm/s的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行.同时昆虫乙从顶点A以2cm/s的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？〔精确到1s〕.分析：此题难点是两个点是动点,且昆虫乙的路径不惟一,因而确定昆虫乙的几种可能路径是关键；这就必须了解正方体的平面展开图.在〔1〕中,类似地在DD 1、CD 、A 1B 1、A 1D 1或BC 的中点与A,C 1连结的线段上找到由A →C 1的最短路径；在〔2〕中可利用直角三角形的知识获得结论.解：〔1〕略.〔2〕由〔1〕知：当昆虫甲从顶点C 1沿棱C 1C 向顶点C 爬行的同时,昆虫乙可以沿以下四种路径中的任意一种爬行.可以看出,图〔3〕、〔4〕的路径相等,图〔5〕、〔6〕的路径相等.①设昆虫甲从顶点C 1沿棱C 1C 向顶点C 爬行的同时,昆虫乙从顶点A 按路径A →E →F 爬行捕捉到昆虫甲需x 秒钟.由图〔3〕在Rt △ACF 中()()21020222x x =-+解得x ＝10设昆虫甲从顶点C 1沿棱C 1C 向顶点C 爬行的同时,昆虫乙从顶点A 按路径A →E 3→F 爬行捕捉昆虫甲需y 秒钟.由图〔5〕,在Rt △ADF 中()()22010222y y =-+解得y ≈8∴昆虫乙从顶点A 爬行捕捉昆虫甲至少需8s.数学应用与实践包含实际问题中的方案设计问题以及依据数学特征进行的活动,操作和用数学知识解决实际问题等,解这类问题时应注重于对生活中的实际问题进行恰当的分析,从中能够找出与之相关的数学模型,并借助数学知识予以解决,其中所涉及的分类讨论思想、实际问题模型化的思想以及转化的思想方法十分重要,是解决这类问题的关键.【模拟试题】〔做题时间：45分钟〕一、填空.1. 一商店把某件商品按九折出售仍可获得20%的利润率,假设该商品的进价是每价30元,那么该件商品的标价是_____________.2. 小明家粉刷房间,雇了5个工人,干了10天完成,用去涂料费为4800元,粉刷的面积为150m2,最后结算工钱时,有以下三种方案：〔1〕按工算,每人每天工资30元；〔2〕按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱.〔3〕按粉面积算,每平方米付工钱12元.请你帮小明家出主意,选择方案_____________付钱最合算.3. 某公司今年5月份的纯利是a万元,如果每个月纯利润的增长率都是x,那么预计7月份的纯利润将到达_____________万元.4. 有一旅客携带了30kg行李从南京国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20kg行李,超过局部每公斤按飞机票价的1.5%购置行李票,现该旅客购置了120元的行李票,那么他的飞机票价格应是_____________.5. 某兴趣小组决定去市场购置A、B、C三种仪器,其单价分别为3元,5元,7元,购置这批仪器需花费62元,后经过讨价还价,最后以每种各下降1元成交,结果只花了50元就买下了这批仪器,那么A种仪器最多可买_____________件.6. 某市近年来经济开展迅速,据统计,该市国内生产总值1990年为8.6亿元,1995年为10.4亿元,2000年为12.9亿元,经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2022年该市国内生产总值将到达_____________亿元.7. 如图1,某公园入口原有三级台阶,每级台阶高为20cm,宽为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起点为C,现在斜坡的坡度∠BCA设计为12°,求AC的长度为_____________.图18. 居民楼的采光是人们关心的一个重要问题,冬至是一年中太阳光与地面所成夹角最小的时期,此时只要太阳光在如图2,两楼之间不互相挡住阳光,那么一年四季均不为互相挡住阳光了,设此时太阳光与地面的夹角为30°,两楼高均为30米,问两楼之间的水平距离L至少为_____________米时两楼之间才能不互相挡住阳光照射.图2二、选择题.9. 某商品价格为a 元,降价10%后,又降价10%,销售猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为〔 〕A. a 元B. 1.08a 元C. 0.972a 元D. 0.96a 元10. 小李买了20本练习本,店主给他八折优惠,结果廉价了32元,那么每本练习本的标价是〔 〕A. 2元B. 4元C. 8元D. 6元11. 小王在一次野外活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块石头的体积,如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸在水中,测出杯中水面上升了的高度为h,那么小王的这块石头的体积是〔 〕A. π42d h B. π22d h C. πd h 2 D. 42πd h 12. 如图3,边长为12m 的正方形塘的周围是草地,池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树,且AB ＝BC ＝CD ＝3m,现在用长为4m 的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上,为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在〔 〕图3A. A 处B. B 处C. C 处D. D 处13. 如图4,在正方形铁片上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径为r,扇形的半径为R,那么圆形的半径与扇形半径之间的关系是〔 〕图4A. R r =2B. R r =94C. R r =3D. R r =414. 如图5在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a m,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距离地面的距离NB 为b m,梯子的倾斜为45°,这间房间的宽AB 一定是〔 〕A. a b m +2B. a b m -2C. b mD. a m图5三、15. 某下岗工人在再就业中央的扶持下,创办了“润扬〞报刊零售点,对经营的某种晚报,该工人提供了如下信息：①买进每份0.2元,卖出每份0.3元；②一个月内〔以30天计〕,有20天每天可以卖出200份,其中10天每天只能卖出120份；③一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退回给报社.〔〔2〕设每天从报社买进该晚报x 份〔120200≤≤x 〕时,月利润为y 元,试求出y 与x 的函数关系式,并求月利润的最大值.16. 足球比赛的记分规那么为：胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支球队在某个赛季中共需比赛14场中,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问：〔1〕前8场球比赛中,这支球队共胜了多少场？〔2〕这支球队打满14场赛,最高能得多少分？〔3〕通过比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛得分不低于29分,就可以到达预期目标,请你分析一下,在后面的六场赛中这支球队至少要胜几场,才能到达预期目标.17. 某农场为防风沙在一山坡上种植一片树苗,并安装了自动喷灌设备,一瞬间,喷出的水流呈抛物线.如图6所示,建立直角坐标系,喷水头B 高出地面1.5米,喷水管与山坡所成的夹角∠BOA 约为63°,水流最高点C 的坐标为〔2,3.5〕.图6〔1〕求此水流抛物线的解析式；〔2〕求山坡所在的直线OA 的解析式〔解析式中的系数精确到0.1〕；〔3〕计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA 〔精确到0.1米〕18. 某生活小区的居民筹集资金1600元,方案一块上、下两底分别为10m 、20m 的梯形空地上种植花木〔如图7〕.图7〔1〕他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花,单价为8元/m 2,当△AMD 地带种满花后,〔图7中阴影局部〕共花了160元,请计算种满△BMC 地带所需的费用.〔2〕假设其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择,单价分别为12元/m 2和10元/m 2,应选择种哪种花木,刚好用完所筹集的资金？19. 我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务,甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元那么六折优惠,且甲乙两厂都规定：一次印刷的数量至少是500份.〔1〕分别求两个印刷厂的收费y〔元〕与印刷数量x〔份〕的函数关系,并指出自变量x的取值范围.〔2〕如何根据印刷的数量选择比拟合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书,那么应中选择哪一个厂？需要多少费用？请做完之后,再看答案【试题答案】一、填空：1. 402. 应选方案〔2〕3. a x ()12+4. 8005. 56. 16.11亿元7. 约222cm8. 303米≈52米二、选择：9. C 10. C 11. A12. B 13. D 14. D三、解做题：15. 〔1〕300 390〔2〕y x x =+≤≤240120200() 当x ＝200时,y 最大值为440元16. 〔1〕答：前8场比赛中,这个球队共胜了5场〔2〕最高能得17＋〔14－8〕×3＝35分〔3〕由题意得：以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可,故胜不少于4场一定能到达目标,而胜3场平3场,正好到达预期目标,所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场17. 〔1〕设y a x n k =-+()2, 由题意得：y a x =-+().2352将B 〔0,1.5〕代入得a =-12∴抛物线的解析式为y x =--+122722() 或y x x =-++122322 〔2〕∠AOX ＝27°,设坡面所在直线上一点坐标为〔x,y 〕那么tan tan 2727°，°==y xy x 即坡面OA 所在直线方程为y x =12〔3〕由y x y x x ==-++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪12122322 解得x y ==⎧⎨⎩3819..,∴OA =+381922..≈4.2米 答：略.18. 解：〔1〕∵四边形ABCD 是梯形,∴AD ∥BC,∴△AMD ∽△CMB∴S S AD BC AMDCMB △△==()214∵种植△AMD 地带花费160元,∴1608202=()m ∴S cm CMB △=802, △BMC 地带的花费为80×8＝640〔元〕 〔2〕解设△AMD,△BMC 的高分别为h 1,h 2,梯形ABCD 的高为h, ∵S h AMD △==1210201,∴h 14=， 又h h h 122128==，∴ ∴S AD BC h ABCD 梯形××=+==12123012180() ∴S S AMB DMC △△°－+=-=180208080 ∴160＋640＋80×12＝1760〔元〕 160＋640＋80×10＝1600〔元〕∴应种植茉莉花刚好用完所筹资金.19. 解：〔1〕y x 甲×=+1580%900. =+≥12900500.()x x 且为自然数y x 乙×=+1590060%. =+15540.x〔2〕由〔1〕得：y y x 甲乙-=-36003. 当360030-=.x即x =1200时,费用相同当x >1200时,甲廉价,当x <1200时,乙廉价. 那么当x =2000时,应选甲要：1220009003300.×+=〔元〕。
(四川版)2017中考数学专题总复习 专题七 与几何测量有关的应用试题
专题七与几何测量有关的应用(针对四川中考三角函数的应用)1．(2017·巴中预测)如图，天星山山脚下西端A 处与东端B 处相距800(1＋3)米，小军和小明同时分别从A 处和B 处向山顶C 匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？解：过点C 作CD⊥AB 于点D ，设AD ＝x 米，小明的行走速度是a 米/秒，∵∠A ＝45°，CD ⊥AB ，∴AD ＝CD ＝x 米，∴AC ＝2x.在Rt △BCD 中，∵∠B ＝30°，∴BC ＝CD sin30°＝x 12＝2x ，∵小军的行走速度为22米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，∴2x 22＝2x a，解得a ＝1.答：小明的行走速度是1米/秒2．(导学号14952480)(2017·广安预测)如图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α＝36°，求长方形卡片的周长．(精确到1mm ，参考数据：sin 36°≈0.60，cos 36°≈0.80，tan 36°≈0.75)解：作BE⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F.∵∠α＋∠DAF ＝180°－∠BAD ＝180°－90°＝90°，∠ADF ＋∠DAF ＝90°，∴∠ADF ＝∠α＝36°.根据题意，得BE ＝24mm ，DF ＝48mm.在Rt △ABE 中，sin α＝BE AB AB ＝BE sin36°≈240.60＝40mm ，在Rt △ADF 中，cos ∠ADF ＝DF AD，∴AD ＝DF cos36°≈480.80＝60mm.∴矩形ABCD 的周长＝2(40＋60)＝200mm 3．(导学号14952481)(2016·深圳)如图，河坝横截面背水坡AB 的坡角是45°，背。
2017-2018学年中考数学专题复习 实际生活应用问题(二)习题
实际生活应用问题（二）例题示范例 1：如图，排球运动员甲站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方的A 处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线y1(x 6)2 2.6 的一部分，点D 为球运动的最高点．球60网BC 离O 点的水平距离为 9 米，以O 为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M 的坐标为(m，0)（m＞9）．乙原地起跳可接球的最大高度为 2.4 米（2.4 米时能接到球），若乙因为接球高度不够而失球，求m 的取值范围．223【思路分析】①理解题意，梳理信息读题标注，将题目中的数据转化为图象中对应的线段长以及关键点坐标．如： D (6，2.6)，C (9，0)，M (m ，0) ．②辨识类型，建立函数图象模型题目条件和判断标准均与函数图象相关，判断为实际生活应用问题．利用二次函数图象求解，首先要明确目标及判断标准．由题意，若排球高度（y ）大于 2.4 米，则乙会因接球高度不够而接不到球；若排球高度（y ）小于等于 2.4 米，则乙可以接到球．即当 y ＞2.4 时，符合题目要求．所求目标即为当 y ＞2.4 时，对应的 x 的取值范围，即 m 的取值范围．③求解验证，回归实际【过程示范】解：由题意得 y ＞2.4，即 1 (x 6) 2 2.6 2.4 ，60 解得， 6 2 ∵m ＞9，∴ 9 m 6 2x 6 2 3 ，即 6 2 ． m 6 2 ∴乙因为接球高度不够而失球，m 的取值范围是 9 m 6 2 ． 3 3 3 3巩固练习1.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y3x 2 3x 1 的一部分，如图．5（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是 4 米，则这次表演是否成功？请说明理由．BA)344 2.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长） 为一边，用总长为 80 m 的围网在水库中围成了如图所示的① ②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为 x m ，矩形区域 ABCD 的面积为 y m 2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？岸堤3.小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m / s）与时间t（s）的关系如图 1 中的实线所示，行驶路程s（m）与时间（t s）的关系如图 2 所示，在加速过程中，s与t 满足表达式s=at2．s））图1 图2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图 2 中A 点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待了 7 s 后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/ s）与时间t（s）的关系如图 1 中的折线O—B—C 所示，加速过程中行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足表达式s=at2．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．54.我市某风景区门票价格如图所示，某旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人．设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元．（1）求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱．（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50 人时，门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价a 元；人数超过 100 人时，每张门票降价 2a 元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约 3 400 元，求a 的值．思考小结图象类问题的关键是能够把实际场景与数学模型结合起来进行思考分析．在读图时，要考虑三个方面：①x 轴、y 轴代表的意义．②每个点坐标在实际场景中的意义．③每两个转折点间的线段（曲线）代表实际场景的变化趋势．66【参考答案】1.（1）演员弹跳离地面的最大高度是19 米；4 （2）这次表演能够成功，理由略．2. （1）y3x 2 30x（0 x 40）；4（2）当x=20 时y 有最大值，最大值为 300．3. （1）a3；4（2）h=156，它的实际意义是小明家距离甲处的距离为156 米；（3）此时妈妈的驾车速度是 6 m/s．4. （1）W10x 9 600 （70 ≤x ≤100）20x 9 600 （100 x 120；）（2）最多节约 1 700 元；a=10．本文档仅供文库使用。
2018 初三数学中考复习 几何测量问题 专项复习训练题 含答案
2018 初三数学中考复习几何测量问题专项复习训练题1. 如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除．(结果保留一位小数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)2. 如图，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．3. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)3. 某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，3≈1.7)5. 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝1 m，求木杆PQ的长度．6. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B，恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．7．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度．(注：入射角＝反射角)8．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．9．又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们的身高都是1.6 m；乙：我们相距36 m.请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．(精确到1 m)10. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF 在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上．从标杆EF后退4米到点H处，在H 处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高度．11. 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．(1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为________；(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子；(3)当小亮离开灯杆的距离OB＝4.2 m时，身高(AB)为1.6 m的小亮的影长为1.6 m，问当小亮离开灯杆的距离OD＝6 m时，小亮的影长是多少？12. 在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．(1)如图1，小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD为3.5米，落在地面上的影长BD为6米，求树AB的高度；(2)如图2，小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF为8米，坡面上的影长FG为4米．已知斜坡的坡角为30°，则树的高度为__ __．(本小题直接写出答案，结果保留根号)13．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C 处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m.(1)△FDM∽△____，△F1D1N∽△__ __；(2)求电线杆AB的高度．参考答案：1. 解：由题意得，AH ＝10米，BC ＝10米，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°，∴AB ＝BC ＝10米，在Rt △DBC 中，∠CDB ＝30°，∴DB ＝BCtan ∠CDB ＝103，∴DH ＝AH －AD ＝AH －(DB －AB)＝10－103＋10＝20－103≈2.7(米)，∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除 2. 解：如图，∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴CD ∥AB ，∴△CGE∽△AHE，∴CG AH ＝EG EH ，即CD －EF AH ＝FD FD ＋BD ，∴3－1.6AH ＝22＋15，∴AH ＝11.9，∴AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m)3. 解：过B 作BD⊥AC，∵∠BAC ＝75°－30°＝45°，∴在Rt △ABD 中，∠BAD ＝∠ABD＝45°，∠ADB ＝90°，由勾股定理得：BD ＝AD ＝22×20＝102(海里)，在Rt △BCD 中，∠C ＝15°，∠CBD ＝75°，∴tan ∠CBD ＝CDBD ，即CD≈102×3.732≈52.77048(海里)，则AC ＝AD ＋DC≈102＋102×3.732≈66.91048≈67(海里)，即我国海监执法船在前往监视巡查的过程中约行驶了67海里4. 解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，设CD ＝x 米．在Rt △ADC 中，∠DAC ＝25°，所以tan 25°＝CD AD ＝0.5，所以AD ＝CD0.5＝2x.在Rt △BDC 中，∠DBC ＝60°，所以tan 60°＝x 2x －4＝3，解得x≈3.即生命迹象所在位置C的深度约为3米5. 解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，如图所示：可知BC AB ＝DNQD ，又∵AB ＝2，BC ＝1.6，DN ＝PM ＝1.2，NM ＝0.8，∴QD ＝AB·DN BC ＝2×1.21.6＝1.5，∴PQ ＝QD ＋DP ＝QD ＋NM ＝1.5＋1＝2.5(m )．答：木杆PQ 的长度为2.5 m6. 解：过P 作PF⊥AB，交CD 于点E ，交AB 于点F ，如图，设河宽为x 米．∵AB∥CD，∴∠PDC ＝∠PBF，∠PCD ＝∠PAB，∴△PDC ∽△PBA ，∴ABCD ＝PF PE ，∴AB CD ＝15＋x 15，依题意CD ＝20米，AB ＝50米，∴2050＝1515＋x ，解得：x ＝22.5.答：河的宽度为22.5米7. 解：根据反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠BEA ＝∠DEC ，又∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE ∽△DCE ，∴AB DC ＝AEEC，∵CE ＝2.5米，DC ＝1.6米，∴AB 1.6＝202.5，∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高为12.8米 8. 解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则DE DC ＝EFAC ，∵DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，DG ＝1.5米，DC ＝20米，∴0.520＝0.25AC ，解得：AC ＝10，故AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5米，答：旗杆的高度为11.5米9. 解：如图，CD ＝EF ＝BH ＝1.6 m ，CE ＝DF ＝36 m ，∠ADH ＝30°，∠AFH ＝60°，在Rt △AHF 中，∵tan ∠AFH ＝AH FH ，∴FH ＝AHtan60°，在Rt △ADH中，∵tan ∠ADH ＝AH DH ，∴DH ＝AH tan30°，而DH －FH ＝DF ，∴AH tan30°－AHtan60°＝36，即AH 33－AH3＝36，∴AH ＝183，∴AB ＝AH ＋BH ＝183＋1.6≈33(m)．答：纪念塔的高度约为33 m10. 解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴CD AB ＝DG DG ＋BD ，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD，∵CD＝DG ＝EF ＝2 m ，DF ＝52 m ，FH ＝4 m ，∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝44＋52＋BD ，∴22＋BD ＝44＋52＋BD ，解得BD ＝52，∴2AB ＝22＋52，解得AB ＝54.答：建筑物的高度为54米11. 解：(1) 因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短 (2)如图所示，BE 即为所求(3)先设OP ＝x 米，则当OB ＝4.2米时，BE ＝1.6米，∴AB OP ＝BE OE ，即1.6x ＝1.64.2＋1.6，∴x ＝5.8；当OD ＝6米时，设小亮的影长是y 米，∴DFDF ＋OD ＝CD OP ，∴y 6＋y ＝1.65.8，∴y ＝167.即小亮的影长是167米12. 解：(1)延长AC ，BD 交于点E ，根据物高与影长成正比得：CD DE ＝12，即3.5DE ＝12，解得：DE ＝7米，则BE ＝7＋6＝13米，同理AB BE ＝12，即AB 13＝12，解得：AB ＝6.5米，答：树AB 的高度为6.5米(2)延长AG 交EF 延长线于D 点，则∠GFD＝30°，作GM⊥ED 于点M ，在Rt △GFM 中，∠GFM ＝30°，GF ＝4 m ，∴GM ＝2(米)，MF ＝4cos30°＝23(米)，在Rt △GMD 中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，GM ＝2(米)，GM ∶DM ＝1∶2，∴DM ＝4(米)，∴ED ＝EF ＋FM ＋MD ＝12＋23(米)，在Rt △AED 中，AE ＝12ED ＝12(12＋23)＝(3＋6)米，故答案为：(3＋6)米13. 解：(1)△FDM∽△__FBG__，△F 1D 1N ∽△__F 1BG__；(2)根据题意，△F 1D 1N ∽△F 1BG ，∴D 1N BG ＝F 1N F 1G ，∵△FDM ∽△FBG ，∴DM BG ＝FMFG ，∵D 1N ＝DM ，∴F 1N F 1G ＝FM FG ，即3GM ＋11＝2GM ＋2，∴GM ＝16 m ．∵D 1N BG ＝F 1N F 1G ，∴1.5BG ＝327，∴BG ＝13.5 m ，∴AB ＝BG ＋GA ＝15(m)，答：电线杆AB 的高度为15 m。
中考数学复习：专题4-9 全等三角形在生活中的应用
专题09 全等三角形在生活中的应用【专题综述】学习了三角形全等的有关知识后，同学们会发现它可以解决许多生活中的实际问题，并且有利于考查同学们识别图形、动手操作的能力，更注重考查大家抽象、转化的思维能力以及运用几何知识解决实际问题的能力。
因此，同学们在学习过程中应该注意观察身边的实际问题，善于用数学的头脑去发现、分析、解决问题。
【方法解读】一、用于产品检验例1 如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【举一反三】如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)【来源】北师大版七年级数学下4.5 利用三角形全等测距离同步练习二、用于图形复原例2 如图是举世闻名的三星堆考古中挖掘出的一个三角形残缺玉片，工作人员想制作该玉片模型，则测量图中哪些数据，就可制成符合规格的三角形玉片模型？并说明其中的道理.【举一反三】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块【来源】2014-2015学年江苏省南苑中学八年级上学期第一次单元考试数学试卷（带解析）三、用于测量距离例3 如图3，从小丽家（C处）到学校A和菜市场B的夹角∠C是锐角，又知道从小丽家到学校、菜市场的距离相等，小丽说学校到路段BC的距离AD与菜市场到路段AC的距离BE相等，你认为她说的有道理吗？请说明理由．图3【举一反三】小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【来源】北师大版七年级数学下册习题:4.5《利用三角形全等测距离》（详细答案）【强化训练】1.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【来源】北师大版数学七年级下册第四章4.5利用全等三角形全等测距离课时练习2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。
中考数学专题复习题型：几何测量问题(针对20题)
中考新突破 ·数学(陕西)
第二部分 专题综合强化
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随堂小练
2．(2017原创)如图所示，小明想利用影子测量自己的身高， 他 让 小 亮 关 闭 路 灯 AB ， 打 开 路 灯 CD ， 自 己 在 两 个 路 灯 之 间 移 动 ， 当 走 到 点 F 处 ， 发 现 自 己 的 影 子 顶 端 恰 好 落 在 路 灯 AB 的 底 部；此时小亮又关闭路灯CD，打开路灯AB，发现小明的影子顶 端恰好落在路灯CD的底部；已知路灯AB和CD的高度分别是2.55 米和5.1米，路灯AB，CD相距9米，请问这样能测量出小明的身高 吗？如果能，请求出小明的身高．
∵某一时刻测得长为 1 m 的竹竿影长为 0.9 m，墙上的影高 CD 为 1.2 m， ∴01.9＝1x.2，解得 x＝1.08(m)， ∴树的影长为：1.08＋2.7＝3.78(m)， ∴01.9＝3.h78，解得 h＝4.2(m)． 答：测得的树高为 4.2 米．
中考新突破 ·数学(陕西)
第二部分 专题综合强化
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第二部分 专题综合强化
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【思路点拨】 本题考查解直角三角形的应用——方位角问题. 设巡逻船从出发到 成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ABC＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝ 14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的 长度，得出CD＝10x＋6. 在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【思路点拨】 本题考查相似三角形的实际应用. 先求出墙上的影高 CD 落在地 面上时的长度，再设树高为 h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出 h 的值即可．
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测量类应用题
学生做题前请先回答以下问题
问题1：测量类应用题的处理思路是什么？
问题2：测量类应用题在书写时一般分为哪三部分？
测量类应用题（四）
一、单选题(共4道，每道25分)
1.如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为，BC段的运行路线与水平面的夹角为，则缆车从点A运行到点C的垂直上升距离为( )（参考数据：，，）
A.216m
B.222m
C.228m
D.234m
2.如图所示，山坡上有一棵与地面垂直的大树AB，一场大风过后，大树被刮倾斜后从点C 处折断倒在山坡上，树的顶部D恰好接触到坡面AE．已知山坡的坡角∠AEF=23°，树干倾斜角∠BAC=
38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米．
（1）∠CAE的度数为( )
A.85°
B.75°
C.67°
D.82°
3.（上接第2题）（2）这棵大树折断前的高度约为( )（结果精确到个位，参考数据：
）
A.5米
B.8.2米
C.10.2米
D.10米
4.为测量建筑物CD的高度，某实践小组在与建筑物底端D处于同一水平线上的点A处，测得建筑物顶端C的仰角为45°，然后沿着坡度为30°的斜坡，正对着建筑物前行110m到达B处，测得建筑物顶端C的仰角为60°，则建筑物CD的高度为( )m．
A.55
B.
C. D.
学生做题前请先回答以下问题
问题1：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_______；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_______．
问题2：遇到特殊角（三角函数值）时，通常把这个角放在__________中研究，常利用转移或_______两种方式进行处理．
问题3：测量类应用题常见类型有：测量物体的高度、船是否会触礁，侧重于__________和结果判断，其中解直角三角形，需要在____和______集中处，寻找或构造__________，利用三角函数，表达线段长、建等式．
测量类应用题（五）
一、单选题(共3道，每道24分)
1.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C 处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度为( )米．（结果保留根号）
A.16
B.
C. D.
2.冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．郑州某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高为5米的小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼，已知郑州地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°．中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超过( )
（结果保留整数，参考数据：）
A.13米
B.18米
C.14米
D.19米
3.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，则树高AB为( )米．（结果保留根号）
A. B.
C.8
D.
二、填空题(共1道，每道26分)
4.如图，图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠DEF=149°．则点O到BC的距离____（填“小于”，“大于”或“等于”）桶口半径，这个水桶提手____（填“合格”或“不合格”）．
（参考数据：）。